Énergie : formes, transferts et conservation

Recenser les formes d'énergie et appliquer la conservation.

Physique Seconde Chapitre 6 / 8 ⏱ 7 h

Ce que tu sauras faire à la fin

Établir un bilan énergétique
Calculer un rendement
Analyser une chaîne énergétique réelle

Le soleil chauffe le sable de Ndjamena, l'eau retenue par le barrage de Manantali fait tourner des turbines, la batterie de ton téléphone s'épuise au fil de la journée, un footballeur épuisé « n'a plus d'énergie » pour le dernier sprint. Dans tous ces exemples, un seul mot revient : énergie. C'est l'une des idées les plus puissantes de la physique, parce qu'elle relie des phénomènes qui semblent n'avoir rien en commun — la chute d'une pierre, la combustion de l'essence, l'éclairage d'une lampe — sous une seule et même grandeur, mesurable et toujours conservée.

Jusqu'ici, tu as étudié le mouvement (vitesse, trajectoire) et les forces qui le provoquent. Ce chapitre change de point de vue : au lieu de suivre comment un système se déplace, on va suivre combien d'énergie il possède, reçoit, transforme ou restitue. Tu vas apprendre à donner un nombre, en joules, à des situations très concrètes — un objet qui tombe, une centrale qui produit de l'électricité, un moteur qui chauffe — et à vérifier que ce nombre ne se perd jamais complètement : il se transforme, se transfère, mais ne disparaît pas.

Trois objectifs guident ce chapitre : savoir établir un bilan énergétique (repérer toutes les formes d'énergie en jeu dans une situation), savoir calculer un rendement (comparer ce qu'un dispositif reçoit à ce qu'il restitue réellement d'utile), et savoir analyser une chaîne énergétique réelle — celle d'un barrage, d'un panneau solaire ou d'un simple moteur.

Ce sont des outils que tu utiliseras dans presque tous les chapitres de physique qui suivent, et bien au-delà du lycée : ingénieurs, agriculteurs, économistes de l'énergie raisonnent tous, un jour ou l'autre, en joules et en watts. Munis-toi d'une calculatrice, d'un peu de rigueur sur les unités, et c'est parti.

1Énergie cinétique et potentielle

1.1 Les formes d'énergie

Avant de calculer quoi que ce soit, il faut savoir reconnaître l'énergie sous ses différents déguisements. Le tableau ci-dessous recense les principales formes rencontrées au lycée.

Forme	Origine physique	Exemple
Cinétique	mouvement d'un corps	voiture qui roule, vent
Potentielle de pesanteur	altitude dans le champ de pesanteur	eau retenue par un barrage
Chimique	liaisons entre atomes	essence, aliments, pile électrique
Électrique	courant électrique	secteur, batterie en fonctionnement
Thermique (interne)	agitation des particules	eau chaude, four
Lumineuse	rayonnement électromagnétique	Soleil, ampoule LED
Nucléaire	noyau des atomes	centrale nucléaire, Soleil

Définition

L'énergie d'un système est une grandeur physique qui mesure sa capacité à produire un effet : mettre en mouvement, chauffer, éclairer, déformer… Elle se note $E$ et s'exprime en joules, symbole $\text{J}$ , dans le Système International.

Deux de ces formes se calculent très simplement à partir de grandeurs que tu connais déjà : la vitesse et l'altitude. Ce sont l'énergie cinétique et l'énergie potentielle de pesanteur, objets de cette section.

1.2 Énergie cinétique

Définition

Un système de masse $m$ (en kg), animé d'une vitesse $v$ (en m·s⁻¹), possède une énergie cinétique :

$E_c = \dfrac{1}{2} m v^{2}$

$E_c$ s'exprime en joules (J) lorsque $m$ est en kg et $v$ en m·s⁻¹. Un système immobile a $E_c = 0$ : il n'y a pas d'énergie cinétique sans mouvement.

Méthode — convertir une vitesse en m·s⁻¹

Les vitesses routières sont données en km/h, mais la formule exige des m·s⁻¹. On divise par $3{,}6$ :

$v\ (\text{m·s}^{-1}) = \dfrac{v\ (\text{km/h})}{3{,}6}$

Exemple — énergie cinétique d'une voiture

Une voiture de masse $m = 1\,200$ kg roule à $72$ km/h. Calcule son énergie cinétique.

$v = \dfrac{72}{3{,}6}$ conversion km/h → m·s⁻¹
$=$ $20\ \text{m·s}^{-1}$
$E_c = \dfrac{1}{2} \times 1\,200 \times 20^{2}$
$=$ $\dfrac{1}{2} \times 1\,200 \times 400$
$=$ $240\,000\ \text{J} = 240\ \text{kJ}$

Attention

$E_c$ dépend du carré de la vitesse : doubler la vitesse quadruple l'énergie cinétique (et donc, comme tu le verras en cours de mécanique, la distance nécessaire pour arrêter un véhicule). C'est un des pièges classiques : ne confonds jamais « deux fois plus vite » avec « deux fois plus d'énergie ».

Exemple — comparer deux vitesses

Un cycliste de masse $m = 70$ kg roule d'abord à $v_1 = 5$ m·s⁻¹, puis à $v_2 = 10$ m·s⁻¹. Compare les deux énergies cinétiques.

$E_{c1} = \dfrac{1}{2} \times 70 \times 5^{2} = 875\ \text{J}$
$E_{c2} = \dfrac{1}{2} \times 70 \times 10^{2} = 3\,500\ \text{J}$
$\Rightarrow$ $E_{c2} = 4 \times E_{c1}$ la vitesse a doublé, l'énergie a été multipliée par $2^2 = 4$

1.3 Énergie potentielle de pesanteur

Définition

Un système de masse $m$ (en kg), situé à une altitude $h$ (en m) au-dessus d'un niveau de référence, possède une énergie potentielle de pesanteur :

$E_{pp} = m g h$

où $g$ est l'intensité de la pesanteur, $g = 9{,}8\ \text{m·s}^{-2}$ à la surface de la Terre. $E_{pp}$ s'exprime en joules.

Attention

$E_{pp}$ se mesure toujours par rapport à un niveau de référence choisi ( $h = 0$ ), le plus souvent le sol. Ce choix ne change rien à un calcul de variation d'énergie, mais il faut toujours préciser la référence utilisée.

Exemple — énergie potentielle d'une caisse

Une caisse de $m = 25$ kg est posée sur une étagère à $h = 1{,}8$ m du sol. Calcule son énergie potentielle de pesanteur (référence : le sol).

