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Électricité : circuits et loi d'Ohm

Consolider les lois des circuits et introduire la puissance.

Physique Seconde Chapitre 7 / 8 ⏱ 8 h

Ce que tu sauras faire à la fin

  • Appliquer les lois des mailles et des nœuds
  • Calculer une résistance équivalente
  • Exploiter la caractéristique d'un dipôle

Appuie sur un interrupteur : une lampe s'allume, un moteur démarre, un chargeur se met à clignoter. Derrière ce geste banal se cache un circuit électrique, c'est-à-dire un chemin fermé le long duquel circulent des charges électriques. Tu as déjà rencontré ces notions au collège de façon qualitative ; en Seconde, tu vas apprendre à les mesurer, à les relier par des lois précises, et à prévoir le comportement d'un circuit avant même de le construire.

Ce chapitre est la porte d'entrée de toute l'électricité du lycée : loi des nœuds, loi des mailles, loi d'Ohm et associations de résistances reviendront chaque année, jusqu'au baccalauréat. Elles servent aussi tous les jours : dimensionner un fusible, comprendre pourquoi les lampes d'une guirlande s'éteignent toutes quand une seule grille, ou évaluer le coût en francs CFA d'un appareil qui reste branché toute la nuit.

Tu termineras ce chapitre capable de lire un schéma normalisé, de brancher correctement un ampèremètre et un voltmètre, d'appliquer les lois des mailles et des nœuds, de calculer une résistance équivalente et d'exploiter la caractéristique d'un dipôle — des compétences aussi utiles en physique qu'en technologie.

1Intensité et tension : rappels et mesures

1.1  Dipôles et schéma normalisé

Définition

Un dipôle est un composant électrique possédant deux bornes de raccordement (pile, résistor, lampe, interrupteur, ampèremètre…). Un circuit électrique est un ensemble de dipôles reliés entre eux par des fils conducteurs, formant au moins une boucle fermée.

On distingue le générateur (la pile, le générateur de laboratoire…), qui impose la circulation du courant, des récepteurs (lampe, résistor, moteur…), qui reçoivent l'énergie électrique. Pour communiquer sans ambiguïté, les physiciens dessinent les circuits avec des symboles normalisés : un rectangle pour un résistor, un cercle barré d'une croix pour une lampe, deux barres inégales pour une pile, un cercle contenant la lettre A pour un ampèremètre, un cercle contenant la lettre V pour un voltmètre.

Convention

Le sens conventionnel du courant va, à l'extérieur du générateur, de la borne + vers la borne −. C'est un sens de convention, fixé au XIXe siècle avant qu'on ne connaisse la nature du courant : dans un fil métallique, ce sont en réalité les électrons, chargés négativement, qui se déplacent en sens inverse.

Circuit électrique en série + − Pile I A R (résistor) K (interrupteur fermé)
Figure 1 — Circuit série normalisé : la pile, l'ampèremètre A en série dans le circuit et le résistor R sont parcourus par le même courant I, qui circule dans le sens conventionnel indiqué (du pôle + vers le pôle − à l'extérieur du générateur).

1.2  L'intensité du courant électrique

Définition

L'intensité du courant électrique, notée II, mesure le débit de charges électriques qui traversent une section d'un circuit chaque seconde. Elle se mesure en ampères, de symbole A\text{A}, à l'aide d'un ampèremètre.

Méthode — brancher un ampèremètre

L'ampèremètre mesure le courant qui le traverse : il doit donc être inséré en série, directement dans le fil du circuit, en respectant la borne COM\text{COM} (courant entrant) et en choisissant un calibre supérieur à l'intensité attendue (on commence toujours par le plus grand calibre, puis on descend).

Attention

Ne jamais brancher un ampèremètre directement aux bornes d'un générateur ou en dérivation : sa résistance interne étant quasi nulle, cela provoquerait un court-circuit destructeur pour l'appareil (et potentiellement dangereux).

Exemple — lecture d'un calibre

Un ampèremètre réglé sur le calibre 200 mA200\ \text{mA} affiche 6464. L'aiguille (ou l'écran) indique une fraction du calibre : ici,

  1. I=64×200100 mAI = 64 \times \dfrac{200}{100}\ \text{mA}lecture proportionnelle à la graduation, ici sur 100
  2. ==128 mA128\ \text{mA}
  3. ==0,128 A0{,}128\ \text{A}1 A=1 000 mA1\ \text{A} = 1\,000\ \text{mA}
Physique & Co — André-Marie Ampère

André-Marie Ampère (1775-1836), savant né à Lyon, pose en 1820 les fondements de l'électrodynamique après avoir appris l'expérience du Danois Hans Christian Ørsted : un fil parcouru par un courant dévie une boussole placée à proximité. Ampère montre que deux fils parcourus par des courants s'attirent ou se repoussent, et il en tire les lois mathématiques du courant électrique.

En son honneur, l'unité d'intensité porte son nom depuis 1881 : l'ampère (A\text{A}) est aujourd'hui l'une des sept unités de base du Système international.

1.3  La tension électrique

Définition

La tension électrique (ou différence de potentiel) entre deux points AA et BB, notée UABU_{AB}, mesure l'énergie électrique fournie ou reçue par charge qui circule entre ces deux points. Elle se mesure en volts, de symbole V\text{V}, à l'aide d'un voltmètre.

Méthode — brancher un voltmètre

Le voltmètre mesure la tension aux bornes d'un dipôle : il se branche en dérivation (en parallèle), directement sur les deux bornes du dipôle étudié, sans être inséré dans le circuit principal. Sa résistance interne, très grande, laisse passer un courant négligeable.

Exemple — deux mesures sur le même circuit

Sur le circuit de la Figure 1, on mesure la tension aux bornes de la pile : Upile=6,0 VU_{\text{pile}} = 6{,}0\ \text{V}. En branchant le même voltmètre aux bornes du résistor R, on lit UR=6,0 VU_R = 6{,}0\ \text{V} également (l'interrupteur et les fils, de résistance négligeable, ne « consomment » aucune tension).

Attention

Un piège fréquent en Seconde : confondre les deux branchements. Retiens le moyen mnémotechnique : « Ampèremètre, comme Aligné, dans le fil » et « Voltmètre, comme à Volonté, en dérivation, sans couper le fil ».

2Lois des mailles et des nœuds

2.1  Circuit série : unicité de l'intensité

Définition

Un circuit série est un circuit ne comportant aucune dérivation : tous les dipôles sont placés les uns à la suite des autres sur une seule boucle.

Propriété — unicité de l'intensité

Dans un circuit série, l'intensité du courant est la même en tout point du circuit.

I1=I2=I3=⋯=II_1 = I_2 = I_3 = \cdots = I

Démonstration — vérification expérimentale chiffrée

On place un générateur de 6,0 V6{,}0\ \text{V} en série avec deux résistors R1=10 ΩR_1 = 10\ \Omega et R2=20 ΩR_2 = 20\ \Omega, et l'on insère successivement un ampèremètre à trois endroits du circuit : avant R1R_1, entre R1R_1 et R2R_2, après R2R_2.

Position de l'ampèremètreAvant R1R_1Entre R1R_1 et R2R_2Après R2R_2
Intensité mesurée0,20 A0{,}20\ \text{A}0,20 A0{,}20\ \text{A}0,20 A0{,}20\ \text{A}

Les trois mesures, effectuées séparément (un seul ampèremètre à la fois, pour ne pas perturber le circuit), sont identiques aux incertitudes de mesure près : elles confirment que le courant ne se « perd » ni ne s'« accumule » nulle part dans une boucle série.

