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Puissance et énergie électriques : installations domestiques

Approfondir l'électricité domestique et la maîtrise de la consommation.

Physique 3ème Chapitre 6 / 9 ⏱ 6 h

Ce que tu sauras faire à la fin

  • Dimensionner un fusible ou un disjoncteur
  • Calculer la consommation d'un foyer
  • Proposer des mesures d'économie d'énergie

Derrière chaque prise de courant, il y a une facture. Un fer à repasser oublié, une ampoule laissée allumée, un congélateur mal choisi : tout finit en kilowattheures, et les kilowattheures finissent en francs CFA ou en euros. Ce chapitre t’apprend à calculer tout cela toi-même — et surtout à comprendre pourquoi une installation électrique est équipée de tant de dispositifs de sécurité, alors qu’aucun d’eux n’a l’air de servir tant que tout va bien.

1La puissance électrique

Définition

La puissance électrique PP d’un appareil est l’énergie qu’il consomme chaque seconde. Pour un appareil alimenté sous une tension UU et parcouru par une intensité II :

P=U×IP = U \times I

Avec UU en volts (V\mathrm{V}) et II en ampères (A\mathrm{A}), la puissance PP est en watts (W\mathrm{W}).

GrandeurSymboleUnitéSymbole de l’unité
TensionUUvoltV\mathrm{V}
Intensité du courantIIampèreA\mathrm{A}
PuissancePPwattW\mathrm{W}
RésistanceRRohmΩ\Omega
ÉnergieEEjoule (ou kilowattheure)J\mathrm{J} (ou kWh\mathrm{kWh})
Durée de fonctionnementΔt\Delta tseconde (ou heure)s\mathrm{s} (ou h\mathrm{h})
De la prise à l’appareil : mesurer U et IcompteurAappareil230 VVIUP = U × I
Figure 1 — L’ampèremètre se branche en série (il mesure ce qui traverse), le voltmètre en dérivation (il mesure entre deux points). Le compteur, lui, cumule l’énergie.

1.1  La plaque signalétique

Tout appareil électrique porte une plaque signalétique : une petite étiquette, souvent au dos ou sous l’appareil, qui indique les valeurs nominales, c’est-à-dire celles de son fonctionnement normal.

Lire une plaque signalétiqueFER À REPASSER VAPEUR∼ 230 V 50 Hz1 800 W7,8 Atension du secteurpuissance nominaleintensité absorbéeVérification : 1 800 W ÷ 230 V ≈ 7,8 A
Figure 2 — Sur une plaque signalétique, deux des trois grandeurs suffisent : la troisième se retrouve toujours par le calcul.
Exemple — l’intensité absorbée par un fer à repasser

La plaque indique 230 V230\ \mathrm{V} et 1 800 W1\,800\ \mathrm{W}. Quelle intensité traverse le fer en marche ?

  1. P=U×IP = U \times Iformule littérale
  2. ⇒\RightarrowI=PUI = \dfrac{P}{U}on isole l’intensité
  3. ==1 800 W230 V\dfrac{1\,800\ \mathrm{W}}{230\ \mathrm{V}}on remplace
  4. ≈\approx7,8 A7{,}8\ \mathrm{A}résultat avec son unité

Presque 8 A8\ \mathrm{A} : c’est déjà la moitié de ce qu’autorise un circuit protégé par un disjoncteur de 16 A16\ \mathrm{A}.

AppareilPuissance couranteIntensité sous 230 V230\ \mathrm{V}
Lampe LED9 W9\ \mathrm{W}0,04 A0{,}04\ \mathrm{A}
Chargeur de téléphone15 W15\ \mathrm{W}0,07 A0{,}07\ \mathrm{A}
Téléviseur120 W120\ \mathrm{W}0,52 A0{,}52\ \mathrm{A}
Réfrigérateur150 W150\ \mathrm{W}0,65 A0{,}65\ \mathrm{A}
Fer à repasser1 800 W1\,800\ \mathrm{W}7,8 A7{,}8\ \mathrm{A}
Bouilloire2 200 W2\,200\ \mathrm{W}9,6 A9{,}6\ \mathrm{A}
Important : Les appareils qui chauffent sont toujours les plus gourmands : fer, bouilloire, chauffe-eau, plaque de cuisson. Ceux qui ne font qu’éclairer ou traiter de l’information sont mille fois plus sobres.

2L’énergie électrique et son coût

Définition

L’énergie EE consommée par un appareil de puissance PP pendant une durée Δt\Delta t vaut :

E=P×ΔtE = P \times \Delta t

Avec PP en watts et Δt\Delta t en secondes, l’énergie est en joules (J\mathrm{J}).

Le joule est une unité minuscule à l’échelle d’une maison : faire bouillir une casserole d’eau en demande déjà plusieurs centaines de milliers. Les compagnies d’électricité utilisent donc une unité bien plus commode, le kilowattheure.

Définition

Un kilowattheure (kWh\mathrm{kWh}) est l’énergie consommée en 11 heure par un appareil de 11 kilowatt.

Avec PP en kilowatts et Δt\Delta t en heures, la formule E=P×ΔtE = P \times \Delta t donne directement des kilowattheures.

Propriété — la conversion à connaître
  1. 1 kWh=1 000 W×1 h1\ \mathrm{kWh} = 1\,000\ \mathrm{W} \times 1\ \mathrm{h}
  2. ==1 000 W×3 600 s1\,000\ \mathrm{W} \times 3\,600\ \mathrm{s}une heure vaut 3 6003\,600 secondes
  3. ==3 600 000 J3\,600\,000\ \mathrm{J}
  4. ==3,6×106 J3{,}6 \times 10^{6}\ \mathrm{J}
Attention

Le kilowattheure est une énergie, pas une puissance, malgré son allure. Le watt est une puissance, le wattheure une énergie. « Ma maison consomme 3 kW3\ \mathrm{kW} » n’a pas de sens en soi : il faut préciser pendant combien de temps.

Méthode — calculer le coût d’un appareil
  1. Convertir la puissance en kilowatts (diviser par 1 0001\,000) ;
  2. exprimer la durée en heures ;
  3. calculer E=P×ΔtE = P \times \Delta t : le résultat est en kWh\mathrm{kWh} ;
  4. multiplier par le prix du kilowattheure pour obtenir le coût.
Exemple — le fer à repasser du samedi

Le fer de 1 800 W1\,800\ \mathrm{W} fonctionne 4545 minutes. Le kilowattheure est facturé 9595 F CFA.

