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Pression et statique des fluides

Introduire la pression et son évolution dans un liquide.

Physique 4ème Chapitre 9 / 9 ⏱ 6 h

Ce que tu sauras faire à la fin

  • Calculer une pression p = F/S
  • Expliquer la variation de pression avec la profondeur
  • Décrire une application du principe de Pascal

Quand tu marches pieds nus sur du gravier, ça fait mal ; avec de bonnes chaussures, beaucoup moins, alors que ton poids n'a pas changé d'un gramme. Quand tu plonges dans une piscine, tes oreilles te serrent dès que tu descends d'un mètre. Un vérin de garage soulève une voiture entière alors que le mécanicien pousse à peine sur une pédale. Ces trois situations ont un point commun : la pression.

Tu sais déjà calculer le poids d'un objet et distinguer poids et masse. Dans ce chapitre, tu découvres une nouvelle grandeur physique qui relie une force à la surface sur laquelle elle s'exerce. Tu apprendras que dans un liquide au repos la pression augmente avec la profondeur, que l'air qui nous entoure exerce lui aussi une pression — la pression atmosphérique — et qu'on peut transmettre une pression dans un liquide pour démultiplier une force : c'est le principe de Pascal.

Ces notions sont partout autour de toi : le manomètre qui contrôle la pression de tes pneus, le château d'eau qui alimente ta ville en eau courante, le plongeur qui doit remonter lentement pour éviter un accident, ou la seringue du dispensaire. À la fin du chapitre, tu sauras expliquer, calculer et vérifier chacune de ces situations.

1Notion de pression, unité

Pose un doigt bien à plat sur une table, puis appuie avec la même force en ne posant que la pointe d'un crayon sur ta peau. Le crayon « rentre » alors que ton doigt ne fait qu'appuyer, pourtant tu exerces la même force dans les deux cas. Ce qui change, c'est la surface sur laquelle cette force se répartit. C'est exactement ce que mesure la pression.

Définition

Quand un objet appuie sur une surface, il exerce sur elle une force pressante, perpendiculaire à cette surface. La pression pp mesure l'effet de cette force, rapporté à l'aire SS de la surface sur laquelle elle s'exerce :

p=FSp = \dfrac{F}{S}

avec FF la force pressante en newtons (N), SS la surface de contact en mètres carrés (m²), et pp la pression en pascals (Pa).

Une caisse posée sur le sol, l'air gonflé dans un pneu, l'eau au fond d'une piscine : partout où une force s'exerce sur une surface, on peut calculer une pression.

1.1  L'unité pascal

La pression se mesure en pascals, symbole Pa, en hommage au savant français Blaise Pascal. Un pascal correspond à une force d'un newton répartie sur une surface d'un mètre carré :

1 Pa=1 Nm21\ \text{Pa} = 1\ \dfrac{\text{N}}{\text{m}^2}

Le pascal est une unité très petite face aux pressions courantes : la pression atmosphérique vaut environ 100 000100\,000 Pa ! On utilise donc souvent ses multiples.

UnitéÉquivalence en PaUtilisation courante
pascal (Pa)11 Paunité du système international
hectopascal (hPa)100100 Pabulletins météo, pression atmosphérique
kilopascal (kPa)1 0001\,000 Panotices techniques, tensiomètres
bar100 000100\,000 Papression des pneus, bouteilles de plongée
Attention

Dans la formule p=FSp = \dfrac{F}{S}, la surface SS doit être exprimée en mètres carrés et la force FF en newtons, pour obtenir une pression en pascals. Erreur très fréquente : oublier de convertir des cm² en m². Comme 1 m2=10 000 cm21\ \text{m}^2 = 10\,000\ \text{cm}^2, pour passer des cm² aux m² on divise par 10 000.

Exemple — une caisse sur le sol

Une caisse de matériel exerce sur le sol une force pressante F=800F = 800 N, répartie sur une surface S=0,5S = 0{,}5 m². Calculons la pression exercée sur le sol.

  1. p=FSp = \dfrac{F}{S}
  2. ==8000,5\dfrac{800}{0{,}5}
  3. ==1 6001\,600 Pasoit 1616 hPa

La caisse exerce une pression de 1 6001\,600 Pa sur le sol.

Exemple — Fatou debout sur ses deux pieds

Fatou pèse F=550F = 550 N. La surface totale de contact de ses deux pieds au sol est S=320S = 320 cm². Quelle pression exerce-t-elle sur le sol ?

  1. S=320S = 320 cm2^{2}
  2. ==320÷10 000320 \div 10\,000
  3. ==0,0320{,}032 m2^{2}conversion en m²
  4. p=FS=5500,032p = \dfrac{F}{S} = \dfrac{550}{0{,}032}
  5. ≈\approx17 18817\,188 Pa ≈172\approx 172 hPa
Physique & Co — L'homme derrière l'unité

Blaise Pascal (1623-1662) est un mathématicien et physicien français. Dès 1646, il s'intéresse au vide et à la pression de l'air : en 1648, il demande à son beau-frère Florin Périer de comparer, le même jour, la hauteur de mercure d'un baromètre au pied et au sommet du Puy-de-Dôme (1 465 m). La colonne de mercure baisse en altitude : la preuve que l'air a un poids et exerce une pression, qui diminue quand on monte.

Pascal énonce aussi le principe de transmission des pressions dans les liquides, que tu étudieras plus loin dans ce chapitre. En 1971, la 14ᵉ Conférence générale des poids et mesures donne son nom à l'unité de pression, en hommage à ses travaux.

2Pression et surface

La formule p=FSp = \dfrac{F}{S} contient une information essentielle : à force égale, la surface change tout. C'est ce que tu vas vérifier maintenant.

Propriété

Pour une même force pressante FF :

  • plus la surface SS est petite, plus la pression pp est grande ;
  • plus la surface SS est grande, plus la pression pp est petite.

Pression et surface sont des grandeurs inversement liées : la même force, « concentrée » sur une petite surface, produit une pression énorme.

