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Description du mouvement

Décrire un mouvement : référentiel, trajectoire, vitesse.

Physique Seconde Chapitre 2 / 8 ⏱ 7 h

Ce que tu sauras faire à la fin

  • Choisir un référentiel adapté
  • Construire un vecteur vitesse sur une chronophotographie
  • Calculer une vitesse instantanée

Un car rapide qui roule sur la route de Dakar à Thiès, une balle de football qui file vers la lucarne, un satellite qui tourne autour de la Terre : dans chaque cas, quelque chose bouge. Mais bouger par rapport à quoi ? Et bouger comment — en ligne droite, en cercle, plus ou moins vite ? Ce chapitre te donne les outils pour répondre précisément à ces questions : c’est la cinématique, la partie de la physique qui décrit le mouvement.

Tu as déjà une intuition de ces notions depuis le collège : tu sais qu’une voiture « va vite » ou « roule doucement », tu sais reconnaître une trajectoire en ligne droite. Au lycée, cette intuition devient une science exacte : chaque mouvement se décrit avec un référentiel précisé, une trajectoire tracée, une position repérée par des nombres, une vitesse calculée en unités internationales. C’est le vocabulaire que la physique tout entière réutilisera ensuite, de la chute des corps aux mouvements des satellites.

La difficulté principale — et la plus intéressante — tient en une phrase : le mouvement est relatif. Le sac posé sur le siège du car est immobile pour la passagère assise à côté, mais file à 80 km/h80\ \text{km/h} pour un piéton resté sur le trottoir. Ce chapitre commence donc par cette idée fondatrice, avant d’apprendre à mesurer précisément une vitesse, instant après instant, à l’aide d’un vecteur.

1Référentiel et relativité du mouvement

1.1  Le mouvement, une notion relative

Décrire un mouvement, c’est répondre à la question : « cet objet change-t-il de position, et par rapport à quoi ? ». Le « par rapport à quoi » est indispensable : sans lui, la question n’a pas de sens.

Définition

Un référentiel est un objet, ou un ensemble d’objets supposés fixes les uns par rapport aux autres, par rapport auquel on décrit le mouvement d’un point mobile. On y associe un repère d’espace (pour la position) et une horloge (pour le temps).

Exemple — le sac sur le siège du car

Un car rapide roule à vitesse constante sur la route de Dakar. Un sac est posé sur un siège.

  • Dans le référentiel du car (les parois, les sièges du véhicule) : le sac ne change pas de position, il est immobile.
  • Dans le référentiel terrestre (la route, les arbres, le sol) : le sac avance avec le car, il est en mouvement.

Le même sac est donc, au même instant, immobile et en mouvement : cela n’a rien de contradictoire, car ce ne sont pas les mêmes référentiels.

Attention

Un objet n’est jamais immobile dans l’absolu. Dire « cet objet est immobile » sans préciser de référentiel n’a pas de sens en physique. Prends l’habitude de toujours annoncer le référentiel choisi avant de parler de vitesse, de trajectoire ou de repos.

1.2  Le repos et le mouvement dépendent du référentiel

Propriété

L’état de repos ou de mouvement d’un point mobile, sa trajectoire et sa vitesse dépendent du référentiel choisi pour les décrire. Changer de référentiel peut changer complètement la description d’un même mouvement.

Exemple — le passager et la personne au bord de la route

Une passagère, assise dans le car qui roule vers Thiès, observe le paysage : les arbres, les cases, les panneaux semblent défiler et reculer devant elle. Pour un piéton immobile au bord de la route, ce sont les arbres qui restent fixes, et c’est le car qui avance à vive allure. Chaque observateur a raison : ils décrivent simplement le mouvement dans deux référentiels différents — celui du car pour la passagère, celui de la route pour le piéton.

Le même mouvement, observé depuis deux référentiels vue de la passagère, assise dans le car chute verticale Référentiel du car vue d’un piéton immobile sur le trottoir trajectoire courbe Référentiel du trottoir
Figure 1 — Une passagère lâche un ballon dans un car qui roule tout droit, à vitesse constante. Dans le référentiel du car, le ballon tombe verticalement : trajectoire rectiligne. Dans le référentiel du trottoir, ce même ballon suit une trajectoire courbe, car il combine sa chute et le déplacement du car.
Physique & Co — Le bateau de Galilée

En 1632, dans son Dialogue sur les deux grands systèmes du monde, Galilée imagine une expérience de pensée restée célèbre : enferme-toi dans la cale d’un grand navire, sans hublot, pendant qu’il glisse à vitesse constante sur une mer parfaitement calme. Fais-y voler des papillons, verse de l’eau goutte à goutte, saute en l’air : aucune expérience mécanique réalisée à l’intérieur de la cale ne te permettra de savoir si le navire avance ou est à quai.

Cette idée — qu’un mouvement rectiligne et uniforme est indétectable de l’intérieur — porte aujourd’hui le nom de relativité galiléenne. Elle a préparé, trois siècles plus tard, la relativité d’Einstein.

1.3  Quelques référentiels usuels

Le choix du référentiel dépend du mouvement que l’on souhaite étudier. Trois référentiels reviennent très souvent en physique :

  • Référentiel terrestre : lié au sol, à un bâtiment, à un laboratoire. Il convient pour la plupart des mouvements du quotidien (véhicule, objet lancé, chute).
  • Référentiel géocentrique : son origine est le centre de la Terre, ses axes pointent vers des étoiles lointaines supposées fixes. Il ne suit pas la rotation de la Terre sur elle-même : c’est le référentiel adapté à l’étude des satellites et de la Lune.
  • Référentiel héliocentrique : son origine est le centre du Soleil, ses axes pointent également vers des étoiles fixes. C’est le référentiel adapté à l’étude du mouvement des planètes, dont la Terre, autour du Soleil.

En Seconde, sauf précision contraire, on utilise le référentiel terrestre.

2Trajectoire et repère

Une fois le référentiel fixé, on peut suivre les positions successives d’un point mobile au cours du temps. L’ensemble de ces positions dessine une ligne : c’est la trajectoire.

2.1  Qu’est-ce qu’une trajectoire ?

Définition

La trajectoire d’un point mobile, dans un référentiel donné, est l’ensemble des positions successives occupées par ce point au cours du temps. Comme le mouvement, la trajectoire dépend du référentiel choisi.

Exemple — la valve d’une roue de vélo

Un cycliste roule en ligne droite à vitesse constante. Regarde la valve de sa roue avant.