Puissance en kilowatts :

  1. P=1 800 W1 000P = \dfrac{1\,800\ \mathrm{W}}{1\,000}
  2. ==1,8 kW1{,}8\ \mathrm{kW}

Durée en heures :

  1. Δt=45 min60\Delta t = \dfrac{45\ \mathrm{min}}{60}
  2. ==0,75 h0{,}75\ \mathrm{h}

Énergie consommée :

  1. E=P×ΔtE = P \times \Delta tformule littérale
  2. ==1,8 kW×0,75 h1{,}8\ \mathrm{kW} \times 0{,}75\ \mathrm{h}on remplace
  3. ==1,35 kWh1{,}35\ \mathrm{kWh}résultat avec son unité

Coût :

  1. couˆt=1,35×95\text{coût} = 1{,}35 \times 95
  2. ≈\approx128128 F CFA

En joules, cela ferait :

  1. E=1,35×3,6×106 JE = 1{,}35 \times 3{,}6 \times 10^{6}\ \mathrm{J}
  2. ==4,86×106 J4{,}86 \times 10^{6}\ \mathrm{J}

Presque cinq millions de joules pour trois chemises : on comprend pourquoi personne ne compte en joules sur une facture.

2.1  Lire une facture d’électricité

Le compteur installé chez toi ne mesure ni la tension ni l’intensité : il totalise l’énergie consommée depuis son installation. Sur la facture, le distributeur indique deux index, en kilowattheures.

  1. Econsommeˊe=index nouveau−index ancienE_{\text{consommée}} = \text{index nouveau} - \text{index ancien}la consommation est une différence
Exemple — une facture bimestrielle
Ligne de la factureValeur
Index de l’ancien relevé12 480 kWh12\,480\ \mathrm{kWh}
Index du nouveau relevé12 835 kWh12\,835\ \mathrm{kWh}
Prix du kilowattheure9898 F CFA
Redevance fixe (abonnement)2 0002\,000 F CFA
  1. E=12 835 kWh−12 480 kWhE = 12\,835\ \mathrm{kWh} - 12\,480\ \mathrm{kWh}
  2. ==355 kWh355\ \mathrm{kWh}
  1. consommation=355×98\text{consommation} = 355 \times 98
  2. ==34 79034\,790 F CFA
  1. total=34 790+2 000\text{total} = 34\,790 + 2\,000
  2. ==36 79036\,790 F CFA
Math & Co — Volta, Watt et Joule

Alessandro Volta (1745-1827), professeur à Pavie, annonce en 1800 l’invention de la pile : un empilement de disques de zinc et de cuivre séparés par des rondelles imbibées de saumure. Pour la première fois, on dispose d’un courant continu et durable. L’unité de tension, le volt, porte son nom.

James Watt (1736-1819), ingénieur écossais, perfectionne la machine à vapeur et met au point la notion même de puissance mécanique. L’unité de puissance, le watt, lui rend hommage.

James Prescott Joule (1818-1889), brasseur anglais devenu physicien par passion, établit en 1841 la loi qui porte son nom : la chaleur dégagée par un conducteur est proportionnelle au carré de l’intensité. Ses expériences sur l’équivalent mécanique de la chaleur ont fondé le principe de conservation de l’énergie. L’unité d’énergie, le joule, est la sienne.

3L’effet Joule

Définition

On appelle effet Joule l’échauffement d’un conducteur traversé par un courant électrique. La puissance dissipée sous forme de chaleur dans un conducteur de résistance RR vaut :

P=R×I2P = R \times I^{2}

Retiens bien le carré : si l’intensité double, la chaleur dégagée est multipliée par 44 ; si elle est multipliée par 1010, la chaleur l’est par 100100. C’est cette croissance brutale qui rend les surintensités si dangereuses.

  • Effet Joule utile : fer à repasser, bouilloire, radiateur, chauffe-eau, ampoule à filament, fusible.
  • Effet Joule nuisible : échauffement des fils, des rallonges, des multiprises, des moteurs — de l’énergie perdue, et un risque d’incendie.
Exemple — activité expérimentale — mesurer l’effet Joule

Matériel

  • une alimentation stabilisée 00 – 12 V12\ \mathrm{V} ;
  • un conducteur ohmique de 10 Ω10\ \Omega supportant 10 W10\ \mathrm{W}, monté sur un support isolant ;
  • un ampèremètre et un voltmètre ;
  • un bécher contenant 100 g100\ \mathrm{g} d’eau, un thermomètre au dixième de degré, un chronomètre.

Protocole

  1. Monter le circuit : alimentation, ampèremètre en série, conducteur ohmique ; brancher le voltmètre en dérivation aux bornes du conducteur.
  2. Plonger le conducteur ohmique dans l’eau du bécher, sans qu’il touche les parois.
  3. Régler l’alimentation sur 10 V10\ \mathrm{V} et noter UU et II.
  4. Déclencher le chronomètre et relever la température de l’eau toutes les minutes pendant 55 minutes, en remuant doucement.

Résultats obtenus

Durée (min)001122334455
Température (∘C\mathrm{^{\circ}C})20,020{,}021,421{,}422,822{,}824,224{,}225,625{,}627,027{,}0

Les appareils indiquent U=10,0 VU = 10{,}0\ \mathrm{V} et I=1,00 AI = 1{,}00\ \mathrm{A}.

Observation

La température monte de 1,4 ∘C1{,}4\ \mathrm{^{\circ}C} chaque minute, très régulièrement. Le conducteur ohmique ne produit ni lumière ni mouvement : toute l’énergie qu’il reçoit part en chaleur.

Interprétation

Puissance électrique reçue :

  1. P=U×IP = U \times I
  2. ==10,0 V×1,00 A10{,}0\ \mathrm{V} \times 1{,}00\ \mathrm{A}
  3. ==10,0 W10{,}0\ \mathrm{W}

Vérifions avec la loi de Joule, en calculant d’abord la résistance :

  1. R=UIR = \dfrac{U}{I}
  2. ==10,0 V1,00 A\dfrac{10{,}0\ \mathrm{V}}{1{,}00\ \mathrm{A}}
  3. ==10,0 Ω10{,}0\ \Omega
  1. P=R×I2P = R \times I^{2}
  2. ==10,0 Ω×(1,00 A)210{,}0\ \Omega \times (1{,}00\ \mathrm{A})^{2}
  3. ==10,0 W10{,}0\ \mathrm{W}

Les deux formules donnent la même valeur. En une minute, l’énergie fournie vaut :

  1. E=P×ΔtE = P \times \Delta t
  2. ==10,0 W×60 s10{,}0\ \mathrm{W} \times 60\ \mathrm{s}
  3. ==600 J600\ \mathrm{J}

Or, pour élever de 1,4 ∘C1{,}4\ \mathrm{^{\circ}C} la température de 100 g100\ \mathrm{g} d’eau, il faut environ 586 J586\ \mathrm{J}. Les deux valeurs concordent à 2 %2\ \% près : la petite différence part dans le bécher et dans l’air ambiant. L’énergie électrique s’est intégralement convertie en énergie thermique.

3.1  Quand l’effet Joule dérape : le court-circuit

Définition

Il y a court-circuit lorsque les deux bornes d’un générateur, ou les deux fils d’une installation, sont reliés par un conducteur de résistance quasi nulle. Le courant n’a plus rien à traverser : son intensité devient énorme.

fonctionnement normalCOURT-CIRCUITI petitela lampe résiste au passagedu courant : I reste faiblefil sans résistanceI énormele courant contourne la lampe :les fils chauffent, ça peut brûlerUn court-circuit est toujours un début d’incendie.
Figure 3 — À gauche, la lampe limite le courant. À droite, le fil rouge lui offre un chemin sans résistance : l’intensité explose et les conducteurs deviennent brûlants.

