Quand tu allumes une lampe torche, tu utilises une pile : le courant y circule toujours dans le même sens, c’est du courant continu. Quand tu branches un ventilateur sur une prise, la tension change de signe cent fois par seconde : c’est du courant alternatif. Ces deux courants n’ont ni les mêmes sources, ni les mêmes propriétés, ni les mêmes usages. Dans ce chapitre, on apprend à les reconnaître sur un écran d’oscilloscope, à mesurer leurs grandeurs caractéristiques, et à comprendre pourquoi c’est l’alternatif qui voyage sur des centaines de kilomètres jusqu’à ta maison.

1Rappel : le courant continu

Définition

Un courant est continu lorsqu’il circule toujours dans le même sens et que son intensité ne varie pas au cours du temps. On le note souvent par le symbole $\mathrm{DC}$ (direct current) ou par le signe $\equiv$ .

Le courant est un déplacement de porteurs de charge. Dans un fil métallique, ce sont les électrons libres, qui portent une charge négative, et qui se déplacent donc de la borne $-$ vers la borne $+$ du générateur, à l’extérieur de celui-ci.

Le sens conventionnel : Par convention, adoptée bien avant la découverte de l’électron, le courant sort de la borne

+

du générateur et revient par la borne

-

à l’extérieur du générateur. Le sens conventionnel est donc l’inverse du déplacement réel des électrons. C’est ce sens conventionnel que l’on flèche sur tous les schémas.

Figure 1 — Circuit à courant continu. La flèche bleue donne le sens conventionnel du courant

I

; la flèche verte rappelle que les électrons, eux, vont dans l’autre sens.

Dans un tel circuit, on mesure deux grandeurs : l’intensité $I$ avec un ampèremètre branché en série, et la tension $U$ avec un voltmètre branché en dérivation. Avec une pile neuve, les deux aiguilles restent immobiles : les valeurs sont constantes.

Si l’on relie cette pile à un oscilloscope, appareil qui dessine la tension en fonction du temps, on obtient un tracé très simple : une droite horizontale.

Figure 2 — Oscillogramme d’une pile plate de

4{,}5\ \mathrm{V}

: la tension garde la même valeur à chaque instant, le tracé est une droite parallèle à l’axe des temps.

2La tension alternative et l’alternateur

Définition

Une tension est alternative lorsqu’elle change périodiquement de signe : elle est tantôt positive, tantôt négative. Elle est alternative sinusoïdale lorsque son oscillogramme a la forme d’une sinusoïde.

Le courant correspondant change alors lui aussi de sens : c’est le courant alternatif, noté $\mathrm{AC}$ (alternating current) ou $\sim$ .

2.1 Le principe de l’alternateur

Un alternateur transforme de l’énergie mécanique en énergie électrique. Il est constitué d’un aimant que l’on fait tourner (le rotor) devant une bobine de fil de cuivre fixe (le stator). Lorsque l’aimant tourne, le champ magnétique qui traverse la bobine change sans arrêt : une tension apparaît aux bornes de la bobine.

À chaque demi-tour de l’aimant, c’est le pôle Nord puis le pôle Sud qui passe devant la bobine : la tension change de signe. Voilà pourquoi la tension produite est alternative — c’est la rotation elle-même qui impose l’alternance.

Figure 3 — Principe de l’alternateur : la rotation de l’aimant devant la bobine fait naître une tension alternative

u(t)

La dynamo d’un vélo, le petit alternateur d’une voiture, le groupe électrogène d’une boutique et l’immense alternateur d’un barrage fonctionnent tous sur ce même principe. Seule change l’énergie qui fait tourner le rotor : les jambes du cycliste, le moteur, la chute d’eau ou la vapeur.

Exemple — activité expérimentale — reconnaître les deux courants

Matériel

un oscilloscope (ou une interface d’acquisition reliée à un ordinateur) ;
une pile plate de $4{,}5\ \mathrm{V}$ ;
un alternateur de bicyclette (dynamo) monté sur son support, ou un petit alternateur à manivelle ;
une lampe $6\ \mathrm{V}$ avec sa douille, des fils de connexion.

Protocole

Régler la sensibilité verticale sur $2\ \mathrm{V/div}$ et la base de temps sur $5\ \mathrm{ms/div}$ .
Brancher la pile aux bornes de l’oscilloscope. Observer et dessiner le tracé.
Remplacer la pile par l’alternateur. Faire tourner lentement, puis de plus en plus vite.
Brancher la lampe en dérivation et observer son éclat pendant que l’on accélère.

Observations

Avec la pile : le tracé est une droite horizontale située au-dessus de l’axe des temps.
Avec l’alternateur : le tracé est une sinusoïde, alternativement au-dessus et en dessous de l’axe.
Plus on tourne vite, plus la sinusoïde se resserre et plus elle est haute.
La lampe brille de plus en plus fort quand la rotation s’accélère.

Interprétation

La pile délivre une tension continue : elle a toujours la même borne $+$ . L’alternateur, lui, délivre une tension alternative, car l’aimant présente alternativement ses deux pôles à la bobine. Tourner plus vite, c’est faire plus de tours par seconde : la fréquence augmente (la sinusoïde se resserre) et la tension maximale augmente aussi (la sinusoïde monte plus haut).

Figure 4 — Oscillogramme d’une tension alternative sinusoïdale. On y repère la tension maximale

U_{max}

et la période

T

, durée d’un motif complet.

3Lire un oscillogramme

3.1 L’oscilloscope et ses deux réglages

L’écran d’un oscilloscope est quadrillé : il comporte en général $10$ carreaux horizontalement et $8$ verticalement. Un carreau s’appelle une division (abrégée « div »). Deux boutons donnent la valeur d’une division :

la sensibilité verticale, en volts par division ( $\mathrm{V/div}$ ) : elle indique la tension représentée par un carreau en hauteur ;
la base de temps, en secondes par division ( $\mathrm{ms/div}$ le plus souvent) : elle indique la durée représentée par un carreau en largeur.

