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Réfraction de la lumière

Étudier le changement de milieu et les lois de Snell-Descartes.

Physique 4ème Chapitre 6 / 9 ⏱ 7 h

Ce que tu sauras faire à la fin

  • Tracer un rayon réfracté
  • Appliquer n₁·sin i₁ = n₂·sin i₂
  • Déterminer l'angle limite de réflexion totale

Plonge une paille dans un verre d’eau et regarde-le de côté : la paille semble se casser exactement à la surface de l’eau ! Vise un poisson avec un harpon, en visant l’endroit précis où tu le vois : tu risques fort de le manquer. Observe le fond d’une piscine : il paraît toujours plus proche de la surface qu’il ne l’est en réalité. Ces trois situations n’ont rien de magique : elles s’expliquent par un seul et même phénomène, la réfraction de la lumière.

Tu sais déjà, depuis la 5ème, que la lumière se propage en ligne droite dans un milieu transparent homogène, et qu’elle peut se réfléchir sur un miroir. Ce chapitre ajoute une troisième idée : quand un rayon lumineux change de milieu (de l’air à l’eau, de l’air au verre…), sa trajectoire change brusquement de direction au passage de la frontière entre les deux milieux. C’est ce changement de direction qu’on appelle la réfraction.

Tu vas apprendre à repérer et à nommer les angles qui décrivent ce phénomène, à utiliser la loi de Snell-Descartes pour les calculer, et à comprendre des applications bien concrètes : la fibre optique qui transporte tes appels téléphoniques sous forme de lumière, le mirage qui trompe les voyageurs du désert, et l’arc-en-ciel qui décompose la lumière du Soleil.

1Mise en évidence de la réfraction

Un milieu transparent est un milieu qui laisse passer la lumière : l’air, l’eau, le verre ou le plexiglas en sont des exemples. Lorsqu’un rayon lumineux passe d’un milieu transparent à un autre — par exemple de l’air à l’eau —, il traverse une surface appelée dioptre.

Définition

Un dioptre est la surface de séparation entre deux milieux transparents différents. La surface libre de l’eau dans un verre, ou la vitre d’une fenêtre, sont des dioptres.

La réfraction est le changement brusque de direction que subit un rayon lumineux lorsqu’il traverse un dioptre en changeant de milieu.

La réfraction n’est pas un effet rare et discret : elle se manifeste dans des situations que tu observes tous les jours, dès qu’un dioptre sépare deux milieux transparents.

Exemple — le bâton brisé

Plonge à moitié un bâton droit dans un seau d’eau claire, en le tenant incliné. Regarde-le du dessus : la partie immergée semble partir dans une autre direction que la partie restée dans l’air, comme si le bâton s’était cassé net à la surface de l’eau. Pourtant, le bâton reste parfaitement droit : c’est la lumière issue de sa partie immergée qui change de direction en sortant de l’eau, avant d’atteindre ton œil (figure 1).

Exemple — la pièce qui remonte

Place une pièce de monnaie au fond d’un bol opaque, et recule-toi jusqu’à ce qu’elle disparaisse juste derrière le bord du bol. Sans bouger la tête, fais verser doucement de l’eau dans le bol : la pièce redevient visible, comme si elle était remontée ! En réalité, la pièce n’a pas bougé : c’est le rayon lumineux issu de la pièce qui, en traversant la nouvelle surface de l’eau, se réfracte et parvient désormais jusqu’à ton œil, alors qu’il en était incapable quand le bol ne contenait que de l’air.

Le bâton, pourtant droit, semble brisé à la surface air eau S bâton P (position réelle) P′ (position apparente) œil i₂ i₁ l’œil prolonge le rayon en ligne droite : il « voit » le bâton en P′
Figure 1 — Le rayon issu du point réel P se réfracte en S en sortant de l’eau ; l’œil, qui ignore ce changement de direction, prolonge le trajet en ligne droite et perçoit le bâton en P′, plus proche de la surface : d’où l’illusion du bâton brisé.
Physique & Co — Ptolémée mesurait déjà les angles

Vers l’an 150 de notre ère, l’astronome et mathématicien grec Claude Ptolémée, à Alexandrie, réalise l’une des toutes premières études expérimentales de la réfraction. Dans son traité d’Optique, il plonge une règle graduée dans l’eau, mesure avec soin des couples d’angles d’incidence et de réfraction, et les consigne dans des tables.

Ptolémée pense, à tort, que l’angle de réfraction est proportionnel à l’angle d’incidence. Cette relation fonctionne à peu près pour de petits angles, mais s’écarte nettement de la réalité pour les grands angles. Il faudra attendre encore quinze siècles pour que la vraie loi soit découverte (section 3).

2Angles d’incidence et de réfraction

Pour décrire précisément la réfraction, les physiciens utilisent un vocabulaire rigoureux. Retiens-le bien : il te servira pour tout le reste du chapitre, et il revient très souvent dans les énoncés d’examen.

Définition

Au point où un rayon lumineux traverse un dioptre, on trace la normale : la droite perpendiculaire au dioptre en ce point.

  • Le rayon incident est le rayon qui arrive sur le dioptre, dans le premier milieu.
  • Le rayon réfracté est le rayon qui repart dans le second milieu, après avoir traversé le dioptre.
  • L’angle d’incidence, noté i1i_1, est l’angle entre le rayon incident et la normale.
  • L’angle de réfraction, noté i2i_2, est l’angle entre le rayon réfracté et la normale.
Attention

Les angles i1i_1 et i2i_2 se mesurent toujours par rapport à la normale, jamais par rapport à la surface du dioptre. C’est l’erreur la plus fréquente : un rayon presque « couché » le long de la surface a un angle d’incidence proche de 90∘90^{\circ}, pas proche de 0∘0^{\circ}.

Réfraction d’un rayon lumineux de l’air vers l’eau air (n₁ ≈ 1,00) eau (n₂ ≈ 1,33) normale réflexion partielle (faible) O i₁ = 40° i₂ ≈ 28,9° rayon incident rayon réfracté
Figure 2 — Un rayon incident arrivant sur l’eau avec un angle i1=40∘i_1 = 40^{\circ} se réfracte avec un angle i2≈28,9∘i_2 \approx 28,9^{\circ} : en pénétrant dans le milieu plus réfringent, le rayon se rapproche de la normale.

La figure 2 est tracée avec des angles exacts : en mesurant l’angle de réfraction sur un tel schéma, on trouve i2≈28,9∘i_2 \approx 28,9^{\circ}, soit environ 29∘29^{\circ} : le rayon réfracté s’est rapproché de la normale en pénétrant dans l’eau. Une petite partie de la lumière ne traverse pas le dioptre : elle se réfléchit, avec un angle de réflexion égal à l’angle d’incidence (loi déjà connue de la réflexion).

