Proportionnalité

Reconnaître une situation de proportionnalité et calculer une quatrième proportionnelle.

Mathématiques 6ème Chapitre 5 / 14 ⏱ 6 h

Ce que tu sauras faire à la fin

Compléter un tableau de proportionnalité
Appliquer un pourcentage
Résoudre un problème de recette, de prix ou de trajet

Va au marché : $3$ mangues coûtent $900$ F CFA. Combien coûtent $5$ mangues ? Ta grand-mère fait un gâteau pour $4$ personnes. Il en vient $8$ : comment doubler la recette sans se tromper ? Un article coûte $4\,000$ F CFA, il est soldé à $25\,\%$ : quel est le nouveau prix ? Toutes ces questions utilisent la même idée : la proportionnalité.

Tu sais déjà multiplier et diviser. Dans ce chapitre, tu vas apprendre à repérer, dans la vie de tous les jours, les situations où deux grandeurs varient toujours dans les mêmes proportions — et celles où ce n'est pas le cas. C'est un outil que tu utiliseras toute ta vie : au marché, en cuisine, en voyage, et plus tard dans presque tous les métiers.

Au programme : reconnaître un tableau de proportionnalité, trouver son coefficient, compléter un tableau avec le passage à l'unité ou le produit en croix, calculer un pourcentage simple, et enfin lire une échelle ou calculer une vitesse.

1Reconnaître la proportionnalité dans un tableau

Certaines grandeurs sont liées de façon très simple : quand l'une double, l'autre double aussi ; quand l'une triple, l'autre triple aussi. On dit qu'elles sont proportionnelles.

Définition

Deux grandeurs sont proportionnelles quand on obtient les valeurs de la deuxième en multipliant toujours par le même nombre les valeurs de la première. Un tableau qui range ces valeurs par colonnes s'appelle un tableau de proportionnalité.

1.1 Une situation proportionnelle

Un cycliste roule à allure régulière. Voici la distance parcourue selon le temps :

Temps (min)	10	20	30	50
Distance (km)	3	6	9	15

Exemple — vérifier la proportionnalité

$6 \div 20 = 0{,}3$
$9 \div 30 = 0{,}3$
$15 \div 50 = 0{,}3$ même résultat à chaque fois
$\Rightarrow$ le tableau est un tableau de proportionnalité

Figure 1 — Dans un tableau de proportionnalité, on passe toujours de la première ligne à la seconde en multipliant par le même coefficient ; et la même opération appliquée à deux colonnes de la première ligne se retrouve sur la seconde.

1.2 Une situation qui n'est pas proportionnelle

Attention : beaucoup de grandeurs liées ne sont pas proportionnelles. L'âge et la taille, par exemple.

Âge (ans)	2	4	8
Taille (cm)	85	105	128

Exemple — montrer que ce n'est pas proportionnel

$105 \div 4 = 26{,}25$
$128 \div 8 = 16$
$\Rightarrow$ les résultats sont différents $26{,}25 \neq 16$
doncl'âge et la taille ne sont pas proportionnels

C'est logique : à $8$ ans on ne mesure pas le double d'un enfant de $4$ ans !

Attention

Pour affirmer qu'un tableau est proportionnel, il faut vérifier toutes les colonnes, pas une seule. Un piège classique : deux colonnes donnent le même quotient par hasard, mais une troisième le contredit. Une seule colonne qui « ne colle pas » suffit à rejeter la proportionnalité.

2Coefficient de proportionnalité

Définition

Quand deux grandeurs sont proportionnelles, le nombre unique par lequel on multiplie la première grandeur pour obtenir la seconde s'appelle le coefficient de proportionnalité.

2.1 Trouver le coefficient

Méthode — trouver un coefficient

On choisit une colonne du tableau, et on divise la valeur de la deuxième ligne par la valeur correspondante de la première ligne. On obtient toujours le même nombre : c'est le coefficient.

Une recette de gâteau prévoit $200$ g de farine pour $4$ personnes. Pour $8$ personnes, il en faut $400$ g.