Exemple — utiliser l'unicité

Dans un circuit série comportant une pile, un moteur et une lampe, l'ampèremètre placé entre la pile et le moteur indique 0,45 A0{,}45\ \text{A}. Sans rien mesurer de plus, on sait que l'intensité qui traverse la lampe vaut aussi 0,45 A0{,}45\ \text{A}.

2.2  Circuit en dérivation : loi des nœuds

Définition

Un nœud est un point du circuit où au moins trois fils se rejoignent. Un circuit comportant des nœuds est un circuit en dérivation (ou « en parallèle ») : le courant s'y partage entre plusieurs branches.

Propriété — loi des nœuds

En régime permanent, la somme des intensités qui entrent dans un nœud est égale à la somme des intensités qui en sortent. Pour un nœud à une entrée II et deux sorties I1I_1, I2I_2 :

I=I1+I2I = I_1 + I_2

Cette loi traduit simplement la conservation de la charge électrique : aucune charge ne peut s'accumuler indéfiniment en un point d'un fil conducteur.

Circuit en dérivation : deux résistances en parallèle + − Pile I A I = I₁ + I₂ A 1 R₁ A 2 R₂ V A mesure l'intensité totale I · A₁, A₂ les intensités de chaque branche · V la tension commune aux deux résistances
Figure 2 — Circuit en dérivation : au nœud repéré par les points rouges, le courant total I se partage en I₁ (branche R1R_1) et I₂ (branche R2R_2). Le voltmètre V, branché aux bornes de l'ensemble, mesure la tension commune aux deux branches.
Démonstration — vérification expérimentale chiffrée

Sur le montage de la Figure 2, avec U=6,0 VU = 6{,}0\ \text{V}, R1=20 ΩR_1 = 20\ \Omega et R2=40 ΩR_2 = 40\ \Omega, on mesure :

GrandeurII (totale)I1I_1I2I_2
Valeur mesurée0,45 A0{,}45\ \text{A}0,30 A0{,}30\ \text{A}0,15 A0{,}15\ \text{A}
  1. I1+I2=0,30+0,15I_1 + I_2 = 0{,}30 + 0{,}15
  2. ==0,45 A0{,}45\ \text{A}
  3. ==IIla loi des nœuds est vérifiée

2.3  Loi d'additivité des tensions (loi des mailles)

Définition

Une maille est une boucle fermée du circuit, parcourue une seule fois, en partant d'un point pour y revenir.

Propriété — loi des mailles

En série, la tension aux bornes du générateur est égale à la somme des tensions aux bornes de chaque dipôle qui compose la maille :

U=U1+U2+⋯U = U_1 + U_2 + \cdots

En dérivation, les tensions aux bornes de branches en parallèle sont égales (loi d'unicité de la tension) :

U1=U2=UU_1 = U_2 = U

Démonstration — vérification expérimentale chiffrée

Reprenons le circuit série U=6,0 VU = 6{,}0\ \text{V}, R1=10 ΩR_1 = 10\ \Omega, R2=20 ΩR_2 = 20\ \Omega, I=0,20 AI = 0{,}20\ \text{A} (section 2.1). Le voltmètre donne U1=2,0 VU_1 = 2{,}0\ \text{V} aux bornes de R1R_1 et U2=4,0 VU_2 = 4{,}0\ \text{V} aux bornes de R2R_2.

  1. U1+U2=2,0+4,0U_1 + U_2 = 2{,}0 + 4{,}0
  2. ==6,0 V6{,}0\ \text{V}
  3. ==UUla loi des mailles est vérifiée
Attention

Ne confonds pas les deux lois : en série, c'est l'intensité qui est unique et la tension qui s'additionne ; en dérivation, c'est l'inverse — la tension est unique et l'intensité qui s'additionne (loi des nœuds). Beaucoup d'erreurs au contrôle viennent de cette inversion.

3Loi d'Ohm

3.1  Résistance électrique et résistor

Définition

La résistance électrique d'un dipôle, notée RR, caractérise sa capacité à s'opposer au passage du courant : plus RR est grande, plus il est difficile de faire circuler un courant important à travers ce dipôle. Elle se mesure en ohms, de symbole Ω\Omega, à l'aide d'un ohmmètre (hors tension).

Un résistor (ou « conducteur ohmique ») est un dipôle fabriqué spécialement pour posséder une résistance donnée, fixe et connue. Dans un schéma normalisé, il se dessine comme un rectangle (voir Figure 1). On le trouve partout : radiateurs électriques, éléments chauffants, réglage du courant dans un circuit électronique.

Physique & Co — Georg Simon Ohm

En 1827, le physicien allemand Georg Simon Ohm (1789-1854) publie Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet, où il établit expérimentalement la relation de proportionnalité entre tension et intensité. Ses travaux, jugés d'abord trop mathématiques et mal accueillis en Allemagne, ne sont reconnus qu'à partir des années 1840, lorsque la Royal Society de Londres lui décerne la médaille Copley. L'unité de résistance porte son nom depuis 1881, la même année que l'ampère.

3.2  La loi d'Ohm

Construisons la loi d'Ohm à partir de mesures. On place un résistor dans un circuit série avec un générateur réglable, un ampèremètre et un voltmètre à ses bornes. On fait varier la tension du générateur et l'on relève, pour chaque réglage, l'intensité II et la tension UU aux bornes du résistor.

II (A)0,100{,}100,200{,}200,300{,}300,400{,}400,500{,}50
UU (V)2,02{,}04,04{,}06,06{,}08,08{,}010,010{,}0
UI\dfrac{U}{I} (Ω\Omega)20202020202020202020
Démonstration — de la mesure à la loi

Le rapport UI\dfrac{U}{I} reste constant, quelle que soit l'intensité imposée : il ne dépend que du résistor utilisé, pas du réglage du générateur. Ce rapport constant est précisément sa résistance : R=20 ΩR = 20\ \Omega. La tension est donc proportionnelle à l'intensité, ce qui se traduit graphiquement par une droite passant par l'origine (Figure 3).

Loi d'Ohm

Aux bornes d'un résistor de résistance RR, parcouru par un courant d'intensité II, la tension vaut :

U=R×IU = R \times I

avec UU en volts (V\text{V}), RR en ohms (Ω\Omega) et II en ampères (A\text{A}).

Exemple — calculer une tension

Un résistor R=47 ΩR = 47\ \Omega est parcouru par I=0,15 AI = 0{,}15\ \text{A}.

  1. U=R×IU = R \times I
  2. ==47×0,1547 \times 0{,}15
  3. ==7,05 V7{,}05\ \text{V}
Exemple — calculer une intensité

Un résistor R=100 ΩR = 100\ \Omega est soumis à une tension U=5,0 VU = 5{,}0\ \text{V}.

  1. U=R×I⇒I=URU = R \times I \Rightarrow I = \dfrac{U}{R}
  2. ==5,0100\dfrac{5{,}0}{100}
  3. ==0,050 A=50 mA0{,}050\ \text{A} = 50\ \text{mA}

3.3  Exploiter la caractéristique U(I)U(I)

Définition

La caractéristique U(I)U(I) d'un dipôle est le graphique représentant la tension UU à ses bornes en fonction de l'intensité II qui le traverse. Pour un résistor, c'est une droite passant par l'origine : le résistor est un dipôle dit ohmique.

