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Puissance et énergie électriques

Relier puissance, énergie et facture d'électricité.

Physique 4ème Chapitre 4 / 9 ⏱ 6 h

Ce que tu sauras faire à la fin

  • Calculer la puissance et l'énergie consommées
  • Convertir joules et kWh
  • Estimer le coût d'un appareil domestique

Chaque mois, une enveloppe — ou un message — arrive à la maison : c'est la facture d'électricité, envoyée par la SENELEC au Sénégal, la SNE au Tchad, la CIE en Côte d'Ivoire ou une autre société selon le pays. Elle indique une somme à payer en francs CFA, calculée à partir de ce qu'un petit boîtier — le compteur — a mesuré tout le mois. Pourquoi le fer à repasser fait-il grimper la facture bien plus vite qu'une lampe LED ? Pourquoi le disjoncteur « saute »-t-il parfois quand on branche trop d'appareils en même temps ? Ce chapitre te donne les outils pour répondre à ces questions avec des calculs, pas seulement avec des impressions.

Tu connais déjà la tension UU (en volts, V) et l'intensité II (en ampères, A) : elles décrivent un circuit électrique, mais aucune des deux ne dit, à elle seule, combien un appareil « consomme ». C'est une nouvelle grandeur, la puissance électrique PP, qui relie les deux et répond enfin à la question « cet appareil consomme-t-il beaucoup ou peu ? ». Associée au temps de fonctionnement, elle donnera l'énergie électrique EE — celle que le compteur totalise et que la facture facture.

Dans ce chapitre, tu vas apprendre à calculer la puissance et l'énergie d'un appareil, à lire sa plaque signalétique, à convertir joules et kilowattheures, à comprendre pourquoi un fil qui chauffe trop peut prendre feu (l'effet Joule) et comment le disjoncteur protège la maison, puis à lire une vraie facture et à calculer combien d'argent on économise en changeant une ampoule.

1Puissance électrique P=U×IP = U \times I

Définition

La puissance électrique PP d'un appareil est le produit de la tension UU à ses bornes par l'intensité II qui le traverse.

P=U×IP = U \times I

avec UU en volts (V), II en ampères (A) et PP en watts (W). La puissance mesure la « vitesse » à laquelle un appareil consomme de l'énergie électrique : plus PP est grande, plus l'appareil consomme d'énergie chaque seconde.

Un watt correspond à un appareil parcouru par un courant de 1 A1\ \text{A} sous une tension de 1 V1\ \text{V}. C'est une unité modeste : une lampe LED consomme quelques watts, alors qu'un fer à repasser en consomme mille. On utilise souvent le kilowatt (kW) pour les gros appareils : 1 kW=1 000 W1\ \text{kW} = 1\,000\ \text{W}.

Appareil domestiquePuissance usuelle
Chargeur de téléphone5 W
Lampe LED9 W
Ventilateur60 W
Ampoule incandescente60 W
Téléviseur LED80 W
Réfrigérateur150 W
Climatiseur (split)1 200 W
Fer à repasser1 000 W
Bouilloire électrique1 500 W
Four électrique2 000 W
Exemple — calculer une puissance

Un ventilateur est parcouru par un courant d'intensité I=0,27 AI = 0{,}27\ \text{A} sous la tension du secteur U=220 VU = 220\ \text{V}. Calcule sa puissance.

  1. P=U×IP = U \times I
  2. ==220×0,27220 \times 0{,}27
  3. ==59,4 W59{,}4\ \text{W}on retrouve bien l'ordre de grandeur du tableau (60 W)

1.1  Retrouver UU ou II à partir de PP

Méthode — passer d'une grandeur à l'autre

La relation P=U×IP = U \times I se lit dans les deux sens. Pour isoler une grandeur, on divise la puissance par l'autre grandeur connue :

U=PII=PUU = \dfrac{P}{I} \qquad\qquad I = \dfrac{P}{U}

Astuce : range les trois grandeurs dans un petit triangle, PP en haut, UU et II en bas. Pour trouver la grandeur du haut, on multiplie celles du bas ; pour trouver une grandeur du bas, on divise le haut par l'autre grandeur du bas.

Exemple — retrouver l'intensité

Un fer à repasser a une puissance P=1 000 WP = 1\,000\ \text{W} et fonctionne sous U=220 VU = 220\ \text{V}. Quelle est l'intensité qui le traverse ?

  1. I=PUI = \dfrac{P}{U}
  2. ==1 000220\dfrac{1\,000}{220}
  3. ≈\approx4,5 A4{,}5\ \text{A}
Physique & Co — l'ingénieur qui a donné son nom au watt

James Watt (1736-1819), ingénieur écossais, ne travaillait pas sur l'électricité mais sur la machine à vapeur, qu'il perfectionna considérablement à partir de 1765. Pour vendre ses machines, il devait convaincre des propriétaires de mines habitués aux chevaux : il inventa alors l'unité de « cheval-vapeur » pour comparer la puissance de ses machines à celle d'un cheval de trait.

En 1889, soixante-dix ans après sa mort, la communauté scientifique internationale choisit de donner son nom à l'unité de puissance du système international : le watt (W). Aujourd'hui, on l'utilise aussi bien pour une centrale électrique de plusieurs millions de watts que pour une simple lampe de chevet.

2Indications d'un appareil

Retourne n'importe quel appareil électrique : tu trouveras une petite étiquette métallique ou en plastique, souvent gravée ou collée près du cordon. C'est la plaque signalétique, et elle contient toutes les informations dont tu as besoin pour tes calculs.

Définition

La plaque signalétique d'un appareil indique sa tension nominale (la tension pour laquelle il a été conçu) et sa puissance nominale (la puissance qu'il consomme lorsqu'il fonctionne normalement, sous sa tension nominale). Certaines plaques indiquent l'intensité nominale à la place de la puissance ; on retrouve alors l'autre grandeur avec P=U×IP = U \times I.

