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Fractions : premières notions

Découvrir l'écriture fractionnaire, la lire comme un partage et comme un quotient.

Mathématiques 6ème Chapitre 4 / 14 ⏱ 6 h

Ce que tu sauras faire à la fin

  • Interpréter une fraction comme un partage
  • Simplifier une fraction
  • Comparer deux fractions de même dénominateur

Une fraction, c'est un outil pour partager. Tu en utilises déjà tous les jours, sans même le savoir : une demi-baguette, un quart d'heure, les trois quarts d'un match de football. Dans ce chapitre, tu vas apprendre à écrire, à lire et à comparer ces nombres un peu spéciaux.

Une fraction s'écrit avec deux nombres et une barre : 34\dfrac{3}{4} par exemple. Elle sert à dire « combien de parts » on prend, quand on a coupé un tout en parts égales. C'est très concret : une pizza, une tablette de chocolat, une pastèque, un champ de coton.

À la fin de ce chapitre, tu sauras calculer une fraction d'une quantité, reconnaître deux fractions égales, placer une fraction sur une droite graduée, comparer deux fractions simples, et passer d'une fraction à son écriture à virgule.

1Fraction d'une quantité

Commençons par le commencement : qu'est-ce qu'une fraction, exactement ?

Définition

Partager un objet en parts égales, c'est le couper en morceaux qui ont tous la même taille. Une fraction indique combien de parts on prend, parmi le nombre total de parts.

numeˊrateurdeˊnominateur\dfrac{\text{numérateur}}{\text{dénominateur}}

Le dénominateur (en bas) dit en combien de parts égales on a coupé le tout. Le numérateur (en haut) dit combien de parts on garde ou on colorie.

Regarde une tarte coupée en 4 parts égales. Si tu en colories 3, tu as colorié 34\dfrac{3}{4} de la tarte : trois quarts.

Une tarte partagée en 4 parts égales 3 4 numérateur dénominateur 3 parts sur 4 sont coloriées : on a colorié 3/4 de la tarte.
Figure 1 — Une tarte coupée en 4 parts égales : 3 parts coloriées représentent la fraction 34\dfrac{3}{4}.
Exemple — lire une fraction sur une figure

La tarte de la figure 1 est coupée en 4 parts égales : le dénominateur est donc 44. Trois parts sont coloriées : le numérateur est donc 33. La fraction coloriée est 34\dfrac{3}{4}.

1.1  Calculer une fraction d'une quantité

Méthode — calculer ab\dfrac{a}{b} d'une quantité

Pour calculer une fraction ab\dfrac{a}{b} d'une quantité :

  • on divise la quantité par le dénominateur bb : on trouve la valeur d'une part ;
  • on multiplie ce résultat par le numérateur aa.
12 craies réparties en 4 groupes égaux 3/4 (coloriées) 1/4 12 ÷ 4 = 3 craies par groupe, donc 3 × 3 = 9 craies coloriées.
Figure 2 — Une boîte de 12 craies partagée en 4 groupes égaux de 3 craies : 3 groupes coloriés représentent 34\dfrac{3}{4} de la boîte, soit 9 craies.
Exemple — les 3/4 d'une boîte de craies

Une boîte contient 1212 craies (figure 2). Zeynab en donne les 34\dfrac{3}{4} à sa sœur. Combien de craies donne-t-elle ?

  1. 12÷4=312 \div 4 = 3une part vaut 3 craies
  2. 3×3=93 \times 3 = 9on garde 3 parts sur 4

Zeynab donne 9 craies à sa sœur.

Exemple — les 2/3 d'une classe

Une classe compte 2121 élèves. Les 23\dfrac{2}{3} des élèves aiment le foot. Combien d'élèves cela fait-il ?

  1. 21÷3=721 \div 3 = 7une part vaut 7 élèves
  2. 7×2=147 \times 2 = 14on garde 2 parts sur 3

14 élèves aiment le foot.

Attention

Ne confonds jamais numérateur et dénominateur ! Pour calculer 34\dfrac{3}{4} d'une quantité, on divise toujours par le dénominateur (le nombre du bas), jamais par le numérateur.