Caractéristique U(I) d'un résistor (R = 20 Ω) 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 I (A) 2 4 6 8 10 12 U (V) ΔI = 0,3 A ΔU = 6 V U = 20 × I
Figure 3 — Caractéristique U(I)U(I) d'un résistor : les points mesurés sont alignés sur une droite passant par l'origine. Le coefficient directeur de cette droite est la résistance R=ΔUΔI=60,3=20 ΩR = \dfrac{\Delta U}{\Delta I} = \dfrac{6}{0{,}3} = 20\ \Omega.
Méthode — lire une résistance sur une caractéristique

On choisit deux points bien séparés sur la droite (pas nécessairement des points mesurés), on lit leurs coordonnées ΔI\Delta I et ΔU\Delta U comme sur la Figure 3, puis on calcule le coefficient directeur R=ΔUΔIR = \dfrac{\Delta U}{\Delta I}, qui est justement la résistance du dipôle (en Ω\Omega si UU est en V\text{V} et II en A\text{A}).

Attention

Sur un graphique, ne confonds pas le coefficient directeur avec la valeur lue à un point isolé. RR est une pente : elle se calcule avec un écart ΔU\Delta U divisé par un écart ΔI\Delta I, jamais avec les coordonnées brutes d'un seul point (même si, pour une droite passant par l'origine, cela revient au même : R=UIR = \dfrac{U}{I} fonctionne aussi point par point).

4Associations de résistances

4.1  Résistances en série

Théorème — résistance équivalente en série

L'association en série de deux résistors R1R_1 et R2R_2 équivaut à un unique résistor de résistance :

Reˊq=R1+R2R_{\text{éq}} = R_1 + R_2

Plus généralement, pour nn résistors en série : Reˊq=R1+R2+⋯+RnR_{\text{éq}} = R_1 + R_2 + \cdots + R_n.

Démonstration

En série, l'intensité II est unique (section 2.1) et les tensions s'additionnent (section 2.3) :

  1. U=U1+U2U = U_1 + U_2
  2. ==R1I+R2IR_1 I + R_2 Iloi d'Ohm appliquée à chaque résistor, même II
  3. ==(R1+R2)I\left(R_1 + R_2\right) I

Or, par définition, la résistance équivalente vérifie U=ReˊqIU = R_{\text{éq}} I. Par identification :

Reˊq=R1+R2C.Q.F.D.R_{\text{éq}} = R_1 + R_2 \qquad \text{C.Q.F.D.}

Exemple — deux résistors en série

R1=10 ΩR_1 = 10\ \Omega et R2=15 ΩR_2 = 15\ \Omega sont placés en série.

  1. Reˊq=R1+R2R_{\text{éq}} = R_1 + R_2
  2. ==10+1510 + 15
  3. ==25 Ω25\ \Omega

Ajouter un résistor en série augmente toujours la résistance totale : ReˊqR_{\text{éq}} est plus grande que chacune des résistances associées.

4.2  Résistances en dérivation

Théorème — résistance équivalente en dérivation

L'association en dérivation de deux résistors R1R_1 et R2R_2 équivaut à un unique résistor de résistance ReˊqR_{\text{éq}} telle que :

1Reˊq=1R1+1R2soitReˊq=R1×R2R1+R2\dfrac{1}{R_{\text{éq}}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} \qquad \text{soit} \qquad R_{\text{éq}} = \dfrac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2}

Démonstration

En dérivation, la tension UU est unique aux bornes des deux branches (section 2.3) et les intensités s'additionnent au nœud (section 2.2) :

  1. I=I1+I2I = I_1 + I_2
  2. ==UR1+UR2\dfrac{U}{R_1} + \dfrac{U}{R_2}loi d'Ohm appliquée à chaque branche, même UU
  3. ==U(1R1+1R2)U \left( \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} \right)

Or, par définition, I=UReˊqI = \dfrac{U}{R_{\text{éq}}}. Par identification :

1Reˊq=1R1+1R2C.Q.F.D.\dfrac{1}{R_{\text{éq}}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} \qquad \text{C.Q.F.D.}

Association en série A R₁ R₂ B Réq = R₁ + R₂ Association en dérivation A R₁ R₂ B 1/Réq = 1/R₁ + 1/R₂
Figure 4 — Résistance équivalente d'une association série (gauche) et d'une association en dérivation (droite) de deux résistors R1R_1 et R2R_2.
Exemple — deux résistors en dérivation

R1=20 ΩR_1 = 20\ \Omega et R2=30 ΩR_2 = 30\ \Omega sont placés en dérivation.

  1. Reˊq=R1×R2R1+R2R_{\text{éq}} = \dfrac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2}
  2. ==20×3020+30\dfrac{20 \times 30}{20 + 30}
  3. ==60050\dfrac{600}{50}
  4. ==12 Ω12\ \Omega
Attention

En dérivation, la résistance équivalente est toujours plus petite que la plus petite des deux résistances associées (ici 12 Ω<20 Ω12\ \Omega < 20\ \Omega). C'est l'erreur la plus fréquente au contrôle : ajouter une branche en dérivation facilite le passage du courant, donc diminue la résistance totale — le contraire du cas série.

5Caractéristiques de dipôles

5.1  Reconnaître un dipôle ohmique

Définition

Un dipôle est dit ohmique (ou « linéaire ») lorsque sa caractéristique U(I)U(I) est une droite passant par l'origine : la tension à ses bornes est alors proportionnelle à l'intensité qui le traverse, et le rapport UI\dfrac{U}{I} est constant, égal à sa résistance RR. Le résistor étudié en section 3 en est l'exemple type.

Tous les dipôles ne se comportent pas ainsi. Une lampe, une diode, un moteur ont des caractéristiques courbes : on dit qu'ils sont non ohmiques. La loi U=RIU = RI, avec RR constante, ne s'applique alors plus.

5.2  Un exemple de dipôle non ohmique : la lampe à incandescence

Dans une lampe à incandescence, le courant traverse un filament de tungstène qui s'échauffe (effet Joule, section 6.1) et devient lumineux. Or la résistance d'un métal augmente avec sa température : à faible intensité, le filament est froid et peu résistant ; à forte intensité, il est incandescent et beaucoup plus résistant. La caractéristique n'est donc pas une droite, mais une courbe qui se redresse de plus en plus.

Caractéristiques U(I) : résistor et lampe 0 0,3 0,6 I (A) 6 12 U (V) résistor (droite) lampe (courbe)
Figure 5 — Contrairement au résistor (droite violette), la caractéristique de la lampe (courbe orange) n'est pas linéaire : le filament s'échauffe et sa résistance augmente avec l'intensité.
Exemple — la résistance d'une lampe n'est pas constante

Sur la Figure 5, à I=0,20 AI = 0{,}20\ \text{A}, la lampe présente U≈6,0 VU \approx 6{,}0\ \text{V}, soit une résistance apparente UI≈30 Ω\dfrac{U}{I} \approx 30\ \Omega. À I=0,50 AI = 0{,}50\ \text{A}, U≈10,8 VU \approx 10{,}8\ \text{V}, soit UI≈22 Ω\dfrac{U}{I} \approx 22\ \Omegavaleurs lues sur la courbe. Le rapport U/IU/I change : la lampe n'est pas un dipôle ohmique.