$E_{pp} = m g h$
$=$ $25 \times 9{,}8 \times 1{,}8$
$=$ $441\ \text{J}$

Exemple — l'eau retenue par un barrage

Un barrage retient un volume d'eau ; on isole une masse $m = 1\,000$ kg (un mètre cube) située $h = 30$ m au-dessus des turbines. Quelle est son énergie potentielle de pesanteur ?

$E_{pp} = 1\,000 \times 9{,}8 \times 30$
$=$ $294\,000\ \text{J} = 294\ \text{kJ}$

C'est précisément cette énergie, multipliée par le débit d'eau chaque seconde, qui alimente les turbines d'une centrale hydraulique — tu retrouveras ce calcul en section 6.

2Énergie interne et transfert thermique

2.1 Énergie interne

Définition

À l'échelle microscopique, un objet est constitué d'un très grand nombre de particules (atomes, molécules) en perpétuelle agitation désordonnée. L'énergie interne $U$ d'un système est la somme des énergies cinétiques (agitation) et potentielles (interactions) de toutes ces particules. Elle s'exprime en joules.

Propriété

Plus l'agitation moyenne des particules est grande, plus l'énergie interne est élevée — et plus la température du système est élevée. La température est donc une mesure indirecte, à notre échelle, de cette agitation invisible.

Cette énergie interne n'apparaît pas au collège comme une grandeur calculable simplement (elle dépend de la nature du matériau et fait l'objet d'un chapitre dédié à la calorimétrie) ; ce qu'il faut retenir ici, c'est qu'elle constitue une forme d'énergie à part entière, stockée dans la matière elle-même, et qu'elle peut être échangée entre systèmes.

2.2 Transfert thermique (chaleur)

Définition

Le transfert thermique, ou chaleur, noté $Q$ , est un transfert d'énergie entre deux systèmes qui sont à des températures différentes. Il s'exprime en joules.

Propriété — sens spontané

Un transfert thermique se produit toujours spontanément du corps le plus chaud vers le corps le plus froid, jamais l'inverse. Il cesse lorsque les deux systèmes atteignent la même température (équilibre thermique).

Trois modes de transfert thermique existent : la conduction (de proche en proche, dans la matière, sans déplacement global — le manche d'une cuillère qui chauffe dans la marmite), la convection (par déplacement d'un fluide chaud — l'air chauffé qui monte au-dessus d'un feu), et le rayonnement (sans support matériel, même dans le vide — la chaleur du Soleil qui traverse l'espace).

Exemple — identifier les modes de transfert

Sur un marché de Bamako, une marmite de riz chauffe sur un réchaud. Identifie le mode de transfert thermique dans chaque cas : (a) la base métallique de la marmite s'échauffe au contact des braises ; (b) le riz remue et se réchauffe uniformément dans l'eau ; (c) une personne assise à un mètre sent la chaleur du réchaud sur son visage.

Réponse. (a) conduction : transfert de proche en proche dans le métal. (b) convection : l'eau chaude, moins dense, monte et brasse la chaleur dans toute la marmite. (c) rayonnement : la chaleur traverse l'air sans support matériel, comme la lumière.

Exemple — sens du transfert

Un glaçon à $0\ °\text{C}$ est plongé dans un verre d'eau à $25\ °\text{C}$ . Décris le transfert thermique jusqu'à ce que tout le glaçon ait fondu et que l'eau soit à température uniforme.

Réponse. L'eau (chaude) cède de l'énergie thermique au glaçon (froid) : le transfert se fait de l'eau vers le glaçon, jamais l'inverse. L'énergie interne du glaçon augmente (il fond), celle de l'eau diminue (sa température baisse), jusqu'à l'équilibre thermique final.

Physique & Co — Le canon de Rumford

Pendant longtemps, les savants ont cru que la chaleur était un fluide invisible, le « calorique », qui passerait d'un corps à un autre. En 1798, le physicien Benjamin Thompson, comte de Rumford, dirige le forage de canons dans un arsenal de Munich. Il observe que le simple frottement de l'outil de forage échauffe indéfiniment le métal, sans limite et sans qu'aucune matière ne soit consommée — alors qu'un fluide « calorique » aurait fini par s'épuiser. Il en conclut que la chaleur n'est pas une substance, mais résulte du mouvement désordonné des particules de matière : une intuition qui annonce, un demi-siècle avant l'heure, la notion moderne d'énergie interne.

3Travail et chaleur

3.1 Travail d'une force

Définition

Lorsqu'une force $\vec F$ constante, de même direction que le déplacement, agit sur un système qui se déplace d'une distance $d$ (en m), elle réalise un travail :

$W = F \times d$

$W$ s'exprime en joules lorsque $F$ est en newtons (N) et $d$ en mètres. Le travail est dit moteur si la force agit dans le sens du déplacement (elle apporte de l'énergie), résistant si elle s'y oppose (elle en retire, comme un frottement).

Exemple — travail du poids lors d'un levage

Une grue soulève, à vitesse constante, un sac de ciment de $m = 50$ kg sur une hauteur $d = 3$ m. Calcule le travail moteur exercé par le câble.

à vitesse constante, la force du câble compense le poids
$F = mg = 50 \times 9{,}8 = 490\ \text{N}$
$W = F \times d$
$=$ $490 \times 3$
$=$ $1\,470\ \text{J}$

On retrouve exactement la variation d'énergie potentielle du sac : $\Delta E_{pp} = mgd = 1\,470$ J. Le travail moteur du câble a servi à augmenter l'énergie potentielle du sac.

Exemple — travail résistant du frottement

Un enfant tire un chariot sur $d = 8$ m ; la force de frottement du sol vaut $f = 15$ N et s'oppose au déplacement. Calcule le travail résistant du frottement.

le frottement s'oppose au mouvement : travail résistant, compté négativement
$W_f = -f \times d$
$=$ $-15 \times 8$
$=$ $-120\ \text{J}$

Cette énergie de $120$ J n'est pas perdue pour l'Univers : elle est transférée sous forme de chaleur au sol et aux roues, qui s'échauffent légèrement.

3.2 Deux modes de transfert, pas des formes de stockage

Propriété

Le travail $W$ et la chaleur $Q$ sont les deux façons dont l'énergie peut être transférée d'un système à un autre. Contrairement aux formes d'énergie de la section 1 (cinétique, potentielle, chimique…), qui décrivent ce qu'un système possède à un instant donné, $W$ et $Q$ ne se « possèdent » pas : ils décrivent un échange, comme un versement bancaire n'est pas de l'argent que l'on garde mais un mouvement entre deux comptes.

Attention

Ne confonds pas travail (lié à une force et à un déplacement, en joules) et puissance (qui mesure la rapidité d'un transfert d'énergie, en watts) : la puissance sera définie précisément en section 7. Ne confonds pas non plus chaleur (transfert dû à une différence de température) et énergie interne (ce qui est stocké dans la matière) : la chaleur est ce qui fait varier l'énergie interne, elle n'est pas l'énergie interne elle-même.