2.1  Deux comportements qualitatifs

Propriété

Lorsque la lumière passe d’un milieu moins réfringent (comme l’air) vers un milieu plus réfringent (comme l’eau ou le verre), le rayon réfracté se rapproche de la normale : i2<i1i_2 < i_1.

Lorsque la lumière passe d’un milieu plus réfringent vers un milieu moins réfringent, le rayon réfracté s’éloigne de la normale : i2>i1i_2 > i_1.

Un milieu est dit plus réfringent qu’un autre lorsqu’il fait davantage dévier la lumière vers la normale. L’eau est plus réfringente que l’air ; le verre est plus réfringent que l’eau.

Exemple — dans quel sens le rayon se courbe-t-il ?

Un rayon lumineux passe de l’eau vers l’air, avec un angle d’incidence (dans l’eau) de 20∘20^{\circ}. L’eau étant plus réfringente que l’air, le rayon réfracté doit s’éloigner de la normale : son angle de réfraction dans l’air sera supérieur à 20∘20^{\circ}. C’est exactement ce que confirmera le calcul de la section 3 : on y trouvera i2≈27∘i_2 \approx 27^{\circ}.

Exemple — le cas particulier de l’incidence normale

Si le rayon incident arrive perpendiculairement au dioptre (i1=0∘i_1 = 0^{\circ}), il n’est pas dévié : il continue tout droit, avec i2=0∘i_2 = 0^{\circ}, même s’il change de vitesse en changeant de milieu. Il n’y a de réfraction visible — un changement de direction — que si le rayon incident est oblique par rapport au dioptre.

3Lois de Snell-Descartes

Les observations qualitatives de la section 2 sont utiles, mais elles ne permettent pas de calculer un angle de réfraction. C’est là qu’intervient la loi découverte au 17ème siècle, qui porte aujourd’hui le nom de deux savants : le Néerlandais Snell et le Français Descartes.

Théorème — lois de Snell-Descartes

1ère loi. Le rayon incident, le rayon réfracté et la normale au point d’incidence appartiennent tous les trois au même plan, appelé plan d’incidence.

2ème loi. Les angles d’incidence i1i_1 et de réfraction i2i_2 vérifient la relation :

n1sin⁡i1=n2sin⁡i2n_1 \sin i_1 = n_2 \sin i_2

où n1n_1 est l’indice de réfraction du milieu du rayon incident, et n2n_2 l’indice de réfraction du milieu du rayon réfracté (voir section 4).

Méthode — calculer un angle de réfraction

On isole le sinus inconnu dans la relation n1sin⁡i1=n2sin⁡i2n_1 \sin i_1 = n_2 \sin i_2, on calcule sa valeur décimale, puis on applique la fonction réciproque arcsin⁡\arcsin (touche « sin⁻¹ » de la calculatrice) pour obtenir l’angle en degrés.

Exemple — angle de réfraction de l’air vers l’eau

Un rayon arrive sur la surface de l’eau (n1=1,00n_1 = 1{,}00 pour l’air, n2=1,33n_2 = 1{,}33 pour l’eau) avec un angle d’incidence i1=40∘i_1 = 40^{\circ}. Calculons i2i_2.

  1. n1sin⁡i1=n2sin⁡i2n_1 \sin i_1 = n_2 \sin i_2loi de Snell-Descartes
  2. ⇒\Rightarrowsin⁡i2=n1sin⁡i1n2\sin i_2 = \dfrac{n_1 \sin i_1}{n_2}
  3. ==1,00×sin⁡40∘1,33\dfrac{1{,}00 \times \sin 40^{\circ}}{1{,}33}
  4. ==0,6431,33\dfrac{0{,}643}{1{,}33}
  5. ==0,4830{,}483
  6. ⇒\Rightarrowi2=arcsin⁡(0,483)≈28,9∘i_2 = \arcsin(0{,}483) \approx 28{,}9^{\circ}valeur retrouvée sur la figure 2
Exemple — angle de réfraction de l’eau vers l’air

Cette fois le rayon part de l’eau (n1=1,33n_1 = 1{,}33) vers l’air (n2=1,00n_2 = 1{,}00), avec un angle d’incidence i1=20∘i_1 = 20^{\circ} dans l’eau. Calculons i2i_2.

  1. sin⁡i2=n1sin⁡i1n2\sin i_2 = \dfrac{n_1 \sin i_1}{n_2}
  2. ==1,33×sin⁡20∘1,00\dfrac{1{,}33 \times \sin 20^{\circ}}{1{,}00}
  3. ==1,33×0,3421{,}33 \times 0{,}342
  4. ==0,4550{,}455
  5. ⇒\Rightarrowi2=arcsin⁡(0,455)≈27,1∘i_2 = \arcsin(0{,}455) \approx 27{,}1^{\circ}bien supérieur à 20∘20^{\circ}, conforme à la propriété de la section 2

3.1  Vérification expérimentale

Voici une série de mesures réalisées avec un disque optique, pour un rayon passant de l’air (n1=1,00n_1 = 1{,}00) à l’eau. On a calculé le sinus de chaque angle : le rapport sin⁡i1sin⁡i2\dfrac{\sin i_1}{\sin i_2} reste constant, ce qui confirme la loi.

i1i_1 (°)001010202030304040505060607070
i2i_2 mesuré (°)0,00{,}07,57{,}514,914{,}922,122{,}128,928{,}935,235{,}240,640{,}645,045{,}0
sin⁡i1\sin i_10,0000{,}0000,1740{,}1740,3420{,}3420,5000{,}5000,6430{,}6430,7660{,}7660,8660{,}8660,9400{,}940
sin⁡i2\sin i_20,0000{,}0000,1310{,}1310,2570{,}2570,3760{,}3760,4830{,}4830,5760{,}5760,6510{,}6510,7070{,}707
sin⁡i1/sin⁡i2\sin i_1 / \sin i_2—1,331{,}331,331{,}331,331{,}331,331{,}331,331{,}331,331{,}331,331{,}33
sin i₂ en fonction de sin i₁ : une droite qui passe par l’origine 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 sin i₁ sin i₂ pente = 1/n₂ ≈ 0,75
Figure 3 — Les 8 mesures du tableau, portées dans le repère (sin⁡i1 ; sin⁡i2)(\sin i_1\,;\,\sin i_2), s’alignent exactement sur une droite passant par l’origine, de pente 1/n2≈0,751/n_2 \approx 0{,}75 : la preuve graphique de la loi de Snell-Descartes.
Physique & Co — une loi découverte deux fois

La loi exacte de la réfraction est établie pour la première fois vers 984 par le savant perse Ibn Sahl, à Bagdad, dans un traité sur les miroirs et lentilles ardents. Sa découverte reste ignorée en Europe pendant six siècles.