Attention

Sans connaître ces deux réglages, un oscillogramme ne veut rien dire : la même courbe à l’écran peut représenter $6\ \mathrm{V}$ ou $600\ \mathrm{V}$ . Note toujours les deux valeurs avant de faire un calcul.

Figure 5 — Écran d’oscilloscope. La hauteur du sommet au-dessus de l’axe donne

U_{max}

en divisions ; la largeur d’un motif complet donne

T

en divisions.

Méthode — lire

U_{max}

T

sur un écran

Compter le nombre de divisions en hauteur entre l’axe horizontal et le sommet de la courbe : c’est $n_v$ .
Multiplier $n_v$ par la sensibilité verticale : on obtient $U_{max}$ .
Compter le nombre de divisions en largeur occupées par un motif complet (par exemple d’un sommet au sommet suivant) : c’est $n_h$ .
Multiplier $n_h$ par la base de temps : on obtient la période $T$ .

Exemple — exploitation de l’écran ci-dessus

Réglages : sensibilité verticale $2\ \mathrm{V/div}$ , base de temps $5\ \mathrm{ms/div}$ . On lit $n_v = 3$ divisions et $n_h = 4$ divisions.

Tension maximale :

$U_{max} = n_v \times \text{sensibilité verticale}$ formule littérale
$=$ $3 \times 2$ on remplace par les valeurs lues
$=$ $6\ \mathrm{V}$

Période :

$T = n_h \times \text{base de temps}$ formule littérale
$=$ $4 \times 5$ on remplace par les valeurs lues
$=$ $20\ \mathrm{ms}$
$=$ $0{,}020\ \mathrm{s}$ conversion en secondes

4Période, fréquence et tension efficace

4.1 Période et fréquence

Définition

La période $T$ est la durée d’un motif complet de l’oscillogramme. Elle s’exprime en secondes ( $\mathrm{s}$ ).

La fréquence $f$ est le nombre de motifs complets par seconde. Elle s’exprime en hertz ( $\mathrm{Hz}$ ).

Propriété

La fréquence est l’inverse de la période :

$f = \dfrac{1}{T} \qquad \text{et} \qquad T = \dfrac{1}{f}$

avec $T$ en secondes et $f$ en hertz.

Exemple — de la période à la fréquence

On a lu $T = 20\ \mathrm{ms}$ sur l’écran. Calculons la fréquence.

$T = 20\ \mathrm{ms}$
$=$ $0{,}020\ \mathrm{s}$ la formule exige des secondes
$f = \dfrac{1}{T}$ formule littérale
$=$ $\dfrac{1}{0{,}020}$ on remplace $T$ par sa valeur
$=$ $50\ \mathrm{Hz}$

Attention

Avant tout calcul de fréquence, convertis la période en secondes. Retiens : $1\ \mathrm{ms} = 0{,}001\ \mathrm{s}$ , donc $20\ \mathrm{ms} = 0{,}020\ \mathrm{s}$ . Oublier cette conversion est l’erreur la plus fréquente de tout le chapitre.

50 Hz ou 60 Hz ? : En Afrique et en Europe, le réseau électrique est distribué à

50\ \mathrm{Hz}

: la tension effectue

50

motifs complets par seconde, soit une période de

20\ \mathrm{ms}

. En Amérique du Nord, le réseau fonctionne à

60\ \mathrm{Hz}

, soit une période d’environ

16{,}7\ \mathrm{ms}

. Un appareil conçu pour l’un ne fonctionne pas toujours correctement sur l’autre.

4.2 Tension maximale et tension efficace

La tension du secteur change de valeur des milliers de fois par minute : quelle valeur unique inscrire alors sur la plaque d’un appareil ? On utilise la tension efficace, celle qui produit le même effet de chauffage qu’une tension continue de même valeur.

Définition

La tension efficace $U_{eff}$ d’une tension alternative sinusoïdale est liée à sa tension maximale $U_{max}$ par :

$U_{eff} = \dfrac{U_{max}}{\sqrt{2}}$

C’est la valeur qu’indique un voltmètre en position alternative, et c’est elle qui est écrite sur les appareils.

On retient $\sqrt{2} \approx 1{,}414$ . La relation s’écrit aussi dans l’autre sens :

$U_{max} = U_{eff} \times \sqrt{2}$

Exemple — la tension du secteur

Le secteur délivre une tension efficace $U_{eff} = 230\ \mathrm{V}$ . Quelle est sa tension maximale ?

$U_{max} = U_{eff} \times \sqrt{2}$ formule littérale
$=$ $230 \times 1{,}414$ on remplace $U_{eff}$ par sa valeur
$\approx$ $325\ \mathrm{V}$

La tension atteint donc réellement $325\ \mathrm{V}$ à chaque sommet, bien plus que les $230\ \mathrm{V}$ affichés.

Exemple — dans l’autre sens

Un oscilloscope affiche $U_{max} = 6\ \mathrm{V}$ pour la sortie d’un générateur. Quelle valeur lira-t-on au voltmètre ?