Exemple — planter une punaise

On appuie sur la tête d'une punaise avec une force F=20F = 20 N. La tête a une surface S1≈1S_1 \approx 1 cm², la pointe une surface bien plus petite, S2≈0,01S_2 \approx 0{,}01 mm² (soit 1×10−81 \times 10^{-8} m²).

  1. S1=1S_1 = 1 cm2=1×10−4^{2} = 1 \times 10^{-4} m2^{2}
  2. p1=FS1=201×10−4p_1 = \dfrac{F}{S_1} = \dfrac{20}{1\times10^{-4}}
  3. ==2,0×1052{,}0 \times 10^{5} Papression sous le pouce, sur la tête
  4. p2=FS2=201×10−8p_2 = \dfrac{F}{S_2} = \dfrac{20}{1\times10^{-8}}
  5. ==2,0×1092{,}0 \times 10^{9} Papression sous la pointe : dix mille fois plus !

La même force, concentrée sur la pointe minuscule, produit une pression énorme : c'est elle qui perce le bois, alors que ton pouce ne ressent qu'une pression modérée sur la tête large.

Punaise : même force, deux surfaces très différentes F = 20 N S₁ (tête) ≈ 1 cm² Zoom sur la pointe S₂ (pointe) ≈ 0,01 mm² p₁ ≈ 2,0 × 10⁵ Pa p₂ ≈ 2,0 × 10⁹ Pa (≈ 10 000 fois plus)
Figure 1 — La même force FF, appliquée sur la tête large ou sur la pointe minuscule d'une punaise, produit des pressions radicalement différentes : c'est la pointe qui perce le bois.

2.1  Répartir une force sur une grande surface

Pour diminuer une pression sans changer la force, il suffit d'augmenter la surface d'appui. C'est le principe des skis, des raquettes à neige, des larges pneus des engins agricoles ou des chenilles des bulldozers : le poids de l'engin est réparti sur une grande surface, si bien qu'il ne s'enfonce pas dans un sol meuble.

Exemple — marcher dans la neige

Amadou pèse F=650F = 650 N. La surface de contact de ses bottes est Sb=400S_b = 400 cm². Chaussé de skis, sa surface de contact devient Ss=3 600S_s = 3\,600 cm².

  1. pbotte=650400×10−4=6500,04p_{botte} = \dfrac{650}{400\times10^{-4}} = \dfrac{650}{0{,}04}
  2. ≈\approx16 25016\,250 Pa
  3. pski=6503 600×10−4=6500,36p_{ski} = \dfrac{650}{3\,600\times10^{-4}} = \dfrac{650}{0{,}36}
  4. ≈\approx1 8061\,806 Pa

Avec les skis, la pression est presque 99 fois plus faible : Amadou ne s'enfonce pas dans la neige.

2.2  Concentrer une force sur une petite surface

À l'inverse, pour augmenter une pression sans changer la force, il suffit de réduire la surface d'appui. C'est le principe des couteaux, des clous, des aiguilles ou… des talons aiguilles.

Méthode — comparer deux pressions sans calculer

Si la force pressante est la même dans les deux situations, il suffit de comparer les surfaces : la pression la plus grande correspond toujours à la surface la plus petite. Si force et surface changent, il faut calculer les deux pressions pour conclure.

Exemple — l'éléphant et le talon aiguille

Un éléphant de F=50 000F = 50\,000 N (masse ≈ 5 tonnes) pose une patte sur une surface S≈0,5S \approx 0{,}5 m². Une danseuse de F=550F = 550 N prend appui sur un talon aiguille de surface S≈1S \approx 1 cm².

  1. peˊleˊphant=50 0000,5p_{éléphant} = \dfrac{50\,000}{0{,}5}
  2. ==100 000100\,000 Pa (1(1 bar))
  3. ptalon=5501×10−4p_{talon} = \dfrac{550}{1\times10^{-4}}
  4. ==5,5×1065{,}5 \times 10^{6} Pa (55(55 bar))

Le talon aiguille exerce une pression 5555 fois plus grande que la patte de l'éléphant ! Voilà pourquoi un talon aiguille peut abîmer un parquet, alors qu'un éléphant ne le marque pas.

Attention

Une grande force ne donne pas forcément une grande pression : tout dépend de la surface sur laquelle elle s'exerce. Compare toujours FF et SS ensemble, jamais FF seule.

3Pression dans un liquide

Quand tu plonges dans une piscine, tu sens tes oreilles se serrer à mesure que tu descends. Un liquide au repos exerce lui aussi une pression sur tout ce qu'il touche — les parois du récipient, un objet immergé, ton propre corps — et cette pression n'est pas la même partout.

3.1  Mise en évidence : le tube percé

Prends une bouteille percée de trois petits trous à des hauteurs différentes, remplis-la d'eau et bouche les trous avec les doigts. Retire tes doigts en même temps : le jet du trou le plus bas gicle beaucoup plus loin que celui du trou le plus haut. Plus un point du liquide est profond, plus la pression qui s'y exerce est grande — et plus l'eau jaillit avec force.

Trois trous, trois profondeurs : la pression augmente vers le bas eau A B C Le trou C (le plus profond) jaillit le plus fort et le plus loin
Figure 2 — Une bouteille percée de trois trous A, B, C à des profondeurs croissantes : le jet est d'autant plus puissant que le trou est profond, preuve que la pression augmente avec la profondeur.
Propriété

Dans un liquide au repos :

  • la pression augmente avec la profondeur ;
  • en un même point, elle s'exerce dans toutes les directions avec la même intensité ;
  • elle est identique en tout point situé à la même profondeur, quelle que soit la forme du récipient.

3.2  La formule p=ρ×g×hp = \rho \times g \times h

Définition

La pression supplémentaire due à une colonne de liquide de hauteur hh vaut :

p=ρ×g×hp = \rho \times g \times h

avec ρ\rho la masse volumique du liquide (kg/m³), g≈9,8g \approx 9{,}8 N/kg, et hh la profondeur (m), mesurée depuis la surface libre. Si le liquide est en contact avec l'air libre, la pression totale au fond vaut ptot=patm+ρghp_{tot} = p_{atm} + \rho g h.

