Quand tu pousses une porte, quand la Terre retient ta trousse sur la table, quand le vent gonfle une voile : dans les trois cas, un objet agit sur un autre. En physique, on ne se contente pas de dire « ça pousse » ou « ça tire » : on modélise cette action par une grandeur précise, la force, qui possède quatre caractéristiques et se mesure en newtons. C’est l’outil qui va te permettre d’expliquer pourquoi un objet reste immobile… ou pourquoi il se met en mouvement.

1Actions mécaniques et modélisation par une force

Définition

Une action mécanique est l’effet exercé par un objet (l’acteur) sur un autre objet (le receveur). Elle peut déformer le receveur, modifier sa vitesse ou modifier sa trajectoire.

On distingue deux familles d’actions mécaniques :

les actions de contact : la main sur la porte, la table sous le livre, l’air sur la voile, le fil qui retient la boule ;
les actions à distance : l’attraction de la Terre sur ta trousse, l’aimant sur un clou, la Terre sur la Lune.

Définition — la force

Une force est la grandeur physique qui modélise une action mécanique. Elle se note $\overrightarrow{F}$ et sa valeur se note $F$ . Elle s’exprime en newtons, de symbole $\mathrm{N}$ .

Pour décrire complètement une force, il faut donner quatre renseignements — pas trois, pas cinq. On les appelle les quatre caractéristiques de la force.

Propriété — les quatre caractéristiques d’une force

son point d’application : l’endroit précis où elle s’exerce ;
sa direction : celle de la droite d’action (verticale, horizontale, parallèle au plan…) ;
son sens : sur cette droite, il n’y a que deux possibilités (vers le haut ou vers le bas, vers la droite ou vers la gauche) ;
sa valeur (ou intensité) : un nombre positif, exprimé en newtons.

Figure 1 — Une force est entièrement décrite par ses quatre caractéristiques. Change l’une d’elles et tu changes la force.

Attention

Ne confonds pas direction et sens. La direction, c’est la droite (par exemple : « la verticale »). Le sens, c’est le choix entre les deux flèches possibles sur cette droite (par exemple : « vers le bas »). Deux forces peuvent avoir la même direction et des sens opposés.

Important : Une force n’appartient jamais à un seul objet : elle traduit toujours une action de quelque chose sur quelque chose. On écrit

\overrightarrow{F}_{\text{Terre / livre}}

pour « force exercée par la Terre sur le livre ».

2Représenter une force : le vecteur force et l’échelle

Les quatre caractéristiques d’une force sont exactement celles d’un vecteur. On représente donc une force par une flèche tracée sur le schéma, et on la note $\overrightarrow{F}$ .

Méthode — représenter une force

placer l’origine de la flèche au point d’application ;
tracer la flèche selon la direction voulue ;
orienter la pointe dans le bon sens ;
choisir une échelle, puis calculer la longueur de la flèche.

Définition — échelle de représentation

L’échelle indique combien de newtons est représenté par $1\ \mathrm{cm}$ de flèche. On l’écrit sous la forme : $1\ \mathrm{cm} \longleftrightarrow 10\ \mathrm{N}$ .

Exemple — calculer la longueur d’une flèche

Avec l’échelle $1\ \mathrm{cm} \longleftrightarrow 10\ \mathrm{N}$ , quelle longueur donner à la flèche qui représente une force de $30\ \mathrm{N}$ ?

$\ell = \dfrac{F}{\text{échelle}}$ formule littérale
$\ell = \dfrac{30}{10}$ on remplace par les valeurs
$=$ $3\ \mathrm{cm}$ résultat avec son unité

Figure 2 — Deux forces de valeurs différentes, dessinées avec la même échelle : la plus grande force a la plus longue flèche.

Attention

L’échelle doit être choisie avant de commencer le dessin, et écrite sur le schéma. Sans échelle indiquée, une flèche ne veut rien dire : elle donne la direction et le sens, mais pas la valeur.

3Mesurer une force : le dynamomètre

Définition

Le dynamomètre est l’appareil qui mesure la valeur d’une force, en newtons. Il contient un ressort : plus la force exercée est grande, plus le ressort s’allonge.

Figure 3 — Un dynamomètre à ressort. On lit la valeur de la force en face de l’index, sur les graduations en newtons.

Méthode — utiliser un dynamomètre

vérifier que l’aiguille est sur le zéro à vide (le régler si besoin) ;
choisir un dynamomètre dont la portée dépasse la force à mesurer ;
accrocher l’objet et attendre l’immobilité ;
lire la graduation en face de l’index, en respectant la précision de l’appareil.

Attention

Ne dépasse jamais la portée indiquée sur le dynamomètre : le ressort se déformerait définitivement et l’appareil serait faussé. Un dynamomètre de $0$ à $5\ \mathrm{N}$ ne doit pas servir à peser un sac de $2\ \mathrm{kg}$ .

