Calorimétrie et transferts thermiques

Mesurer les échanges de chaleur et les changements d'état.

Physique Première Chapitre 9 / 9 ⏱ 8 h

Ce que tu sauras faire à la fin

Écrire un bilan calorimétrique
Calculer une chaleur massique
Traiter un problème de changement d'état

Une tasse de café fumant qui refroidit sur la table, un morceau de glace qui fond dans un verre de bissap à Dakar, une canari en terre cuite qui garde l’eau fraîche à Ndjamena malgré la chaleur, un chauffe-eau solaire installé sur un toit à Abidjan : dans tous ces cas, de la chaleur se déplace d’un corps à un autre. Jusqu’ici, tu savais dire qualitativement qu’un objet « chauffe » ou « refroidit ». Ce chapitre te donne les outils pour calculer ces échanges avec précision : combien de joules faut-il pour porter 2 litres d’eau à ébullition ? Quelle sera la température finale quand on verse de l’eau chaude dans de l’eau froide ? Combien coûte, en énergie, de fondre un glaçon ?

Tu vas découvrir la capacité thermique massique, qui mesure la « résistance » d’une matière à changer de température, la chaleur latente, qui régit les changements d’état, et la méthode des mélanges, technique expérimentale au cœur de tout laboratoire de physique pour mesurer une quantité de chaleur. Tu apprendras aussi à distinguer les trois modes de transfert thermique — conduction, convection, rayonnement — et à les reconnaître dans des situations bien de chez nous : l’isolation d’une case en banco, le fonctionnement d’un canari, ou le principe d’un chauffe-eau solaire.

La nouveauté, par rapport aux années précédentes, est la rigueur quantitative : chaque affirmation sera appuyée par une formule, chaque bilan thermique sera démontré à partir d’un principe physique simple — la conservation de l’énergie — et non plus seulement admis. C’est cette rigueur qui te servira aussi bien pour le baccalauréat que pour comprendre, plus tard, le fonctionnement d’un moteur, d’un réfrigérateur ou d’une centrale solaire.

1Température et chaleur

Dans le langage courant, on confond souvent « il fait chaud » et « la chaleur ». En physique, ce sont deux grandeurs bien distinctes, qu’il faut absolument démêler avant d’aller plus loin.

1.1 Agitation thermique et température

Définition — Température

Toute matière est constituée de molécules ou d’atomes en perpétuel mouvement désordonné : c’est l’agitation thermique. La température est la grandeur physique qui mesure le degré de cette agitation : plus les particules s’agitent vite, plus la température est élevée.

La température est une grandeur intensive locale (elle a une valeur en chaque point, indépendante de la quantité de matière). On la note $\theta$ en degrés Celsius (°C) ou $T$ en kelvins (K), avec :

$T = \theta + 273$

Attention

Le kelvin est l’unité légale du Système international ; il n’y a pas de degré devant le symbole K (on écrit $300\ \text{K}$ , jamais « 300°K »). En revanche, un écart de température vaut le même nombre en kelvins et en degrés Celsius : $\Delta T = \Delta\theta$ , car les deux échelles ont le même « pas ». C’est pour cela qu’on peut utiliser indifféremment $\text{J·kg}^{-1}\text{·K}^{-1}$ ou $\text{J·kg}^{-1}\text{·°C}^{-1}$ comme unité de capacité thermique massique.

Exemple — convertir une température

La température normale du corps humain est $\theta = 37\ \text{°C}$ ; une nuit fraîche à Abéché peut descendre à $\theta = 15\ \text{°C}$ .

$T = \theta + 273$
corps humain : $T = 37 + 273 = 310\ \text{K}$
nuit fraîche : $T = 15 + 273 = 288\ \text{K}$

1.2 Chaleur et équilibre thermique

Définition — Chaleur

La chaleur, notée $Q$ , est un transfert d’énergie qui s’effectue spontanément d’un corps à température plus élevée vers un corps à température plus basse, tant que les deux corps ne sont pas à la même température. C’est une énergie : elle se mesure en joules (J), jamais en degrés.

Autrement dit : un objet possède une température, mais il ne « possède » pas de chaleur — il reçoit ou cède de la chaleur au cours d’un transfert. Une fois le transfert terminé, parler de « la chaleur du corps » n’a plus de sens : seule sa température a une valeur définie.

Propriété — Équilibre thermique

Deux corps mis en contact (ou plus généralement, deux systèmes qui peuvent échanger de la chaleur) évoluent spontanément vers une même température finale, appelée température d’équilibre $\theta_e$ . Une fois cette température atteinte, les échanges de chaleur cessent : on dit que le système a atteint l’équilibre thermique.

Le sens du transfert est toujours le même : la chaleur va spontanément du corps chaud vers le corps froid, jamais l’inverse.

Exemple — sens d’un transfert thermique

On plonge une cuillère en métal à $20\ \text{°C}$ dans un thé à $85\ \text{°C}$ . Décris ce qu’il se passe.

Le thé est plus chaud que la cuillère : la chaleur passe donc du thé vers la cuillère. La cuillère s’échauffe (sa température augmente), le thé se refroidit légèrement (sa température diminue, mais très peu, car sa masse est bien plus grande que celle de la cuillère). Les deux objets évoluent vers une température d’équilibre commune $\theta_e$ , très proche de $85\ \text{°C}$ puisque la masse du thé domine largement le bilan.

Physique & Co — Une échelle, plusieurs histoires

L’astronome suédois Anders Celsius propose en 1742 une échelle centésimale fondée sur les points de fusion et d’ébullition de l’eau — mais, à l’origine, $0$ correspondait à l’ébullition et $100$ à la fusion ! C’est le naturaliste Carl von Linné qui inverse l’échelle peu après pour obtenir la convention actuelle. Un siècle plus tard, en 1848, le physicien britannique William Thomson (futur Lord Kelvin) introduit une échelle absolue, fondée non plus sur l’eau mais sur un zéro théorique — le zéro absolu, $-273{,}15\ \text{°C}$ — en dessous duquel aucune température n’existe, car l’agitation thermique y est totalement nulle.

2Capacité thermique massique

Verse un litre d’eau et un litre d’huile sur deux plaques chauffantes identiques : au bout d’une minute, l’huile est nettement plus chaude que l’eau. Pourtant, les deux liquides ont reçu la même quantité de chaleur ! La différence vient d’une propriété propre à chaque substance : sa capacité thermique massique.

2.1 La formule $Q = mc\Delta\theta$

Définition — Capacité thermique massique

La capacité thermique massique (ou chaleur massique) d’une substance, notée $c$ , est la quantité de chaleur qu’il faut fournir à $1\ \text{kg}$ de cette substance pour élever sa température de $1\ \text{K}$ (ou $1\ \text{°C}$ ), sans changement d’état. Elle s’exprime en $\text{J·kg}^{-1}\text{·K}^{-1}$ .

Propriété — Quantité de chaleur sensible

Pour porter une masse $m$ (en kg) d’une substance de capacité thermique massique $c$ (en $\text{J·kg}^{-1}\text{·K}^{-1}$ ) d’une température $\theta_1$ à une température $\theta_2$ (en °C ou K), la quantité de chaleur échangée vaut :

$Q = mc\Delta\theta \qquad \text{avec } \Delta\theta = \theta_2 - \theta_1$

$Q$ est positive si le corps s’échauffe ( $\theta_2 > \theta_1$ ), donc reçoit de la chaleur ; $Q$ est négative si le corps se refroidit ( $\theta_2 < \theta_1$ ), donc cède de la chaleur. On parle de chaleur sensible car elle s’accompagne d’une variation de température (contrairement à la chaleur latente, section 4).

2.2 Tableau des capacités thermiques massiques usuelles

Plus $c$ est grand, plus la substance « résiste » à changer de température : c’est le cas de l’eau, championne toutes catégories, ce qui explique son rôle de régulateur climatique et son usage dans les circuits de refroidissement et les chauffe-eau.