Attention

La loi d'Ohm U=RIU = RI avec RR constante ne s'applique qu'aux résistors (dipôles ohmiques). Pour une lampe, une diode ou un moteur, seule la caractéristique mesurée donne la relation entre UU et II.

6Puissance et énergie

6.1  Puissance électrique

Définition

La puissance électrique PP reçue par un dipôle traversé par un courant II sous une tension UU à ses bornes se mesure en watts, de symbole W\text{W} :

P=U×IP = U \times I

Démonstration — formes équivalentes pour un résistor

Pour un dipôle ohmique, on peut remplacer UU ou II grâce à la loi d'Ohm U=RIU = RI :

  1. P=U×IP = U \times I
  2. ==(RI)×I(RI) \times Ion remplace UU par RIRI
  3. ==RI2R I^{2}
  1. P=U×IP = U \times I
  2. ==U×URU \times \dfrac{U}{R}on remplace II par UR\dfrac{U}{R}
  3. ==U2R\dfrac{U^{2}}{R}

Les trois écritures P=UI=RI2=U2RP = UI = RI^{2} = \dfrac{U^{2}}{R} sont équivalentes ; on choisit celle qui utilise les grandeurs connues dans l'énoncé.

Exemple — puissance d'un résistor chauffant

Un résistor R=25 ΩR = 25\ \Omega est parcouru par I=2,0 AI = 2{,}0\ \text{A}.

  1. P=RI2P = R I^{2}
  2. ==25×2,0225 \times 2{,}0^{2}
  3. ==25×4,025 \times 4{,}0
  4. ==100 W100\ \text{W}
Physique & Co — James Prescott Joule et l'effet Joule

Le physicien anglais James Prescott Joule (1818-1889), brasseur de bière de formation, mesure avec une précision inédite, entre 1840 et 1843, la chaleur dégagée par un courant électrique dans un conducteur. Il établit que cette chaleur est proportionnelle au carré de l'intensité et à la résistance : c'est l'effet Joule, à l'œuvre dans tous les appareils chauffants (radiateur, fer à repasser, résistance de chauffe-eau) — mais aussi une perte d'énergie indésirable dans les fils et les moteurs, que les ingénieurs cherchent à limiter. L'unité d'énergie du Système international, le joule (J\text{J}), lui rend hommage.

6.2  Énergie électrique

Définition

L'énergie électrique EE consommée par un dipôle de puissance PP pendant une durée tt vaut :

E=P×tE = P \times t

avec EE en joules (J\text{J}) si PP est en watts et tt en secondes. Pour les usages domestiques, on utilise plutôt le kilowattheure (kWh\text{kWh}), énergie consommée par un appareil de 1 kW1\ \text{kW} fonctionnant pendant 1 h1\ \text{h} :

1 kWh=1 000×3 600=3,6×106 J1\ \text{kWh} = 1\,000 \times 3\,600 = 3{,}6 \times 10^{6}\ \text{J}

Exemple — coût d'utilisation d'un appareil

Un fer à repasser de puissance P=1 000 W=1 kWP = 1\,000\ \text{W} = 1\ \text{kW} fonctionne 30 min30\ \text{min} par jour, pendant 3030 jours. Le kilowattheure coûte 100 F CFA100\ \text{F CFA}.

  1. E=P×tE = P \times t
  2. ==1×0,5×301 \times 0{,}5 \times 30t=0,5 h/jour×30 jourst = 0{,}5\ \text{h/jour} \times 30\ \text{jours}
  3. ==15 kWh15\ \text{kWh}
  4. coût =15×100= 15 \times 100
  5. ==1 500 F CFA1\,500\ \text{F CFA}
Attention

Ne confonds pas puissance PP (en W\text{W}, une valeur instantanée, comme la vitesse d'une voiture) et énergie EE (en J\text{J} ou kWh\text{kWh}, une quantité cumulée sur une durée, comme la distance parcourue). Et pour convertir en joules, la durée doit être en secondes (1 h=3 600 s1\ \text{h} = 3\,600\ \text{s}) — sauf si tu restes en kilowattheures, où l'heure convient directement.

7Sécurité

7.1  Le court-circuit

Définition

Un court-circuit se produit lorsque deux points d'un circuit, normalement séparés par un récepteur, se retrouvent reliés par un fil de résistance quasi nulle. La loi d'Ohm I=URI = \dfrac{U}{R} montre alors que, RR tendant vers 00, l'intensité II devient très grande — bien au-delà de ce que les fils peuvent supporter.

Attention

Un court-circuit provoque un échauffement brutal des fils par effet Joule (P=RI2P = RI^{2}, avec II énorme), pouvant faire fondre les gaines isolantes et déclencher un incendie. C'est pourquoi on ne raccorde jamais directement les deux bornes d'un générateur par un simple fil, et pourquoi l'ampèremètre (résistance quasi nulle) ne doit jamais être branché en dérivation (section 1.2).

7.2  Fusible et disjoncteur

Définition

Un fusible est un fil calibré, conçu pour fondre (« sauter ») dès que l'intensité dépasse son calibre nominal, coupant ainsi le circuit avant que les autres fils ne surchauffent. Un disjoncteur joue le même rôle de protection contre les surintensités, mais de façon réarmable : il suffit de relever le levier après avoir supprimé la cause du défaut, sans remplacer de pièce.

Méthode — choisir le calibre d'une protection

On additionne les puissances de tous les appareils susceptibles de fonctionner en même temps sur une ligne, on en déduit l'intensité maximale Imax⁡=PtotaleUI_{\max} = \dfrac{P_{\text{totale}}}{U}, puis on choisit, parmi les calibres normalisés (22, 44, 66, 1010, 1616, 2020, 2525, 32 A32\ \text{A}…), le premier calibre supérieur ou égal à Imax⁡I_{\max}.

Exemple — dimensionner un disjoncteur

Une installation sous U=220 VU = 220\ \text{V} alimente en même temps un fer à repasser (1 000 W1\,000\ \text{W}), un ordinateur (200 W200\ \text{W}) et un ventilateur (80 W80\ \text{W}).

  1. Ptotale=1 000+200+80P_{\text{totale}} = 1\,000 + 200 + 80
  2. ==1 280 W1\,280\ \text{W}
  3. Imax⁡=PtotaleU=1 280220I_{\max} = \dfrac{P_{\text{totale}}}{U} = \dfrac{1\,280}{220}
  4. ≈\approx5,8 A5{,}8\ \text{A}

Le calibre normalisé immédiatement supérieur est 6 A6\ \text{A} : c'est le disjoncteur à installer sur cette ligne.

7.3  Bonnes pratiques

Quelques règles simples évitent la grande majorité des accidents domestiques :

  • ne jamais toucher un appareil électrique ou un interrupteur avec les mains mouillées : l'eau, chargée en sels dissous, conduit le courant et diminue fortement la résistance du corps ;
  • ne jamais surcharger une prise multiple au-delà du calibre indiqué par le fabricant ;
  • débrancher un appareil en tirant sur la fiche, jamais sur le câble, qui peut se dénuder et créer un court-circuit ;
  • faire vérifier régulièrement une installation électrique par un électricien agréé, en particulier après une inondation ou un vieillissement des câbles ;
  • couper le disjoncteur général avant toute intervention sur une installation.
Attention

Un disjoncteur ou un fusible qui « saute » de façon répétée signale un défaut réel (court-circuit, surcharge, appareil défectueux). Le réarmer sans en chercher la cause, ou pire, le remplacer par un calibre supérieur « pour que ça tienne », supprime la protection et expose à un incendie.