On distingue deux accidents voisins :

  • la surcharge : trop d’appareils branchés sur le même circuit, l’intensité totale dépasse ce que le fil peut supporter ;
  • le court-circuit : un contact direct entre phase et neutre, souvent dû à un fil dénudé ou à un appareil noyé.

4L’installation domestique et ses sécurités

Chez toi, les appareils ne sont pas branchés les uns à la suite des autres, mais tous en dérivation entre les deux mêmes fils : la phase et le neutre. C’est ce qui permet d’éteindre la télévision sans plonger la maison dans le noir.

Une installation domestique : tout est en dérivationphaseneutre230 V pour touslampe9 Wtéléviseur120 Wfer à repasser1 800 WLes intensités s’additionnent dans la ligne principale.
Figure 4 — En dérivation, chaque appareil reçoit la même tension 230 V230\ \mathrm{V}, mais absorbe sa propre intensité. Les intensités s’additionnent dans la ligne principale.
Exemple — l’intensité dans la ligne principale

On fait fonctionner en même temps la lampe LED (9 W9\ \mathrm{W}), le téléviseur (120 W120\ \mathrm{W}) et le fer à repasser (1 800 W1\,800\ \mathrm{W}).

  1. Ptotale=9 W+120 W+1 800 WP_{\text{totale}} = 9\ \mathrm{W} + 120\ \mathrm{W} + 1\,800\ \mathrm{W}
  2. ==1 929 W1\,929\ \mathrm{W}
  1. I=PtotaleUI = \dfrac{P_{\text{totale}}}{U}
  2. ==1 929 W230 V\dfrac{1\,929\ \mathrm{W}}{230\ \mathrm{V}}
  3. ≈\approx8,4 A8{,}4\ \mathrm{A}

Un disjoncteur de 16 A16\ \mathrm{A} tient sans broncher. Ajoute une bouilloire de 2 200 W2\,200\ \mathrm{W} et l’intensité passe à 18 A18\ \mathrm{A} : il coupe.

4.1  Les quatre gardiens de l’installation

DispositifCe qu’il surveilleComment il agit
Fusiblela surintensitéun fil calibré fond et ouvre le circuit ; il faut le remplacer
Disjoncteurla surintensité et le court-circuitil coupe automatiquement ; on le réarme d’un geste
Interrupteur différentiella fuite de courant vers la terreil compare le courant qui part et celui qui revient ; à 30 mA30\ \mathrm{mA} d’écart, il coupe
Prise de terreles carcasses métalliqueselle offre au courant de défaut un chemin vers le sol, plutôt que par ton corps
Le fil de terre évacue le courant de défauttableau électriquedisjoncteurdifférentielfusiblephaseneutreterrelave-lingecarcassemétalliqueprise de terreEn cas de défaut, le différentiel coupe en moins de 30 millisecondes.
Figure 5 — Le fil vert-et-jaune relie la carcasse métallique de l’appareil au sol. Sans lui, c’est la personne qui touche l’appareil qui devient le chemin du courant.

Le raisonnement du différentiel est élégant : dans une installation saine, tout le courant qui entre par la phase ressort par le neutre. Si une partie s’échappe ailleurs — par la carcasse, par un corps humain, par un mur humide — le compte n’y est plus, et l’appareil coupe en quelques millisecondes.

Attention — sécurité électrique — à lire avant toute manipulation

Le courant du secteur tue. Un courant de 30 mA30\ \mathrm{mA} traversant la poitrine pendant quelques dixièmes de seconde suffit à provoquer un arrêt cardiaque : c’est 6060 fois moins que ce qu’absorbe un fer à repasser.

  • Ne jamais ouvrir un appareil ni toucher un fil sans avoir coupé le disjoncteur général.
  • Ne jamais manipuler d’appareil électrique avec les mains mouillées, les pieds nus sur un sol humide, ou depuis une baignoire.
  • Ne jamais jeter d’eau sur un feu d’origine électrique : couper le courant d’abord, puis utiliser un extincteur adapté.
  • Ne jamais brancher plusieurs multiprises en cascade, ni y accumuler des appareils de chauffage.
  • Remplacer immédiatement une rallonge dont la gaine est fendue, une prise noircie, un fil qui chauffe.
  • Ne jamais remplacer un fusible fondu par du fil de fer ou du papier aluminium : le fusible fond exprès, c’est lui qui te protège.
  • Au laboratoire, on travaille sur des alimentations basse tension (⩽12 V\leqslant 12\ \mathrm{V}) et jamais sur le secteur.

Devant une personne électrisée : ne pas la toucher, couper le courant au disjoncteur, puis appeler les secours.

5Économiser l’énergie

La meilleure énergie est celle qu’on ne consomme pas. Trois leviers simples, dans l’ordre d’efficacité :

  1. Choisir des appareils sobres, en lisant l’étiquette énergie ;
  2. éteindre vraiment, plutôt que laisser en veille ;
  3. régler correctement : un réfrigérateur à 4 ∘C4\ \mathrm{^{\circ}C} plutôt qu’à 2 ∘C2\ \mathrm{^{\circ}C}, un chauffe-eau à 60 ∘C60\ \mathrm{^{\circ}C} plutôt qu’à 80 ∘C80\ \mathrm{^{\circ}C}.
Définition

L’étiquette énergie classe les appareils de la classe A (les plus sobres) à la classe G (les plus gourmands), et indique la consommation annuelle en kilowattheures.

L’étiquette énergie : de A (sobre) à G (gourmand)ABCDEFGce congélateur :classe BÀ service égal, un appareil de classe A consomme bien moins d’énergie.
Figure 6 — Deux appareils de classes différentes rendent le même service : seule la facture change, année après année.
Exemple — le coût des veilles

Une box internet, un décodeur et un téléviseur laissés en veille consomment ensemble 18 W18\ \mathrm{W}, jour et nuit. Combien cela coûte-t-il en un an, au tarif de 9595 F CFA le kilowattheure ?

  1. Δt=24 h×365\Delta t = 24\ \mathrm{h} \times 365
  2. ==8 760 h8\,760\ \mathrm{h}
  1. E=P×ΔtE = P \times \Delta t
  2. ==0,018 kW×8 760 h0{,}018\ \mathrm{kW} \times 8\,760\ \mathrm{h}
  3. ≈\approx158 kWh158\ \mathrm{kWh}
  1. couˆt=158×95\text{coût} = 158 \times 95
  2. ≈\approx15 00015\,000 F CFA

Quinze mille francs par an pour trois petites diodes rouges. Une simple multiprise à interrupteur les supprime.