Substance	Eau liquide	Glace	Vapeur d’eau	Aluminium	Fer / acier	Cuivre	Verre	Sable sec	Air
$c$ ( $\text{J·kg}^{-1}\text{·K}^{-1}$ )	$4\,185$	$2\,100$	$2\,000$	$897$	$450$	$385$	$840$	$830$	$1\,000$

Exemple — chauffer de l’eau pour le thé (Dakar)

Awa fait chauffer $m = 1{,}5\ \text{kg}$ d’eau, prise au robinet à $\theta_1 = 18\ \text{°C}$ , jusqu’à $\theta_2 = 95\ \text{°C}$ pour préparer du thé. Calcule l’énergie thermique nécessaire.

$\Delta\theta = \theta_2 - \theta_1 = 95 - 18 = 77\ \text{°C}$
$Q = mc\Delta\theta$
$=$ $1{,}5 \times 4\,185 \times 77$
$=$ $483\,367{,}5\ \text{J} \approx 483{,}4\ \text{kJ}$ soit environ $0{,}134\ \text{kWh}$

Exemple — refroidissement d’un lingot d’aluminium

Un lingot d’aluminium de masse $m = 200\ \text{g}$ , sorti d’un four à $\theta_1 = 180\ \text{°C}$ , refroidit à l’air jusqu’à $\theta_2 = 25\ \text{°C}$ . Calcule la quantité de chaleur cédée.

$m = 0{,}200\ \text{kg}$ ; $\Delta\theta = 25 - 180 = -155\ \text{°C}$
$Q = mc\Delta\theta$
$=$ $0{,}200 \times 897 \times (-155)$
$=$ $-27\,807\ \text{J} \approx -27{,}8\ \text{kJ}$ $Q < 0$ : le lingot cède $27{,}8\ \text{kJ}$ au milieu extérieur

Attention

Dans $Q = mc\Delta\theta$ , $m$ est une masse (en kg), jamais un volume. Pour l’eau seulement, comme sa masse volumique vaut $1\,000\ \text{kg·m}^{-3}$ , on a $1\ \text{L} \leftrightarrow 1\ \text{kg}$ — mais ce raccourci ne fonctionne pas pour l’huile, le lait ou tout autre liquide. Vérifie toujours l’unité de $c$ fournie dans l’énoncé.

Physique & Co — L’expérience des palettes de Joule

Avant le milieu du XIXe siècle, on mesurait la chaleur en calories et l’énergie mécanique en joules, comme si c’étaient deux grandeurs différentes. Entre 1843 et 1850, l’Anglais James Prescott Joule réalise une expérience restée célèbre : un poids qui tombe fait tourner, via une poulie, des palettes plongées dans un récipient d’eau isolé. En mesurant précisément l’élévation de température de l’eau et le travail fourni par le poids, Joule établit l’équivalence entre chaleur et travail mécanique : $1\ \text{cal} \approx 4{,}185\ \text{J}$ . C’est en son honneur que l’unité d’énergie du Système international porte le nom de joule — et ce n’est pas un hasard si la capacité thermique massique de l’eau, $4\,185\ \text{J·kg}^{-1}\text{·K}^{-1}$ , correspond exactement à l’ancienne définition de la calorie (chaleur nécessaire pour élever $1\ \text{g}$ d’eau de $1\ \text{°C}$ , soit $4{,}185\ \text{J}$ pour un gramme).

3Calorimètre et méthode des mélanges

Comment mesurer, en pratique, une capacité thermique massique ou une quantité de chaleur ? On ne peut pas « peser » la chaleur directement : on la mesure indirectement, en observant l’élévation de température qu’elle produit dans une masse d’eau connue. C’est le principe de la calorimétrie.

3.1 Le calorimètre

Définition — Calorimètre

Un calorimètre est une enceinte aux parois calorifugées (thermiquement isolées), destinée à contenir un liquide (en général de l’eau) et à empêcher, autant que possible, tout échange de chaleur avec le milieu extérieur pendant une expérience. Le modèle le plus courant est le vase Dewar : un récipient à double paroi, séparées par un vide ou une couche d’air, qui limite la conduction et la convection vers l’extérieur.

Figure 1 — Coupe d’un calorimètre à vase Dewar. La double paroi (5) limite fortement les pertes de chaleur vers l’extérieur : le système {eau + échantillon} peut alors être considéré comme isolé pendant la durée de la mesure.

3.2 La méthode des mélanges

Méthode — écrire un bilan calorimétrique

1. Repérer tous les corps en présence dans le système isolé (liquide(s), échantillon, calorimètre).
2. Écrire la quantité de chaleur $Q_i$ reçue par chacun, avec son signe (formule $mc\Delta\theta$ ou $mL$ ).
3. Ne pas oublier le calorimètre lui-même, via sa valeur en eau $\mu$ .
4. Poser $\sum Q_i = 0$ et isoler l’inconnue cherchée (température d’équilibre, capacité thermique, masse…).

Démonstration — l’équation calorimétrique

\sum Q_i = 0

Le système $\Sigma = \{\text{calorimètre} + \text{contenu}\}$ est thermiquement isolé de l’extérieur (parois calorifugées) : il n’échange ni ne perd de chaleur avec le milieu extérieur, et ne reçoit aucun travail autre que négligeable pendant l’expérience.

énergie interne de $\Sigma$ : $\Delta U_{\Sigma} = Q_{\text{échangé avec l'extérieur}}$
or $\Sigma$ isolé $\Rightarrow Q_{\text{échangé avec l'extérieur}} = 0$
$\Rightarrow$ $\Delta U_{\Sigma} = 0$

À l’intérieur de $\Sigma$ , les différents corps $(1, 2, \ldots)$ échangent de la chaleur entre eux jusqu’à atteindre une température commune $\theta_e$ . La variation d’énergie interne totale $\Delta U_{\Sigma}$ est la somme des quantités de chaleur $Q_i$ reçues (algébriquement) par chaque corps :

$\Delta U_{\Sigma} = \displaystyle\sum_i Q_i$
or $\Delta U_{\Sigma} = 0$
$\Rightarrow$ $\displaystyle\sum_i Q_i = 0$ équation calorimétrique

C’est cette relation qui traduit, très concrètement, la conservation de l’énergie : ce que les corps chauds cèdent est intégralement reçu par les corps froids et par le calorimètre. C.Q.F.D.

Définition — Valeur en eau du calorimètre

Le calorimètre lui-même (vase, agitateur, thermomètre immergé) possède une capacité thermique non négligeable. On la représente par sa valeur en eau $\mu$ : la masse d’eau fictive qui aurait la même capacité thermique que le calorimètre et ses accessoires. Sa capacité thermique s’écrit alors simplement $\mu \times c_{\text{eau}}$ , et l’eau qu’il contient réellement (masse $m_{\text{eau}}$ ) se comporte comme une masse totale $(m_{\text{eau}} + \mu)$ d’eau.

Figure 2 — Bilan énergétique d’un mélange chaud/froid dans un calorimètre : la chaleur cédée par le corps chaud (négative) est intégralement reçue par le corps froid et le calorimètre (positive).

Exemple — déterminer la capacité thermique massique d’un métal

On plonge un échantillon métallique de masse $m_2 = 150\ \text{g}$ , sorti d’un bain d’eau bouillante à $\theta_2 = 100\ \text{°C}$ , dans un calorimètre ( $\mu = 25\ \text{g}$ ) contenant $m_1 = 300\ \text{g}$ d’eau à $\theta_1 = 19\ \text{°C}$ . La température d’équilibre mesurée est $\theta_e = 23{,}5\ \text{°C}$ . Détermine $c_2$ .

