Forces et principe d'inertie

Relier les forces au mouvement par le principe d'inertie.

Physique Seconde Chapitre 3 / 8 ⏱ 8 h

Ce que tu sauras faire à la fin

Faire un bilan des forces complet
Appliquer le principe d'inertie
Relier la variation de vitesse à une force résultante

Pousser un caddie, tenir un seau d'eau à bout de bras, sentir le vent freiner ton vélo : depuis l'enfance, tu manipules des forces sans les nommer. Au collège, tu savais déjà qu'un objet posé sur une table « ne tombe pas parce que la table le retient », ou qu'une balle lancée finit par retomber. Ce chapitre te donne les outils pour rendre ces intuitions rigoureuses : chaque force sera décrite par un vecteur, avec un point d'application, une direction, un sens et une valeur en newtons.

Tu rencontreras ces notions partout : dans les transports (pourquoi la ceinture de sécurité est vitale lors d'un freinage brusque), dans le sport (l'équilibre d'un plongeoir, la tension d'une corde d'escalade), dans la construction (le calcul des câbles d'une grue ou d'un pont suspendu). C'est aussi la porte d'entrée vers la dynamique, que tu approfondiras en Première et Terminale.

La nouveauté par rapport au collège tient en trois mots : vecteur, bilan et principe d'inertie. Tu vas apprendre à représenter une force par une flèche à l'échelle, à faire l'inventaire complet des forces qui agissent sur un système (le « bilan des forces »), puis à relier ce bilan au mouvement de l'objet grâce à un principe fondamental énoncé par Galilée puis formalisé par Newton.

1Actions mécaniques et forces

Avant de dessiner la moindre flèche, il faut savoir reconnaître qu'une force s'exerce, et distinguer les différents types d'actions mécaniques que subit un objet.

Définition

Une action mécanique est ce qu'exerce un objet (ou un phénomène) sur un autre lorsqu'il peut le déformer, modifier son mouvement, ou le maintenir en équilibre. Quand elle peut être modélisée par un vecteur unique, on l'appelle une force, notée $\vec{F}$ . Son intensité (ou valeur) se mesure en newtons, symbole $\text{N}$ , en hommage à Isaac Newton.

1.1 Actions de contact et actions à distance

On classe les actions mécaniques selon deux critères indépendants.

Propriété

Action de contact : les deux objets se touchent (une main qui pousse une porte, l'eau qui porte un bateau, l'air qui freine un cycliste).
Action à distance : aucun contact n'est nécessaire (la gravitation terrestre qui attire un objet vers le sol, un aimant qui attire un trombone).
Action localisée : elle s'exerce en un point précis, ou sur une très petite surface (le doigt qui appuie sur un bouton, un fil qui tire un objet).
Action répartie : elle s'exerce sur toute une surface ou tout un volume (la pression de l'eau sur la coque d'un bateau, le poids qui agit sur chaque parcelle de matière).

Exemple — quatre forces à connaître par cœur

Poids $\vec{P}$	à distance, répartie	attraction de la Terre sur l'objet
Réaction du support $\vec{N}$	contact, répartie	le support empêche l'objet de s'enfoncer
Tension d'un fil $\vec{T}$	contact, localisée	le fil tendu retient ou tire l'objet
Frottement $\vec{f}$	contact, répartie	s'oppose au glissement entre deux surfaces

Le poids mérite un mot de plus : il est proportionnel à la masse $m$ de l'objet (en kg) et à l'intensité de la pesanteur $g$ .

Propriété — relation poids-masse

$P = m \times g \qquad \text{avec}\quad g = 9{,}8\ \text{N·kg}^{-1}\ \text{(à la surface de la Terre)}$

Attention : la masse (en kg) mesure la quantité de matière et ne change jamais ; le poids (en N) est une force qui dépend du lieu (sur la Lune, $g \approx 1{,}6\ \text{N·kg}^{-1}$ ).

Exemple — poids d'un sac de riz

Un sac de riz vendu au marché a une masse $m = 25\ \text{kg}$ . Quelle est l'intensité de son poids ?

$P = m \times g$
$=$ $25 \times 9{,}8$
$=$ $245\ \text{N}$ le poids se mesure toujours en newtons

1.2 Le dynamomètre : mesurer une force

Comment savoir si une force vaut $3\ \text{N}$ ou $30\ \text{N}$ ? On utilise un dynamomètre : un ressort taré, gradué directement en newtons. Plus la force accrochée est intense, plus le ressort s'allonge — et cet allongement est proportionnel à l'intensité de la force, tant qu'on ne dépasse pas la limite du ressort.

Figure 1 — Le dynamomètre : l'objet accroché étire le ressort jusqu'au repère 3,5 N ; à l'équilibre, cette lecture donne directement l'intensité du poids de l'objet.

Physique & Co — la loi du ressort

En 1676, le savant anglais Robert Hooke publie sous forme d'anagramme latine « ceiiinosssttuv » la loi qui porte aujourd'hui son nom ; il en révèle le sens deux ans plus tard : « ut tensio, sic vis » — « telle extension, telle force ». Il vient de démontrer que l'allongement d'un ressort est proportionnel à la force qui l'étire, tant que le ressort n'est pas déformé de façon permanente. C'est exactement le principe du dynamomètre que tu utilises en travaux pratiques.

Attention

Un dynamomètre mesure toujours l'intensité d'une force alignée avec son axe. S'il est incliné ou si l'objet touche autre chose, la lecture ne correspond plus au poids seul. Et surtout : ne confonds jamais la masse (que l'on pèse avec une balance, en kg) et le poids (que l'on mesure avec un dynamomètre, en N) !

2Représentation vectorielle

Dire « une force de $5\ \text{N}$ s'exerce sur le livre » ne suffit pas : encore faut-il savoir où elle s'applique, vers où elle pousse ou tire, et dans quel sens. C'est pourquoi une force se représente par un vecteur.

Définition

Une force est modélisée par un vecteur force, noté $\vec{F}$ , caractérisé par quatre éléments indissociables :

son point d'application : l'endroit où la force s'exerce ;
sa direction : la droite le long de laquelle elle agit (on parle de « droite d'action ») ;
son sens : vers où elle pousse ou tire, le long de cette droite ;
sa valeur (ou intensité, ou norme), notée $F$ , en newtons : c'est la longueur de la flèche, à une échelle choisie.