FER À REPASSERPlaque signalétiqueTension : 220 V ~50 HzPuissance : 1 000 WIntensité nominale :I = P ⁄ U ≈ 4,5 ARÉFRIGÉRATEURPlaque signalétiqueTension : 220 V ~50 HzPuissance : 150 WIntensité nominale :I = P ⁄ U ≈ 0,68 ALAMPE LEDPlaque signalétiqueTension : 220 V ~50 HzPuissance : 9 WIntensité nominale :I = P ⁄ U ≈ 0,04 A
Figure 1 — Trois plaques signalétiques : elles indiquent toujours la tension nominale et la puissance nominale de l'appareil ; l'intensité nominale s'en déduit par I=PUI = \dfrac{P}{U}.
Exemple — lire une plaque signalétique

La plaque d'une bouilloire indique « 220 V — 1 500 W ». Calcule l'intensité qui la traverse en fonctionnement normal.

  1. I=PUI = \dfrac{P}{U}
  2. ==1 500220\dfrac{1\,500}{220}
  3. ≈\approx6,8 A6{,}8\ \text{A}
Exemple — retrouver la puissance à partir de l'intensité

La plaque d'un moteur de portail indique « 220 V — 1,4 A ». Quelle est sa puissance nominale ?

  1. P=U×IP = U \times I
  2. ==220×1,4220 \times 1{,}4
  3. ==308 W308\ \text{W}
Attention

Ne branche jamais un appareil sur une tension différente de sa tension nominale. Un appareil prévu pour 110 V110\ \text{V} branché sur le secteur 220 V220\ \text{V} reçoit une intensité bien plus grande que prévu (I=P/UI = P/U : si UU double sans que PP puisse suivre, c'est le composant électrique qui « claque »). À l'inverse, un appareil 220 V220\ \text{V} branché sur 110 V110\ \text{V} fonctionne mal ou pas du tout. Vérifie toujours la plaque avant de brancher un appareil ramené d'un autre pays.

3Énergie électrique E=P×tE = P \times t

La puissance dit à quelle « vitesse » un appareil consomme de l'électricité. Mais ce que la SENELEC ou la SNE facture réellement, c'est la quantité totale consommée sur toute la durée d'utilisation : c'est l'énergie électrique.

Définition

L'énergie électrique EE consommée par un appareil de puissance PP qui fonctionne pendant une durée tt est :

E=P×tE = P \times t

avec PP en watts (W), tt en secondes (s) et EE en joules (J). Plus un appareil est puissant, ou plus il fonctionne longtemps, plus il consomme d'énergie.

Exemple — calculer une énergie en joules

Un grille-pain de puissance P=800 WP = 800\ \text{W} fonctionne pendant t=3 mint = 3\ \text{min}. Calcule l'énergie consommée, en joules.

  1. t=3×60=180 st = 3 \times 60 = 180\ \text{s}on convertit d'abord en secondes
  2. E=P×tE = P \times t
  3. ==800×180800 \times 180
  4. ==144 000 J144\,000\ \text{J}

3.1  Retrouver PP ou tt à partir de EE

Méthode — isoler PP ou tt

Comme pour P=U×IP = U \times I, on utilise le triangle : EE en haut, PP et tt en bas.

P=Ett=EPP = \dfrac{E}{t} \qquad\qquad t = \dfrac{E}{P}

Exemple — retrouver une durée

Une lampe LED de puissance P=9 WP = 9\ \text{W} doit fournir une énergie E=32 400 JE = 32\,400\ \text{J}. Pendant combien de temps a-t-elle fonctionné ?

  1. t=EPt = \dfrac{E}{P}
  2. ==32 4009\dfrac{32\,400}{9}
  3. ==3 600 s3\,600\ \text{s}
  4. ==1 h1\ \text{h}3 600 s=60×60 s3\,600\ \text{s} = 60 \times 60\ \text{s}

4Unités : joule et kilowattheure

Le joule est l'unité légale d'énergie, mais il est minuscule à l'échelle d'une maison : une ampoule LED allumée toute une soirée consomme déjà plusieurs dizaines de milliers de joules. Pour les factures, on préfère une unité plus grande : le kilowattheure (kWh).

Définition

Le kilowattheure (kWh) est l'énergie consommée par un appareil de puissance 1 kW1\ \text{kW} fonctionnant pendant 1 h1\ \text{h}. C'est l'unité utilisée par le compteur électrique et par la facture.

Propriété — conversion kWh ↔ J

1 kWh=3 600 000 J=3,6×106 J1\ \text{kWh} = 3\,600\,000\ \text{J} = 3{,}6 \times 10^{6}\ \text{J}

Démonstration

Un appareil de 1 kW1\ \text{kW}, c'est 1 000 W1\,000\ \text{W}. Une heure, c'est 3 600 s3\,600\ \text{s}. On applique E=P×tE = P \times t :

  1. E=1 000×3 600E = 1\,000 \times 3\,600
  2. ==3 600 000 J3\,600\,000\ \text{J}
  3. ==3,6×106 J3{,}6 \times 10^{6}\ \text{J}C.Q.F.D.
Exemple — convertir des kWh en joules

Convertis 0,5 kWh0{,}5\ \text{kWh} en joules.

  1. 0,5 kWh=0,5×3 600 0000{,}5\ \text{kWh} = 0{,}5 \times 3\,600\,000
  2. ==1 800 000 J1\,800\,000\ \text{J}
Exemple — convertir des joules en kWh

Un radiateur a consommé E=10 800 000 JE = 10\,800\,000\ \text{J}. Exprime cette énergie en kWh.

  1. E=10 800 0003 600 000 kWhE = \dfrac{10\,800\,000}{3\,600\,000}\ \text{kWh}
  2. ==3 kWh3\ \text{kWh}

5Effet Joule

Quand un courant électrique traverse un conducteur, celui-ci s'échauffe. Un fil de fer à repasser devient brûlant, la résistance d'un radiateur rougit : c'est l'effet Joule, présent dans tous les circuits électriques.

