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Résistance électrique et loi d'Ohm

Découvrir le conducteur ohmique et la relation U = R·I.

Physique 4ème Chapitre 3 / 9 ⏱ 8 h

Ce que tu sauras faire à la fin

  • Tracer et exploiter une caractéristique
  • Appliquer la loi d'Ohm
  • Calculer une résistance équivalente simple

Regarde autour de toi : dans un grille-pain, un fil devient rouge et chauffe le pain ; dans une lampe de poche à DEL, un petit composant s’allume sans jamais chauffer ; dans un chargeur de téléphone, un courant bien plus faible que celui du secteur traverse la batterie. Pourquoi ces différences ? Parce que chaque dipôle s’oppose plus ou moins au passage du courant électrique. Cette opposition a un nom, une unité, et surtout une loi qui permet de la calculer : c’est tout l’objet de ce chapitre.

Jusqu’ici, tu as appris à mesurer séparément l’intensité II avec un ampèremètre et la tension UU avec un voltmètre. Tu vas maintenant découvrir qu’entre ces deux grandeurs se cache une relation d’une simplicité remarquable pour un très grand nombre de dipôles : la loi d’Ohm. Elle te servira toute ta scolarité scientifique, et bien au-delà : c’est elle qui permet de dimensionner un fil électrique, de protéger une DEL, de régler la vitesse d’un moteur ou de calculer la résistance d’un radiateur.

À la fin de ce chapitre, tu sauras identifier un résistor à son code des couleurs, mesurer une résistance à l’ohmmètre, tracer et exploiter la caractéristique U=f(I)U = f(I) d’un conducteur ohmique, appliquer la loi d’Ohm dans les deux sens, et calculer une résistance équivalente pour des résistors en série ou en dérivation.

1Le conducteur ohmique

Un fil de cuivre, une lampe, un fer à repasser : tous laissent passer le courant, mais pas avec la même facilité. Cette « difficulté » que rencontre le courant en traversant un dipôle s’appelle la résistance électrique.

Définition

La résistance électrique d’un dipôle mesure sa capacité à s’opposer au passage du courant électrique. Elle se note RR et s’exprime en ohms, de symbole Ω\Omega.

Un résistor est un composant électronique fabriqué exprès pour avoir une résistance connue et (presque) constante. Dans un schéma normalisé, il se représente par un rectangle.

Plus la résistance d’un dipôle est grande, plus elle s’oppose fortement au passage du courant : à tension identique, l’intensité qui circule est alors plus faible. C’est ce que montre une expérience simple.

Exemple — effet de la résistance sur l’intensité

On alimente successivement une même lampe avec le même générateur 6 V6\ \text{V}, en plaçant en série un résistor différent à chaque essai.

Résistor placé en sérieR=10 ΩR = 10\ \OmegaR=100 ΩR = 100\ \OmegaR=1 000 ΩR = 1\,000\ \Omega
Intensité mesuréeassez fortefaibletrès faible
Éclat de la lampeviffaiblequasi éteinte

Plus RR augmente, plus l’intensité II diminue : la lampe brille de moins en moins. La résistance limite le courant.

1.1  Le symbole normalisé et l’unité

Propriété

Dans un schéma électrique, un résistor de résistance RR se dessine par un rectangle, traversé par les deux fils du circuit. L’unité de résistance est l’ohm, notée Ω\Omega. On utilise aussi les multiples :

1 kΩ=1 000 Ω1 MΩ=1 000 000 Ω1\ \text{k}\Omega = 1\,000\ \Omega \qquad 1\ \text{M}\Omega = 1\,000\,000\ \Omega

Exemple — conversions d’unités
  1. 4,7 kΩ=4,7×1 000 Ω4{,}7\ \text{k}\Omega = 4{,}7 \times 1\,000\ \Omega
  2. ==4 700 Ω4\,700\ \Omega
  3. 0,22 MΩ=0,22×1 000 000 Ω0{,}22\ \text{M}\Omega = 0{,}22 \times 1\,000\,000\ \Omega
  4. ==220 000 Ω=220 kΩ220\,000\ \Omega = 220\ \text{k}\Omega

1.2  Résistor et conducteur ohmique : la nuance

Un résistor est un objet, un composant que tu peux tenir entre les doigts. Un conducteur ohmique est, lui, un dipôle qui se comporte d’une certaine façon : sa tension UU et son intensité II restent proportionnelles, quelle que soit la valeur de II. Un résistor est (dans les conditions normales d’utilisation) un excellent exemple de conducteur ohmique.

Attention

Tous les dipôles ne sont pas ohmiques ! Le filament d’une lampe à incandescence, par exemple, chauffe fortement quand II augmente ; sa résistance augmente alors avec la température, et UU n’est plus proportionnelle à II. Une DEL non plus n’est pas ohmique. Tu vérifieras ce point à l’exercice 14.

Physique & Co — Georg Simon Ohm et la « chaîne galvanique »

C’est le physicien allemand Georg Simon Ohm (1789-1854), professeur dans un lycée de Cologne, qui établit le premier, avec une rigueur expérimentale remarquable pour l’époque, la relation entre tension et intensité. Il publie ses résultats en 1827 dans un ouvrage au titre austère, Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet (« Le circuit galvanique étudié mathématiquement »).

Ses travaux sont d’abord accueillis avec une grande froideur par la communauté scientifique allemande, qui les juge trop mathématiques pour de la physique expérimentale. Ohm doit attendre 1841, année où la Royal Society de Londres lui décerne la médaille Copley, pour voir sa loi enfin reconnue. En 1881, un congrès international d’électriciens donne son nom à l’unité de résistance : l’ohm était né.

2Code des couleurs

Un résistor est un tout petit composant, souvent trop petit pour qu’on y imprime sa valeur en chiffres. Les fabricants ont donc adopté, dès les années 1920, un code international à base d’anneaux colorés peints tout autour du corps du résistor.