2.1 Les quatre caractéristiques d'un vecteur force

Change un seul de ces quatre éléments, et tu obtiens une force différente, même si l'intensité reste identique. Deux forces de $10\ \text{N}$ , l'une vers le haut et l'autre vers le bas, n'ont clairement pas le même effet !

Méthode — représenter une force à l'échelle

Choisir une échelle adaptée, par exemple $1\ \text{cm} \leftrightarrow 2\ \text{N}$ .
Placer l'origine de la flèche au point d'application réel de la force.
Tracer la flèche le long de la direction et dans le sens corrects.
Ajuster la longueur pour qu'elle soit exactement proportionnelle à l'intensité, d'après l'échelle choisie.

Dans toutes les figures de ce chapitre, on adopte la même convention de couleur : rouge pour le poids $\vec{P}$ , bleu pour la réaction du support $\vec{N}$ , vert pour une tension $\vec{T}$ , orange pour un frottement $\vec{f}$ .

2.2 Trois exemples du quotidien

Exemple — un livre posé sur une table

Le livre est immobile. Il subit son poids $\vec{P}$ , appliqué en son centre de gravité $G$ , vertical vers le bas ; et la réaction normale $\vec{N}$ de la table, appliquée au point de contact $C$ , verticale vers le haut. Comme le livre reste immobile, ces deux forces ont la même droite d'action (la verticale passant par $G$ et $C$ ) et la même valeur — nous le démontrerons en section 5.

Figure 2 — Bilan des forces sur un livre immobile : le poids

\vec{P}

(rouge, appliqué en

G

) et la réaction

\vec{N}

(bleu, appliquée en

C

) partagent la même verticale, sont de sens opposés et de même valeur — représentées ici légèrement décalées pour la lisibilité.

Exemple — une lampe suspendue à un fil

La lampe est immobile, accrochée à un unique fil. Elle subit son poids $\vec{P}$ , vertical vers le bas, et la tension $\vec{T}$ du fil, verticale vers le haut. Là encore, à l'équilibre, $\vec T$ et $\vec P$ ont la même droite d'action, des sens opposés, et la même valeur.

Figure 3 — Lampe de masse

m \approx 204\ \text{g}

suspendue à un fil : la tension

\vec{T}

(vert) équilibre exactement le poids

\vec{P}

(rouge).

Exemple — une brique tirée sur le sol à vitesse constante

On tire une brique à l'aide d'une corde, à vitesse constante, sur un sol horizontal rugueux. Quatre forces s'exercent : le poids $\vec{P}$ , la réaction normale $\vec{N}$ du sol, la tension $\vec{T}$ de la corde (horizontale, dans le sens du mouvement) et le frottement $\vec{f}$ du sol sur la brique (horizontal, qui s'oppose toujours au mouvement).

Figure 4 — Bilan complet des forces sur une brique en mouvement rectiligne uniforme : verticalement

\vec P

\vec N

se compensent, horizontalement

\vec T

\vec f

se compensent.

Attention

Un vecteur force n'est pas localisé « où on veut » : son point d'application est un fait physique (centre de gravité pour le poids, point de contact pour une réaction ou un frottement). Ne déplace jamais une force sur ton schéma sans justification, et n'oublie jamais son échelle : une flèche sans échelle ne représente rien de quantitatif.

3Bilan des forces

Représenter une force isolée, c'est bien ; mais un objet réel subit presque toujours plusieurs forces à la fois. Faire le bilan des forces, c'est dresser la liste complète — sans en oublier une seule, et sans en inventer — de toutes les forces qui s'exercent sur le système étudié.

Méthode — dresser un bilan des forces

Définir le système étudié : l'objet précis dont on étudie les forces (le livre, la brique, la lampe…).
Définir le référentiel dans lequel on observe le mouvement (le plus souvent, le référentiel terrestre).
Recenser les contacts du système avec son environnement (support, fil, air, autre objet…) : chacun donne une force de contact.
Recenser les actions à distance : le poids est presque toujours présent ; parfois une force magnétique ou électrique.
Pour chaque force retenue, préciser son nom, son point d'application, sa direction, son sens, et si possible sa valeur.

3.1 La méthode en pratique

Exemple — bilan complet pour le livre sur la table (Figure 2)

Force	Type	Point d'application	Direction / sens
Poids $\vec P$	à distance, répartie	centre de gravité $G$	verticale, vers le bas
Réaction $\vec N$	contact, répartie	surface de contact $C$	verticale, vers le haut

Le livre étant immobile, ces deux forces se compensent exactement (section 5).

Exemple — bilan complet pour la brique tirée (Figure 4)

Force	Type	Point d'application	Direction / sens
Poids $\vec P$	à distance	centre de gravité	verticale, vers le bas
Réaction $\vec N$	contact	surface de contact avec le sol	verticale, vers le haut
Tension $\vec T$	contact, localisée	point d'attache de la corde	horizontale, sens du mouvement
Frottement $\vec f$	contact, répartie	surface de contact avec le sol	horizontale, sens opposé au mouvement

3.2 Pièges classiques

Attention

Trois erreurs reviennent sans cesse dans les bilans des forces :

Oublier une force, en particulier une réaction ou un frottement peu visibles. Vérifie systématiquement chaque contact du système.
Inventer une force : il n'existe pas de « force du mouvement » ou de « force qui pousse en avant » une fois l'objet lancé — c'est précisément l'objet du principe d'inertie (section 4).
Confondre l'action et la réaction : la force qu'exerce le livre sur la table n'appartient pas au bilan des forces subies par le livre. Le bilan ne recense que les forces reçues par le système étudié, jamais celles qu'il exerce sur les autres.

4Principe d'inertie

Une fois le bilan des forces établi, une question naturelle se pose : que peut-on en déduire sur le mouvement de l'objet ? La réponse, appelée principe d'inertie, est l'un des plus grands renversements de l'histoire des sciences.

4.1 De Galilée à Newton

Physique & Co — le plan incliné de Galilée

Pendant près de deux mille ans, on a cru, avec Aristote, qu'un objet en mouvement s'arrête « naturellement » dès qu'on cesse de le pousser. En 1638, dans ses Discorsi e dimostrazioni matematiche, Galilée imagine une bille lâchée sur un plan incliné puis roulant sur un plan horizontal parfaitement lisse : en l'absence de tout frottement, rien ne devrait plus jamais l'arrêter. Il en conclut que ce n'est pas le mouvement qui a besoin d'une cause, mais son changement.