$(m_1+\mu)c_{\text{eau}}(\theta_e-\theta_1) + m_2 c_2(\theta_e-\theta_2) = 0$
$\Rightarrow$ $c_2 = \dfrac{-(m_1+\mu)c_{\text{eau}}(\theta_e-\theta_1)}{m_2(\theta_e-\theta_2)}$
$m_1+\mu = 0{,}300+0{,}025 = 0{,}325\ \text{kg}$
numérateur : $-0{,}325 \times 4\,185 \times (23{,}5-19) = -6\,120{,}6\ \text{J}$
dénominateur : $0{,}150\times(23{,}5-100) = -11{,}475\ \text{kg·°C}$
$\Rightarrow$ $c_2 = \dfrac{-6\,120{,}6}{-11{,}475} \approx 533\ \text{J·kg}^{-1}\text{·K}^{-1}$ valeur proche du fer ( $450\ \text{J·kg}^{-1}\text{·K}^{-1}$ ) : l’écart vient des pertes thermiques inévitables

Exemple — déterminer une température d’équilibre

On verse $m_1 = 200\ \text{g}$ d’eau à $\theta_1 = 80\ \text{°C}$ dans un calorimètre ( $\mu = 15\ \text{g}$ ) contenant déjà $m_2 = 300\ \text{g}$ d’eau à $\theta_2 = 20\ \text{°C}$ . Calcule la température d’équilibre $\theta_e$ .

Les deux masses étant de l’eau, la capacité thermique massique $c$ se simplifie dans le bilan.

$m_1c(\theta_e-\theta_1) + (m_2+\mu)c(\theta_e-\theta_2) = 0$
$\Rightarrow$ $\theta_e = \dfrac{m_1\theta_1 + (m_2+\mu)\theta_2}{m_1 + (m_2+\mu)}$
$m_2+\mu = 0{,}300+0{,}015 = 0{,}315\ \text{kg}$
$\theta_e = \dfrac{0{,}200\times80 + 0{,}315\times20}{0{,}200+0{,}315} = \dfrac{16+6{,}3}{0{,}515}$
$\approx$ $43{,}3\ \text{°C}$ valeur bien comprise entre $\theta_2=20\ \text{°C}$ et $\theta_1=80\ \text{°C}$ : cohérent

Attention

Erreurs fréquentes dans un bilan calorimétrique : oublier la valeur en eau du calorimètre (pourtant elle change le résultat) ; se tromper de signe dans $\Delta\theta$ ; mélanger des unités (grammes et kilogrammes). Réflexe indispensable : $\theta_e$ doit toujours se situer entre les deux températures initiales — si ce n’est pas le cas, il y a une erreur de calcul.

Physique & Co — Le calorimètre à glace de Lavoisier et Laplace

En 1783, à Paris, Antoine Lavoisier et Pierre-Simon Laplace construisent un calorimètre à glace : un cochon d’Inde vivant est placé plusieurs heures dans une enceinte entourée de glace à $0\ \text{°C}$ ; la chaleur qu’il dégage fait fondre une certaine masse de glace, mesurée précisément à la fin de l’expérience. En comparant cette quantité de chaleur à celle produite par la combustion du carbone nécessaire pour dégager la même quantité de dioxyde de carbone que la respiration de l’animal, ils établissent que la respiration est une forme de combustion lente — une intuition capitale pour la physiologie moderne, obtenue uniquement grâce à un bilan calorimétrique rigoureux.

4Chaleur latente de changement d’état

Fais chauffer un glaçon : sa température monte… puis, à $0\ \text{°C}$ , elle s’arrête d’augmenter tant qu’il reste de la glace, alors même que tu continues à chauffer. Où passe donc la chaleur fournie pendant ce palier ?

4.1 Les changements d’état

La matière existe sous trois états physiques usuels — solide, liquide, gazeux — et peut passer de l’un à l’autre sous l’effet d’un transfert thermique.

Transformation	Sens	Chaleur
Fusion	solide → liquide	reçue ( $Q>0$ )
Solidification	liquide → solide	cédée ( $Q<0$ )
Vaporisation	liquide → gaz	reçue ( $Q>0$ )
Liquéfaction	gaz → liquide	cédée ( $Q<0$ )

Propriété — Un palier de température

Pendant un changement d’état, toute la chaleur échangée sert à réorganiser les molécules (les rapprocher ou les séparer), et non à augmenter leur agitation. C’est pourquoi la température reste constante pendant toute la durée du changement d’état : on parle de palier. Elle ne reprend son évolution qu’une fois le changement d’état totalement achevé.

4.2 La formule $Q = mL$

Définition — Chaleur latente massique

La chaleur latente massique de changement d’état, notée $L$ , est la quantité de chaleur nécessaire pour faire changer d’état $1\ \text{kg}$ de substance, à température et pression constantes. Elle s’exprime en $\text{J·kg}^{-1}$ . Pour une masse $m$ :

$Q = mL$

$L$ est positive pour la fusion et la vaporisation (chaleur reçue), et l’on prend $-L$ pour la solidification et la liquéfaction (chaleur cédée), à la même température de changement d’état.

Changement d’état de l’eau (sous 1 atm)	Température	$L$ ( $\text{J·kg}^{-1}$ )
Fusion de la glace	$0\ \text{°C}$	$334\,000$
Vaporisation de l’eau	$100\ \text{°C}$	$2\,257\,000$

Exemple — fondre un bloc de glace

Calcule l’énergie nécessaire pour fondre entièrement $m = 500\ \text{g}$ de glace, déjà à $0\ \text{°C}$ .

$Q = mL_{\text{fusion}}$
$=$ $0{,}500 \times 334\,000$
$=$ $167\,000\ \text{J} = 167\ \text{kJ}$

Exemple — vaporiser de l’eau

Calcule l’énergie nécessaire pour vaporiser entièrement $m = 2\ \text{kg}$ d’eau, déjà à $100\ \text{°C}$ , et compare-la à l’exemple précédent.

$Q = mL_{\text{vap}}$
$=$ $2 \times 2\,257\,000$
$=$ $4\,514\,000\ \text{J} \approx 4{,}51\ \text{MJ}$ soit $27$ fois plus d’énergie, pour $4$ fois plus de masse : vaporiser coûte bien plus cher que fondre

Figure 3 — Courbe de chauffage de

400\ \text{g}

de glace, de

-10\ \text{°C}

120\ \text{°C}

, à puissance constante

P = 600\ \text{W}

. Durées réelles calculées :

14\ \text{s}

(glace),

223\ \text{s}

(fusion, palier),

279\ \text{s}

(eau liquide),

1\,505\ \text{s}

(vaporisation, palier — durée réelle, échelle resserrée ici),

27\ \text{s}

(vapeur) : le palier de vaporisation dure environ

7

fois plus longtemps que celui de fusion, car

L_{\text{vap}} \gg L_{\text{fusion}}

Attention

Ne confonds jamais les deux formules : $Q = mc\Delta\theta$ s’applique quand la température varie (chaleur « sensible ») ; $Q = mL$ s’applique quand la température est constante, pendant un palier (chaleur « latente »). Un problème de chauffage complet (comme la Figure 3) combine généralement les deux, étape par étape.

5Modes de transfert thermique

Nous savons maintenant calculer une quantité de chaleur. Reste à comprendre comment elle se propage physiquement d’un corps à un autre. Il existe exactement trois mécanismes, souvent combinés dans une même situation réelle.

5.1 La conduction

Définition — Conduction thermique

La conduction est un transfert de chaleur de proche en proche, par contact direct, sans déplacement macroscopique de matière. L’agitation thermique d’une région se propage aux régions voisines par chocs entre particules (ou, dans les métaux, grâce aux électrons libres, très mobiles). Elle domine dans les solides.