Méthode — lire un résistor à 4 anneaux

On oriente le résistor de façon que l’anneau de tolérance (souvent doré ou argenté) soit à droite, le plus loin des trois autres. On lit alors, de gauche à droite :

  • anneau 1 : premier chiffre de la valeur ;
  • anneau 2 : deuxième chiffre ;
  • anneau 3 : multiplicateur, c’est-à-dire la puissance de 10 par laquelle on multiplie ;
  • anneau 4 : tolérance, la précision garantie par le fabricant, en pourcentage.
CouleurChiffreMultiplicateurTolérance
Noir00×100\times 10^{0}—
Marron11×101\times 10^{1}±1 %\pm 1\ \%
Rouge22×102\times 10^{2}±2 %\pm 2\ \%
Orange33×103\times 10^{3}—
Jaune44×104\times 10^{4}—
Vert55×105\times 10^{5}—
Bleu66×106\times 10^{6}—
Violet77×107\times 10^{7}—
Gris88×108\times 10^{8}—
Blanc99×109\times 10^{9}—
Or—×10−1\times 10^{-1}±5 %\pm 5\ \%
Argent—×10−2\times 10^{-2}±10 %\pm 10\ \%
Exemple — lire marron / noir / rouge / or
  1. marron →1\rightarrow 1 ; noir →0\rightarrow 0 ; rouge →×102\rightarrow \times 10^{2}
  2. R=10×102 ΩR = 10 \times 10^{2}\ \Omegaon colle les deux premiers chiffres, puis on multiplie
  3. ==1 000 Ω=1,0 kΩ1\,000\ \Omega = 1{,}0\ \text{k}\Omega
  4. anneau or →±5 %\rightarrow \pm 5\ \%
  5. ⇒\RightarrowRR est comprise entre 950 Ω950\ \Omega et 1 050 Ω1\,050\ \Omega
Le résistor et son code des couleurs 1er chiffre 2e chiffre multiplicateur tolérance marron = 1 · noir = 0 · rouge = ×10² · or = ±5 % R = 1×10² Ω = 1,0 kΩ (950 Ω à 1 050 Ω)
Figure 1 — Un résistor à 4 anneaux : les deux premiers donnent les chiffres de la valeur, le troisième le multiplicateur, le quatrième la tolérance. Exemple : marron-noir-rouge-or →R=1,0 kΩ±5 %\rightarrow R = 1{,}0\ \text{k}\Omega \pm 5\ \%.
Exemple — lire rouge / violet / jaune / argent
  1. rouge →2\rightarrow 2 ; violet →7\rightarrow 7 ; jaune →×104\rightarrow \times 10^{4}
  2. R=27×104 ΩR = 27 \times 10^{4}\ \Omega
  3. ==270 000 Ω=270 kΩ270\,000\ \Omega = 270\ \text{k}\Omega
  4. anneau argent →±10 %\rightarrow \pm 10\ \%
  5. ⇒\RightarrowRR est comprise entre 243 kΩ243\ \text{k}\Omega et 297 kΩ297\ \text{k}\Omega
Attention

Le sens de lecture compte ! Si tu lis les anneaux à l’envers, tu inverses les deux premiers chiffres et tu obtiens une tout autre valeur. Repère toujours l’anneau de tolérance (or ou argent), légèrement plus espacé des autres : il se lit en dernier, à droite.

3Mesure d’une résistance à l’ohmmètre

Le code des couleurs donne une valeur théorique, avec une marge d’erreur (la tolérance). Pour connaître la valeur réelle d’un résistor, on utilise un multimètre réglé en ohmmètre.

Définition

L’ohmmètre est un appareil de mesure qui affiche directement la résistance, en ohms, du dipôle branché entre ses deux bornes. C’est en général une fonction du multimètre, sélectionnée avec le symbole Ω\Omega.

Méthode — mesurer une résistance
  1. On débranche le résistor du circuit, ou on s’assure que le circuit est totalement hors tension.
  2. On règle le multimètre sur le calibre Ω\Omega le plus adapté (par exemple 2 kΩ2\ \text{k}\Omega pour un résistor d’environ 1 kΩ1\ \text{k}\Omega).
  3. On branche les deux bornes de l’ohmmètre directement aux bornes du résistor, sans se soucier d’un sens particulier.
  4. On lit la valeur affichée.
Attention

On ne mesure jamais une résistance sur un circuit sous tension : l’ohmmètre envoie lui-même un petit courant de mesure, et un courant extérieur venu du circuit risquerait d’endommager l’appareil, voire de fausser complètement la lecture.

Exemple — comparer mesure et code des couleurs

Le résistor marron-noir-rouge-or de la Figure 1 (valeur théorique 1 000 Ω±5 %1\,000\ \Omega \pm 5\ \%, soit entre 950 Ω950\ \Omega et 1 050 Ω1\,050\ \Omega) est mesuré à l’ohmmètre : on lit 987 Ω987\ \Omega.

  1. 950 Ω⩽987 Ω⩽1 050 Ω950\ \Omega \leqslant 987\ \Omega \leqslant 1\,050\ \Omega
  2. ⇒\Rightarrowla mesure est conforme à la tolérance annoncée

4Caractéristique U = f(I)

Pour étudier finement le comportement d’un résistor, on mesure, pour plusieurs réglages du générateur, l’intensité II qui le traverse et la tension UU à ses bornes. L’ensemble de ces mesures, une fois placé dans un graphique, forme la caractéristique du dipôle.

4.1  Le montage

Définition

La caractéristique U=f(I)U = f(I) d’un dipôle est le graphique qui représente la tension UU à ses bornes en fonction de l’intensité II qui le traverse.

Le montage nécessite deux appareils de mesure, branchés différemment :

  • l’ampèremètre A, branché en série dans le circuit, pour mesurer l’intensité II qui traverse le résistor ;
  • le voltmètre V, branché en dérivation aux bornes du résistor, pour mesurer la tension UU à ses bornes.
Montage expérimental de la loi d’Ohm I A R V K + − Générateur réglable
Figure 2 — Montage pour tracer la caractéristique d’un résistor : l’ampèremètre A est en série (il mesure l’intensité II qui le traverse) ; le voltmètre V est en dérivation aux bornes de R (il mesure la tension UU à ses bornes) ; l’interrupteur K permet de couper le circuit entre deux mesures.

4.2  Tableau de mesures et tracé du graphique

Méthode — construire une caractéristique

On fait varier la tension du générateur par petits pas réguliers. À chaque réglage, une fois le régime stabilisé, on relève simultanément II et UU, puis on place le point correspondant dans un repère (I ; U)(I\,;\,U).

II (A)000,10{,}10,20{,}20,30{,}30,40{,}40,50{,}5
UU (V)002,02{,}04,04{,}06,06{,}08,08{,}010,010{,}0

Une fois les six points placés, on constate qu’ils sont parfaitement alignés, et que la droite obtenue passe par l’origine du repère.

Caractéristique U = f(I) d’un résistor (R = 20 Ω) 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0 2 4 6 8 10 I (A) U (V) R = U/I = 6,0/0,3 = 20 Ω
Figure 3 — La caractéristique U=f(I)U = f(I) d’un résistor est une droite qui passe par l’origine : UU est proportionnelle à II. Le coefficient directeur de la droite est la résistance, ici R=20 ΩR = 20\ \Omega (lecture au point I=0,3 A ; U=6,0 VI = 0{,}3\ \text{A}\,;\,U = 6{,}0\ \text{V}).
Propriété

La caractéristique d’un conducteur ohmique est une droite passant par l’origine du repère. Un dipôle dont la caractéristique n’est pas une droite passant par l’origine (une courbe, une droite décalée…) n’est pas un conducteur ohmique.