Math & Co — Les fractions des scribes égyptiens

Il y a environ 3 6003\,600 ans, les scribes de l'Égypte ancienne écrivaient déjà des fractions, sur un long rouleau appelé le papyrus Rhind (vers −1650-1650). Mais ils n'utilisaient presque que des fractions dont le numérateur est 11 : 12\dfrac{1}{2}, 13\dfrac{1}{3}, 17\dfrac{1}{7}… On les appelle des fractions unitaires. Pour écrire 34\dfrac{3}{4}, un scribe égyptien aurait dû écrire 12+14\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} !

1.2  Vocabulaire et écriture

La barre de fraction se lit « sur ». 34\dfrac{3}{4} se lit « trois quarts » ou « trois sur quatre ». Certaines fractions ont un nom spécial que tu utilises déjà : 12\dfrac{1}{2} est une moitié, 13\dfrac{1}{3} est un tiers, 14\dfrac{1}{4} est un quart.

Math & Co — L'inventeur de la barre de fraction

La petite barre horizontale que tu écris entre le numérateur et le dénominateur n'a pas toujours existé ! On doit sa diffusion au mathématicien maghrébin Al-Hassar, qui vivait au XIIe siècle. Avant lui, les fractions s'écrivaient de façons très différentes selon les pays. Cette barre, simple et pratique, a fini par être adoptée presque partout dans le monde.

2Fractions égales et simplification

Deux fractions peuvent avoir une écriture différente et représenter exactement la même quantité. On dit qu'elles sont égales.

Définition

Deux fractions sont égales quand elles représentent la même part d'un tout, même si elles ne s'écrivent pas pareil. Par exemple, 12\dfrac{1}{2}, 24\dfrac{2}{4} et 48\dfrac{4}{8} sont trois écritures de la même moitié.

Trois façons de colorier la même surface 1/2 2/4 4/8
Figure 3 — La même moitié d'un rectangle, coloriée de trois façons : 12=24=48\dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{4}{8}.
Propriété

On ne change pas la valeur d'une fraction si on multiplie (ou si on divise) le numérateur et le dénominateur par un même nombre (différent de 00).

Exemple — construire une fraction égale

Trouve une fraction égale à 23\dfrac{2}{3}, avec un dénominateur égal à 66.

  1. 6=3×26 = 3 \times 2on cherche par quel nombre on a multiplié 3
  2. 23=2×23×2\dfrac{2}{3} = \dfrac{2 \times 2}{3 \times 2}on multiplie aussi le numérateur par 2
  3. ==46\dfrac{4}{6}

Donc 23=46\dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{6}.

2.1  Simplifier une fraction

Méthode — simplifier une fraction

Simplifier une fraction, c'est trouver une écriture plus simple de la même fraction. On cherche un nombre qui divise à la fois le numérateur et le dénominateur, et on divise les deux par ce nombre.

Exemple — simplifier 8/12
  1. 812\dfrac{8}{12}
  2. 8=4×28 = 4 \times 2 et 12=4×312 = 4 \times 34 divise 8 et 12
  3. ==4×24×3\dfrac{4 \times 2}{4 \times 3}
  4. ==23\dfrac{2}{3}

La fraction 23\dfrac{2}{3} est la forme simplifiée de 812\dfrac{8}{12}.

Exemple — simplifier 15/20
  1. 1520\dfrac{15}{20}
  2. 15=5×315 = 5 \times 3 et 20=5×420 = 5 \times 45 divise 15 et 20
  3. ==5×35×4\dfrac{5 \times 3}{5 \times 4}
  4. ==34\dfrac{3}{4}
Attention

On multiplie ou on divise le numérateur et le dénominateur, on ne les additionne et on ne les soustrait jamais. 23\dfrac{2}{3} n'est pas égal à 2+13+1=34\dfrac{2+1}{3+1} = \dfrac{3}{4} !

3Fractions et droite graduée

Une fraction est un nombre, comme 22 ou 55. Elle a donc sa place précise sur une droite graduée.

Définition

Sur une droite graduée, l'écart entre 00 et 11 s'appelle l'unité. Pour placer des quarts, on partage cette unité en 44 segments égaux. Pour placer des tiers, on la partage en 33 segments égaux.