$U_{eff} = \dfrac{U_{max}}{\sqrt{2}}$ formule littérale
$=$ $\dfrac{6}{1{,}414}$ on remplace $U_{max}$ par sa valeur
$\approx$ $4{,}2\ \mathrm{V}$

Grandeur	Symbole	Unité (symbole)	Comment la mesurer
Tension efficace	$U_{eff}$	volt ( $\mathrm{V}$ )	voltmètre en dérivation, position $\sim$
Tension maximale	$U_{max}$	volt ( $\mathrm{V}$ )	lecture sur l’oscillogramme
Intensité efficace	$I_{eff}$	ampère ( $\mathrm{A}$ )	ampèremètre en série, position $\sim$
Période	$T$	seconde ( $\mathrm{s}$ )	lecture sur l’oscillogramme
Fréquence	$f$	hertz ( $\mathrm{Hz}$ )	fréquencemètre, ou calcul $f = \dfrac{1}{T}$
Sensibilité verticale	—	volt par division ( $\mathrm{V/div}$ )	bouton de l’oscilloscope
Base de temps	—	milliseconde par division ( $\mathrm{ms/div}$ )	bouton de l’oscilloscope
Puissance	$P$	watt ( $\mathrm{W}$ )	wattmètre, ou calcul $P = U \times I$

Attention — sécurité électrique

La tension du secteur ( $230\ \mathrm{V}$ efficaces, $325\ \mathrm{V}$ au maximum) est mortelle. Un courant de seulement $30\ \mathrm{mA}$ traversant la poitrine pendant quelques secondes peut arrêter le cœur.

Ne branche jamais un oscilloscope ou un montage d’élève directement sur une prise du secteur : au laboratoire, on travaille avec des générateurs basse tension ( $6\ \mathrm{V}$ ou $12\ \mathrm{V}$ ).
Ne touche jamais un appareil électrique avec les mains mouillées ou les pieds dans l’eau.
Coupe le disjoncteur avant toute intervention sur une installation.
Fais remplacer immédiatement une prise fendue ou un fil dénudé.

5Comparer le continu et l’alternatif

Critère	Courant continu	Courant alternatif sinusoïdal
Sens du courant	toujours le même	change périodiquement de sens
Oscillogramme	droite horizontale	sinusoïde symétrique par rapport à l’axe des temps
Valeur de la tension	constante : $U$	variable : $U_{max}$ et $U_{eff} = \dfrac{U_{max}}{\sqrt{2}}$
Grandeurs propres	aucune période	période $T$ , fréquence $f = \dfrac{1}{T}$
Sources usuelles	pile, accumulateur, panneau solaire	alternateur, secteur, groupe électrogène
Symbole sur les appareils	$\equiv$ ou $\mathrm{DC}$	$\sim$ ou $\mathrm{AC}$
Transport sur de longues distances	difficile : on ne sait pas changer facilement la tension	facile grâce au transformateur
Exemples d’usage	téléphone, lampe torche, calculatrice	éclairage domestique, ventilateur, réfrigérateur

Les deux cohabitent : Ton téléphone fonctionne en continu, mais tu le recharges sur le secteur, en alternatif : le petit bloc du chargeur contient un redresseur qui transforme l’alternatif en continu. À l’inverse, un onduleur transforme le continu d’une batterie ou d’un panneau solaire en alternatif utilisable par un réfrigérateur.

6Le transport de l’électricité et le transformateur

Une centrale est rarement construite là où l’on consomme : il faut donc transporter l’énergie électrique sur des dizaines, parfois des centaines de kilomètres. Or les câbles ont une résistance $R$ , et tout courant qui les traverse les échauffe : c’est l’effet Joule. La puissance perdue vaut $P_{perdue} = R \times I^{2}$ .

Cette puissance perdue dépend du carré de l’intensité : diviser l’intensité par $10$ divise les pertes par $100$ . Comme la puissance transportée vaut $P = U \times I$ , on peut garder la même puissance en augmentant fortement la tension pour diminuer d’autant l’intensité. C’est exactement ce que fait le transformateur.

Définition

Un transformateur est un appareil qui modifie la valeur d’une tension alternative sans changer sa fréquence. Il est élévateur s’il augmente la tension, abaisseur s’il la diminue.

Attention

Un transformateur ne fonctionne qu’en alternatif. C’est là toute la supériorité pratique du courant alternatif : sans lui, le transport de l’électricité à longue distance serait ruineux.

Figure 6 — Du barrage à la maison : on élève la tension pour le transport, on l’abaisse à l’arrivée. La fréquence, elle, reste égale à

50\ \mathrm{Hz}

tout au long du parcours.

Exemple — pourquoi élever la tension ?

On veut transporter une puissance $P = 2{,}0\ \mathrm{MW}$ , soit $2{,}0 \times 10^{6}\ \mathrm{W}$ , dans une ligne de résistance $R = 12\ \Omega$ .

Premier cas : sous $20\,000\ \mathrm{V}$ .

$I = \dfrac{P}{U}$ formule littérale
$=$ $\dfrac{2{,}0 \times 10^{6}}{20\,000}$ on remplace
$=$ $100\ \mathrm{A}$
$P_{perdue} = R \times I^{2}$ formule littérale
$=$ $12 \times 100^{2}$ on remplace
$=$ $120\,000\ \mathrm{W}$

On perd $120\ \mathrm{kW}$ sur $2\,000\ \mathrm{kW}$ , soit $6\ \%$ .

Second cas : sous $400\ \mathrm{V}$ seulement.

$I = \dfrac{P}{U}$ formule littérale
$=$ $\dfrac{2{,}0 \times 10^{6}}{400}$ on remplace
$=$ $5\,000\ \mathrm{A}$
$P_{perdue} = R \times I^{2}$ formule littérale
$=$ $12 \times 5\,000^{2}$ on remplace
$=$ $3{,}0 \times 10^{8}\ \mathrm{W}$

On perdrait $300\ \mathrm{MW}$ pour en transporter $2\ \mathrm{MW}$ : c’est évidemment impossible. Les câbles fondraient avant. Élever la tension n’est donc pas un luxe, c’est une nécessité.