Certains matériaux conduisent très bien la chaleur (les métaux), d’autres très mal — on les dit isolants thermiques. Cette propriété est caractérisée par la conductivité thermique $\lambda$ (en $\text{W·m}^{-1}\text{·K}^{-1}$ ), hors programme pour les calculs, mais utile pour comparer :

Matériau	Air	Paille / laine	Bois	Eau	Verre	Béton	Acier	Cuivre
$\lambda$ ( $\text{W·m}^{-1}\text{·K}^{-1}$ )	$0{,}026$	$0{,}04$	$0{,}15$	$0{,}6$	$0{,}8$	$1{,}4$	$50$	$400$

5.2 La convection

Définition — Convection thermique

La convection est un transfert de chaleur par déplacement macroscopique de matière : un fluide (liquide ou gaz) plus chaud, moins dense, se déplace vers une zone plus froide, emportant son énergie avec lui. On distingue la convection naturelle (mouvement dû aux différences de masse volumique, comme l’air chaud qui monte) de la convection forcée (mouvement imposé par une pompe ou un ventilateur).

5.3 Le rayonnement

Définition — Rayonnement thermique

Le rayonnement est un transfert de chaleur par ondes électromagnétiques, émises par tout corps du fait de sa température. C’est le seul mode de transfert qui ne nécessite aucun support matériel : il fonctionne même dans le vide. C’est ainsi que l’énergie du Soleil traverse $150$ millions de kilomètres de vide pour atteindre la Terre.

Figure 4 — Les trois modes de transfert thermique. Une même situation réelle (une casserole sur le feu) les combine souvent tous les trois : conduction dans la paroi métallique, convection dans l’eau, rayonnement de la flamme.

Exemple — le canari, réfrigérateur naturel du Sahel

Le canari, jarre en argile poreuse traditionnelle utilisée à Ndjamena ou à Bamako pour conserver l’eau fraîche, combine plusieurs mécanismes. L’eau traverse lentement les parois poreuses par capillarité et atteint la surface extérieure, où elle s’évapore au contact de l’air ambiant (souvent sec en zone sahélienne, ce qui favorise l’évaporation). Or la vaporisation consomme une chaleur latente $Q = mL_{\text{vap}}$ , prélevée sur l’eau restante à l’intérieur du canari : celle-ci se refroidit, parfois de $5$ à $10\ \text{°C}$ en dessous de la température ambiante, sans aucun apport électrique.

Exemple — l’isolation d’une case traditionnelle

Les cases en banco (terre crue), avec leurs murs épais, s’échauffent lentement le jour (faible conductivité + forte capacité thermique du banco : la chaleur met des heures à traverser le mur, elle arrive à l’intérieur au moment où la nuit rafraîchit déjà l’extérieur). Le toit de chaume emprisonne une épaisse couche d’air entre les pailles : l’air étant un excellent isolant ( $\lambda \approx 0{,}026\ \text{W·m}^{-1}\text{·K}^{-1}$ ), la conduction à travers le toit est très limitée. Enfin, les enduits clairs réfléchissent une partie du rayonnement solaire direct plutôt que de l’absorber.

Attention

Deux objets à la même température (par exemple un carrelage et un tapis, tous deux à $20\ \text{°C}$ ) donnent une sensation de froid différente au toucher : le carrelage, bon conducteur, évacue rapidement la chaleur de ta main (sensation de froid) ; le tapis, isolant, ralentit ce transfert (sensation de tiédeur). Ta main ne mesure pas une température, mais une vitesse de transfert thermique.

Physique & Co — Fourier et la théorie de la chaleur

C’est le mathématicien et physicien français Joseph Fourier, ancien préfet de l’Isère, qui publie en 1822 sa Théorie analytique de la chaleur, premier traité mathématique complet de la conduction thermique. Pour la résoudre, Fourier invente au passage un outil mathématique devenu incontournable bien au-delà de la thermique : la décomposition en séries trigonométriques, aujourd’hui appelée « série de Fourier ». Quelques années plus tard, en étudiant le bilan radiatif de la Terre, Fourier est aussi le premier, dès 1824, à pressentir ce que l’on appellera bien plus tard l’effet de serre.

6Bilan énergétique

Un dernier ingrédient permet de traiter des situations complètes, réalistes : un système thermique reçoit rarement toute l’énergie utile qu’on voudrait lui donner. Une partie se perd toujours vers l’extérieur, par les trois modes de transfert vus ci-dessus.

6.1 Puissance thermique et rendement

Définition — Puissance thermique

La puissance $P$ d’un transfert thermique est la quantité de chaleur échangée par unité de temps :

$P = \dfrac{Q}{\Delta t} \qquad \text{(en watts, } \text{W} = \text{J·s}^{-1}\text{)}$

Si la puissance est constante au cours du temps, alors $Q = P\Delta t$ .

Définition — Rendement

Le rendement $\eta$ d’un dispositif thermique compare l’énergie effectivement utile $Q_u$ à l’énergie totale fournie $Q_f$ :

$\eta = \dfrac{Q_u}{Q_f} \qquad (\eta < 1 \text{ toujours, souvent exprimé en \%})$

L’écart à $1$ correspond aux pertes thermiques, inévitables, vers l’extérieur.

Attention

Parler d’énergie « perdue » est un raccourci trompeur : l’énergie ne disparaît jamais (conservation de l’énergie, comme au 3). Elle est seulement dissipée vers l’extérieur du système (échauffement de l’air ambiant, des parois…) et devient inutilisable pour l’usage prévu.

6.2 Exemple complet : le chauffe-eau solaire

Le chauffe-eau solaire, très répandu en Afrique de l’Ouest et du Nord, illustre à lui seul tout le chapitre : un capteur plan absorbe le rayonnement solaire (section 5) et réchauffe l’eau qui y circule ( $Q = mc\Delta\theta$ , section 2), laquelle est stockée dans un ballon isolé (calorimétrie, section 3), avec un rendement inférieur à $1$ à cause des pertes.

Figure 5 — Principe d’un chauffe-eau solaire à thermosiphon : le capteur plan absorbe le rayonnement solaire et réchauffe l’eau, qui monte naturellement (moins dense) vers le ballon isolé pendant que l’eau refroidie redescend.

Exemple — bilan complet d’un chauffe-eau solaire

Un ballon de $200\ \text{L}$ d’eau (soit $m = 200\ \text{kg}$ ) doit passer de $\theta_1 = 22\ \text{°C}$ à $\theta_2 = 55\ \text{°C}$ . Le capteur, de surface $S = 3{,}0\ \text{m}^2$ , reçoit une puissance surfacique moyenne de $700\ \text{W·m}^{-2}$ , pendant $4\ \text{h}$ d’ensoleillement utile.

1. Énergie utile nécessaire.

$Q_u = mc\Delta\theta = 200\times4\,185\times(55-22)$
$=$ $27\,621\,000\ \text{J} \approx 27{,}6\ \text{MJ}$

2. Énergie reçue et rendement.

$P_{\text{reçue}} = S \times 700 = 3{,}0\times700 = 2\,100\ \text{W}$
$Q_{\text{reçue}} = P\Delta t = 2\,100\times(4\times3\,600) = 30\,240\,000\ \text{J} = 30{,}24\ \text{MJ}$
$\eta = \dfrac{Q_u}{Q_{\text{reçue}}} = \dfrac{27{,}621}{30{,}24}$
$\approx$ $0{,}913$ soit $91{,}3\ \%$ rendement idéal, sans pertes vers l’extérieur

3. Avec des pertes réalistes ( $\eta_{\text{réel}} = 55\ \%$ ) : quelle durée d’ensoleillement faut-il réellement ?

$Q_{\text{reçue}} = \dfrac{Q_u}{\eta_{\text{réel}}} = \dfrac{27\,621\,000}{0{,}55} = 50\,220\,000\ \text{J}$
$\Delta t = \dfrac{Q_{\text{reçue}}}{P} = \dfrac{50\,220\,000}{2\,100}$
$\approx$ $23\,914\ \text{s} \approx 6{,}6\ \text{h}$ soit environ $6\ \text{h}\ 40\ \text{min}$ d’ensoleillement, contre $4\ \text{h}$ dans le cas idéal