En 1621, le mathématicien néerlandais Willebrord Snell redécouvre indépendamment la même relation, sans la publier. C’est finalement le philosophe et mathématicien français René Descartes qui, en 1637, la publie pour la première fois dans son traité La Dioptrique, sous la forme géométrique que tu utilises aujourd’hui. D’où le double nom : loi de Snell-Descartes.

4Indice de réfraction

Chaque milieu transparent possède un nombre qui caractérise sa capacité à dévier la lumière : son indice de réfraction, noté nn.

Définition

L’indice de réfraction nn d’un milieu transparent est un nombre sans unité, toujours supérieur ou égal à 1, qui mesure à quel point ce milieu ralentit et dévie la lumière par rapport au vide. Plus nn est grand, plus le milieu est réfringent.

Propriété — approche simple de 4ème

Lorsque le premier milieu est l’air (n1≈1,00n_1 \approx 1{,}00), la loi de Snell-Descartes donne directement l’indice nn du second milieu :

n=sin⁡i1sin⁡i2n = \dfrac{\sin i_1}{\sin i_2}

où i1i_1 est l’angle mesuré dans l’air et i2i_2 l’angle mesuré dans le milieu étudié.

Milieuaireauplexiglasverre courantdiamant
indice nn1,001{,}001,331{,}331,491{,}491,501{,}502,422{,}42
Exemple — retrouver l’indice de l’eau

Sur la figure 2, on a mesuré i1=40∘i_1 = 40^{\circ} dans l’air et i2≈28,9∘i_2 \approx 28{,}9^{\circ} dans l’eau. Vérifions que l’on retrouve bien neau≈1,33n_{\text{eau}} \approx 1{,}33.

  1. n=sin⁡i1sin⁡i2n = \dfrac{\sin i_1}{\sin i_2}
  2. ==sin⁡40∘sin⁡28,9∘\dfrac{\sin 40^{\circ}}{\sin 28{,}9^{\circ}}
  3. ==0,6430,483\dfrac{0{,}643}{0{,}483}
  4. ==1,331{,}33on retrouve bien l’indice de l’eau
Exemple — traverser un pavé de plexiglas

Un rayon lumineux arrive sur un bloc de plexiglas (n=1,49n = 1{,}49) depuis l’air, avec un angle d’incidence i1=55∘i_1 = 55^{\circ}. Calculons l’angle de réfraction i2i_2.

  1. 1,00×sin⁡55∘=1,49×sin⁡i21{,}00 \times \sin 55^{\circ} = 1{,}49 \times \sin i_2
  2. ⇒\Rightarrowsin⁡i2=sin⁡55∘1,49\sin i_2 = \dfrac{\sin 55^{\circ}}{1{,}49}
  3. ==0,8191,49\dfrac{0{,}819}{1{,}49}
  4. ==0,5500{,}550
  5. ⇒\Rightarrowi2=arcsin⁡(0,550)≈33,4∘i_2 = \arcsin(0{,}550) \approx 33{,}4^{\circ}

4.1  Indice et vitesse de la lumière

Pour information, l’indice de réfraction a une origine physique précise : la lumière se propage à la vitesse c≈300 000 km/sc \approx 300\,000\ \text{km/s} dans le vide, mais elle ralentit dans tout milieu transparent. Sa vitesse vv dans un milieu d’indice nn vaut v=cnv = \dfrac{c}{n} : plus l’indice est grand, plus la lumière est ralentie.

Exemple — vitesse de la lumière dans l’eau
  1. v=cnv = \dfrac{c}{n}
  2. ==300 0001,33\dfrac{300\,000}{1{,}33}
  3. ≈\approx225 564 km/s225\,564\ \text{km/s}soit environ 75 %75\ \% de la vitesse dans le vide
Attention

Ne confonds pas les deux indices n1n_1 et n2n_2 de la loi n1sin⁡i1=n2sin⁡i2n_1 \sin i_1 = n_2 \sin i_2 : n1n_1 est toujours associé au milieu du rayon incident (celui qui arrive), et n2n_2 au milieu du rayon réfracté (celui qui repart), quel que soit le sens de propagation de la lumière.

5Réflexion totale

Reprenons la loi de Snell-Descartes dans le sens « milieu réfringent → air », par exemple de l’eau vers l’air. On a sin⁡i2=n1sin⁡i1\sin i_2 = n_1 \sin i_1 avec n1=1,33n_1 = 1{,}33. Si i1i_1 devient assez grand, sin⁡i2\sin i_2 peut dépasser 11… ce qui est impossible pour un sinus ! Que se passe-t-il alors ?

Définition

L’angle limite (ou angle critique), noté θc\theta_c, est l’angle d’incidence particulier pour lequel le rayon réfracté rase exactement la surface du dioptre, avec i2=90∘i_2 = 90^{\circ}.

Au-delà de cet angle (i1>θci_1 > \theta_c), il n’existe plus aucun rayon réfracté : toute la lumière est renvoyée dans le premier milieu. On appelle ce phénomène la réflexion totale.

Démonstration — calcul de l’angle limite

À l’angle limite, i1=θci_1 = \theta_c et i2=90∘i_2 = 90^{\circ}. On applique la loi de Snell-Descartes.

  1. n1sin⁡θc=n2sin⁡90∘n_1 \sin \theta_c = n_2 \sin 90^{\circ}
  2. sin⁡90∘=1\sin 90^{\circ} = 1
  3. ⇒\Rightarrown1sin⁡θc=n2n_1 \sin \theta_c = n_2
  4. ⇒\Rightarrowsin⁡θc=n2n1\sin \theta_c = \dfrac{n_2}{n_1}
  5. ⇒\Rightarrowθc=arcsin⁡(n2n1)\theta_c = \arcsin\left(\dfrac{n_2}{n_1}\right)

C.Q.F.D. Cette formule n’a de sens que si n2n1⩽1\dfrac{n_2}{n_1} \leqslant 1, c’est-à-dire si n1⩾n2n_1 \geqslant n_2 : le premier milieu doit être plus réfringent que le second.

Attention

La réflexion totale n’existe que lorsque la lumière va d’un milieu plus réfringent vers un milieu moins réfringent (par exemple de l’eau vers l’air). Dans l’autre sens (de l’air vers l’eau), un rayon réfracté existe toujours, quel que soit l’angle d’incidence : il n’y a jamais de réflexion totale en entrant dans un milieu plus réfringent.