5Loi d’Ohm

La Figure 3 l’a montré expérimentalement : pour un conducteur ohmique, UU et II sont proportionnelles. Il ne reste plus qu’à écrire cette proportionnalité sous la forme d’une loi.

Loi d’Ohm

Aux bornes d’un conducteur ohmique de résistance RR, la tension UU et l’intensité II sont liées par la relation :

U=R×IU = R \times I

avec UU en volts (V), II en ampères (A) et RR en ohms (Ω\Omega). Le nombre RR est le coefficient de proportionnalité entre UU et II : c’est le coefficient directeur de la droite caractéristique.

Démonstration — d’où vient U = R × I

Sur la Figure 3, la caractéristique est une droite passant par l’origine. Une telle droite a pour équation U=a×IU = a \times I, où aa est son coefficient directeur. On le calcule avec deux points quelconques de la droite, par exemple l’origine (0 ; 0)(0\,;\,0) et le point (0,3 ; 6,0)(0{,}3\,;\,6{,}0) :

  1. a=U2−U1I2−I1a = \dfrac{U_2 - U_1}{I_2 - I_1}
  2. ==6,0−00,3−0\dfrac{6{,}0 - 0}{0{,}3 - 0}
  3. ==2020en V/A, c’est-à-dire en Ω

On retrouve a=R=20 Ωa = R = 20\ \Omega : le coefficient directeur de la caractéristique n’est autre que la résistance du résistor. D’où U=R×IU = R \times I.

5.1  Les trois formules

De la relation U=R×IU = R \times I, on tire deux autres écritures, pour calculer RR ou II quand on connaît les deux autres grandeurs.

Propriété — les trois écritures de la loi d’Ohm

U=R×IR=UII=URU = R \times I \qquad\qquad R = \dfrac{U}{I} \qquad\qquad I = \dfrac{U}{R}

Méthode — quelle formule choisir ?

On identifie la grandeur inconnue, puis on isole cette lettre dans U=R×IU = R \times I : c’est toujours la même relation, seule son écriture change.

Exemple — appliquer la loi d’Ohm dans les trois sens

a) R=20 ΩR = 20\ \Omega, I=0,25 AI = 0{,}25\ \text{A} : calculer UU.

  1. U=R×IU = R \times I
  2. ==20×0,2520 \times 0{,}25
  3. ==5,0 V5{,}0\ \text{V}

b) U=12 VU = 12\ \text{V}, R=48 ΩR = 48\ \Omega : calculer II.

  1. I=URI = \dfrac{U}{R}
  2. ==1248\dfrac{12}{48}
  3. ==0,25 A0{,}25\ \text{A}

c) U=11 VU = 11\ \text{V}, I=2 200 mAI = 2\,200\ \text{mA} : calculer RR, en Ω.

  1. I=2 200 mA=2,2 AI = 2\,200\ \text{mA} = 2{,}2\ \text{A}1 A = 1 000 mA
  2. R=UIR = \dfrac{U}{I}
  3. ==112,2\dfrac{11}{2{,}2}
  4. ==5 Ω5\ \Omega
Attention

Les trois grandeurs doivent être exprimées dans les unités de base : volts, ampères, ohms. Un courant en milliampères (mA) ou une résistance en kilohms (kΩ) doivent être convertis avant tout calcul, sous peine d’une erreur d’un facteur 1 000 !

Exemple — un cas avec kΩ et mA

Un résistor R=2,2 kΩR = 2{,}2\ \text{k}\Omega est soumis à U=11 VU = 11\ \text{V}. Calculer II en mA.

  1. R=2,2 kΩ=2 200 ΩR = 2{,}2\ \text{k}\Omega = 2\,200\ \Omega
  2. I=UR=112 200I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{11}{2\,200}
  3. ==0,005 A0{,}005\ \text{A}
  4. ==5 mA5\ \text{mA}

6Résistances en série et en dérivation

Dans un circuit, on associe souvent plusieurs résistors. On peut alors remplacer cette association par un résistor unique, de résistance équivalente ReˊqR_{\text{éq}}, qui produirait le même effet sur le reste du circuit.

Série R1 R2 + − Dérivation (parallèle) R1 R2 + −
Figure 4 — À gauche, R1R_1 et R2R_2 sont en série : elles sont traversées par le même courant II. À droite, elles sont en dérivation : elles ont la même tension UU à leurs bornes.

6.1  Résistances en série

Propriété — résistance équivalente en série

Pour des résistors branchés en série, traversés par le même courant, la résistance équivalente est la somme des résistances :

Reˊq=R1+R2+⋯R_{\text{éq}} = R_1 + R_2 + \cdots

ReˊqR_{\text{éq}} est toujours supérieure à la plus grande des résistances associées.

Exemple — série

R1=15 ΩR_1 = 15\ \Omega et R2=25 ΩR_2 = 25\ \Omega en série, alimentées sous U=8 VU = 8\ \text{V}.

  1. Reˊq=R1+R2=15+25=40 ΩR_{\text{éq}} = R_1 + R_2 = 15 + 25 = 40\ \Omega
  2. I=UReˊq=840=0,2 AI = \dfrac{U}{R_{\text{éq}}} = \dfrac{8}{40} = 0{,}2\ \text{A}
  3. U1=R1×I=15×0,2=3 VU_1 = R_1 \times I = 15 \times 0{,}2 = 3\ \text{V}
  4. U2=R2×I=25×0,2=5 VU_2 = R_2 \times I = 25 \times 0{,}2 = 5\ \text{V}
  5. ⇒\RightarrowU1+U2=3+5=8 V=UU_1 + U_2 = 3 + 5 = 8\ \text{V} = Uon retrouve bien la tension du générateur

6.2  Résistances en dérivation

Propriété — résistance équivalente en dérivation

Pour des résistors branchés en dérivation (en parallèle), soumis à la même tension, l’inverse de la résistance équivalente est la somme des inverses :

1Reˊq=1R1+1R2+⋯\dfrac{1}{R_{\text{éq}}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \cdots

ReˊqR_{\text{éq}} est toujours inférieure à la plus petite des résistances associées.

Exemple — dérivation

R1=30 ΩR_1 = 30\ \Omega et R2=60 ΩR_2 = 60\ \Omega en dérivation, sous U=12 VU = 12\ \text{V}.