Fiche mémo

$T = \theta + 273$ (K) ; un écart de température est identique en K et en °C : $\Delta T = \Delta\theta$ .
Chaleur sensible : $Q = mc\Delta\theta$ ; le signe de $Q$ est celui de $\Delta\theta$ (reçue si $\Delta\theta>0$ , cédée sinon).
Capacités usuelles : $c_{\text{eau}} = 4\,185$ , $c_{\text{glace}} = 2\,100\ \text{J·kg}^{-1}\text{·K}^{-1}$ .
Système isolé (calorimètre) $\Rightarrow \displaystyle\sum_i Q_i = 0$ : c’est l’équation de la méthode des mélanges.
Valeur en eau $\mu$ : le calorimètre se comporte comme une masse $(m_{\text{eau}}+\mu)$ d’eau.
Chaleur latente : $Q = mL$ , à température constante (palier), lors d’un changement d’état.
Eau : $L_{\text{fusion}} = 334\,000\ \text{J·kg}^{-1}$ à $0\ \text{°C}$ ; $L_{\text{vap}} = 2\,257\,000\ \text{J·kg}^{-1}$ à $100\ \text{°C}$ .
Conduction : contact direct, sans déplacement de matière (solides).
Convection : déplacement macroscopique d’un fluide chaud/froid.
Rayonnement : ondes électromagnétiques, seul mode actif dans le vide.
Puissance $P = Q/\Delta t$ (W) ; si $P$ constante, $Q = P\Delta t$ .
Rendement $\eta = Q_u/Q_f < 1$ : l’énergie « perdue » n’est pas détruite, elle est dissipée vers l’extérieur.

7Exercices corrigés

Niveau 1 — Application directe

Calcule l’énergie nécessaire pour chauffer $m = 3\ \text{kg}$ d’eau de $20\ \text{°C}$ à $60\ \text{°C}$ ( $c_{\text{eau}} = 4\,185\ \text{J·kg}^{-1}\text{·K}^{-1}$ ).

Voir le corrigé détaillé

$\Delta\theta = 60-20 = 40\ \text{°C}$
$Q = mc\Delta\theta = 3\times4\,185\times40$
$=$ $502\,200\ \text{J} \approx 502{,}2\ \text{kJ}$

Un bloc de cuivre de masse $m = 500\ \text{g}$ refroidit de $150\ \text{°C}$ à $30\ \text{°C}$ ( $c_{\text{cuivre}} = 385\ \text{J·kg}^{-1}\text{·K}^{-1}$ ). Calcule la quantité de chaleur cédée.

Voir le corrigé détaillé

$\Delta\theta = 30-150 = -120\ \text{°C}$
$Q = 0{,}500\times385\times(-120)$
$=$ $-23\,100\ \text{J} \approx -23{,}1\ \text{kJ}$ $Q<0$ : le cuivre cède $23{,}1\ \text{kJ}$

Un corps de masse $m = 250\ \text{g}$ reçoit $Q = 8\,500\ \text{J}$ et sa température passe de $15\ \text{°C}$ à $35\ \text{°C}$ . Détermine sa capacité thermique massique $c$ .

Voir le corrigé détaillé

$\Delta\theta = 35-15 = 20\ \text{°C}$
$Q = mc\Delta\theta \Rightarrow c = \dfrac{Q}{m\Delta\theta}$
$c = \dfrac{8\,500}{0{,}250\times20}$
$=$ $1\,700\ \text{J·kg}^{-1}\text{·K}^{-1}$

Calcule l’énergie nécessaire pour fondre entièrement $m = 800\ \text{g}$ de glace, déjà à $0\ \text{°C}$ ( $L_{\text{fusion}} = 334\,000\ \text{J·kg}^{-1}$ ).

Voir le corrigé détaillé

$Q = mL_{\text{fusion}} = 0{,}800\times334\,000$
$=$ $267\,200\ \text{J} \approx 267{,}2\ \text{kJ}$

Indique le mode de transfert thermique dominant dans chaque situation : a) une cuillère en métal qui chauffe au contact d’une casserole ; b) l’air chaud qui monte au-dessus d’un radiateur ; c) la chaleur du Soleil qui traverse l’espace jusqu’à la Terre.

Voir le corrigé détaillé

a) Conduction : contact direct entre deux solides, sans déplacement de matière. b) Convection : l’air, un fluide, se déplace macroscopiquement (il monte car il est moins dense une fois chaud). c) Rayonnement : le vide spatial ne permet ni conduction ni convection, seules les ondes électromagnétiques traversent le vide.

Niveau 2 — Approfondissement

On mélange $m_1 = 400\ \text{g}$ d’eau à $70\ \text{°C}$ avec $m_2 = 600\ \text{g}$ d’eau à $15\ \text{°C}$ (capacité thermique du récipient négligée). Détermine la température d’équilibre $\theta_e$ .

Voir le corrigé détaillé

$m_1c(\theta_e-\theta_1) + m_2c(\theta_e-\theta_2) = 0$
$\Rightarrow$ $\theta_e = \dfrac{m_1\theta_1+m_2\theta_2}{m_1+m_2}$
$\theta_e = \dfrac{0{,}400\times70+0{,}600\times15}{0{,}400+0{,}600} = \dfrac{28+9}{1}$
$=$ $37\ \text{°C}$

Un échantillon métallique de masse $m_2 = 200\ \text{g}$ , chauffé à $\theta_2 = 98\ \text{°C}$ , est plongé dans un calorimètre ( $\mu = 20\ \text{g}$ ) contenant $m_1 = 250\ \text{g}$ d’eau à $\theta_1 = 20\ \text{°C}$ . La température d’équilibre mesurée est $\theta_e = 25{,}7\ \text{°C}$ . Calcule $c_2$ et identifie le métal probable.

Voir le corrigé détaillé

$(m_1+\mu)c_{\text{eau}}(\theta_e-\theta_1) + m_2c_2(\theta_e-\theta_2) = 0$
$m_1+\mu = 0{,}250+0{,}020 = 0{,}270\ \text{kg}$
numérateur : $-0{,}270\times4\,185\times(25{,}7-20) = -6\,440{,}7\ \text{J}$
dénominateur : $0{,}200\times(25{,}7-98) = -14{,}46\ \text{kg·°C}$
$\Rightarrow$ $c_2 = \dfrac{-6\,440{,}7}{-14{,}46} \approx 445\ \text{J·kg}^{-1}\text{·K}^{-1}$ très proche du fer/acier ( $450\ \text{J·kg}^{-1}\text{·K}^{-1}$ )

Pour déterminer la valeur en eau $\mu$ d’un calorimètre, on y verse $m_1 = 300\ \text{g}$ d’eau à $\theta_1 = 18\ \text{°C}$ , puis $m_2 = 200\ \text{g}$ d’eau chaude à $\theta_2 = 60\ \text{°C}$ . La température d’équilibre mesurée est $\theta_e = 33{,}5\ \text{°C}$ . Calcule $\mu$ .

Voir le corrigé détaillé

$(m_1+\mu)c(\theta_e-\theta_1) + m_2c(\theta_e-\theta_2) = 0$
$\Rightarrow$ $m_1+\mu = \dfrac{m_2(\theta_2-\theta_e)}{\theta_e-\theta_1}$
$m_1+\mu = \dfrac{0{,}200\times(60-33{,}5)}{33{,}5-18} = \dfrac{5{,}3}{15{,}5}$
$=$ $0{,}3419\ \text{kg}$
$\Rightarrow$ $\mu = 0{,}3419-0{,}300 \approx 0{,}042\ \text{kg} = 42\ \text{g}$

Calcule l’énergie totale nécessaire pour transformer $m = 600\ \text{g}$ de glace à $-8\ \text{°C}$ en eau liquide à $25\ \text{°C}$ ( $c_{\text{glace}}=2\,100$ , $L_{\text{fusion}}=334\,000$ , $c_{\text{eau}}=4\,185$ , en $\text{J·kg}^{-1}\text{·K}^{-1}$ ou $\text{J·kg}^{-1}$ ).