LiquideMasse volumique ρ\rho
eau douce1 0001\,000 kg/m³
eau de mer1 0251\,025 kg/m³
huile≈920\approx 920 kg/m³
Exemple — au fond d'une piscine à 10 m

Calculons la surpression due à l'eau à h=10h = 10 m de profondeur.

  1. p=ρ×g×hp = \rho \times g \times h
  2. ==1 000×9,8×101\,000 \times 9{,}8 \times 10
  3. ==98 00098\,000 Pasoit 0,980{,}98 bar
  4. ptot=patm+p=101 325+98 000p_{tot} = p_{atm} + p = 101\,325 + 98\,000
  5. ≈\approx199 325199\,325 Pa ≈2\approx 2 bar

À 10 m de profondeur, la pression totale est déjà environ le double de la pression à la surface : c'est un repère que les plongeurs connaissent bien.

Attention — le paradoxe hydrostatique

La pression au fond d'un récipient ne dépend que de la profondeur hh, pas de la quantité de liquide ni de la forme du récipient. Un tube étroit et une piscine, remplis d'eau à la même hauteur, exercent exactement la même pression à leur fond.

3.3  Vases communicants — le château d'eau

Relie plusieurs récipients par leur base : quelle que soit leur forme, un même liquide au repos s'y stabilise toujours au même niveau. C'est le principe des vases communicants, et c'est exactement ainsi qu'une ville distribue son eau.

Propriété — vases communicants

Des récipients reliés entre eux par leur base et contenant le même liquide au repos ont, à l'équilibre, une surface libre à la même hauteur, quelle que soit la forme de chaque récipient.

Vases communicants même niveau La forme du vase ne change rien : seule la hauteur compte Le château d'eau : un immense vase communicant réservoir H ≈ 25 m Au robinet : p = p_atm + ρ·g·H (H grand ⇒ p grande)
Figure 3 — Des vases de formes différentes reliés par leur base se stabilisent au même niveau ; un château d'eau utilise ce même principe, à grande échelle, pour amener l'eau sous pression jusqu'au robinet.
Exemple — la pression au robinet

Le réservoir d'un château d'eau se trouve à H=25H = 25 m au-dessus du robinet d'une maison. Quelle est la pression de l'eau au robinet (robinet fermé) ?

  1. p=ρ×g×Hp = \rho \times g \times H
  2. ==1 000×9,8×251\,000 \times 9{,}8 \times 25
  3. ==245 000245\,000 Pa
  4. ptot=patm+p=101 325+245 000p_{tot} = p_{atm} + p = 101\,325 + 245\,000
  5. ≈\approx346 325346\,325 Pa ≈3,5\approx 3{,}5 bar

Plus le château d'eau est haut, plus la pression disponible au robinet est grande : c'est ce qui permet à l'eau de monter sans pompe jusqu'aux étages.

4Pression atmosphérique et baromètre

L'air qui nous entoure semble impalpable, presque sans poids. Pourtant, la colonne d'air qui s'étend au-dessus de ta tête, du sol jusqu'au bord de l'espace, pèse de tout son poids sur toi : c'est la pression atmosphérique.

4.1  Mettre en évidence la pression atmosphérique

Une ventouse colle à un mur, une paille permet d'aspirer un jus, un verre rempli d'eau retourné garde son couvercle de carton en place : dans chaque cas, c'est la pression de l'air extérieur qui pousse, car on a créé une zone de pression plus faible (voire un vide) de l'autre côté.

Physique & Co — Les hémisphères de Magdebourg

En 1654, le bourgmestre et physicien allemand Otto von Guericke assemble deux demi-sphères de cuivre creuses d'environ 5050 cm de diamètre, et vide l'air qu'elles contiennent grâce à une pompe qu'il a lui-même inventée. Devant l'empereur Ferdinand III, il attelle deux équipes de huit chevaux, une de chaque côté : elles ne parviennent pas à séparer les demi-sphères, alors qu'un simple robinet suffit à les détacher en laissant l'air rentrer. La démonstration prouve, de façon spectaculaire, que la pression atmosphérique exerce une force énorme sur toute surface.

Exemple — la force d'une ventouse

Une ventouse de surface S=20S = 20 cm² est plaquée sur un mur, l'air ayant été chassé de dessous. Quelle force la pression atmosphérique exerce-t-elle sur elle ?

  1. S=20S = 20 cm2=2×10−3^{2} = 2\times10^{-3} m2^{2}
  2. F=patm×S=101 325×2×10−3F = p_{atm}\times S = 101\,325\times2\times10^{-3}
  3. ≈\approx203203 Nsoit le poids d'une masse d'environ 20 kg

C'est cette force qui maintient la ventouse plaquée contre le mur, tant qu'aucun air ne peut se glisser en dessous.

4.2  Le baromètre de Torricelli

Définition

La pression atmosphérique normale, mesurée au niveau de la mer, vaut environ :

patm≈101 325 Pa≈1 013 hPa≈760 mmHgp_{atm} \approx 101\,325\ \text{Pa} \approx 1\,013\ \text{hPa} \approx 760\ \text{mmHg}

Elle diminue quand on prend de l'altitude : la colonne d'air au-dessus de soi devient plus courte. C'est pourquoi les alpinistes en haute montagne, ou les avions en vol, doivent gérer une pression bien plus faible.

Physique & Co — Le tube de Torricelli

En 1643, l'Italien Evangelista Torricelli, élève de Galilée, remplit un tube de verre fermé à une extrémité avec du mercure, puis le retourne dans une cuve remplie du même liquide. Le mercure redescend dans le tube… mais s'arrête à environ 76 cm de hauteur, laissant un espace presque vide au sommet — le premier vide artificiel jamais observé. Torricelli comprend que c'est la pression de l'air, appuyant sur la surface libre du mercure de la cuve, qui soutient la colonne : il vient d'inventer le baromètre.

Exemple — lire un bulletin météo

À Dakar, un bulletin météo annonce une pression de 1 0151\,015 hPa. Exprime cette valeur en pascals et compare-la à la pression normale.