Physique & Co — L'expérience des palettes de Joule

Entre 1843 et 1845, le physicien anglais James Prescott Joule réalise une expérience restée célèbre : un poids qui descend fait tourner, par un système de poulies, des palettes plongées dans un récipient d'eau isolé. Il mesure très précisément le travail fourni par la chute du poids, et l'échauffement de l'eau qui en résulte. Il montre ainsi qu'une quantité fixe de travail produit toujours la même élévation de température, quel que soit le moyen employé pour la produire (frottement, électricité…). Cette équivalence — travail et chaleur sont deux manifestations d'une seule et même grandeur, l'énergie — vaut à Joule de donner son nom à l'unité d'énergie du Système International : le joule (J).

4Conservation de l'énergie

4.1 Le principe de conservation

Théorème — principe de conservation de l'énergie

L'énergie totale d'un système isolé (qui n'échange rien avec l'extérieur) reste constante au cours du temps. L'énergie ne peut être ni créée, ni détruite : elle peut seulement se transformer d'une forme à une autre, ou se transférer d'un système à un autre, par travail ou par chaleur.

Ce principe ne dit pas que « rien ne se perd » au sens où on l'entend souvent : une partie de l'énergie utile finit presque toujours dispersée sous forme de chaleur peu récupérable (frottements, effet Joule…). Mais si l'on additionne toutes les formes d'énergie, y compris cette chaleur perdue dans l'air ou dans le sol, le total ne varie pas.

Exemple — bilan d'une lampe de poche

Une pile alimente une lampe de poche. Décris les transformations d'énergie depuis la pile jusqu'à la pièce éclairée, et vérifie qualitativement la conservation.

Réponse. L'énergie chimique stockée dans la pile se transforme en énergie électrique (courant dans le circuit), qui se transforme à son tour en énergie lumineuse (le faisceau) et en énergie thermique (l'ampoule ou la LED s'échauffe légèrement). La somme « lumière reçue par la pièce + chaleur dégagée » égale, à chaque instant, l'énergie chimique consommée dans la pile : rien ne s'est perdu, une partie s'est seulement dispersée sous une forme moins utile.

4.2 Énergie mécanique et chute libre

Définition

L'énergie mécanique $E_m$ d'un système est la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle de pesanteur :

$E_m = E_c + E_{pp}$

Théorème — conservation de l'énergie mécanique

Lorsqu'un système est en chute libre (soumis à son seul poids, aucun frottement), son énergie mécanique se conserve :

$E_m = E_c + E_{pp} = \text{constante}$

Au cours de la chute, $E_{pp}$ diminue exactement de ce que $E_c$ gagne : l'un se transforme en l'autre.

Démonstration — idée de preuve

Un objet de masse $m$ tombe en chute libre, sans vitesse initiale, depuis une hauteur $h_0$ (référence : le sol). Après une chute de hauteur $(h_0 - h)$ , la relation de la chute libre donne sa vitesse :

$v^{2} = 2g(h_0 - h)$ résultat établi en cinématique de la chute libre
$E_c = \dfrac{1}{2}mv^{2} = \dfrac{1}{2}m \times 2g(h_0-h)$
$=$ $mg h_0 - mgh$
$E_{pp} = mgh$
$\Rightarrow$ $E_c + E_{pp} = mgh_0 - mgh + mgh = mgh_0$ indépendant de $h$ : constant

La somme $E_c + E_{pp}$ vaut donc $mgh_0$ à tout instant de la chute : c'est bien l'énergie mécanique initiale, conservée. C.Q.F.D.

Figure 1 — Chute libre d'un objet de masse

m = 2

kg depuis

h_0 = 20

m (sans frottement) : à chaque position,

E_m = E_c + E_{pp} = 392

J reste constante — l'énergie potentielle se transforme intégralement en énergie cinétique.

Exemple — vérifier la conservation (calcul complet)

Reprends l'objet de la figure 1 : $m = 2$ kg, lâché sans vitesse depuis $h_0 = 20$ m. Calcule $E_c$ , $E_{pp}$ et $E_m$ à mi-chute ( $h = 10$ m), puis la vitesse à cette position.

$E_{pp} = mgh = 2 \times 9{,}8 \times 10 = 196\ \text{J}$
$E_m = mgh_0 = 2 \times 9{,}8 \times 20 = 392\ \text{J}$ énergie mécanique initiale, conservée
$E_c = E_m - E_{pp} = 392 - 196$
$=$ $196\ \text{J}$
$E_c = \dfrac{1}{2}mv^{2} \Rightarrow v = \sqrt{\dfrac{2E_c}{m}}$
$=$ $\sqrt{\dfrac{2 \times 196}{2}} = \sqrt{196}$
$=$ $14{,}0\ \text{m·s}^{-1}$

Attention

La conservation de $E_m$ suppose l'absence de frottement (chute « libre » au sens strict). Dans la réalité, l'air freine légèrement la chute : une partie de $E_m$ est alors transférée sous forme de chaleur à l'air, et la vitesse réellement mesurée au sol est toujours inférieure à la valeur théorique $v = \sqrt{2gh_0}$ . C'est exactement la situation que tu retrouveras avec la notion de rendement, ci-dessous.

5Rendement

5.1 Calculer un rendement

Définition

Le rendement $\eta$ (lettre grecque « êta ») d'un convertisseur d'énergie compare l'énergie utile qu'il restitue à l'énergie totale qu'il a reçue :

$\eta = \dfrac{E_{utile}}{E_{reçue}}$

$\eta$ est un nombre sans unité, compris entre $0$ et $1$ (ou exprimé en pourcentage, entre 0 % et 100 %).

Propriété

Dans tout convertisseur réel, $\eta < 1$ strictement : une partie de l'énergie reçue est toujours dispersée sous forme de chaleur (frottements mécaniques, effet Joule dans les fils, résistance de l'air…), non récupérable pour l'usage voulu. Un rendement de 100 % supposerait un convertisseur parfait, sans aucune perte : cela n'existe pas.

Figure 2 — Schéma de rendement : la largeur des flèches est proportionnelle à l'énergie qu'elles transportent. Ici,

\eta = \dfrac{70}{100} = 0{,}70 = 70\ \%

Exemple — ampoule à incandescence contre LED

Une ampoule à incandescence reçoit $E_{reçue} = 100$ J d'énergie électrique et restitue seulement $E_{utile} = 5$ J de lumière (le reste chauffe le filament). Une ampoule LED, pour la même énergie reçue, restitue $90$ J de lumière. Compare les deux rendements.