Math & Co — Edison, Tesla et la « guerre des courants »

Dans les années 1880, deux visions s’affrontent aux États-Unis. Thomas Edison, inventeur de la lampe à incandescence commerciale, a bâti son réseau new-yorkais sur le courant continu. Mais le continu ne se transporte pas : il faut une centrale tous les deux kilomètres environ.

Nikola Tesla, ingénieur né en Croatie et arrivé aux États-Unis en 1884, travaille d’abord quelques mois pour Edison, puis le quitte. Il dépose des brevets sur un système complet de courant alternatif polyphasé, que rachète l’industriel George Westinghouse. Une campagne de dénigrement très dure oppose alors les deux camps : c’est ce qu’on a appelé la guerre des courants.

L’alternatif l’emporte pour une raison technique simple : le transformateur. En 1893, l’Exposition universelle de Chicago est éclairée par le système alternatif de Westinghouse ; en 1895, la centrale hydroélectrique des chutes du Niagara est équipée en alternatif. Aujourd’hui, la quasi-totalité des réseaux du monde est alternative — et l’unité de champ magnétique porte le nom de tesla.

Fiche mémo

Continu : sens et intensité constants, oscillogramme = droite horizontale.
Alternatif sinusoïdal : la tension change périodiquement de signe, oscillogramme = sinusoïde.
Un alternateur convertit l’énergie mécanique en énergie électrique : un aimant tourne devant une bobine.
Sur l’oscilloscope : $U_{max} = n_v \times$ sensibilité verticale, et $T = n_h \times$ base de temps.
Fréquence : $f = \dfrac{1}{T}$ , avec $T$ en secondes et $f$ en $\mathrm{Hz}$ .
Réseau : $50\ \mathrm{Hz}$ en Afrique et en Europe, $60\ \mathrm{Hz}$ en Amérique du Nord.
Tension efficace : $U_{eff} = \dfrac{U_{max}}{\sqrt{2}}$ ; secteur : $230\ \mathrm{V}$ efficaces, $325\ \mathrm{V}$ maximaux.
Pertes en ligne : $P_{perdue} = R \times I^{2}$ — on élève la tension pour abaisser l’intensité.
Le transformateur ne fonctionne qu’en alternatif et ne change pas la fréquence.
Sécurité : jamais de manipulation d’élève sur le secteur.

Niveau 1 — Application directe

Pour chacune de ces sources, indique si la tension délivrée est continue ou alternative, et justifie en une phrase :

la pile plate d’une lampe torche ;
la prise murale d’une salle de classe ;
la dynamo d’un vélo en mouvement ;
la batterie d’un téléphone portable.

Voir le corrigé détaillé

1. Tension continue : une pile possède une borne $+$ et une borne $-$ fixes, le courant circule toujours dans le même sens.
2. Tension alternative : la prise est reliée au réseau, alimenté par des alternateurs à $50\ \mathrm{Hz}$ .
3. Tension alternative : la dynamo est un alternateur, un aimant y tourne devant une bobine.
4. Tension continue : une batterie est un accumulateur, elle a elle aussi deux bornes fixes.

La période d’une tension alternative vaut $T = 20\ \mathrm{ms}$ . Calcule sa fréquence. Réciproquement, calcule la période d’une tension de fréquence $f = 60\ \mathrm{Hz}$ .

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Première question.

$T = 20\ \mathrm{ms}$
$=$ $0{,}020\ \mathrm{s}$ conversion indispensable
$f = \dfrac{1}{T}$ formule littérale
$=$ $\dfrac{1}{0{,}020}$ on remplace
$=$ $50\ \mathrm{Hz}$

Seconde question.

$T = \dfrac{1}{f}$ formule littérale
$=$ $\dfrac{1}{60}$ on remplace
$\approx$ $0{,}0167\ \mathrm{s}$
$\approx$ $16{,}7\ \mathrm{ms}$ conversion en millisecondes

Le secteur africain délivre $U_{eff} = 230\ \mathrm{V}$ : calcule $U_{max}$ . Le secteur nord-américain a une tension maximale $U_{max} = 170\ \mathrm{V}$ : calcule $U_{eff}$ . On prendra $\sqrt{2} \approx 1{,}414$ .

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Secteur africain.

$U_{max} = U_{eff} \times \sqrt{2}$ formule littérale
$=$ $230 \times 1{,}414$ on remplace
$\approx$ $325\ \mathrm{V}$

Secteur nord-américain.

$U_{eff} = \dfrac{U_{max}}{\sqrt{2}}$ formule littérale
$=$ $\dfrac{170}{1{,}414}$ on remplace
$\approx$ $120\ \mathrm{V}$

Sur un oscillogramme, la courbe monte à $4$ divisions au-dessus de l’axe des temps, et un motif complet occupe $5$ divisions en largeur. Les réglages sont : sensibilité verticale $1{,}5\ \mathrm{V/div}$ , base de temps $2\ \mathrm{ms/div}$ . Détermine $U_{max}$ , $T$ puis $f$ .

Voir le corrigé détaillé

$U_{max} = n_v \times \text{sensibilité verticale}$ formule littérale
$=$ $4 \times 1{,}5$ on remplace
$=$ $6{,}0\ \mathrm{V}$

$T = n_h \times \text{base de temps}$ formule littérale
$=$ $5 \times 2$ on remplace
$=$ $10\ \mathrm{ms}$
$=$ $0{,}010\ \mathrm{s}$ conversion

$f = \dfrac{1}{T}$ formule littérale
$=$ $\dfrac{1}{0{,}010}$ on remplace
$=$ $100\ \mathrm{Hz}$

Vrai ou faux ? Justifie chaque réponse.