Définition

L'effet Joule est le dégagement de chaleur produit par le passage d'un courant électrique dans un conducteur. Pour un appareil qui transforme toute son énergie électrique en chaleur (radiateur, fer à repasser, résistance chauffante), la chaleur QQ dégagée est égale à l'énergie électrique consommée :

Q=E=P×tQ = E = P \times t

Idée de la démonstration

À l'échelle microscopique, les électrons du courant se déplacent dans le conducteur et entrent sans cesse en collision avec les atomes qui le composent. Chaque choc leur cède un peu d'énergie de mouvement, qui se transforme en agitation thermique des atomes : le conducteur chauffe. Plus un conducteur oppose de résistance au passage du courant, plus les chocs sont nombreux et plus l'effet Joule est important — c'est pourquoi le fil fin d'une résistance chauffante s'échauffe beaucoup plus que le gros câble d'alimentation qui l'amène.

Exemple — chaleur dégagée par un radiateur

Un radiateur électrique de puissance P=1 500 WP = 1\,500\ \text{W} fonctionne pendant t=2 ht = 2\ \text{h}. Calcule, en kWh puis en joules, la chaleur qu'il a dégagée.

  1. E=P×t=1,5×2E = P \times t = 1{,}5 \times 2
  2. ==3 kWh3\ \text{kWh}
  3. ==3×3,6×1063 \times 3{,}6 \times 10^{6}
  4. ==1,08×107 J1{,}08 \times 10^{7}\ \text{J}
Physique & Co — l'homme qui a pesé la chaleur

James Prescott Joule (1818-1889), brasseur et physicien anglais autodidacte, consacre une partie de sa fortune à des expériences d'une précision extraordinaire pour l'époque. En 1840, il établit par des mesures dans son propre laboratoire que la chaleur dégagée par un conducteur est proportionnelle au carré de l'intensité du courant — un résultat qu'on appellera plus tard la loi de Joule.

Entre 1843 et 1850, il va plus loin : à l'aide d'un dispositif à palettes tournant dans l'eau, il montre que le travail mécanique et la chaleur sont deux formes d'une même grandeur, l'énergie, et il en mesure l'équivalence avec une précision remarquable. En 1889, la communauté scientifique donne son nom à l'unité d'énergie du système international : le joule (J).

5.1  Applications utiles… et dangers

L'effet Joule est recherché dans de nombreux appareils : fer à repasser, radiateur, bouilloire, four, soudure électrique. Mais il devient dangereux quand il n'est pas maîtrisé : un fil trop fin pour l'intensité qu'il transporte, ou trop d'appareils branchés sur la même prise, chauffent au-delà de ce que l'isolant peut supporter — c'est une cause fréquente d'incendie domestique.

5.2  Surintensité et rôle du disjoncteur

Définition

Une surintensité est un courant d'intensité supérieure à ce que l'installation peut supporter en toute sécurité. Le disjoncteur est un interrupteur automatique qui coupe le courant dès que l'intensité totale dépasse son calibre (exprimé en ampères), avant que les fils n'aient le temps de s'échauffer dangereusement.

RéseauCOMPTEUR(SENELEC)DISJONCTEURGÉNÉRAL 30 AI₁ ≈ 0,68 ARÉFRIGÉRATEUR150 WI₂ ≈ 5,45 ACLIMATISEUR1 200 WI₃ ≈ 4,5 AFER À REPASSER1 000 WI₄ ≈ 0,20 AÉCLAIRAGE (5×LED)45 WI₁+I₂+I₃+I₄ ≈ 10,8 A < 30 A (calibre du disjoncteur)
Figure 2 — Schéma d'une installation domestique : le disjoncteur général coupe l'alimentation de toute la maison si la somme des intensités appelées par les appareils allumés en même temps dépasse son calibre.
Méthode — calculer l'intensité totale d'une installation

On calcule l'intensité I=PUI = \dfrac{P}{U} appelée par chaque appareil allumé en même temps, puis on additionne : Itotale=I1+I2+I3+…I_{\text{totale}} = I_1 + I_2 + I_3 + \dots Si ItotaleI_{\text{totale}} dépasse le calibre du disjoncteur, celui-ci coupe le courant.

Attention

Dans la Figure 2, si l'on ajoute un four électrique de 2 000 W2\,000\ \text{W} (I≈9,1 AI \approx 9{,}1\ \text{A}) pendant que les quatre autres appareils fonctionnent, l'intensité totale atteint 10,8+9,1=19,9 A10{,}8 + 9{,}1 = 19{,}9\ \text{A} : c'est encore inférieur à 30 A, donc le disjoncteur ne coupe pas. Mais si l'on branche en plus une bouilloire de 1 500 W1\,500\ \text{W} (I≈6,8 AI \approx 6{,}8\ \text{A}), le total dépasse 30 A30\ \text{A} : le disjoncteur déclenche pour protéger les fils de la surchauffe. Ce n'est pas une panne : c'est une protection qui fonctionne normalement.

6Lecture d'une facture d'électricité

Le compteur électrique, installé à l'entrée de chaque maison, mesure en continu l'énergie électrique totale consommée depuis sa mise en service. Il affiche un nombre appelé index, exprimé en kWh, qui ne fait qu'augmenter.

Définition

La consommation d'une période (souvent un mois) est la différence entre l'index relevé à la fin et l'index relevé au début de cette période :

Econsommeˊe=index final−index initialE_{\text{consommée}} = \text{index final} - \text{index initial}

COMPTEUR ÉLECTRIQUE (SENELEC / SNE)04680kWhdisque tournantIndex (kWh)vitesse ∝ PLe compteur mesure l'énergie E = P × t consommée, en kilowattheures.Consommation du mois = index final − index initial.
Figure 3 — Le compteur électrique n'affiche jamais la puissance instantanée : il totalise l'énergie consommée depuis l'installation, en kWh.
Méthode — calculer le montant d'une facture

1. On calcule la consommation en kWh (index final − index initial). 2. On multiplie cette consommation par le prix du kWh (donné en F CFA/kWh). 3. On ajoute l'abonnement, une somme fixe payée chaque mois quelle que soit la consommation (elle couvre l'entretien du réseau).