Physique & Co — la première loi de Newton

C'est Isaac Newton qui, en 1687, dans ses Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, donne à l'idée de Galilée sa forme définitive : sa première loi du mouvement énonce qu'un corps persévère dans son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme, sauf si des forces le contraignent à en changer. C'est cette loi que l'on appelle aujourd'hui le principe d'inertie.

4.2 Énoncé et exemples

Théorème — principe d'inertie

Dans le référentiel terrestre, si les forces qui s'exercent sur un système se compensent (leur somme vectorielle est nulle), alors :

soit le système est au repos, et il le reste ;
soit le système est en mouvement rectiligne uniforme (trajectoire une droite, vitesse constante), et il le reste.

Inversement, un système au repos ou en mouvement rectiligne uniforme est nécessairement soumis à des forces qui se compensent.

Exemple — freinage brusque d'un car

Le car roule en ligne droite à vitesse constante : le passager, non attaché, avance avec lui à cette même vitesse. Quand le chauffeur freine brusquement, le car ralentit — mais rien ne freine directement le passager : par inertie, son corps « veut » continuer tout droit, à peu près à la vitesse initiale, et il est projeté vers l'avant si rien ne le retient.

Figure 5 — Au freinage, la vitesse du car chute de

v_0

v_1

(bleu) ; le passager non attaché, par inertie, tend à conserver

v_0

(rouge) : il est projeté vers l'avant, d'où le rôle vital de la ceinture de sécurité.

Exemple — un palet de hockey sur glace

Sur la glace, les frottements sont quasiment nuls. Un palet lancé glisse alors en ligne droite, à vitesse quasi constante, sur une longue distance : les forces qui s'exercent sur lui (poids et réaction de la glace) se compensent verticalement, et aucune force horizontale ne s'exerce plus une fois le palet lancé. C'est une belle illustration directe du principe d'inertie.

4.3 La réciproque : mouvement varié $\Rightarrow$ forces non compensées

Propriété — contraposée du principe d'inertie

Si la trajectoire d'un système n'est pas rectiligne, ou si sa vitesse varie (en valeur), alors les forces qui s'exercent sur lui ne se compensent pas : leur somme vectorielle, appelée résultante, n'est pas nulle.

C'est cette réciproque qui explique, par exemple, pourquoi une voiture qui prend un virage à vitesse constante subit malgré tout des forces non compensées : sa trajectoire n'est pas une droite, donc son vecteur vitesse change de direction à chaque instant. Nous approfondirons ce lien entre variation de vitesse et forces en section 6.

5Équilibre et mouvement rectiligne uniforme

Le principe d'inertie affirme que des forces compensées entraînent le repos ou le mouvement rectiligne uniforme. Reste à savoir reconnaître, sur un bilan de deux ou trois forces, si elles se compensent réellement.

5.1 Équilibre sous l'action de deux forces

Démonstration

Soit un système au repos (ou en mouvement rectiligne uniforme), soumis à exactement deux forces $\vec{F_1}$ et $\vec{F_2}$ . D'après le principe d'inertie, leur somme vectorielle est nulle.

$\vec{F_1} + \vec{F_2} = \vec{0}$
$\Rightarrow$ $\vec{F_2} = -\vec{F_1}$ on isole $\vec{F_2}$

Or deux vecteurs opposés $\vec{F_2}$ et $-\vec{F_1}$ partagent nécessairement la même droite d'action, ont des sens opposés, et la même valeur $F_1 = F_2$ . C.Q.F.D.

Théorème — condition d'équilibre sous deux forces

Un système soumis à exactement deux forces $\vec{F_1}$ et $\vec{F_2}$ est en équilibre (au repos ou en mouvement rectiligne uniforme) si et seulement si :

$\vec{F_1}$ et $\vec{F_2}$ ont la même droite d'action ;
elles sont de sens opposés ;
elles ont la même valeur : $F_1 = F_2$ .

5.2 Équilibre sous l'action de trois forces concourantes

Quand un système subit trois forces dont les droites d'action se coupent en un même point (on dit qu'elles sont concourantes), le raisonnement précédent ne suffit plus : il n'y a pas de « droite commune » unique. On utilise alors une construction graphique.

Méthode — construire le triangle des forces

Choisir une échelle commune pour les trois forces.
Tracer $\vec{F_1}$ à partir d'un point de départ quelconque.
À partir de l'extrémité de $\vec{F_1}$ , tracer $\vec{F_2}$ (bout à bout, sans changer sa direction ni son sens).
À partir de l'extrémité de $\vec{F_2}$ , tracer $\vec{F_3}$ .
Si le système est à l'équilibre, l'extrémité de $\vec{F_3}$ revient exactement au point de départ : le triangle est fermé. C'est la traduction graphique de $\vec{F_1}+\vec{F_2}+\vec{F_3}=\vec 0$ .

Figure 6 — Un panneau de poids

P = 8{,}0\ \text{N}

est retenu par deux câbles symétriques inclinés de

36{,}9°

sur la verticale, chacun de tension

5{,}0\ \text{N}

(triangle

3

–

4

–

5

) : mis bout à bout à l'échelle,

\vec{P}

\vec{T_1}

\vec{T_2}

forment un triangle fermé.

Attention

Le triangle des forces se construit avec les vecteurs mis bout à bout (l'origine du deuxième vecteur à l'extrémité du premier), sans changer leur direction ni leur sens : ce n'est pas un simple triangle géométrique dessiné au hasard entre les trois droites d'action.

5.3 Le mouvement rectiligne uniforme

Définition

Un système est en mouvement rectiligne uniforme (MRU) dans un référentiel donné si sa trajectoire est une droite et si sa vitesse (en valeur) reste constante au cours du temps.

Exemple — un train sur une voie rectiligne

Un TGV lancé à $300\ \text{km·h}^{-1}$ sur une voie parfaitement rectiligne, à vitesse affichée constante, est en MRU dans le référentiel terrestre. D'après le principe d'inertie, les forces qui s'exercent sur lui — poids, réaction des rails, force motrice, frottements de l'air — se compensent exactement, comme pour la brique de la Figure 4.

6Variation du vecteur vitesse

Le principe d'inertie et sa réciproque relient qualitativement forces et mouvement. On peut aller plus loin en étudiant précisément comment varie le vecteur vitesse lorsque les forces ne se compensent pas.