$\eta_{incand.} = \dfrac{5}{100} = 0{,}05 = 5\ \%$
$\eta_{LED} = \dfrac{90}{100} = 0{,}90 = 90\ \%$

La LED restitue $18$ fois plus de lumière utile pour la même énergie électrique consommée — d'où l'intérêt, à Dakar comme ailleurs, de remplacer les ampoules à incandescence par des LED.

Exemple — moteur électrique

Un moteur électrique reçoit $E_{reçue} = 500$ J et fournit un travail utile $E_{utile} = 425$ J. Calcule son rendement et l'énergie perdue.

$\eta = \dfrac{425}{500}$
$=$ $0{,}85 = 85\ \%$
$E_{perdue} = E_{reçue} - E_{utile} = 500 - 425$
$=$ $75\ \text{J}$ dispersée en chaleur (frottements, effet Joule)

5.2 Rendements en cascade

Méthode — rendement global d'une chaîne de convertisseurs

Lorsque l'énergie traverse plusieurs convertisseurs successifs (par exemple turbine puis alternateur), le rendement global est le produit des rendements de chaque étage :

$\eta_{global} = \eta_1 \times \eta_2 \times \cdots$

car chaque étage perd une fraction de ce que l'étage précédent lui a transmis.

Exemple — turbine puis alternateur

Dans une centrale hydraulique, la turbine a un rendement $\eta_1 = 0{,}90$ et l'alternateur un rendement $\eta_2 = 0{,}95$ . Calcule le rendement global de la chaîne turbine + alternateur.

$\eta_{global} = \eta_1 \times \eta_2$
$=$ $0{,}90 \times 0{,}95$
$=$ $0{,}855 = 85{,}5\ \%$

Autrement dit, sur $100$ J d'énergie potentielle de l'eau, seuls $85{,}5$ J ressortent sous forme d'énergie électrique : le reste s'est dispersé en chaleur dans les deux convertisseurs successifs.

Attention

Le rendement global d'une chaîne est toujours inférieur ou égal au plus petit des rendements individuels : enchaîner les convertisseurs ne fait qu'accumuler les pertes, jamais les compenser.

6Chaînes énergétiques

6.1 Lire une chaîne énergétique

Définition

Une chaîne énergétique est un schéma normalisé qui représente, de la source jusqu'à l'utilisation finale, la succession des formes d'énergie et des convertisseurs qui les transforment. On la lit de gauche à droite : réservoir d'énergie → convertisseur(s) → utilisation, chaque flèche verticale vers le bas indiquant une perte (presque toujours thermique).

Figure 3 — Chaîne énergétique normalisée : l'eau retenue (énergie potentielle) fait tourner la turbine (énergie mécanique), qui entraîne l'alternateur produisant l'énergie électrique injectée dans le réseau ; chaque convertisseur perd une partie de l'énergie sous forme de chaleur.

6.2 Exemples de chaînes énergétiques

Exemple — panneau solaire au Sahel

Décris la chaîne énergétique d'une installation solaire domestique, du rayonnement du Soleil jusqu'à l'éclairage d'une pièce le soir.

Réponse. Réservoir : le Soleil (énergie lumineuse, par rayonnement). Convertisseur 1 : la cellule photovoltaïque transforme la lumière en énergie électrique (avec pertes thermiques — rendement typique $15$ à $20\ \%$ ). Convertisseur 2 : cette électricité charge une batterie, qui la stocke sous forme chimique (nouvelles pertes). Utilisation : la nuit, la batterie restitue de l'électricité qui alimente une lampe LED, convertie en énergie lumineuse utile (et un peu de chaleur).

Exemple — moteur d'une voiture

Décris la chaîne énergétique d'une voiture à moteur thermique, de l'essence jusqu'au mouvement du véhicule.

Réponse. Réservoir : le carburant (énergie chimique). Convertisseur : le moteur brûle le carburant et transforme cette énergie chimique en énergie mécanique (rotation des roues), avec d'importantes pertes sous forme de chaleur évacuée par le pot d'échappement et le radiateur — le rendement d'un moteur essence classique dépasse rarement $30\ \%$ . Utilisation : énergie cinétique du véhicule en mouvement.

Physique & Co — Le barrage de Manantali

Construit entre 1982 et 1988 sur le fleuve Bafing, au Mali, dans le cadre de l'Organisation pour la Mise en Valeur du fleuve Sénégal (OMVS), le barrage de Manantali a d'abord servi à réguler les crues et l'irrigation. Sa centrale hydroélectrique, mise en service en 2001-2002, développe une puissance installée d'environ 200 MW, répartie entre le Mali, la Mauritanie et le Sénégal. C'est l'un des plus grands ouvrages hydroélectriques d'Afrique de l'Ouest, et un exemple concret de chaîne énergétique à grande échelle : l'énergie potentielle de l'eau retenue devient l'électricité qui alimente des millions de foyers.

7Puissance

7.1 Définir la puissance

Définition

La puissance $P$ mesure la rapidité avec laquelle un système reçoit, transfère ou convertit de l'énergie. Si une énergie $E$ (en J) est transférée pendant une durée $t$ (en s) :

$P = \dfrac{E}{t}$

$P$ s'exprime en watts, symbole $\text{W}$ : $1\ \text{W} = 1\ \text{J·s}^{-1}$ . On utilise aussi le kilowatt ( $1\ \text{kW} = 1\,000\ \text{W}$ ) et le mégawatt ( $1\ \text{MW} = 10^{6}\ \text{W}$ ).

Exemple — puissance d'une lampe LED

Une lampe LED consomme $E = 50$ Wh d'énergie électrique pendant $t = 5$ h de fonctionnement. Quelle est sa puissance ?

$P = \dfrac{E}{t}$
$=$ $\dfrac{50}{5}$
$=$ $10\ \text{W}$

Exemple — de la puissance à l'énergie et au coût

Un moteur électrique de puissance $P = 2$ kW fonctionne pendant $t = 3$ h. Le kWh est facturé $100$ F CFA. Calcule l'énergie consommée et son coût.

$E = P \times t$
$=$ $2 \times 3$
$=$ $6\ \text{kWh}$
coût $= 6 \times 100$
$=$ $600\ \text{F CFA}$

7.2 Le kilowattheure

Propriété

Le kilowattheure (kWh) est une unité pratique d'énergie (et non de puissance), utilisée pour facturer l'électricité : c'est l'énergie consommée par un appareil de puissance $1$ kW fonctionnant pendant $1$ h.

$1\ \text{kWh} = 1\,000\ \text{W} \times 3\,600\ \text{s} = 3{,}6 \times 10^{6}\ \text{J}$

Figure 4 — Le compteur électrique intègre la puissance appelée au cours du temps : son affichage augmente de

E = P \times t

, en kWh.