  • Dans le référentiel du vélo (fixé au cadre) : la valve tourne autour de l’axe de la roue, sa trajectoire est un cercle.
  • Dans le référentiel terrestre (la route) : la valve avance en même temps qu’elle tourne. Sa trajectoire est une courbe plus complexe, en forme d’arches, appelée cycloïde.

Même point mobile, même instant : deux trajectoires totalement différentes, selon le référentiel.

2.2  Les trois types de trajectoires

Propriété

Selon sa forme géométrique, une trajectoire est dite :

  • rectiligne si elle suit une droite ;
  • circulaire si elle suit un cercle (ou un arc de cercle) ;
  • curviligne dans tous les autres cas — c’est une courbe quelconque.
Trois types de trajectoires Rectiligne : une droite Circulaire : un cercle Curviligne : une courbe
Figure 2 — Une trajectoire rectiligne suit une droite (un train sur une voie rectiligne) ; une trajectoire circulaire suit un cercle (une nacelle de grande roue) ; une trajectoire curviligne suit une courbe quelconque (un ballon de football en cloche).
Exemple — identifier une trajectoire

Une pierre lancée obliquement, sous l’effet de son élan et de la pesanteur, décrit dans l’air une courbe appelée parabole : ce n’est ni une droite ni un cercle, c’est donc une trajectoire curviligne. La nacelle d’une grande roue, elle, tourne à distance constante de l’axe central : sa trajectoire est circulaire.

2.3  Choisir un repère d’espace

Définition

Un repère d’espace associé à un référentiel est constitué d’une origine OO, point fixe choisi une fois pour toutes, et d’un ou plusieurs axes gradués munis de vecteurs unitaires (notés ı⃗\vec{\imath}, ȷ⃗\vec{\jmath}). Il permet de repérer, par des nombres, la position de tout point mobile.

Méthode — choisir un repère adapté

Pour une trajectoire rectiligne, un seul axe gradué suffit, orienté le long de la trajectoire (repère à une dimension). Pour une trajectoire plane (circulaire ou curviligne), il faut deux axes, généralement perpendiculaires (repère à deux dimensions). On place l’origine OO en un point fixe et remarquable du référentiel : le départ du mouvement, un poteau, la gare.

3Vecteur position

Le repère étant choisi, il reste à donner un nom précis à la position d’un point mobile à un instant donné : c’est le rôle du vecteur position.

Définition

Dans un repère d’espace (O;ı⃗,ȷ⃗)(O ; \vec{\imath}, \vec{\jmath}), la position d’un point mobile MM à un instant tt est repérée par le vecteur position OM⃗\vec{OM}, qui va de l’origine OO du repère au point MM. Ses coordonnées (xM;yM)(x_M ; y_M), exprimées en mètres, sont les coordonnées du point MM.

Au cours du mouvement, le point MM se déplace : ses coordonnées xMx_M et yMy_M changent avec le temps, et le vecteur OM⃗\vec{OM} change donc lui aussi — en direction, en sens ou en longueur.

O x y M xM yM vecteur position OM
Figure 3 — Le vecteur position OM⃗\vec{OM} relie l’origine OO du repère au point mobile MM. Ses coordonnées (xM;yM)(x_M ; y_M) permettent de calculer la distance OMOM grâce au théorème de Pythagore.
Propriété

Dans un repère orthonormé, la longueur (ou norme) du vecteur position, notée OMOM, est la distance entre l’origine OO et le point MM. Elle se calcule avec le théorème de Pythagore :

OM=xM2+yM2OM = \sqrt{x_M^{2} + y_M^{2}}

Exemple — la position d’un drone

Un drone survole un terrain. Repéré dans un plan muni d’un repère (O;ı⃗,ȷ⃗)(O ; \vec{\imath}, \vec{\jmath}) gradué en mètres, il occupe la position M(60;80)M(60 ; 80).

  1. OM=xM2+yM2OM = \sqrt{x_M^{2} + y_M^{2}}
  2. ==602+802\sqrt{60^{2} + 80^{2}}
  3. ==3 600+6 400\sqrt{3\,600 + 6\,400}
  4. ==10 000\sqrt{10\,000}
  5. ==100100m

Le drone se trouve à 100 m de l’origine OO, par exemple le poste de pilotage.

Exemple — un avion au-dessus de Bamako

Dans le repère lié à la tour de contrôle de l’aéroport de Bamako, un avion se situe à x=3x = 3 km à l’est et y=4y = 4 km au nord.

  1. OM=xM2+yM2OM = \sqrt{x_M^{2}+y_M^{2}}
  2. ==32+42\sqrt{3^{2}+4^{2}}
  3. ==9+16\sqrt{9+16}
  4. ==25\sqrt{25}
  5. ==55km

L’avion se trouve à 5 km de la tour de contrôle.

4Vitesse moyenne et vitesse instantanée

4.1  La vitesse moyenne

Définition

La vitesse moyenne vv d’un point mobile qui parcourt une distance dd pendant une durée tt est le quotient :

v=dtv = \dfrac{d}{t}

Dans le Système international, dd s’exprime en mètres (m), tt en secondes (s), et vv en mètres par seconde (m/s). Dans la vie courante, on utilise aussi le kilomètre par heure (km/h).

Exemple — le car rapide Dakar–Thiès

Un car rapide parcourt les 7070 km séparant Dakar de Thiès en 11 h 1010 min.

  1. t=1 h 10 min=7060 h=76 ht = 1\ \text{h}\ 10\ \text{min} = \dfrac{70}{60}\ \text{h} = \dfrac{7}{6}\ \text{h}
  2. v=dt=7076v = \dfrac{d}{t} = \dfrac{70}{\frac{7}{6}}
  3. ==70×6770 \times \dfrac{6}{7}
  4. ==6060km/h

Le car roule, en moyenne, à 60 km/h.

4.2  Convertir une vitesse : km/h et m/s

Démonstration — la conversion km/h ↔ m/s

Une vitesse de 11 km/h correspond à un déplacement de 11 km, soit 1 0001\,000 m, effectué en 11 h, soit 3 6003\,600 s.