Fiche mémo

  • Ampèremètre : en série, jamais en dérivation. Voltmètre : en dérivation aux bornes du dipôle.
  • Série : intensité unique I1=I2=⋯I_1 = I_2 = \cdots ; tensions additives U=U1+U2+⋯U = U_1 + U_2 + \cdots
  • Dérivation : tension unique U1=U2=⋯U_1 = U_2 = \cdots ; intensités additives (loi des nœuds) I=I1+I2+⋯I = I_1 + I_2 + \cdots
  • Loi d'Ohm (résistor) : U=RIU = R I, avec UU en V\text{V}, RR en Ω\Omega, II en A\text{A}.
  • Caractéristique U(I)U(I) d'un résistor : droite par l'origine, R=ΔUΔIR = \dfrac{\Delta U}{\Delta I}.
  • Série : Reˊq=R1+R2R_{\text{éq}} = R_1 + R_2 (toujours >R1> R_1 et R2R_2).
  • Dérivation : 1Reˊq=1R1+1R2=R1R2R1+R2\dfrac{1}{R_{\text{éq}}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} = \dfrac{R_1 R_2}{R_1+R_2} (toujours <R1< R_1 et R2R_2).
  • Dipôle ohmique (résistor) : caractéristique linéaire. Non ohmique (lampe, diode) : caractéristique courbe.
  • Puissance : P=UI=RI2=U2RP = UI = RI^{2} = \dfrac{U^{2}}{R}, en watts (W\text{W}).
  • Énergie : E=PtE = P t, en joules (J\text{J}, avec tt en s) ou en kilowattheures (kWh\text{kWh}, avec tt en h) ; 1 kWh=3,6×106 J1\ \text{kWh} = 3{,}6 \times 10^{6}\ \text{J}.
  • Court-circuit : R→0R \to 0 donc II énorme — danger d'incendie.
  • Fusible/disjoncteur : coupent le circuit si II dépasse le calibre ; Imax⁡=PtotaleUI_{\max} = \dfrac{P_{\text{totale}}}{U}.

8Exercices corrigés

Niveau 1 — Application directe
1

a) Pour mesurer l'intensité qui traverse une lampe, doit-on brancher l'ampèremètre en série ou en dérivation ? Justifie en une phrase.
b) Un ampèremètre réglé sur le calibre 2 A2\ \text{A} affiche 4545 sur une échelle graduée de 00 à 100100. Quelle intensité mesure-t-il ?

Voir le corrigé détaillé

a) L'ampèremètre mesure le courant qui le traverse : il doit être inséré en série, directement dans le fil qui alimente la lampe.

b)

  1. I=45×2100I = 45 \times \dfrac{2}{100}
  2. ==0,90 A0{,}90\ \text{A}
2

Complète le tableau suivant, où chaque colonne correspond à un résistor différent (loi d'Ohm U=RIU = RI) : a) R=68 ΩR = 68\ \Omega, I=0,25 AI = 0{,}25\ \text{A}, trouver UU. b) U=9,0 VU = 9{,}0\ \text{V}, R=180 ΩR = 180\ \Omega, trouver II. c) U=4,8 VU = 4{,}8\ \text{V}, I=0,40 AI = 0{,}40\ \text{A}, trouver RR.

Voir le corrigé détaillé
  1. a) U=R×I=68×0,25U = R \times I = 68 \times 0{,}25
  2. ==17 V17\ \text{V}
  3. b) I=UR=9,0180I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{9{,}0}{180}
  4. ==0,050 A=50 mA0{,}050\ \text{A} = 50\ \text{mA}
  5. c) R=UI=4,80,40R = \dfrac{U}{I} = \dfrac{4{,}8}{0{,}40}
  6. ==12 Ω12\ \Omega
3

Trois résistors R1=10 ΩR_1 = 10\ \Omega, R2=22 ΩR_2 = 22\ \Omega et R3=33 ΩR_3 = 33\ \Omega sont placés en série. Calcule la résistance équivalente.

Voir le corrigé détaillé
  1. Reˊq=R1+R2+R3R_{\text{éq}} = R_1 + R_2 + R_3
  2. ==10+22+3310 + 22 + 33
  3. ==65 Ω65\ \Omega
4

Deux résistors R1=15 ΩR_1 = 15\ \Omega et R2=60 ΩR_2 = 60\ \Omega sont placés en dérivation. Calcule la résistance équivalente.

Voir le corrigé détaillé
  1. Reˊq=R1×R2R1+R2R_{\text{éq}} = \dfrac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2}
  2. ==15×6015+60\dfrac{15 \times 60}{15 + 60}
  3. ==90075\dfrac{900}{75}
  4. ==12 Ω12\ \Omega

Bien <15 Ω< 15\ \Omega : cohérent avec le cours (section 4.2).

5

Une résistance chauffante est soumise à U=12 VU = 12\ \text{V} et parcourue par I=1,5 AI = 1{,}5\ \text{A}. Calcule la puissance qu'elle reçoit.

Voir le corrigé détaillé
  1. P=U×IP = U \times I
  2. ==12×1,512 \times 1{,}5
  3. ==18 W18\ \text{W}
Niveau 2 — Approfondissement
6

Une pile U=9,0 VU = 9{,}0\ \text{V} alimente, en série, trois résistors R1=15 ΩR_1 = 15\ \Omega, R2=30 ΩR_2 = 30\ \Omega, R3=45 ΩR_3 = 45\ \Omega. Calcule ReˊqR_{\text{éq}}, l'intensité II, puis les tensions U1U_1, U2U_2, U3U_3 aux bornes de chacun, et vérifie la loi des mailles.

Voir le corrigé détaillé
  1. Reˊq=15+30+45=90 ΩR_{\text{éq}} = 15 + 30 + 45 = 90\ \Omega
  2. I=UReˊq=9,090I = \dfrac{U}{R_{\text{éq}}} = \dfrac{9{,}0}{90}
  3. ==0,10 A0{,}10\ \text{A}même intensité dans les trois résistors (série)
  4. U1=R1I=15×0,10=1,5 VU_1 = R_1 I = 15 \times 0{,}10 = 1{,}5\ \text{V}
  5. U2=R2I=30×0,10=3,0 VU_2 = R_2 I = 30 \times 0{,}10 = 3{,}0\ \text{V}
  6. U3=R3I=45×0,10=4,5 VU_3 = R_3 I = 45 \times 0{,}10 = 4{,}5\ \text{V}
  7. U1+U2+U3=1,5+3,0+4,5U_1+U_2+U_3 = 1{,}5+3{,}0+4{,}5
  8. ==9,0 V=U9{,}0\ \text{V} = Uloi des mailles vérifiée
7

Deux résistors R1=40 ΩR_1 = 40\ \Omega et R2R_2 (inconnue) sont en dérivation sous U=8,0 VU = 8{,}0\ \text{V}. L'ampèremètre principal indique I=0,30 AI = 0{,}30\ \text{A}, celui de la branche R1R_1 indique I1=0,20 AI_1 = 0{,}20\ \text{A}. Calcule I2I_2 puis R2R_2.