Montant=Econsommeˊe×prix du kWh+abonnement\text{Montant} = E_{\text{consommée}} \times \text{prix du kWh} + \text{abonnement}

Exemple — lire un compteur et calculer la consommation

Le 1er du mois, l'index du compteur d'Aïcha, à Dakar, affichait 4 520 kWh4\,520\ \text{kWh}. Le 30, il affiche 4 680 kWh4\,680\ \text{kWh}. Calcule sa consommation du mois.

  1. Econsommeˊe=4 680−4 520E_{\text{consommée}} = 4\,680 - 4\,520
  2. ==160 kWh160\ \text{kWh}
Exemple — calculer le montant de la facture

On suppose, pour ce chapitre, un prix moyen de 100 F CFA100\ \text{F CFA} par kWh et un abonnement de 2 000 F CFA2\,000\ \text{F CFA} par mois. Calcule la facture d'Aïcha pour sa consommation de 160 kWh160\ \text{kWh}.

  1. Montant=160×100+2 000\text{Montant} = 160 \times 100 + 2\,000
  2. ==16 000+2 00016\,000 + 2\,000
  3. ==18 000 F CFA18\,000\ \text{F CFA}
Attention

Dans la réalité, la SENELEC, la SNE et les autres sociétés appliquent un tarif progressif par tranches : les premiers kWh consommés (« tranche sociale ») coûtent moins cher que les suivants, pour encourager les économies d'énergie. Dans ce chapitre, pour rester au niveau de la 4ème, on utilisera un prix unique par kWh, sauf indication contraire donnée dans l'énoncé.

Physique & Co — l'électricité arrive dans les foyers

La première centrale électrique commerciale au monde, la Pearl Street Station, est mise en service par Thomas Edison à New York en 1882 : elle alimente quelques centaines de lampes à incandescence dans le quartier de Manhattan, et Edison installe déjà des compteurs pour facturer ses premiers clients au kWh. En Afrique de l'Ouest francophone, la distribution publique d'électricité se développe surtout au XXe siècle ; au Sénégal, la SENELEC (Société nationale d'électricité du Sénégal) est créée en 1983 pour gérer la production et la distribution sur tout le territoire.

7Économies d'énergie

Deux ampoules peuvent éclairer une pièce de façon presque identique tout en consommant des puissances très différentes. Choisir le bon type d'ampoule est l'un des gestes les plus simples pour réduire une facture d'électricité.

Type d'ampoulePuissance (éclairage équivalent)Durée de vie
Incandescence60 W≈ 1 000 h
Halogène42 W≈ 2 000 h
LED9 W≈ 15 000 h
Consommation annuelle pour un même éclairage (4 h/jour, 365 j)kWh/an02040608010087,6 kWh/an≈ 8 760 F CFA/anIncandescence60 W13,1 kWh/an≈ 1 310 F CFA/anLED9 W
Figure 4 — Pour un éclairage équivalent, une ampoule LED consomme presque sept fois moins d'énergie qu'une ampoule à incandescence.
Exemple — coût annuel d'une ampoule incandescente

Une ampoule à incandescence de 60 W60\ \text{W} fonctionne 4 h4\ \text{h} par jour, 365365 jours par an. On prend un prix de 100 F CFA/kWh100\ \text{F CFA/kWh}. Calcule sa consommation annuelle puis son coût.

  1. durée annuelle =4×365=1 460 h= 4 \times 365 = 1\,460\ \text{h}
  2. E=P×t=0,060×1 460E = P \times t = 0{,}060 \times 1\,460
  3. ==87,6 kWh87{,}6\ \text{kWh}
  4. coût =87,6×100= 87{,}6 \times 100
  5. ==8 760 F CFA8\,760\ \text{F CFA}
Exemple — économie réalisée en passant à la LED

En remplaçant cette même ampoule par une LED de 9 W9\ \text{W}, calcule l'économie annuelle réalisée pour une seule ampoule.

  1. ELED=0,009×1 460=13,14 kWhE_{\text{LED}} = 0{,}009 \times 1\,460 = 13{,}14\ \text{kWh}
  2. coût LED ≈13,14×100≈1 310 F CFA\approx 13{,}14 \times 100 \approx 1\,310\ \text{F CFA}
  3. économie =8 760−1 310= 8\,760 - 1\,310
  4. ==7 450 F CFA par ampoule et par an7\,450\ \text{F CFA par ampoule et par an}une maison avec 8 ampoules économiserait environ 59 600 F CFA par an

Au-delà du choix des ampoules, quelques gestes simples réduisent nettement la facture : éteindre les appareils en veille (une veille consomme peu, mais 24 h sur 24 toute l'année, cela finit par compter), débrancher les chargeurs inutilisés, régler le climatiseur à une température raisonnable plutôt qu'au maximum, et choisir des appareils portant une bonne étiquette énergie lors d'un achat.

Fiche mémo

  • Puissance : P=U×IP = U \times I, en watts (W) ; UU en volts, II en ampères.
  • Énergie : E=P×tE = P \times t, en joules (J) si tt est en secondes.
  • Kilowattheure : 1 kWh=1 000 W×3 600 s=3 600 000 J1\ \text{kWh} = 1\,000\ \text{W} \times 3\,600\ \text{s} = 3\,600\,000\ \text{J}.
  • Plaque signalétique : tension nominale + puissance (ou intensité) nominale ; I=PUI = \dfrac{P}{U}.
  • Effet Joule : dégagement de chaleur Q=E=P×tQ = E = P \times t lors du passage d'un courant.
  • Surintensité : Itotale=I1+I2+…I_{\text{totale}} = I_1 + I_2 + \dots des appareils simultanés ; le disjoncteur coupe si elle dépasse son calibre.
  • Compteur : index en kWh ; consommation = index final − index initial.
  • Facture : Montant=Econsommeˊe×prix du kWh+abonnement\text{Montant} = E_{\text{consommée}} \times \text{prix du kWh} + \text{abonnement}.
  • En réalité, le prix du kWh dépend souvent de tranches (tarif progressif).
  • LED (≈ 9 W) contre incandescence (≈ 60 W) : même éclairage, presque 7 fois moins d'énergie.
  • Un appareil en veille consomme peu mais longtemps : ça compte sur l'année.