Dans un alternateur, c’est la bobine qui tourne autour de l’aimant immobile.
Plus l’aimant d’un alternateur tourne vite, plus la fréquence de la tension produite est grande.
Un alternateur crée de l’énergie électrique à partir de rien.
Un transformateur fonctionne aussi bien en continu qu’en alternatif.

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1. Faux (dans le modèle étudié). C’est l’aimant qui tourne — c’est le rotor — devant la bobine fixe, le stator. Certains alternateurs réels font l’inverse, mais le principe physique reste le même : un mouvement relatif entre l’aimant et la bobine.
2. Vrai. Un tour d’aimant correspond à un motif complet : plus il y a de tours par seconde, plus il y a de motifs par seconde, donc plus $f$ est grande.
3. Faux. Un alternateur convertit de l’énergie mécanique en énergie électrique. Il faut fournir un travail pour le faire tourner : c’est d’ailleurs pour cela qu’une dynamo « freine » le vélo.
4. Faux. Le transformateur ne fonctionne qu’en alternatif : c’est la variation de la tension qui permet le transfert d’une bobine à l’autre.

La plaque signalétique d’un ventilateur porte l’inscription : « $230\ \mathrm{V} \sim\ 50\ \mathrm{Hz}$ – $45\ \mathrm{W}$ ». Explique ce que signifie chacune des quatre indications.

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$230\ \mathrm{V}$ : la tension efficace d’alimentation, celle qu’indique un voltmètre. La tension maximale, elle, atteint $325\ \mathrm{V}$ .
$\sim$ : le symbole du courant alternatif. L’appareil doit être branché sur le secteur, pas sur une pile.
$50\ \mathrm{Hz}$ : la fréquence du réseau, c’est-à-dire $50$ motifs complets par seconde, soit une période $T = 20\ \mathrm{ms}$ .
$45\ \mathrm{W}$ : la puissance électrique consommée, c’est-à-dire l’énergie convertie chaque seconde.

Complète le tableau suivant. Détaille chaque calcul.

Période $T$	Fréquence $f$
$10\ \mathrm{ms}$	?
?	$25\ \mathrm{Hz}$
$0{,}5\ \mathrm{s}$	?

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Première ligne.

$T = 10\ \mathrm{ms} = 0{,}010\ \mathrm{s}$ conversion
$f = \dfrac{1}{T}$
$=$ $\dfrac{1}{0{,}010}$
$=$ $100\ \mathrm{Hz}$

Deuxième ligne.

$T = \dfrac{1}{f}$
$=$ $\dfrac{1}{25}$
$=$ $0{,}04\ \mathrm{s}$
$=$ $40\ \mathrm{ms}$

Troisième ligne.

$f = \dfrac{1}{T}$
$=$ $\dfrac{1}{0{,}5}$
$=$ $2\ \mathrm{Hz}$

Niveau 2 — Approfondissement

Un oscilloscope est réglé sur $2{,}5\ \mathrm{V/div}$ et $4\ \mathrm{ms/div}$ . On observe une sinusoïde dont les sommets atteignent $2{,}4$ divisions et dont un motif complet occupe $5$ divisions. Détermine $U_{max}$ , $T$ , $f$ , puis $U_{eff}$ . À quel réseau cette tension pourrait-elle appartenir ?

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$U_{max} = n_v \times \text{sensibilité verticale}$
$=$ $2{,}4 \times 2{,}5$
$=$ $6{,}0\ \mathrm{V}$

$T = n_h \times \text{base de temps}$
$=$ $5 \times 4$
$=$ $20\ \mathrm{ms}$
$=$ $0{,}020\ \mathrm{s}$

$f = \dfrac{1}{T}$
$=$ $\dfrac{1}{0{,}020}$
$=$ $50\ \mathrm{Hz}$

$U_{eff} = \dfrac{U_{max}}{\sqrt{2}}$
$=$ $\dfrac{6{,}0}{1{,}414}$
$\approx$ $4{,}2\ \mathrm{V}$

La fréquence de $50\ \mathrm{Hz}$ est celle du réseau africain et européen. La tension, elle, est bien trop faible : il s’agit sans doute de la sortie basse tension d’un transformateur d’atelier, alimenté par le secteur.

Un générateur basse fréquence (GBF) est réglé sur $f = 250\ \mathrm{Hz}$ . On l’observe à l’oscilloscope avec une base de temps de $1\ \mathrm{ms/div}$ . Combien de divisions occupe une période ? Combien de périodes complètes voit-on sur les $10$ divisions de l’écran ?

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$T = \dfrac{1}{f}$
$=$ $\dfrac{1}{250}$
$=$ $0{,}004\ \mathrm{s}$
$=$ $4\ \mathrm{ms}$

Une division vaut $1\ \mathrm{ms}$ , donc une période occupe $4$ divisions.

$n = \dfrac{\text{largeur de l’écran}}{\text{largeur d’une période}}$
$=$ $\dfrac{10}{4}$
$=$ $2{,}5$

On voit donc deux périodes et demie sur l’écran : un réglage confortable pour la lecture.

Compare le réseau africain ( $50\ \mathrm{Hz}$ ) et le réseau nord-américain ( $60\ \mathrm{Hz}$ ). Pour chacun : calcule la période, puis le nombre de fois où la tension s’annule en une seconde.

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Réseau à $50\ \mathrm{Hz}$ .

$T = \dfrac{1}{f}$
$=$ $\dfrac{1}{50}$
$=$ $0{,}020\ \mathrm{s}$

Réseau à $60\ \mathrm{Hz}$ .

$T = \dfrac{1}{f}$
$=$ $\dfrac{1}{60}$
$\approx$ $0{,}0167\ \mathrm{s}$

Sur une sinusoïde, la tension s’annule deux fois par période : une fois en descendant, une fois en remontant.