Attention

Ne confonds jamais puissance et énergie : la puissance (en W) indique à quel rythme l'énergie est consommée à un instant donné ; l'énergie (en J ou en kWh) est la quantité totale accumulée sur une durée. Un appareil de forte puissance allumé peu de temps peut consommer moins d'énergie qu'un appareil de faible puissance laissé allumé longtemps — c'est ce que mesure, et facture, ton compteur.

Fiche mémo

Énergie cinétique : $E_c = \dfrac{1}{2}mv^{2}$ (J, kg, m·s⁻¹).
Énergie potentielle de pesanteur : $E_{pp} = mgh$ , avec $g = 9{,}8\ \text{m·s}^{-2}$ .
Énergie mécanique : $E_m = E_c + E_{pp}$ ; conservée en chute libre sans frottement.
Travail d'une force constante colinéaire au déplacement : $W = F \times d$ (J, N, m).
Transfert thermique $Q$ : toujours du chaud vers le froid, jusqu'à l'équilibre.
Principe de conservation : l'énergie totale d'un système isolé ne se crée ni ne se détruit, elle se transforme et se transfère.
Rendement : $\eta = \dfrac{E_{utile}}{E_{reçue}} < 1$ , toujours (pertes thermiques inévitables).
Rendements en cascade : $\eta_{global} = \eta_1 \times \eta_2 \times \cdots$
Chaîne énergétique normalisée : réservoir → convertisseur(s) → utilisation, pertes en flèches vers le bas.
Puissance : $P = \dfrac{E}{t}$ (W, J, s) ; $1\ \text{W} = 1\ \text{J·s}^{-1}$ .
Kilowattheure : $1\ \text{kWh} = 3{,}6 \times 10^{6}\ \text{J}$ ; unité d'énergie, pas de puissance.
Ne jamais confondre : $v$ doublée ⇒ $E_c$ quadruplée ; puissance (rythme) ≠ énergie (quantité totale).

8Exercices corrigés

Niveau 1 — Application directe

Un cycliste de masse $m = 70$ kg roule à $v = 6\ \text{m·s}^{-1}$ , puis accélère jusqu'à $v' = 12\ \text{m·s}^{-1}$ . Calcule son énergie cinétique dans les deux cas. Que remarques-tu ?

Voir le corrigé détaillé

$E_c = \dfrac{1}{2} \times 70 \times 6^{2} = 1\,260\ \text{J}$
$E_c' = \dfrac{1}{2} \times 70 \times 12^{2} = 5\,040\ \text{J}$
$\Rightarrow$ $E_c' = 4 \times E_c$ la vitesse a doublé, l'énergie cinétique est multipliée par $2^{2}=4$

Un livre de masse $m = 0{,}8$ kg est posé sur une étagère à $h = 1{,}6$ m du sol. Calcule son énergie potentielle de pesanteur (référence : le sol).

Voir le corrigé détaillé

$E_{pp} = mgh$
$=$ $0{,}8 \times 9{,}8 \times 1{,}6$
$=$ $12{,}5\ \text{J}$

Une ampoule reçoit $60$ J d'énergie électrique et restitue $9$ J de lumière. Calcule son rendement.

Voir le corrigé détaillé

$\eta = \dfrac{E_{utile}}{E_{reçue}} = \dfrac{9}{60}$
$=$ $0{,}15 = 15\ \%$

Un moteur fournit une énergie $E = 3\,600$ J en $t = 6$ s. Calcule sa puissance.

Voir le corrigé détaillé

$P = \dfrac{E}{t} = \dfrac{3\,600}{6}$
$=$ $600\ \text{W}$

Un appareil de puissance $P = 1\,500$ W fonctionne pendant $t = 2$ h. Calcule l'énergie consommée en kWh, puis convertis-la en joules.

Voir le corrigé détaillé

$E = P \times t = 1{,}5 \times 2$
$=$ $3\ \text{kWh}$
$E = 3 \times 3{,}6 \times 10^{6}$
$=$ $1{,}08 \times 10^{7}\ \text{J}$

Une chaîne énergétique : pile → moteur électrique → hélice d'un ventilateur. Identifie la forme d'énergie stockée dans la pile, la forme transmise entre le moteur et l'hélice, et la forme finalement utile.

Voir le corrigé détaillé

La pile stocke de l'énergie chimique. Le moteur la convertit en énergie électrique puis en énergie mécanique transmise à l'hélice (rotation). L'énergie finalement utile est l'énergie cinétique de l'air brassé par l'hélice ; une partie est dispersée en chaleur dans le moteur (effet Joule, frottements).

Niveau 2 — Approfondissement

Un objet de masse $m = 0{,}5$ kg est lâché sans vitesse initiale depuis $h = 5$ m. En négligeant les frottements, calcule sa vitesse au moment où il touche le sol.

Voir le corrigé détaillé

Par conservation de l'énergie mécanique, l'énergie potentielle initiale devient intégralement cinétique au sol.

$mgh = \dfrac{1}{2}mv^{2}$
$\Rightarrow$ $v^{2} = 2gh$
$=$ $2 \times 9{,}8 \times 5 = 98$
$\Rightarrow$ $v = \sqrt{98}$
$\approx$ $9{,}9\ \text{m·s}^{-1}$

Dans une petite centrale, la turbine a un rendement $\eta_1 = 0{,}85$ et l'alternateur un rendement $\eta_2 = 0{,}92$ . Calcule le rendement global de la chaîne.

Voir le corrigé détaillé

$\eta_{global} = \eta_1 \times \eta_2$
$=$ $0{,}85 \times 0{,}92$
$=$ $0{,}782 = 78{,}2\ \%$

Un réfrigérateur de puissance $P = 150$ W fonctionne en continu, $24$ h/24, pendant $30$ jours. Le kWh coûte $100$ F CFA. Calcule l'énergie consommée et son coût.

Voir le corrigé détaillé

$t = 24 \times 30 = 720\ \text{h}$
$E = P \times t = 0{,}150 \times 720$
$=$ $108\ \text{kWh}$
coût $= 108 \times 100$
$=$ $10\,800\ \text{F CFA}$

Une voiture de masse $m = 1\,000$ kg accélère de $v_1 = 0$ à $v_2 = 20\ \text{m·s}^{-1}$ en $t = 10$ s. Calcule la variation d'énergie cinétique, puis la puissance moyenne développée par le moteur (on néglige les pertes).