6.1 Direction de la variation de vitesse

Définition

Entre deux instants proches, on appelle vecteur variation de vitesse, noté $\Delta\vec{v}$ , le vecteur défini par :

$\Delta\vec{v} = \vec{v_{\text{après}}} - \vec{v_{\text{avant}}}$

Pour le construire, on place $\vec{v_{\text{avant}}}$ et $\vec{v_{\text{après}}}$ à la même origine : $\Delta\vec{v}$ va alors de l'extrémité de $\vec{v_{\text{avant}}}$ à l'extrémité de $\vec{v_{\text{après}}}$ .

Exemple — une voiture qui accélère en ligne droite

La trajectoire est une droite, et la vitesse augmente : $\vec{v_{\text{après}}}$ est plus long que $\vec{v_{\text{avant}}}$ , dans la même direction et le même sens. Le vecteur $\Delta\vec{v}$ pointe donc lui aussi vers l'avant, dans le sens du mouvement.

Exemple — la même voiture qui freine

La trajectoire reste une droite, mais la vitesse diminue : $\vec{v_{\text{après}}}$ est plus court que $\vec{v_{\text{avant}}}$ , toujours dans la même direction. Cette fois, $\Delta\vec{v}$ pointe vers l'arrière — dans le sens opposé au mouvement.

6.2 Lien avec la résultante des forces

Propriété

Le vecteur variation de vitesse $\Delta\vec{v}$ a la même direction et le même sens que la résultante des forces (la somme vectorielle de toutes les forces du bilan). Plus les forces sont déséquilibrées, plus $\Delta\vec{v}$ est grand.

Cette propriété permet, sans calcul, de prédire le sens de la résultante des forces à partir de la seule observation du mouvement — c'est le lien annoncé en introduction entre bilan des forces et trajectoire, et c'est aussi la première marche vers la deuxième loi de Newton, que tu étudieras en Première.

Exemple — un cycliste qui prend un virage à vitesse constante

La valeur de la vitesse ne change pas, mais sa direction change à chaque instant : $\vec{v_{\text{après}}}$ et $\vec{v_{\text{avant}}}$ ont la même longueur mais ne pointent pas dans la même direction, donc $\Delta\vec{v} \neq \vec 0$ . D'après la propriété précédente, une résultante des forces non nulle, dirigée vers l'intérieur du virage, doit donc s'exercer sur le cycliste (elle est fournie par l'adhérence des pneus sur la route).

Attention

« Vitesse constante » ne veut pas dire « forces compensées » : seul un mouvement rectiligne et uniforme correspond à des forces compensées. Un virage à vitesse constante n'est pas un équilibre.

Fiche mémo

Force $\vec F$ : quatre caractéristiques — point d'application, direction, sens, valeur en $\text{N}$ .
Poids : $P = m \times g$ , avec $g = 9{,}8\ \text{N·kg}^{-1}$ sur Terre ; masse (kg) ≠ poids (N).
Dynamomètre : mesure une force par l'allongement d'un ressort, proportionnel à l'intensité.
Bilan des forces : système + référentiel + tous les contacts + toutes les actions à distance.
Principe d'inertie (Galilée 1638, Newton 1687) : forces compensées $\Leftrightarrow$ repos ou mouvement rectiligne uniforme (MRU).
Réciproque : trajectoire non rectiligne ou vitesse non constante $\Rightarrow$ forces non compensées.
Équilibre à deux forces : même droite d'action, sens opposés, même valeur ( $\vec{F_2}=-\vec{F_1}$ ).
Équilibre à trois forces concourantes : construction du triangle des forces — fermé si et seulement si l'équilibre est vérifié.
MRU : trajectoire rectiligne + vitesse constante, dans le référentiel terrestre.
$\Delta\vec v = \vec{v_{\text{après}}} - \vec{v_{\text{avant}}}$ : même direction et sens que la résultante des forces.
Accélère en ligne droite $\Rightarrow$ $\Delta\vec v$ vers l'avant. Freine $\Rightarrow$ $\Delta\vec v$ vers l'arrière. Vire à vitesse constante $\Rightarrow$ $\Delta\vec v$ vers l'intérieur du virage.

7Exercices corrigés

Niveau 1 — Application directe

Classe chacune des actions mécaniques suivantes selon qu'elle est de contact ou à distance : (a) un aimant attire un trombone ; (b) une main pousse un chariot ; (c) la Terre attire la Lune ; (d) l'eau porte un bateau ; (e) le vent gonfle une voile.

Voir le corrigé détaillé

Action	Type
(a) aimant / trombone	à distance (magnétique)
(b) main / chariot	contact
(c) Terre / Lune	à distance (gravitationnelle)
(d) eau / bateau	contact
(e) vent / voile	contact

Sur la Figure 1, quelle est l'intensité du poids indiquée par le dynamomètre ? En déduire la masse de l'objet accroché ( $g = 9{,}8\ \text{N·kg}^{-1}$ ).

Voir le corrigé détaillé

La lecture du dynamomètre donne $P = 3{,}5\ \text{N}$ . À l'équilibre, cette force est égale au poids de l'objet.

$P = m \times g \Rightarrow m = \dfrac{P}{g}$
$m = \dfrac{3{,}5}{9{,}8}$
$\approx$ $0{,}357\ \text{kg} \approx 357\ \text{g}$

Calcule l'intensité du poids d'objets de masses $m_1 = 2{,}0\ \text{kg}$ , $m_2 = 500\ \text{g}$ et $m_3 = 12\ \text{kg}$ .

Voir le corrigé détaillé

$P_1 = 2{,}0 \times 9{,}8 = 19{,}6\ \text{N}$
$m_2 = 500\ \text{g} = 0{,}500\ \text{kg}$ conversion obligatoire avant le calcul
$P_2 = 0{,}500 \times 9{,}8 = 4{,}9\ \text{N}$
$P_3 = 12 \times 9{,}8 = 117{,}6\ \text{N}$

Un vase, de poids $P = 6{,}0\ \text{N}$ , est immobile sur une étagère horizontale. 1) Dresse le bilan des forces. 2) Que peut-on dire de la réaction $\vec N$ de l'étagère ?

