Derrière chaque prise de courant, il y a une facture. Un fer à repasser oublié, une ampoule laissée allumée, un congélateur mal choisi : tout finit en kilowattheures, et les kilowattheures finissent en francs CFA ou en euros. Ce chapitre t’apprend à calculer tout cela toi-même — et surtout à comprendre pourquoi une installation électrique est équipée de tant de dispositifs de sécurité, alors qu’aucun d’eux n’a l’air de servir tant que tout va bien.

1La puissance électrique

Définition

La puissance électrique $P$ d’un appareil est l’énergie qu’il consomme chaque seconde. Pour un appareil alimenté sous une tension $U$ et parcouru par une intensité $I$ :

$P = U \times I$

Avec $U$ en volts ( $\mathrm{V}$ ) et $I$ en ampères ( $\mathrm{A}$ ), la puissance $P$ est en watts ( $\mathrm{W}$ ).

Grandeur	Symbole	Unité	Symbole de l’unité
Tension	$U$	volt	$\mathrm{V}$
Intensité du courant	$I$	ampère	$\mathrm{A}$
Puissance	$P$	watt	$\mathrm{W}$
Résistance	$R$	ohm	$\Omega$
Énergie	$E$	joule (ou kilowattheure)	$\mathrm{J}$ (ou $\mathrm{kWh}$ )
Durée de fonctionnement	$\Delta t$	seconde (ou heure)	$\mathrm{s}$ (ou $\mathrm{h}$ )

Figure 1 — L’ampèremètre se branche en série (il mesure ce qui traverse), le voltmètre en dérivation (il mesure entre deux points). Le compteur, lui, cumule l’énergie.

1.1 La plaque signalétique

Tout appareil électrique porte une plaque signalétique : une petite étiquette, souvent au dos ou sous l’appareil, qui indique les valeurs nominales, c’est-à-dire celles de son fonctionnement normal.

Figure 2 — Sur une plaque signalétique, deux des trois grandeurs suffisent : la troisième se retrouve toujours par le calcul.

Exemple — l’intensité absorbée par un fer à repasser

La plaque indique $230\ \mathrm{V}$ et $1\,800\ \mathrm{W}$ . Quelle intensité traverse le fer en marche ?

$P = U \times I$ formule littérale
$\Rightarrow$ $I = \dfrac{P}{U}$ on isole l’intensité
$=$ $\dfrac{1\,800\ \mathrm{W}}{230\ \mathrm{V}}$ on remplace
$\approx$ $7{,}8\ \mathrm{A}$ résultat avec son unité

Presque $8\ \mathrm{A}$ : c’est déjà la moitié de ce qu’autorise un circuit protégé par un disjoncteur de $16\ \mathrm{A}$ .

Appareil	Puissance courante	Intensité sous $230\ \mathrm{V}$
Lampe LED	$9\ \mathrm{W}$	$0{,}04\ \mathrm{A}$
Chargeur de téléphone	$15\ \mathrm{W}$	$0{,}07\ \mathrm{A}$
Téléviseur	$120\ \mathrm{W}$	$0{,}52\ \mathrm{A}$
Réfrigérateur	$150\ \mathrm{W}$	$0{,}65\ \mathrm{A}$
Fer à repasser	$1\,800\ \mathrm{W}$	$7{,}8\ \mathrm{A}$
Bouilloire	$2\,200\ \mathrm{W}$	$9{,}6\ \mathrm{A}$

Important : Les appareils qui chauffent sont toujours les plus gourmands : fer, bouilloire, chauffe-eau, plaque de cuisson. Ceux qui ne font qu’éclairer ou traiter de l’information sont mille fois plus sobres.

2L’énergie électrique et son coût

Définition

L’énergie $E$ consommée par un appareil de puissance $P$ pendant une durée $\Delta t$ vaut :

$E = P \times \Delta t$

Avec $P$ en watts et $\Delta t$ en secondes, l’énergie est en joules ( $\mathrm{J}$ ).

Le joule est une unité minuscule à l’échelle d’une maison : faire bouillir une casserole d’eau en demande déjà plusieurs centaines de milliers. Les compagnies d’électricité utilisent donc une unité bien plus commode, le kilowattheure.

Définition

Un kilowattheure ( $\mathrm{kWh}$ ) est l’énergie consommée en $1$ heure par un appareil de $1$ kilowatt.

Avec $P$ en kilowatts et $\Delta t$ en heures, la formule $E = P \times \Delta t$ donne directement des kilowattheures.

Propriété — la conversion à connaître

$1\ \mathrm{kWh} = 1\,000\ \mathrm{W} \times 1\ \mathrm{h}$
$=$ $1\,000\ \mathrm{W} \times 3\,600\ \mathrm{s}$ une heure vaut $3\,600$ secondes
$=$ $3\,600\,000\ \mathrm{J}$
$=$ $3{,}6 \times 10^{6}\ \mathrm{J}$

Attention

Le kilowattheure est une énergie, pas une puissance, malgré son allure. Le watt est une puissance, le wattheure une énergie. « Ma maison consomme $3\ \mathrm{kW}$ » n’a pas de sens en soi : il faut préciser pendant combien de temps.