Exemple — le coefficient d'une recette

$400 \div 4 = 100$
$\Rightarrow$ le coefficient est $100$
vérification : $200 \div 2 = 100$ avec les œufs : 2 pour 4 pers., 4 pour 8 pers.

Figure 2 — Doubler une recette, c'est multiplier chaque ingrédient par le coefficient

2

2.2 Utiliser le coefficient pour compléter un tableau

Propriété

Une fois le coefficient trouvé, on l'utilise pour toutes les valeurs manquantes du tableau : on multiplie chaque valeur de la première ligne par le coefficient pour obtenir la valeur correspondante de la seconde ligne.

Un vendeur de riz à Bamako vend le riz $450$ F CFA le kilogramme.

Exemple — compléter avec le coefficient

coefficient $= 450$ F CFA par kg
pour $3$ kg : $3 \times 450 = 1\,350$ F CFA
pour $7$ kg : $7 \times 450 = 3\,150$ F CFA

3Passage à l'unité et produit en croix

Quand on ne connaît pas encore le coefficient, il existe deux méthodes très efficaces pour compléter un tableau de proportionnalité.

3.1 Le passage à l'unité

Méthode — passage à l'unité

On calcule d'abord la valeur pour une seule unité (en divisant), puis on multiplie ce résultat par la quantité voulue.

Au marché de Ndjamena, $3$ mangues coûtent $900$ F CFA. Combien coûtent $5$ mangues ?

Exemple — passage à l'unité

prix d' $1$ mangue $= 900 \div 3$
$=$ $300$ F CFApassage à l'unité
prix de $5$ mangues $= 5 \times 300$
$=$ $1\,500$ F CFA

Figure 3 — Au marché, le prix payé est proportionnel à la quantité achetée : c'est une situation de proportionnalité très fréquente.

3.2 Le produit en croix

Théorème — produit en croix

Dans un tableau de proportionnalité à deux colonnes,

	colonne 1	colonne 2
ligne 1	$a$	$b$
ligne 2	$c$	$d$

le produit des termes d'une diagonale est égal au produit des termes de l'autre :

$a \times d = b \times c$

Démonstration — idée simple

Le tableau est proportionnel : il existe un coefficient $k$ tel que $c = a \times k$ et $d = b \times k$ .

$a \times d = a \times (b \times k)$
$=$ $a \times b \times k$
$b \times c = b \times (a \times k)$
$=$ $a \times b \times k$
donc $a \times d = b \times c$ les deux produits valent $a \times b \times k$

Méthode — trouver un nombre manquant

x

par produit en croix

On place les quatre nombres dans un petit tableau à deux colonnes. On multiplie en croix les deux nombres connus qui ne sont pas dans la même ligne ni la même colonne que $x$ , puis on divise par le quatrième nombre.

Reprenons l'exemple des mangues avec le produit en croix : $3$ mangues pour $900$ F CFA, $5$ mangues pour $x$ F CFA.

Exemple — produit en croix

$3 \times x = 900 \times 5$ produit en croix
$=$ $4\,500$
$\Rightarrow$ $x = 4\,500 \div 3$
$=$ $1\,500$ F CFAmême résultat qu'avec le passage à l'unité !

Math & Co — La très ancienne « règle de trois »

Le produit en croix porte, depuis des siècles, un autre nom : la règle de trois (on connaît trois nombres, on cherche le quatrième). Cette technique est décrite dès l'an $499$ par le savant indien Âryabhata, sous le nom de trairāśika, pour résoudre des problèmes de commerce et de partage.

Elle voyage ensuite vers le monde arabo-musulman, puis vers l'Europe : le mathématicien italien Fibonacci l'expose dans son Liber Abaci ( $1202$ ), un livre qui a formé des générations entières de marchands avant même l'invention de l'imprimerie.

4Pourcentages simples

Définition

Un pourcentage est une façon d'exprimer une proportion « sur $100$ ». Écrire $25\,\%$ signifie « $25$ parts sur $100$ ». Un pourcentage est donc un coefficient de proportionnalité particulier.