à $50\ \mathrm{Hz}$ : $2 \times 50 = 100$ annulations par seconde
à $60\ \mathrm{Hz}$ : $2 \times 60 = 120$ annulations par seconde

C’est pourquoi une lampe à filament alimentée en $50\ \mathrm{Hz}$ « scintille » $100$ fois par seconde — bien trop vite pour l’œil.

Dans un alternateur simple, un aimant à deux pôles produit un motif complet de tension à chaque tour. Un groupe électrogène entraîne son alternateur à $3\,000$ tours par minute. Quelle est la fréquence de la tension produite ? À quelle vitesse faudrait-il le faire tourner pour obtenir $60\ \mathrm{Hz}$ ?

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Première question. On convertit d’abord la vitesse en tours par seconde.

$n = \dfrac{3\,000}{60}$ il y a $60$ secondes dans une minute
$=$ $50$ tours par seconde

Un tour donne un motif : la fréquence vaut donc $f = 50\ \mathrm{Hz}$ . C’est exactement la vitesse de rotation des alternateurs du réseau africain et européen.

Seconde question.

$n = 60$ tours par secondepour obtenir $60\ \mathrm{Hz}$
$N = n \times 60$
$=$ $60 \times 60$
$=$ $3\,600$ tours par minute

Un composant électronique porte l’indication « tension maximale supportée : $400\ \mathrm{V}$ ». Peut-on le brancher sur un réseau de $230\ \mathrm{V}$ efficaces ? Et sur un réseau industriel de $380\ \mathrm{V}$ efficaces ?

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Attention : la valeur à comparer est la tension maximale, pas la tension efficace.

Réseau à $230\ \mathrm{V}$ efficaces.

$U_{max} = U_{eff} \times \sqrt{2}$
$=$ $230 \times 1{,}414$
$\approx$ $325\ \mathrm{V}$

$325\ \mathrm{V} < 400\ \mathrm{V}$ : le branchement est possible.

Réseau à $380\ \mathrm{V}$ efficaces.

$U_{max} = U_{eff} \times \sqrt{2}$
$=$ $380 \times 1{,}414$
$\approx$ $537\ \mathrm{V}$

$537\ \mathrm{V} > 400\ \mathrm{V}$ : le composant serait détruit. Le branchement est interdit.

Une ligne transporte une puissance $P = 1{,}2\ \mathrm{MW}$ . Calcule l’intensité du courant si la tension vaut $20\,000\ \mathrm{V}$ , puis si elle vaut $400\,000\ \mathrm{V}$ . Par combien les pertes par effet Joule sont-elles divisées quand on passe de la première à la seconde ?

Voir le corrigé détaillé

Sous $20\,000\ \mathrm{V}$ .

$I = \dfrac{P}{U}$
$=$ $\dfrac{1{,}2 \times 10^{6}}{20\,000}$
$=$ $60\ \mathrm{A}$

Sous $400\,000\ \mathrm{V}$ .

$I = \dfrac{P}{U}$
$=$ $\dfrac{1{,}2 \times 10^{6}}{400\,000}$
$=$ $3\ \mathrm{A}$

L’intensité est divisée par $20$ . Or les pertes valent $R \times I^{2}$ :

les pertes sont divisées par $20^{2}$
$=$ $400$

Multiplier la tension par $20$ divise donc les pertes par $400$ : voilà tout l’intérêt du transformateur élévateur.

Niveau 3 — Défi

Sur un écran de $10$ divisions de large, on compte exactement $2{,}5$ motifs complets. La base de temps est réglée sur $2\ \mathrm{ms/div}$ . Détermine la période et la fréquence de la tension observée. Quel réglage de base de temps faudrait-il choisir pour n’en voir qu’un seul motif occupant toute la largeur ?

Voir le corrigé détaillé

La largeur totale de l’écran représente une durée $\Delta t$ :

$\Delta t = 10 \times 2$
$=$ $20\ \mathrm{ms}$

Cette durée contient $2{,}5$ périodes.

$T = \dfrac{\Delta t}{2{,}5}$
$=$ $\dfrac{20}{2{,}5}$
$=$ $8\ \mathrm{ms}$
$=$ $0{,}008\ \mathrm{s}$

$f = \dfrac{1}{T}$
$=$ $\dfrac{1}{0{,}008}$
$=$ $125\ \mathrm{Hz}$

Pour qu’un seul motif remplisse les $10$ divisions, il faut que $10$ divisions représentent $8\ \mathrm{ms}$ :

$\text{base de temps} = \dfrac{8}{10}$
$=$ $0{,}8\ \mathrm{ms/div}$

On choisirait donc le calibre disponible le plus proche, par exemple $1\ \mathrm{ms/div}$ .

Une lampe à filament est alimentée par le secteur à $50\ \mathrm{Hz}$ . Sa lumière dépend de la valeur absolue de la tension : elle est donc minimale chaque fois que la tension s’annule. Combien de fois par seconde l’éclat de la lampe passe-t-il par un minimum ? Quelle durée sépare deux minima ? Pourquoi l’œil ne voit-il pas ce clignotement ?

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La tension s’annule deux fois par période : une fois en passant du positif au négatif, une fois en revenant.

$N = 2 \times f$
$=$ $2 \times 50$
$=$ $100$ minima par seconde

La durée séparant deux minima est donc la moitié d’une période :

$\Delta t = \dfrac{T}{2}$
$=$ $\dfrac{20}{2}$
$=$ $10\ \mathrm{ms}$

Deux raisons expliquent qu’on ne le voie pas. D’abord, l’œil et le cerveau ne distinguent pas deux images séparées de moins de $50\ \mathrm{ms}$ environ : à $10\ \mathrm{ms}$ d’écart, tout se fond en une sensation continue. Ensuite, le filament, très chaud, n’a pas le temps de refroidir en $10\ \mathrm{ms}$ : son inertie thermique lisse la lumière émise.