Méthode — calculer le coût d’un appareil

Convertir la puissance en kilowatts (diviser par $1\,000$ ) ;
exprimer la durée en heures ;
calculer $E = P \times \Delta t$ : le résultat est en $\mathrm{kWh}$ ;
multiplier par le prix du kilowattheure pour obtenir le coût.

Exemple — le fer à repasser du samedi

Le fer de $1\,800\ \mathrm{W}$ fonctionne $45$ minutes. Le kilowattheure est facturé $95$ F CFA.

Puissance en kilowatts :

$P = \dfrac{1\,800\ \mathrm{W}}{1\,000}$
$=$ $1{,}8\ \mathrm{kW}$

Durée en heures :

$\Delta t = \dfrac{45\ \mathrm{min}}{60}$
$=$ $0{,}75\ \mathrm{h}$

Énergie consommée :

$E = P \times \Delta t$ formule littérale
$=$ $1{,}8\ \mathrm{kW} \times 0{,}75\ \mathrm{h}$ on remplace
$=$ $1{,}35\ \mathrm{kWh}$ résultat avec son unité

Coût :

$\text{coût} = 1{,}35 \times 95$
$\approx$ $128$ F CFA

En joules, cela ferait :

$E = 1{,}35 \times 3{,}6 \times 10^{6}\ \mathrm{J}$
$=$ $4{,}86 \times 10^{6}\ \mathrm{J}$

Presque cinq millions de joules pour trois chemises : on comprend pourquoi personne ne compte en joules sur une facture.

2.1 Lire une facture d’électricité

Le compteur installé chez toi ne mesure ni la tension ni l’intensité : il totalise l’énergie consommée depuis son installation. Sur la facture, le distributeur indique deux index, en kilowattheures.

$E_{\text{consommée}} = \text{index nouveau} - \text{index ancien}$ la consommation est une différence

Exemple — une facture bimestrielle

Ligne de la facture	Valeur
Index de l’ancien relevé	$12\,480\ \mathrm{kWh}$
Index du nouveau relevé	$12\,835\ \mathrm{kWh}$
Prix du kilowattheure	$98$ F CFA
Redevance fixe (abonnement)	$2\,000$ F CFA

$E = 12\,835\ \mathrm{kWh} - 12\,480\ \mathrm{kWh}$
$=$ $355\ \mathrm{kWh}$

$\text{consommation} = 355 \times 98$
$=$ $34\,790$ F CFA

$\text{total} = 34\,790 + 2\,000$
$=$ $36\,790$ F CFA

Math & Co — Volta, Watt et Joule

Alessandro Volta (1745-1827), professeur à Pavie, annonce en 1800 l’invention de la pile : un empilement de disques de zinc et de cuivre séparés par des rondelles imbibées de saumure. Pour la première fois, on dispose d’un courant continu et durable. L’unité de tension, le volt, porte son nom.

James Watt (1736-1819), ingénieur écossais, perfectionne la machine à vapeur et met au point la notion même de puissance mécanique. L’unité de puissance, le watt, lui rend hommage.

James Prescott Joule (1818-1889), brasseur anglais devenu physicien par passion, établit en 1841 la loi qui porte son nom : la chaleur dégagée par un conducteur est proportionnelle au carré de l’intensité. Ses expériences sur l’équivalent mécanique de la chaleur ont fondé le principe de conservation de l’énergie. L’unité d’énergie, le joule, est la sienne.

3L’effet Joule

Définition

On appelle effet Joule l’échauffement d’un conducteur traversé par un courant électrique. La puissance dissipée sous forme de chaleur dans un conducteur de résistance $R$ vaut :

$P = R \times I^{2}$

Retiens bien le carré : si l’intensité double, la chaleur dégagée est multipliée par $4$ ; si elle est multipliée par $10$ , la chaleur l’est par $100$ . C’est cette croissance brutale qui rend les surintensités si dangereuses.

Effet Joule utile : fer à repasser, bouilloire, radiateur, chauffe-eau, ampoule à filament, fusible.
Effet Joule nuisible : échauffement des fils, des rallonges, des multiprises, des moteurs — de l’énergie perdue, et un risque d’incendie.

Exemple — activité expérimentale — mesurer l’effet Joule

Matériel

une alimentation stabilisée $0$ – $12\ \mathrm{V}$ ;
un conducteur ohmique de $10\ \Omega$ supportant $10\ \mathrm{W}$ , monté sur un support isolant ;
un ampèremètre et un voltmètre ;
un bécher contenant $100\ \mathrm{g}$ d’eau, un thermomètre au dixième de degré, un chronomètre.

Protocole

Monter le circuit : alimentation, ampèremètre en série, conducteur ohmique ; brancher le voltmètre en dérivation aux bornes du conducteur.
Plonger le conducteur ohmique dans l’eau du bécher, sans qu’il touche les parois.
Régler l’alimentation sur $10\ \mathrm{V}$ et noter $U$ et $I$ .
Déclencher le chronomètre et relever la température de l’eau toutes les minutes pendant $5$ minutes, en remuant doucement.

Résultats obtenus

Durée (min)	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
Température ( $\mathrm{^{\circ}C}$ )	$20{,}0$	$21{,}4$	$22{,}8$	$24{,}2$	$25{,}6$	$27{,}0$

Les appareils indiquent $U = 10{,}0\ \mathrm{V}$ et $I = 1{,}00\ \mathrm{A}$ .