4.1 Les pourcentages à connaître par cœur

Propriété

Trois pourcentages reviennent tout le temps ; apprends-les par cœur :

$50\,\%$ = la moitié (on divise par $2$ )
$25\,\%$ = le quart (on divise par $4$ )
$10\,\%$ = le dixième (on divise par $10$ )

Figure 4 — Sur un article à

4\,000

F CFA : la moitié fait

2\,000

F CFA, le quart fait

1\,000

F CFA.

4.2 Calculer un pourcentage quelconque

Méthode — calculer

p\,\%

d'une quantité

Prendre $p\,\%$ d'une quantité, c'est la multiplier par $p$ puis diviser par $100$ (ou l'inverse, dans l'ordre qui donne des calculs faciles).

Un pantalon coûte $8\,000$ F CFA à Abidjan. Il est soldé à $20\,\%$ .

Exemple — calculer une réduction

réduction $= 8\,000 \times 20 \div 100$
$=$ $160\,000 \div 100$
$=$ $1\,600$ F CFAmontant de la réduction
nouveau prix $= 8\,000 - 1\,600$
$=$ $6\,400$ F CFA

Attention

Un pourcentage donne le montant de la réduction, pas le prix final ! N'oublie jamais l'étape finale : soustraire (pour un solde) ou additionner (pour une hausse de prix).

Math & Co — D'où vient le signe %

Le signe $\%$ vient de l'italien per cento, « pour cent ». Dans les manuscrits commerciaux italiens du $XV^{\text{e}}$ siècle, on abrégeait cette expression en « p 100 », puis « p cento », puis un simple cercle remplaça le « o » du mot cento : « p ⁰/⁰ ». Avec le temps, le « p » a disparu et les deux petits cercles reliés par une barre sont devenus notre symbole $\%$ actuel.

5Échelles et vitesse

Deux dernières situations très concrètes utilisent la proportionnalité : lire un plan, et calculer une vitesse.

5.1 Les échelles

Définition

L'échelle d'un plan ou d'une carte indique le coefficient de proportionnalité entre une longueur sur le dessin et la longueur réelle correspondante. On l'écrit souvent « $1$ cm $\rightarrow$ … m ».

Méthode — utiliser une échelle

La distance réelle et la distance sur le plan sont proportionnelles. On multiplie la distance mesurée sur le plan par le nombre indiqué dans l'échelle pour obtenir la distance réelle.

Figure 5 — Sur ce plan à l'échelle

1

\rightarrow 200

m, une distance de

3

cm entre l'école et le marché représente

600

m dans la réalité.

Exemple — calcul avec une échelle

Sur une carte à l'échelle $1$ cm $\rightarrow 200$ m, l'école et le marché du village sont distants de $3$ cm.

distance réelle $= 3 \times 200$
$=$ $600$ mon multiplie par le coefficient de l'échelle

5.2 La vitesse

Définition

Quand un déplacement se fait à allure constante, la distance parcourue est proportionnelle à la durée du trajet. Le coefficient de proportionnalité s'appelle la vitesse moyenne :

$\text{vitesse} = \text{distance} \div \text{temps}$

Figure 6 — À vitesse constante, la distance parcourue est proportionnelle à la durée : la vitesse est le coefficient de proportionnalité.

Méthode — les trois formules de la vitesse

À partir de $v = d \div t$ , on retrouve les deux autres formules :

$d = v \times t \qquad\qquad t = d \div v$

Un car quitte Abéché et roule à $70$ km/h pendant $3$ h.

Exemple — calculer une distance

$d = v \times t$
$=$ $70 \times 3$
$=$ $210$ kmdistance parcourue

Math & Co — Thalès et l'ombre de la pyramide

La tradition antique raconte que le savant grec Thalès de Milet, au $VI^{\text{e}}$ siècle avant notre ère, mesura la hauteur d'une pyramide d'Égypte sans grimper dessus : il planta un bâton verticalement, et compara l'ombre du bâton à l'ombre de la pyramide, au même moment de la journée. Comme les deux ombres sont proportionnelles aux deux hauteurs, un simple calcul donnait la réponse. On ne peut plus vérifier les détails exacts de cette histoire, racontée des siècles plus tard par l'historien Plutarque, mais l'idée, elle, est devenue un classique des mathématiques : c'est déjà, sans le nom, un calcul de proportionnalité.