Exemple — angle limite de l’eau
  1. sin⁡θc=nairneau\sin \theta_c = \dfrac{n_{\text{air}}}{n_{\text{eau}}}
  2. ==1,001,33\dfrac{1{,}00}{1{,}33}
  3. ==0,7520{,}752
  4. ⇒\Rightarrowθc=arcsin⁡(0,752)≈48,8∘\theta_c = \arcsin(0{,}752) \approx 48{,}8^{\circ}
Exemple — angle limite du verre
  1. sin⁡θc=1,001,50\sin \theta_c = \dfrac{1{,}00}{1{,}50}
  2. ==0,6670{,}667
  3. ⇒\Rightarrowθc=arcsin⁡(0,667)≈41,8∘\theta_c = \arcsin(0{,}667) \approx 41{,}8^{\circ}un peu plus petit que celui de l’eau : le verre est plus réfringent
Trois rayons issus d’une même source S, trois comportements en sortant de l’eau source S 25° θc≈48,8° 65° réfraction partielle i₂ = 90° (rayon rasant) réflexion totale
Figure 4 — Pour i1=25∘<θci_1 = 25^{\circ} < \theta_c, une partie de la lumière ressort dans l’air. Pour i1=θc≈48,8∘i_1 = \theta_c \approx 48{,}8^{\circ}, le rayon réfracté rase la surface (i2=90∘i_2 = 90^{\circ}). Pour i1=65∘>θci_1 = 65^{\circ} > \theta_c, plus aucune lumière ne sort : réflexion totale.

6Applications

6.1  La fibre optique

Une fibre optique est un fil très fin de verre ou de plastique, formé de deux couches transparentes : un cœur central d’indice n1n_1, entouré d’une gaine d’indice n2n_2 légèrement plus faible (n1>n2n_1 > n_2). La lumière injectée à une extrémité frappe la frontière cœur-gaine avec un angle d’incidence supérieur à l’angle limite : elle subit une réflexion totale, rebondit, subit une nouvelle réflexion totale, et ainsi de suite jusqu’à l’autre extrémité — sans jamais s’échapper ni presque perdre d’intensité.

Exemple — la lumière reste-t-elle piégée ?

Dans une fibre optique, le cœur a un indice n1=1,50n_1 = 1{,}50 et la gaine un indice n2=1,45n_2 = 1{,}45. Un rayon frappe la frontière cœur-gaine avec un angle d’incidence i1=80∘i_1 = 80^{\circ}. Reste-t-il guidé ?

  1. sin⁡θc=n2n1=1,451,50\sin \theta_c = \dfrac{n_2}{n_1} = \dfrac{1{,}45}{1{,}50}
  2. ==0,9670{,}967
  3. ⇒\Rightarrowθc=arcsin⁡(0,967)≈75,2∘\theta_c = \arcsin(0{,}967) \approx 75{,}2^{\circ}
  4. i1=80∘>θc≈75,2∘i_1 = 80^{\circ} > \theta_c \approx 75{,}2^{\circ}l’angle d’incidence dépasse l’angle limite

La condition de réflexion totale est vérifiée : le rayon reste bien piégé dans le cœur de la fibre.

Physique & Co — un jet d’eau lumineux

En 1870, le physicien britannique John Tyndall présente à la Royal Society une expérience spectaculaire : il éclaire un jet d’eau s’écoulant d’un réservoir percé, et montre que la lumière reste prisonnière à l’intérieur du jet incurvé, guidée de réflexion totale en réflexion totale, au lieu de continuer tout droit. C’est la première démonstration publique du principe qui deviendra la fibre optique.

Il faudra attendre 1956 pour que le physicien indo-américain Narinder Kapany invente le terme « fiber optics » et perfectionne les fibres de verre, ouvrant la voie aux réseaux de télécommunication qui transportent aujourd’hui Internet à travers les océans.

6.2  Le mirage

Un jour de forte chaleur, une route goudronnée ou une piste désertique peut sembler couverte d’une flaque d’eau scintillante au loin — qui disparaît dès qu’on s’en approche. C’est un mirage. Près du sol brûlant, l’air très chaud est moins dense et donc moins réfringent que l’air frais situé plus haut : l’indice de l’air varie progressivement avec l’altitude. La lumière du ciel, qui devrait continuer en ligne droite, est déviée peu à peu par cette succession de couches d’air d’indices différents, jusqu’à repartir vers le haut et atteindre l’œil de l’observateur en semblant provenir du sol : le cerveau interprète ce rayon incurvé comme le reflet du ciel sur une nappe d’eau.

Exemple — pourquoi le mirage recule-t-il toujours ?

La « flaque » d’un mirage se forme toujours à une distance qui dépend de l’angle sous lequel on regarde le sol chaud : plus on avance, plus l’endroit où l’air chaud dévie suffisamment la lumière recule d’autant. C’est pour cela qu’un mirage semble toujours hors de portée : ce n’est pas un objet réel situé à un endroit précis, mais un effet optique qui se reconstruit continuellement devant l’observateur, à la bonne distance pour la géométrie du moment.

6.3  Le prisme et la dispersion de la lumière

La lumière blanche du Soleil est en réalité un mélange de toutes les couleurs de l’arc-en-ciel. Or l’indice de réfraction du verre n’est pas rigoureusement le même pour chaque couleur : il est légèrement plus grand pour le violet que pour le rouge. Lorsqu’un rayon de lumière blanche traverse un prisme, chaque couleur est donc réfractée avec un angle légèrement différent : les couleurs se séparent. C’est la dispersion de la lumière.

Propriété

À la sortie d’un prisme, le violet est toujours le plus dévié et le rouge le moins dévié : l’ordre des couleurs du spectre est toujours rouge, orange, jaune, vert, bleu, violet.

Dispersion de la lumière blanche par un prisme A B C verre lumière blanche rouge violet
Figure 5 — Le rayon blanc se réfracte deux fois (en entrant puis en sortant du prisme) et se sépare en ses couleurs à la sortie : le violet est le plus dévié, le rouge le moins dévié (écart entre les couleurs exagéré ici pour la lisibilité : en réalité il est inférieur à 1∘1^{\circ}).

C’est ce même principe qui explique l’arc-en-ciel : chaque gouttelette de pluie se comporte comme un minuscule prisme, qui réfracte, réfléchit une fois sur sa face interne, puis réfracte à nouveau la lumière du Soleil en la dispersant en un arc de couleurs.

6.4  Viser sous l’eau : le pêcheur au harpon

Un pêcheur africain traditionnel qui vise un poisson au harpon depuis la rive ou une pirogue commet souvent la même erreur qu’un débutant : il vise l’endroit où il voit le poisson. Or, à cause de la réfraction, le poisson qu’il aperçoit n’est qu’une image apparente, décalée par rapport à la position réelle de l’animal.

Le poisson vu n’est pas le poisson réel poisson (position réelle) position apparente pêcheur harpon (visée correcte) erreur : trop loin !
Figure 6 — La lumière issue du poisson réel se réfracte à la surface avant d’atteindre l’œil du pêcheur (trait orange) ; l’œil prolonge le trajet en ligne droite (pointillés rouges) et perçoit le poisson plus loin et moins profond qu’il ne l’est. Viser la position apparente (harpon rouge) fait manquer la cible ; il faut viser en dessous et plus près, vers la position réelle (harpon vert).
Méthode — bien viser sous l’eau

Un poisson vu obliquement à travers la surface de l’eau paraît toujours plus proche de la surface et plus loin horizontalement qu’il ne l’est réellement. Pour l’atteindre, il faut donc viser plus bas et plus près que l’endroit où on le voit — jamais l’inverse.