  1. p=1 015p = 1\,015 hPa
  2. ==1 015×1001\,015 \times 100
  3. ==101 500101\,500 Pa

Cette valeur est très proche de la pression normale (101 325101\,325 Pa), légèrement supérieure : c'est en général le signe d'un temps stable et ensoleillé.

5Principe de Pascal

Tu as vu que l'eau enfermée dans un tuyau ou un réservoir voit sa pression augmenter avec la profondeur. Mais que se passe-t-il si on appuie soi-même sur un liquide enfermé, avec un piston par exemple ? Blaise Pascal a répondu précisément à cette question.

Théorème — Principe de Pascal

Dans un liquide enfermé, incompressible et au repos, toute variation de pression appliquée en un point se transmet intégralement et instantanément à tous les autres points du liquide.

Démonstration — idée

Un liquide est (quasiment) incompressible : son volume ne change pratiquement pas quand on le comprime. Si l'on augmente la pression en un point sans pouvoir réduire son volume, cette surpression ne peut « aller nulle part » d'autre qu'en se répartissant instantanément dans tout le liquide, jusqu'aux parois du récipient. C'est cette incompressibilité qui explique la transmission intégrale de la pression.

5.1  La presse hydraulique

Une presse hydraulique relie deux cylindres par un liquide enfermé : un petit piston de surface S1S_1 et un grand piston de surface S2S_2. On retrouve le même principe dans le vérin de garage, les freins d'une voiture, ou encore une seringue médicale.

Définition

D'après le principe de Pascal, la pression est la même sous les deux pistons d'une presse hydraulique :

F1S1=F2S2\dfrac{F_1}{S_1} = \dfrac{F_2}{S_2}

Une petite force F1F_1, appliquée sur le petit piston, produit donc une grande force F2F_2 sur le grand piston.

Exemple — soulever une charge

Une presse hydraulique a un petit piston de surface S1=5S_1 = 5 cm² et un grand piston de surface S2=250S_2 = 250 cm². On exerce une force F1=200F_1 = 200 N sur le petit piston.

  1. p=F1S1=2005×10−4p = \dfrac{F_1}{S_1} = \dfrac{200}{5\times10^{-4}}
  2. ==4,0×1054{,}0\times10^{5} Pa
  3. F2=p×S2=4,0×105×250×10−4F_2 = p \times S_2 = 4{,}0\times10^{5}\times250\times10^{-4}
  4. ==10 00010\,000 N

Une force de 200200 N suffit à produire une force de 10 00010\,000 N, soit 5050 fois plus : c'est exactement le rapport des surfaces, S2S1=50\dfrac{S_2}{S_1} = 50.

Presse hydraulique : une petite force en soulève une grande F₁ = 200 N S₁ = 5 cm² charge F₂ = 10 000 N S₂ = 250 cm² p₁ = p₂ (même profondeur de liquide)
Figure 4 — Une presse hydraulique : la pression p1=p2p_1 = p_2 est la même des deux côtés, donc une petite force F1F_1 sur le petit piston produit une grande force F2F_2 sur le grand piston, dans le rapport des surfaces.
Attention

La presse hydraulique ne crée pas d'énergie : si le grand piston reçoit une force 5050 fois plus grande, il se déplace 5050 fois moins que le petit piston. On gagne en force, on perd en déplacement.

5.2  Les freins hydrauliques

Quand tu appuies sur la pédale de frein d'une voiture, tu pousses un petit piston qui comprime le liquide de frein. Cette pression se transmet intégralement, par les tuyaux, jusqu'aux quatre roues, où elle pousse des pistons plus larges qui plaquent les plaquettes sur les disques. C'est pourquoi le circuit de freinage doit être parfaitement rempli de liquide, sans aucune bulle d'air : l'air, contrairement au liquide, est compressible et absorberait la pression au lieu de la transmettre, rendant le freinage dangereusement mou.

6Applications : vérin, barrage, plongée

Les notions de ce chapitre se retrouvent dans des situations très concrètes : un garagiste qui soulève une voiture, un ingénieur qui construit un barrage, ou un plongeur qui explore les fonds marins.

6.1  Le vérin hydraulique de garage

Le vérin de garage applique directement le principe de Pascal : une pompe à main actionne un petit piston à plusieurs reprises, la pression se transmet à un grand piston qui soulève la voiture.

Exemple — le vérin du garagiste

Un vérin hydraulique doit soulever une voiture de F2=12 000F_2 = 12\,000 N. Le grand piston a une surface S2=300S_2 = 300 cm², le petit piston (relié à la pédale) une surface S1=15S_1 = 15 cm². Quelle force F1F_1 le garagiste doit-il exercer ?

  1. p=F2S2=12 000300×10−4p = \dfrac{F_2}{S_2} = \dfrac{12\,000}{300\times10^{-4}}
  2. ==4,0×1054{,}0\times10^{5} Pa
  3. F1=p×S1=4,0×105×15×10−4F_1 = p\times S_1 = 4{,}0\times10^{5}\times15\times10^{-4}
  4. ==600600 N

600600 N suffisent pour soulever une force 2020 fois plus grande : voilà pourquoi un garagiste peut lever seul une voiture entière.

6.2  Le barrage : pourquoi sa base est plus épaisse

Un barrage retient une énorme masse d'eau. Comme p=ρghp = \rho g h, la pression exercée sur le mur du barrage augmente avec la profondeur : elle est presque nulle en haut, près de la surface de l'eau, et maximale tout en bas. Les ingénieurs construisent donc des barrages beaucoup plus épais à la base qu'au sommet, pour résister à cette pression croissante.

Exemple — la pression au pied d'un barrage

Un barrage retient de l'eau sur h=60h = 60 m de hauteur. Calcule la pression exercée par l'eau à sa base.

  1. p=ρ×g×hp = \rho \times g \times h
  2. ==1 000×9,8×601\,000\times9{,}8\times60
  3. ==588 000588\,000 Pa ≈5,9\approx 5{,}9 bar

Cette pression est presque 66 fois la pression atmosphérique : c'est pourquoi la base d'un barrage doit être bien plus épaisse et solide que son sommet, où la profondeur d'eau est nulle.