Fiche mémo

Deux grandeurs sont proportionnelles si on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre (le coefficient).
Pour vérifier : diviser chaque valeur de la 2ᵉ ligne par la valeur correspondante de la 1ʳᵉ ligne ; il faut le même résultat partout.
Une seule colonne qui ne colle pas suffit à rejeter la proportionnalité (ex. âge et taille).
Passage à l'unité : diviser pour trouver la valeur de $1$ , puis multiplier.
Produit en croix : $a \times d = b \times c$ (règle de trois).
$50\,\% =$ moitié (÷2) ; $25\,\% =$ quart (÷4) ; $10\,\% =$ dixième (÷10).
$p\,\%$ d'une quantité $=$ quantité $\times\, p \div 100$ .
Un pourcentage donne la réduction ou la hausse : il faut ensuite soustraire ou additionner.
Échelle : distance réelle $=$ distance sur le plan $\times$ coefficient de l'échelle.
Vitesse : $v = d \div t$ , $d = v \times t$ , $t = d \div v$ (même unité de temps partout).

6Exercices corrigés

Niveau 1 — Application directe

$4$ stylos coûtent $1\,000$ F CFA. Complète : prix de $6$ stylos ? Prix de $10$ stylos ?

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prix d' $1$ stylo $= 1\,000 \div 4 = 250$ F CFA
$6$ stylos $= 6 \times 250 = 1\,500$ F CFA
$10$ stylos $= 10 \times 250 = 2\,500$ F CFA

Une moto roule à allure constante. Temps (min) : $15$ , $30$ , $45$ — Distance (km) : $9$ , $18$ , $27$ . Ce tableau est-il proportionnel ?

Voir le corrigé détaillé

$9 \div 15 = 0{,}6$
$18 \div 30 = 0{,}6$
$27 \div 45 = 0{,}6$ même coefficient partout
$\Rightarrow$ oui, le tableau est proportionnel, de coefficient $0{,}6$

Un sac de riz coûte $6\,000$ F CFA. Calcule $50\,\%$ , $25\,\%$ et $10\,\%$ de ce prix.

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$50\,\% = 6\,000 \div 2 = 3\,000$ F CFA
$25\,\% = 6\,000 \div 4 = 1\,500$ F CFA
$10\,\% = 6\,000 \div 10 = 600$ F CFA

$2$ kg de tomates coûtent $900$ F CFA. En utilisant le produit en croix, trouve le prix de $7$ kg.

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$2 \times x = 900 \times 7$
$=$ $6\,300$
$\Rightarrow$ $x = 6\,300 \div 2 = 3\,150$ F CFA

Tableau A — Tickets : $2$ , $5$ , $10$ ; Prix (F CFA) : $1\,000$ , $2\,500$ , $5\,000$ . Tableau B — Personnes en file : $2$ , $4$ , $8$ ; Attente (min) : $4$ , $9$ , $15$ . Lequel est proportionnel ?

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Tableau A :

$1\,000 \div 2 = 500$
$2\,500 \div 5 = 500$
$5\,000 \div 10 = 500$ même coefficient
$\Rightarrow$ le tableau A est proportionnel

Tableau B :

$4 \div 2 = 2$
$9 \div 4 = 2{,}25$ déjà différent de $2$
$\Rightarrow$ le tableau B n'est pas proportionnel

$6$ baguettes coûtent $1\,200$ F CFA. Trouve le prix d' $1$ baguette, puis de $10$ baguettes.

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$1$ baguette $= 1\,200 \div 6 = 200$ F CFA
$10$ baguettes $= 10 \times 200 = 2\,000$ F CFA

Niveau 2 — Approfondissement

Une recette pour $6$ personnes utilise $300$ g de farine, $200$ g de sucre, $4$ œufs et $100$ mL de lait. Adapte cette recette pour $9$ personnes.