Méthode — placer ab\dfrac{a}{b} sur une droite graduée
  • on partage chaque unité en bb segments égaux (le dénominateur donne le nombre de segments) ;
  • on compte aa segments à partir de 00 (le numérateur donne combien de segments on avance).
Deux façons de graduer la même droite en quarts 0 1/4 1/2 3/4 1 5/4 3/2 7/4 2 en tiers 0 1/3 2/3 1 4/3 5/3 2
Figure 4 — La même droite graduée, partagée en quarts (en haut) puis en tiers (en bas) : 34\dfrac{3}{4} est juste avant 11, 53\dfrac{5}{3} est entre 11 et 22.
Exemple — placer 3/4

Pour placer 34\dfrac{3}{4}, on partage l'unité en 44 parts égales, puis on avance de 33 segments à partir de 00 (figure 4, ligne du haut). Le point 34\dfrac{3}{4} se trouve donc juste avant 11.

Exemple — placer 5/3

Pour placer 53\dfrac{5}{3}, on partage chaque unité en 33 parts égales, puis on avance de 55 segments à partir de 00 (figure 4, ligne du bas). Comme 5=3+25 = 3 + 2, le point 53\dfrac{5}{3} se trouve 22 segments après 11, donc entre 11 et 22.

Attention

Compte bien le nombre de segments, pas le nombre de traits ! Entre 00 et 11, il y a 44 segments pour des quarts, mais 55 petits traits en tout (en comptant celui de 00 et celui de 11).

4Comparaison de fractions simples

Comparer deux fractions, c'est dire laquelle est la plus grande. C'est facile quand les fractions ont le même dénominateur.

Propriété — même dénominateur

Quand deux fractions ont le même dénominateur, on compare simplement leurs numérateurs : la fraction qui a le plus grand numérateur est la plus grande.

Comparer deux fractions de même dénominateur : 2/5 et 4/5 2/5 4/5 Même dénominateur 5 : on compare 2 et 4. 4 > 2, donc 4/5 > 2/5.
Figure 5 — Deux fractions de dénominateur 55 : celle qui a le plus de parts coloriées est la plus grande.
Exemple — comparer 2/5 et 4/5

Les deux fractions ont le même dénominateur 55 (figure 5). On compare les numérateurs : 4>24 > 2.

45>25\dfrac{4}{5} > \dfrac{2}{5}

Propriété — même numérateur

Quand deux fractions ont le même numérateur, la fraction qui a le plus petit dénominateur est la plus grande. Plus on partage un gâteau en beaucoup de parts, plus chaque part est petite !

Exemple — comparer 1/4 et 1/6

Les deux fractions ont le même numérateur 11. Le dénominateur 44 est plus petit que 66.

14>16\dfrac{1}{4} > \dfrac{1}{6}

Une part coupée en 44 est plus grande qu'une part coupée en 66.

Attention

Un dénominateur plus grand ne veut pas dire une fraction plus grande ! 18\dfrac{1}{8} est plus petite que 12\dfrac{1}{2}, même si 8>28 > 2. Pense à une part de tarte coupée en 8 : elle est minuscule.

5Fraction décimale et écriture décimale

Certaines fractions ont un lien direct avec les nombres à virgule que tu connais déjà.

Définition

Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est 1010, 100100, 1 0001\,000… (une puissance de 1010). On peut toujours l'écrire sous la forme d'un nombre décimal.

Méthode — passer d'une fraction décimale à l'écriture à virgule

Dans a10\dfrac{a}{10}, aa donne les chiffres, et on place la virgule pour laisser 1 chiffre après la virgule. Dans a100\dfrac{a}{100}, on laisse 2 chiffres après la virgule. Et ainsi de suite : autant de chiffres après la virgule que de zéros au dénominateur.

Exemple — fractions décimales simples
  1. 710=0,7\dfrac{7}{10} = 0{,}7
  2. 45100=0,45\dfrac{45}{100} = 0{,}45
  3. 61 000=0,006\dfrac{6}{1\,000} = 0{,}006

Trois fractions très courantes n'ont pas un dénominateur 1010, 100100… au départ, mais on peut toujours les transformer.

Exemple — 1/2, 1/4 et 3/4 en écriture décimale
  1. 12=510\dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{10}on multiplie haut et bas par 5
  2. ==0,50{,}5
  3. 14=25100\dfrac{1}{4} = \dfrac{25}{100}on multiplie haut et bas par 25
  4. ==0,250{,}25
  5. 34=75100\dfrac{3}{4} = \dfrac{75}{100}
  6. ==0,750{,}75
Attention

14\dfrac{1}{4} est égal à 0,250{,}25, et pas à 0,40{,}4 ! Ne confonds pas le nombre 44 du dénominateur avec un chiffre après la virgule : il faut vraiment calculer 1÷41 \div 4, ou trouver une fraction équivalente sur 100100.