Voir le corrigé détaillé

1. Le vase, immobile, subit deux forces : son poids $\vec P$ (vertical, vers le bas) et la réaction $\vec N$ de l'étagère (verticale, vers le haut).

2. Le vase est à l'équilibre sous deux forces : d'après le théorème de la section 5, $\vec N$ et $\vec P$ ont la même droite d'action (la verticale), des sens opposés, et la même valeur.

$N = P$
$=$ $6{,}0\ \text{N}$

Vrai ou faux ? Justifie chaque réponse à l'aide du principe d'inertie. (a) Si un objet est immobile, aucune force ne s'exerce sur lui. (b) Si les forces qui s'exercent sur un objet se compensent, il est nécessairement immobile. (c) Un palet lancé sur une glace sans frottement continuerait indéfiniment en ligne droite. (d) Une voiture qui prend un virage à vitesse constante est à l'équilibre. (e) Galilée est le premier à avoir eu l'intuition du principe d'inertie.

Voir le corrigé détaillé

(a) Faux. Un objet immobile peut subir plusieurs forces, à condition qu'elles se compensent (comme le vase de l'exercice 4).
(b) Faux. Des forces compensées entraînent le repos ou le mouvement rectiligne uniforme.
(c) Vrai. C'est exactement l'expérience de pensée de Galilée (1638) : sans frottement, rien n'arrête un mouvement rectiligne uniforme.
(d) Faux. La trajectoire n'étant pas rectiligne, les forces ne se compensent pas (voir section 6).
(e) Vrai. Galilée l'imagine dès 1638 ; Newton le formalise en 1687 dans sa première loi.

Niveau 2 — Approfondissement

Une lampe de masse $m = 350\ \text{g}$ est suspendue à un fil, immobile. 1) Dresse le bilan des forces. 2) Calcule l'intensité de son poids. 3) En déduis la tension du fil.

Voir le corrigé détaillé

1. Deux forces : le poids $\vec P$ (vertical, vers le bas, appliqué au centre de gravité) et la tension $\vec T$ du fil (verticale, vers le haut, appliquée au point d'accroche) — comme sur la Figure 3.

$P = m \times g = 0{,}350 \times 9{,}8$
$=$ $3{,}43\ \text{N}$
équilibre sous deux forces $\Rightarrow T = P$
$=$ $3{,}43\ \text{N}$

Un conteneur de masse $m = 40\ \text{kg}$ est tiré à vitesse constante sur un quai horizontal ; la tension du câble vaut $T = 90\ \text{N}$ . 1) Dresse le bilan des forces (4 forces). 2) Calcule $P$ et déduis-en $N$ . 3) Que vaut le frottement $f$ ?

Voir le corrigé détaillé

1. Comme pour la brique de la Figure 4 : poids $\vec P$ , réaction $\vec N$ , tension $\vec T$ et frottement $\vec f$ .

$P = 40 \times 9{,}8 = 392\ \text{N}$
mouvement rectiligne uniforme $\Rightarrow$ forces compensées
$\Rightarrow$ verticalement : $N = P = 392\ \text{N}$
$\Rightarrow$ horizontalement : $f = T = 90\ \text{N}$

Pour chaque situation, indique si le système est en mouvement rectiligne uniforme et si les forces qu'il subit se compensent : (a) un ascenseur qui monte à vitesse constante ; (b) un train qui freine en entrant en gare ; (c) une voiture qui démarre à un feu ; (d) un satellite en orbite circulaire à vitesse constante.

Voir le corrigé détaillé

(a) Trajectoire rectiligne (verticale), vitesse constante $\Rightarrow$ MRU $\Rightarrow$ forces compensées.
(b) Trajectoire rectiligne mais vitesse diminue $\Rightarrow$ pas un MRU $\Rightarrow$ forces non compensées.
(c) Trajectoire rectiligne mais vitesse augmente $\Rightarrow$ pas un MRU $\Rightarrow$ forces non compensées.
(d) Vitesse constante mais trajectoire circulaire, donc non rectiligne $\Rightarrow$ pas un MRU $\Rightarrow$ forces non compensées (résultante dirigée vers le centre).

On pousse horizontalement un colis de masse $20\ \text{kg}$ avec une force $F = 15\ \text{N}$ ; il ne bouge pas. 1) Dresse le bilan des forces (poids, réaction, poussée, frottement). 2) Le colis étant immobile, que vaut la somme des forces ? 3) Déduis-en l'intensité du frottement statique. 4) Calcule $N$ .

Voir le corrigé détaillé

1. Quatre forces : $\vec P$ , $\vec N$ , la poussée $\vec F$ (horizontale) et le frottement statique $\vec f$ (horizontal, opposé au mouvement tendanciel).

2. Le colis est immobile : d'après le principe d'inertie, la somme des forces est nulle.

horizontalement : $f = F$
$=$ $15\ \text{N}$
verticalement : $N = P = m \times g = 20 \times 9{,}8$
$=$ $196\ \text{N}$

Un système ponctuel subit $\vec{F_1}$ , horizontale vers la droite, de valeur $6{,}0\ \text{N}$ , et $\vec{F_2}$ , horizontale vers la gauche, de valeur $6{,}0\ \text{N}$ . 1) Ces deux forces réalisent-elles un équilibre ? 2) On ajoute une troisième force $\vec{F_3}$ , verticale, de valeur $4{,}0\ \text{N}$ : le système est-il encore à l'équilibre avec ces trois seules forces ? Justifie.

Voir le corrigé détaillé

1. $\vec{F_1}$ et $\vec{F_2}$ ont la même droite d'action (l'horizontale), des sens opposés et la même valeur $6{,}0\ \text{N}$ : elles réalisent bien un équilibre à deux forces ( $\vec{F_1} + \vec{F_2} = \vec 0$ ).

2. En ajoutant $\vec{F_3}$ , la somme devient $\vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3} = \vec 0 + \vec{F_3} = \vec{F_3} \neq \vec 0$ puisque $F_3 = 4{,}0\ \text{N} \neq 0$ . Le système n'est plus à l'équilibre : il faudrait une quatrième force verticale de $4{,}0\ \text{N}$ , de sens opposé à $\vec{F_3}$ , pour rétablir l'équilibre.

Niveau 3 — Défi

Une benne de poids $P = 24\ \text{N}$ est suspendue au plafond par deux chaînes symétriques, chacune faisant un angle $\theta$ avec la verticale tel que $\tan\theta = \dfrac{5}{12}$ (Figure 7).