Voir le corrigé détaillé

Trois étapes successives : réchauffement de la glace, fusion (palier), réchauffement de l’eau liquide.

$Q_1 = mc_{\text{glace}}\times8 = 0{,}600\times2\,100\times8 = 10\,080\ \text{J}$
$Q_2 = mL_{\text{fusion}} = 0{,}600\times334\,000 = 200\,400\ \text{J}$
$Q_3 = mc_{\text{eau}}\times25 = 0{,}600\times4\,185\times25 = 62\,775\ \text{J}$
$Q_{\text{tot}} = Q_1+Q_2+Q_3 = 10\,080+200\,400+62\,775$
$=$ $273\,255\ \text{J} \approx 273{,}3\ \text{kJ}$

Une plaque chauffante électrique de puissance $P = 1\,800\ \text{W}$ chauffe $m = 1{,}2\ \text{kg}$ d’eau de $20\ \text{°C}$ à $100\ \text{°C}$ , avec un rendement $\eta = 75\ \%$ (pertes vers l’air). Calcule la durée de chauffe.

Voir le corrigé détaillé

$Q_u = mc\Delta\theta = 1{,}2\times4\,185\times80 = 401\,760\ \text{J}$
$Q_f = \dfrac{Q_u}{\eta} = \dfrac{401\,760}{0{,}75} = 535\,680\ \text{J}$
$\Delta t = \dfrac{Q_f}{P} = \dfrac{535\,680}{1\,800}$
$\approx$ $297{,}6\ \text{s} \approx 4\ \text{min}\ 58\ \text{s}$

Niveau 3 — Défi

Lors d’un TP, on plonge un échantillon métallique de masse $m_2 = 180\ \text{g}$ , initialement à $\theta_2 = 100\ \text{°C}$ , dans un calorimètre ( $\mu = 18\ \text{g}$ ) contenant $m_1 = 320\ \text{g}$ d’eau à $\theta_1 = 21\ \text{°C}$ . La température d’équilibre relevée est $\theta_e = 29{,}1\ \text{°C}$ .

Écris l’équation calorimétrique du système et exprime $c_2$ en fonction des données.
Calcule la valeur numérique de $c_2$ .
Identifie le métal le plus probable et explique une cause possible d’écart avec la valeur théorique.

Voir le corrigé détaillé

1. Le système {eau + calorimètre + échantillon} est isolé, donc $\sum Q_i = 0$ :

$(m_1+\mu)c_{\text{eau}}(\theta_e-\theta_1) + m_2c_2(\theta_e-\theta_2) = 0$
$\Rightarrow$ $c_2 = \dfrac{-(m_1+\mu)c_{\text{eau}}(\theta_e-\theta_1)}{m_2(\theta_e-\theta_2)}$

$m_1+\mu = 0{,}320+0{,}018 = 0{,}338\ \text{kg}$
numérateur : $-0{,}338\times4\,185\times(29{,}1-21) = -11\,457{,}7\ \text{J}$
dénominateur : $0{,}180\times(29{,}1-100) = -12{,}762\ \text{kg·°C}$
$\Rightarrow$ $c_2 = \dfrac{-11\,457{,}7}{-12{,}762} \approx 898\ \text{J·kg}^{-1}\text{·K}^{-1}$

3. Cette valeur correspond très précisément à l’aluminium ( $897\ \text{J·kg}^{-1}\text{·K}^{-1}$ au tableau). Un écart, même faible, s’explique en général par des pertes thermiques pendant le transfert de l’échantillon (il refroidit un peu avant d’être plongé), par l’imprécision de lecture du thermomètre, ou par une valeur en eau $\mu$ mal estimée.

Un chauffe-eau solaire installé à Bamako doit porter $m = 150\ \text{kg}$ d’eau de $\theta_1 = 24\ \text{°C}$ à $\theta_2 = 50\ \text{°C}$ . Le capteur a une surface $S = 2{,}5\ \text{m}^2$ et reçoit une puissance surfacique moyenne de $650\ \text{W·m}^{-2}$ . Le rendement réel de l’installation est $\eta = 60\ \%$ .

Calcule l’énergie utile nécessaire $Q_u$ .
Calcule la puissance totale reçue par le capteur, puis l’énergie totale à fournir compte tenu du rendement.
Déduis-en la durée d’ensoleillement nécessaire, en heures.

Voir le corrigé détaillé

$\Delta\theta = 50-24 = 26\ \text{°C}$
$Q_u = mc\Delta\theta = 150\times4\,185\times26$
$=$ $16\,321\,500\ \text{J} \approx 16{,}32\ \text{MJ}$

$P = S\times650 = 2{,}5\times650 = 1\,625\ \text{W}$
$Q_f = \dfrac{Q_u}{\eta} = \dfrac{16\,321\,500}{0{,}60} = 27\,202\,500\ \text{J}$

$\Delta t = \dfrac{Q_f}{P} = \dfrac{27\,202\,500}{1\,625}$
$\approx$ $16\,740\ \text{s} \approx 4{,}65\ \text{h}$ soit environ $4\ \text{h}\ 39\ \text{min}$ d’ensoleillement utile

On introduit $m_g = 100\ \text{g}$ de glace à $0\ \text{°C}$ dans un calorimètre ( $\mu = 15\ \text{g}$ ) contenant $m_e = 250\ \text{g}$ d’eau à $20\ \text{°C}$ .

Calcule l’énergie maximale que peut céder l’eau (et le calorimètre) en refroidissant jusqu’à $0\ \text{°C}$ , sans changer d’état.
Calcule l’énergie nécessaire pour fondre toute la glace.
Compare ces deux énergies et détermine l’état final du système.

Voir le corrigé détaillé

$Q_{\text{dispo}} = (m_e+\mu)c_{\text{eau}}\times20$
$= (0{,}250+0{,}015)\times4\,185\times20 = 0{,}265\times4\,185\times20$
$=$ $22\,180{,}5\ \text{J}$

$Q_{\text{fusion totale}} = m_gL_{\text{fusion}} = 0{,}100\times334\,000$
$=$ $33\,400\ \text{J}$

3. $Q_{\text{dispo}} = 22\,180{,}5\ \text{J} < Q_{\text{fusion totale}} = 33\,400\ \text{J}$ : l’eau et le calorimètre, même refroidis jusqu’à $0\ \text{°C}$ , ne fournissent pas assez d’énergie pour fondre toute la glace. L’état final est donc un mélange eau + glace à $0\ \text{°C}$ (palier), et non de l’eau liquide seule.

masse de glace fondue : $m_{\text{fondue}} = \dfrac{Q_{\text{dispo}}}{L_{\text{fusion}}} = \dfrac{22\,180{,}5}{334\,000}$
$\approx$ $0{,}0664\ \text{kg} = 66{,}4\ \text{g}$
glace restante : $100-66{,}4 \approx 33{,}6\ \text{g}$

À l’équilibre : $\theta_e = 0\ \text{°C}$ , avec environ $33{,}6\ \text{g}$ de glace non fondue et $316{,}4\ \text{g}$ d’eau liquide.

Niveau 4 — Problèmes de vie courante

La bouilloire de Fatou (Dakar). Fatou fait chauffer $m = 1{,}8\ \text{kg}$ d’eau dans une bouilloire électrique, de $\theta_1 = 25\ \text{°C}$ à $\theta_2 = 100\ \text{°C}$ . Le rendement de la bouilloire est $\eta = 90\ \%$ (pertes par les parois). Le prix de l’électricité est de $115\ \text{FCFA/kWh}$ .

Calcule l’énergie utile $Q_u$ nécessaire.
Calcule l’énergie électrique réellement consommée $Q_f$ .
Calcule le coût de cette chauffe, en FCFA.