8Exercices corrigés

Niveau 1 — Application directe
1

Calcule la puissance de chaque appareil (U=220 VU = 220\ \text{V} sauf indication contraire) : a) un sèche-cheveux, I=4 AI = 4\ \text{A} ; b) un ventilateur, I=0,3 AI = 0{,}3\ \text{A} ; c) une lampe LED, I=0,041 AI = 0{,}041\ \text{A}.

Voir le corrigé détaillé
  1. a) P=U×I=220×4P = U \times I = 220 \times 4
  2. ==880 W880\ \text{W}
  3. b) P=220×0,3P = 220 \times 0{,}3
  4. ==66 W66\ \text{W}
  5. c) P=220×0,041P = 220 \times 0{,}041
  6. ≈\approx9 W9\ \text{W}
2

Calcule l'intensité de chaque appareil (U=220 VU = 220\ \text{V}) : a) un four, P=2 000 WP = 2\,000\ \text{W} ; b) une bouilloire, P=1 500 WP = 1\,500\ \text{W} ; c) un téléviseur, P=80 WP = 80\ \text{W}.

Voir le corrigé détaillé
  1. a) I=PU=2 000220I = \dfrac{P}{U} = \dfrac{2\,000}{220}
  2. ≈\approx9,1 A9{,}1\ \text{A}
  3. b) I=1 500220I = \dfrac{1\,500}{220}
  4. ≈\approx6,8 A6{,}8\ \text{A}
  5. c) I=80220I = \dfrac{80}{220}
  6. ≈\approx0,36 A0{,}36\ \text{A}
3

Calcule, en joules : a) l'énergie consommée par un fer à repasser (1 000 W1\,000\ \text{W}) branché 6 min6\ \text{min} ; b) l'énergie consommée par une lampe LED (9 W9\ \text{W}) allumée 3 h3\ \text{h}.

Voir le corrigé détaillé
  1. a) t=6×60=360 st = 6 \times 60 = 360\ \text{s}
  2. E=1 000×360=360 000 JE = 1\,000 \times 360 = 360\,000\ \text{J}
  3. b) t=3×3 600=10 800 st = 3 \times 3\,600 = 10\,800\ \text{s}
  4. E=9×10 800E = 9 \times 10\,800
  5. ==97 200 J97\,200\ \text{J}
4

Convertis : a) 2 kWh2\ \text{kWh} en joules ; b) 5 400 000 J5\,400\,000\ \text{J} en kWh.

Voir le corrigé détaillé
  1. a) 2 kWh=2×3 600 0002\ \text{kWh} = 2 \times 3\,600\,000
  2. ==7 200 000 J7\,200\,000\ \text{J}
  3. b) E=5 400 0003 600 000E = \dfrac{5\,400\,000}{3\,600\,000}
  4. ==1,5 kWh1{,}5\ \text{kWh}
5

Un compteur affiche l'index 12 340 kWh12\,340\ \text{kWh} le 1er du mois et 12 515 kWh12\,515\ \text{kWh} le dernier jour. Calcule la consommation du mois, puis son coût à 100 F CFA/kWh100\ \text{F CFA/kWh} (sans abonnement).

Voir le corrigé détaillé
  1. E=12 515−12 340E = 12\,515 - 12\,340
  2. ==175 kWh175\ \text{kWh}
  3. coût =175×100= 175 \times 100
  4. ==17 500 F CFA17\,500\ \text{F CFA}
Niveau 2 — Approfondissement
6

Un réfrigérateur de 150 W150\ \text{W} fonctionne en continu pendant 3030 jours. Calcule sa consommation mensuelle en kWh, puis son coût à 100 F CFA/kWh100\ \text{F CFA/kWh}.

Voir le corrigé détaillé
  1. t=30×24=720 ht = 30 \times 24 = 720\ \text{h}
  2. E=0,150×720E = 0{,}150 \times 720
  3. ==108 kWh108\ \text{kWh}
  4. coût =108×100= 108 \times 100
  5. ==10 800 F CFA10\,800\ \text{F CFA}un réfrigérateur qui tourne jour et nuit toute l'année coûte cher
7

Dans un salon, fonctionnent en même temps : un climatiseur (1 200 W1\,200\ \text{W}), un téléviseur (80 W80\ \text{W}), 4 lampes LED (9 W9\ \text{W} chacune) et un chargeur (5 W5\ \text{W}). Le disjoncteur a un calibre de 15 A15\ \text{A}, U=220 VU = 220\ \text{V}. L'installation supporte-t-elle cette utilisation simultanée ?

Voir le corrigé détaillé
  1. Ptotale=1 200+80+4×9+5P_{\text{totale}} = 1\,200 + 80 + 4 \times 9 + 5
  2. ==1 200+80+36+5=1 321 W1\,200 + 80 + 36 + 5 = 1\,321\ \text{W}
  3. I=PtotaleU=1 321220I = \dfrac{P_{\text{totale}}}{U} = \dfrac{1\,321}{220}
  4. ≈\approx6,0 A6{,}0\ \text{A}

6,0 A<15 A6{,}0\ \text{A} < 15\ \text{A} : l'installation supporte largement cette utilisation simultanée.

8

Une école utilise 10 ampoules incandescentes (60 W60\ \text{W}) allumées 6 h6\ \text{h} par jour, 200200 jours par an. Calcule l'économie annuelle réalisée en les remplaçant par des LED (9 W9\ \text{W}), à 100 F CFA/kWh100\ \text{F CFA/kWh}.