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coefficient $= 9 \div 6 = 1{,}5$
farine $= 300 \times 1{,}5 = 450$ g
sucre $= 200 \times 1{,}5 = 300$ g
œufs $= 4 \times 1{,}5 = 6$
lait $= 100 \times 1{,}5 = 150$ mL

Un article coûte $5\,000$ F CFA. Il est d'abord soldé à $20\,\%$ , puis une réduction supplémentaire de $10\,\%$ s'applique sur le nouveau prix. Quel est le prix final ?

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1ʳᵉ réduction $= 5\,000 \times 20 \div 100 = 1\,000$
prix après $-20\,\%$ : $5\,000 - 1\,000 = 4\,000$ F CFA
2ᵉ réduction $= 4\,000 \times 10 \div 100 = 400$ appliquée au nouveau prix, pas au prix initial
$\Rightarrow$ prix final $= 4\,000 - 400 = 3\,600$ F CFA

Sur une carte à l'échelle $1$ cm $\rightarrow 50$ km, deux villes sont distantes de $4{,}5$ cm. Quelle est la distance réelle ?

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distance réelle $= 4{,}5 \times 50$
$=$ $225$ km

Un bus parcourt $180$ km en $2$ h $30$ . Calcule sa vitesse moyenne, puis la distance parcourue en $5$ h à cette vitesse.

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$2$ h $30 = 2{,}5$ h
$v = 180 \div 2{,}5$
$=$ $72$ km/h
distance en $5$ h $= 72 \times 5$
$=$ $360$ km

Niveau 3 — Défi

Un tissu est vendu au mètre. Tableau : Longueur (m) : $2$ , $5$ , $10$ — Prix (F CFA) : $3\,000$ , $x$ , $15\,000$ .

Vérifie, avec les colonnes connues, que ce tableau est proportionnel.
Calcule $x$ .
Écris la formule donnant le prix pour $m$ mètres de tissu.

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$3\,000 \div 2 = 1\,500$
$15\,000 \div 10 = 1\,500$ même coefficient
$\Rightarrow$ le tableau est proportionnel, de coefficient $1\,500$

$x = 5 \times 1\,500$
$=$ $7\,500$ F CFA

3. Le prix s'obtient en multipliant la longueur par le coefficient : $\text{prix} = 1\,500 \times m$ .

Dans une salle : Nombre de tables : $2$ , $4$ , $6$ — Nombre de chaises : $8$ , $16$ , $22$ .

Ce tableau est-il proportionnel ? Justifie en vérifiant toutes les colonnes.
Explique l'erreur que ferait un élève qui ne vérifie que les deux premières colonnes.

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$8 \div 2 = 4$
$16 \div 4 = 4$
$22 \div 6 \approx 3{,}67$ différent de $4$
$\Rightarrow$ le tableau n'est pas proportionnel

2. Un élève qui s'arrête aux deux premières colonnes trouverait $4$ et $4$ , et conclurait, à tort, que le tableau est proportionnel. C'est pourquoi il faut toujours vérifier la dernière colonne aussi : elle peut à elle seule invalider la proportionnalité.

Un cycliste roule à $24$ km/h. À cause du vent, sa vitesse diminue de $25\,\%$ .

Calcule sa nouvelle vitesse.
Quelle distance parcourt-il en $2$ h à cette nouvelle vitesse ?
Combien de temps lui faut-il pour parcourir $90$ km à cette vitesse ?

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baisse $= 24 \times 25 \div 100 = 6$
$\Rightarrow$ nouvelle vitesse $= 24 - 6 = 18$ km/h

$d = 18 \times 2$
$=$ $36$ km

$t = 90 \div 18$
$=$ $5$ h

Niveau 4 — Problèmes de vie courante

Le marché de Dakar. Fatou achète du tissu wax : $3$ m coûtent $4\,500$ F CFA. Elle en achète $8$ m. Comme elle achète beaucoup, la vendeuse lui offre une réduction de $10\,\%$ sur le prix total. Quel est le prix final ?