  1. 1 km/h=1 000 m3 600 s1\ \text{km/h} = \dfrac{1\,000\ \text{m}}{3\,600\ \text{s}}
  2. ==1 0003 600 m/s\dfrac{1\,000}{3\,600}\ \text{m/s}
  3. ==13,6 m/s\dfrac{1}{3{,}6}\ \text{m/s}en simplifiant par 1 0001\,000
  4. ≈\approx0,278 m/s0{,}278\ \text{m/s}

Une vitesse quelconque étant un multiple de 11 km/h, on obtient la règle générale :

v(m/s)=v(km/h)3,6etv(km/h)=v(m/s)×3,6v(\text{m/s}) = \dfrac{v(\text{km/h})}{3{,}6} \qquad\text{et}\qquad v(\text{km/h}) = v(\text{m/s}) \times 3{,}6

Méthode — convertir rapidement

Pour passer des km/h aux m/s, on divise par 3,63{,}6. Pour passer des m/s aux km/h, on multiplie par 3,63{,}6. Un repère utile : la marche à pied fait environ 1 m/s≈3,6 km/h1\ \text{m/s} \approx 3{,}6\ \text{km/h}, une course automobile sur route 25 m/s≈90 km/h25\ \text{m/s} \approx 90\ \text{km/h}.

Exemple — un avion léger au-dessus d’Abéché

Un avion de tourisme survole Abéché à 216216 km/h. Exprime cette vitesse en m/s.

  1. v(m/s)=v(km/h)3,6v(\text{m/s}) = \dfrac{v(\text{km/h})}{3{,}6}
  2. ==2163,6\dfrac{216}{3{,}6}
  3. ==6060m/s
Physique & Co — La Jamais-Contente

Le 2929 avril 18991899, sur la route de Achères, près de Paris, le pilote belge Camille Jenatzy devient le premier être humain à dépasser les 100100 km/h à bord d’un véhicule terrestre. Son engin, une torpille électrique surnommée « La Jamais-Contente », atteint 105,88105{,}88 km/h — soit environ 29,429{,}4 m/s. Il faudra ensuite près de trois décennies pour que l’automobile à essence rattrape puis dépasse ce record établi par un véhicule électrique.

4.3  Mouvement uniforme, accéléré, ralenti

Définition

Un mouvement est dit :

  • uniforme si la valeur de la vitesse reste constante au cours du temps ;
  • accéléré si la valeur de la vitesse augmente au cours du temps ;
  • ralenti (ou décéléré) si la valeur de la vitesse diminue au cours du temps.

Cette classification ne dit rien sur la trajectoire : un mouvement circulaire uniforme (une nacelle de grande roue tournant à vitesse constante) est uniforme et pourtant sa direction change sans cesse, comme tu le verras avec le vecteur vitesse.

4.4  La vitesse instantanée

Définition

La vitesse instantanée d’un point mobile, à un instant tt, est la vitesse moyenne calculée sur un intervalle de temps très court Δt\Delta t encadrant cet instant. Plus Δt\Delta t est petit, meilleure est l’approximation :

v(t)≈ΔxΔtv(t) \approx \dfrac{\Delta x}{\Delta t}

où Δx\Delta x est la distance parcourue pendant Δt\Delta t. C’est cette vitesse, et non une vitesse moyenne sur tout un trajet, qu’indique le compteur d’un véhicule à chaque instant.

Exemple — estimer une vitesse instantanée

Entre t=2,00t = 2{,}00 s et t=2,01t = 2{,}01 s, la position d’une voiture passe de x=40,00x = 40{,}00 m à x=40,25x = 40{,}25 m.

  1. Δt=2,01−2,00=0,01\Delta t = 2{,}01 - 2{,}00 = 0{,}01s
  2. Δx=40,25−40,00=0,25\Delta x = 40{,}25 - 40{,}00 = 0{,}25m
  3. v≈ΔxΔt=0,250,01v \approx \dfrac{\Delta x}{\Delta t} = \dfrac{0{,}25}{0{,}01}
  4. ==2525m/s, soit 25×3,6=9025 \times 3{,}6 = 90 km/h

4.5  Le diagramme espace-temps x(t)x(t)

Pour visualiser un mouvement, on trace souvent la position xx en fonction du temps tt : c’est le diagramme espace-temps. Sa forme renseigne directement sur le type de mouvement.

Propriété

Dans un diagramme x(t)x(t) :

  • un mouvement uniforme se traduit par une droite : la vitesse est la pente de cette droite ;
  • un mouvement accéléré se traduit par une courbe de plus en plus pentue : la vitesse instantanée, à chaque instant, est donnée par la pente de la tangente à la courbe en ce point.
0 2 4 6 8 10 25 50 75 100 125 150 t (s) x (m) bus : x = 15 t (droite) voiture qui accélère : x = 1,5 t²
Figure 4 — Diagramme espace-temps de deux mobiles partis ensemble de x=0x=0 à t=0t=0 : un bus à vitesse constante 1515 m/s (droite bleue) et une voiture qui accélère à 1,5 m⋅s−21{,}5\ \text{m·s}^{-2} (courbe orange). Plus lente au départ, la voiture rattrape le bus et le rejoint à x=150x = 150 m après 1010 s.

5Vecteur vitesse

La vitesse moyenne ne dit rien de la direction du mouvement. Pour décrire complètement un déplacement — sa valeur, mais aussi vers où il se dirige — la physique utilise un vecteur vitesse.

5.1  Caractéristiques du vecteur vitesse

Définition

En un point MiM_i de sa trajectoire, le vecteur vitesse v⃗i\vec{v}_i d’un point mobile est caractérisé par :

  • son point d’application : le point MiM_i lui-même ;
  • sa direction : celle de la tangente à la trajectoire au point MiM_i ;
  • son sens : celui du mouvement ;
  • sa valeur (ou norme) viv_i, en m/s : la longueur de la flèche, à une échelle choisie.
Attention

Le vecteur vitesse n’est jamais dirigé « vers le centre » d’une trajectoire circulaire, ni « en travers » d’une trajectoire quelconque : il est toujours tangent à la trajectoire, dans le sens où le mobile se déplace réellement.

5.2  Construire le vecteur vitesse en un point

Sur un enregistrement de positions successives M0,M1,M2,…M_0, M_1, M_2, \dots, prises à intervalles de temps égaux τ\tau, on estime la vitesse en un point MiM_i à partir des deux points voisins Mi−1M_{i-1} et Mi+1M_{i+1} : le segment qui les relie est presque parallèle à la tangente en MiM_i.

Méthode — estimer viv_i et tracer v⃗i\vec{v}_i

vi≈Mi−1Mi+12τv_i \approx \dfrac{M_{i-1}M_{i+1}}{2\tau}

On mesure la distance réelle Mi−1Mi+1M_{i-1}M_{i+1} (à l’aide de l’échelle du document), on la divise par 2τ2\tau, puis on trace en MiM_i une flèche parallèle à la corde Mi−1Mi+1M_{i-1}M_{i+1}, dans le sens du mouvement, de longueur proportionnelle à viv_i (à une échelle des vitesses choisie).