Voir le corrigé détaillé
  1. Einc=10×0,060×6×200E_{\text{inc}} = 10 \times 0{,}060 \times 6 \times 200
  2. ==7 200 kWh7\,200\ \text{kWh}coût =720 000 F CFA= 720\,000\ \text{F CFA}
  3. ELED=10×0,009×6×200E_{\text{LED}} = 10 \times 0{,}009 \times 6 \times 200
  4. ==1 080 kWh1\,080\ \text{kWh}coût =108 000 F CFA= 108\,000\ \text{F CFA}
  5. économie =720 000−108 000= 720\,000 - 108\,000
  6. ==612 000 F CFA par an612\,000\ \text{F CFA par an}
9

Un fer à repasser (1 000 W1\,000\ \text{W}) est utilisé 20 min20\ \text{min} par jour pendant 55 jours. Calcule, en MJ puis en F CFA (à 100 F CFA/kWh100\ \text{F CFA/kWh}), l'énergie qu'il a consommée (effet Joule).

Voir le corrigé détaillé
  1. t=5×20×60=6 000 st = 5 \times 20 \times 60 = 6\,000\ \text{s}
  2. E=1 000×6 000E = 1\,000 \times 6\,000
  3. ==6 000 000 J=6 MJ6\,000\,000\ \text{J} = 6\ \text{MJ}
  4. E=6 000 0003 600 000≈1,67 kWhE = \dfrac{6\,000\,000}{3\,600\,000} \approx 1{,}67\ \text{kWh}
  5. coût ≈1,67×100\approx 1{,}67 \times 100
  6. ≈\approx167 F CFA167\ \text{F CFA}
Niveau 3 — Défi
10

La famille Diallo, à Dakar. Chaque jour : réfrigérateur 150 W150\ \text{W} (24 h24\ \text{h}), téléviseur 80 W80\ \text{W} (4 h4\ \text{h}), 6 lampes LED 9 W9\ \text{W} (5 h5\ \text{h}), fer à repasser 1 000 W1\,000\ \text{W} (20 min20\ \text{min}), climatiseur 1 200 W1\,200\ \text{W} (3 h3\ \text{h}).

  1. Calcule l'énergie totale consommée en une journée (en kWh).
  2. En déduis le montant de la facture mensuelle (3030 jours), à 100 F CFA/kWh100\ \text{F CFA/kWh} + abonnement de 2 000 F CFA2\,000\ \text{F CFA}.
  3. La famille réduit d'1 h1\ \text{h} par jour l'usage du climatiseur. Calcule l'économie réalisée sur le mois.
Voir le corrigé détaillé

1.

  1. réfrigérateur : 0,150×24=3,6 kWh0{,}150 \times 24 = 3{,}6\ \text{kWh}
  2. téléviseur : 0,080×4=0,32 kWh0{,}080 \times 4 = 0{,}32\ \text{kWh}
  3. lampes : 6×0,009×5=0,27 kWh6 \times 0{,}009 \times 5 = 0{,}27\ \text{kWh}
  4. fer : 1×13≈0,33 kWh1 \times \dfrac{1}{3} \approx 0{,}33\ \text{kWh}
  5. climatiseur : 1,2×3=3,6 kWh1{,}2 \times 3 = 3{,}6\ \text{kWh}
  6. Ejour=3,6+0,32+0,27+0,33+3,6E_{\text{jour}} = 3{,}6+0{,}32+0{,}27+0{,}33+3{,}6
  7. ≈\approx8,12 kWh/jour8{,}12\ \text{kWh/jour}

2.

  1. Emois=8,12×30≈243,6 kWhE_{\text{mois}} = 8{,}12 \times 30 \approx 243{,}6\ \text{kWh}
  2. montant =243,6×100+2 000= 243{,}6 \times 100 + 2\,000
  3. ≈\approx26 360 F CFA26\,360\ \text{F CFA}

3.

  1. économie journalière =1,2×1=1,2 kWh= 1{,}2 \times 1 = 1{,}2\ \text{kWh}
  2. sur le mois : 1,2×30=36 kWh1{,}2 \times 30 = 36\ \text{kWh}
  3. économie =36×100= 36 \times 100
  4. ==3 600 F CFA par mois3\,600\ \text{F CFA par mois}
11

Un atelier à Douala. Perceuse 600 W600\ \text{W}, meuleuse 900 W900\ \text{W}, compresseur 1 500 W1\,500\ \text{W}, éclairage 150 W150\ \text{W}, tous branchés en même temps sur U=220 VU = 220\ \text{V}, disjoncteur de calibre 20 A20\ \text{A}.

  1. Calcule l'intensité totale appelée.
  2. Le disjoncteur va-t-il déclencher ?
  3. Quelle puissance supplémentaire l'atelier peut-il encore ajouter sans déclenchement ?
Voir le corrigé détaillé

1.

  1. Ptotale=600+900+1 500+150P_{\text{totale}} = 600+900+1\,500+150
  2. ==3 150 W3\,150\ \text{W}
  3. I=3 150220I = \dfrac{3\,150}{220}
  4. ≈\approx14,3 A14{,}3\ \text{A}

2. 14,3 A<20 A14{,}3\ \text{A} < 20\ \text{A} : le disjoncteur ne déclenche pas.

3.

  1. marge =20−14,3=5,7 A= 20 - 14{,}3 = 5{,}7\ \text{A}
  2. Pmax ajoutable=5,7×220P_{\text{max ajoutable}} = 5{,}7 \times 220
  3. ≈\approx1 254 W1\,254\ \text{W}soit environ 1 250 W supplémentaires
12

Tarif progressif. Une société applique : 90 F CFA/kWh90\ \text{F CFA/kWh} pour les 150150 premiers kWh (tranche sociale), puis 130 F CFA/kWh130\ \text{F CFA/kWh} au-delà, plus un abonnement de 2 500 F CFA2\,500\ \text{F CFA}. Un foyer consomme 230 kWh230\ \text{kWh} dans le mois.

  1. Calcule l'énergie facturée dans chaque tranche.
  2. Calcule le coût de chaque tranche.
  3. Calcule le montant total de la facture.
Voir le corrigé détaillé

1. Tranche 1 : 150 kWh150\ \text{kWh}. Tranche 2 : 230−150=80 kWh230 - 150 = 80\ \text{kWh}.

2.