Voir le corrigé détaillé
  1. I=I1+I2⇒I2=I−I1I = I_1 + I_2 \Rightarrow I_2 = I - I_1
  2. ==0,30−0,200{,}30 - 0{,}20
  3. ==0,10 A0{,}10\ \text{A}
  4. R2=UI2R_2 = \dfrac{U}{I_2}même tension UU aux bornes des deux branches
  5. ==8,00,10\dfrac{8{,}0}{0{,}10}
  6. ==80 Ω80\ \Omega

Vérification : I1=UR1=8,040=0,20 AI_1 = \dfrac{U}{R_1} = \dfrac{8{,}0}{40} = 0{,}20\ \text{A}, conforme à l'énoncé.

8

Un résistor R1=20 ΩR_1 = 20\ \Omega est en série avec un groupement de deux résistors R2=30 ΩR_2 = 30\ \Omega et R3=60 ΩR_3 = 60\ \Omega placés en dérivation. Calcule la résistance équivalente totale.

Voir le corrigé détaillé
  1. R23=R2×R3R2+R3=30×6090R_{23} = \dfrac{R_2 \times R_3}{R_2+R_3} = \dfrac{30 \times 60}{90}
  2. ==20 Ω20\ \Omega
  3. Reˊq=R1+R23R_{\text{éq}} = R_1 + R_{23}R1R_1 et le groupement sont en série
  4. ==20+2020 + 20
  5. ==40 Ω40\ \Omega
9

Un résistor donne les mesures suivantes : I=0,05 A→U=1,5 VI = 0{,}05\ \text{A} \to U = 1{,}5\ \text{V} ; I=0,15 A→U=4,5 VI = 0{,}15\ \text{A} \to U = 4{,}5\ \text{V} ; I=0,25 A→U=7,5 VI = 0{,}25\ \text{A} \to U = 7{,}5\ \text{V}. Détermine sa résistance RR, puis prévois la tension UU pour I=0,40 AI = 0{,}40\ \text{A}.

Voir le corrigé détaillé
  1. R=UI=1,50,05=30 ΩR = \dfrac{U}{I} = \dfrac{1{,}5}{0{,}05} = 30\ \Omega
  2. R=4,50,15=30 ΩR = \dfrac{4{,}5}{0{,}15} = 30\ \Omegamême valeur : le rapport est constant
  3. R=7,50,25=30 ΩR = \dfrac{7{,}5}{0{,}25} = 30\ \Omega
  4. ⇒\Rightarrowrésistor ohmique, R=30 ΩR = 30\ \Omega
  5. U=R×I=30×0,40U = R \times I = 30 \times 0{,}40
  6. ==12 V12\ \text{V}
10

Un radiateur électrique de résistance R=48,4 ΩR = 48{,}4\ \Omega est branché sous U=220 VU = 220\ \text{V}. Calcule l'intensité II, la puissance PP (par deux méthodes différentes), puis l'énergie consommée en 2 h2\ \text{h} de fonctionnement (en kWh) et son coût à 100 F CFA100\ \text{F CFA} le kWh.

Voir le corrigé détaillé
  1. I=UR=22048,4I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{220}{48{,}4}
  2. ≈\approx4,55 A4{,}55\ \text{A}
  3. P=U×I≈220×4,55P = U \times I \approx 220 \times 4{,}55
  4. ≈\approx1 000 W1\,000\ \text{W}
  5. P=U2R=220248,4P = \dfrac{U^{2}}{R} = \dfrac{220^{2}}{48{,}4}
  6. ≈\approx1 000 W1\,000\ \text{W}les deux méthodes concordent
  7. E=P×t=1,0×2E = P \times t = 1{,}0 \times 2
  8. ==2,0 kWh2{,}0\ \text{kWh}
  9. coût =2,0×100= 2{,}0 \times 100
  10. ==200 F CFA200\ \text{F CFA}
Niveau 3 — Défi
11

Un générateur U=12 VU = 12\ \text{V} alimente un résistor R1=20 ΩR_1 = 20\ \Omega placé en série avec un groupement de deux résistors R2=30 ΩR_2 = 30\ \Omega et R3=60 ΩR_3 = 60\ \Omega en dérivation.

  1. Calcule la résistance équivalente R23R_{23} du groupement en dérivation.
  2. En déduis la résistance équivalente totale ReˊqR_{\text{éq}} et l'intensité totale II délivrée par le générateur.
  3. Calcule la tension U1U_1 aux bornes de R1R_1, la tension U23U_{23} aux bornes du groupement, puis les intensités I2I_2 et I3I_3 dans chaque branche. Vérifie la loi des nœuds.
Voir le corrigé détaillé

1.

  1. R23=R2×R3R2+R3=30×6090R_{23} = \dfrac{R_2 \times R_3}{R_2+R_3} = \dfrac{30 \times 60}{90}
  2. ==20 Ω20\ \Omega

2.

  1. Reˊq=R1+R23=20+20R_{\text{éq}} = R_1 + R_{23} = 20 + 20
  2. ==40 Ω40\ \Omega
  3. I=UReˊq=1240I = \dfrac{U}{R_{\text{éq}}} = \dfrac{12}{40}
  4. ==0,30 A0{,}30\ \text{A}

3.

  1. U1=R1×I=20×0,30=6,0 VU_1 = R_1 \times I = 20 \times 0{,}30 = 6{,}0\ \text{V}
  2. U23=U−U1=12−6,0U_{23} = U - U_1 = 12 - 6{,}0
  3. ==6,0 V6{,}0\ \text{V}loi des mailles ; cohérent avec R23×I=20×0,30=6,0 VR_{23} \times I = 20 \times 0{,}30 = 6{,}0\ \text{V}
  4. I2=U23R2=6,030=0,20 AI_2 = \dfrac{U_{23}}{R_2} = \dfrac{6{,}0}{30} = 0{,}20\ \text{A}
  5. I3=U23R3=6,060=0,10 AI_3 = \dfrac{U_{23}}{R_3} = \dfrac{6{,}0}{60} = 0{,}10\ \text{A}
  6. I2+I3=0,20+0,10I_2 + I_3 = 0{,}20 + 0{,}10
  7. ==0,30 A=I0{,}30\ \text{A} = Iloi des nœuds vérifiée
12

Une salle de classe, sous U=220 VU = 220\ \text{V}, comporte 88 tubes fluorescents de 36 W36\ \text{W} chacun et 44 ventilateurs de plafond de 75 W75\ \text{W} chacun, tous susceptibles de fonctionner en même temps.

  1. Calcule la puissance totale appelée.
  2. Calcule l'intensité totale appelée.
  3. Choisis, parmi les calibres normalisés (22, 44, 66, 1010, 1616, 2020, 2525, 32 A32\ \text{A}), le disjoncteur à installer, et calcule la marge de sécurité entre l'intensité réelle et ce calibre.
Voir le corrigé détaillé

1.

  1. Ptotale=8×36+4×75P_{\text{totale}} = 8 \times 36 + 4 \times 75
  2. ==288+300288 + 300
  3. ==588 W588\ \text{W}

2.

  1. Imax⁡=PtotaleU=588220I_{\max} = \dfrac{P_{\text{totale}}}{U} = \dfrac{588}{220}
  2. ≈\approx2,67 A2{,}67\ \text{A}

3. Le calibre 2 A2\ \text{A} est insuffisant (2<2,672 < 2{,}67) : on choisit le calibre immédiatement supérieur, 4 A4\ \text{A}.