Construction du vecteur vitesse en un point Mi-1 Mi+1 Mi vi corde Mi-1Mi+1 ∥ tangente
Figure 5 — Pour estimer le vecteur vitesse en MiM_i, on trace la corde reliant les points voisins Mi−1M_{i-1} et Mi+1M_{i+1} : elle est presque parallèle à la tangente à la trajectoire en MiM_i. Le vecteur v⃗i\vec{v}_i, appliqué en MiM_i, a cette direction, le sens du mouvement, et une longueur proportionnelle à vi≈Mi−1Mi+12τv_i \approx \dfrac{M_{i-1}M_{i+1}}{2\tau}.
Exemple — vitesse d’un point sur une trajectoire courbe

Sur un enregistrement où τ=100\tau = 100 ms, on mesure M0M2=4,0M_0M_2 = 4{,}0 cm sur le papier. L’échelle du document est 11 cm pour 0,50{,}5 m en réalité.

  1. M0M2(reˊel)=4,0×0,5M_0M_2 \text{(réel)} = 4{,}0 \times 0{,}5
  2. ==2,02{,}0m
  3. v1≈M0M22τ=2,02×0,1v_1 \approx \dfrac{M_0M_2}{2\tau} = \dfrac{2{,}0}{2 \times 0{,}1}
  4. ==1010m/s, soit 3636 km/h
Exemple — un cycliste sur une piste circulaire

Sur une trajectoire circulaire, entre deux positions séparées de τ=50\tau = 50 ms, on mesure M2M4=6,0M_2M_4 = 6{,}0 cm sur le document, à l’échelle 11 cm pour 0,20{,}2 m.

  1. M2M4(reˊel)=6,0×0,2=1,2M_2M_4 \text{(réel)} = 6{,}0 \times 0{,}2 = 1{,}2m
  2. v3≈1,22×0,05v_3 \approx \dfrac{1{,}2}{2 \times 0{,}05}
  3. ==1212m/s, soit 43,243{,}2 km/h

Le vecteur v⃗3\vec{v}_3 est tangent au cercle en M3M_3 : sa valeur peut rester constante tout au long du tour, mais sa direction change à chaque instant.

6Chronophotographie

6.1  Le principe

Définition

Une chronophotographie est un enregistrement des positions successives M0,M1,M2,…M_0, M_1, M_2, \dots d’un point mobile, prises à intervalles de temps égaux τ\tau (la durée entre deux prises). C’est un outil expérimental qui permet de reconstituer, image par image, la trajectoire et la vitesse d’un mobile.

Aujourd’hui, un smartphone filmant à 3030 ou 6060 images par seconde fournit directement ce type d’enregistrement : chaque image est une position, et τ\tau est l’intervalle de temps entre deux images.

Physique & Co — Marey, Muybridge et le cheval au galop

En 18781878, à Palo Alto, le photographe britannique Eadweard Muybridge aligne une série d’appareils photo pour trancher un débat : un cheval au galop a-t-il, à un instant, ses quatre sabots décollés du sol ? Ses clichés successifs répondent oui, et inventent au passage la décomposition photographique du mouvement.

En France, le physiologiste Étienne-Jules Marey perfectionne le procédé dès 18821882 avec son « fusil photographique », puis sa chambre chronophotographique : un seul appareil superpose, sur une même plaque, plusieurs images prises à intervalles de temps réguliers. Le mot chronophotographie — littéralement « écriture du temps » — est né, et avec lui une méthode encore utilisée en physique pour mesurer des vitesses.

6.2  Chronophotographie d’un mouvement uniforme

Propriété

Sur une chronophotographie, si les points successifs sont équidistants (écarts égaux entre positions consécutives), le mouvement est uniforme : la vitesse a la même valeur à chaque instant.

Chronophotographie d’un mouvement uniforme M₀ M₁ M₂ M₃ M₄ M₅ M₆ τ vecteur vitesse
Figure 6 — Chronophotographie d’un mouvement uniforme : les écarts entre positions successives sont égaux. Le vecteur vitesse, tangent à la trajectoire, garde la même longueur en chaque point.
Exemple — vérifier un mouvement uniforme

Sur la figure 6, l’intervalle entre deux prises est τ=100\tau = 100 ms. L’échelle du document est 11 cm pour 1010 cm en réalité, et l’écart entre deux positions consécutives mesure 2,02{,}0 cm sur le papier.

  1. d(reˊelle)=2,0×10d \text{(réelle)} = 2{,}0 \times 10
  2. ==2020cm, soit 0,200{,}20 m
  3. v=dτ=0,200,1v = \dfrac{d}{\tau} = \dfrac{0{,}20}{0{,}1}
  4. ==2,02{,}0m/s

La distance parcourue étant la même à chaque intervalle, la vitesse vaut 2,02{,}0 m/s partout : le mouvement est bien uniforme.

6.3  Chronophotographie d’un mouvement accéléré ou ralenti

Propriété

Si les écarts entre positions consécutives augmentent au fil du temps, le mouvement est accéléré. S’ils diminuent, le mouvement est ralenti.

Chronophotographie d’un mouvement accéléré M₀ M₁ M₂ M₃ M₄ M₅ M₆ les écarts grandissent : le mouvement accélère
Figure 7 — Chronophotographie d’un mobile lâché sans vitesse initiale sur un plan incliné : les écarts entre positions successives augmentent régulièrement — signature d’un mouvement uniformément accéléré.
Exemple — calculer une accélération à partir d’un enregistrement

Pour la figure 7, τ=100\tau = 100 ms et les distances réelles entre positions successives valent 11, 33, 55, 77, 99 et 1111 cm.

  1. vM1≈M0M22τ=(1+3) cm2×0,1 s=4 cm0,2 sv_{M_1} \approx \dfrac{M_0M_2}{2\tau} = \dfrac{(1+3)\ \text{cm}}{2 \times 0{,}1\ \text{s}} = \dfrac{4\ \text{cm}}{0{,}2\ \text{s}}
  2. ==20 cm/s=0,2020\ \text{cm/s} = 0{,}20m/s
  3. vM5≈M4M62τ=(9+11) cm0,2 s=20 cm0,2 sv_{M_5} \approx \dfrac{M_4M_6}{2\tau} = \dfrac{(9+11)\ \text{cm}}{0{,}2\ \text{s}} = \dfrac{20\ \text{cm}}{0{,}2\ \text{s}}
  4. ==100 cm/s=1,00100\ \text{cm/s} = 1{,}00m/s
  5. a=vM5−vM14τ=1,00−0,200,4a = \dfrac{v_{M_5}-v_{M_1}}{4\tau} = \dfrac{1{,}00-0{,}20}{0{,}4}
  6. ==2,02{,}0m·s⁻²

La vitesse augmente régulièrement de 0,200{,}20 m/s toutes les 0,10{,}1 s : le mouvement est uniformément accéléré, d’accélération 2,0 m⋅s−22{,}0\ \text{m·s}^{-2}.