  1. tranche 1 : 150×90=13 500 F CFA150 \times 90 = 13\,500\ \text{F CFA}
  2. tranche 2 : 80×130=10 400 F CFA80 \times 130 = 10\,400\ \text{F CFA}

3.

  1. total =13 500+10 400+2 500= 13\,500 + 10\,400 + 2\,500
  2. ==26 400 F CFA26\,400\ \text{F CFA}
Niveau 4 — Problèmes de vie courante
13

Fatou, à Ndjamena. Le compteur SNE de Fatou indique 8 900 kWh8\,900\ \text{kWh} en début de mois et 9 065 kWh9\,065\ \text{kWh} en fin de mois. La SNE facture 105 F CFA/kWh105\ \text{F CFA/kWh} et un abonnement de 1 800 F CFA1\,800\ \text{F CFA}. Calcule le montant de sa facture.

Voir le corrigé détaillé
  1. E=9 065−8 900E = 9\,065 - 8\,900
  2. ==165 kWh165\ \text{kWh}
  3. montant =165×105+1 800= 165 \times 105 + 1\,800
  4. ==17 325+1 80017\,325 + 1\,800
  5. ==19 125 F CFA19\,125\ \text{F CFA}
14

Moussa, à Abidjan. Sa boutique fait fonctionner en même temps : un climatiseur (1 500 W1\,500\ \text{W}), 2 ordinateurs (150 W150\ \text{W} chacun) et 8 lampes LED (9 W9\ \text{W}), sous U=220 VU = 220\ \text{V}, avec un disjoncteur de calibre 20 A20\ \text{A}. Il veut ajouter un four à pizza de 2 500 W2\,500\ \text{W}. Est-ce raisonnable ?

Voir le corrigé détaillé
  1. charge de base : 1 500+2×150+8×91\,500+2\times150+8\times9
  2. ==1 500+300+72=1 872 W1\,500+300+72 = 1\,872\ \text{W}
  3. avec le four : 1 872+2 500=4 372 W1\,872+2\,500 = 4\,372\ \text{W}
  4. I=4 372220I = \dfrac{4\,372}{220}
  5. ≈\approx19,9 A19{,}9\ \text{A}

19,9 A19{,}9\ \text{A} reste juste en dessous des 20 A20\ \text{A} : le disjoncteur ne déclenchera pas, mais la marge est quasi nulle. Il n'est pas raisonnable d'ajouter un autre appareil en même temps ; Moussa devrait envisager un disjoncteur de calibre supérieur.

15

Aminata, à Bamako. Sa boutique compte 12 ampoules allumées 5 h5\ \text{h} par jour, 365365 jours par an. Une ampoule incandescente coûte 500 F CFA500\ \text{F CFA} (60 W60\ \text{W}) ; une LED coûte 2 500 F CFA2\,500\ \text{F CFA} (9 W9\ \text{W}), à 100 F CFA/kWh100\ \text{F CFA/kWh}.

  1. Calcule l'économie d'énergie annuelle en passant à la LED.
  2. Calcule le surcoût à l'achat des 12 LED par rapport aux 12 incandescentes.
  3. En combien de temps ce surcoût est-il remboursé par les économies ?
Voir le corrigé détaillé

1.

  1. Einc=12×0,060×5×365≈1 314 kWhE_{\text{inc}} = 12 \times 0{,}060 \times 5 \times 365 \approx 1\,314\ \text{kWh}
  2. ELED=12×0,009×5×365≈197 kWhE_{\text{LED}} = 12 \times 0{,}009 \times 5 \times 365 \approx 197\ \text{kWh}
  3. économie annuelle ≈(1 314−197)×100\approx (1\,314-197)\times 100
  4. ≈\approx111 700 F CFA111\,700\ \text{F CFA}

2.

  1. surcoût =12×(2 500−500)= 12 \times (2\,500-500)
  2. ==24 000 F CFA24\,000\ \text{F CFA}

3.

  1. durée =24 000111 700 an= \dfrac{24\,000}{111\,700}\ \text{an}
  2. ≈\approx0,21 an≈2,6 mois0{,}21\ \text{an} \approx 2{,}6\ \text{mois}le surcoût est remboursé en moins de 3 mois
16

Ibrahim, à Abéché. Sa maison fait fonctionner ensemble : un congélateur (200 W200\ \text{W}), un petit climatiseur (900 W900\ \text{W}), une pompe à eau (750 W750\ \text{W}) et 10 lampes LED (9 W9\ \text{W} chacune), sous U=220 VU = 220\ \text{V}, avec un disjoncteur de calibre 25 A25\ \text{A}.

  1. Calcule l'intensité totale appelée par cette installation.
  2. Calcule la marge restante avant déclenchement.
  3. Ibrahim veut ajouter un second climatiseur de 1 500 W1\,500\ \text{W}. Est-ce possible sans faire disjoncter l'installation ?
Voir le corrigé détaillé

1.

  1. Ptotale=200+900+750+10×9P_{\text{totale}} = 200+900+750+10\times9
  2. ==200+900+750+90=1 940 W200+900+750+90 = 1\,940\ \text{W}
  3. I=1 940220I = \dfrac{1\,940}{220}
  4. ≈\approx8,8 A8{,}8\ \text{A}

2.

  1. marge =25−8,8= 25 - 8{,}8
  2. ==16,2 A16{,}2\ \text{A}

3.

  1. Iclim 2=1 500220≈6,8 AI_{\text{clim 2}} = \dfrac{1\,500}{220} \approx 6{,}8\ \text{A}
  2. nouvelle intensité totale ≈8,8+6,8\approx 8{,}8+6{,}8
  3. ≈\approx15,6 A15{,}6\ \text{A}

15,6 A<25 A15{,}6\ \text{A} < 25\ \text{A} : oui, Ibrahim peut ajouter ce second climatiseur sans déclenchement, avec encore une marge d'environ 9,4 A9{,}4\ \text{A}.