Math & Co — L'inventeur de la virgule des décimaux

En 15851585, l'ingénieur flamand Simon Stevin publie un petit livre appelé La Disme. Il y explique comment écrire tous les nombres avec des dixièmes, des centièmes, des millièmes… C'est l'ancêtre direct de notre écriture décimale moderne, celle avec la virgule que tu utilises chaque jour en calcul !

Tu connais maintenant les fractions de base. Avant de t'entraîner, relis bien la fiche mémo ci-dessous : elle résume tout ce chapitre.

Fiche mémo

  • Une fraction ab\dfrac{a}{b} : le dénominateur bb donne le nombre de parts égales, le numérateur aa donne le nombre de parts prises.
  • Fraction d'une quantité : on divise par le dénominateur, puis on multiplie par le numérateur.
  • Deux fractions sont égales si on passe de l'une à l'autre en multipliant (ou divisant) haut et bas par le même nombre.
  • Simplifier : diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre.
  • Sur une droite graduée, le dénominateur donne le nombre de segments dans chaque unité ; le numérateur donne le nombre de segments parcourus.
  • Même dénominateur : la plus grande fraction a le plus grand numérateur.
  • Même numérateur : la plus grande fraction a le plus petit dénominateur.
  • 12=0,5\dfrac{1}{2} = 0{,}5  ·  14=0,25\dfrac{1}{4} = 0{,}25  ·  34=0,75\dfrac{3}{4} = 0{,}75.
  • Une fraction décimale a pour dénominateur 1010, 100100, 1 0001\,000…
  • Vocabulaire : 12\dfrac{1}{2} = une moitié, 13\dfrac{1}{3} = un tiers, 14\dfrac{1}{4} = un quart.

6Exercices corrigés

Niveau 1 — Application directe
1

Dans chaque fraction, donne le numérateur puis le dénominateur : 58\dfrac{5}{8} ; 79\dfrac{7}{9} ; 1120\dfrac{11}{20}.

Voir le corrigé détaillé

Le numérateur est le nombre du haut, le dénominateur est le nombre du bas.

  • 58\dfrac{5}{8} : numérateur 55, dénominateur 88.
  • 79\dfrac{7}{9} : numérateur 77, dénominateur 99.
  • 1120\dfrac{11}{20} : numérateur 1111, dénominateur 2020.
2

Calcule : a) 12\dfrac{1}{2} de 1818   b) 13\dfrac{1}{3} de 2424   c) 34\dfrac{3}{4} de 2020.

Voir le corrigé détaillé
  1. a) 18÷2=918 \div 2 = 9
  2. b) 24÷3=824 \div 3 = 8
  3. c) 20÷4=520 \div 4 = 5 puis 5×3=155 \times 3 = 15

a) 99   b) 88   c) 1515.

3

Simplifie les fractions : 68\dfrac{6}{8} ; 1015\dfrac{10}{15} ; 912\dfrac{9}{12}.

Voir le corrigé détaillé
  1. 68=2×32×4=34\dfrac{6}{8} = \dfrac{2\times3}{2\times4} = \dfrac{3}{4}on divise par 2
  2. 1015=5×25×3=23\dfrac{10}{15} = \dfrac{5\times2}{5\times3} = \dfrac{2}{3}on divise par 5
  3. 912=3×33×4=34\dfrac{9}{12} = \dfrac{3\times3}{3\times4} = \dfrac{3}{4}on divise par 3
4

Entre quels deux nombres entiers se trouve 73\dfrac{7}{3} sur une droite graduée ?

Voir le corrigé détaillé

On cherche des multiples de 33 autour de 77.

  1. 3×2=63 \times 2 = 6 et 3×3=93 \times 3 = 9
  2. 6<7<96 < 7 < 9
  3. ⇒\Rightarrow63<73<93\dfrac{6}{3} < \dfrac{7}{3} < \dfrac{9}{3}
  4. ⇒\Rightarrow2<73<32 < \dfrac{7}{3} < 3

73\dfrac{7}{3} se trouve entre 2 et 3.

5

Écris en nombre décimal : 310\dfrac{3}{10} ; 7100\dfrac{7}{100} ; 14\dfrac{1}{4}.