6.4  Exploiter un enregistrement : méthode

Méthode — exploiter une chronophotographie
  1. Repérer l’intervalle de temps τ\tau entre deux prises (donné par l’énoncé, ou déduit de la fréquence : τ=1f\tau = \frac{1}{f}).
  2. Mesurer, sur le document, les distances entre positions successives, puis les convertir en distances réelles grâce à l’échelle.
  3. Calculer les vitesses moyennes sur chaque intervalle, ou les vitesses instantanées vi≈Mi−1Mi+12τv_i \approx \frac{M_{i-1}M_{i+1}}{2\tau} en chaque point.
  4. Comparer les valeurs obtenues : constantes → uniforme ; croissantes → accéléré ; décroissantes → ralenti.

Fiche mémo

  • Référentiel : objet fixe de référence. Le mouvement, la trajectoire et la vitesse dépendent du référentiel choisi.
  • Référentiels usuels : terrestre (sol), géocentrique (centre de la Terre, satellites), héliocentrique (centre du Soleil, planètes).
  • Trajectoire : ensemble des positions successives d’un point mobile. Trois types : rectiligne (droite), circulaire (cercle), curviligne (courbe quelconque).
  • Vecteur position OM⃗\vec{OM} : de l’origine OO au point M(xM;yM)M(x_M ; y_M) ; norme OM=xM2+yM2OM = \sqrt{x_M^{2}+y_M^{2}} (Pythagore).
  • Vitesse moyenne : v=dtv = \dfrac{d}{t}, en m/s (SI) ou en km/h.
  • Conversion : v(m/s)=v(km/h)3,6v(\text{m/s}) = \dfrac{v(\text{km/h})}{3{,}6} et v(km/h)=v(m/s)×3,6v(\text{km/h}) = v(\text{m/s}) \times 3{,}6.
  • Vitesse instantanée : vitesse moyenne sur un intervalle de temps Δt\Delta t très court, v(t)≈ΔxΔtv(t) \approx \frac{\Delta x}{\Delta t}.
  • Mouvement uniforme (vv constante), accéléré (vv croît), ralenti (vv décroît).
  • Diagramme x(t)x(t) : droite pour un mouvement uniforme (pente =v=v) ; courbe pour un mouvement accéléré ou ralenti.
  • Vecteur vitesse v⃗i\vec{v}_i en MiM_i : point d’application MiM_i, direction tangente à la trajectoire, sens du mouvement, valeur viv_i en m/s.
  • Construction sur enregistrement : vi≈Mi−1Mi+12τv_i \approx \dfrac{M_{i-1}M_{i+1}}{2\tau}, vecteur parallèle à la corde Mi−1Mi+1M_{i-1}M_{i+1}.
  • Chronophotographie : positions prises à intervalles de temps égaux τ\tau. Écarts égaux → uniforme ; croissants → accéléré ; décroissants → ralenti.

7Exercices corrigés

Niveau 1 — Application directe
1

Convertis les vitesses suivantes : a) 7272 km/h en m/s ; b) 55 m/s en km/h ; c) 108108 km/h en m/s ; d) 0,50{,}5 m/s en km/h.

Voir le corrigé détaillé
  1. a) v=723,6=20v = \dfrac{72}{3{,}6} = 20m/s
  2. b) v=5×3,6=18v = 5 \times 3{,}6 = 18km/h
  3. c) v=1083,6=30v = \dfrac{108}{3{,}6} = 30m/s
  4. d) v=0,5×3,6=1,8v = 0{,}5 \times 3{,}6 = 1{,}8km/h
2

Une cycliste parcourt 1515 km en 5050 min. Calcule sa vitesse moyenne en km/h puis en m/s.

Voir le corrigé détaillé
  1. t=5060=56t = \dfrac{50}{60} = \dfrac{5}{6}h
  2. v=dt=1556=15×65v = \dfrac{d}{t} = \dfrac{15}{\frac{5}{6}} = 15 \times \dfrac{6}{5}
  3. ==1818km/h
  4. v=183,6=5v = \dfrac{18}{3{,}6} = 5m/s
3

Pour chaque situation, propose un référentiel pertinent : a) une valise posée sur le tapis roulant d’un aéroport ; b) la Lune, en orbite autour de la Terre ; c) un ballon de basket lancé vers le panier.

Voir le corrigé détaillé

a) Référentiel terrestre (le sol de l’aéroport). b) Référentiel géocentrique (adapté à l’étude des satellites naturels). c) Référentiel terrestre (le terrain, la salle de sport).

4

Indique et justifie le type de trajectoire (rectiligne, circulaire ou curviligne) : a) une pierre qui tombe verticalement ; b) l’aiguille des minutes d’une montre ; c) une balle de tennis lobée par-dessus le filet.

Voir le corrigé détaillé

a) Rectiligne : la pierre suit une droite verticale. b) Circulaire : la pointe de l’aiguille reste à distance constante de l’axe. c) Curviligne : la balle décrit une parabole, ni droite ni cercle.

5

Une motocycliste roule vers le nord, sur une route rectiligne, à vitesse constante 5454 km/h. Décris les quatre caractéristiques du vecteur vitesse à un instant donné, puis exprime sa valeur en m/s.

Voir le corrigé détaillé

Point d’application : la position MM de la moto à l’instant considéré. Direction : celle de la route. Sens : vers le nord. Valeur : v=543,6=15v = \dfrac{54}{3{,}6} = 15 m/s.

6

Dans un repère (O;ı⃗,ȷ⃗)(O ; \vec{\imath}, \vec{\jmath}) gradué en mètres, un promeneur se trouve au point P(9;12)P(9 ; 12). Calcule la distance OPOP.

Voir le corrigé détaillé
  1. OP=xP2+yP2OP = \sqrt{x_P^{2}+y_P^{2}}
  2. ==92+122\sqrt{9^{2}+12^{2}}
  3. ==81+144\sqrt{81+144}
  4. ==225\sqrt{225}
  5. ==1515m
Niveau 2 — Approfondissement
7

Un motard parcourt les 4040 premiers km à 8080 km/h, puis les 4040 km suivants, sur une route encombrée, à 4040 km/h. Calcule sa vitesse moyenne sur l’ensemble du trajet. Vaut-elle 6060 km/h, moyenne arithmétique des deux vitesses ?