Fiche mémo

  • Dioptre : surface séparant deux milieux transparents. La réfraction est le changement de direction d’un rayon qui traverse un dioptre en changeant de milieu.
  • i1i_1 et i2i_2 se mesurent depuis la normale, jamais depuis la surface.
  • Vers un milieu plus réfringent : le rayon se rapproche de la normale (i2<i1i_2 < i_1). Vers un milieu moins réfringent : il s’en éloigne (i2>i1i_2 > i_1).
  • Loi de Snell-Descartes : n1sin⁡i1=n2sin⁡i2n_1 \sin i_1 = n_2 \sin i_2, rayons et normale dans un même plan.
  • Indice de réfraction n⩾1n \geqslant 1, sans unité : air ≈1,00\approx 1{,}00, eau ≈1,33\approx 1{,}33, verre ≈1,50\approx 1{,}50, diamant ≈2,42\approx 2{,}42.
  • Approche simple : n=sin⁡i1sin⁡i2n = \dfrac{\sin i_1}{\sin i_2} quand le premier milieu est l’air.
  • Vitesse de la lumière dans un milieu : v=cnv = \dfrac{c}{n}, avec c≈300 000 km/sc \approx 300\,000\ \text{km/s}.
  • Angle limite : sin⁡θc=n2n1\sin \theta_c = \dfrac{n_2}{n_1}, n’existe que si n1>n2n_1 > n_2.
  • Réflexion totale si i1>θci_1 > \theta_c en allant vers un milieu moins réfringent : aucun rayon ne sort.
  • Fibre optique : la lumière reste piégée dans le cœur par réflexions totales successives sur la gaine.
  • Mirage : l’air chaud, moins réfringent, courbe progressivement la lumière du ciel vers le haut.
  • Dispersion : le prisme sépare les couleurs de la lumière blanche car l’indice du verre dépend légèrement de la couleur (violet le plus dévié, rouge le moins).
  • Pêcheur au harpon : le poisson vu semble plus près de la surface et plus loin qu’il ne l’est vraiment — il faut viser en dessous.

7Exercices corrigés

Cherche chaque exercice seul, au brouillon, avant d’ouvrir le corrigé. Prends l’habitude d’écrire la loi de Snell-Descartes avant de remplacer les lettres par des nombres : c’est ce que vérifie en premier tout correcteur.

Niveau 1 — Application directe
1

Sur un schéma, un rayon lumineux arrive sur la surface de l’eau, se réfracte, et repart dans l’eau. Nomme précisément : (a) la droite perpendiculaire au dioptre au point d’incidence ; (b) le rayon qui arrive ; (c) le rayon qui repart ; (d) l’angle entre le rayon qui arrive et la droite du (a).

Voir le corrigé détaillé

(a) la normale. (b) le rayon incident. (c) le rayon réfracté. (d) l’angle d’incidence i1i_1.

2

Un rayon passe de l’air à l’eau (neau=1,33n_{\text{eau}} = 1{,}33) avec un angle d’incidence i1=30∘i_1 = 30^{\circ}. Calcule l’angle de réfraction i2i_2.

Voir le corrigé détaillé
  1. sin⁡i2=1,00×sin⁡30∘1,33\sin i_2 = \dfrac{1{,}00 \times \sin 30^{\circ}}{1{,}33}
  2. ==0,5001,33\dfrac{0{,}500}{1{,}33}
  3. ==0,3760{,}376
  4. ⇒\Rightarrowi2=arcsin⁡(0,376)≈22,1∘i_2 = \arcsin(0{,}376) \approx 22{,}1^{\circ}
3

Un rayon passe de l’air au verre (nverre=1,50n_{\text{verre}} = 1{,}50) avec un angle d’incidence i1=45∘i_1 = 45^{\circ}. Calcule l’angle de réfraction i2i_2.

Voir le corrigé détaillé
  1. sin⁡i2=1,00×sin⁡45∘1,50\sin i_2 = \dfrac{1{,}00 \times \sin 45^{\circ}}{1{,}50}
  2. ==0,7071,50\dfrac{0{,}707}{1{,}50}
  3. ==0,4710{,}471
  4. ⇒\Rightarrowi2=arcsin⁡(0,471)≈28,1∘i_2 = \arcsin(0{,}471) \approx 28{,}1^{\circ}
4

Un rayon passe de l’air à un liquide inconnu avec i1=50∘i_1 = 50^{\circ} ; on mesure i2=33∘i_2 = 33^{\circ} dans le liquide. Calcule l’indice nn de ce liquide.

Voir le corrigé détaillé
  1. n=sin⁡i1sin⁡i2n = \dfrac{\sin i_1}{\sin i_2}
  2. ==sin⁡50∘sin⁡33∘\dfrac{\sin 50^{\circ}}{\sin 33^{\circ}}
  3. ==0,7660,545\dfrac{0{,}766}{0{,}545}
  4. ==1,411{,}41
5

Un plastique transparent a un indice n=1,40n = 1{,}40. Calcule son angle limite θc\theta_c avec l’air.

Voir le corrigé détaillé
  1. sin⁡θc=1,001,40\sin \theta_c = \dfrac{1{,}00}{1{,}40}
  2. ==0,7140{,}714
  3. ⇒\Rightarrowθc=arcsin⁡(0,714)≈45,6∘\theta_c = \arcsin(0{,}714) \approx 45{,}6^{\circ}
6

À l’aide du tableau des indices (section 4 : air 1,001{,}00, eau 1,331{,}33, verre 1,501{,}50, diamant 2,422{,}42), indique si le rayon réfracté se rapproche ou s’éloigne de la normale dans chaque cas : (a) air → diamant ; (b) verre → air ; (c) eau → verre ; (d) diamant → eau.

Voir le corrigé détaillé

(a) air → diamant : on entre dans un milieu plus réfringent, le rayon se rapproche de la normale. (b) verre → air : milieu moins réfringent, le rayon s’éloigne. (c) eau → verre : le verre est plus réfringent que l’eau (1,50>1,331{,}50 > 1{,}33), le rayon se rapproche. (d) diamant → eau : l’eau est moins réfringente que le diamant, le rayon s’éloigne.

Niveau 2 — Approfondissement
7

Un rayon lumineux passe de l’air (n=1,00n=1{,}00) à une fine couche d’eau (n=1,33n=1{,}33), puis de cette couche d’eau à un bloc de verre (n=1,50n=1{,}50), les deux dioptres étant parallèles. L’angle d’incidence dans l’air est i0=50∘i_0 = 50^{\circ}.