  1. marge =4−2,672,67×100= \dfrac{4 - 2{,}67}{2{,}67} \times 100
  2. ≈\approx50 %50\ \%le calibre normalisé laisse toujours une marge, ici confortable
13

Une DEL (diode électroluminescente) présente la caractéristique suivante : I=10 mA→U=1,80 VI=10\ \text{mA} \to U=1{,}80\ \text{V} ; I=30 mA→U=2,05 VI=30\ \text{mA} \to U = 2{,}05\ \text{V}.

  1. Calcule le rapport UI\dfrac{U}{I} pour ces deux points et montre que la DEL n'est pas un dipôle ohmique.
  2. Cette DEL est protégée par un résistor R=100 ΩR = 100\ \Omega placé en série, l'ensemble étant soumis à une tension totale Utot=5,00 VU_{\text{tot}} = 5{,}00\ \text{V}. Au point de fonctionnement réel, UDEL=2,05 VU_{\text{DEL}} = 2{,}05\ \text{V}. Calcule la tension URU_R aux bornes du résistor, puis l'intensité correspondante, et vérifie qu'elle est cohérente avec I=30 mAI = 30\ \text{mA}.
Voir le corrigé détaillé

1.

  1. UI=1,800,010=180 Ω\dfrac{U}{I} = \dfrac{1{,}80}{0{,}010} = 180\ \Omega
  2. UI=2,050,030≈68,3 Ω\dfrac{U}{I} = \dfrac{2{,}05}{0{,}030} \approx 68{,}3\ \Omega
  3. ⇒\Rightarrowrapport non constant : la DEL n'est pas ohmique

2. RR et la DEL sont en série : la tension totale se répartit entre les deux (loi des mailles).

  1. UR=Utot−UDELU_R = U_{\text{tot}} - U_{\text{DEL}}
  2. ==5,00−2,055{,}00 - 2{,}05
  3. ==2,95 V2{,}95\ \text{V}
  4. I=URR=2,95100I = \dfrac{U_R}{R} = \dfrac{2{,}95}{100}
  5. ==0,0295 A≈30 mA0{,}0295\ \text{A} \approx 30\ \text{mA}cohérent avec le point de fonctionnement donné
Niveau 4 — Problèmes de vie courante
14

L'installation de Fatou (Dakar). Dans son salon à Dakar, Fatou branche en même temps, sous U=220 VU = 220\ \text{V} : un climatiseur (1 200 W1\,200\ \text{W}), un réfrigérateur (150 W150\ \text{W}), un téléviseur (80 W80\ \text{W}) et 55 ampoules de 15 W15\ \text{W} chacune.

  1. Calcule la puissance totale appelée.
  2. Calcule l'intensité totale appelée.
  3. Choisis, parmi les calibres normalisés (22, 44, 66, 1010, 1616, 2020, 2525, 32 A32\ \text{A}), le disjoncteur adapté à cette ligne.
Voir le corrigé détaillé

1.

  1. Ptotale=1 200+150+80+5×15P_{\text{totale}} = 1\,200 + 150 + 80 + 5 \times 15
  2. ==1 200+150+80+751\,200+150+80+75
  3. ==1 505 W1\,505\ \text{W}

2.

  1. Imax⁡=1 505220I_{\max} = \dfrac{1\,505}{220}
  2. ≈\approx6,84 A6{,}84\ \text{A}

3. Le calibre 6 A6\ \text{A} est insuffisant (6<6,846 < 6{,}84) : il faut choisir 10 A10\ \text{A}. Un disjoncteur de 6 A6\ \text{A} « sauterait » dès que Fatou allumerait tous ces appareils en même temps.

15

Le réfrigérateur de Moussa (Ndjamena). Le réfrigérateur de Moussa, de puissance P=180 WP = 180\ \text{W}, fonctionne en moyenne 10 h10\ \text{h} par jour (le compresseur ne tourne pas en continu). Le kWh coûte 110 F CFA110\ \text{F CFA} à Ndjamena.

  1. Calcule l'énergie consommée en un mois de 3030 jours, en kWh.
  2. Calcule le coût mensuel de fonctionnement.
  3. Calcule l'intensité appelée par le réfrigérateur, sous U=220 VU = 220\ \text{V}.
Voir le corrigé détaillé

1.

  1. E=P×t=0,180×10×30E = P \times t = 0{,}180 \times 10 \times 30
  2. ==54 kWh54\ \text{kWh}

2.

  1. coût =54×110= 54 \times 110
  2. ==5 940 F CFA5\,940\ \text{F CFA}

3.

  1. I=PU=180220I = \dfrac{P}{U} = \dfrac{180}{220}
  2. ≈\approx0,82 A0{,}82\ \text{A}
16

La guirlande de Bamako. Pour une fête à Bamako, Aïssata alimente 44 petites lampes identiques de résistance R=15 ΩR = 15\ \Omega chacune, sous une tension U=12 VU = 12\ \text{V}.

  1. Si les lampes sont montées en série, calcule ReˊqR_{\text{éq}}, l'intensité II et la puissance totale PP. Explique pourquoi, si une seule lampe grille, toutes les autres s'éteignent.
  2. Si les mêmes lampes sont montées en dérivation, calcule ReˊqR_{\text{éq}}, l'intensité totale II et la puissance totale PP. Explique pourquoi, si une lampe grille, les autres restent allumées.
  3. Compare les deux puissances obtenues et conclus.
Voir le corrigé détaillé

1. Montage en série.

  1. Reˊq=4×R=4×15R_{\text{éq}} = 4 \times R = 4 \times 15
  2. ==60 Ω60\ \Omega
  3. I=UReˊq=1260I = \dfrac{U}{R_{\text{éq}}} = \dfrac{12}{60}
  4. ==0,20 A0{,}20\ \text{A}
  5. P=U×I=12×0,20P = U \times I = 12 \times 0{,}20
  6. ==2,4 W2{,}4\ \text{W}

En série, il n'existe qu'un seul chemin pour le courant : si une lampe grille, ce chemin est coupé et l'intensité s'annule partout (unicité de l'intensité, section 2.1) — toutes les lampes s'éteignent.

2. Montage en dérivation.

  1. Reˊq=R4=154R_{\text{éq}} = \dfrac{R}{4} = \dfrac{15}{4}
  2. ==3,75 Ω3{,}75\ \Omega
  3. I=UReˊq=123,75I = \dfrac{U}{R_{\text{éq}}} = \dfrac{12}{3{,}75}
  4. ==3,2 A3{,}2\ \text{A}
  5. P=U×I=12×3,2P = U \times I = 12 \times 3{,}2
  6. ==38,4 W38{,}4\ \text{W}

En dérivation, chaque lampe possède sa propre branche reliant les deux mêmes bornes : si l'une grille, sa branche s'ouvre mais les trois autres conservent un chemin complet et restent alimentées sous la même tension UU.

3. La guirlande en dérivation est 1616 fois plus puissante (38,4 W38{,}4\ \text{W} contre 2,4 W2{,}4\ \text{W}) donc bien plus lumineuse — mais elle appelle aussi 1616 fois plus de courant (3,2 A3{,}2\ \text{A} contre 0,20 A0{,}20\ \text{A}), ce qui use beaucoup plus vite une pile ou une petite batterie solaire. C'est pourquoi les guirlandes modernes, montées en dérivation, ont besoin d'une alimentation plus robuste que les anciens montages en série.