Voir le corrigé détaillé

$\Delta\theta = 100-25 = 75\ \text{°C}$
$Q_u = 1{,}8\times4\,185\times75$
$=$ $564\,975\ \text{J} \approx 0{,}565\ \text{MJ}$

$Q_f = \dfrac{Q_u}{\eta} = \dfrac{564\,975}{0{,}90}$
$=$ $627\,750\ \text{J}$

$Q_f$ en kWh : $\dfrac{627\,750}{3\,600\,000} \approx 0{,}1744\ \text{kWh}$
coût $\approx 0{,}1744\times115$
$\approx$ $20\ \text{FCFA}$

Le canari de Ndjamena. Un canari contient $m = 5\ \text{kg}$ d’eau à la température ambiante $\theta = 32\ \text{°C}$ . Par évaporation à travers ses parois poreuses, l’eau restante se refroidit jusqu’à $\theta' = 24\ \text{°C}$ . On donne, à cette température, $L_{\text{vap}} \approx 2\,430\,000\ \text{J·kg}^{-1}$ . En négligeant la masse d’eau évaporée dans le bilan de refroidissement, calcule la masse d’eau qui doit s’évaporer pour produire ce refroidissement.

Voir le corrigé détaillé

L’énergie cédée par les $5\ \text{kg}$ d’eau en se refroidissant est intégralement absorbée, sous forme de chaleur latente, par l’eau qui s’évapore.

$Q_{\text{cédée}} = mc_{\text{eau}}(\theta-\theta') = 5\times4\,185\times(32-24)$
$=$ $167\,400\ \text{J}$
$Q_{\text{cédée}} = m_{\text{évap}}L_{\text{vap}} \Rightarrow m_{\text{évap}} = \dfrac{167\,400}{2\,430\,000}$
$\approx$ $0{,}0689\ \text{kg} \approx 69\ \text{g}$

Il suffit qu’environ $69\ \text{g}$ d’eau s’évaporent — moins de $1{,}4\ \%$ du contenu du canari — pour refroidir toute l’eau restante de $8\ \text{°C}$ . Voilà pourquoi le canari reste efficace plusieurs jours.

Solaire contre électrique à Abéché. Une famille envisage un chauffe-eau solaire de $200\ \text{L}$ ( $m = 200\ \text{kg}$ ) pour chauffer son eau de $\theta_1 = 23\ \text{°C}$ à $\theta_2 = 50\ \text{°C}$ , chaque jour.

Calcule l’énergie utile nécessaire $Q_u$ , en MJ puis en kWh ( $1\ \text{kWh} = 3{,}6\ \text{MJ}$ ).
Si cette eau était chauffée électriquement avec un rendement $\eta = 95\ \%$ , calcule l’énergie électrique consommée par jour, puis son coût journalier au tarif de $115\ \text{FCFA/kWh}$ .
Calcule le coût annuel ( $365$ chauffes), et commente l’intérêt du chauffe-eau solaire.

Voir le corrigé détaillé

$\Delta\theta = 50-23 = 27\ \text{°C}$
$Q_u = 200\times4\,185\times27 = 22\,599\,000\ \text{J} \approx 22{,}60\ \text{MJ}$
en kWh : $\dfrac{22{,}599}{3{,}6} \approx 6{,}28\ \text{kWh}$

$Q_f = \dfrac{Q_u}{\eta} = \dfrac{22{,}599}{0{,}95} \approx 23{,}79\ \text{MJ} \approx 6{,}61\ \text{kWh}$
coût journalier $\approx 6{,}61\times115$
$\approx$ $760\ \text{FCFA/jour}$

coût annuel $\approx 760\times365$
$\approx$ $277\,400\ \text{FCFA/an}$

Une fois installé, le chauffe-eau solaire utilise une énergie gratuite (le rayonnement, section 5) : il permet donc d’économiser cette somme chaque année, ce qui justifie l’investissement initial en quelques années seulement.

📝 QCM de fin de leçon — 20 questions

Coche une réponse par question, puis clique sur « Vérifier mes réponses » : tu obtiens ta note sur 20 avec la correction détaillée de chaque question.

La température est la grandeur physique qui mesure :

la quantité d'énergie totale d'un corps le degré d'agitation thermique des particules la masse d'un corps le volume occupé par un gaz

Explication : La température mesure le degré d'agitation thermique : plus les particules s'agitent vite, plus la température est élevée.

La relation entre température en kelvins $T$ et en degrés Celsius $\theta$ est :

T = \theta

T = \theta - 273

T = 273\theta

T = \theta + 273

Explication : La relation est

T=\theta+273

. Ainsi

0\ \text{°C}

correspond à

273\ \text{K}

La chaleur $Q$ est :

un transfert d'énergie du corps chaud vers le corps froid, mesuré en joules une propriété que possède un corps, mesurée en degrés identique à la température toujours positive, quel que soit le sens du transfert

Explication : La chaleur est un transfert d'énergie qui s'effectue spontanément du corps chaud vers le corps froid ; elle se mesure en joules, jamais en degrés. Un corps ne « possède » pas de chaleur, il en reçoit ou en cède.

Deux corps mis en contact évoluent spontanément vers :

deux températures différentes stables la température du corps le plus massif une même température finale, dite température d'équilibre un échange de chaleur qui ne s'arrête jamais

Explication : Deux corps en contact thermique évoluent vers une température d'équilibre commune

\theta_e

; une fois atteinte, les échanges de chaleur cessent.

Dans la formule $Q=mc\Delta\theta$ , la grandeur $c$ est appelée :

chaleur latente massique capacité thermique massique conductivité thermique rendement

Explication :

c

est la capacité thermique massique, exprimée en

\text{J·kg}^{-1}\text{·K}^{-1}

: elle mesure la quantité de chaleur nécessaire pour élever de

1

K la température de

1

kg de substance.

Un calorimètre est utilisé pour :

mesurer directement une masse produire de la chaleur latente chauffer rapidement un liquide mesurer une quantité de chaleur en observant l'élévation de température d'une masse d'eau connue, en isolant le système de l'extérieur

Explication : On ne peut pas peser la chaleur directement : le calorimètre isole le système thermiquement pour mesurer une quantité de chaleur indirectement, via une élévation de température.

Awa chauffe $m=1{,}5\ \text{kg}$ d'eau de $18\ \text{°C}$ à $95\ \text{°C}$ ( $c_{\text{eau}}=4\,185\ \text{J·kg}^{-1}\text{·K}^{-1}$ ). L'énergie nécessaire est :

483\,367{,}5\ \text{J}

6\,277{,}5\ \text{J}

77\,000\ \text{J}

4\,185\ \text{J}

Explication :

\Delta\theta=95-18=77\ \text{°C}

Q=mc\Delta\theta=1{,}5\times4\,185\times77

=483\,367{,}5\ \text{J}

Un bloc d'aluminium de $200\ \text{g}$ ( $c=897\ \text{J·kg}^{-1}\text{·K}^{-1}$ ) refroidit de $180\ \text{°C}$ à $25\ \text{°C}$ . La quantité de chaleur $Q$ échangée vaut :

27\,807\ \text{J}

(reçue)

897\ \text{J}

(cédée)

-27\,807\ \text{J}

(cédée)

0\ \text{J}

Explication :

\Delta\theta=25-180=-155\ \text{°C}

Q=0{,}200\times897\times(-155)

=-27\,807\ \text{J}

: le signe négatif indique que le lingot cède de la chaleur.