  1. Calcule l’angle de réfraction i1i_1 dans l’eau.
  2. Calcule l’angle de réfraction i2i_2 dans le verre, à partir de i1i_1.
  3. Vérifie que l’on obtient le même résultat en appliquant directement nairsin⁡i0=nverresin⁡i2n_{\text{air}} \sin i_0 = n_{\text{verre}} \sin i_2, sans passer par l’eau.
Voir le corrigé détaillé

1.

  1. sin⁡i1=1,00×sin⁡50∘1,33=0,7661,33=0,576\sin i_1 = \dfrac{1{,}00 \times \sin 50^{\circ}}{1{,}33} = \dfrac{0{,}766}{1{,}33} = 0{,}576
  2. ⇒\Rightarrowi1≈35,2∘i_1 \approx 35{,}2^{\circ}

2.

  1. sin⁡i2=1,33×sin⁡35,2∘1,50=1,33×0,5761,50=0,511\sin i_2 = \dfrac{1{,}33 \times \sin 35{,}2^{\circ}}{1{,}50} = \dfrac{1{,}33 \times 0{,}576}{1{,}50} = 0{,}511
  2. ⇒\Rightarrowi2≈30,7∘i_2 \approx 30{,}7^{\circ}

3. Le raccourci : sin⁡i2=1,00×sin⁡50∘1,50=0,7661,50=0,511\sin i_2 = \dfrac{1{,}00 \times \sin 50^{\circ}}{1{,}50} = \dfrac{0{,}766}{1{,}50} = 0{,}511, soit i2≈30,7∘i_2 \approx 30{,}7^{\circ} : on retrouve exactement la même valeur. Pour des dioptres parallèles, seuls les indices des deux milieux extrêmes comptent : le milieu intermédiaire n’intervient pas dans le résultat final.

8

Un rayon lumineux, dans l’eau, atteint la surface avec un angle d’incidence i1=52∘i_1 = 52^{\circ}. Ce rayon peut-il ressortir dans l’air ? Justifie par le calcul.

Voir le corrigé détaillé
  1. sin⁡θc=1,001,33=0,752\sin \theta_c = \dfrac{1{,}00}{1{,}33} = 0{,}752
  2. ⇒\Rightarrowθc≈48,8∘\theta_c \approx 48{,}8^{\circ}
  3. i1=52∘>θc≈48,8∘i_1 = 52^{\circ} > \theta_c \approx 48{,}8^{\circ}l’angle d’incidence dépasse l’angle limite

Ce rayon subit une réflexion totale : il ne ressort pas dans l’air, il repart entièrement dans l’eau.

9

Un plongeur éclaire la surface d’un liquide inconnu depuis l’intérieur. Il observe que la réflexion totale commence exactement à partir de θc=41∘\theta_c = 41^{\circ} (le second milieu est l’air, n=1,00n = 1{,}00). Calcule l’indice n1n_1 de ce liquide.

Voir le corrigé détaillé
  1. sin⁡θc=n2n1\sin \theta_c = \dfrac{n_2}{n_1}
  2. ⇒\Rightarrown1=n2sin⁡θcn_1 = \dfrac{n_2}{\sin \theta_c}
  3. ==1,00sin⁡41∘\dfrac{1{,}00}{\sin 41^{\circ}}
  4. ==1,000,656\dfrac{1{,}00}{0{,}656}
  5. ==1,521{,}52
10

Une vitre de verre (n=1,50n = 1{,}50) à faces parallèles est éclairée sous un angle d’incidence i1=60∘i_1 = 60^{\circ}, côté air.

  1. Calcule l’angle de réfraction i2i_2 à l’entrée dans le verre.
  2. À la sortie, le rayon frappe la seconde face (verre → air) avec le même angle i2i_2 (les faces sont parallèles). Calcule l’angle de sortie i3i_3.
  3. Que peux-tu dire de la direction du rayon sortant par rapport au rayon incident ?
Voir le corrigé détaillé

1.

  1. sin⁡i2=sin⁡60∘1,50=0,8661,50=0,577\sin i_2 = \dfrac{\sin 60^{\circ}}{1{,}50} = \dfrac{0{,}866}{1{,}50} = 0{,}577
  2. ⇒\Rightarrowi2≈35,3∘i_2 \approx 35{,}3^{\circ}

2.

  1. sin⁡i3=1,50×sin⁡35,3∘=1,50×0,577=0,866\sin i_3 = 1{,}50 \times \sin 35{,}3^{\circ} = 1{,}50 \times 0{,}577 = 0{,}866
  2. ⇒\Rightarrowi3≈60,0∘i_3 \approx 60{,}0^{\circ}

3. On retrouve exactement i3=i1=60∘i_3 = i_1 = 60^{\circ} : le rayon sortant est parallèle au rayon incident. Il est simplement décalé latéralement par la traversée de la vitre — c’est ce léger décalage que l’on observe en regardant à travers une vitre épaisse.

Niveau 3 — Défi
11

Le projecteur du plongeur. Un plongeur, sous l’eau (n=1,33n = 1{,}33), oriente un projecteur vers la surface (l’angle limite eau/air vaut θc≈48,8∘\theta_c \approx 48{,}8^{\circ}, voir section 5).

  1. Il incline le faisceau à i1=42∘i_1 = 42^{\circ}. Le faisceau ressort-il dans l’air ? Si oui, calcule l’angle de sortie.
  2. Il incline maintenant le faisceau à i1=55∘i_1 = 55^{\circ}. Le faisceau ressort-il ? Justifie.
  3. Explique en une phrase pourquoi, vu depuis la surface de l’eau par temps calme, on ne voit un plongeur qui éclaire vers le haut que si sa lampe pointe dans un cône assez étroit autour de la verticale.
Voir le corrigé détaillé

1. i1=42∘<θc≈48,8∘i_1 = 42^{\circ} < \theta_c \approx 48{,}8^{\circ} : le faisceau ressort dans l’air.

  1. sin⁡i2=1,33×sin⁡42∘\sin i_2 = 1{,}33 \times \sin 42^{\circ}
  2. ==1,33×0,6691{,}33 \times 0{,}669
  3. ==0,8900{,}890
  4. ⇒\Rightarrowi2=arcsin⁡(0,890)≈62,9∘i_2 = \arcsin(0{,}890) \approx 62{,}9^{\circ}

2. i1=55∘>θc≈48,8∘i_1 = 55^{\circ} > \theta_c \approx 48{,}8^{\circ} : le faisceau subit une réflexion totale, il ne ressort pas.

3. Tout faisceau incliné de plus de θc≈48,8∘\theta_c \approx 48{,}8^{\circ} par rapport à la verticale reste totalement piégé sous l’eau : seule la lumière contenue dans le cône d’angle θc\theta_c autour de la normale peut franchir la surface, d’où l’existence d’un « cône de sortie » étroit.