Voir le corrigé détaillé
  1. 310=0,3\dfrac{3}{10} = 0{,}3
  2. 7100=0,07\dfrac{7}{100} = 0{,}07
  3. 14=25100=0,25\dfrac{1}{4} = \dfrac{25}{100} = 0{,}25
Niveau 2 — Approfondissement
6

Trouve le nombre manquant : x12=34\dfrac{x}{12} = \dfrac{3}{4}, puis 56=y18\dfrac{5}{6} = \dfrac{y}{18}.

Voir le corrigé détaillé
  1. 12=4×312 = 4 \times 3on cherche par quoi on a multiplié 4
  2. 34=3×34×3=912\dfrac{3}{4} = \dfrac{3\times3}{4\times3} = \dfrac{9}{12}
  3. ⇒\Rightarrowx=9x = 9
  4. 18=6×318 = 6 \times 3
  5. 56=5×36×3=1518\dfrac{5}{6} = \dfrac{5\times3}{6\times3} = \dfrac{15}{18}
  6. ⇒\Rightarrowy=15y = 15
7

Range dans l'ordre croissant : 12\dfrac{1}{2} ; 15\dfrac{1}{5} ; 13\dfrac{1}{3}.

Voir le corrigé détaillé

Les trois fractions ont le même numérateur 11. Plus le dénominateur est grand, plus la fraction est petite.

  1. 2<3<52 < 3 < 5
  2. ⇒\Rightarrow15<13<12\dfrac{1}{5} < \dfrac{1}{3} < \dfrac{1}{2}
8

Un troupeau compte 3030 chèvres. Le berger vend les 25\dfrac{2}{5} du troupeau. Combien de chèvres lui reste-t-il ?

Voir le corrigé détaillé
  1. 30÷5=630 \div 5 = 6une part vaut 6 chèvres
  2. 6×2=126 \times 2 = 12chèvres vendues
  3. 30−12=1830 - 12 = 18

Il lui reste 18 chèvres.

9

Simplifie 1216\dfrac{12}{16} et 912\dfrac{9}{12}. Ces deux fractions sont-elles égales ?

Voir le corrigé détaillé
  1. 1216=4×34×4=34\dfrac{12}{16} = \dfrac{4\times3}{4\times4} = \dfrac{3}{4}
  2. 912=3×33×4=34\dfrac{9}{12} = \dfrac{3\times3}{3\times4} = \dfrac{3}{4}

Les deux fractions se simplifient en 34\dfrac{3}{4} : elles sont donc égales.

Niveau 3 — Défi
10
  1. Les 35\dfrac{3}{5} d'un troupeau de moutons comptent 2424 moutons. Combien de moutons compte le troupeau en entier ?
  2. Combien le troupeau compte-t-il de moutons noirs, sachant qu'ils représentent 15\dfrac{1}{5} du troupeau ?
Voir le corrigé détaillé

1. On connaît la valeur de 33 parts, on cherche la valeur d'une part, puis du tout.

  1. 24÷3=824 \div 3 = 8une part vaut 8 moutons
  2. 8×5=408 \times 5 = 40le tout compte 5 parts

Le troupeau compte 40 moutons.

2. Une part vaut 88 moutons, et 15\dfrac{1}{5} représente une seule part.

Il y a 8 moutons noirs.

11

Trouve trois fractions égales à 34\dfrac{3}{4}, dont le dénominateur est inférieur à 4040. Explique ta méthode.

Voir le corrigé détaillé

On multiplie le numérateur et le dénominateur de 34\dfrac{3}{4} par un même nombre, à chaque fois différent.

  1. 34=3×24×2=68\dfrac{3}{4} = \dfrac{3\times2}{4\times2} = \dfrac{6}{8}
  2. 34=3×54×5=1520\dfrac{3}{4} = \dfrac{3\times5}{4\times5} = \dfrac{15}{20}
  3. 34=3×94×9=2736\dfrac{3}{4} = \dfrac{3\times9}{4\times9} = \dfrac{27}{36}

68\dfrac{6}{8}, 1520\dfrac{15}{20} et 2736\dfrac{27}{36} sont trois fractions égales à 34\dfrac{3}{4}, avec un dénominateur inférieur à 4040. Il en existe beaucoup d'autres.

12

Range dans l'ordre croissant : 13\dfrac{1}{3} ; 56\dfrac{5}{6} ; 12\dfrac{1}{2} ; 26\dfrac{2}{6}.

Voir le corrigé détaillé

On regroupe les fractions par dénominateur commun quand c'est possible, et on utilise 12\dfrac{1}{2} comme repère.