Fiche mémo

  • Puissance : P=U×IP = U \times I, en watts, avec UU en volts et II en ampères.
  • Énergie : E=P×ΔtE = P \times \Delta t ; en joules si PP est en W\mathrm{W} et Δt\Delta t en s\mathrm{s} ; en kWh\mathrm{kWh} si PP est en kW\mathrm{kW} et Δt\Delta t en h\mathrm{h}.
  • Conversion : 1 kWh=3,6×106 J1\ \mathrm{kWh} = 3{,}6 \times 10^{6}\ \mathrm{J}.
  • Facture : consommation == index nouveau −- index ancien ; coût == consommation ×\times prix du kWh\mathrm{kWh}.
  • Effet Joule : P=R×I2P = R \times I^{2} — attention au carré.
  • Installation domestique : tous les appareils en dérivation, même tension, intensités qui s’additionnent.
  • Fusible et disjoncteur protègent contre la surintensité ; le différentiel contre les fuites ; la prise de terre protège les personnes.
  • Le secteur est mortel : on coupe toujours au disjoncteur avant d’intervenir.
Niveau 1 — Application directe
1

Un appareil branché sous 230 V230\ \mathrm{V} est traversé par une intensité de 4,5 A4{,}5\ \mathrm{A}. Calcule sa puissance.

Voir le corrigé détaillé
  1. P=U×IP = U \times I
  2. ==230 V×4,5 A230\ \mathrm{V} \times 4{,}5\ \mathrm{A}
  3. ==1 035 W1\,035\ \mathrm{W}
2

Un four à micro-ondes porte l’indication 230 V230\ \mathrm{V} – 1 150 W1\,150\ \mathrm{W}. Quelle intensité absorbe-t-il ?

Voir le corrigé détaillé
  1. I=PUI = \dfrac{P}{U}
  2. ==1 150 W230 V\dfrac{1\,150\ \mathrm{W}}{230\ \mathrm{V}}
  3. ==5,0 A5{,}0\ \mathrm{A}
3

Une lampe de 100 W100\ \mathrm{W} reste allumée pendant 22 minutes. Calcule l’énergie consommée, en joules.

Voir le corrigé détaillé
  1. Δt=2 min\Delta t = 2\ \mathrm{min}
  2. ==120 s120\ \mathrm{s}
  1. E=P×ΔtE = P \times \Delta t
  2. ==100 W×120 s100\ \mathrm{W} \times 120\ \mathrm{s}
  3. ==12 000 J12\,000\ \mathrm{J}
4

Un climatiseur de 2 000 W2\,000\ \mathrm{W} fonctionne 33 heures. Calcule l’énergie consommée en kilowattheures.

Voir le corrigé détaillé
  1. P=2 000 WP = 2\,000\ \mathrm{W}
  2. ==2,0 kW2{,}0\ \mathrm{kW}
  1. E=P×ΔtE = P \times \Delta t
  2. ==2,0 kW×3 h2{,}0\ \mathrm{kW} \times 3\ \mathrm{h}
  3. ==6,0 kWh6{,}0\ \mathrm{kWh}
5

Convertis 2,5 kWh2{,}5\ \mathrm{kWh} en joules, puis 1,8×106 J1{,}8 \times 10^{6}\ \mathrm{J} en kilowattheures.

Voir le corrigé détaillé
  1. E=2,5×3,6×106 JE = 2{,}5 \times 3{,}6 \times 10^{6}\ \mathrm{J}
  2. ==9,0×106 J9{,}0 \times 10^{6}\ \mathrm{J}
  1. E=1,8×106 J3,6×106E = \dfrac{1{,}8 \times 10^{6}\ \mathrm{J}}{3{,}6 \times 10^{6}}
  2. ==0,50 kWh0{,}50\ \mathrm{kWh}
6

Le climatiseur de l’exercice précédent a consommé 6,0 kWh6{,}0\ \mathrm{kWh}. Le kilowattheure est facturé 9595 F CFA. Quel est le coût de ces trois heures ?

Voir le corrigé détaillé
  1. couˆt=6,0×95\text{coût} = 6{,}0 \times 95
  2. ==570570 F CFA
7

Un conducteur ohmique de résistance 25 Ω25\ \Omega est parcouru par un courant de 2,0 A2{,}0\ \mathrm{A}. Calcule la puissance dissipée par effet Joule.

Voir le corrigé détaillé
  1. P=R×I2P = R \times I^{2}
  2. ==25 Ω×(2,0 A)225\ \Omega \times (2{,}0\ \mathrm{A})^{2}
  3. ==25 Ω×4,0 A225\ \Omega \times 4{,}0\ \mathrm{A^{2}}
  4. ==100 W100\ \mathrm{W}
Niveau 2 — Approfondissement
8

La plaque d’un chauffe-plat indique 230 V230\ \mathrm{V} – 2 400 W2\,400\ \mathrm{W}. a) Calcule l’intensité absorbée. b) On dispose de fusibles de 10 A10\ \mathrm{A} et de 16 A16\ \mathrm{A} : lequel faut-il choisir ?

Voir le corrigé détaillé

a) Intensité :

  1. I=PUI = \dfrac{P}{U}
  2. ==2 400 W230 V\dfrac{2\,400\ \mathrm{W}}{230\ \mathrm{V}}
  3. ≈\approx10,4 A10{,}4\ \mathrm{A}

b) Le fusible de 10 A10\ \mathrm{A} fondrait dès la mise en marche, puisque 10,4 A>10 A10{,}4\ \mathrm{A} > 10\ \mathrm{A}. Il faut le fusible de 16 A16\ \mathrm{A}, à condition que la section des fils du circuit le permette.

9

Une facture indique un index ancien de 8 704 kWh8\,704\ \mathrm{kWh} et un index nouveau de 9 012 kWh9\,012\ \mathrm{kWh}. Le kilowattheure coûte 9292 F CFA et l’abonnement 1 8001\,800 F CFA. Calcule la consommation, puis le montant total.

Voir le corrigé détaillé
  1. E=9 012 kWh−8 704 kWhE = 9\,012\ \mathrm{kWh} - 8\,704\ \mathrm{kWh}
  2. ==308 kWh308\ \mathrm{kWh}
  1. consommation=308×92\text{consommation} = 308 \times 92
  2. ==28 33628\,336 F CFA
  1. total=28 336+1 800\text{total} = 28\,336 + 1\,800
  2. ==30 13630\,136 F CFA
10

On compare une ampoule à incandescence de 60 W60\ \mathrm{W} et une lampe LED de 9 W9\ \mathrm{W} qui éclaire autant. Sur 1 0001\,000 heures d’utilisation, quelle énergie chacune consomme-t-elle ? Quelle économie réalise-t-on, à 9595 F CFA le kilowattheure ?

Voir le corrigé détaillé
  1. E1=0,060 kW×1 000 hE_1 = 0{,}060\ \mathrm{kW} \times 1\,000\ \mathrm{h}
  2. ==60 kWh60\ \mathrm{kWh}
  1. E2=0,009 kW×1 000 hE_2 = 0{,}009\ \mathrm{kW} \times 1\,000\ \mathrm{h}
  2. ==9 kWh9\ \mathrm{kWh}
  1. ΔE=60 kWh−9 kWh\Delta E = 60\ \mathrm{kWh} - 9\ \mathrm{kWh}
  2. ==51 kWh51\ \mathrm{kWh}
  1. eˊconomie=51×95\text{économie} = 51 \times 95
  2. ==4 8454\,845 F CFA

Et l’énergie économisée n’a pas seulement un prix : les 51 kWh51\ \mathrm{kWh} de différence partaient entièrement en chaleur, par effet Joule dans le filament.

