Regarde autour de toi : le classement de ton équipe de foot, la météo de la semaine, les notes d'un contrôle, les prix au marché... Partout, des nombres organisés t'aident à comprendre le monde. Ce chapitre t'apprend à ranger ces nombres dans des tableaux, à les dessiner sous forme de diagrammes, et surtout à les lire comme un vrai détective.
Jusqu'ici, tu savais compter et faire des dessins simples pour représenter des quantités. Cette année, tu vas apprendre à construire des tableaux à double entrée (avec des lignes ET des colonnes), plusieurs types de diagrammes (en bâtons, en barres, circulaires, et des graphiques dans un repère), et à mener une enquête complète : recueillir des données, les ranger, les dessiner, puis conclure.
Ces compétences te serviront partout : en géographie pour lire une carte de population, en sciences pour analyser une expérience, et dans la vie de tous les jours pour comprendre un article de journal ou vérifier qu'un graphique ne cherche pas à te tromper.
1Tableaux à simple et double entrée
Avant de dessiner quoi que ce soit, il faut savoir ranger des données. C'est le rôle du tableau : une façon simple et claire de présenter des nombres.
1.1 Tableau à simple entrée
Un tableau à simple entrée possède une seule ligne de données (ou une seule colonne) associée à une ligne d'intitulés. Il sert à présenter une série de valeurs qui portent toutes sur le même sujet, appelé le caractère étudié.
Reprenons les notes de Fatou, une élève de 6e à Bamako, obtenues à cinq devoirs de mathématiques (sur 20).
| Devoir | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Note (/20) | 14 | 16 | 12 | 18 | 15 |
Ce tableau a deux lignes : une ligne pour désigner chaque devoir, une ligne pour les notes. On lit directement : au devoir 4, Fatou a obtenu 18.
Sa meilleure note est 18 (devoir 4), sa moins bonne est 12 (devoir 3) : l'écart entre les deux vaut points.
Pour trouver une valeur, on repère d'abord son intitulé (ici, le numéro du devoir), puis on descend jusqu'à la case qui lui correspond.
1.2 Tableau à double entrée
Un tableau à double entrée croise deux informations à la fois. Il devient indispensable dès qu'on veut comparer plusieurs groupes.
Un tableau à double entrée possède des lignes et des colonnes. Chaque case, appelée croisement, contient la valeur commune à sa ligne et à sa colonne. La dernière ligne et la dernière colonne, notées Total, donnent les sommes.
La classe de 6e a mené une enquête : chaque élève des trois classes 6e A, 6e B et 6e C a indiqué le sport qu'il pratique. Voici le tableau obtenu.
Pour lire une case, on suit sa ligne jusqu'à la colonne voulue. Par exemple, la case à l'intersection de la ligne « Basket » et de la colonne « 6e B » indique 5 : cinq élèves de 6e B pratiquent le basket.
Question 1 : Combien d'élèves de 6e C pratiquent l'athlétisme ? Réponse : on croise la ligne « Athlétisme » et la colonne « 6e C » : on lit .
Question 2 : Quel est le sport le plus pratiqué, toutes classes confondues ? Réponse : on regarde la colonne « Total » : le football arrive en tête avec élèves.
Dans un tableau à double entrée bien construit, la somme des totaux des lignes est égale à la somme des totaux des colonnes : les deux valent le total général.
Chaque élève est compté une seule fois : une fois dans sa ligne (son sport) et une fois dans sa colonne (sa classe). Additionner les totaux des lignes revient donc à compter tous les élèves — exactement comme additionner les totaux des colonnes.
- somme des totaux de lignes
- somme des totaux de colonnes
Les deux calculs donnent bien le même total général : élèves.
Ne confonds pas ligne et colonne ! Une erreur fréquente est de lire la bonne valeur... dans la mauvaise case voisine. Pose toujours ton doigt sur la ligne, puis fais-le glisser jusqu'à la bonne colonne.
Ranger des nombres en lignes et en colonnes n'est pas une invention récente ! Il y a environ 5 000 ans, les scribes de Mésopotamie (actuel Irak) gravaient déjà des tablettes d'argile pour compter les sacs d'orge, les têtes de bétail ou les impôts d'un village, organisés en colonnes bien nettes.
En Égypte ancienne, des scribes tenaient des registres semblables pour recenser la population le long du Nil. Ces tableaux très anciens avaient déjà exactement le même but que le tien aujourd'hui : rendre une grande quantité d'informations facile à consulter d'un coup d'œil.
2Diagrammes en bâtons et en barres
Un tableau donne des valeurs exactes, mais un diagramme permet de les comparer d'un seul coup d'œil. C'est pour cela qu'on transforme souvent un tableau en dessin.