Observation

La température monte de $1{,}4\ \mathrm{^{\circ}C}$ chaque minute, très régulièrement. Le conducteur ohmique ne produit ni lumière ni mouvement : toute l’énergie qu’il reçoit part en chaleur.

Interprétation

Puissance électrique reçue :

$P = U \times I$
$=$ $10{,}0\ \mathrm{V} \times 1{,}00\ \mathrm{A}$
$=$ $10{,}0\ \mathrm{W}$

Vérifions avec la loi de Joule, en calculant d’abord la résistance :

$R = \dfrac{U}{I}$
$=$ $\dfrac{10{,}0\ \mathrm{V}}{1{,}00\ \mathrm{A}}$
$=$ $10{,}0\ \Omega$

$P = R \times I^{2}$
$=$ $10{,}0\ \Omega \times (1{,}00\ \mathrm{A})^{2}$
$=$ $10{,}0\ \mathrm{W}$

Les deux formules donnent la même valeur. En une minute, l’énergie fournie vaut :

$E = P \times \Delta t$
$=$ $10{,}0\ \mathrm{W} \times 60\ \mathrm{s}$
$=$ $600\ \mathrm{J}$

Or, pour élever de $1{,}4\ \mathrm{^{\circ}C}$ la température de $100\ \mathrm{g}$ d’eau, il faut environ $586\ \mathrm{J}$ . Les deux valeurs concordent à $2\ \%$ près : la petite différence part dans le bécher et dans l’air ambiant. L’énergie électrique s’est intégralement convertie en énergie thermique.

3.1 Quand l’effet Joule dérape : le court-circuit

Définition

Il y a court-circuit lorsque les deux bornes d’un générateur, ou les deux fils d’une installation, sont reliés par un conducteur de résistance quasi nulle. Le courant n’a plus rien à traverser : son intensité devient énorme.

Figure 3 — À gauche, la lampe limite le courant. À droite, le fil rouge lui offre un chemin sans résistance : l’intensité explose et les conducteurs deviennent brûlants.

On distingue deux accidents voisins :

la surcharge : trop d’appareils branchés sur le même circuit, l’intensité totale dépasse ce que le fil peut supporter ;
le court-circuit : un contact direct entre phase et neutre, souvent dû à un fil dénudé ou à un appareil noyé.

4L’installation domestique et ses sécurités

Chez toi, les appareils ne sont pas branchés les uns à la suite des autres, mais tous en dérivation entre les deux mêmes fils : la phase et le neutre. C’est ce qui permet d’éteindre la télévision sans plonger la maison dans le noir.

Figure 4 — En dérivation, chaque appareil reçoit la même tension

230\ \mathrm{V}

, mais absorbe sa propre intensité. Les intensités s’additionnent dans la ligne principale.

Exemple — l’intensité dans la ligne principale

On fait fonctionner en même temps la lampe LED ( $9\ \mathrm{W}$ ), le téléviseur ( $120\ \mathrm{W}$ ) et le fer à repasser ( $1\,800\ \mathrm{W}$ ).

$P_{\text{totale}} = 9\ \mathrm{W} + 120\ \mathrm{W} + 1\,800\ \mathrm{W}$
$=$ $1\,929\ \mathrm{W}$

$I = \dfrac{P_{\text{totale}}}{U}$
$=$ $\dfrac{1\,929\ \mathrm{W}}{230\ \mathrm{V}}$
$\approx$ $8{,}4\ \mathrm{A}$

Un disjoncteur de $16\ \mathrm{A}$ tient sans broncher. Ajoute une bouilloire de $2\,200\ \mathrm{W}$ et l’intensité passe à $18\ \mathrm{A}$ : il coupe.

4.1 Les quatre gardiens de l’installation

Dispositif	Ce qu’il surveille	Comment il agit
Fusible	la surintensité	un fil calibré fond et ouvre le circuit ; il faut le remplacer
Disjoncteur	la surintensité et le court-circuit	il coupe automatiquement ; on le réarme d’un geste
Interrupteur différentiel	la fuite de courant vers la terre	il compare le courant qui part et celui qui revient ; à $30\ \mathrm{mA}$ d’écart, il coupe
Prise de terre	les carcasses métalliques	elle offre au courant de défaut un chemin vers le sol, plutôt que par ton corps

Figure 5 — Le fil vert-et-jaune relie la carcasse métallique de l’appareil au sol. Sans lui, c’est la personne qui touche l’appareil qui devient le chemin du courant.

Le raisonnement du différentiel est élégant : dans une installation saine, tout le courant qui entre par la phase ressort par le neutre. Si une partie s’échappe ailleurs — par la carcasse, par un corps humain, par un mur humide — le compte n’y est plus, et l’appareil coupe en quelques millisecondes.

Attention — sécurité électrique — à lire avant toute manipulation

Le courant du secteur tue. Un courant de $30\ \mathrm{mA}$ traversant la poitrine pendant quelques dixièmes de seconde suffit à provoquer un arrêt cardiaque : c’est $60$ fois moins que ce qu’absorbe un fer à repasser.