  1. 13=26\dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{6}même valeur : deux écritures
  2. 26<36<56\dfrac{2}{6} < \dfrac{3}{6} < \dfrac{5}{6}même dénominateur 6, on compare 2, 3 et 5
  3. 12=36\dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{6}

Dans l'ordre croissant : 13=26<12<56\dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{6} < \dfrac{1}{2} < \dfrac{5}{6}.

Niveau 4 — Problèmes de vie courante
13

Au marché de Ndjamena. Une marchande coupe une pastèque en 88 parts égales (figure 6). Awa en achète 55 parts, à 250250 F CFA la part.

  1. Quelle fraction de la pastèque Awa achète-t-elle ?
  2. Combien paie-t-elle en tout ?
Voir le corrigé détaillé

1. La pastèque est coupée en 88 parts égales, Awa en prend 55.

Awa achète 58\dfrac{5}{8} de la pastèque.

2. Chaque part coûte 250250 F CFA.

  1. 5×250=1 2505 \times 250 = 1\,250

Awa paie 1 250 F CFA.

Une pastèque coupée en 8 parts égales, à Ndjamena 5 8 5 parts sur 8 ont été achetées : 5/8 de la pastèque.
Figure 6 — Une pastèque coupée en 8 parts égales : 5 parts coloriées représentent 58\dfrac{5}{8} de la pastèque.
14

Trajet Abidjan – Bingerville. Un bus effectue un trajet de 2424 km entre Abidjan et Bingerville. Il a déjà parcouru les 34\dfrac{3}{4} du trajet.

  1. Quelle distance le bus a-t-il déjà parcourue ?
  2. Quelle distance lui reste-t-il à parcourir ?
Voir le corrigé détaillé

1.

  1. 24÷4=624 \div 4 = 6une part vaut 6 km
  2. 6×3=186 \times 3 = 18

Le bus a déjà parcouru 18 km.

2.

  1. 24−18=624 - 18 = 6

Il lui reste 6 km à parcourir, soit 14\dfrac{1}{4} du trajet.

15

Marché de Bamako. Un sac de riz coûte 9 0009\,000 F CFA. Fatou paie les 23\dfrac{2}{3} du prix en espèces, et le reste par mobile money.

  1. Quelle somme Fatou paie-t-elle en espèces ?
  2. Quelle somme paie-t-elle par mobile money ?
Voir le corrigé détaillé

1.

  1. 9 000÷3=3 0009\,000 \div 3 = 3\,000une part vaut 3 000 F CFA
  2. 3 000×2=6 0003\,000 \times 2 = 6\,000

Fatou paie 6 000 F CFA en espèces.

2. Le reste correspond à 13\dfrac{1}{3} du prix, soit une part.

  1. 9 000−6 000=3 0009\,000 - 6\,000 = 3\,000

Fatou paie 3 000 F CFA par mobile money.

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8 questions

Nombres décimaux et opérations

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📝 QCM de fin de leçon — 20 questions

Coche une réponse par question, puis clique sur « Vérifier mes réponses » : tu obtiens ta note sur 20 avec la correction détaillée de chaque question.

Dans une fraction, le nombre du bas s'appelle :

Explication : Le dénominateur (en bas) dit en combien de parts égales on a coupé le tout. Le numérateur (en haut) dit combien de parts on garde.

Une tarte est coupée en 4 parts égales. Tu en colories 3. Quelle fraction as-tu coloriée ?

Explication : Le dénominateur est 4 (4 parts au total), le numérateur est 3 (3 parts coloriées). La fraction coloriée est 34\dfrac{3}{4}.

Pour calculer 34\dfrac{3}{4} d'une quantité, que fait-on d'abord ?

Explication : On divise toujours par le dénominateur (le nombre du bas) pour trouver la valeur d'une part, puis on multiplie par le numérateur.

Une boîte contient 12 craies. Zeynab en donne les 34\dfrac{3}{4} à sa sœur. Combien de craies donne-t-elle ?

Explication : 12÷4=312 \div 4 = 3, une part vaut 3 craies.
3×3=93 \times 3 = 9, on garde 3 parts sur 4.
Zeynab donne 9 craies.

Une classe compte 21 élèves. Les 23\dfrac{2}{3} aiment le foot. Combien d'élèves cela fait-il ?