  1. 1Reˊq=130+160\dfrac{1}{R_{\text{éq}}} = \dfrac{1}{30} + \dfrac{1}{60}
  2. ==260+160\dfrac{2}{60} + \dfrac{1}{60}
  3. ==360=120\dfrac{3}{60} = \dfrac{1}{20}
  4. ⇒\RightarrowReˊq=20 ΩR_{\text{éq}} = 20\ \Omega
  5. I1=UR1=1230=0,4 AI_1 = \dfrac{U}{R_1} = \dfrac{12}{30} = 0{,}4\ \text{A}
  6. I2=UR2=1260=0,2 AI_2 = \dfrac{U}{R_2} = \dfrac{12}{60} = 0{,}2\ \text{A}
  7. ⇒\RightarrowI1+I2=0,6 A=UReˊq=1220I_1 + I_2 = 0{,}6\ \text{A} = \dfrac{U}{R_{\text{éq}}} = \dfrac{12}{20}
Attention

Ne confonds jamais les deux formules ! En série on additionne directement les résistances. En dérivation, on additionne les inverses, puis on inverse le résultat — oublier cette dernière étape est l’erreur la plus fréquente au brevet.

7Rôle de protection

Au-delà de la théorie, la résistance électrique a de très nombreuses applications concrètes : protéger un composant fragile, régler l’intensité dans un circuit, ou même produire volontairement de la chaleur.

7.1  Protéger une DEL

Une DEL (diode électroluminescente) est un composant fragile : si l’intensité qui la traverse dépasse une valeur maximale indiquée par le fabricant, elle grille instantanément. Pour l’utiliser en toute sécurité, on place toujours en série avec elle un résistor de protection, qui limite le courant.

Méthode — calculer un résistor de protection

On note EE la tension du générateur, UDELU_{\text{DEL}} la tension aux bornes de la DEL (donnée par le fabricant) et Imax⁡I_{\max} l’intensité maximale admissible. En série, les deux dipôles sont traversés par le même courant et leurs tensions s’additionnent :

Rp=E−UDELImax⁡R_{\text{p}} = \dfrac{E - U_{\text{DEL}}}{I_{\max}}

On choisit ensuite un résistor standard, de valeur légèrement supérieure, pour rester en sécurité.

Protection d’une DEL par un résistor Rp DEL + −
Figure 5 — Sans résistor de protection, l’intensité dans la DEL serait bien trop grande et la détruirait aussitôt. Le résistor RpR_{\text{p}}, placé en série, limite le courant à une valeur admissible.
Exemple — dimensionner un résistor de protection

Pile E=9 VE = 9\ \text{V}, DEL avec UDEL=2 VU_{\text{DEL}} = 2\ \text{V} et Imax⁡=20 mAI_{\max} = 20\ \text{mA}.

  1. Imax⁡=20 mA=0,02 AI_{\max} = 20\ \text{mA} = 0{,}02\ \text{A}
  2. Rp=E−UDELImax⁡=9−20,02R_{\text{p}} = \dfrac{E - U_{\text{DEL}}}{I_{\max}} = \dfrac{9-2}{0{,}02}
  3. ==70,02\dfrac{7}{0{,}02}
  4. ==350 Ω350\ \Omega
  5. ⇒\Rightarrowon choisit un résistor standard supérieur, par exemple 390 Ω390\ \Omega

7.2  Rhéostat et résistance chauffante

Un rhéostat est un résistor dont on peut faire varier la valeur, en général en déplaçant un curseur. Placé en série dans un circuit, il permet de régler l’intensité : par exemple, faire varier la vitesse d’un petit moteur ou la luminosité d’une lampe.

Définition

Un rhéostat est un résistor réglable, utilisé pour ajuster l’intensité d’un circuit sans changer de composant.

À l’inverse, certains appareils utilisent volontairement une résistance chauffante : le passage du courant dans un fil très résistant produit de la chaleur, c’est l’effet Joule. C’est le principe d’un grille-pain, d’un fer à repasser, d’un radiateur électrique ou d’une résistance de chauffe-eau : ici, l’échauffement n’est pas un défaut à éviter, mais l’effet recherché.

Physique & Co — James Prescott Joule et la chaleur du courant

C’est le physicien anglais James Prescott Joule (1818-1889), fils d’un brasseur de Manchester, qui établit expérimentalement, vers 1841, que le passage d’un courant électrique dans un conducteur produit de la chaleur, proportionnelle à la résistance du conducteur. Ses expériences, menées dans un laboratoire installé... dans la brasserie familiale, lui permettent de mesurer cet échauffement avec une précision inédite pour l’époque.

Cet effet, appelé depuis effet Joule en son honneur, est aujourd’hui la base de tous les appareils de chauffage électrique — et, à l’inverse, une contrainte qu’il faut savoir limiter dans les circuits électroniques modernes, où la chaleur produite doit être évacuée.

Attention

Le rôle de protection d’un résistor dépend de sa position dans le circuit : il doit être placé en série avec le composant qu’il protège, jamais en dérivation, sinon il ne limitera pas le courant qui traverse ce composant.

Fiche mémo

  • Résistance électrique RR, en ohms (Ω\Omega) ; 1 kΩ=1 000 Ω1\ \text{k}\Omega = 1\,000\ \Omega ; 1 MΩ=1 000 000 Ω1\ \text{M}\Omega = 1\,000\,000\ \Omega.
  • Résistor à 4 anneaux : chiffre 1 – chiffre 2 – multiplicateur – tolérance (lue en dernier, à droite).
  • Ohmmètre : mesure une résistance hors tension, dipôle isolé du circuit.
  • Montage de la loi d’Ohm : ampèremètre en série, voltmètre en dérivation aux bornes du résistor.
  • Caractéristique d’un conducteur ohmique : droite passant par l’origine.
  • Loi d’Ohm : U=R×IU = R \times I ; R=UIR = \dfrac{U}{I} ; I=URI = \dfrac{U}{R} (unités SI : V, Ω, A).
  • Résistances en série : Reˊq=R1+R2+⋯R_{\text{éq}} = R_1 + R_2 + \cdots (même courant II).
  • Résistances en dérivation : 1Reˊq=1R1+1R2+⋯\dfrac{1}{R_{\text{éq}}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \cdots (même tension UU).
  • Reˊq(seˊrie)R_{\text{éq(série)}} est toujours plus grande que la plus grande résistance ; Reˊq(deˊrivation)R_{\text{éq(dérivation)}} toujours plus petite que la plus petite.
  • Un résistor de protection se place en série ; Rp=E−UDELImax⁡R_{\text{p}} = \dfrac{E - U_{\text{DEL}}}{I_{\max}}.
  • Rhéostat : résistance réglable. Résistance chauffante : effet Joule recherché.