6.3  La plongée sous-marine

Sous l'eau, la pression augmente d'environ 11 bar tous les 1010 m de profondeur. Un plongeur doit donc régulièrement « équilibrer » ses oreilles, et surtout remonter lentement en fin de plongée.

Exemple — la pression subie par un plongeur

Un plongeur descend à h=30h = 30 m dans l'océan (ρ=1 025\rho = 1\,025 kg/m³). Calcule la pression totale qu'il subit.

  1. p=ρ×g×h=1 025×9,8×30p = \rho\times g\times h = 1\,025\times9{,}8\times30
  2. ≈\approx301 350301\,350 Pa
  3. ptot=patm+p≈101 325+301 350p_{tot} = p_{atm}+p \approx 101\,325+301\,350
  4. ≈\approx402 675402\,675 Pa ≈4\approx 4 bar

À 3030 m, le plongeur subit une pression 44 fois plus grande qu'en surface : c'est pourquoi il doit remonter lentement, avec des paliers, pour laisser son corps s'adapter.

Attention

Une remontée trop rapide est dangereuse : les gaz dissous dans le sang du plongeur, sous forte pression en profondeur, forment des bulles s'il remonte trop vite — comme dans une bouteille de soda qu'on ouvre d'un coup. C'est l'accident de décompression. Les plongeurs respectent des paliers de remontée pour l'éviter.

Fiche mémo

  • p=FSp = \dfrac{F}{S} : FF en N, SS en m², pp en Pa. 11 Pa =1= 1 N/m².
  • Multiples : 11 hPa =100= 100 Pa ; 11 bar =100 000= 100\,000 Pa.
  • À force égale : petite surface ⇒ grande pression (punaise) ; grande surface ⇒ petite pression (skis).
  • Dans un liquide au repos, la pression augmente avec la profondeur : p=ρ×g×hp = \rho \times g \times h.
  • Si le liquide est à l'air libre : ptot=patm+ρghp_{tot} = p_{atm} + \rho g h.
  • Vases communicants : même liquide, même niveau, quelle que soit la forme des récipients — principe du château d'eau.
  • patm≈101 325p_{atm} \approx 101\,325 Pa ≈1 013\approx 1\,013 hPa ≈760\approx 760 mmHg au niveau de la mer ; diminue avec l'altitude.
  • Baromètre de Torricelli : colonne de mercure de 7676 cm soutenue par la pression de l'air.
  • Principe de Pascal : dans un liquide enfermé, toute variation de pression se transmet intégralement en tout point.
  • Presse hydraulique : F1S1=F2S2\dfrac{F_1}{S_1} = \dfrac{F_2}{S_2} — petite force sur petit piston ⇒ grande force sur grand piston, mais grand déplacement du petit piston pour un petit déplacement du grand.
  • Applications : vérin de garage, freins hydrauliques, barrage (base plus épaisse en profondeur), plongée (≈+1\approx +1 bar tous les 1010 m).

7Exercices corrigés

Niveau 1 — Application directe
1

Calcule la pression exercée par une caisse de force pressante F=300F = 300 N posée sur une surface S=0,2S = 0{,}2 m².

Voir le corrigé détaillé
  1. p=FSp = \dfrac{F}{S}
  2. ==3000,2\dfrac{300}{0{,}2}
  3. ==1 5001\,500 Pa
2

Un pneu de vélo est gonflé à 4,54{,}5 bar. Exprime cette pression en pascals puis en hectopascals.

Voir le corrigé détaillé
  1. p=4,5p = 4{,}5 bar
  2. ==4,5×100 0004{,}5\times100\,000
  3. ==450 000450\,000 Pa
  4. ==4 5004\,500 hPa
3

Calcule la pression due à une colonne d'eau de hauteur h=5h = 5 m (ρ=1 000\rho = 1\,000 kg/m³, g=9,8g = 9{,}8 N/kg).

Voir le corrigé détaillé
  1. p=ρ×g×hp = \rho \times g \times h
  2. ==1 000×9,8×51\,000\times9{,}8\times5
  3. ==49 00049\,000 Pa
4

Une planche exerce une force F=120F = 120 N sur une surface S=60S = 60 cm². Calcule la pression exercée, en pascals.

Voir le corrigé détaillé
  1. S=60S = 60 cm2^{2}
  2. ==60÷10 00060 \div 10\,000
  3. ==0,0060{,}006 m2^{2}
  4. p=FS=1200,006p = \dfrac{F}{S} = \dfrac{120}{0{,}006}
  5. ==20 00020\,000 Pa
5

Un bulletin météo indique 998998 hPa à Abidjan. Convertis cette pression en Pa et compare-la à la pression normale (101 325101\,325 Pa). S'agit-il plutôt d'une zone de basse ou de haute pression ?

Voir le corrigé détaillé
  1. p=998p = 998 hPa
  2. ==998×100998\times100
  3. ==99 80099\,800 Pa

99 80099\,800 Pa <101 325< 101\,325 Pa : c'est une zone de basse pression (dépression), souvent associée à un temps instable ou pluvieux.

Niveau 2 — Approfondissement
6

À la piscine olympique de Yaoundé, calcule la pression totale (air + eau) subie par un nageur à h=3h = 3 m de profondeur.

Voir le corrigé détaillé
  1. p=ρ×g×h=1 000×9,8×3p = \rho\times g\times h = 1\,000\times9{,}8\times3
  2. ==29 40029\,400 Pa
  3. ptot=patm+p=101 325+29 400p_{tot} = p_{atm}+p = 101\,325+29\,400
  4. ==130 725130\,725 Pa ≈1,3\approx 1{,}3 bar
7

Une presse hydraulique a un petit piston de surface S1=8S_1 = 8 cm² et un grand piston de surface S2=200S_2 = 200 cm². On exerce une force F1=150F_1 = 150 N. Calcule la force F2F_2.