Ne jamais ouvrir un appareil ni toucher un fil sans avoir coupé le disjoncteur général.
Ne jamais manipuler d’appareil électrique avec les mains mouillées, les pieds nus sur un sol humide, ou depuis une baignoire.
Ne jamais jeter d’eau sur un feu d’origine électrique : couper le courant d’abord, puis utiliser un extincteur adapté.
Ne jamais brancher plusieurs multiprises en cascade, ni y accumuler des appareils de chauffage.
Remplacer immédiatement une rallonge dont la gaine est fendue, une prise noircie, un fil qui chauffe.
Ne jamais remplacer un fusible fondu par du fil de fer ou du papier aluminium : le fusible fond exprès, c’est lui qui te protège.
Au laboratoire, on travaille sur des alimentations basse tension ( $\leqslant 12\ \mathrm{V}$ ) et jamais sur le secteur.

Devant une personne électrisée : ne pas la toucher, couper le courant au disjoncteur, puis appeler les secours.

5Économiser l’énergie

La meilleure énergie est celle qu’on ne consomme pas. Trois leviers simples, dans l’ordre d’efficacité :

Choisir des appareils sobres, en lisant l’étiquette énergie ;
éteindre vraiment, plutôt que laisser en veille ;
régler correctement : un réfrigérateur à $4\ \mathrm{^{\circ}C}$ plutôt qu’à $2\ \mathrm{^{\circ}C}$ , un chauffe-eau à $60\ \mathrm{^{\circ}C}$ plutôt qu’à $80\ \mathrm{^{\circ}C}$ .

Définition

L’étiquette énergie classe les appareils de la classe A (les plus sobres) à la classe G (les plus gourmands), et indique la consommation annuelle en kilowattheures.

Figure 6 — Deux appareils de classes différentes rendent le même service : seule la facture change, année après année.

Exemple — le coût des veilles

Une box internet, un décodeur et un téléviseur laissés en veille consomment ensemble $18\ \mathrm{W}$ , jour et nuit. Combien cela coûte-t-il en un an, au tarif de $95$ F CFA le kilowattheure ?

$\Delta t = 24\ \mathrm{h} \times 365$
$=$ $8\,760\ \mathrm{h}$

$E = P \times \Delta t$
$=$ $0{,}018\ \mathrm{kW} \times 8\,760\ \mathrm{h}$
$\approx$ $158\ \mathrm{kWh}$

$\text{coût} = 158 \times 95$
$\approx$ $15\,000$ F CFA

Quinze mille francs par an pour trois petites diodes rouges. Une simple multiprise à interrupteur les supprime.

Fiche mémo

Puissance : $P = U \times I$ , en watts, avec $U$ en volts et $I$ en ampères.
Énergie : $E = P \times \Delta t$ ; en joules si $P$ est en $\mathrm{W}$ et $\Delta t$ en $\mathrm{s}$ ; en $\mathrm{kWh}$ si $P$ est en $\mathrm{kW}$ et $\Delta t$ en $\mathrm{h}$ .
Conversion : $1\ \mathrm{kWh} = 3{,}6 \times 10^{6}\ \mathrm{J}$ .
Facture : consommation $=$ index nouveau $-$ index ancien ; coût $=$ consommation $\times$ prix du $\mathrm{kWh}$ .
Effet Joule : $P = R \times I^{2}$ — attention au carré.
Installation domestique : tous les appareils en dérivation, même tension, intensités qui s’additionnent.
Fusible et disjoncteur protègent contre la surintensité ; le différentiel contre les fuites ; la prise de terre protège les personnes.
Le secteur est mortel : on coupe toujours au disjoncteur avant d’intervenir.

Niveau 1 — Application directe

Un appareil branché sous $230\ \mathrm{V}$ est traversé par une intensité de $4{,}5\ \mathrm{A}$ . Calcule sa puissance.

Voir le corrigé détaillé

$P = U \times I$
$=$ $230\ \mathrm{V} \times 4{,}5\ \mathrm{A}$
$=$ $1\,035\ \mathrm{W}$

Un four à micro-ondes porte l’indication $230\ \mathrm{V}$ – $1\,150\ \mathrm{W}$ . Quelle intensité absorbe-t-il ?

Voir le corrigé détaillé

$I = \dfrac{P}{U}$
$=$ $\dfrac{1\,150\ \mathrm{W}}{230\ \mathrm{V}}$
$=$ $5{,}0\ \mathrm{A}$

Une lampe de $100\ \mathrm{W}$ reste allumée pendant $2$ minutes. Calcule l’énergie consommée, en joules.

Voir le corrigé détaillé

$\Delta t = 2\ \mathrm{min}$
$=$ $120\ \mathrm{s}$

$E = P \times \Delta t$
$=$ $100\ \mathrm{W} \times 120\ \mathrm{s}$
$=$ $12\,000\ \mathrm{J}$

Un climatiseur de $2\,000\ \mathrm{W}$ fonctionne $3$ heures. Calcule l’énergie consommée en kilowattheures.

Voir le corrigé détaillé

$P = 2\,000\ \mathrm{W}$
$=$ $2{,}0\ \mathrm{kW}$

$E = P \times \Delta t$
$=$ $2{,}0\ \mathrm{kW} \times 3\ \mathrm{h}$
$=$ $6{,}0\ \mathrm{kWh}$

Convertis $2{,}5\ \mathrm{kWh}$ en joules, puis $1{,}8 \times 10^{6}\ \mathrm{J}$ en kilowattheures.