8Exercices corrigés

Niveau 1 — Application directe
1

Recopie et complète : « L’ampèremètre se branche en …… dans le circuit et mesure ……. Le voltmètre se branche en …… aux bornes d’un dipôle et mesure ……. »

Voir le corrigé détaillé

« L’ampèremètre se branche en série dans le circuit et mesure l’intensité II. Le voltmètre se branche en dérivation aux bornes d’un dipôle et mesure la tension UU. »

2

Un résistor porte les anneaux vert – bleu – orange – argent. Donne sa valeur et son intervalle de tolérance.

Voir le corrigé détaillé
  1. vert →5\rightarrow 5 ; bleu →6\rightarrow 6 ; orange →×103\rightarrow \times 10^{3}
  2. R=56×103 ΩR = 56 \times 10^{3}\ \Omega
  3. ==56 000 Ω=56 kΩ56\,000\ \Omega = 56\ \text{k}\Omega
  4. argent →±10 %\rightarrow \pm 10\ \%
  5. ⇒\RightarrowRR est comprise entre 50,4 kΩ50{,}4\ \text{k}\Omega et 61,6 kΩ61{,}6\ \text{k}\Omega
3

Applique la loi d’Ohm : a) R=8 ΩR = 8\ \Omega, I=1,5 AI = 1{,}5\ \text{A}, calcule UU. b) U=9 VU = 9\ \text{V}, R=18 ΩR = 18\ \Omega, calcule II. c) U=20 VU = 20\ \text{V}, I=0,4 AI = 0{,}4\ \text{A}, calcule RR.

Voir le corrigé détaillé
  1. a) U=R×I=8×1,5U = R \times I = 8 \times 1{,}5
  2. ==12 V12\ \text{V}
  3. b) I=UR=918I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{9}{18}
  4. ==0,5 A0{,}5\ \text{A}
  5. c) R=UI=200,4R = \dfrac{U}{I} = \dfrac{20}{0{,}4}
  6. ==50 Ω50\ \Omega
4

Convertis : a) 0,68 MΩ0{,}68\ \text{M}\Omega en Ω. b) 250 mA250\ \text{mA} en A. c) 33 kΩ33\ \text{k}\Omega en Ω.

Voir le corrigé détaillé
  1. a) 0,68 MΩ=0,68×1 000 000 Ω=680 000 Ω0{,}68\ \text{M}\Omega = 0{,}68 \times 1\,000\,000\ \Omega = 680\,000\ \Omega
  2. b) 250 mA=2501 000 A=0,25 A250\ \text{mA} = \dfrac{250}{1\,000}\ \text{A} = 0{,}25\ \text{A}
  3. c) 33 kΩ=33×1 000 Ω=33 000 Ω33\ \text{k}\Omega = 33 \times 1\,000\ \Omega = 33\,000\ \Omega
5

On mesure : I=0,1 AI = 0{,}1\ \text{A} ; 0,2 A0{,}2\ \text{A} ; 0,3 A0{,}3\ \text{A}, avec U=1,5 VU = 1{,}5\ \text{V} ; 3,0 V3{,}0\ \text{V} ; 4,5 V4{,}5\ \text{V}. Ce dipôle est-il ohmique ? Justifie et donne RR.

Voir le corrigé détaillé
  1. 1,50,1=15\dfrac{1{,}5}{0{,}1} = 15
  2. 3,00,2=15\dfrac{3{,}0}{0{,}2} = 15
  3. 4,50,3=15\dfrac{4{,}5}{0{,}3} = 15
  4. ⇒\Rightarrowle rapport U/IU/I est constant

Le rapport U/IU/I est constant et vaut 15 Ω15\ \Omega : ce dipôle est bien un conducteur ohmique, de résistance R=15 ΩR = 15\ \Omega.

Niveau 2 — Approfondissement
6

R1=10 ΩR_1 = 10\ \Omega et R2=20 ΩR_2 = 20\ \Omega sont en série, sous U=9 VU = 9\ \text{V}. Calcule ReˊqR_{\text{éq}}, II, U1U_1 et U2U_2.

Voir le corrigé détaillé
  1. Reˊq=R1+R2=10+20=30 ΩR_{\text{éq}} = R_1 + R_2 = 10 + 20 = 30\ \Omega
  2. I=UReˊq=930=0,3 AI = \dfrac{U}{R_{\text{éq}}} = \dfrac{9}{30} = 0{,}3\ \text{A}
  3. U1=R1×I=10×0,3=3 VU_1 = R_1 \times I = 10 \times 0{,}3 = 3\ \text{V}
  4. U2=R2×I=20×0,3=6 VU_2 = R_2 \times I = 20 \times 0{,}3 = 6\ \text{V}
  5. ⇒\RightarrowU1+U2=9 V=UU_1 + U_2 = 9\ \text{V} = Uvérification
7

R1=12 ΩR_1 = 12\ \Omega et R2=24 ΩR_2 = 24\ \Omega sont en dérivation, sous U=6 VU = 6\ \text{V}. Calcule ReˊqR_{\text{éq}}, I1I_1, I2I_2 et le courant total.

Voir le corrigé détaillé
  1. 1Reˊq=112+124=224+124=324=18\dfrac{1}{R_{\text{éq}}} = \dfrac{1}{12} + \dfrac{1}{24} = \dfrac{2}{24} + \dfrac{1}{24} = \dfrac{3}{24} = \dfrac{1}{8}
  2. ⇒\RightarrowReˊq=8 ΩR_{\text{éq}} = 8\ \Omega
  3. I1=UR1=612=0,5 AI_1 = \dfrac{U}{R_1} = \dfrac{6}{12} = 0{,}5\ \text{A}
  4. I2=UR2=624=0,25 AI_2 = \dfrac{U}{R_2} = \dfrac{6}{24} = 0{,}25\ \text{A}
  5. ⇒\RightarrowI=I1+I2=0,75 AI = I_1 + I_2 = 0{,}75\ \text{A}égal à U/Reˊq=6/8U/R_{\text{éq}} = 6/8
8

Sur la caractéristique d’un résistor, on lit deux points : (I=0,2 A ; U=5 V)(I = 0{,}2\ \text{A}\,;\,U = 5\ \text{V}) et (I=0,4 A ; U=10 V)(I = 0{,}4\ \text{A}\,;\,U = 10\ \text{V}). Calcule RR, puis prévois UU pour I=0,6 AI = 0{,}6\ \text{A}.