11

Sur une multiprise prévue pour 10 A10\ \mathrm{A} maximum, Fatou branche un fer à repasser (1 800 W1\,800\ \mathrm{W}), un radiateur d’appoint (1 000 W1\,000\ \mathrm{W}) et un sèche-cheveux (750 W750\ \mathrm{W}). Y a-t-il un danger ? Justifie par un calcul.

Voir le corrigé détaillé
  1. Ptotale=1 800 W+1 000 W+750 WP_{\text{totale}} = 1\,800\ \mathrm{W} + 1\,000\ \mathrm{W} + 750\ \mathrm{W}
  2. ==3 550 W3\,550\ \mathrm{W}
  1. I=3 550 W230 VI = \dfrac{3\,550\ \mathrm{W}}{230\ \mathrm{V}}
  2. ≈\approx15,4 A15{,}4\ \mathrm{A}

La multiprise n’accepte que 10 A10\ \mathrm{A}, soit 2 300 W2\,300\ \mathrm{W} environ.

  1. 15,4 A>10 A15{,}4\ \mathrm{A} > 10\ \mathrm{A}
  2. ⇒\Rightarrowil y a surcharge

La multiprise va chauffer par effet Joule et peut fondre, voire prendre feu. Il faut répartir ces appareils sur des prises murales différentes, et surtout ne pas les faire fonctionner ensemble.

12

La résistance chauffante d’un four vaut 23 Ω23\ \Omega et est alimentée sous 230 V230\ \mathrm{V}. a) Calcule l’intensité. b) Calcule la puissance de deux façons différentes et vérifie la cohérence.

Voir le corrigé détaillé

a) Loi d’Ohm :

  1. I=URI = \dfrac{U}{R}
  2. ==230 V23 Ω\dfrac{230\ \mathrm{V}}{23\ \Omega}
  3. ==10 A10\ \mathrm{A}

b) Première méthode :

  1. P=U×IP = U \times I
  2. ==230 V×10 A230\ \mathrm{V} \times 10\ \mathrm{A}
  3. ==2 300 W2\,300\ \mathrm{W}

Seconde méthode :

  1. P=R×I2P = R \times I^{2}
  2. ==23 Ω×(10 A)223\ \Omega \times (10\ \mathrm{A})^{2}
  3. ==2 300 W2\,300\ \mathrm{W}

Les deux formules donnent le même résultat : elles décrivent la même réalité.

13

Un chauffe-eau de 2 000 W2\,000\ \mathrm{W} doit porter 150 L150\ \mathrm{L} d’eau de 20 ∘C20\ \mathrm{^{\circ}C} à 60 ∘C60\ \mathrm{^{\circ}C}. Il faut 4 185 J4\,185\ \mathrm{J} pour élever de 1 ∘C1\ \mathrm{^{\circ}C} la température de 1 kg1\ \mathrm{kg} d’eau. a) Calcule l’énergie nécessaire. b) Combien de temps faut-il ? c) Combien cela coûte-t-il à 9595 F CFA le kilowattheure ?

Voir le corrigé détaillé

a) 150 L150\ \mathrm{L} d’eau ont une masse de 150 kg150\ \mathrm{kg}.

  1. Δθ=60 ∘C−20 ∘C\Delta\theta = 60\ \mathrm{^{\circ}C} - 20\ \mathrm{^{\circ}C}
  2. ==40 ∘C40\ \mathrm{^{\circ}C}
  1. E=150×4 185×40E = 150 \times 4\,185 \times 40
  2. ==25 110 000 J25\,110\,000\ \mathrm{J}

b) Durée :

  1. Δt=EP\Delta t = \dfrac{E}{P}
  2. ==25 110 000 J2 000 W\dfrac{25\,110\,000\ \mathrm{J}}{2\,000\ \mathrm{W}}
  3. ==12 555 s12\,555\ \mathrm{s}
  1. Δt=12 5553 600\Delta t = \dfrac{12\,555}{3\,600}
  2. ≈\approx3,5 h3{,}5\ \mathrm{h}

Soit environ 33 h 2929 min.

c) Énergie en kilowattheures :

  1. E=25 110 000 J3,6×106E = \dfrac{25\,110\,000\ \mathrm{J}}{3{,}6 \times 10^{6}}
  2. ≈\approx6,98 kWh6{,}98\ \mathrm{kWh}
  1. couˆt=6,98×95\text{coût} = 6{,}98 \times 95
  2. ≈\approx663663 F CFA
Niveau 3 — Défi
14

Un fil dénudé provoque un court-circuit sur une prise de 230 V230\ \mathrm{V}. La résistance totale du chemin court-circuité vaut seulement 0,25 Ω0{,}25\ \Omega. a) Calcule l’intensité qui s’établirait. b) Calcule la puissance dissipée par effet Joule. c) Compare à la puissance d’un fer à repasser et conclus sur l’utilité du disjoncteur.

Voir le corrigé détaillé

a) Loi d’Ohm :

  1. I=URI = \dfrac{U}{R}
  2. ==230 V0,25 Ω\dfrac{230\ \mathrm{V}}{0{,}25\ \Omega}
  3. ==920 A920\ \mathrm{A}

b) Puissance dissipée :

  1. P=R×I2P = R \times I^{2}
  2. ==0,25 Ω×(920 A)20{,}25\ \Omega \times (920\ \mathrm{A})^{2}
  3. ==0,25×846 4000{,}25 \times 846\,400
  4. ==211 600 W211\,600\ \mathrm{W}

c) Comparaison :

  1. 211 600 W1 800 W\dfrac{211\,600\ \mathrm{W}}{1\,800\ \mathrm{W}}
  2. ≈\approx118118

Le court-circuit dégage autant de chaleur que 118118 fers à repasser, concentrée sur quelques centimètres de fil. Le cuivre fond, la gaine s’enflamme. Le disjoncteur, lui, détecte la surintensité et coupe en quelques millisecondes : c’est ce délai minuscule qui sépare l’incident de l’incendie.

15

Une maison contient les appareils suivants. Calcule sa consommation mensuelle (3030 jours) et le montant de la facture à 9595 F CFA le kilowattheure.

AppareilPuissanceUtilisation quotidienne
Réfrigérateur150 W150\ \mathrm{W}24 h24\ \mathrm{h}
8 lampes LED9 W9\ \mathrm{W} chacune5 h5\ \mathrm{h}
Téléviseur90 W90\ \mathrm{W}4 h4\ \mathrm{h}
Fer à repasser1 800 W1\,800\ \mathrm{W}0,5 h0{,}5\ \mathrm{h}
2 ventilateurs60 W60\ \mathrm{W} chacun8 h8\ \mathrm{h}
Voir le corrigé détaillé

On calcule appareil par appareil, en kilowattheures par mois.