Voir le corrigé détaillé

$\Delta E_c = \dfrac{1}{2}mv_2^{2} - \dfrac{1}{2}mv_1^{2}$
$=$ $\dfrac{1}{2} \times 1\,000 \times 20^{2} - 0$
$=$ $200\,000\ \text{J} = 200\ \text{kJ}$
$P_{moy} = \dfrac{\Delta E_c}{t} = \dfrac{200\,000}{10}$
$=$ $20\,000\ \text{W} = 20\ \text{kW}$

Niveau 3 — Défi

Un plongeur de masse $m = 60$ kg saute, sans vitesse initiale, d'un plongeoir situé à $h = 10$ m au-dessus de l'eau.

Calcule son énergie mécanique au départ (référence : la surface de l'eau).
En négligeant les frottements de l'air, calcule la vitesse théorique d'entrée dans l'eau.
En réalité, sa vitesse mesurée à l'entrée dans l'eau est $v_{réel} = 13\ \text{m·s}^{-1}$ . Calcule l'énergie dissipée par les frottements de l'air pendant la chute.

Voir le corrigé détaillé

1. Au départ, $v = 0$ donc $E_c = 0$ : l'énergie mécanique se réduit à l'énergie potentielle.

$E_m = E_{pp} = mgh$
$=$ $60 \times 9{,}8 \times 10$
$=$ $5\,880\ \text{J}$

2. Sans frottement, toute l'énergie mécanique initiale devient cinétique à l'arrivée dans l'eau ( $h=0$ ).

$\dfrac{1}{2}mv^{2} = E_m$
$\Rightarrow$ $v = \sqrt{\dfrac{2 E_m}{m}} = \sqrt{\dfrac{2 \times 5\,880}{60}} = \sqrt{196}$
$=$ $14{,}0\ \text{m·s}^{-1}$

3. Avec la vitesse réellement mesurée, l'énergie cinétique réelle est plus faible que la valeur théorique : la différence a été transférée sous forme de chaleur à l'air.

$E_{c,réel} = \dfrac{1}{2} \times 60 \times 13^{2}$
$=$ $5\,070\ \text{J}$
$E_{dissipée} = E_m - E_{c,réel} = 5\,880 - 5\,070$
$=$ $810\ \text{J}$

Un barrage laisse passer un débit $Q = 50\ \text{m}^{3}\text{·s}^{-1}$ d'eau (masse volumique $\rho = 1\,000\ \text{kg·m}^{-3}$ ) sur une hauteur de chute $h = 20$ m. Le rendement global de la centrale (turbine + alternateur) vaut $\eta = 80\ \%$ .

Calcule la puissance hydraulique brute reçue par la turbine, sachant qu'en une seconde, la masse d'eau $m = \rho \times Q$ tombe de $h$ , fournissant une énergie $mgh$ .
Calcule la puissance électrique effectivement produite.
Calcule l'énergie électrique produite en une journée de fonctionnement continu.

Voir le corrigé détaillé

1. En une seconde, la masse d'eau qui tombe est $m = \rho Q$ , et l'énergie potentielle qu'elle libère est $mgh$ : c'est la puissance hydraulique brute.

$m = \rho \times Q = 1\,000 \times 50 = 50\,000\ \text{kg (par seconde)}$
$P_{hyd} = m g h = 50\,000 \times 9{,}8 \times 20$
$=$ $9\,800\,000\ \text{W} = 9{,}8\ \text{MW}$

2. La puissance électrique utile tient compte du rendement global.

$P_{elec} = \eta \times P_{hyd}$
$=$ $0{,}80 \times 9{,}8$
$=$ $7{,}84\ \text{MW}$

3. Sur une journée, $t = 24$ h.

$E = P_{elec} \times t = 7{,}84 \times 24$
$=$ $188{,}16\ \text{MWh} = 188\,160\ \text{kWh}$

Dans un foyer, une lampe LED ( $P = 10$ W) fonctionne $5$ h/jour, un réfrigérateur ( $P = 150$ W) fonctionne $24$ h/jour, et un téléviseur ( $P = 120$ W) fonctionne $4$ h/jour. Le kWh coûte $100$ F CFA.

Calcule l'énergie consommée par chaque appareil sur une journée.
Calcule l'énergie totale journalière du foyer, et son coût.
Calcule le coût sur un mois de $30$ jours.

Voir le corrigé détaillé

1. Pour chaque appareil, $E = P \times t$ :

$E_{lampe} = 0{,}010 \times 5 = 0{,}05\ \text{kWh}$
$E_{frigo} = 0{,}150 \times 24 = 3{,}6\ \text{kWh}$
$E_{tv} = 0{,}120 \times 4 = 0{,}48\ \text{kWh}$

2. Énergie totale et coût journaliers :

$E_{jour} = 0{,}05 + 3{,}6 + 0{,}48$
$=$ $4{,}13\ \text{kWh}$
coût $= 4{,}13 \times 100$
$=$ $413\ \text{F CFA}$

3. Sur un mois :

coût $_{mois} = 413 \times 30$
$=$ $12\,390\ \text{F CFA}$

Niveau 4 — Problèmes de vie courante

Le barrage de Manantali. Fatoumata étudie en classe le barrage de Manantali (Mali), dont la puissance électrique installée vaut $P = 200$ MW. En moyenne, la centrale fonctionne à pleine puissance pendant $16$ h par jour.

Calcule l'énergie électrique produite en une journée.
Calcule l'énergie électrique produite en une année (365 jours).
Un foyer consomme en moyenne $4$ kWh par jour (voir exercice 13). Combien de foyers Manantali peut-il alimenter en une journée ?

Voir le corrigé détaillé

$E_{jour} = P \times t = 200 \times 16$
$=$ $3\,200\ \text{MWh} = 3\,200\,000\ \text{kWh}$

$E_{an} = E_{jour} \times 365$
$=$ $3\,200\,000 \times 365$
$=$ $1\,168\,000\,000\ \text{kWh} \approx 1\,168\ \text{GWh}$

$n_{foyers} = \dfrac{E_{jour}}{4}$
$=$ $\dfrac{3\,200\,000}{4}$
$=$ $800\,000\ \text{foyers}$

Le barrage de Manantali peut donc, en théorie, alimenter environ 800 000 foyers pendant une journée — une illustration de l'ampleur d'une centrale hydroélectrique à l'échelle régionale (Mali, Mauritanie, Sénégal).

Panneau solaire à Abéché. Ibrahim installe à Abéché (Tchad) un panneau solaire de puissance crête $P_c = 300$ W. L'ensoleillement effectif moyen est de $6$ h par jour, et les pertes (onduleur, câblage) ramènent le rendement global de l'installation à $80\ \%$ .

Calcule l'énergie brute produite par le panneau en une journée.
Calcule l'énergie réellement utile en une journée, puis sur une semaine.
Si Ibrahim évite ainsi d'acheter de l'électricité à $100$ F CFA le kWh, calcule l'économie réalisée sur une semaine.