Voir le corrigé détaillé
  1. p=F1S1=1508×10−4p = \dfrac{F_1}{S_1} = \dfrac{150}{8\times10^{-4}}
  2. ==187 500187\,500 Pa
  3. F2=p×S2=187 500×200×10−4F_2 = p\times S_2 = 187\,500\times200\times10^{-4}
  4. ==3 7503\,750 N
8

On veut soulever une charge F2=8 000F_2 = 8\,000 N à l'aide d'une force disponible F1=400F_1 = 400 N maximum, sur un grand piston de surface S2=320S_2 = 320 cm². Quelle doit être la surface minimale S1S_1 du petit piston ?

Voir le corrigé détaillé
  1. p=F2S2=8 000320×10−4p = \dfrac{F_2}{S_2} = \dfrac{8\,000}{320\times10^{-4}}
  2. ==250 000250\,000 Pa
  3. S1=F1p=400250 000S_1 = \dfrac{F_1}{p} = \dfrac{400}{250\,000}
  4. ==0,00160{,}0016 m2^{2}
  5. ==1616 cm2^{2}

La surface du petit piston doit être d'au moins 1616 cm² pour que 400400 N suffisent.

9

Un réservoir d'huile (ρ=920\rho = 920 kg/m³) exerce, à son fond, une surpression (due à l'huile seule) de 45 08045\,080 Pa. Quelle est la hauteur hh d'huile dans le réservoir ?

Voir le corrigé détaillé

On part de p=ρ×g×hp = \rho \times g \times h, et on isole hh.

  1. h=pρ×gh = \dfrac{p}{\rho\times g}
  2. ==45 080920×9,8\dfrac{45\,080}{920\times9{,}8}
  3. ==45 0809 016\dfrac{45\,080}{9\,016}
  4. ==5,05{,}0 m
Niveau 3 — Défi
10

Un vérin hydraulique a un petit piston de surface S1=10S_1 = 10 cm² et un grand piston de surface S2=400S_2 = 400 cm². On exerce F1=250F_1 = 250 N sur le petit piston.

  1. Calcule la pression dans le liquide.
  2. Calcule la force F2F_2 exercée sur le grand piston.
  3. Le petit piston s'enfonce de d1=32d_1 = 32 cm. Le liquide étant incompressible, le volume déplacé est le même des deux côtés : S1×d1=S2×d2S_1 \times d_1 = S_2 \times d_2. Calcule de combien remonte le grand piston, d2d_2.
Voir le corrigé détaillé

1.

  1. p=F1S1=25010×10−4p = \dfrac{F_1}{S_1} = \dfrac{250}{10\times10^{-4}}
  2. ==250 000250\,000 Pa

2.

  1. F2=p×S2=250 000×400×10−4F_2 = p\times S_2 = 250\,000\times400\times10^{-4}
  2. ==10 00010\,000 N

3. Le volume de liquide déplacé par le petit piston vaut V=S1×d1V = S_1 \times d_1.

  1. V=10×10−4×0,32V = 10\times10^{-4}\times0{,}32
  2. ==3,2×10−43{,}2\times10^{-4} m3^{3}
  3. d2=VS2=3,2×10−4400×10−4d_2 = \dfrac{V}{S_2} = \dfrac{3{,}2\times10^{-4}}{400\times10^{-4}}
  4. ==0,0080{,}008 m =0,8= 0{,}8 cm

Le grand piston ne remonte que de 0,80{,}8 cm alors que le petit descend de 3232 cm : la force est multipliée par 4040, mais le déplacement est divisé par 4040.

11

Le réservoir d'un château d'eau se trouve à H=28H = 28 m au-dessus du sol. Un immeuble voisin a des appartements jusqu'au 6ᵉ étage, chaque étage mesurant 33 m (le rez-de-chaussée correspond au niveau 00).

  1. Calcule la hauteur du 6ᵉ étage par rapport au sol.
  2. Calcule la pression de l'eau disponible (ρgh\rho g h, sans compter l'air) au rez-de-chaussée.
  3. Calcule la pression de l'eau disponible au 6ᵉ étage.
  4. L'eau peut-elle atteindre le 6ᵉ étage avec une pression suffisante ? Justifie.
Voir le corrigé détaillé

1.

  1. hauteur =6×3= 6\times3
  2. ==1818 m

2. Au rez-de-chaussée, la hauteur d'eau utile est la hauteur totale du château, H=28H = 28 m.

  1. p=ρ×g×H=1 000×9,8×28p = \rho\times g\times H = 1\,000\times9{,}8\times28
  2. ==274 400274\,400 Pa

3. Au 6ᵉ étage, la hauteur d'eau utile n'est plus que h′=H−18=10h' = H - 18 = 10 m.

  1. p=1 000×9,8×10p = 1\,000\times9{,}8\times10
  2. ==98 00098\,000 Pa

4. 98 00098\,000 Pa >0> 0 : l'eau atteint bien le 6ᵉ étage, avec une pression confortable d'environ 11 bar. Mais plus on monte dans l'immeuble, plus la hauteur d'eau utile diminue, donc plus la pression disponible baisse.

12

Pour cet exercice, on modélise le barrage de Manantali, sur le fleuve Bafing (Mali), avec une retenue d'eau atteignant une profondeur maximale h=52h = 52 m près du mur.

  1. Calcule la pression exercée par l'eau à la base du barrage.
  2. Calcule la pression exercée par l'eau à mi-hauteur du mur (h=26h = 26 m).
  3. Explique, à l'aide de tes deux résultats, pourquoi les ingénieurs renforcent la base d'un barrage plutôt que son sommet.
Voir le corrigé détaillé

1.

  1. p=ρ×g×h=1 000×9,8×52p = \rho\times g\times h = 1\,000\times9{,}8\times52
  2. ==509 600509\,600 Pa ≈5,1\approx 5{,}1 bar

2.

  1. p=1 000×9,8×26p = 1\,000\times9{,}8\times26
  2. ==254 800254\,800 Pa ≈2,5\approx 2{,}5 bar

3. La pression de l'eau est nulle au sommet du mur (h=0h = 0) et augmente régulièrement jusqu'à environ 5,15{,}1 bar à la base : elle est proportionnelle à la profondeur. La base du barrage subit donc une pression bien plus forte que le sommet, et doit être construite beaucoup plus épaisse et solide pour y résister.