2.1 Le diagramme en bâtons
Un diagramme en bâtons représente chaque valeur par un trait vertical (un « bâton ») dont la hauteur est proportionnelle à l'effectif (le nombre d'éléments). Les bâtons partent tous du même axe horizontal et sont régulièrement espacés.
- 1. Trace deux axes perpendiculaires : un axe horizontal pour les catégories, un axe vertical pour les effectifs.
- 2. Choisis une échelle régulière sur l'axe vertical (par exemple, une graduation tous les 5 élèves), adaptée à la plus grande valeur.
- 3. Pour chaque catégorie, trace un bâton dont la hauteur correspond à son effectif.
- 4. Ajoute un titre et le nom de chaque catégorie sous l'axe horizontal.
Reprenons les totaux du tableau de la Figure 1 : football 21, basket 12, athlétisme 9. Voici le diagramme en bâtons correspondant.
Combien d'élèves de plus pratiquent le football que l'athlétisme ? On lit les deux hauteurs : et .
12 élèves de plus pratiquent le football.
La graduation de l'axe des effectifs doit toujours être régulière : le même écart doit toujours représenter le même nombre. Des bâtons de largeurs différentes ou des espaces inégaux rendent le diagramme faux — et trompeur.
2.2 Le diagramme en barres
Quand on tourne le diagramme d'un quart de tour, les bâtons deviennent des barres horizontales. C'est souvent plus pratique quand les noms des catégories sont longs.
Un diagramme en barres représente les effectifs par des rectangles horizontaux, dont la longueur est proportionnelle à la valeur. Le principe est le même que le diagramme en bâtons : seule l'orientation change.
Quelle quantité totale de mangues et de papayes a été vendue ?
Il s'est vendu 24 kg de mangues et de papayes réunies.
2.3 Le pictogramme
Un pictogramme représente un effectif par la répétition d'un symbole. Une légende précise toujours la valeur d'un symbole entier (par exemple, « 🚲 = 4 vélos »). Un symbole coupé en deux représente la moitié de cette valeur.
En février, on compte 4 symboles entiers. Comme chaque symbole vaut 4 vélos :
La boutique a vendu 16 vélos en février. En janvier, on compte 2 symboles entiers et un demi-symbole.
Soit 10 vélos vendus en janvier.
Tous les symboles d'un même pictogramme doivent avoir exactement la même taille. Un symbole dessiné plus grand pour une catégorie fausse la comparaison, même si le nombre de symboles est correct — nous y reviendrons dans la dernière section de ce chapitre.
Avant 1786, personne ne représentait des nombres par des dessins comme les tiens ! C'est l'ingénieur écossais William Playfair qui invente, cette année-là, dans son Atlas commercial et politique, le tout premier diagramme en bâtons de l'histoire, pour comparer le commerce de différents pays.
Playfair ne s'arrête pas là : quinze ans plus tard, en 1801, il invente aussi le diagramme circulaire — celui que tu vas découvrir dans la section suivante !
3Diagrammes circulaires
Le diagramme circulaire (ou « camembert ») montre comment un total se répartit en plusieurs parts. Contrairement au diagramme en bâtons, il ne montre pas les effectifs bruts, mais des proportions.
Un diagramme circulaire représente chaque catégorie par un secteur angulaire (une « part de tarte »). L'angle du secteur est proportionnel à l'effectif de la catégorie. Le cercle entier correspond au total, soit un tour complet de .
On calcule d'abord la proportion de la catégorie par rapport au total, puis on multiplie par (un tour complet).
Une enquête a été menée auprès de 40 élèves de 6e sur leur moyen de transport pour venir à l'école : 18 viennent à pied, 10 en bus, 8 à vélo, 4 en voiture. Calculons les quatre angles.
- à pied : °
- bus : °
- vélo : °
- voiture : °
Vérification : . Le compte est bon !
Dans un diagramme circulaire, la somme de tous les angles des secteurs vaut toujours : c'est un tour complet du cercle, sans trou ni chevauchement.
Un secteur mesure . Quel pourcentage du total représente-t-il ?
Ce secteur représente donc 25 % du total — comme le bus dans notre enquête !
Si les pourcentages ne sont pas des nombres « ronds », les angles calculés peuvent comporter des décimales. Il faut alors arrondir tous les angles, tout en vérifiant que leur somme reste proche de .
4Graphiques cartésiens
Un graphique cartésien place des points dans un repère, formé de deux axes perpendiculaires. Il est parfait pour montrer comment une grandeur évolue, par exemple la température au fil d'une journée.