Voir le corrigé détaillé
  1. t1=4080=0,5t_1 = \dfrac{40}{80} = 0{,}5h
  2. t2=4040=1t_2 = \dfrac{40}{40} = 1h
  3. vmoy=d1+d2t1+t2=801,5v_{moy} = \dfrac{d_1+d_2}{t_1+t_2} = \dfrac{80}{1{,}5}
  4. ≈\approx53,353{,}3km/h

La vitesse moyenne n’est pas 6060 km/h : le motard a passé plus de temps (11 h) à la vitesse lente que de temps (0,50{,}5 h) à la vitesse rapide, ce qui tire la moyenne vers le bas. La vitesse moyenne pondère par le temps, pas par la distance.

8

Un chariot de laboratoire, photographié toutes les τ=0,20\tau = 0{,}20 s sur un banc à coussin d’air, occupe des positions successives espacées de 3,03{,}0 cm à chaque fois. Calcule sa vitesse en cm/s puis en m/s. Le mouvement est-il uniforme ?

Voir le corrigé détaillé
  1. v=dτ=3,00,20v = \dfrac{d}{\tau} = \dfrac{3{,}0}{0{,}20}
  2. ==1515cm/s, soit 0,150{,}15 m/s

Les écarts entre positions étant tous égaux, la vitesse est la même à chaque intervalle : le mouvement est uniforme.

9

Une bille roule sur un rail incliné. Entre des positions séparées de τ=0,10\tau = 0{,}10 s, on mesure les distances réelles M0M2=3,0M_0M_2 = 3{,}0 cm, M2M4=7,0M_2M_4 = 7{,}0 cm et M4M6=11,0M_4M_6 = 11{,}0 cm. Calcule v1v_1, v3v_3, v5v_5, puis l’accélération moyenne entre M1M_1 et M5M_5.

Voir le corrigé détaillé
  1. v1=M0M22τ=3,00,20=15v_1 = \dfrac{M_0M_2}{2\tau} = \dfrac{3{,}0}{0{,}20} = 15cm/s = 0,15 m/s
  2. v3=M2M42τ=7,00,20=35v_3 = \dfrac{M_2M_4}{2\tau} = \dfrac{7{,}0}{0{,}20} = 35cm/s = 0,35 m/s
  3. v5=M4M62τ=11,00,20=55v_5 = \dfrac{M_4M_6}{2\tau} = \dfrac{11{,}0}{0{,}20} = 55cm/s = 0,55 m/s
  4. a=v5−v14τ=0,55−0,150,40a = \dfrac{v_5-v_1}{4\tau} = \dfrac{0{,}55-0{,}15}{0{,}40}
  5. ==1,01{,}0m·s⁻²
10

En utilisant la figure 4 : a) donne la position de chaque mobile à t=4t = 4 s ; b) retrouve graphiquement la vitesse du bus ; c) à l’approche de t=10t=10 s, lequel des deux mobiles roule le plus vite ? Justifie à partir de l’allure des courbes.

Voir le corrigé détaillé
  1. a) bus : x=15×4=60x = 15 \times 4 = 60m
  2. voiture : x=1,5×42=24x = 1{,}5 \times 4^{2} = 24m
  3. b) pente de la droite =ΔxΔt=15010= \dfrac{\Delta x}{\Delta t} = \dfrac{150}{10}
  4. ==1515m/s, conforme à l’équation x=15tx=15t

c) Au voisinage de t=10t=10 s, la courbe orange (voiture) est plus pentue que la droite bleue (bus) : la pente de la tangente y est plus grande, donc la vitesse instantanée de la voiture y dépasse celle du bus, juste avant qu’elles ne se rejoignent en x=150x=150 m.

Niveau 3 — Défi
11

Un point mobile décrit une trajectoire curviligne. Ses positions sont enregistrées toutes les τ=40\tau = 40 ms. On mesure la distance réelle M1M3=6,0M_1M_3 = 6{,}0 cm. L’échelle des vitesses choisie pour le schéma est : 11 cm représente 0,50{,}5 m/s.

  1. Calcule v2v_2.
  2. Quelle longueur, en cm, doit avoir la flèche représentant v⃗2\vec{v}_2 sur le schéma ?
  3. Rappelle les deux autres caractéristiques (autres que la valeur) à respecter pour tracer v⃗2\vec{v}_2.
Voir le corrigé détaillé

1.

  1. v2≈M1M32τ=0,0602×0,040v_2 \approx \dfrac{M_1M_3}{2\tau} = \dfrac{0{,}060}{2 \times 0{,}040}
  2. ==0,0600,080\dfrac{0{,}060}{0{,}080}
  3. ==0,750{,}75m/s

2.

  1. ℓ=v20,5=0,750,5\ell = \dfrac{v_2}{0{,}5} = \dfrac{0{,}75}{0{,}5}
  2. ==1,51{,}5cm

3. La flèche doit être tangente à la trajectoire en M2M_2 (donc parallèle à la corde M1M3M_1M_3), dans le sens du mouvement, et son origine doit être le point M2M_2 (point d’application).

12

Un train roule à 7272 km/h par rapport au sol. Un passager marche dans le couloir à 3,63{,}6 km/h par rapport au train.

  1. Convertis ces deux vitesses en m/s.
  2. Quelle est la vitesse du passager par rapport au sol s’il marche dans le sens de la marche du train ? Et en sens contraire ?
Voir le corrigé détaillé

1.

  1. vtrain/sol=723,6=20v_{\text{train/sol}} = \dfrac{72}{3{,}6} = 20m/s
  2. vpassager/train=3,63,6=1v_{\text{passager/train}} = \dfrac{3{,}6}{3{,}6} = 1m/s

2. Les deux vitesses sont colinéaires (même droite, celle du train) : elles s’additionnent si le passager marche dans le même sens, et se retranchent en sens contraire.

  1. même sens : vpassager/sol=20+1=21v_{\text{passager/sol}} = 20+1 = 21m/s = 75,6 km/h
  2. sens contraire : vpassager/sol=20−1=19v_{\text{passager/sol}} = 20-1 = 19m/s = 68,4 km/h
13

Un train relie deux gares distantes de 9090 km. Le tableau donne sa position xx (en km depuis la gare de départ) à différents instants tt (en min) :

tt (min)005510101515202025253030
xx (km)00101020203030505070709090
  1. Calcule la vitesse moyenne sur [0 ;15 min][0\,;15\ \text{min}] puis sur [15 ;30 min][15\,;30\ \text{min}], en km/h.
  2. Le mouvement est-il uniforme sur tout le trajet ? Identifie les deux phases.
  3. Calcule la vitesse moyenne sur l’ensemble du trajet, en km/h puis en m/s.
Voir le corrigé détaillé

1.