Voir le corrigé détaillé

$E_{brute} = P_c \times t = 0{,}300 \times 6$
$=$ $1{,}8\ \text{kWh}$

2. L'énergie utile tient compte du rendement global de l'installation.

$E_{utile,jour} = \eta \times E_{brute} = 0{,}80 \times 1{,}8$
$=$ $1{,}44\ \text{kWh}$
$E_{utile,semaine} = 1{,}44 \times 7$
$=$ $10{,}08\ \text{kWh}$

économie $= 10{,}08 \times 100$
$=$ $1\,008\ \text{F CFA par semaine}$

Le moto-taxi de Djibril, à Douala. Djibril conduit une moto-taxi ; sa moto et lui-même ont une masse totale $m = 150$ kg. Il roule à $v = 54$ km/h.

Calcule son énergie cinétique.
En zone dégagée, il accélère jusqu'à $v' = 108$ km/h, soit le double. Calcule la nouvelle énergie cinétique et compare-la à la précédente.
À force de freinage égale, la distance de freinage est proportionnelle à l'énergie cinétique à dissiper. Que peux-tu en conclure sur le risque à rouler deux fois plus vite en ville ?

Voir le corrigé détaillé

1. Conversion puis calcul :

$v = \dfrac{54}{3{,}6} = 15\ \text{m·s}^{-1}$
$E_c = \dfrac{1}{2} \times 150 \times 15^{2}$
$=$ $16\,875\ \text{J} \approx 16{,}9\ \text{kJ}$

$v' = \dfrac{108}{3{,}6} = 30\ \text{m·s}^{-1}$
$E_c' = \dfrac{1}{2} \times 150 \times 30^{2}$
$=$ $67\,500\ \text{J} \approx 67{,}5\ \text{kJ}$
$\Rightarrow$ $E_c' = 4 \times E_c$ la vitesse a doublé, $E_c$ est multipliée par $2^{2}=4$

3. Puisque la distance de freinage est proportionnelle à l'énergie cinétique à dissiper, rouler deux fois plus vite quadruple la distance nécessaire pour s'arrêter. C'est pourquoi une vitesse excessive, même modérément supérieure, augmente très rapidement le risque en circulation urbaine.

📝 QCM de fin de leçon — 20 questions

Coche une réponse par question, puis clique sur « Vérifier mes réponses » : tu obtiens ta note sur 20 avec la correction détaillée de chaque question.

Qu'est-ce que l'énergie d'un système, au sens de la physique ?

Sa masse multipliée par sa vitesse Une force qu'il exerce sur son environnement Une grandeur qui mesure sa capacité à produire un effet (mettre en mouvement, chauffer, éclairer…) Une unité qui s'exprime en newtons

Explication : L'énergie

E

mesure la capacité d'un système à produire un effet : mise en mouvement, échauffement, éclairage, déformation… Elle s'exprime en joules (J), pas en newtons (unité de force).

L'eau retenue en altitude par un barrage possède principalement quelle forme d'énergie ?

Énergie potentielle de pesanteur Énergie cinétique Énergie chimique Énergie nucléaire

Explication : L'altitude dans le champ de pesanteur est la signature de l'énergie potentielle de pesanteur — c'est elle qui, convertie en énergie mécanique, fait tourner les turbines d'un barrage comme celui de Manantali.

Quelle est l'expression de l'énergie cinétique d'un système de masse $m$ et de vitesse $v$ ?

E_c = m v

E_c = \dfrac{1}{2} m v^{2}

E_c = m g h

E_c = \dfrac{1}{2} m v

Explication : L'énergie cinétique d'un système de masse

m

animé d'une vitesse

v

vaut

E_c = \dfrac{1}{2}mv^{2}

, en joules lorsque

m

est en kg et

v

en m·s⁻¹.

Quelle est l'expression de l'énergie potentielle de pesanteur d'un système de masse $m$ à l'altitude $h$ ?

E_{pp} = \dfrac{1}{2} m v^{2}

E_{pp} = \dfrac{m g}{h}

E_{pp} = \dfrac{m}{g h}

E_{pp} = m g h

Explication :

E_{pp} = mgh

, avec

g = 9{,}8\ \text{m·s}^{-2}

h

mesurée par rapport à un niveau de référence choisi (souvent le sol).

L'énergie interne $U$ d'un système correspond à :

la somme des énergies cinétiques et potentielles de toutes ses particules, à l'échelle microscopique l'énergie cinétique macroscopique du système en mouvement uniquement l'énergie qu'il reçoit sous forme de travail l'énergie potentielle de pesanteur du système

Explication : À l'échelle microscopique, les particules d'un système sont en agitation désordonnée : l'énergie interne

U

est la somme de leurs énergies cinétiques et potentielles d'interaction. Plus l'agitation est grande, plus

U

— et la température — sont élevées.

Un transfert thermique $Q$ entre deux systèmes à des températures différentes se produit toujours :

du corps le plus froid vers le corps le plus chaud dans les deux sens à la fois, en quantités égales du corps le plus chaud vers le corps le plus froid, jusqu'à l'équilibre thermique uniquement par rayonnement, jamais par conduction

Explication : Un transfert thermique se produit spontanément du chaud vers le froid, jamais l'inverse, et cesse lorsque les deux systèmes atteignent la même température (équilibre thermique).

Une mobylette de masse $m = 80$ kg roule à $v = 54$ km/h. Quelle est son énergie cinétique ?

1\,200\ \text{J}

9\,000\ \text{J}

900\ \text{J}

18\,000\ \text{J}

Explication : On convertit d'abord la vitesse :

v = \dfrac{54}{3{,}6} = 15\ \text{m·s}^{-1}

puis

E_c = \dfrac{1}{2} \times 80 \times 15^{2} = \dfrac{1}{2} \times 80 \times 225

= 9\,000\ \text{J}

Un sac de riz de masse $m = 40$ kg est posé sur une étagère à $h = 2$ m du sol ( $g = 9{,}8\ \text{m·s}^{-2}$ ). Son énergie potentielle de pesanteur (référence : le sol) vaut :

78{,}4\ \text{J}

400\ \text{J}

8\ \text{J}

784\ \text{J}

Explication :

E_{pp} = m g h = 40 \times 9{,}8 \times 2

= 784\ \text{J}

Un enfant tire un chariot ; la force de frottement du sol s'oppose au déplacement. Le travail de cette force est dit :

moteur, car il fournit de l'énergie au chariot nul, car le frottement n'échange pas d'énergie résistant, car il retire de l'énergie au système, compté négativement toujours positif, quel que soit le sens de la force

Explication : Une force qui s'oppose au déplacement réalise un travail résistant (compté négativement) : elle retire de l'énergie mécanique au système, qui se retrouve dispersée en chaleur.