4.1 Lire un graphique cartésien
Un repère est formé de deux axes perpendiculaires gradués : l'axe des abscisses (horizontal) et l'axe des ordonnées (vertical). Un point du graphique est repéré par deux nombres : son abscisse (à lire horizontalement) et son ordonnée (à lire verticalement).
Pour lire l'ordonnée correspondant à une abscisse donnée, on se déplace verticalement jusqu'à la courbe, puis horizontalement jusqu'à l'axe des ordonnées. Pour lire l'abscisse correspondant à une ordonnée donnée, on fait le trajet inverse.
Voici les températures relevées toutes les trois heures, un jour d'avril, à Abéché (Tchad).
Quelle température fait-il à 12h ? On se place à l'abscisse , on monte jusqu'à la courbe, puis on lit l'ordonnée : °C.
À quelle heure fait-il °C ? On repère sur l'axe des températures, on avance horizontalement jusqu'à la courbe, puis on descend : c'est à 18h.
Le thermomètre n'a été relevé que toutes les trois heures. Entre deux points mesurés, la ligne tracée n'est qu'une estimation : on suppose que la température a varié progressivement, mais on ne connaît pas sa valeur exacte à 13h, par exemple.
5Lecture critique d'un graphique
Un graphique peut informer honnêtement... ou manipuler. Savoir repérer les pièges est une compétence essentielle : elle te sert à l'école, mais aussi toute ta vie, face aux publicités et aux articles.
- L'axe des effectifs (ou des valeurs) commence-t-il à zéro ? Sinon, les écarts paraissent plus grands qu'ils ne le sont.
- La graduation est-elle régulière (le même écart représente toujours la même quantité) ?
- Dans un pictogramme, tous les symboles ont-ils la même taille ?
- Le graphique porte-t-il un titre, une légende et l'indication de l'origine des données ?
Voici les ventes (en milliers de F CFA) d'une boutique du lundi au jeudi : 40, 42, 41, 45. Comparons deux façons de les représenter.
Entre lundi et jeudi, les ventes passent réellement de à , soit une hausse de :
Une hausse d'environ 12,5 % seulement. Pourtant, dans le graphique B, le bâton du jeudi paraît presque quatre fois plus haut que celui du lundi ! C'est parce que l'axe ne commence pas à mais à : les petites différences sont artificiellement grossies.
Un pictogramme affiche cinq symboles pour une ville A, et cinq symboles deux fois plus grands pour une ville B. Même si le nombre de symboles est identique, l'œil perçoit une surface bien plus grande pour B : ce pictogramme est trompeur, car seule la taille du symbole doit rester constante — c'est le nombre de symboles qui doit varier.
Avant de conclure quoi que ce soit à partir d'un graphique, vérifie toujours l'échelle des axes. Une même donnée peut raconter deux histoires très différentes selon la façon dont elle est dessinée.
En 1858, l'infirmière britannique Florence Nightingale invente un diagramme circulaire original, en forme de « rose », pour montrer que la grande majorité des soldats morts pendant la guerre de Crimée n'avaient pas succombé à leurs blessures, mais à des maladies évitables, faute d'hygiène dans les hôpitaux militaires.
Son graphique, parfaitement honnête, a marqué les esprits du gouvernement britannique bien plus qu'un tableau de chiffres : il a contribué à réformer les hôpitaux militaires. Une belle preuve qu'un graphique bien construit peut convaincre sans jamais tromper.
Fiche mémo
- Tableau à double entrée : on croise une ligne et une colonne pour lire une case ; le total des lignes = le total des colonnes = total général.
- Diagramme en bâtons : hauteur proportionnelle à l'effectif, axe des effectifs gradué régulièrement, bâtons régulièrement espacés.
- Diagramme en barres : même principe que les bâtons, mais à l'horizontale.
- Pictogramme : un symbole = une valeur fixée par la légende ; un demi-symbole = la moitié de cette valeur ; tous les symboles doivent avoir la même taille.
- Diagramme circulaire : le cercle entier vaut ; .
- La somme de tous les angles d'un diagramme circulaire vaut toujours .
- Graphique cartésien : un point se lit par son abscisse (horizontale) et son ordonnée (verticale).
- Pour lire une valeur : on se déplace verticalement jusqu'à la courbe, puis horizontalement jusqu'à l'axe (ou l'inverse).
- Graphique trompeur : méfie-toi d'un axe qui ne commence pas à zéro, d'une graduation irrégulière, ou de symboles de tailles différentes.
- Une enquête complète suit toujours les mêmes étapes : collecte → tableau → diagramme → conclusion.