12

Mesurer la dispersion d’un prisme. Dans un prisme de verre, un rayon interne frappe la face de sortie avec un angle de 26,57∘26{,}57^{\circ}, identique pour toutes les couleurs. L’indice du verre vaut nrouge=1,513n_{\text{rouge}} = 1{,}513 pour le rouge et nviolet=1,532n_{\text{violet}} = 1{,}532 pour le violet.

  1. Calcule l’angle de sortie du rayon rouge.
  2. Calcule l’angle de sortie du rayon violet.
  3. Déduis-en l’angle de dispersion (l’écart angulaire) entre le rouge et le violet à la sortie du prisme.
Voir le corrigé détaillé

1.

  1. sin⁡irouge=1,513×sin⁡26,57∘=1,513×0,447=0,677\sin i_{\text{rouge}} = 1{,}513 \times \sin 26{,}57^{\circ} = 1{,}513 \times 0{,}447 = 0{,}677
  2. ⇒\Rightarrowirouge≈42,6∘i_{\text{rouge}} \approx 42{,}6^{\circ}

2.

  1. sin⁡iviolet=1,532×sin⁡26,57∘=1,532×0,447=0,685\sin i_{\text{violet}} = 1{,}532 \times \sin 26{,}57^{\circ} = 1{,}532 \times 0{,}447 = 0{,}685
  2. ⇒\Rightarrowiviolet≈43,2∘i_{\text{violet}} \approx 43{,}2^{\circ}

3.

  1. Δi=iviolet−irouge\Delta i = i_{\text{violet}} - i_{\text{rouge}}
  2. ==43,2∘−42,6∘43{,}2^{\circ} - 42{,}6^{\circ}
  3. ==0,7∘0{,}7^{\circ}un écart réel minuscule, toujours très exagéré sur les schémas
13

La paroi de l’aquarium. Un rayon lumineux part d’un poisson, à l’intérieur d’un aquarium (eau, n=1,33n = 1{,}33), traverse la paroi en verre (n=1,50n = 1{,}50), puis ressort dans l’air (n=1,00n = 1{,}00). Il frappe la face intérieure de la paroi (eau → verre) avec i1=35∘i_1 = 35^{\circ}.

  1. Calcule l’angle de réfraction i2i_2 dans le verre.
  2. La face extérieure de la paroi sépare le verre de l’air. Calcule l’angle limite verre/air, puis indique si ce rayon en ressort ou subit une réflexion totale.
  3. Si le rayon ressort, calcule son angle de sortie i3i_3 dans l’air (tu peux utiliser le raccourci de l’exercice 7).
Voir le corrigé détaillé

1.

  1. sin⁡i2=1,33×sin⁡35∘1,50=1,33×0,5741,50=0,509\sin i_2 = \dfrac{1{,}33 \times \sin 35^{\circ}}{1{,}50} = \dfrac{1{,}33 \times 0{,}574}{1{,}50} = 0{,}509
  2. ⇒\Rightarrowi2≈30,6∘i_2 \approx 30{,}6^{\circ}

2.

  1. sin⁡θc=1,001,50=0,667\sin \theta_c = \dfrac{1{,}00}{1{,}50} = 0{,}667
  2. ⇒\Rightarrowθc≈41,8∘\theta_c \approx 41{,}8^{\circ}
  3. i2≈30,6∘<θc≈41,8∘i_2 \approx 30{,}6^{\circ} < \theta_c \approx 41{,}8^{\circ}

L’angle d’incidence sur la face extérieure est inférieur à l’angle limite : le rayon ressort dans l’air, il n’y a pas de réflexion totale.

3. Grâce au raccourci (dioptres parallèles) :

  1. sin⁡i3=1,33×sin⁡35∘=1,33×0,574\sin i_3 = 1{,}33 \times \sin 35^{\circ} = 1{,}33 \times 0{,}574
  2. ==0,7630{,}763
  3. ⇒\Rightarrowi3=arcsin⁡(0,763)≈49,7∘i_3 = \arcsin(0{,}763) \approx 49{,}7^{\circ}
Niveau 4 — Problèmes de vie courante
14

Moussa pêche sur le lac Tchad (Ndjamena). Moussa observe un poisson sous l’eau avec un angle d’incidence (dans l’air) i1=48∘i_1 = 48^{\circ}.

  1. Calcule l’angle de réfraction i2i_2 dans l’eau.
  2. Explique pourquoi Moussa doit viser en dessous de la position où il voit le poisson.
  3. Moussa a acheté un masque à 12 50012\,500 F CFA et un harpon à 8 0008\,000 F CFA. Calcule le montant total dépensé.
Voir le corrigé détaillé

1.

  1. sin⁡i2=sin⁡48∘1,33=0,7431,33=0,559\sin i_2 = \dfrac{\sin 48^{\circ}}{1{,}33} = \dfrac{0{,}743}{1{,}33} = 0{,}559
  2. ⇒\Rightarrowi2≈34,0∘i_2 \approx 34{,}0^{\circ}

2. La lumière issue du poisson se rapproche de la normale en passant de l’eau vers l’air pour aller vers l’œil de Moussa (rapprochement, donc trajet plus incliné côté eau) ; l’œil, qui prolonge ce trajet en ligne droite, voit le poisson plus près de la surface et plus loin qu’il ne l’est en réalité (figure 6). Il faut donc viser plus bas et plus près.

3.

  1. Total =12 500+8 000= 12\,500 + 8\,000
  2. ==20 50020\,500 F CFA
15

Un câble sous la lagune d’Abidjan. Une entreprise pose un câble à fibre optique de 3,23{,}2 km sous la lagune, pour un coût de 2 5002\,500 F CFA le mètre. Le cœur de la fibre a un indice n1=1,48n_1 = 1{,}48 et la gaine n2=1,46n_2 = 1{,}46.

  1. Calcule l’angle limite θc\theta_c à l’interface cœur-gaine.
  2. Un rayon lumineux frappe cette interface avec un angle d’incidence i1=85∘i_1 = 85^{\circ}. Reste-t-il piégé dans le cœur ? Justifie.
  3. Calcule le coût total du câble, en F CFA.
Voir le corrigé détaillé

1.

  1. sin⁡θc=1,461,48=0,986\sin \theta_c = \dfrac{1{,}46}{1{,}48} = 0{,}986
  2. ⇒\Rightarrowθc≈80,6∘\theta_c \approx 80{,}6^{\circ}

2. i1=85∘>θc≈80,6∘i_1 = 85^{\circ} > \theta_c \approx 80{,}6^{\circ} : la condition de réflexion totale est vérifiée, le rayon reste piégé dans le cœur de la fibre — les données transmises ne se perdent pas.

3.