📝 QCM de fin de leçon — 20 questions

Coche une réponse par question, puis clique sur « Vérifier mes réponses » : tu obtiens ta note sur 20 avec la correction détaillée de chaque question.

La puissance électrique PP d'un appareil est donnée par la formule :

Explication : La puissance électrique est le produit de la tension UU par l'intensité II : P=U×IP = U \times I, en watts (W).

Un appareil est parcouru par un courant I=5 AI = 5\ \text{A} sous une tension U=220 VU = 220\ \text{V}. Sa puissance vaut :

Explication : P=U×I=220×5=1 100 WP = U \times I = 220 \times 5 = 1\,100\ \text{W}.

La puissance électrique mesure :

Explication : Plus la puissance PP est grande, plus l'appareil consomme d'énergie chaque seconde : c'est bien une « vitesse » de consommation.

Un appareil a une puissance P=1 100 WP = 1\,100\ \text{W} sous une tension U=220 VU = 220\ \text{V}. L'intensité qui le traverse vaut :

Explication : I=PU=1 100220=5 AI = \dfrac{P}{U} = \dfrac{1\,100}{220} = 5\ \text{A}.

La plaque signalétique d'un appareil indique en général :

Explication : La plaque signalétique indique la tension nominale et la puissance nominale de l'appareil ; l'intensité s'en déduit avec I=PUI = \dfrac{P}{U}.

Pourquoi ne faut-il jamais brancher un appareil conçu pour 110 V110\ \text{V} directement sur le secteur 220 V220\ \text{V} ?

Explication : Un appareil 110 V110\ \text{V} branché sur 220 V220\ \text{V} reçoit une intensité bien plus forte que prévu, ce qui peut détruire ses composants électriques.

L'énergie électrique EE consommée par un appareil de puissance PP pendant une durée tt est donnée par :

Explication : L'énergie électrique consommée vaut E=P×tE = P \times t, en joules si PP est en watts et tt en secondes.

Un appareil de puissance P=1 000 WP = 1\,000\ \text{W} fonctionne pendant t=3 600 st = 3\,600\ \text{s} (soit 11 h). L'énergie consommée vaut :

Explication : E=P×t=1 000×3 600=3 600 000 JE = P \times t = 1\,000 \times 3\,600 = 3\,600\,000\ \text{J}.

Le kilowattheure (kWh) est l'énergie consommée par :

Explication : Le kilowattheure est l'énergie consommée par un appareil de puissance 1 kW1\ \text{kW} fonctionnant pendant 11 heure. C'est l'unité utilisée par le compteur électrique.

Combien de joules y a-t-il dans 1 kWh1\ \text{kWh} ?

Explication : 1 kWh=1 000 W×3 600 s=3 600 000 J1\ \text{kWh} = 1\,000\ \text{W} \times 3\,600\ \text{s} = 3\,600\,000\ \text{J}.

Convertis 2 kWh2\ \text{kWh} en joules.

Explication : 2 kWh=2×3 600 000=7 200 000 J2\ \text{kWh} = 2 \times 3\,600\,000 = 7\,200\,000\ \text{J}.

L'effet Joule correspond au fait qu'un conducteur traversé par un courant électrique :

Explication : L'effet Joule est le dégagement de chaleur produit par le passage d'un courant électrique dans un conducteur.

Le rôle d'un disjoncteur est de :

Explication : Le disjoncteur est un interrupteur automatique qui coupe le courant dès que l'intensité totale dépasse son calibre, avant que les fils ne surchauffent.

Deux appareils, allumés en même temps, appellent chacun une intensité I1=2 AI_1 = 2\ \text{A} et I2=3 AI_2 = 3\ \text{A}. Le disjoncteur a un calibre de 10 A10\ \text{A}. Que se passe-t-il ?

Explication : Itotale=I1+I2=2+3=5 AI_{\text{totale}} = I_1 + I_2 = 2 + 3 = 5\ \text{A}, ce qui est inférieur aux 10 A10\ \text{A} du calibre : l'installation fonctionne normalement.

Le compteur électrique, à l'entrée d'une maison, mesure :

Explication : Le compteur totalise l'énergie consommée depuis sa mise en service : il affiche un index en kWh qui ne fait qu'augmenter.

Un compteur affiche l'index 500 kWh500\ \text{kWh} en début de mois et 650 kWh650\ \text{kWh} en fin de mois. La consommation du mois vaut :

Explication : La consommation est la différence entre l'index final et l'index initial : 650−500=150 kWh650 - 500 = 150\ \text{kWh}.

Avec la consommation de la question précédente (150 kWh150\ \text{kWh}), un prix de 100 F CFA/kWh100\ \text{F CFA/kWh} et un abonnement de 2 000 F CFA2\,000\ \text{F CFA}, le montant de la facture vaut :

Explication : Montant =Econsommeˊe×prix du kWh+abonnement=150×100+2 000=17 000 F CFA= E_{\text{consommée}} \times \text{prix du kWh} + \text{abonnement} = 150 \times 100 + 2\,000 = 17\,000\ \text{F CFA}.

Pour un même éclairage, une ampoule LED (≈ 9 W9\ \text{W}) par rapport à une ampoule à incandescence (≈ 60 W60\ \text{W}) :

Explication : Pour un éclairage équivalent, une ampoule LED consomme presque sept fois moins d'énergie qu'une ampoule à incandescence.

L'unité de puissance, le watt (W), porte le nom :

Explication : L'unité watt (W) rend hommage à James Watt, ingénieur écossais qui a perfectionné la machine à vapeur au XVIIIe siècle.

Un four électrique de puissance P=2 000 WP = 2\,000\ \text{W} fonctionne pendant t=0,5 ht = 0{,}5\ \text{h} (3030 min). Avec un prix de 100 F CFA/kWh100\ \text{F CFA/kWh}, son coût d'utilisation vaut :

Explication : E=P×t=2×0,5=1 kWhE = P \times t = 2 \times 0{,}5 = 1\ \text{kWh}, donc coût =1×100=100 F CFA= 1 \times 100 = 100\ \text{F CFA}.
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