Dresse le bilan des forces sur la benne. Sont-elles concourantes ?
Calcule l'angle $\theta$ , arrondi au dixième de degré.
On admet qu'à l'équilibre, la somme des composantes verticales des deux tensions égale $P$ , soit $2\,T\cos\theta = P$ . Sachant que $\cos\theta = \dfrac{12}{13}$ , calcule la tension $T$ dans chaque chaîne.
Construis le triangle des forces correspondant et vérifie qu'il se ferme.

Figure 7 — Énoncé : la benne, son angle

\theta

et son poids connu.

Voir le corrigé détaillé

1. Trois forces : le poids $\vec P$ et les deux tensions $\vec{T_1}$ , $\vec{T_2}$ . Leurs trois droites d'action se coupent toutes au point d'accroche de la benne : elles sont bien concourantes.

2. Calcul de l'angle :

$\tan\theta = \dfrac{5}{12}$
$\Rightarrow$ $\theta = \arctan\left(\dfrac{5}{12}\right)$
$\approx$ $22{,}6°$

3. Calcul de la tension :

$2\,T\cos\theta = P$
$\Rightarrow$ $T = \dfrac{P}{2\cos\theta} = \dfrac{24}{2 \times \frac{12}{13}}$
$=$ $\dfrac{24 \times 13}{24}$
$=$ $13\ \text{N}$

4. Avec $T_1=T_2=13\ \text{N}$ , les composantes horizontales valent $13 \times \frac{5}{13}=5\ \text{N}$ chacune (elles s'annulent) et les composantes verticales $13 \times \frac{12}{13}=12\ \text{N}$ chacune, soit $12+12=24\ \text{N}=P$ : le triangle se ferme bien, comme le montre la Figure 8.

Figure 8 — Le triangle des forces se ferme :

\vec P + \vec{T_1} + \vec{T_2} = \vec 0

Une voiture roule en ligne droite à $v_0 = 90\ \text{km·h}^{-1}$ , puis freine jusqu'à $v_1 = 54\ \text{km·h}^{-1}$ .

Convertis $v_0$ et $v_1$ en $\text{m·s}^{-1}$ .
La trajectoire étant rectiligne, calcule $\Delta v = v_1 - v_0$ et précise le sens de $\Delta\vec v$ .
Que peut-on en déduire sur la résultante des forces exercées sur la voiture pendant le freinage ?

Voir le corrigé détaillé

1. Conversion (diviser par $3{,}6$ ) :

$v_0 = \dfrac{90}{3{,}6} = 25\ \text{m·s}^{-1}$
$v_1 = \dfrac{54}{3{,}6} = 15\ \text{m·s}^{-1}$

2. Le mouvement restant rectiligne, on peut travailler directement sur les valeurs algébriques (mouvement vers l'avant compté positivement) :

$\Delta v = v_1 - v_0$
$=$ $15 - 25$
$=$ $-10\ \text{m·s}^{-1}$

Le signe négatif indique que $\Delta\vec v$ pointe vers l'arrière, dans le sens opposé au mouvement.

3. D'après la propriété de la section 6, la résultante des forces a la même direction et le même sens que $\Delta\vec v$ : elle est donc dirigée vers l'arrière du véhicule pendant le freinage (freins et frottements l'emportent sur toute force motrice).

Une caisse de poids $P = 100\ \text{N}$ est immobile sur un plan incliné sans frottement, faisant un angle $\alpha = 30°$ avec l'horizontale ; elle est retenue par un câble parallèle au plan incliné.

Dresse le bilan des forces ( $\vec P$ , réaction $\vec N$ perpendiculaire au plan, tension $\vec T$ parallèle au plan). Sont-elles concourantes ?
On admet qu'à l'équilibre, projetées sur les axes du plan incliné, $T = P\sin\alpha$ et $N = P\cos\alpha$ . Calcule $T$ et $N$ .

Voir le corrigé détaillé

1. Trois forces concourantes au centre de gravité de la caisse : le poids $\vec P$ (vertical), la réaction $\vec N$ (perpendiculaire au plan incliné) et la tension $\vec T$ (parallèle au plan, vers le haut de la pente).

2. Avec $\sin 30° = 0{,}5$ et $\cos 30° \approx 0{,}866$ :

$T = P\sin\alpha = 100 \times 0{,}5$
$=$ $50\ \text{N}$
$N = P\cos\alpha = 100 \times 0{,}866$
$\approx$ $86{,}6\ \text{N}$

Niveau 4 — Problèmes de vie courante

La pirogue de Dakar. Un pêcheur tire sa pirogue, de masse $150\ \text{kg}$ , sur le sable, à vitesse constante, à l'aide d'une corde horizontale. Le frottement du sable sur la coque vaut $f = 220\ \text{N}$ .

Dresse le bilan des forces sur la pirogue.
Que vaut la tension de la corde ?
Calcule le poids de la pirogue et la réaction du sable.

Voir le corrigé détaillé

1. Quatre forces, comme sur la Figure 4 : poids $\vec P$ , réaction $\vec N$ du sable, tension $\vec T$ de la corde, frottement $\vec f$ du sable.

2. Vitesse constante sur trajectoire rectiligne $\Rightarrow$ MRU $\Rightarrow$ forces compensées horizontalement :

$T = f$
$=$ $220\ \text{N}$

3. Verticalement :

$P = m \times g = 150 \times 9{,}8$
$=$ $1\,470\ \text{N}$
$N = P$
$=$ $1\,470\ \text{N}$

La charrette d'Abéché. Un âne tire, à vitesse constante, une charrette chargée sur une route de terre à Abéché. Un dynamomètre placé sur le harnais indique une tension $T = 180\ \text{N}$ .

Que peut-on dire du frottement exercé par la route sur les roues ?
La charrette et son chargement ont une masse totale de $210\ \text{kg}$ : calcule leur poids et la réaction totale du sol.

Voir le corrigé détaillé

1. Vitesse constante, trajectoire rectiligne $\Rightarrow$ MRU $\Rightarrow$ forces horizontales compensées : le frottement vaut donc $f = T = 180\ \text{N}$ , dirigé vers l'arrière.

$P = 210 \times 9{,}8$
$=$ $2\,058\ \text{N}$
$N = P$
$=$ $2\,058\ \text{N}$

La grue d'Abidjan. Sur un chantier, une grue soulève une charge de béton de masse $800\ \text{kg}$ , à vitesse verticale constante.