Niveau 4 — Problèmes de vie courante
13

Le vendeur de pneus (Dakar). Un camion de F=80 000F = 80\,000 N pèse sur ses 66 roues, chacune ayant une surface de contact au sol de 250250 cm². Le vendeur gonfle chaque pneu à 88 bar et facture 500500 F CFA par bar gonflé et par roue.

  1. Calcule la surface totale de contact des 66 roues, en m².
  2. Calcule la pression exercée par le camion sur le sol.
  3. Calcule le coût total du gonflage des 66 roues à 88 bar chacune.
Voir le corrigé détaillé

1.

  1. S=6×250S = 6\times250 cm2^{2}
  2. ==1 5001\,500 cm2^{2}
  3. ==0,150{,}15 m2^{2}

2.

  1. p=FS=80 0000,15p = \dfrac{F}{S} = \dfrac{80\,000}{0{,}15}
  2. ≈\approx533 333533\,333 Pa ≈5,3\approx 5{,}3 bar

Cette valeur est du même ordre de grandeur que la pression de gonflage (88 bar) : c'est bien l'air comprimé à l'intérieur du pneu qui supporte le poids du camion au niveau de la zone de contact.

3.

  1. coût =500×8×6= 500\times8\times6
  2. ==24 00024\,000 F CFA
14

Le réservoir de M. Traoré (Bamako). M. Traoré installe un réservoir d'eau sur le toit de sa maison, à H=6H = 6 m au-dessus du robinet de la cuisine.

  1. Calcule la pression supplémentaire (ρgh\rho g h) apportée par cette hauteur au robinet.
  2. Calcule la pression totale au robinet lorsque le réservoir est plein (patm=101 325p_{atm} = 101\,325 Pa).
  3. Le réservoir contient 1 0001\,000 L et la famille consomme en moyenne 150150 L par jour. Combien de jours de consommation ce réservoir représente-t-il ?
Voir le corrigé détaillé

1.

  1. p=1 000×9,8×6p = 1\,000\times9{,}8\times6
  2. ==58 80058\,800 Pa

2.

  1. ptot=101 325+58 800p_{tot} = 101\,325+58\,800
  2. ==160 125160\,125 Pa ≈1,6\approx 1{,}6 bar

3.

  1. nombre de jours =1 000150= \dfrac{1\,000}{150}
  2. ≈\approx6,76{,}7 jours

Le réservoir couvre presque une semaine de consommation : largement de quoi passer une coupure d'eau ponctuelle.

15

Baptême de plongée (Abidjan). Kouassi fait un baptême de plongée dans l'océan et descend à h=12h = 12 m (ρ=1 025\rho = 1\,025 kg/m³). Le club facture 35 00035\,000 F CFA le baptême, plus 5 0005\,000 F CFA de location de matériel par personne. Kouassi plonge avec 33 amis.

  1. Calcule la pression totale subie par Kouassi à 1212 m de profondeur.
  2. La vitesse de remontée maximale conseillée est de 1010 m par minute. Combien de temps minimum faut-il pour remonter de 1212 m ?
  3. Calcule le coût total du baptême pour le groupe des 44 amis.
Voir le corrigé détaillé

1.

  1. p=ρ×g×h=1 025×9,8×12p = \rho\times g\times h = 1\,025\times9{,}8\times12
  2. ≈\approx120 540120\,540 Pa
  3. ptot=101 325+120 540p_{tot} = 101\,325+120\,540
  4. ≈\approx221 865221\,865 Pa ≈2,2\approx 2{,}2 bar

2.

  1. t=1210t = \dfrac{12}{10}
  2. ==1,21{,}2 min =1= 1 min 1212 s

3.

  1. coût par personne =35 000+5 000=40 000= 35\,000+5\,000 = 40\,000 F CFA
  2. coût du groupe =40 000×4= 40\,000\times4
  3. ==160 000160\,000 F CFA
16

Le vérin du garagiste (Douala). Un garagiste de Douala achète un vérin hydraulique dont le petit piston a une surface S1=12S_1 = 12 cm² et le grand piston une surface S2=360S_2 = 360 cm². Le vérin coûte 185 000185\,000 F CFA à l'achat, plus 15 00015\,000 F CFA de livraison. Le garagiste le revend avec une marge de 20 %20\ \% sur le prix total.

  1. Calcule le rapport de démultiplication S2S1\dfrac{S_2}{S_1} du vérin.
  2. Calcule le poids F2F_2 d'un camion léger de masse m=1 800m = 1\,800 kg (g=9,8g = 9{,}8 N/kg).
  3. Calcule la force F1F_1 que le garagiste doit exercer sur le petit piston pour soulever ce camion.
  4. Calcule le prix de revente du vérin.
Voir le corrigé détaillé

1.

  1. S2S1=36012\dfrac{S_2}{S_1} = \dfrac{360}{12}
  2. ==3030

2.

  1. F2=m×g=1 800×9,8F_2 = m\times g = 1\,800\times9{,}8
  2. ==17 64017\,640 N

3.

  1. p=F2S2=17 640360×10−4p = \dfrac{F_2}{S_2} = \dfrac{17\,640}{360\times10^{-4}}
  2. ==490 000490\,000 Pa
  3. F1=p×S1=490 000×12×10−4F_1 = p\times S_1 = 490\,000\times12\times10^{-4}
  4. ==588588 N

4.

  1. prix total =185 000+15 000= 185\,000+15\,000
  2. ==200 000200\,000 F CFA
  3. marge =200 000×0,20= 200\,000\times0{,}20
  4. ==40 00040\,000 F CFA
  5. prix de revente =200 000+40 000= 200\,000+40\,000
  6. ==240 000240\,000 F CFA

📝 QCM de fin de leçon — 20 questions

Coche une réponse par question, puis clique sur « Vérifier mes réponses » : tu obtiens ta note sur 20 avec la correction détaillée de chaque question.

Que représente la pression pp dans la formule p=FSp = \dfrac{F}{S} ?