  1. phase 1 : v1=3015 min=30 km0,25 hv_1 = \dfrac{30}{15\ \text{min}} = \dfrac{30\ \text{km}}{0{,}25\ \text{h}}
  2. ==120120km/h
  3. phase 2 : v2=90−3015 min=60 km0,25 hv_2 = \dfrac{90-30}{15\ \text{min}} = \dfrac{60\ \text{km}}{0{,}25\ \text{h}}
  4. ==240240km/h

2. Sur chaque tranche de 55 min de la phase [0;15][0;15], la distance parcourue est constante (1010 km) : cette phase est uniforme à 120120 km/h. Il en va de même sur [15;30][15;30] (2020 km toutes les 55 min) : phase uniforme à 240240 km/h. Le mouvement global n’est pas uniforme : il change de vitesse à t=15t=15 min (le train quitte la voie de gare et prend de la vitesse).

3.

  1. vmoy=90 km30 min=900,5v_{moy} = \dfrac{90\ \text{km}}{30\ \text{min}} = \dfrac{90}{0{,}5}
  2. ==180180km/h
  3. vmoy=1803,6=50v_{moy} = \dfrac{180}{3{,}6} = 50m/s
Niveau 4 — Problèmes de vie courante
14

Le car rapide de Dakar. Le car qui relie Dakar à Rufisque (2525 km) roule à la vitesse moyenne de 5050 km/h. Awa, assise à l’intérieur, tient son téléphone immobile sur ses genoux.

  1. Dans quel référentiel le téléphone d’Awa est-il immobile ? Dans quel référentiel est-il en mouvement ?
  2. Calcule la durée du trajet, en minutes.
  3. Convertis la vitesse du car en m/s.
Voir le corrigé détaillé

1. Le téléphone est immobile dans le référentiel du car ; il est en mouvement dans le référentiel terrestre (la route).

2.

  1. t=dv=2550t = \dfrac{d}{v} = \dfrac{25}{50}
  2. ==0,5 h=300{,}5\ \text{h} = 30min

3.

  1. v=503,6v = \dfrac{50}{3{,}6}
  2. ≈\approx13,913{,}9m/s
15

Un taxi freine à Bamako. À l’approche d’un rond-point, un taxi freine. Une caméra enregistre ses positions successives toutes les τ=0,50\tau = 0{,}50 s (figure 8). Les distances réelles parcourues entre positions consécutives sont : M0M1=5,5M_0M_1 = 5{,}5 m ; M1M2=4,5M_1M_2 = 4{,}5 m ; M2M3=3,5M_2M_3 = 3{,}5 m ; M3M4=2,5M_3M_4 = 2{,}5 m ; M4M5=1,5M_4M_5 = 1{,}5 m.

Chronophotographie d’un taxi qui freine (Bamako) M₀ M₁ M₂ M₃ M₄ M₅ les écarts diminuent : le taxi freine
Figure 8 — Chronophotographie du taxi qui freine : les écarts entre positions successives diminuent régulièrement.
  1. Calcule les vitesses v1v_1, v2v_2, v3v_3, v4v_4 (aux points M1M_1 à M4M_4), en m/s puis en km/h.
  2. Le mouvement est-il uniforme, accéléré ou ralenti ? Justifie.
  3. Calcule la décélération moyenne entre M1M_1 et M4M_4.
Voir le corrigé détaillé

1.

  1. v1=M0M1+M1M22τ=5,5+4,51,0=10v_1 = \dfrac{M_0M_1+M_1M_2}{2\tau} = \dfrac{5{,}5+4{,}5}{1{,}0} = 10m/s = 36 km/h
  2. v2=4,5+3,51,0=8v_2 = \dfrac{4{,}5+3{,}5}{1{,}0} = 8m/s = 28,8 km/h
  3. v3=3,5+2,51,0=6v_3 = \dfrac{3{,}5+2{,}5}{1{,}0} = 6m/s = 21,6 km/h
  4. v4=2,5+1,51,0=4v_4 = \dfrac{2{,}5+1{,}5}{1{,}0} = 4m/s = 14,4 km/h

2. Les écarts entre positions, et donc les vitesses, diminuent régulièrement : le mouvement est ralenti (le taxi freine).

3.

  1. a=v4−v13τ=4−101,5a = \dfrac{v_4-v_1}{3\tau} = \dfrac{4-10}{1{,}5}
  2. ==−4,0-4{,}0m·s⁻², le signe négatif traduit le freinage
16

Le rond-point de Ndjamena. Une moto-taxi négocie un grand rond-point circulaire, de rayon 2525 m, à vitesse constante 3636 km/h.

  1. Convertis la vitesse en m/s.
  2. Calcule la longueur du tour complet (périmètre du cercle), puis la durée nécessaire pour l’effectuer.
  3. Le mouvement est-il uniforme ? La direction du vecteur vitesse est-elle constante ? Justifie.
Voir le corrigé détaillé

1.

  1. v=363,6=10v = \dfrac{36}{3{,}6} = 10m/s

2.

  1. P=2πr=2π×25P = 2\pi r = 2\pi \times 25
  2. ≈\approx157,1157{,}1m
  3. t=Pv=157,110t = \dfrac{P}{v} = \dfrac{157{,}1}{10}
  4. ≈\approx15,715{,}7s

3. Le mouvement est uniforme : la valeur de la vitesse reste 1010 m/s tout au long du tour. En revanche, la direction du vecteur vitesse n’est pas constante : toujours tangente au cercle, elle tourne en permanence avec la moto. Uniforme ne signifie donc pas « vecteur vitesse constant », mais « valeur de la vitesse constante ».

📝 QCM de fin de leçon — 20 questions

Coche une réponse par question, puis clique sur « Vérifier mes réponses » : tu obtiens ta note sur 20 avec la correction détaillée de chaque question.

Un référentiel est :

Explication : Un référentiel est l'objet de référence (muni d'un repère d'espace et d'une horloge) par rapport auquel on décrit la position et le mouvement d'un point mobile.

Un sac est posé, immobile, sur le siège d'un car qui roule à vitesse constante sur la route. Que peut-on affirmer ?