📝 QCM de fin de leçon — 20 questions

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Un dipôle est :

Explication : Un dipôle (pile, résistor, lampe, interrupteur, ampèremètre…) est tout composant électrique possédant deux bornes de raccordement.

Le sens conventionnel du courant électrique, à l'extérieur du générateur, va :

Explication : C'est une convention fixée au XIXe siècle : le courant va de + vers − à l'extérieur du générateur, alors qu'en réalité, dans un fil métallique, les électrons se déplacent en sens inverse.

Un ampèremètre doit être branché :

Explication : L'ampèremètre mesure le courant qui le traverse : il doit être inséré en série, directement dans le fil du circuit.

Pourquoi ne faut-il jamais brancher un ampèremètre directement aux bornes d'un générateur ou en dérivation ?

Explication : La résistance interne d'un ampèremètre étant quasi nulle, le brancher en dérivation créerait un court-circuit destructeur pour l'appareil et potentiellement dangereux.

Un voltmètre, qui mesure la tension aux bornes d'un dipôle, doit être branché :

Explication : Le voltmètre se branche en dérivation, directement sur les deux bornes du dipôle étudié, sans être inséré dans le circuit principal — contrairement à l'ampèremètre.

Dans un circuit série, l'intensité du courant :

Explication : Dans un circuit série, qui ne comporte aucune dérivation, l'intensité est unique : I1=I2=⋯=II_1=I_2=\cdots=I en tout point.

Au niveau d'un nœud, un courant total I=0,50 AI = 0{,}50\ \text{A} entre et se partage entre deux branches. La première branche est parcourue par I1=0,35 AI_1 = 0{,}35\ \text{A}. Que vaut I2I_2 ?

Explication : D'après la loi des nœuds, I=I1+I2I = I_1+I_2, donc :
I2=I−I1=0,50−0,35I_2 = I - I_1 = 0{,}50 - 0{,}35
=0,15 A= 0{,}15\ \text{A}.

Un générateur U=9,0 VU = 9{,}0\ \text{V} alimente en série deux résistors. La tension aux bornes du premier vaut U1=3,5 VU_1 = 3{,}5\ \text{V}. Que vaut U2U_2, aux bornes du second ?

Explication : D'après la loi des mailles, U=U1+U2U = U_1+U_2, donc :
U2=U−U1=9,0−3,5U_2 = U - U_1 = 9{,}0 - 3{,}5
=5,5 V= 5{,}5\ \text{V}.

Un résistor R=60 ΩR = 60\ \Omega est parcouru par une intensité I=0,25 AI = 0{,}25\ \text{A}. D'après la loi d'Ohm, la tension UU à ses bornes vaut :

Explication :
U=R×I=60×0,25U = R \times I = 60 \times 0{,}25
=15 V= 15\ \text{V}.

Un résistor R=200 ΩR = 200\ \Omega est soumis à une tension U=8,0 VU = 8{,}0\ \text{V}. L'intensité II qui le traverse vaut :

Explication :
I=UR=8,0200I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{8{,}0}{200}
=0,040 A=40 mA= 0{,}040\ \text{A} = 40\ \text{mA}.

Sur la caractéristique U(I)U(I) d'un résistor (droite passant par l'origine), le coefficient directeur de la droite représente :

Explication : Pour un résistor, U=RIU=RI : la caractéristique est une droite par l'origine, dont le coefficient directeur ΔUΔI\dfrac{\Delta U}{\Delta I} est justement la résistance RR.

Trois résistors R1=12 ΩR_1 = 12\ \Omega, R2=18 ΩR_2 = 18\ \Omega et R3=20 ΩR_3 = 20\ \Omega sont placés en série. La résistance équivalente ReˊqR_{\text{éq}} vaut :

Explication : En série, les résistances s'additionnent :
Reˊq=12+18+20R_{\text{éq}} = 12+18+20
=50 Ω= 50\ \Omega.

Deux résistors R1=12 ΩR_1 = 12\ \Omega et R2=24 ΩR_2 = 24\ \Omega sont placés en dérivation. La résistance équivalente ReˊqR_{\text{éq}} vaut :

Explication :
Reˊq=R1×R2R1+R2=12×2412+24R_{\text{éq}} = \dfrac{R_1 \times R_2}{R_1+R_2} = \dfrac{12\times24}{12+24}
=28836=8 Ω= \dfrac{288}{36} = 8\ \Omega.

Deux résistors R1=25 ΩR_1 = 25\ \Omega et R2=100 ΩR_2 = 100\ \Omega sont placés en dérivation. Sans calculer précisément, que peut-on affirmer sur ReˊqR_{\text{éq}} ?

Explication : En dérivation, la résistance équivalente est toujours plus petite que la plus petite des résistances associées : ajouter une branche facilite le passage du courant. C'est l'inverse du cas série.

Une lampe à incandescence a une caractéristique U(I)U(I) courbe, et non une droite. Que peut-on en conclure ?

Explication : Le filament s'échauffe et sa résistance augmente avec l'intensité : le rapport U/IU/I n'est pas constant, donc la lampe est un dipôle non ohmique. La loi U=RIU=RI (avec RR constante) ne s'y applique pas.

Un résistor R=15 ΩR = 15\ \Omega est parcouru par une intensité I=4,0 AI = 4{,}0\ \text{A}. La puissance PP qu'il reçoit vaut :

Explication :
P=RI2=15×4,02P = R I^{2} = 15 \times 4{,}0^{2}
=15×16=240 W= 15 \times 16 = 240\ \text{W}.

Un appareil de puissance P=500 WP = 500\ \text{W} fonctionne 44 h par jour, pendant 2020 jours. Le kWh coûte 100 F CFA100\ \text{F CFA}. L'énergie consommée et son coût valent :

Explication :
E=P×t=0,500×4×20E = P \times t = 0{,}500 \times 4 \times 20
=40= 40 kWh
coût =40×100=4 000= 40 \times 100 = 4\,000 F CFA.

Un court-circuit relie deux points normalement séparés par un récepteur, via un fil de résistance quasi nulle. D'après la loi d'Ohm I=URI=\dfrac{U}{R}, que se passe-t-il ?

Explication : Avec RR tendant vers 00, I=URI=\dfrac{U}{R} devient très grande, bien au-delà de ce que les fils peuvent supporter : c'est un échauffement brutal par effet Joule, dangereux (incendie).

Des appareils totalisant Ptotale=1 800 WP_{\text{totale}} = 1\,800\ \text{W} fonctionnent en même temps sous U=220 VU = 220\ \text{V}. Parmi les calibres normalisés (22, 44, 66, 1010, 16 A16\ \text{A}…), quel disjoncteur choisir ?

Explication :
Imax⁡=PtotaleU=1 800220≈8,2 AI_{\max} = \dfrac{P_{\text{totale}}}{U} = \dfrac{1\,800}{220} \approx 8{,}2\ \text{A}
Le premier calibre normalisé supérieur ou égal à 8,2 A8{,}2\ \text{A} est 10 A10\ \text{A}.

Dans une guirlande de lampes montées en série, une lampe grille. Que se passe-t-il pour les autres lampes ?

Explication : En série, il n'existe qu'un seul chemin pour le courant : si une lampe grille, ce chemin est coupé et l'intensité s'annule partout (unicité de l'intensité) — toutes les lampes s'éteignent.
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