Le principe de conservation de l'énergie affirme que, pour un système isolé :

l'énergie totale reste constante au cours du temps ; elle ne peut être ni créée ni détruite, seulement transformée ou transférée l'énergie utile reste toujours intégralement conservée, sans aucune perte l'énergie totale diminue progressivement au cours du temps seule l'énergie cinétique du système se conserve

Explication : L'énergie totale d'un système isolé reste constante : elle ne se crée ni ne se détruit, elle se transforme (entre formes) ou se transfère (par travail ou chaleur) — même si une partie finit dispersée sous une forme moins utile.

Un objet de masse $m = 3$ kg est lâché sans vitesse initiale depuis $h_0 = 10$ m (référence : le sol, chute libre sans frottement). Quelle est sa vitesse en arrivant au sol ( $g = 9{,}8\ \text{m·s}^{-2}$ ) ?

9{,}8\ \text{m·s}^{-1}

14\ \text{m·s}^{-1}

19{,}6\ \text{m·s}^{-1}

196\ \text{m·s}^{-1}

Explication : Par conservation de l'énergie mécanique,

E_{pp}

initiale devient intégralement cinétique au sol :

mgh_0 = \dfrac{1}{2}mv^{2} \Rightarrow v^{2} = 2gh_0

= 2 \times 9{,}8 \times 10 = 196

v = \sqrt{196} = 14\ \text{m·s}^{-1}

Le rendement $\eta$ d'un convertisseur d'énergie est défini par :

\eta = \dfrac{E_{reçue}}{E_{utile}}

\eta = E_{reçue} - E_{utile}

\eta = E_{utile} - E_{reçue}

\eta = \dfrac{E_{utile}}{E_{reçue}}

Explication : Le rendement compare l'énergie utile restituée à l'énergie totale reçue :

\eta = \dfrac{E_{utile}}{E_{reçue}}

, toujours compris entre 0 et 1 (ou 0 % et 100 %).

Un moteur électrique reçoit $E_{reçue} = 800$ J et fournit un travail utile $E_{utile} = 600$ J. Son rendement vaut :

60\ \%

133\ \%

75\ \%

25\ \%

Explication :

\eta = \dfrac{E_{utile}}{E_{reçue}} = \dfrac{600}{800}

= 0{,}75 = 75\ \%

Dans une centrale, la turbine a un rendement $\eta_1 = 0{,}80$ et l'alternateur $\eta_2 = 0{,}90$ . Le rendement global de la chaîne turbine + alternateur vaut :

72\ \%

85\ \%

170\ \%

7{,}2\ \%

Explication : Le rendement global d'une chaîne est le produit des rendements de chaque étage, pas leur moyenne ni leur somme :

\eta_{global} = \eta_1 \times \eta_2 = 0{,}80 \times 0{,}90

= 0{,}72 = 72\ \%

Dans une chaîne énergétique normalisée (réservoir → convertisseur(s) → utilisation), une flèche verticale orientée vers le bas représente en général :

l'énergie utile transmise au convertisseur suivant une perte d'énergie, le plus souvent sous forme de chaleur l'énergie totale stockée dans le réservoir de départ le rendement numérique du convertisseur

Explication : Dans une chaîne énergétique, les flèches horizontales suivent l'énergie utile d'un convertisseur à l'autre ; les flèches verticales vers le bas signalent une perte, presque toujours thermique (frottements, effet Joule…).

La puissance $P$ d'un système qui transfère une énergie $E$ pendant une durée $t$ est donnée par :

P = E \times t

P = \dfrac{t}{E}

P = E + t

P = \dfrac{E}{t}

Explication : La puissance mesure la rapidité d'un transfert d'énergie :

P = \dfrac{E}{t}

, exprimée en watts (

1\ \text{W} = 1\ \text{J·s}^{-1}

Combien de joules représente $1$ kWh ?

3\,600\ \text{J}

1\,000\ \text{J}

3{,}6 \times 10^{6}\ \text{J}

3{,}6 \times 10^{3}\ \text{J}

Explication :

1\ \text{kWh} = 1\,000\ \text{W} \times 3\,600\ \text{s} = 3{,}6 \times 10^{6}\ \text{J}

. Le kWh est une unité pratique d'énergie, pas de puissance.

Une voiture de masse $m = 1\,000$ kg roule d'abord à $v_1 = 10\ \text{m·s}^{-1}$ , puis à $v_2 = 20\ \text{m·s}^{-1}$ (vitesse doublée). Comment évolue son énergie cinétique ?

Elle est multipliée par

4

(elle passe de

50\,000

J à

200\,000

J) Elle double simplement (elle passe de

50\,000

J à

100\,000

J) Elle reste inchangée, seule la vitesse compte pour freiner Elle est multipliée par

8

Explication :

E_{c1} = \dfrac{1}{2} \times 1\,000 \times 10^{2} = 50\,000\ \text{J}

E_{c2} = \dfrac{1}{2} \times 1\,000 \times 20^{2} = 200\,000\ \text{J}

La vitesse a doublé, l'énergie cinétique est multipliée par

2^{2} = 4

: c'est le piège classique à ne jamais oublier.

Un plongeur saute sans vitesse initiale d'un plongeoir situé à $h = 5$ m au-dessus de l'eau. En négligeant les frottements de l'air, sa vitesse théorique d'entrée dans l'eau vaut environ ( $g = 9{,}8\ \text{m·s}^{-2}$ ) :

4{,}9\ \text{m·s}^{-1}

9{,}9\ \text{m·s}^{-1}

49\ \text{m·s}^{-1}

98\ \text{m·s}^{-1}

Explication : Sans frottement, toute l'énergie potentielle initiale devient cinétique à l'arrivée :

mgh = \dfrac{1}{2}mv^{2} \Rightarrow v^{2} = 2gh = 2 \times 9{,}8 \times 5 = 98

v = \sqrt{98} \approx 9{,}9\ \text{m·s}^{-1}

. Remarque : ce résultat ne dépend pas de la masse du plongeur.

La puissance hydraulique brute reçue par une turbine vaut $P_{hyd} = 5$ MW. Le rendement global de la centrale (turbine + alternateur) est $\eta = 0{,}75$ . Quelle est la puissance électrique effectivement produite ?

5\ \text{MW}

6{,}67\ \text{MW}

0{,}75\ \text{MW}

3{,}75\ \text{MW}

Explication : La puissance électrique utile tient compte du rendement global :

P_{elec} = \eta \times P_{hyd} = 0{,}75 \times 5

= 3{,}75\ \text{MW}

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Classe : Classe de Seconde
Matière : Physique
Durée estimée : 7 h
8 parties · 3 objectifs
Supports inclus : fiche, exercices corrigés, QCM

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