Voir le corrigé détaillé

$E = 2{,}5 \times 3{,}6 \times 10^{6}\ \mathrm{J}$
$=$ $9{,}0 \times 10^{6}\ \mathrm{J}$

$E = \dfrac{1{,}8 \times 10^{6}\ \mathrm{J}}{3{,}6 \times 10^{6}}$
$=$ $0{,}50\ \mathrm{kWh}$

Le climatiseur de l’exercice précédent a consommé $6{,}0\ \mathrm{kWh}$ . Le kilowattheure est facturé $95$ F CFA. Quel est le coût de ces trois heures ?

Voir le corrigé détaillé

$\text{coût} = 6{,}0 \times 95$
$=$ $570$ F CFA

Un conducteur ohmique de résistance $25\ \Omega$ est parcouru par un courant de $2{,}0\ \mathrm{A}$ . Calcule la puissance dissipée par effet Joule.

Voir le corrigé détaillé

$P = R \times I^{2}$
$=$ $25\ \Omega \times (2{,}0\ \mathrm{A})^{2}$
$=$ $25\ \Omega \times 4{,}0\ \mathrm{A^{2}}$
$=$ $100\ \mathrm{W}$

Niveau 2 — Approfondissement

La plaque d’un chauffe-plat indique $230\ \mathrm{V}$ – $2\,400\ \mathrm{W}$ . a) Calcule l’intensité absorbée. b) On dispose de fusibles de $10\ \mathrm{A}$ et de $16\ \mathrm{A}$ : lequel faut-il choisir ?

Voir le corrigé détaillé

a) Intensité :

$I = \dfrac{P}{U}$
$=$ $\dfrac{2\,400\ \mathrm{W}}{230\ \mathrm{V}}$
$\approx$ $10{,}4\ \mathrm{A}$

b) Le fusible de $10\ \mathrm{A}$ fondrait dès la mise en marche, puisque $10{,}4\ \mathrm{A} > 10\ \mathrm{A}$ . Il faut le fusible de $16\ \mathrm{A}$ , à condition que la section des fils du circuit le permette.

Une facture indique un index ancien de $8\,704\ \mathrm{kWh}$ et un index nouveau de $9\,012\ \mathrm{kWh}$ . Le kilowattheure coûte $92$ F CFA et l’abonnement $1\,800$ F CFA. Calcule la consommation, puis le montant total.

Voir le corrigé détaillé

$E = 9\,012\ \mathrm{kWh} - 8\,704\ \mathrm{kWh}$
$=$ $308\ \mathrm{kWh}$

$\text{consommation} = 308 \times 92$
$=$ $28\,336$ F CFA

$\text{total} = 28\,336 + 1\,800$
$=$ $30\,136$ F CFA

On compare une ampoule à incandescence de $60\ \mathrm{W}$ et une lampe LED de $9\ \mathrm{W}$ qui éclaire autant. Sur $1\,000$ heures d’utilisation, quelle énergie chacune consomme-t-elle ? Quelle économie réalise-t-on, à $95$ F CFA le kilowattheure ?

Voir le corrigé détaillé

$E_1 = 0{,}060\ \mathrm{kW} \times 1\,000\ \mathrm{h}$
$=$ $60\ \mathrm{kWh}$

$E_2 = 0{,}009\ \mathrm{kW} \times 1\,000\ \mathrm{h}$
$=$ $9\ \mathrm{kWh}$

$\Delta E = 60\ \mathrm{kWh} - 9\ \mathrm{kWh}$
$=$ $51\ \mathrm{kWh}$

$\text{économie} = 51 \times 95$
$=$ $4\,845$ F CFA

Et l’énergie économisée n’a pas seulement un prix : les $51\ \mathrm{kWh}$ de différence partaient entièrement en chaleur, par effet Joule dans le filament.

Sur une multiprise prévue pour $10\ \mathrm{A}$ maximum, Fatou branche un fer à repasser ( $1\,800\ \mathrm{W}$ ), un radiateur d’appoint ( $1\,000\ \mathrm{W}$ ) et un sèche-cheveux ( $750\ \mathrm{W}$ ). Y a-t-il un danger ? Justifie par un calcul.

Voir le corrigé détaillé

$P_{\text{totale}} = 1\,800\ \mathrm{W} + 1\,000\ \mathrm{W} + 750\ \mathrm{W}$
$=$ $3\,550\ \mathrm{W}$

$I = \dfrac{3\,550\ \mathrm{W}}{230\ \mathrm{V}}$
$\approx$ $15{,}4\ \mathrm{A}$

La multiprise n’accepte que $10\ \mathrm{A}$ , soit $2\,300\ \mathrm{W}$ environ.

$15{,}4\ \mathrm{A} > 10\ \mathrm{A}$
$\Rightarrow$ il y a surcharge

La multiprise va chauffer par effet Joule et peut fondre, voire prendre feu. Il faut répartir ces appareils sur des prises murales différentes, et surtout ne pas les faire fonctionner ensemble.

La résistance chauffante d’un four vaut $23\ \Omega$ et est alimentée sous $230\ \mathrm{V}$ . a) Calcule l’intensité. b) Calcule la puissance de deux façons différentes et vérifie la cohérence.