Voir le corrigé détaillé
  1. R=UI=50,2=25 ΩR = \dfrac{U}{I} = \dfrac{5}{0{,}2} = 25\ \Omega
  2. R=100,4=25 ΩR = \dfrac{10}{0{,}4} = 25\ \Omegaon retrouve la même valeur : c’est cohérent, la droite passe par l’origine
  3. U=R×I=25×0,6U = R \times I = 25 \times 0{,}6
  4. ==15 V15\ \text{V}
9

Un résistor jaune-violet-orange-or est mesuré à l’ohmmètre : on lit 45 300 Ω45\,300\ \Omega. Calcule sa valeur théorique et son intervalle de tolérance, puis vérifie la conformité de la mesure.

Voir le corrigé détaillé
  1. jaune →4\rightarrow 4 ; violet →7\rightarrow 7 ; orange →×103\rightarrow \times 10^{3}
  2. R=47×103 Ω=47 000 ΩR = 47 \times 10^{3}\ \Omega = 47\,000\ \Omega
  3. or →±5 %\rightarrow \pm 5\ \%
  4. ⇒\Rightarrowintervalle : 44 650 Ω44\,650\ \Omega à 49 350 Ω49\,350\ \Omega

La mesure 45 300 Ω45\,300\ \Omega est bien comprise dans cet intervalle : elle est conforme. L’écart relatif à la valeur nominale est 47 000−45 30047 000≈3,6 %\dfrac{47\,000 - 45\,300}{47\,000} \approx 3{,}6\ \%, inférieur à la tolérance de 5 %5\ \%.

10

Une DEL doit être alimentée sous E=12 VE = 12\ \text{V}. Sa tension de fonctionnement est UDEL=2 VU_{\text{DEL}} = 2\ \text{V} et son intensité maximale Imax⁡=20 mAI_{\max} = 20\ \text{mA}. Calcule la résistance minimale du résistor de protection.

Voir le corrigé détaillé
  1. Imax⁡=20 mA=0,02 AI_{\max} = 20\ \text{mA} = 0{,}02\ \text{A}
  2. Rp=E−UDELImax⁡=12−20,02R_{\text{p}} = \dfrac{E - U_{\text{DEL}}}{I_{\max}} = \dfrac{12 - 2}{0{,}02}
  3. ==100,02\dfrac{10}{0{,}02}
  4. ==500 Ω500\ \Omega

Il faut un résistor de protection d’au moins 500 Ω500\ \Omega.

Niveau 3 — Défi
11

Un binôme mesure la caractéristique d’un résistor et obtient le tableau ci-dessous.

II (A)0,100{,}100,200{,}200,300{,}300,400{,}400,500{,}50
UU (V)2,02{,}04,14{,}15,95{,}98,08{,}010,110{,}1
  1. Calcule le rapport U/IU/I pour chaque mesure. Ce dipôle est-il ohmique ?
  2. Donne la valeur moyenne de RR, arrondie à l’unité.
  3. En déduire la tension prévisible pour I=0,25 AI = 0{,}25\ \text{A}.
Voir le corrigé détaillé

1. Calcul du rapport U/IU/I pour chaque mesure :

  1. 2,00,10=20,0\dfrac{2{,}0}{0{,}10} = 20{,}0
  2. 4,10,20=20,5\dfrac{4{,}1}{0{,}20} = 20{,}5
  3. 5,90,30≈19,7\dfrac{5{,}9}{0{,}30} \approx 19{,}7
  4. 8,00,40=20,0\dfrac{8{,}0}{0{,}40} = 20{,}0
  5. 10,10,50=20,2\dfrac{10{,}1}{0{,}50} = 20{,}2

Ces cinq valeurs sont très proches les unes des autres (entre 19,7 Ω19{,}7\ \Omega et 20,5 Ω20{,}5\ \Omega) : les petits écarts s’expliquent par les imprécisions de lecture des appareils. Le rapport U/IU/I peut être considéré comme constant : ce dipôle est ohmique.

2. Valeur moyenne :

  1. Rmoy=20,0+20,5+19,7+20,0+20,25R_{\text{moy}} = \dfrac{20{,}0+20{,}5+19{,}7+20{,}0+20{,}2}{5}
  2. ==100,45\dfrac{100{,}4}{5}
  3. ≈\approx20 Ω20\ \Omega

3. Prévision pour I=0,25 AI = 0{,}25\ \text{A} :

  1. U=R×I=20×0,25U = R \times I = 20 \times 0{,}25
  2. ==5 V5\ \text{V}
12

Dans le circuit de la Figure 6, R1=10 ΩR_1 = 10\ \Omega est en série avec l’ensemble formé par R2=20 ΩR_2 = 20\ \Omega et R3=30 ΩR_3 = 30\ \Omega, placées en dérivation entre elles. Le générateur délivre U=11 VU = 11\ \text{V}.

  1. Calcule la résistance équivalente à R2R_2 et R3R_3.
  2. En déduire la résistance équivalente à tout le circuit, puis le courant total II délivré par le générateur.
  3. Calcule la tension aux bornes de R1R_1, puis celle aux bornes du groupe (R2 ; R3)(R_2\,;\,R_3).
  4. Calcule enfin les intensités I2I_2 et I3I_3 dans chaque branche, et vérifie qu’elles redonnent bien II.
Voir le corrigé détaillé
R1 en série avec (R2 // R3) R1 R2 R3 + −
Figure 6 — R1R_1 en série avec l’ensemble en dérivation formé par R2R_2 et R3R_3. On calcule d’abord Reˊq(R2,R3)R_{\text{éq}}(R_2,R_3), puis Reˊq=R1+Reˊq(R2,R3)R_{\text{éq}} = R_1 + R_{\text{éq}}(R_2,R_3).

1. Résistance équivalente à R2R_2 et R3R_3 en dérivation :

  1. 1R23=120+130\dfrac{1}{R_{23}} = \dfrac{1}{20} + \dfrac{1}{30}
  2. ==360+260\dfrac{3}{60} + \dfrac{2}{60}
  3. ==560=112\dfrac{5}{60} = \dfrac{1}{12}
  4. ⇒\RightarrowR23=12 ΩR_{23} = 12\ \Omega

2. Résistance équivalente totale et courant total :

  1. Reˊq=R1+R23=10+12=22 ΩR_{\text{éq}} = R_1 + R_{23} = 10 + 12 = 22\ \Omega
  2. I=UReˊq=1122I = \dfrac{U}{R_{\text{éq}}} = \dfrac{11}{22}
  3. ==0,5 A0{,}5\ \text{A}

3. Tensions :

  1. U1=R1×I=10×0,5=5 VU_1 = R_1 \times I = 10 \times 0{,}5 = 5\ \text{V}
  2. U23=U−U1=11−5U_{23} = U - U_1 = 11 - 5
  3. ==6 V6\ \text{V}vérification : U23=R23×I=12×0,5=6 VU_{23} = R_{23} \times I = 12 \times 0{,}5 = 6\ \text{V}

4. Intensités dans les branches :

  1. I2=U23R2=620=0,3 AI_2 = \dfrac{U_{23}}{R_2} = \dfrac{6}{20} = 0{,}3\ \text{A}
  2. I3=U23R3=630=0,2 AI_3 = \dfrac{U_{23}}{R_3} = \dfrac{6}{30} = 0{,}2\ \text{A}
  3. ⇒\RightarrowI2+I3=0,3+0,2=0,5 A=II_2 + I_3 = 0{,}3 + 0{,}2 = 0{,}5\ \text{A} = Icohérent avec le courant total
13

On mesure les caractéristiques de deux dipôles A et B.