Explication : Le repos et le mouvement dépendent du référentiel choisi : le sac ne bouge pas par rapport au car, mais il avance avec le car par rapport à la route. Un objet n'est jamais immobile dans l'absolu.

Pour étudier le mouvement d'un satellite en orbite autour de la Terre, quel référentiel est le plus adapté ?

Explication : Le référentiel géocentrique, centré sur la Terre mais ne suivant pas sa rotation propre, est le référentiel adapté à l'étude des satellites et de la Lune.

La trajectoire d'un point mobile est :

Explication : La trajectoire, comme le mouvement, dépend du référentiel : la valve d'une roue de vélo décrit un cercle dans le référentiel du vélo, mais une cycloïde dans le référentiel terrestre.

Une pierre lancée obliquement décrit, dans l'air, une trajectoire en forme de parabole. C'est une trajectoire :

Explication : Une parabole n'est ni une droite ni un cercle : c'est une trajectoire curviligne (une courbe quelconque).

Un point MM a pour coordonnées (7 ;24)(7\,;24) dans un repère orthonormé, en mètres. La norme du vecteur position OM⃗\vec{OM} vaut :

Explication :
OM=xM2+yM2=72+242OM = \sqrt{x_M^{2}+y_M^{2}} = \sqrt{7^{2}+24^{2}}
=49+576=625= \sqrt{49+576} = \sqrt{625}
=25= 25 m.

Un véhicule parcourt 9090 km en 11 h 3030 min. Sa vitesse moyenne vaut :

Explication :
t=1 h 30 min=1,5t = 1\,\text{h}\,30\,\text{min} = 1{,}5 h
v=dt=901,5v = \dfrac{d}{t} = \dfrac{90}{1{,}5}
=60= 60 km/h.

Convertis 9090 km/h en m/s :

Explication :
v(m/s)=v(km/h)3,6=903,6v(\text{m/s}) = \dfrac{v(\text{km/h})}{3{,}6} = \dfrac{90}{3{,}6}
=25= 25 m/s.

Un mouvement est dit accéléré lorsque :

Explication : Par définition, un mouvement est accéléré quand la valeur de la vitesse augmente ; il est uniforme si elle est constante, ralenti si elle diminue.

Une nacelle de grande roue tourne à vitesse constante. Son mouvement est-il uniforme ? Le vecteur vitesse est-il constant ?

Explication : « Uniforme » porte sur la valeur de la vitesse, constante ici. Mais le vecteur vitesse, toujours tangent au cercle, change de direction à chaque instant : uniforme ne veut pas dire vecteur vitesse constant.

La vitesse instantanée d'un point mobile, à un instant tt, est :

Explication : La vitesse instantanée v(t)≈ΔxΔtv(t) \approx \dfrac{\Delta x}{\Delta t} s'obtient en prenant un intervalle Δt\Delta t très petit autour de l'instant tt : c'est celle qu'indique un compteur de vitesse.

Dans un diagramme espace-temps x(t)x(t), un mouvement uniforme se traduit par :

Explication : Un mouvement uniforme se traduit par une droite dans le diagramme x(t)x(t) ; la pente de cette droite est justement la vitesse (constante) du mobile.

Le vecteur vitesse d'un point mobile sur une trajectoire circulaire est dirigé :

Explication : Le vecteur vitesse est toujours tangent à la trajectoire, dans le sens où le mobile se déplace réellement — jamais dirigé vers le centre, même sur un cercle.

Sur un enregistrement où τ=0,10\tau = 0{,}10 s, la distance réelle M0M2M_0M_2 mesure 3,03{,}0 m. La vitesse v1v_1 au point M1M_1 vaut approximativement :

Explication :
v1≈M0M22τ=3,02×0,10v_1 \approx \dfrac{M_0M_2}{2\tau} = \dfrac{3{,}0}{2\times0{,}10}
=3,00,20=15=\dfrac{3{,}0}{0{,}20} = 15 m/s.

Sur une chronophotographie, les écarts entre positions successives sont tous égaux. Que peut-on en conclure ?

Explication : Des écarts égaux entre positions consécutives, prises à intervalles de temps égaux, signifient que la même distance est parcourue à chaque intervalle : la vitesse est donc constante, le mouvement uniforme.

Sur la chronophotographie d'un mobile lâché sur un plan incliné, les écarts entre positions successives augmentent régulièrement. Le mouvement est :

Explication : Des écarts croissants entre positions successives signifient que le mobile parcourt une distance de plus en plus grande à chaque intervalle de temps égal : sa vitesse augmente, le mouvement est accéléré.

Un chauffeur roule les 6060 premiers km à 6060 km/h, puis les 6060 km suivants, dans un embouteillage, à 2020 km/h. Sa vitesse moyenne sur tout le trajet vaut-elle 4040 km/h (moyenne arithmétique) ?

Explication :
t1=6060=1t_1 = \dfrac{60}{60}=1 h, t2=6020=3t_2 = \dfrac{60}{20}=3 h
vmoy=60+601+3=1204v_{moy} = \dfrac{60+60}{1+3} = \dfrac{120}{4}
=30=30 km/h. Le chauffeur passe plus de temps à 2020 km/h, ce qui tire la moyenne vers le bas.

Un pêcheur en pirogue sur le fleuve Sénégal se situe, dans le repère du port, à x=30x=30 m et y=40y=40 m. Quelle est sa distance au port ?

Explication :
OM=302+402=900+1 600OM = \sqrt{30^{2}+40^{2}} = \sqrt{900+1\,600}
=2 500=50=\sqrt{2\,500} = 50 m.

Entre deux instants séparés de 0,020{,}02 s, la position d'un coureur passe de x=10,00x=10{,}00 m à x=10,16x=10{,}16 m. Quelle est sa vitesse instantanée approximative ?

Explication :
Δx=10,16−10,00=0,16\Delta x = 10{,}16-10{,}00 = 0{,}16 m
v≈ΔxΔt=0,160,02v \approx \dfrac{\Delta x}{\Delta t} = \dfrac{0{,}16}{0{,}02}
=8=8 m/s.

Un scooter freine à l'approche d'un feu à Cotonou. Une caméra enregistre ses positions toutes les τ=0,5\tau=0{,}5 s. Les distances entre positions consécutives valent 66 m, puis 44 m, puis 22 m. Le mouvement est-il uniforme, accéléré ou ralenti ?

Explication : Les écarts entre positions successives (66 m, 44 m, 22 m) diminuent régulièrement alors que τ\tau est constant : la distance parcourue par intervalle diminue, donc la vitesse diminue — le mouvement est ralenti (le scooter freine).
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