Voir le corrigé détaillé

a) Loi d’Ohm :

$I = \dfrac{U}{R}$
$=$ $\dfrac{230\ \mathrm{V}}{23\ \Omega}$
$=$ $10\ \mathrm{A}$

b) Première méthode :

$P = U \times I$
$=$ $230\ \mathrm{V} \times 10\ \mathrm{A}$
$=$ $2\,300\ \mathrm{W}$

Seconde méthode :

$P = R \times I^{2}$
$=$ $23\ \Omega \times (10\ \mathrm{A})^{2}$
$=$ $2\,300\ \mathrm{W}$

Les deux formules donnent le même résultat : elles décrivent la même réalité.

Un chauffe-eau de $2\,000\ \mathrm{W}$ doit porter $150\ \mathrm{L}$ d’eau de $20\ \mathrm{^{\circ}C}$ à $60\ \mathrm{^{\circ}C}$ . Il faut $4\,185\ \mathrm{J}$ pour élever de $1\ \mathrm{^{\circ}C}$ la température de $1\ \mathrm{kg}$ d’eau. a) Calcule l’énergie nécessaire. b) Combien de temps faut-il ? c) Combien cela coûte-t-il à $95$ F CFA le kilowattheure ?

Voir le corrigé détaillé

a) $150\ \mathrm{L}$ d’eau ont une masse de $150\ \mathrm{kg}$ .

$\Delta\theta = 60\ \mathrm{^{\circ}C} - 20\ \mathrm{^{\circ}C}$
$=$ $40\ \mathrm{^{\circ}C}$

$E = 150 \times 4\,185 \times 40$
$=$ $25\,110\,000\ \mathrm{J}$

b) Durée :

$\Delta t = \dfrac{E}{P}$
$=$ $\dfrac{25\,110\,000\ \mathrm{J}}{2\,000\ \mathrm{W}}$
$=$ $12\,555\ \mathrm{s}$

$\Delta t = \dfrac{12\,555}{3\,600}$
$\approx$ $3{,}5\ \mathrm{h}$

Soit environ $3$ h $29$ min.

c) Énergie en kilowattheures :

$E = \dfrac{25\,110\,000\ \mathrm{J}}{3{,}6 \times 10^{6}}$
$\approx$ $6{,}98\ \mathrm{kWh}$

$\text{coût} = 6{,}98 \times 95$
$\approx$ $663$ F CFA

Niveau 3 — Défi

Un fil dénudé provoque un court-circuit sur une prise de $230\ \mathrm{V}$ . La résistance totale du chemin court-circuité vaut seulement $0{,}25\ \Omega$ . a) Calcule l’intensité qui s’établirait. b) Calcule la puissance dissipée par effet Joule. c) Compare à la puissance d’un fer à repasser et conclus sur l’utilité du disjoncteur.

Voir le corrigé détaillé

a) Loi d’Ohm :

$I = \dfrac{U}{R}$
$=$ $\dfrac{230\ \mathrm{V}}{0{,}25\ \Omega}$
$=$ $920\ \mathrm{A}$

b) Puissance dissipée :

$P = R \times I^{2}$
$=$ $0{,}25\ \Omega \times (920\ \mathrm{A})^{2}$
$=$ $0{,}25 \times 846\,400$
$=$ $211\,600\ \mathrm{W}$

c) Comparaison :

$\dfrac{211\,600\ \mathrm{W}}{1\,800\ \mathrm{W}}$
$\approx$ $118$

Le court-circuit dégage autant de chaleur que $118$ fers à repasser, concentrée sur quelques centimètres de fil. Le cuivre fond, la gaine s’enflamme. Le disjoncteur, lui, détecte la surintensité et coupe en quelques millisecondes : c’est ce délai minuscule qui sépare l’incident de l’incendie.

Une maison contient les appareils suivants. Calcule sa consommation mensuelle ( $30$ jours) et le montant de la facture à $95$ F CFA le kilowattheure.

Appareil	Puissance	Utilisation quotidienne
Réfrigérateur	$150\ \mathrm{W}$	$24\ \mathrm{h}$
8 lampes LED	$9\ \mathrm{W}$ chacune	$5\ \mathrm{h}$
Téléviseur	$90\ \mathrm{W}$	$4\ \mathrm{h}$
Fer à repasser	$1\,800\ \mathrm{W}$	$0{,}5\ \mathrm{h}$
2 ventilateurs	$60\ \mathrm{W}$ chacun	$8\ \mathrm{h}$

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On calcule appareil par appareil, en kilowattheures par mois.

$E_{\text{frigo}} = 0{,}150\ \mathrm{kW} \times 24\ \mathrm{h} \times 30$
$=$ $108\ \mathrm{kWh}$

$P_{\text{lampes}} = 8 \times 0{,}009\ \mathrm{kW}$
$=$ $0{,}072\ \mathrm{kW}$

$E_{\text{lampes}} = 0{,}072\ \mathrm{kW} \times 5\ \mathrm{h} \times 30$
$=$ $10{,}8\ \mathrm{kWh}$

$E_{\text{télé}} = 0{,}090\ \mathrm{kW} \times 4\ \mathrm{h} \times 30$
$=$ $10{,}8\ \mathrm{kWh}$

$E_{\text{fer}} = 1{,}8\ \mathrm{kW} \times 0{,}5\ \mathrm{h} \times 30$
$=$ $27\ \mathrm{kWh}$

$E_{\text{ventilateurs}} = 0{,}120\ \mathrm{kW} \times 8\ \mathrm{h} \times 30$
$=$ $28{,}8\ \mathrm{kWh}$

$E_{\text{totale}} = 108 + 10{,}8 + 10{,}8 + 27 + 28{,}8$
$=$ $185{,}4\ \mathrm{kWh}$

$\text{coût} = 185{,}4 \times 95$
$\approx$ $17\,613$ F CFA

Le réfrigérateur, avec sa modeste puissance, représente à lui seul $58\ \%$ de la facture : c’est qu’il fonctionne $24$ heures sur $24$ . La puissance ne dit rien sans la durée.