Dipôle A : II (A)0,10{,}10,20{,}20,30{,}3
UU (V)2,02{,}04,04{,}06,06{,}0
Dipôle B : II (A)0,10{,}10,20{,}20,30{,}3
UU (V)1,01{,}02,62{,}64,54{,}5
  1. Calcule le rapport U/IU/I pour chacune des trois mesures de A, puis de B.
  2. Lequel des deux dipôles est un conducteur ohmique ? Justifie précisément.
  3. Donne la résistance du dipôle ohmique.
Voir le corrigé détaillé

1. Dipôle A :

  1. 2,00,1=20\dfrac{2{,}0}{0{,}1} = 20
  2. 4,00,2=20\dfrac{4{,}0}{0{,}2} = 20
  3. 6,00,3=20\dfrac{6{,}0}{0{,}3} = 20

Dipôle B :

  1. 1,00,1=10\dfrac{1{,}0}{0{,}1} = 10
  2. 2,60,2=13\dfrac{2{,}6}{0{,}2} = 13
  3. 4,50,3=15\dfrac{4{,}5}{0{,}3} = 15

2. Pour le dipôle A, le rapport U/IU/I reste constant (toujours 2020) : sa caractéristique est une droite passant par l’origine, c’est un conducteur ohmique. Pour le dipôle B, le rapport U/IU/I augmente à chaque mesure (1010, puis 1313, puis 1515) : UU n’est pas proportionnelle à II, ce n’est pas un conducteur ohmique (il s’agit par exemple d’une lampe à incandescence, qui chauffe et dont la résistance augmente avec II).

3. Le dipôle A est ohmique, de résistance RA=20 ΩR_A = 20\ \Omega.

Niveau 4 — Problèmes de vie courante
14

La lampe de poche d’Aïda (Dakar). Aïda, à Dakar, veut allumer une DEL avec une pile de 9 V9\ \text{V}. La DEL supporte au maximum Imax⁡=20 mAI_{\max} = 20\ \text{mA} et fonctionne sous UDEL=2 VU_{\text{DEL}} = 2\ \text{V}.

  1. Calcule la résistance de protection minimale nécessaire.
  2. Au marché, elle trouve des résistors de 330 Ω330\ \Omega et de 470 Ω470\ \Omega, tous deux à 150 F CFA150\ \text{F CFA} l’unité. Lequel doit-elle choisir, et pourquoi ?
  3. Elle veut protéger 5 DEL de cette façon. Calcule le coût total en F CFA.
Voir le corrigé détaillé

1. Résistance minimale :

  1. Imax⁡=20 mA=0,02 AI_{\max} = 20\ \text{mA} = 0{,}02\ \text{A}
  2. Rp=E−UDELImax⁡=9−20,02R_{\text{p}} = \dfrac{E - U_{\text{DEL}}}{I_{\max}} = \dfrac{9-2}{0{,}02}
  3. ==350 Ω350\ \Omega

2. Le résistor de 330 Ω330\ \Omega est inférieur à 350 Ω350\ \Omega : il laisserait passer un courant trop fort et grillerait la DEL. Il faut choisir le résistor de 470 Ω470\ \Omega, qui limite bien le courant en dessous de 20 mA20\ \text{mA} (vérification : I=9−2470≈15 mA<20 mAI = \frac{9-2}{470} \approx 15\ \text{mA} < 20\ \text{mA}).

3. Coût pour 5 DEL protégées :

  1. couˆt=5×150\text{coût} = 5 \times 150
  2. ==750 F CFA750\ \text{F CFA}
15

Le ventilateur de Moussa (Ndjamena). À Ndjamena, un ventilateur est alimenté sous U=24 VU = 24\ \text{V} ; sans rhéostat, il est traversé par I=2 AI = 2\ \text{A}.

  1. Calcule la résistance RvR_{\text{v}} du ventilateur.
  2. Moussa ajoute un rhéostat en série pour ramener le courant à I′=1,5 AI' = 1{,}5\ \text{A}, sous la même tension 24 V24\ \text{V}. Calcule la résistance totale ReˊqR_{\text{éq}} nécessaire, puis la valeur RhR_{\text{h}} à régler sur le rhéostat.
  3. Le rhéostat coûte 500 F CFA500\ \text{F CFA} par ohm de réglage. Calcule le coût de ce réglage.
Voir le corrigé détaillé

1. Résistance du ventilateur :

  1. Rv=UI=242R_{\text{v}} = \dfrac{U}{I} = \dfrac{24}{2}
  2. ==12 Ω12\ \Omega

2. Résistance totale nécessaire et valeur du rhéostat (le rhéostat est en série avec le ventilateur, donc Reˊq=Rv+RhR_{\text{éq}} = R_{\text{v}} + R_{\text{h}}) :

  1. Reˊq=UI′=241,5R_{\text{éq}} = \dfrac{U}{I'} = \dfrac{24}{1{,}5}
  2. ==16 Ω16\ \Omega
  3. Rh=Reˊq−Rv=16−12R_{\text{h}} = R_{\text{éq}} - R_{\text{v}} = 16 - 12
  4. ==4 Ω4\ \Omega

3. Coût du réglage :

  1. couˆt=4×500\text{coût} = 4 \times 500
  2. ==2 000 F CFA2\,000\ \text{F CFA}
16

Le chauffe-eau de Kader (Abidjan). Un électricien mesure à l’ohmmètre, hors tension, la résistance chauffante d’un chauffe-eau à Abidjan : il lit R=22 ΩR = 22\ \Omega. L’appareil sera ensuite branché sous U=220 VU = 220\ \text{V}, sur un circuit protégé par un fusible qui coupe au-delà de 16 A16\ \text{A}.