  1. Efrigo=0,150 kW×24 h×30E_{\text{frigo}} = 0{,}150\ \mathrm{kW} \times 24\ \mathrm{h} \times 30
  2. ==108 kWh108\ \mathrm{kWh}
  1. Plampes=8×0,009 kWP_{\text{lampes}} = 8 \times 0{,}009\ \mathrm{kW}
  2. ==0,072 kW0{,}072\ \mathrm{kW}
  1. Elampes=0,072 kW×5 h×30E_{\text{lampes}} = 0{,}072\ \mathrm{kW} \times 5\ \mathrm{h} \times 30
  2. ==10,8 kWh10{,}8\ \mathrm{kWh}
  1. Eteˊleˊ=0,090 kW×4 h×30E_{\text{télé}} = 0{,}090\ \mathrm{kW} \times 4\ \mathrm{h} \times 30
  2. ==10,8 kWh10{,}8\ \mathrm{kWh}
  1. Efer=1,8 kW×0,5 h×30E_{\text{fer}} = 1{,}8\ \mathrm{kW} \times 0{,}5\ \mathrm{h} \times 30
  2. ==27 kWh27\ \mathrm{kWh}
  1. Eventilateurs=0,120 kW×8 h×30E_{\text{ventilateurs}} = 0{,}120\ \mathrm{kW} \times 8\ \mathrm{h} \times 30
  2. ==28,8 kWh28{,}8\ \mathrm{kWh}
  1. Etotale=108+10,8+10,8+27+28,8E_{\text{totale}} = 108 + 10{,}8 + 10{,}8 + 27 + 28{,}8
  2. ==185,4 kWh185{,}4\ \mathrm{kWh}
  1. couˆt=185,4×95\text{coût} = 185{,}4 \times 95
  2. ≈\approx17 61317\,613 F CFA

Le réfrigérateur, avec sa modeste puissance, représente à lui seul 58 %58\ \% de la facture : c’est qu’il fonctionne 2424 heures sur 2424. La puissance ne dit rien sans la durée.

16

Une bouilloire de 2 200 W2\,200\ \mathrm{W} porte 1,5 L1{,}5\ \mathrm{L} d’eau de 20 ∘C20\ \mathrm{^{\circ}C} à 100 ∘C100\ \mathrm{^{\circ}C} en 44 min 3030 s. On rappelle qu’il faut 4 185 J4\,185\ \mathrm{J} pour élever de 1 ∘C1\ \mathrm{^{\circ}C} la température de 1 kg1\ \mathrm{kg} d’eau. Calcule le rendement de la bouilloire et explique où passe le reste.

Voir le corrigé détaillé

Énergie utile, celle qui a réellement chauffé l’eau :

  1. Eutile=1,5×4 185×80E_{\text{utile}} = 1{,}5 \times 4\,185 \times 80
  2. ==502 200 J502\,200\ \mathrm{J}

Énergie consommée au réseau :

  1. Δt=4 min 30 s\Delta t = 4\ \mathrm{min}\ 30\ \mathrm{s}
  2. ==270 s270\ \mathrm{s}
  1. Econsommeˊe=2 200 W×270 sE_{\text{consommée}} = 2\,200\ \mathrm{W} \times 270\ \mathrm{s}
  2. ==594 000 J594\,000\ \mathrm{J}
  1. η=EutileEconsommeˊe\eta = \dfrac{E_{\text{utile}}}{E_{\text{consommée}}}
  2. ==502 200 J594 000 J\dfrac{502\,200\ \mathrm{J}}{594\,000\ \mathrm{J}}
  3. ≈\approx0,850{,}85

Le rendement vaut environ 85 %85\ \%. Les 15 %15\ \% manquants ont chauffé le corps métallique de la bouilloire, le plan de travail et l’air de la cuisine, et une partie s’est échappée en vapeur. Aucune énergie n’est perdue au sens strict : elle est simplement partie ailleurs que dans le thé.

Niveau 4 — Problèmes de vie courante
17

La facture d’électricité de la famille Diop, à Dakar. Le relevé bimestriel indique un index ancien de 4 215 kWh4\,215\ \mathrm{kWh} et un index nouveau de 4 483 kWh4\,483\ \mathrm{kWh}. Le distributeur facture par tranches, plus une redevance fixe de 1 5001\,500 F CFA :

TranchePrix du kilowattheure
de 00 à 150 kWh150\ \mathrm{kWh}9191 F CFA
de 151151 à 250 kWh250\ \mathrm{kWh}100100 F CFA
au-delà de 250 kWh250\ \mathrm{kWh}116116 F CFA
  1. Quelle est la consommation de la période ?
  2. Calcule le montant de chaque tranche, puis le total de la facture.
  3. Aminata, la mère, repasse 3030 minutes par jour avec un fer de 1 800 W1\,800\ \mathrm{W}. Quelle énergie cela représente-t-il sur les 6060 jours de la période ?
  4. Cette consommation se situe dans la tranche la plus chère. Combien coûte le repassage sur la période ?
  5. Quelle part du total de la facture cela représente-t-il ?
Voir le corrigé détaillé

1. Consommation :

  1. E=4 483 kWh−4 215 kWhE = 4\,483\ \mathrm{kWh} - 4\,215\ \mathrm{kWh}
  2. ==268 kWh268\ \mathrm{kWh}

2. Première tranche, 150 kWh150\ \mathrm{kWh} :

  1. C1=150×91C_1 = 150 \times 91
  2. ==13 65013\,650 F CFA

Deuxième tranche, de 151151 à 250250, soit 100 kWh100\ \mathrm{kWh} :

  1. C2=100×100C_2 = 100 \times 100
  2. ==10 00010\,000 F CFA

Troisième tranche, le reste :

  1. 268−250=18 kWh268 - 250 = 18\ \mathrm{kWh}
  1. C3=18×116C_3 = 18 \times 116
  2. ==2 0882\,088 F CFA
  1. total=13 650+10 000+2 088+1 500\text{total} = 13\,650 + 10\,000 + 2\,088 + 1\,500
  2. ==27 23827\,238 F CFA

3. Énergie du repassage :

  1. E=1,8 kW×0,5 h×60E = 1{,}8\ \mathrm{kW} \times 0{,}5\ \mathrm{h} \times 60
  2. ==54 kWh54\ \mathrm{kWh}

4. Au tarif de la tranche haute :

  1. couˆt=54×116\text{coût} = 54 \times 116
  2. ==6 2646\,264 F CFA

5. Part dans la facture :

  1. 6 26427 238\dfrac{6\,264}{27\,238}
  2. ≈\approx0,230{,}23

Le repassage représente environ 23 %23\ \% de la facture. Repasser tout le linge en une seule fois, plutôt qu’un peu chaque jour, éviterait de réchauffer la semelle vingt fois pour rien.