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prix d' $1$ m $= 4\,500 \div 3 = 1\,500$ F CFA
prix de $8$ m $= 8 \times 1\,500 = 12\,000$ F CFA
réduction $= 12\,000 \times 10 \div 100 = 1\,200$ F CFA
$\Rightarrow$ prix final $= 12\,000 - 1\,200 = 10\,800$ F CFA

Fatou paiera $10\,800$ F CFA.

De Ndjamena à Abéché. Sur une carte à l'échelle $1$ cm $\rightarrow 25$ km, la distance entre Ndjamena et Abéché mesure $6$ cm. Un car roule à $60$ km/h en moyenne. Combien de temps dure le trajet ?

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distance réelle $= 6 \times 25 = 150$ km
$t = 150 \div 60$
$=$ $2{,}5$ h $= 2$ h $30$

Le trajet dure environ 2 h 30.

La cantine d'Abidjan. Pour préparer un repas pour $20$ élèves, la cantine dépense $16\,000$ F CFA d'ingrédients. Pour une fête, il faut nourrir $55$ élèves. Le fournisseur offre $5\,\%$ de réduction pour cette grosse commande. Calcule le coût final.

Voir le corrigé détaillé

coefficient $= 55 \div 20 = 2{,}75$
coût avant réduction $= 16\,000 \times 2{,}75 = 44\,000$ F CFA
réduction $= 44\,000 \times 5 \div 100 = 2\,200$ F CFA
$\Rightarrow$ coût final $= 44\,000 - 2\,200 = 41\,800$ F CFA

La cantine dépensera $41\,800$ F CFA.

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8 questions

Nombres décimaux et opérations

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📝 QCM de fin de leçon — 20 questions

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Deux grandeurs sont proportionnelles quand :

on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre elles augmentent toutes les deux, sans règle précise elles sont toujours égales l'une est toujours plus grande que l'autre

Explication : C'est la définition : il existe un nombre unique, le coefficient, qui permet de passer de toutes les valeurs de la première grandeur à celles de la seconde.

Pour vérifier qu'un tableau à deux lignes est un tableau de proportionnalité, on :

additionne toutes les valeurs divise chaque valeur de la 2ᵉ ligne par celle de la 1ʳᵉ ligne, et on compare compare seulement les deux premières colonnes regarde si les nombres sont pairs

Explication : On doit obtenir le même résultat pour toutes les colonnes, pas seulement les deux premières : une seule colonne différente suffit à rejeter la proportionnalité.

L'âge et la taille d'un enfant ne sont pas proportionnels. Pourquoi ?

parce que l'âge augmente toujours parce que la taille ne change jamais parce qu'à 8 ans, on ne mesure pas le double de sa taille à 4 ans parce que ce sont deux nombres entiers

Explication : Si c'était proportionnel, doubler l'âge devrait doubler la taille. Or un enfant de 8 ans ne mesure pas deux fois la taille qu'il avait à 4 ans : ce n'est donc pas proportionnel.

Le coefficient de proportionnalité, c'est :

la plus grande valeur du tableau la somme de toutes les valeurs le nombre de colonnes du tableau le nombre unique par lequel on multiplie la 1ʳᵉ grandeur pour obtenir la 2ᵉ

Explication : C'est ce nombre, toujours le même, qui transforme chaque valeur de la première ligne en la valeur correspondante de la seconde ligne.

4 cahiers coûtent 800 F CFA. Quel est le coefficient de proportionnalité (prix d'un cahier) ?

200 800 4

3\,200

Explication : On divise le prix par le nombre de cahiers.

800 \div 4 = 200

Sachant que le coefficient est 200 F CFA par cahier, combien coûtent 7 cahiers ?

200

1\,400

207

1\,000

Explication : On multiplie le nombre de cahiers par le coefficient.

7 \times 200 = 1\,400

3 mangues coûtent 900 F CFA. Avec le passage à l'unité, combien coûtent 5 mangues ?

1\,800

2\,700

1\,500

900

Explication : On calcule d'abord le prix d'une mangue.