  1. 3,2 km=3 200 m3{,}2\ \text{km} = 3\,200\ \text{m}
  2. coût =3 200×2 500= 3\,200 \times 2\,500
  3. ==8 000 0008\,000\,000 F CFA
16

La piscine publique de Bamako. Une piscine a une profondeur réelle de 1,801{,}80 m. Pour une observation presque verticale, on admet que la profondeur apparente vaut profondeur reˊelleneau\dfrac{\text{profondeur réelle}}{n_{\text{eau}}}, avec neau=1,33n_{\text{eau}} = 1{,}33.

  1. Calcule la profondeur apparente de cette piscine.
  2. Explique en une phrase pourquoi ce bassin est plus dangereux qu’il n’y paraît pour un enfant qui ne sait pas nager.
Voir le corrigé détaillé

1.

  1. profondeur apparente =1,801,33= \dfrac{1{,}80}{1{,}33}
  2. ≈\approx1,351{,}35 m

2. La réfraction fait paraître le fond de la piscine environ 4545 cm plus proche de la surface qu’il ne l’est réellement (1,801{,}80 m contre 1,351{,}35 m perçus) : un enfant peut donc croire, à tort, qu’il a pied, alors que l’eau est en réalité bien plus profonde.

📝 QCM de fin de leçon — 20 questions

Coche une réponse par question, puis clique sur « Vérifier mes réponses » : tu obtiens ta note sur 20 avec la correction détaillée de chaque question.

Qu'est-ce qu'un dioptre ?

Explication : Un dioptre est la surface qui sépare deux milieux transparents différents, comme la surface libre de l'eau dans un verre.

Que se passe-t-il lors de la réfraction de la lumière ?

Explication : La réfraction est le changement brusque de direction que subit un rayon lumineux lorsqu'il traverse un dioptre en changeant de milieu.

À un point d'un dioptre, la normale est :

Explication : La normale est, par définition, la droite perpendiculaire au dioptre au point où le rayon lumineux le traverse.

L'angle d'incidence i1i_1 se mesure :

Explication : Les angles i1i_1 et i2i_2 se mesurent toujours par rapport à la normale, jamais par rapport à la surface : c'est le piège le plus fréquent.

Le rayon qui repart dans le second milieu, après avoir traversé le dioptre, s'appelle :

Explication : Le rayon incident arrive sur le dioptre dans le premier milieu ; le rayon réfracté repart dans le second milieu.

Quand la lumière passe de l'air (moins réfringent) vers l'eau (plus réfringent), le rayon réfracté :

Explication : En passant vers un milieu plus réfringent, le rayon se rapproche de la normale : i2<i1i_2 < i_1.

Si un rayon lumineux arrive perpendiculairement à un dioptre (i1=0∘i_1 = 0^{\circ}), alors :

Explication : À incidence normale, le rayon n'est pas dévié : il continue tout droit, même s'il change de vitesse en changeant de milieu.

La loi de Snell-Descartes s'écrit :

Explication : C'est la relation à connaître par cœur : n1sin⁡i1=n2sin⁡i2n_1 \sin i_1 = n_2 \sin i_2, où n1n_1 est l'indice du milieu incident et n2n_2 celui du milieu réfracté.

D'après le tableau de mesures du cours (rayon passant de l'air à l'eau), quel angle de réfraction i2i_2 correspond à un angle d'incidence i1=30∘i_1 = 30^{\circ} ?

Explication : Le tableau du cours donne, pour i1=30∘i_1 = 30^{\circ}, un angle de réfraction mesuré i2=22,1∘i_2 = 22{,}1^{\circ}.

D'après le tableau, pour i1=30∘i_1 = 30^{\circ}, on a sin⁡i1=0,500\sin i_1 = 0{,}500 et sin⁡i2=0,376\sin i_2 = 0{,}376. Que vaut le rapport sin⁡i1sin⁡i2\dfrac{\sin i_1}{\sin i_2} ?

Explication : 0,500÷0,376≈1,330{,}500 \div 0{,}376 \approx 1{,}33 : on retrouve l'indice de réfraction de l'eau, comme pour toutes les lignes du tableau.

L'indice de réfraction nn d'un milieu transparent est :

Explication : L'indice de réfraction est un nombre sans unité, toujours n⩾1n \geqslant 1 : plus il est grand, plus le milieu est réfringent.

D'après le tableau des indices du cours, quel est le milieu le plus réfringent parmi ceux-ci ?

Explication : Plus nn est grand, plus le milieu est réfringent. Le diamant a l'indice le plus élevé du tableau, n=2,42n = 2{,}42.

La vitesse de la lumière dans le vide vaut c≈300 000c \approx 300\,000 km/s. Quelle est la vitesse de la lumière dans le verre (n=1,50n = 1{,}50) ?

Explication : v=cn=300 0001,50=200 000v = \dfrac{c}{n} = \dfrac{300\,000}{1{,}50} = 200\,000 km/s.

La formule de l'angle limite θc\theta_c (rayon allant d'un milieu n1n_1 vers un milieu n2n_2 moins réfringent) est :

Explication : À l'angle limite, i2=90∘i_2 = 90^{\circ}, donc n1sin⁡θc=n2n_1 \sin \theta_c = n_2, d'où sin⁡θc=n2n1\sin \theta_c = \dfrac{n_2}{n_1}.

La réflexion totale peut se produire uniquement :

Explication : La réflexion totale n'existe que d'un milieu plus réfringent vers un milieu moins réfringent, et seulement au-delà de l'angle limite. En entrant dans un milieu plus réfringent, il y a toujours un rayon réfracté.

Dans une fibre optique, pour que la lumière reste piégée par réflexion totale, il faut que :

Explication : Le cœur doit être plus réfringent que la gaine (n1>n2n_1 > n_2) pour que les rayons subissent une réflexion totale à chaque rebond et restent guidés.

Dans un mirage, l'air très chaud près du sol brûlant est :

Explication : L'air chaud est moins dense donc moins réfringent que l'air frais au-dessus : c'est cette différence d'indice qui courbe progressivement la lumière et crée le mirage.

À la sortie d'un prisme, quelle couleur est toujours la plus déviée ?

Explication : L'indice de réfraction du verre est légèrement plus grand pour le violet que pour les autres couleurs : le violet est donc toujours le plus dévié, le rouge le moins.

Un pêcheur regarde un poisson sous l'eau depuis la rive. À cause de la réfraction, pour toucher le poisson avec son harpon, il doit viser :

Explication : Le poisson vu semble plus proche de la surface et plus loin qu'il ne l'est réellement : il faut donc viser plus bas et plus près pour l'atteindre.

Une piscine a une profondeur réelle de 2,662{,}66 m. Avec neau=1,33n_{\text{eau}} = 1{,}33, la profondeur apparente (vue presque à la verticale, profondeur réelle divisée par nn) vaut environ :

Explication : profondeur apparente =2,661,33=2,00= \dfrac{2{,}66}{1{,}33} = 2{,}00 m : le fond paraît nettement plus proche qu'il ne l'est en réalité, d'où le danger pour un enfant qui ne sait pas nager.
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