18

Le groupe électrogène de la boutique de Moussa, à Ndjamena. Pendant les coupures, Moussa alimente sa boutique avec un groupe électrogène de 3,0 kW3{,}0\ \mathrm{kW}. Il fait fonctionner : un réfrigérateur (150 W150\ \mathrm{W}), six lampes LED (9 W9\ \mathrm{W} chacune), un téléviseur (90 W90\ \mathrm{W}), un ventilateur (60 W60\ \mathrm{W}) et une pompe à eau (750 W750\ \mathrm{W}). Le groupe consomme 0,70 L0{,}70\ \mathrm{L} de gasoil par heure, et le gasoil coûte 750750 F CFA le litre.

  1. Calcule la puissance totale demandée. Le groupe est-il suffisant ?
  2. Le groupe tourne 55 heures par soir. Quelle énergie fournit-il en 3030 jours ?
  3. Quelle quantité de gasoil consomme-t-il sur ce mois, et pour quel prix ?
  4. Calcule le prix de revient du kilowattheure produit par le groupe.
  5. Le réseau public facture 110110 F CFA le kilowattheure. Combien de fois le groupe est-il plus cher ?
Voir le corrigé détaillé

1. Puissance des six lampes :

  1. Plampes=6×9 WP_{\text{lampes}} = 6 \times 9\ \mathrm{W}
  2. ==54 W54\ \mathrm{W}
  1. Ptotale=150+54+90+60+750P_{\text{totale}} = 150 + 54 + 90 + 60 + 750
  2. ==1 104 W1\,104\ \mathrm{W}
  1. 1 104 W<3 000 W1\,104\ \mathrm{W} < 3\,000\ \mathrm{W}
  2. ⇒\Rightarrowle groupe est largement suffisant

2. Énergie fournie en un mois :

  1. E=1,104 kW×5 h×30E = 1{,}104\ \mathrm{kW} \times 5\ \mathrm{h} \times 30
  2. ==165,6 kWh165{,}6\ \mathrm{kWh}

3. Durée totale de fonctionnement :

  1. Δt=5 h×30\Delta t = 5\ \mathrm{h} \times 30
  2. ==150 h150\ \mathrm{h}
  1. Vgasoil=0,70 L/h×150 hV_{\text{gasoil}} = 0{,}70\ \mathrm{L/h} \times 150\ \mathrm{h}
  2. ==105 L105\ \mathrm{L}
  1. couˆt=105×750\text{coût} = 105 \times 750
  2. ==78 75078\,750 F CFA

4. Prix de revient du kilowattheure :

  1. prix=78 750165,6\text{prix} = \dfrac{78\,750}{165{,}6}
  2. ≈\approx476476 F CFA par kWh\mathrm{kWh}

5. Comparaison :

  1. 476110\dfrac{476}{110}
  2. ≈\approx4,34{,}3

Le kilowattheure du groupe revient plus de quatre fois plus cher que celui du réseau — et encore, sans compter l’entretien du moteur, le bruit et les fumées. C’est pourquoi Moussa n’allume que le strict nécessaire pendant les coupures.

19

Le choix du congélateur, au marché Mokolo à Yaoundé. Clarisse, qui vend du poisson, hésite entre deux congélateurs de même volume.

ModèleClasseConsommation annoncéePrix d’achat
Modèle Aclasse A180 kWh180\ \mathrm{kWh} par an280 000280\,000 F CFA
Modèle Cclasse C420 kWh420\ \mathrm{kWh} par an210 000210\,000 F CFA

Le kilowattheure est facturé 8585 F CFA.

  1. Calcule le coût annuel de fonctionnement de chaque modèle.
  2. Quelle économie annuelle le modèle A permet-il ?
  3. Au bout de combien d’années le surcoût à l’achat est-il remboursé ?
  4. Sur une durée de vie de 1212 ans, quel modèle revient le moins cher au total ?
  5. Quelle puissance moyenne le modèle A appelle-t-il, en fonctionnement continu ?
Voir le corrigé détaillé

1. Coût annuel du modèle A :

  1. CA=180×85C_A = 180 \times 85
  2. ==15 30015\,300 F CFA par an

Coût annuel du modèle C :

  1. CC=420×85C_C = 420 \times 85
  2. ==35 70035\,700 F CFA par an

2. Économie annuelle :

  1. ΔC=35 700−15 300\Delta C = 35\,700 - 15\,300
  2. ==20 40020\,400 F CFA par an

3. Surcoût à l’achat :

  1. Δachat=280 000−210 000\Delta \text{achat} = 280\,000 - 210\,000
  2. ==70 00070\,000 F CFA
  1. n=70 00020 400n = \dfrac{70\,000}{20\,400}
  2. ≈\approx3,43{,}4 ans

Le surcoût est remboursé en un peu plus de trois ans et demi.

4. Sur 1212 ans, modèle A :

  1. TA=280 000+12×15 300T_A = 280\,000 + 12 \times 15\,300
  2. ==463 600463\,600 F CFA

Modèle C :

  1. TC=210 000+12×35 700T_C = 210\,000 + 12 \times 35\,700
  2. ==638 400638\,400 F CFA
  1. TC−TA=638 400−463 600T_C - T_A = 638\,400 - 463\,600
  2. ==174 800174\,800 F CFA

Le modèle A, plus cher au départ, fait économiser près de 175 000175\,000 F CFA sur sa durée de vie : de quoi acheter un troisième congélateur.

5. Puissance moyenne du modèle A :

  1. Δt=24 h×365\Delta t = 24\ \mathrm{h} \times 365
  2. ==8 760 h8\,760\ \mathrm{h}
  1. P=EΔtP = \dfrac{E}{\Delta t}
  2. ==180 kWh8 760 h\dfrac{180\ \mathrm{kWh}}{8\,760\ \mathrm{h}}
  3. ≈\approx0,021 kW0{,}021\ \mathrm{kW}

Soit environ 21 W21\ \mathrm{W} en moyenne. Le compresseur appelle bien davantage quand il tourne, mais il ne tourne qu’une fraction du temps : c’est la moyenne qui apparaît sur la facture.

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Énergie cinétique et sécurité routière

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📝 QCM de fin de leçon — 20 questions

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La puissance électrique PP d'un appareil est :

Explication : Par définition, la puissance électrique est l'énergie consommée chaque seconde ; elle se calcule par P=U×IP = U \times I pour un appareil sous tension UU parcouru par une intensité II.

Avec UU en volts et II en ampères, la puissance P=U×IP = U \times I s'exprime en :

Explication : Le produit d'une tension en volts par une intensité en ampères donne une puissance en watts.

Un radiateur porte l'indication 230 V230\ \mathrm{V} / 1 000 W1\,000\ \mathrm{W}. Quelle intensité le traverse en fonctionnement ?

Explication : P=U×I⇒I=PUP = U \times I \Rightarrow I = \dfrac{P}{U}
I=1 000 W230 VI = \dfrac{1\,000\ \mathrm{W}}{230\ \mathrm{V}}
I≈4,3 AI \approx 4{,}3\ \mathrm{A}.

L'énergie EE consommée par un appareil de puissance PP pendant une durée Δt\Delta t (en secondes) vaut :

Explication : L'énergie consommée est le produit de la puissance par la durée de fonctionnement : E=P×ΔtE = P \times \Delta t, en joules si PP est en watts et Δt\Delta t en secondes.