- Avant de conclure à partir d'un graphique, vérifie toujours son titre, sa légende et l'échelle de ses axes.
6Exercices corrigés
Voici les notes de Fatou (section 1) : , , , , (sur 20). 1) Calcule la somme de ses notes. 2) Calcule sa note moyenne (somme divisée par 5).
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La somme des notes est et la moyenne de Fatou est 15/20.
À l'aide du tableau à double entrée de la Figure 1 : a) combien d'élèves de 6e A pratiquent le football ? b) quel est le total d'élèves de la classe 6e C ? c) quel sport est le moins pratiqué au total ?
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a) On croise la ligne « Football » et la colonne « 6e A » : élèves.
b) On lit le total de la colonne « 6e C » : élèves.
c) On compare la colonne « Total » : , et . Le plus petit total est : c'est l'athlétisme qui est le moins pratiqué.
En utilisant le diagramme en bâtons de la Figure 2, calcule combien d'élèves pratiquent le basket ou l'athlétisme.
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21 élèves pratiquent le basket ou l'athlétisme.
En utilisant le diagramme circulaire de la Figure 5 : a) quel pourcentage des élèves viennent à pied ou à vélo ? b) combien cela représente-t-il d'élèves, sur les interrogés ?
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a) On additionne les deux pourcentages :
b) On calcule de :
26 élèves viennent à pied ou à vélo (on peut vérifier directement : ).
En utilisant le graphique de la Figure 6 : a) quelle est la température à 9h ? b) de combien de degrés la température a-t-elle augmenté entre 6h et 15h ?
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a) On lit l'ordonnée à l'abscisse : °C.
b) On lit °C à 6h et °C à 15h.
La température a augmenté de 15°C.
Douze élèves de 6e ont répondu à la question « Quel est ton animal préféré ? », en précisant leur genre (G = garçon, F = fille) : G-chat, F-chat, G-chien, F-chien, G-chien, F-chat, G-oiseau, F-chien, G-chat, F-oiseau, G-chien, F-chat. Construis le tableau à double entrée (animal en ligne, genre en colonne) avec tous les totaux.
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On compte les réponses une par une : garçons et filles préfèrent le chat, garçons et filles préfèrent le chien, garçon et fille préfèrent l'oiseau — attention, en relisant la liste, le chat est cité par 2 garçons (G-chat, G-chat) et 3 filles (F-chat ×3).
| Garçons | Filles | Total | |
|---|---|---|---|
| Chat | 2 | 3 | 5 |
| Chien | 3 | 2 | 5 |
| Oiseau | 1 | 1 | 2 |
| Total | 6 | 6 | 12 |
Vérification : et : les deux totaux généraux correspondent bien.
Une équipe de handball a marqué ces buts lors de 6 matchs : , , , , , . 1) Calcule le total de buts marqués. 2) Le score maximal étant , quelle graduation régulière proposerais-tu pour l'axe des effectifs d'un diagramme en bâtons ? Justifie.
Voir le corrigé détaillé
1.
Le total est de 130 buts.
2. Une graduation de 5 en 5 (, , ... jusqu'à ) convient bien : elle divise exactement le score maximal , et donne un nombre raisonnable de graduations (7), ni trop serrées ni trop espacées pour bien lire chaque bâton.
Une enquête sur la boisson préférée de élèves donne : bissap , jus de gingembre , eau , autre . Calcule, pour chaque boisson, le pourcentage puis l'angle du secteur d'un diagramme circulaire.
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- bissap : , angle °
- gingembre : , angle °
- eau : , angle °
- autre : , angle °
Vérification : et . Tout est cohérent.
Voici le nombre de sacs de riz vendus par une coopérative, par trimestre : T1 , T2 , T3 , T4 . 1) Propose une valeur pour un symbole de pictogramme (un nombre qui divise bien toutes les valeurs). 2) Indique, pour chaque trimestre, le nombre de symboles à dessiner.
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1. Le nombre divise exactement les quatre valeurs : on choisit 1 symbole = 30 sacs.
- T1 : symboles
- T2 : symboles
- T3 : symboles
- T4 : symbole
Avec cette échelle, chaque trimestre s'exprime par un nombre entier de symboles, sans demi-symbole nécessaire.
Lors d'une enquête, élèves de 6e ont désigné leur fruit préféré : mangue ( élèves), banane (), orange (), papaye ().
- Présente ces résultats dans un tableau à simple entrée.
- Avec une échelle de carreau élève, quelle sera la hauteur du bâton « mangue » sur un diagramme en bâtons ?
- Calcule l'angle du secteur « orange » d'un diagramme circulaire (arrondi à l'unité).