  1. Calcule l’intensité II qui traversera la résistance chauffante en fonctionnement.
  2. Le fusible va-t-il couper le circuit ? Justifie.
  3. Un second chauffe-eau, de résistance R′=15 ΩR' = 15\ \Omega, serait-il compatible avec ce même fusible sous 220 V220\ \text{V} ?
Voir le corrigé détaillé

1. Intensité en fonctionnement :

  1. I=UR=22022I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{220}{22}
  2. ==10 A10\ \text{A}

2. 10 A<16 A10\ \text{A} < 16\ \text{A} : le fusible ne coupe pas le circuit, l’installation est sûre.

3. Vérification pour le second chauffe-eau :

  1. I′=UR′=22015I' = \dfrac{U}{R'} = \dfrac{220}{15}
  2. ≈\approx14,7 A14{,}7\ \text{A}

14,7 A<16 A14{,}7\ \text{A} < 16\ \text{A} : ce second chauffe-eau resterait, de justesse, compatible avec le fusible existant, mais avec une marge de sécurité bien plus faible que le premier.

📝 QCM de fin de leçon — 20 questions

Coche une réponse par question, puis clique sur « Vérifier mes réponses » : tu obtiens ta note sur 20 avec la correction détaillée de chaque question.

La résistance électrique d'un dipôle mesure :

Explication : La résistance électrique mesure la capacité d'un dipôle à s'opposer au passage du courant : plus elle est grande, plus le courant est limité.

L'unité de la résistance électrique est :

Explication : La résistance RR s'exprime en ohms, de symbole Ω.

Dans un schéma électrique normalisé, un résistor se représente par :

Explication : Le symbole normalisé du résistor est un rectangle traversé par les deux fils du circuit.

Combien d'ohms vaut 3 kΩ3\ \text{k}\Omega ?

Explication : 1 kΩ=1 000 Ω1\ \text{k}\Omega = 1\,000\ \Omega, donc 3 kΩ=3 000 Ω3\ \text{k}\Omega = 3\,000\ \Omega.

Un dipôle est dit « conducteur ohmique » lorsque :

Explication : Un conducteur ohmique se reconnaît à la proportionnalité entre UU et II : le rapport U/IU/I reste constant.

Parmi ces dipôles, lequel n'est PAS un conducteur ohmique ?

Explication : Le filament d'une lampe chauffe quand II augmente, sa résistance change alors avec la température : UU n'est plus proportionnelle à II.

Un résistor porte les anneaux marron - noir - rouge - or. Quelle est sa valeur ?

Explication : marron → 1, noir → 0, rouge → ×102\times 10^{2}, donc R=10×102=1 000 ΩR = 10 \times 10^{2} = 1\,000\ \Omega.

Dans le code des couleurs à 4 anneaux, le dernier anneau (souvent doré ou argenté) indique :

Explication : Le quatrième anneau, plus espacé des autres, donne la tolérance en pourcentage et se lit toujours en dernier.

Pour mesurer une résistance à l'ohmmètre, il faut :

Explication : On ne mesure jamais une résistance sur un circuit sous tension : cela risquerait d'endommager l'ohmmètre ou de fausser la mesure.

Pour tracer la caractéristique U=f(I)U = f(I) d'un résistor, comment brancher les appareils de mesure ?

Explication : L'ampèremètre, branché en série, mesure l'intensité II ; le voltmètre, branché en dérivation, mesure la tension UU aux bornes du résistor.

La caractéristique U=f(I)U = f(I) d'un conducteur ohmique est :

Explication : Pour un conducteur ohmique, UU est proportionnelle à II : la caractéristique est une droite passant par l'origine du repère.

La loi d'Ohm s'écrit :

Explication : La loi d'Ohm relie la tension, la résistance et l'intensité par U=R×IU = R \times I.

On a R=10 ΩR = 10\ \Omega et I=2 AI = 2\ \text{A}. Que vaut la tension UU ?

Explication : U=R×I=10×2=20 VU = R \times I = 10 \times 2 = 20\ \text{V}.

On a U=12 VU = 12\ \text{V} et R=4 ΩR = 4\ \Omega. Que vaut l'intensité II ?

Explication : I=UR=124=3 AI = \dfrac{U}{R} = \dfrac{12}{4} = 3\ \text{A}.

On a U=10 VU = 10\ \text{V} et I=0,5 AI = 0{,}5\ \text{A}. Que vaut la résistance RR ?

Explication : R=UI=100,5=20 ΩR = \dfrac{U}{I} = \dfrac{10}{0{,}5} = 20\ \Omega.

Deux résistors R1=5 ΩR_1 = 5\ \Omega et R2=15 ΩR_2 = 15\ \Omega sont placés en série. La résistance équivalente ReˊqR_{\text{éq}} vaut :

Explication : En série, on additionne directement les résistances : Reˊq=R1+R2=5+15=20 ΩR_{\text{éq}} = R_1 + R_2 = 5 + 15 = 20\ \Omega.

Deux résistors identiques R1=R2=20 ΩR_1 = R_2 = 20\ \Omega sont placés en dérivation (en parallèle). La résistance équivalente ReˊqR_{\text{éq}} vaut :

Explication : 1Reˊq=120+120=220=110\dfrac{1}{R_{\text{éq}}} = \dfrac{1}{20} + \dfrac{1}{20} = \dfrac{2}{20} = \dfrac{1}{10}, donc Reˊq=10 ΩR_{\text{éq}} = 10\ \Omega.

La résistance équivalente de résistors placés en dérivation est toujours :

Explication : En dérivation, chaque branche supplémentaire offre un nouveau chemin au courant : la résistance équivalente est donc toujours plus petite que la plus petite des résistances associées.

Une pile de E=6 VE = 6\ \text{V} alimente une DEL avec UDEL=2 VU_{\text{DEL}} = 2\ \text{V} et Imax⁡=40 mAI_{\max} = 40\ \text{mA}. Quelle est la résistance de protection minimale RpR_{\text{p}} ?

Explication : Imax⁡=40 mA=0,04 AI_{\max} = 40\ \text{mA} = 0{,}04\ \text{A}. Rp=E−UDELImax⁡=6−20,04=40,04=100 ΩR_{\text{p}} = \dfrac{E - U_{\text{DEL}}}{I_{\max}} = \dfrac{6-2}{0{,}04} = \dfrac{4}{0{,}04} = 100\ \Omega.

Dans un grille-pain ou un fer à repasser, la résistance chauffante utilise volontairement :

Explication : Le passage du courant dans un fil très résistant produit de la chaleur : c'est l'effet Joule, recherché dans un grille-pain, un fer à repasser ou un radiateur électrique.
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