Explication : La pression mesure l'effet d'une force pressante rapporté à l'aire de la surface sur laquelle elle s'exerce : p=FSp = \dfrac{F}{S}.

L'unité de la pression dans le système international est :

Explication : La pression se mesure en pascals, symbole Pa, en hommage à Blaise Pascal. 1 Pa=1 N/m21\ \text{Pa} = 1\ \text{N/m}^2.

Combien de pascals y a-t-il dans 11 bar ?

Explication : Le bar est un multiple du pascal utilisé pour les pneus ou la plongée : 1 bar=100 000 Pa1\ \text{bar} = 100\,000\ \text{Pa}.

Une caisse exerce une force pressante F=300 NF = 300\ \text{N} sur une surface S=0,2 m2S = 0{,}2\ \text{m}^2. La pression exercée vaut :

Explication : p=FS=3000,2=1 500 Pap = \dfrac{F}{S} = \dfrac{300}{0{,}2} = 1\,500\ \text{Pa}.

Pour convertir une surface exprimée en cm² en m², il faut :

Explication : Comme 1 m2=10 000 cm21\ \text{m}^2 = 10\,000\ \text{cm}^2, pour passer des cm² aux m² on divise par 10 00010\,000.

Pour une même force pressante FF, que se passe-t-il si on diminue la surface d'appui SS ?

Explication : À force égale, plus la surface est petite, plus la pression est grande : pression et surface sont inversement liées.

Une grande force pressante donne-t-elle toujours une grande pression ?

Explication : Il faut toujours comparer FF et SS ensemble : une grande force sur une très grande surface peut donner une pression plus faible qu'une petite force sur une petite surface.

Pourquoi un talon aiguille peut-il abîmer un parquet, alors qu'un éléphant, bien plus lourd, ne le marque pas ?

Explication : Le talon aiguille répartit une force sur une très petite surface, ce qui produit une pression bien supérieure à celle de la large patte de l'éléphant.

Dans un liquide au repos, la pression :

Explication : Dans un liquide au repos, la pression augmente avec la profondeur : c'est ce que montre l'expérience du tube percé de trois trous.

Des récipients de formes différentes, reliés par leur base et remplis du même liquide au repos (vases communicants), ont une surface libre :

Explication : C'est le principe des vases communicants : quelle que soit leur forme, des récipients reliés par leur base se stabilisent au même niveau.

Calcule la pression due à une colonne d'eau de hauteur h=5 mh = 5\ \text{m} (ρ=1 000 kg/m3\rho = 1\,000\ \text{kg/m}^3, g=9,8 N/kgg = 9{,}8\ \text{N/kg}).

Explication : p=ρ×g×h=1 000×9,8×5=49 000 Pap = \rho \times g \times h = 1\,000 \times 9{,}8 \times 5 = 49\,000\ \text{Pa}.

Le paradoxe hydrostatique dit que la pression au fond d'un récipient dépend :

Explication : La pression au fond ne dépend que de la profondeur hh, jamais de la quantité de liquide ni de la forme du récipient.

La pression atmosphérique normale, au niveau de la mer, vaut environ :

Explication : patm≈101 325 Pa≈1 013 hPap_{atm} \approx 101\,325\ \text{Pa} \approx 1\,013\ \text{hPa} au niveau de la mer, et elle diminue avec l'altitude.

Dans l'expérience de Torricelli, la colonne de mercure soutenue par la pression atmosphérique mesure environ :

Explication : Torricelli a observé que la colonne de mercure se stabilise à environ 76 cm76\ \text{cm} : c'est la pression de l'air qui la soutient.

D'après le principe de Pascal, dans un liquide enfermé et au repos, toute variation de pression appliquée en un point :

Explication : C'est le principe de Pascal : dans un liquide incompressible et au repos, toute variation de pression se transmet intégralement et instantanément dans tout le liquide.

Une presse hydraulique a un petit piston de surface S1=5 cm2S_1 = 5\ \text{cm}^2 et un grand piston de surface S2=250 cm2S_2 = 250\ \text{cm}^2. On exerce une force F1=200 NF_1 = 200\ \text{N} sur le petit piston. La force F2F_2 sur le grand piston vaut :

Explication : Le rapport des surfaces vaut S2S1=2505=50\dfrac{S_2}{S_1} = \dfrac{250}{5} = 50, donc F2=200×50=10 000 NF_2 = 200 \times 50 = 10\,000\ \text{N}.

Dans une presse hydraulique, si le grand piston reçoit une force 5050 fois plus grande que le petit piston, comment se déplace-t-il par rapport au petit piston ?

Explication : La presse hydraulique ne crée pas d'énergie : on gagne en force, mais on perd en déplacement, dans le même rapport.

Pourquoi la base d'un barrage est-elle construite beaucoup plus épaisse que son sommet ?

Explication : Comme p=ρghp = \rho g h, la pression augmente avec la profondeur : elle est presque nulle en haut et maximale en bas, d'où une base plus épaisse.

Sous l'eau, la pression due à l'eau augmente d'environ 11 bar tous les 10 m10\ \text{m}. Un plongeur descend à 20 m20\ \text{m} de profondeur. De combien de bars la pression due à l'eau a-t-elle augmenté par rapport à la surface ?

Explication : 20 m20\ \text{m} correspond à deux fois 10 m10\ \text{m}, donc l'augmentation de pression due à l'eau vaut environ 22 bar.

Un vérin hydraulique a un petit piston de surface S1=15 cm2S_1 = 15\ \text{cm}^2 et un grand piston de surface S2=300 cm2S_2 = 300\ \text{cm}^2. Pour soulever une charge F2=12 000 NF_2 = 12\,000\ \text{N}, quelle force F1F_1 faut-il exercer sur le petit piston ?

Explication : Le rapport des surfaces vaut S2S1=30015=20\dfrac{S_2}{S_1} = \dfrac{300}{15} = 20, donc F1=F220=12 00020=600 NF_1 = \dfrac{F_2}{20} = \dfrac{12\,000}{20} = 600\ \text{N}.
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