Une ligne de $10\ \Omega$ de résistance doit transporter $P = 100\ \mathrm{MW}$ , soit $1{,}0 \times 10^{8}\ \mathrm{W}$ .

Calcule l’intensité et les pertes sous $400\,000\ \mathrm{V}$ , puis le pourcentage de puissance perdue.
Montre qu’un transport sous $20\,000\ \mathrm{V}$ serait impossible.
Quelle tension minimale faudrait-il pour que les pertes restent inférieures à $1\ \%$ ?

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1. Sous $400\,000\ \mathrm{V}$ .

$I = \dfrac{P}{U}$
$=$ $\dfrac{1{,}0 \times 10^{8}}{4{,}0 \times 10^{5}}$
$=$ $250\ \mathrm{A}$
$P_{perdue} = R \times I^{2}$
$=$ $10 \times 250^{2}$
$=$ $625\,000\ \mathrm{W}$

$\text{pourcentage} = \dfrac{625\,000}{1{,}0 \times 10^{8}} \times 100$
$=$ $0{,}625\ \%$

2. Sous $20\,000\ \mathrm{V}$ .

$I = \dfrac{P}{U}$
$=$ $\dfrac{1{,}0 \times 10^{8}}{2{,}0 \times 10^{4}}$
$=$ $5\,000\ \mathrm{A}$
$P_{perdue} = R \times I^{2}$
$=$ $10 \times 5\,000^{2}$
$=$ $2{,}5 \times 10^{8}\ \mathrm{W}$

On perdrait $250\ \mathrm{MW}$ pour en transporter $100$ : c’est absurde, la ligne ne peut pas dissiper plus que ce qu’elle reçoit. En réalité, les câbles fondraient bien avant. Le transport sous $20\,000\ \mathrm{V}$ est donc impossible.

3. Condition sur les pertes. On veut $P_{perdue} < 1\ \%$ de $P$ , soit moins de $1{,}0 \times 10^{6}\ \mathrm{W}$ .

$10 \times I^{2} < 1{,}0 \times 10^{6}$
$\Rightarrow$ $I^{2} < 1{,}0 \times 10^{5}$
$\Rightarrow$ $I < 316\ \mathrm{A}$ racine carrée

$U = \dfrac{P}{I}$
$=$ $\dfrac{1{,}0 \times 10^{8}}{316}$
$\approx$ $3{,}2 \times 10^{5}\ \mathrm{V}$

Il faut donc au moins $320\,000\ \mathrm{V}$ environ. On comprend pourquoi les grandes lignes sont exploitées à $400\,000\ \mathrm{V}$ .

Niveau 4 — Problèmes de vie courante

Le groupe électrogène d’Amina (Ndjamena). Amina tient une boutique d’alimentation au quartier Moursal. Les coupures étant fréquentes, elle achète un groupe électrogène dont la plaque indique : « $230\ \mathrm{V} \sim\ 50\ \mathrm{Hz}$ – $3{,}0\ \mathrm{kW}$ ».

Que signifient le symbole $\sim$ et l’indication $230\ \mathrm{V}$ ?
Calcule la tension maximale délivrée par ce groupe.
Calcule la période de la tension produite.
Amina branche un oscilloscope réglé sur $100\ \mathrm{V/div}$ et $5\ \mathrm{ms/div}$ . Combien de divisions atteindront les sommets ? Combien de divisions occupera une période ?
Elle veut alimenter en même temps $3$ lampes de $60\ \mathrm{W}$ , un ventilateur de $75\ \mathrm{W}$ et un réfrigérateur de $250\ \mathrm{W}$ . Le groupe suffira-t-il ? Quelle intensité circulera alors ?

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1. Le symbole $\sim$ signifie que la tension délivrée est alternative. L’indication $230\ \mathrm{V}$ est la tension efficace, c’est-à-dire la valeur que lirait un voltmètre : ce n’est pas la valeur maximale atteinte.

2. Tension maximale :

$U_{max} = U_{eff} \times \sqrt{2}$
$=$ $230 \times 1{,}414$
$\approx$ $325\ \mathrm{V}$

3. Période :

$T = \dfrac{1}{f}$
$=$ $\dfrac{1}{50}$
$=$ $0{,}020\ \mathrm{s}$
$=$ $20\ \mathrm{ms}$

4. Nombre de divisions en hauteur :

$n_v = \dfrac{U_{max}}{\text{sensibilité verticale}}$
$=$ $\dfrac{325}{100}$
$=$ $3{,}25$ divisions

Nombre de divisions en largeur :

$n_h = \dfrac{T}{\text{base de temps}}$
$=$ $\dfrac{20}{5}$
$=$ $4$ divisions

L’écran ayant $8$ divisions en hauteur, la sinusoïde tiendra tout juste : elle occupera $3{,}25$ divisions au-dessus et $3{,}25$ en dessous de l’axe.

5. Puissance totale demandée :

$P = 3 \times 60 + 75 + 250$
$=$ $180 + 75 + 250$
$=$ $505\ \mathrm{W}$

$505\ \mathrm{W}$ est bien inférieur à $3\,000\ \mathrm{W}$ : le groupe suffit largement. Intensité correspondante :

$I = \dfrac{P}{U}$
$=$ $\dfrac{505}{230}$
$\approx$ $2{,}2\ \mathrm{A}$

Amina devra toutefois se méfier du démarrage du réfrigérateur, qui appelle brièvement une puissance bien supérieure à sa puissance nominale.