900 \div 3 = 300

5 \times 300 = 1\,500

Dans un tableau de proportionnalité à deux colonnes, avec $a$ , $b$ en ligne 1 et $c$ , $d$ en ligne 2, le produit en croix affirme :

a \times b = c \times d

a + d = b + c

a \times c = b \times d

a \times d = b \times c

Explication : C'est le théorème du produit en croix : le produit des deux termes d'une diagonale est égal au produit des deux termes de l'autre diagonale.

2 kg de tomates coûtent 900 F CFA. Avec le produit en croix, quel est le prix $x$ de 7 kg ?

3\,150

6\,300

450

1\,800

Explication :

2 \times x = 900 \times 7

2 \times x = 6\,300

x = 6\,300 \div 2 = 3\,150

Un pourcentage, c'est une façon d'exprimer une proportion :

sur 10 sur 100 sur

1\,000

sur 1

Explication : Écrire

25\%

signifie « 25 parts sur 100 ». C'est un coefficient de proportionnalité particulier.

$50\%$ d'une quantité, c'est :

le quart de cette quantité le dixième de cette quantité la moitié de cette quantité le double de cette quantité

Explication :

50\%

revient à diviser par 2, donc à prendre la moitié.

Un article coûte $6\,000$ F CFA. Combien vaut $20\%$ de ce prix ?

6\,000

3\,000

600

1\,200

Explication :

6\,000 \times 20 \div 100

= 120\,000 \div 100

= 1\,200

Un pantalon à $8\,000$ F CFA est soldé à $20\%$ . Après avoir calculé la réduction, que doit-on faire ?

soustraire la réduction au prix initial multiplier le prix initial par la réduction le prix ne change pas additionner la réduction au prix initial

Explication : Un pourcentage donne le montant de la réduction, pas le prix final : pour un solde, il faut soustraire cette réduction au prix de départ.

L'échelle d'un plan indique :

la couleur du plan le coefficient entre une longueur sur le dessin et la longueur réelle le nombre total de rues la date de fabrication du plan

Explication : L'échelle, par exemple « 1 cm → 200 m », donne le coefficient de proportionnalité qui relie une distance mesurée sur le plan à la distance réelle.

Sur un plan à l'échelle 1 cm → 100 m, deux maisons sont distantes de 4 cm. Quelle est la distance réelle ?

4 m 100 m 400 m 40 m

Explication :
distance réelle

= 4 \times 100 = 400

La formule qui donne la vitesse moyenne est :

v = d \times t

v = t \div d

v = d + t

v = d \div t

Explication : La vitesse moyenne est le coefficient de proportionnalité entre la distance et le temps :

v = d \div t

Une voiture parcourt 240 km en 3 h, à allure constante. Quelle est sa vitesse moyenne ?

80 km/h 720 km/h 243 km/h 3 km/h

Explication :

v = 240 \div 3 = 80

km/h

Un car roule à 60 km/h pendant 2 h. Quelle distance parcourt-il ?

30 km 120 km 62 km 602 km

Explication :

d = v \times t = 60 \times 2 = 120

Tables : 2, 4, 6 — Chaises : 8, 16, 22. Ce tableau est-il proportionnel ?

oui, car

8\div2=4

16\div4=4

oui, toujours, dès que les nombres augmentent non, car

22 \div 6

n'est pas égal à 4 impossible à savoir

Explication : Les deux premières colonnes donnent bien 4, mais la troisième donne

22 \div 6 \approx 3{,}67

, différent de 4. Une seule colonne qui ne colle pas suffit à rejeter la proportionnalité.

6 baguettes coûtent $1\,200$ F CFA. Combien coûtent 10 baguettes ?

1\,200

1\,800

1\,600

2\,000

Explication : Prix d'une baguette :

1\,200 \div 6 = 200

Prix de 10 baguettes :

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En bref

Classe : Classe de Sixième
Matière : Mathématiques
Durée estimée : 6 h
6 parties · 3 objectifs
Supports inclus : fiche, exercices corrigés, QCM

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