Une bouilloire de $2\,200\ \mathrm{W}$ porte $1{,}5\ \mathrm{L}$ d’eau de $20\ \mathrm{^{\circ}C}$ à $100\ \mathrm{^{\circ}C}$ en $4$ min $30$ s. On rappelle qu’il faut $4\,185\ \mathrm{J}$ pour élever de $1\ \mathrm{^{\circ}C}$ la température de $1\ \mathrm{kg}$ d’eau. Calcule le rendement de la bouilloire et explique où passe le reste.

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Énergie utile, celle qui a réellement chauffé l’eau :

$E_{\text{utile}} = 1{,}5 \times 4\,185 \times 80$
$=$ $502\,200\ \mathrm{J}$

Énergie consommée au réseau :

$\Delta t = 4\ \mathrm{min}\ 30\ \mathrm{s}$
$=$ $270\ \mathrm{s}$

$E_{\text{consommée}} = 2\,200\ \mathrm{W} \times 270\ \mathrm{s}$
$=$ $594\,000\ \mathrm{J}$

$\eta = \dfrac{E_{\text{utile}}}{E_{\text{consommée}}}$
$=$ $\dfrac{502\,200\ \mathrm{J}}{594\,000\ \mathrm{J}}$
$\approx$ $0{,}85$

Le rendement vaut environ $85\ \%$ . Les $15\ \%$ manquants ont chauffé le corps métallique de la bouilloire, le plan de travail et l’air de la cuisine, et une partie s’est échappée en vapeur. Aucune énergie n’est perdue au sens strict : elle est simplement partie ailleurs que dans le thé.

Niveau 4 — Problèmes de vie courante

La facture d’électricité de la famille Diop, à Dakar. Le relevé bimestriel indique un index ancien de $4\,215\ \mathrm{kWh}$ et un index nouveau de $4\,483\ \mathrm{kWh}$ . Le distributeur facture par tranches, plus une redevance fixe de $1\,500$ F CFA :

Tranche	Prix du kilowattheure
de $0$ à $150\ \mathrm{kWh}$	$91$ F CFA
de $151$ à $250\ \mathrm{kWh}$	$100$ F CFA
au-delà de $250\ \mathrm{kWh}$	$116$ F CFA

Quelle est la consommation de la période ?
Calcule le montant de chaque tranche, puis le total de la facture.
Aminata, la mère, repasse $30$ minutes par jour avec un fer de $1\,800\ \mathrm{W}$ . Quelle énergie cela représente-t-il sur les $60$ jours de la période ?
Cette consommation se situe dans la tranche la plus chère. Combien coûte le repassage sur la période ?
Quelle part du total de la facture cela représente-t-il ?

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1. Consommation :

$E = 4\,483\ \mathrm{kWh} - 4\,215\ \mathrm{kWh}$
$=$ $268\ \mathrm{kWh}$

2. Première tranche, $150\ \mathrm{kWh}$ :

$C_1 = 150 \times 91$
$=$ $13\,650$ F CFA

Deuxième tranche, de $151$ à $250$ , soit $100\ \mathrm{kWh}$ :

$C_2 = 100 \times 100$
$=$ $10\,000$ F CFA

Troisième tranche, le reste :

$268 - 250 = 18\ \mathrm{kWh}$

$C_3 = 18 \times 116$
$=$ $2\,088$ F CFA

$\text{total} = 13\,650 + 10\,000 + 2\,088 + 1\,500$
$=$ $27\,238$ F CFA

3. Énergie du repassage :

$E = 1{,}8\ \mathrm{kW} \times 0{,}5\ \mathrm{h} \times 60$
$=$ $54\ \mathrm{kWh}$

4. Au tarif de la tranche haute :

$\text{coût} = 54 \times 116$
$=$ $6\,264$ F CFA

5. Part dans la facture :

$\dfrac{6\,264}{27\,238}$
$\approx$ $0{,}23$

Le repassage représente environ $23\ \%$ de la facture. Repasser tout le linge en une seule fois, plutôt qu’un peu chaque jour, éviterait de réchauffer la semelle vingt fois pour rien.

Le groupe électrogène de la boutique de Moussa, à Ndjamena. Pendant les coupures, Moussa alimente sa boutique avec un groupe électrogène de $3{,}0\ \mathrm{kW}$ . Il fait fonctionner : un réfrigérateur ( $150\ \mathrm{W}$ ), six lampes LED ( $9\ \mathrm{W}$ chacune), un téléviseur ( $90\ \mathrm{W}$ ), un ventilateur ( $60\ \mathrm{W}$ ) et une pompe à eau ( $750\ \mathrm{W}$ ). Le groupe consomme $0{,}70\ \mathrm{L}$ de gasoil par heure, et le gasoil coûte $750$ F CFA le litre.