Un kilowattheure (kWh\mathrm{kWh}) est :

Explication : Le kilowattheure est l'unité d'énergie pratique utilisée par les compagnies d'électricité : c'est l'énergie consommée en une heure par un appareil de 1 kilowatt.

En joules, un kilowattheure vaut :

Explication : 1 kWh=1 000 W×3 600 s=3 600 000 J=3,6×106 J1\ \mathrm{kWh} = 1\,000\ \mathrm{W} \times 3\,600\ \mathrm{s} = 3\,600\,000\ \mathrm{J} = 3{,}6 \times 10^{6}\ \mathrm{J}, car une heure vaut 3 6003\,600 secondes.

Quelle affirmation est correcte ?

Explication : Malgré son allure, le kilowattheure est une énergie, pas une puissance. Le watt, lui, est une puissance : dire « ma maison consomme 3 kW » n'a pas de sens sans préciser une durée.

Pour calculer le coût d'un appareil en francs CFA à partir de sa puissance en watts et de sa durée d'utilisation en minutes, il faut d'abord :

Explication : La méthode est : convertir PP en kilowatts, Δt\Delta t en heures, calculer E=P×ΔtE = P \times \Delta t (résultat en kWh), puis multiplier par le prix du kilowattheure.

Une bouilloire de 2 000 W2\,000\ \mathrm{W} fonctionne pendant 3030 minutes. Le kilowattheure coûte 100100 F CFA. Quel est le coût de cette utilisation ?

Explication : P=2,0 kWP = 2{,}0\ \mathrm{kW}, Δt=0,5 h\Delta t = 0{,}5\ \mathrm{h}.
E=P×Δt=2,0 kW×0,5 h=1,0 kWhE = P \times \Delta t = 2{,}0\ \mathrm{kW} \times 0{,}5\ \mathrm{h} = 1{,}0\ \mathrm{kWh}.
Coût =1,0×100=100= 1{,}0 \times 100 = 100 F CFA.

Sur une facture, l'index ancien est 8 240 kWh8\,240\ \mathrm{kWh} et l'index nouveau 8 510 kWh8\,510\ \mathrm{kWh}. Le prix du kilowattheure est 9090 F CFA (hors abonnement). La consommation facturée vaut :

Explication : E=8 510 kWh−8 240 kWh=270 kWhE = 8\,510\ \mathrm{kWh} - 8\,240\ \mathrm{kWh} = 270\ \mathrm{kWh}.
Coût =270×90=24 300= 270 \times 90 = 24\,300 F CFA.

L'effet Joule désigne :

Explication : L'effet Joule est l'échauffement de tout conducteur traversé par un courant, avec une puissance dissipée P=R×I2P = R \times I^{2}.

La puissance dissipée par effet Joule dans un conducteur de résistance RR vaut P=R×I2P = R \times I^{2}. Si l'intensité double, la puissance dissipée est :

Explication : Comme II est élevée au carré, doubler l'intensité multiplie la puissance dissipée par 22=42^{2} = 4. C'est cette croissance brutale qui rend les surintensités si dangereuses.

Un conducteur ohmique de résistance R=20 ΩR = 20\ \Omega est traversé par un courant I=0,5 AI = 0{,}5\ \mathrm{A}. La puissance dissipée par effet Joule vaut :

Explication : P=R×I2P = R \times I^{2}
P=20 Ω×(0,5 A)2P = 20\ \Omega \times (0{,}5\ \mathrm{A})^{2}
P=20×0,25=5 WP = 20 \times 0{,}25 = 5\ \mathrm{W}.

Il y a court-circuit lorsque :

Explication : Un court-circuit relie directement les deux fils avec une résistance quasi nulle : le courant n'a plus rien à traverser et son intensité devient énorme.

La surcharge et le court-circuit sont deux accidents différents. La surcharge correspond à :

Explication : La surcharge, c'est trop d'appareils sur le même circuit ; le court-circuit, c'est un contact direct entre phase et neutre. Ce sont deux accidents voisins mais distincts.

On fait fonctionner en même temps une lampe LED (10 W10\ \mathrm{W}), un téléviseur (130 W130\ \mathrm{W}) et un chauffe-eau (2 000 W2\,000\ \mathrm{W}) sous 230 V230\ \mathrm{V}, sur un circuit protégé par un disjoncteur de 16 A16\ \mathrm{A}. L'intensité totale appelée est-elle supportée ?

Explication : Ptotale=10+130+2 000=2 140 WP_{\text{totale}} = 10 + 130 + 2\,000 = 2\,140\ \mathrm{W}.
I=PtotaleU=2 140 W230 V≈9,3 AI = \dfrac{P_{\text{totale}}}{U} = \dfrac{2\,140\ \mathrm{W}}{230\ \mathrm{V}} \approx 9{,}3\ \mathrm{A}, ce qui reste inférieur à 16 A16\ \mathrm{A} : le disjoncteur tient.

Parmi les quatre dispositifs de sécurité d'une installation, lequel compare le courant qui part par la phase à celui qui revient par le neutre, pour détecter une fuite vers la terre ?

Explication : Dans une installation saine, tout le courant entré par la phase ressort par le neutre. L'interrupteur différentiel compare les deux et coupe si une partie s'échappe ailleurs.

L'interrupteur différentiel coupe le circuit dès qu'il détecte un écart de courant d'environ :

Explication : Un écart de 30 mA30\ \mathrm{mA} déclenche l'interrupteur différentiel en quelques millisecondes ; c'est aussi le seuil qui peut provoquer un arrêt cardiaque s'il traverse la poitrine.

Une box internet et un décodeur laissés en veille consomment ensemble 15 W15\ \mathrm{W}, jour et nuit, pendant 365365 jours. Le kilowattheure coûte 100100 F CFA. Quel est le coût annuel de cette veille ? (On prend 11 an ≈8 760 h\approx 8\,760\ \mathrm{h}.)

Explication : E=P×Δt=0,015 kW×8 760 h≈131,4 kWhE = P \times \Delta t = 0{,}015\ \mathrm{kW} \times 8\,760\ \mathrm{h} \approx 131{,}4\ \mathrm{kWh}.
Coût ≈131,4×100≈13 140\approx 131{,}4 \times 100 \approx 13\,140 F CFA, soit environ 13 10013\,100 F CFA.

Un fer à repasser (1 800 W1\,800\ \mathrm{W}) fonctionne 2020 minutes, puis un radiateur (900 W900\ \mathrm{W}) fonctionne 22 heures. Lequel des deux a consommé le plus d'énergie ?

Explication : Fer : E=1,8 kW×2060 h=0,6 kWhE = 1{,}8\ \mathrm{kW} \times \dfrac{20}{60}\ \mathrm{h} = 0{,}6\ \mathrm{kWh}.
Radiateur : E=0,9 kW×2 h=1,8 kWhE = 0{,}9\ \mathrm{kW} \times 2\ \mathrm{h} = 1{,}8\ \mathrm{kWh}.
Le radiateur consomme trois fois plus, malgré une puissance deux fois plus faible : c'est la durée qui fait la différence.
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