Explication : 21÷3=721 \div 3 = 7, une part vaut 7 élèves.
7×2=147 \times 2 = 14, on garde 2 parts sur 3.

Deux fractions sont dites égales quand :

Explication : Deux fractions peuvent s'écrire différemment mais représenter exactement la même quantité : 12=24=48\dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{4}{8}.

Comment obtient-on une fraction égale à une fraction donnée ?

Explication : On ne change pas la valeur d'une fraction si on multiplie ou divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre (non nul).

Quelle fraction est égale à 23\dfrac{2}{3}, avec un dénominateur égal à 6 ?

Explication : 6=3×26 = 3 \times 2, donc on multiplie aussi le numérateur par 2.
23=2×23×2=46\dfrac{2}{3} = \dfrac{2 \times 2}{3 \times 2} = \dfrac{4}{6}.

Simplifie la fraction 812\dfrac{8}{12}.

Explication : 8=4×28 = 4 \times 2 et 12=4×312 = 4 \times 3, 4 divise les deux nombres.
812=4×24×3=23\dfrac{8}{12} = \dfrac{4\times2}{4\times3} = \dfrac{2}{3}.

Sur une droite graduée, pour placer des tiers, on partage l'unité (entre 0 et 1) en :

Explication : Le dénominateur donne le nombre de segments dans chaque unité. Pour des tiers, le dénominateur est 3, donc on fait 3 segments égaux.

Pour placer 53\dfrac{5}{3} sur une droite graduée en tiers, entre quels deux nombres entiers se trouve ce point ?

Explication : 5=3+25 = 3 + 2, donc 53\dfrac{5}{3} se trouve 2 segments après le point 1 : il est entre 1 et 2.

25\dfrac{2}{5} et 45\dfrac{4}{5} ont le même dénominateur. Laquelle est la plus grande ?

Explication : Avec le même dénominateur, on compare les numérateurs : 4>24 > 2, donc 45>25\dfrac{4}{5} > \dfrac{2}{5}.

14\dfrac{1}{4} et 16\dfrac{1}{6} ont le même numérateur. Laquelle est la plus grande ?

Explication : Avec le même numérateur, la fraction qui a le plus petit dénominateur est la plus grande : une part coupée en 4 est plus grande qu'une part coupée en 6.

Laquelle de ces affirmations est vraie ?

Explication : Un dénominateur plus grand ne veut pas dire une fraction plus grande. 18\dfrac{1}{8} est une toute petite part (tarte coupée en 8), donc plus petite que 12\dfrac{1}{2}.

Qu'est-ce qu'une fraction décimale ?

Explication : Une fraction décimale a pour dénominateur une puissance de 10 : 10, 100, 1 000, etc. On peut toujours l'écrire sous forme d'un nombre décimal.

Combien vaut 45100\dfrac{45}{100} en écriture décimale ?

Explication : Le dénominateur 100 a deux zéros : on place donc la virgule pour laisser 2 chiffres après la virgule. 45100=0,45\dfrac{45}{100} = 0{,}45.

Combien vaut 14\dfrac{1}{4} en écriture décimale ?

Explication : 14=25100\dfrac{1}{4} = \dfrac{25}{100}, car on multiplie haut et bas par 25.
25100=0,25\dfrac{25}{100} = 0{,}25. Attention, ce n'est pas 0,40{,}4 !

Un troupeau compte 30 chèvres. Le berger vend les 25\dfrac{2}{5} du troupeau. Combien de chèvres lui reste-t-il ?

Explication : 30÷5=630 \div 5 = 6, une part vaut 6 chèvres.
6×2=126 \times 2 = 12 chèvres vendues.
30−12=1830 - 12 = 18 chèvres restantes.

Une marchande coupe une pastèque en 8 parts égales. Awa en achète 5 parts, à 250 F CFA la part. Combien paie-t-elle en tout ?

Explication : Awa achète 58\dfrac{5}{8} de la pastèque, soit 5 parts.
5×250=1 2505 \times 250 = 1\,250 F CFA.

Un bus parcourt un trajet de 24 km. Il a déjà parcouru les 34\dfrac{3}{4} du trajet. Quelle distance lui reste-t-il à parcourir ?

Explication : 24÷4=624 \div 4 = 6, une part vaut 6 km.
6×3=186 \times 3 = 18 km déjà parcourus.
24−18=624 - 18 = 6 km restants, soit 14\dfrac{1}{4} du trajet.
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