Calcule la puissance totale demandée. Le groupe est-il suffisant ?
Le groupe tourne $5$ heures par soir. Quelle énergie fournit-il en $30$ jours ?
Quelle quantité de gasoil consomme-t-il sur ce mois, et pour quel prix ?
Calcule le prix de revient du kilowattheure produit par le groupe.
Le réseau public facture $110$ F CFA le kilowattheure. Combien de fois le groupe est-il plus cher ?

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1. Puissance des six lampes :

$P_{\text{lampes}} = 6 \times 9\ \mathrm{W}$
$=$ $54\ \mathrm{W}$

$P_{\text{totale}} = 150 + 54 + 90 + 60 + 750$
$=$ $1\,104\ \mathrm{W}$

$1\,104\ \mathrm{W} < 3\,000\ \mathrm{W}$
$\Rightarrow$ le groupe est largement suffisant

2. Énergie fournie en un mois :

$E = 1{,}104\ \mathrm{kW} \times 5\ \mathrm{h} \times 30$
$=$ $165{,}6\ \mathrm{kWh}$

3. Durée totale de fonctionnement :

$\Delta t = 5\ \mathrm{h} \times 30$
$=$ $150\ \mathrm{h}$

$V_{\text{gasoil}} = 0{,}70\ \mathrm{L/h} \times 150\ \mathrm{h}$
$=$ $105\ \mathrm{L}$

$\text{coût} = 105 \times 750$
$=$ $78\,750$ F CFA

4. Prix de revient du kilowattheure :

$\text{prix} = \dfrac{78\,750}{165{,}6}$
$\approx$ $476$ F CFA par $\mathrm{kWh}$

5. Comparaison :

$\dfrac{476}{110}$
$\approx$ $4{,}3$

Le kilowattheure du groupe revient plus de quatre fois plus cher que celui du réseau — et encore, sans compter l’entretien du moteur, le bruit et les fumées. C’est pourquoi Moussa n’allume que le strict nécessaire pendant les coupures.

Le choix du congélateur, au marché Mokolo à Yaoundé. Clarisse, qui vend du poisson, hésite entre deux congélateurs de même volume.

Modèle	Classe	Consommation annoncée	Prix d’achat
Modèle A	classe A	$180\ \mathrm{kWh}$ par an	$280\,000$ F CFA
Modèle C	classe C	$420\ \mathrm{kWh}$ par an	$210\,000$ F CFA

Le kilowattheure est facturé $85$ F CFA.

Calcule le coût annuel de fonctionnement de chaque modèle.
Quelle économie annuelle le modèle A permet-il ?
Au bout de combien d’années le surcoût à l’achat est-il remboursé ?
Sur une durée de vie de $12$ ans, quel modèle revient le moins cher au total ?
Quelle puissance moyenne le modèle A appelle-t-il, en fonctionnement continu ?

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1. Coût annuel du modèle A :

$C_A = 180 \times 85$
$=$ $15\,300$ F CFA par an

Coût annuel du modèle C :

$C_C = 420 \times 85$
$=$ $35\,700$ F CFA par an

2. Économie annuelle :

$\Delta C = 35\,700 - 15\,300$
$=$ $20\,400$ F CFA par an

3. Surcoût à l’achat :

$\Delta \text{achat} = 280\,000 - 210\,000$
$=$ $70\,000$ F CFA

$n = \dfrac{70\,000}{20\,400}$
$\approx$ $3{,}4$ ans

Le surcoût est remboursé en un peu plus de trois ans et demi.

4. Sur $12$ ans, modèle A :

$T_A = 280\,000 + 12 \times 15\,300$
$=$ $463\,600$ F CFA

Modèle C :

$T_C = 210\,000 + 12 \times 35\,700$
$=$ $638\,400$ F CFA

$T_C - T_A = 638\,400 - 463\,600$
$=$ $174\,800$ F CFA

Le modèle A, plus cher au départ, fait économiser près de $175\,000$ F CFA sur sa durée de vie : de quoi acheter un troisième congélateur.

5. Puissance moyenne du modèle A :

$\Delta t = 24\ \mathrm{h} \times 365$
$=$ $8\,760\ \mathrm{h}$

$P = \dfrac{E}{\Delta t}$
$=$ $\dfrac{180\ \mathrm{kWh}}{8\,760\ \mathrm{h}}$
$\approx$ $0{,}021\ \mathrm{kW}$

Soit environ $21\ \mathrm{W}$ en moyenne. Le compresseur appelle bien davantage quand il tourne, mais il ne tourne qu’une fraction du temps : c’est la moyenne qui apparaît sur la facture.

Puissance et énergie électriques : installations domestiques

Ce que tu sauras faire à la fin

1La puissance électrique

1.1 La plaque signalétique

2L’énergie électrique et son coût

2.1 Lire une facture d’électricité

3L’effet Joule

Matériel

Protocole

Résultats obtenus

Observation

Interprétation

3.1 Quand l’effet Joule dérape : le court-circuit

4L’installation domestique et ses sécurités

4.1 Les quatre gardiens de l’installation

5Économiser l’énergie

Fiche mémo

Teste-toi gratuitement

Énergie cinétique et sécurité routière