- Rédige une phrase de conclusion pour cette enquête.
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1.
| Fruit | Mangue | Banane | Orange | Papaye |
|---|---|---|---|---|
| Effectif | 9 | 6 | 5 | 5 |
2. Avec carreau élève, le bâton « mangue » mesure exactement 9 carreaux de haut.
3.
- °
4. La mangue est le fruit préféré des élèves de 6e, choisi par élèves sur (soit ), suivie de la banane ( élèves), puis à égalité de l'orange et de la papaye ( élèves chacune).
Un vendeur affirme sur une affiche : « Nos prix ont explosé à la baisse ! », avec un diagramme en bâtons où le prix d'un sac de riz passe de F CFA à F CFA, mais où l'axe des prix commence à F CFA.
- Calcule la baisse réelle, en francs CFA puis en pourcentage (arrondi au dixième).
- Explique pourquoi ce graphique donne une impression trompeuse.
- Propose une correction pour rendre le graphique honnête.
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1.
- F CFA
La baisse réelle est de F CFA, soit environ 16,7 %.
2. Comme l'axe commence à et non à , le bâton à ne mesure que « unités » de haut contre pour celui à : le second bâton paraît trois fois plus haut, alors que la vraie baisse n'est que d'environ un sixième du prix.
3. Il suffit de faire commencer l'axe des prix à F CFA : les deux bâtons auraient alors des hauteurs presque égales ( et ), ce qui refléterait honnêtement la faible baisse.
Dans un diagramme circulaire représentant les clients d'un cybercafé selon leur âge, le secteur « 12-14 ans » mesure , et le secteur « 15-17 ans » représente des clients.
- Combien de clients ont 12-14 ans ?
- Combien de clients ont 15-17 ans ?
- Sachant qu'il n'existe qu'une troisième catégorie, « 18 ans et plus », calcule son effectif et son angle.
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1.
20 clients ont 12-14 ans.
2.
28 clients ont 15-17 ans.
3. Le pourcentage restant est :
- effectif
- angle °
La catégorie « 18 ans et plus » compte 32 clients, pour un secteur de 144°. Vérification : et .
La boutique d'Aminata (Abidjan). Sur trois jours, la boutique a vendu : lundi — téléphones et radios ; mardi — téléphones et radios ; mercredi — téléphones et radios. Un téléphone coûte F CFA et une radio F CFA.
- Construis le tableau à double entrée (jour en ligne, article en colonne) avec tous les totaux.
- Calcule la recette totale de la boutique sur les trois jours.
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1.
| Téléphones | Radios | Total | |
|---|---|---|---|
| Lundi | 4 | 6 | 10 |
| Mardi | 3 | 8 | 11 |
| Mercredi | 5 | 5 | 10 |
| Total | 12 | 19 | 31 |
2.
- téléphones : F CFA
- radios : F CFA
- recette totale : F CFA
La boutique a réalisé une recette de 256 000 F CFA sur les trois jours.
La coopérative de Douala. Une coopérative agricole a récolté, en tonnes de maïs : mai , juin , juillet , août . Le maïs se vend F CFA la tonne.
- Propose une valeur pour un symbole de pictogramme (nombre qui divise bien les quatre valeurs).
- Indique le nombre de symboles pour chaque mois.
- Calcule la recette totale de la récolte des quatre mois.
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1. Le nombre divise exactement les quatre valeurs : on choisit 1 symbole = 4 tonnes.
2.
- mai : symboles
- juin : symboles
- juillet : symboles
- août : symboles
3.
- tonnage total :
- recette :
La récolte des quatre mois a rapporté 6 720 000 F CFA.
Le trajet Ndjamena–Abéché. Une compagnie de transport affiche un graphique du prix du trajet : — F CFA ; — F CFA ; — F CFA. Sur l'affiche, l'axe des prix commence à F CFA, ce qui fait paraître le prix de « trois fois plus cher » que celui de .
- Calcule l'augmentation réelle, en francs CFA puis en pourcentage, entre 2022 et 2024.
- Un voyageur fait trajets par an. Calcule sa dépense en 2024 pour ses trajets.
- Explique pourquoi l'affiche donne une impression fausse.
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1.
- F CFA
L'augmentation réelle est de F CFA, soit 20 % — bien loin d'un prix « trois fois plus cher » !
2.
Le voyageur dépensera 24 000 F CFA en 2024 pour ses quatre trajets.
3. Comme l'axe commence à F CFA, tout proche des valeurs réelles, les petites différences entre les années (quelques centaines de francs) occupent une grande partie du graphique et paraissent énormes, alors que l'augmentation réelle n'est que de .