Dresse le bilan des forces sur la charge (deux forces).
Sont-elles à l'équilibre ? Justifie à l'aide du principe d'inertie.
Calcule la tension du câble de levage.

Voir le corrigé détaillé

1. Deux forces : le poids $\vec P$ (vertical, vers le bas) et la tension $\vec T$ du câble (verticale, vers le haut).

2. La charge monte à vitesse constante sur une trajectoire rectiligne (verticale) : c'est un MRU. D'après le principe d'inertie, les forces sont donc compensées.

$P = 800 \times 9{,}8$
$=$ $7\,840\ \text{N}$
équilibre $\Rightarrow T = P$
$=$ $7\,840\ \text{N}$

📝 QCM de fin de leçon — 20 questions

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Qu'est-ce qu'une force, au sens de la physique ?

Une action mécanique qui s'exerce uniquement à distance La modélisation vectorielle d'une action mécanique capable de déformer un objet, de modifier son mouvement, ou de le maintenir en équilibre Une grandeur qui se mesure toujours avec une balance Une action mécanique qui ne peut jamais être répartie sur une surface

Explication : Une action mécanique se modélise par un vecteur force

\vec F

lorsqu'elle peut déformer un objet, modifier son mouvement, ou le maintenir en équilibre. Son intensité se mesure en newtons.

Dans quelle unité mesure-t-on l'intensité d'une force ?

le newton (N) le joule (J) le watt (W) le kilogramme (kg)

Explication : L'intensité d'une force se mesure en newtons, symbole N, en hommage à Isaac Newton. Le kg est l'unité de masse, le J celle d'énergie, le W celle de puissance.

La gravitation terrestre, qui attire un objet vers le sol sans qu'il y ait contact, est un exemple typique :

d'action de contact localisée d'action de contact répartie d'action à distance localisée d'action à distance

Explication : Une action à distance ne nécessite aucun contact entre les deux objets — c'est le cas de la gravitation (comme de l'attraction magnétique). Le poids qui en résulte est d'ailleurs une action répartie, pas localisée.

Quelle est la relation entre le poids $P$ et la masse $m$ d'un objet ?

P = \dfrac{m}{g}

P = m + g

P = m \times g

P = g \times \dfrac{1}{m}

Explication : Le poids est proportionnel à la masse :

P = m \times g

, avec

g = 9{,}8\ \text{N·kg}^{-1}

à la surface de la Terre.

Que peut-on affirmer sur la masse et le poids d'un objet ?

La masse (en kg) ne change jamais, mais le poids (en N) dépend du lieu où l'on se trouve (Terre, Lune…) La masse et le poids sont deux noms pour la même grandeur, exprimée en kg Le poids ne change jamais, mais la masse dépend de la latitude La masse se mesure avec un dynamomètre et le poids avec une balance

Explication : La masse mesure la quantité de matière et ne change jamais ; le poids est une force qui dépend de

g

, donc du lieu (sur la Lune,

g \approx 1{,}6\ \text{N·kg}^{-1}

, bien plus faible que sur Terre).

Un sac de riz de masse $m = 15$ kg a un poids d'intensité ( $g = 9{,}8\ \text{N·kg}^{-1}$ ) :

15{,}3\ \text{N}

1{,}53\ \text{N}

24{,}8\ \text{N}

147\ \text{N}

Explication :

P = m \times g = 15 \times 9{,}8

= 147\ \text{N}

Le principe du dynamomètre repose sur le fait que :

l'allongement du ressort est indépendant de la force accrochée l'allongement du ressort est proportionnel à l'intensité de la force qui l'étire (loi de Hooke) le ressort mesure directement une masse, en kilogrammes l'allongement du ressort diminue quand la force augmente

Explication : Robert Hooke a montré en 1676-1678 que l'allongement d'un ressort est proportionnel à la force qui l'étire (« telle extension, telle force »), tant qu'il n'est pas déformé de façon permanente. C'est ce principe qui permet au dynamomètre de mesurer des newtons.

Un vecteur force $\vec F$ est caractérisé par quatre éléments indissociables. Lesquels ?

sa masse, sa direction, son sens, sa couleur son point d'application, sa masse, sa valeur, son échelle son point d'application, sa direction, son sens et sa valeur sa direction, sa valeur, son unité et son référentiel

Explication : Un vecteur force est défini par son point d'application, sa direction (la droite d'action), son sens le long de cette droite, et sa valeur en newtons. Changer un seul de ces éléments donne une force différente.

Un livre est posé sur une table. Le bilan des forces subies par le livre doit-il inclure la force que le livre exerce sur la table ?

Oui, car toute force a une réaction qui doit figurer dans le même bilan Oui, mais seulement si le livre est en mouvement Non, car le livre n'exerce aucune force sur la table Non : le bilan ne recense que les forces reçues par le système étudié, jamais celles qu'il exerce sur les autres

Explication : C'est un piège classique. Le bilan des forces subies par le livre recense uniquement ce que le livre reçoit (son poids, la réaction de la table) — jamais la force qu'il exerce lui-même sur la table.

Le principe d'inertie, formalisé par Newton en 1687 dans ses Principia, prolonge une intuition proposée dès 1638 par :

Galilée Robert Hooke James Prescott Joule Aristote

Explication : En 1638, Galilée imagine une bille roulant sans frottement sur un plan horizontal : rien ne l'arrêterait jamais. Newton donne à cette idée sa forme définitive en 1687, dans sa première loi du mouvement.

D'après le principe d'inertie, si les forces qui s'exercent sur un système se compensent, alors ce système est :

nécessairement immobile nécessairement en train d'accélérer au repos, ou en mouvement rectiligne uniforme en train de changer de trajectoire

Explication : Le principe d'inertie prévoit deux possibilités, pas une seule : forces compensées

\Leftrightarrow

repos ou mouvement rectiligne uniforme. Attention à ne pas oublier la seconde possibilité.

Si la trajectoire d'un système n'est pas rectiligne, ou si sa vitesse varie, que peut-on en conclure sur les forces qu'il subit ?

Elles se compensent nécessairement Elles ne se compensent pas : leur résultante n'est pas nulle Il ne subit aucune force On ne peut rien en conclure sans connaître sa masse

Explication : C'est la réciproque (contraposée) du principe d'inertie : trajectoire non rectiligne ou vitesse non constante implique que les forces ne se compensent pas.