Le rasoir d’Ousmane (Dakar). Ousmane rentre d’un séjour d’études à Montréal avec un rasoir électrique dont la plaque porte : « $120\ \mathrm{V} \sim\ 60\ \mathrm{Hz}$ ». À Dakar, le secteur délivre $230\ \mathrm{V} \sim\ 50\ \mathrm{Hz}$ .

Calcule la période du secteur canadien, puis celle du secteur sénégalais.
Calcule la tension maximale du secteur canadien, puis celle du secteur sénégalais.
Ousmane branche son rasoir directement sur une prise de sa chambre. Que va-t-il se passer ? Justifie par un rapport de tensions.
Il achète un transformateur $230\ \mathrm{V} \to 120\ \mathrm{V}$ . Ce transformateur corrige-t-il aussi la fréquence ?

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1. Périodes. Secteur canadien :

$T = \dfrac{1}{f}$
$=$ $\dfrac{1}{60}$
$\approx$ $0{,}0167\ \mathrm{s}$
$\approx$ $16{,}7\ \mathrm{ms}$

Secteur sénégalais :

$T = \dfrac{1}{f}$
$=$ $\dfrac{1}{50}$
$=$ $0{,}020\ \mathrm{s}$
$=$ $20\ \mathrm{ms}$

2. Tensions maximales. Secteur canadien :

$U_{max} = U_{eff} \times \sqrt{2}$
$=$ $120 \times 1{,}414$
$\approx$ $170\ \mathrm{V}$

Secteur sénégalais :

$U_{max} = U_{eff} \times \sqrt{2}$
$=$ $230 \times 1{,}414$
$\approx$ $325\ \mathrm{V}$

3. Comparons les deux tensions efficaces :

$\dfrac{230}{120}$
$\approx$ $1{,}9$

Le rasoir recevrait une tension presque deux fois trop grande. La puissance dissipée dans son moteur serait environ quatre fois trop grande : le bobinage chaufferait très vite et le rasoir serait détruit, avec un risque d’incendie. Ousmane ne doit surtout pas le brancher directement.

4. Non. Un transformateur modifie la valeur d’une tension alternative, mais jamais sa fréquence : le rasoir recevra bien $120\ \mathrm{V}$ , mais à $50\ \mathrm{Hz}$ au lieu de $60\ \mathrm{Hz}$ . Son petit moteur tournera donc environ $\dfrac{50}{60}$ , soit $83\ \%$ de sa vitesse prévue. Il fonctionnera, un peu plus lentement et un peu plus chaud.

La ligne de Koffi (Côte d’Ivoire). Koffi est technicien à la compagnie d’électricité d’Abidjan. Une petite centrale hydroélectrique produit $P = 800\ \mathrm{kW}$ et doit alimenter un village situé à $25\ \mathrm{km}$ . La ligne qui les relie a une résistance totale $R = 15\ \Omega$ .

Calcule l’intensité et les pertes en ligne si l’on transporte directement sous $400\ \mathrm{V}$ . Conclus.
On installe un transformateur élévateur qui porte la tension à $20\,000\ \mathrm{V}$ . Recalcule l’intensité et les pertes, puis exprime-les en pourcentage de la puissance produite.
Par combien les pertes ont-elles été divisées ? Rapproche ce nombre du rapport des tensions.
Pourquoi cette solution serait-elle impossible si la centrale produisait du courant continu ?

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1. Transport direct sous $400\ \mathrm{V}$ .

$I = \dfrac{P}{U}$
$=$ $\dfrac{800\,000}{400}$
$=$ $2\,000\ \mathrm{A}$
$P_{perdue} = R \times I^{2}$
$=$ $15 \times 2\,000^{2}$
$=$ $6{,}0 \times 10^{7}\ \mathrm{W}$

Il faudrait perdre $60\ \mathrm{MW}$ pour en transporter $0{,}8$ : c’est impossible. Les câbles fondraient immédiatement.

2. Transport sous $20\,000\ \mathrm{V}$ .

$I = \dfrac{P}{U}$
$=$ $\dfrac{800\,000}{20\,000}$
$=$ $40\ \mathrm{A}$
$P_{perdue} = R \times I^{2}$
$=$ $15 \times 40^{2}$
$=$ $24\,000\ \mathrm{W}$

Soit $24\ \mathrm{kW}$ perdus. En pourcentage :

$\dfrac{24\,000}{800\,000} \times 100$
$=$ $3\ \%$

Trois pour cent de pertes : la ligne est parfaitement exploitable.

3. Rapport des pertes.

$\dfrac{6{,}0 \times 10^{7}}{24\,000}$
$=$ $2\,500$

Les pertes ont été divisées par $2\,500$ . Or le rapport des tensions vaut :

$\dfrac{20\,000}{400}$
$=$ $50$
$50^{2}$
$=$ $2\,500$

On retrouve bien le carré du rapport des tensions : c’est la conséquence directe de la formule $P_{perdue} = R \times I^{2}$ .

4. Parce que le transformateur ne fonctionne qu’en alternatif. Il repose sur la variation permanente de la tension d’entrée : avec une tension continue, rien ne varie et aucune tension n’apparaît à la sortie. Sans possibilité d’élever la tension, un réseau continu obligerait à multiplier les petites centrales à proximité des villages — c’est précisément l’argument qui a fait perdre à Edison la « guerre des courants ».

Courant continu et courant alternatif

Ce que tu sauras faire à la fin

1Rappel : le courant continu

2La tension alternative et l’alternateur

2.1 Le principe de l’alternateur

Matériel

Protocole

Observations

Interprétation

3Lire un oscillogramme

3.1 L’oscilloscope et ses deux réglages

4Période, fréquence et tension efficace

4.1 Période et fréquence

4.2 Tension maximale et tension efficace

5Comparer le continu et l’alternatif

6Le transport de l’électricité et le transformateur

Fiche mémo

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Énergie cinétique et sécurité routière