La valeur en eau $\mu$ d'un calorimètre représente :

le volume d'eau contenu dans le calorimètre la masse d'eau fictive qui aurait la même capacité thermique que le calorimètre et ses accessoires la température initiale de l'eau un coefficient toujours nul dans les calculs rigoureux

Explication :

\mu

est la masse d'eau fictive équivalente à la capacité thermique du calorimètre ; l'eau réellement contenue se comporte comme une masse totale

(m_{\text{eau}}+\mu)

L'équation fondamentale de la méthode des mélanges, pour un système isolé, s'écrit :

\displaystyle\sum_i Q_i = 0

\displaystyle\sum_i Q_i = Q_{\text{extérieur}}

Q_{\text{chaud}} = 2Q_{\text{froid}}

\displaystyle\sum_i m_i = 0

Explication : Le système isolé n'échange pas de chaleur avec l'extérieur, donc

\Delta U_{\Sigma}=0

, ce qui donne

\sum_i Q_i=0

: ce que les corps chauds cèdent est reçu par les corps froids.

Pendant un changement d'état (par exemple la fusion de la glace), la température :

augmente progressivement diminue progressivement varie de façon aléatoire reste constante, on parle de palier

Explication : Pendant un changement d'état, toute la chaleur échangée sert à réorganiser les molécules, pas à augmenter leur agitation : la température reste donc constante (palier).

L'énergie nécessaire pour fondre entièrement $m=500\ \text{g}$ de glace déjà à $0\ \text{°C}$ ( $L_{\text{fusion}}=334\,000\ \text{J·kg}^{-1}$ ) est :

167\,000\ \text{J}

334\,000\ \text{J}

668\,000\ \text{J}

500\,000\ \text{J}

Explication :

Q=mL=0{,}500\times334\,000=167\,000\ \text{J}

, à ne pas confondre avec la formule

Q=mc\Delta\theta

(ici la température ne varie pas).

La conduction thermique se caractérise par :

un déplacement macroscopique de matière des ondes électromagnétiques qui traversent le vide un transfert de proche en proche, par contact direct, sans déplacement macroscopique de matière un transfert impossible dans les solides

Explication : La conduction se propage par chocs entre particules (ou électrons libres dans les métaux), sans déplacement macroscopique de matière ; elle domine dans les solides.

Le seul mode de transfert thermique qui fonctionne dans le vide est :

la conduction le rayonnement la convection naturelle la convection forcée

Explication : Le rayonnement se propage par ondes électromagnétiques, sans support matériel : c'est ainsi que l'énergie du Soleil traverse le vide spatial pour atteindre la Terre.

Un carrelage et un tapis sont tous deux à $20\ \text{°C}$ , mais le carrelage paraît plus froid au toucher. Cela s'explique parce que :

le carrelage est en réalité à une température plus basse le tapis produit de la chaleur la main ne peut mesurer aucune température le carrelage, bon conducteur, évacue plus vite la chaleur de la main que le tapis, isolant

Explication : La main ne mesure pas une température mais une vitesse de transfert thermique : le carrelage, meilleur conducteur, évacue plus rapidement la chaleur de la peau, d'où la sensation de froid.

Le rendement $\eta$ d'un dispositif thermique est défini par :

\eta=\dfrac{Q_u}{Q_f}

, toujours inférieur à

1

\eta=Q_u\times Q_f

\eta=\dfrac{Q_f}{Q_u}

, toujours supérieur à

1

\eta=Q_u-Q_f

Explication : Le rendement compare l'énergie utile

Q_u

à l'énergie totale fournie

Q_f

\eta=\dfrac{Q_u}{Q_f}

, toujours strictement inférieur à

1

à cause des pertes vers l'extérieur.

On plonge un échantillon métallique ( $m_2=150\ \text{g}$ , $\theta_2=100\ \text{°C}$ ) dans un calorimètre ( $\mu=25\ \text{g}$ ) contenant $m_1=300\ \text{g}$ d'eau à $19\ \text{°C}$ . À l'équilibre, $\theta_e=23{,}5\ \text{°C}$ . La capacité thermique massique du métal est proche de :

4\,185\ \text{J·kg}^{-1}\text{·K}^{-1}

897\ \text{J·kg}^{-1}\text{·K}^{-1}

533\ \text{J·kg}^{-1}\text{·K}^{-1}

150\ \text{J·kg}^{-1}\text{·K}^{-1}

Explication :

(m_1+\mu)c_{\text{eau}}(\theta_e-\theta_1)+m_2c_2(\theta_e-\theta_2)=0

c_2=\dfrac{-0{,}325\times4\,185\times4{,}5}{0{,}150\times(-76{,}5)}

\approx533\ \text{J·kg}^{-1}\text{·K}^{-1}

Un ballon de $200\ \text{L}$ d'eau doit passer de $22\ \text{°C}$ à $55\ \text{°C}$ ( $Q_u\approx27{,}6\ \text{MJ}$ ). Le capteur solaire de $3{,}0\ \text{m}^2$ reçoit $700\ \text{W·m}^{-2}$ pendant $4\ \text{h}$ , soit $Q_{\text{reçue}}\approx30{,}24\ \text{MJ}$ . Le rendement idéal de l'installation est proche de :

100\ \%

91\ \%

50\ \%

9\ \%

Explication :

\eta=\dfrac{Q_u}{Q_{\text{reçue}}}=\dfrac{27{,}6}{30{,}24}\approx0{,}913

, soit environ

91{,}3\ \%

Le canari en argile poreuse, utilisé pour conserver l'eau fraîche au Sahel, refroidit l'eau grâce à :

la fusion de la glace contenue dans le canari un simple effet de conduction avec le sol frais la solidification de l'eau au contact de l'argile l'évaporation de l'eau à la surface poreuse, qui consomme une chaleur latente de vaporisation prélevée sur l'eau restante

Explication : L'eau qui traverse les parois poreuses s'évapore en surface ; cette vaporisation consomme

Q=mL_{\text{vap}}

, prélevée sur l'eau restante, qui se refroidit ainsi sans apport électrique.

On introduit $m_g=100\ \text{g}$ de glace à $0\ \text{°C}$ dans un calorimètre ( $\mu=15\ \text{g}$ ) contenant $m_e=250\ \text{g}$ d'eau à $20\ \text{°C}$ . L'eau et le calorimètre, en refroidissant jusqu'à $0\ \text{°C}$ , libèrent environ $22\,180\ \text{J}$ , alors qu'il faudrait $33\,400\ \text{J}$ pour fondre toute la glace ( $L_{\text{fusion}}=334\,000\ \text{J·kg}^{-1}$ ). L'état final du système est :

de l'eau liquide seule, à une température positive de la glace seule, à une température négative un mélange eau + glace restante, à

0\ \text{°C}

de la vapeur d'eau

Explication : Comme l'énergie disponible (

22\,180\ \text{J}

) est inférieure à celle nécessaire pour fondre toute la glace (

33\,400\ \text{J}

), une partie de la glace ne fond pas : l'état final est un mélange eau + glace à

0\ \text{°C}

, et non de l'eau liquide seule.

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En bref

Classe : Classe de Première
Matière : Physique
Durée estimée : 8 h
7 parties · 3 objectifs
Supports inclus : fiche, exercices corrigés, QCM

Les autres chapitres

Tout le programme

Calorimétrie et transferts thermiques

Ce que tu sauras faire à la fin

1Température et chaleur

1.1 Agitation thermique et température

1.2 Chaleur et équilibre thermique

2Capacité thermique massique

2.1 La formule Q=mcΔθQ = mc\Delta\thetaQ=mcΔθ

2.2 Tableau des capacités thermiques massiques usuelles

3Calorimètre et méthode des mélanges

3.1 Le calorimètre

3.2 La méthode des mélanges

4Chaleur latente de changement d’état

4.1 Les changements d’état

4.2 La formule Q=mLQ = mLQ=mL

5Modes de transfert thermique

5.1 La conduction

5.2 La convection

5.3 Le rayonnement

6Bilan énergétique

6.1 Puissance thermique et rendement

6.2 Exemple complet : le chauffe-eau solaire

Fiche mémo

7Exercices corrigés

📝 QCM de fin de leçon — 20 questions

2.1 La formule $Q = mc\Delta\theta$

4.2 La formule $Q = mL$