Un système est soumis à exactement deux forces $\vec{F_1}$ et $\vec{F_2}$ et reste à l'équilibre. Que peut-on affirmer ?

F_1

F_2

ont des directions perpendiculaires

F_1 = 2 \times F_2

Elles ont la même valeur mais peuvent avoir des directions quelconques Elles ont la même droite d'action, des sens opposés, et la même valeur

Explication : À l'équilibre sous deux forces,

\vec{F_1}+\vec{F_2}=\vec 0

donc

\vec{F_2}=-\vec{F_1}

: les deux vecteurs partagent la même droite d'action, ont des sens opposés et la même valeur

F_1=F_2

Un vase de poids $P = 6{,}0$ N est immobile sur une étagère horizontale. Quelle est l'intensité de la réaction $N$ de l'étagère ?

6{,}0\ \text{N}

3{,}0\ \text{N}

12\ \text{N}

0\ \text{N}

Explication : Le vase est à l'équilibre sous deux forces (

\vec P

\vec N

) : elles ont donc la même valeur,

N = P = 6{,}0\ \text{N}

Un panneau est suspendu par deux câbles inclinés (trois forces concourantes : le poids et deux tensions). Comment vérifier graphiquement que le système est à l'équilibre ?

en vérifiant que les trois droites d'action sont parallèles en construisant le triangle des forces bout à bout : il doit se refermer exactement sur son point de départ en mesurant uniquement l'angle entre les deux câbles en vérifiant que les trois forces ont la même valeur

Explication : Pour trois forces concourantes, on trace les vecteurs bout à bout (sans changer direction ni sens) : si le triangle formé se ferme, alors

\vec{F_1}+\vec{F_2}+\vec{F_3}=\vec 0

et le système est à l'équilibre.

Un système est en mouvement rectiligne uniforme (MRU) si :

sa vitesse varie de façon régulière sa trajectoire est une courbe et sa vitesse est constante sa trajectoire est une droite et sa vitesse (en valeur) reste constante il est immobile pendant un court instant

Explication : Le MRU exige les deux conditions à la fois : trajectoire rectiligne et vitesse constante. Manque l'une des deux, et ce n'est plus un MRU.

Le vecteur variation de vitesse $\Delta\vec v$ entre deux instants proches est défini par :

\Delta\vec v = \vec{v_{\text{avant}}} + \vec{v_{\text{après}}}

\Delta\vec v = \vec{v_{\text{avant}}} - \vec{v_{\text{après}}}

\Delta\vec v = \dfrac{\vec{v_{\text{après}}}}{\vec{v_{\text{avant}}}}

\Delta\vec v = \vec{v_{\text{après}}} - \vec{v_{\text{avant}}}

Explication : Attention à l'ordre :

\Delta\vec v = \vec{v_{\text{après}}} - \vec{v_{\text{avant}}}

, et non l'inverse — inverser l'ordre inverserait le sens du vecteur.

Le vecteur $\Delta\vec v$ a toujours :

la même direction et le même sens que la résultante des forces exercées sur le système une direction perpendiculaire à la résultante des forces un sens opposé à la résultante des forces aucun lien avec les forces exercées sur le système

Explication :

\Delta\vec v

a la même direction et le même sens que la résultante des forces (somme vectorielle du bilan) : plus les forces sont déséquilibrées, plus

\Delta\vec v

est grand.

Une voiture prend un virage à vitesse constante (en valeur). Peut-on dire qu'elle est à l'équilibre, forces compensées ?

Oui, puisque sa vitesse ne change pas de valeur Non : sa trajectoire n'est pas rectiligne, donc la direction de sa vitesse change à chaque instant, et les forces ne se compensent pas Oui, car un virage à vitesse constante correspond toujours à un MRU Non, car sa masse change pendant le virage

Explication : « Vitesse constante » ne veut pas dire « forces compensées » : il faut aussi une trajectoire rectiligne. Dans un virage, la direction du vecteur vitesse change, donc

\Delta\vec v \neq \vec 0

et la résultante des forces n'est pas nulle.

Une moto roule en ligne droite à $v_0 = 72$ km/h, puis accélère jusqu'à $v_1 = 108$ km/h. Dans quel sens pointe $\Delta\vec v$ ?

vers l'arrière, car la vitesse a diminué perpendiculairement à la trajectoire vers l'avant, dans le sens du mouvement, car la vitesse a augmenté sur une trajectoire rectiligne il est nul, car le mouvement reste rectiligne

Explication :

v_0 = \dfrac{72}{3{,}6} = 20\ \text{m·s}^{-1}

v_1 = \dfrac{108}{3{,}6} = 30\ \text{m·s}^{-1}

.
La vitesse augmente sur une trajectoire rectiligne :

\vec{v_{\text{après}}}

est plus long que

\vec{v_{\text{avant}}}

, dans le même sens, donc

\Delta\vec v

pointe vers l'avant.

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En bref

Classe : Classe de Seconde
Matière : Physique
Durée estimée : 8 h
7 parties · 3 objectifs
Supports inclus : fiche, exercices corrigés, QCM

Les autres chapitres

Tout le programme

Forces et principe d'inertie

Ce que tu sauras faire à la fin

1Actions mécaniques et forces

1.1 Actions de contact et actions à distance

1.2 Le dynamomètre : mesurer une force

2Représentation vectorielle

2.1 Les quatre caractéristiques d'un vecteur force

2.2 Trois exemples du quotidien

3Bilan des forces

3.1 La méthode en pratique

3.2 Pièges classiques

4Principe d'inertie

4.1 De Galilée à Newton

4.2 Énoncé et exemples

4.3 La réciproque : mouvement varié ⇒\Rightarrow⇒ forces non compensées

5Équilibre et mouvement rectiligne uniforme

5.1 Équilibre sous l'action de deux forces

5.2 Équilibre sous l'action de trois forces concourantes

5.3 Le mouvement rectiligne uniforme

6Variation du vecteur vitesse

6.1 Direction de la variation de vitesse

6.2 Lien avec la résultante des forces

Fiche mémo

7Exercices corrigés

📝 QCM de fin de leçon — 20 questions

4.3 La réciproque : mouvement varié $\Rightarrow$ forces non compensées