Grandeur	Symbole	Unité	Symbole de l’unité	Instrument
Masse	$m$	kilogramme	$\mathrm{kg}$	balance
Poids	$P$	newton	$\mathrm{N}$	dynamomètre
Valeur d’une force	$F$	newton	$\mathrm{N}$	dynamomètre
Intensité de la pesanteur	$g$	newton par kilogramme	$\mathrm{N/kg}$	calcul de $P/m$
Longueur, hauteur	$\ell$ , $h$	mètre	$\mathrm{m}$	règle, mètre ruban

4Le poids d’un objet

Définition

Le poids d’un objet, noté $\overrightarrow{P}$ , est la force d’attraction exercée à distance par un astre (la Terre, la Lune…) sur cet objet.

Ses quatre caractéristiques sont : point d’application le centre de gravité $G$ , direction verticale, sens vers le bas (vers le centre de l’astre), valeur $P$ en newtons.

Exemple — activité expérimentale — le poids est-il proportionnel à la masse ?

Matériel

un dynamomètre de portée $0$ à $5\ \mathrm{N}$ ;
un jeu de masses marquées : $50\ \mathrm{g}$ , $100\ \mathrm{g}$ , $200\ \mathrm{g}$ , $300\ \mathrm{g}$ , $500\ \mathrm{g}$ ;
une balance électronique, une potence et un support.

Protocole

Régler le zéro du dynamomètre suspendu à vide à la potence.
Vérifier à la balance la masse réelle de chaque masse marquée.
Accrocher successivement chaque masse et attendre l’immobilité.
Relever la valeur $P$ affichée, puis calculer le quotient $\dfrac{P}{m}$ avec $m$ en kilogrammes.

Observations

$m$ (en $\mathrm{g}$ )	$m$ (en $\mathrm{kg}$ )	$P$ mesuré (en $\mathrm{N}$ )	$\dfrac{P}{m}$ (en $\mathrm{N/kg}$ )
$50$	$0{,}050$	$0{,}49$	$9{,}8$
$100$	$0{,}100$	$0{,}98$	$9{,}8$
$200$	$0{,}200$	$1{,}96$	$9{,}8$
$300$	$0{,}300$	$2{,}94$	$9{,}8$
$500$	$0{,}500$	$4{,}90$	$9{,}8$

Interprétation

Le quotient $\dfrac{P}{m}$ garde la même valeur quelle que soit la masse suspendue : le poids est donc proportionnel à la masse. Le coefficient de proportionnalité, ici $9{,}8$ , est appelé intensité de la pesanteur et se note $g$ .

Si l’on trace $P$ en fonction de $m$ , on obtient une droite passant par l’origine : c’est la signature graphique d’une situation de proportionnalité.

Propriété — relation entre le poids et la masse

$P = m \times g$

$P$ : valeur du poids, en newtons ( $\mathrm{N}$ ) ;
$m$ : masse de l’objet, en kilogrammes ( $\mathrm{kg}$ ) ;
$g$ : intensité de la pesanteur du lieu, en newtons par kilogramme ( $\mathrm{N/kg}$ ).

En France comme en Afrique de l’Ouest, on prend $g \approx 9{,}8\ \mathrm{N/kg}$ .

Exemple — poids d’un cartable de 4,5 kg

$P = m \times g$ formule littérale
$P = 4{,}5 \times 9{,}8$ on remplace par les valeurs
$=$ $44{,}1\ \mathrm{N}$ résultat avec son unité

Attention

Dans la relation $P = m \times g$ , la masse doit obligatoirement être en kilogrammes. Une masse donnée en grammes doit être convertie avant le calcul : $250\ \mathrm{g} = 0{,}250\ \mathrm{kg}$ .

4.1 La valeur de $g$ dépend du lieu

L’intensité de la pesanteur n’est pas une constante universelle : elle dépend de l’astre, et même de l’endroit où l’on se trouve sur cet astre.

Lieu	$g$ (en $\mathrm{N/kg}$ )	Poids d’un objet de $10\ \mathrm{kg}$
Terre, à l’équateur	$9{,}78$	$97{,}8\ \mathrm{N}$
Terre, valeur usuelle	$9{,}8$	$98\ \mathrm{N}$
Terre, aux pôles	$9{,}83$	$98{,}3\ \mathrm{N}$
Terre, à $400\ \mathrm{km}$ d’altitude	$8{,}7$	$87\ \mathrm{N}$
Lune	$1{,}6$	$16\ \mathrm{N}$
Mars	$3{,}7$	$37\ \mathrm{N}$
Jupiter (haute atmosphère)	$24{,}8$	$248\ \mathrm{N}$

On retient deux règles simples : plus l’astre est massif, plus $g$ est grand ; plus on s’éloigne de son centre (altitude), plus $g$ diminue.

Exemple — un sac de riz de 25 kg sur la Lune

$P_{\text{Lune}} = m \times g_{\text{Lune}}$ formule littérale
$P_{\text{Lune}} = 25 \times 1{,}6$ on remplace par les valeurs
$=$ $40\ \mathrm{N}$ résultat avec son unité

Sur Terre, ce même sac pèserait :

$P_{\text{Terre}} = 25 \times 9{,}8$
$=$ $245\ \mathrm{N}$

Le sac est donc environ six fois plus léger sur la Lune, alors que sa masse, elle, vaut toujours $25\ \mathrm{kg}$ .

Math & Co — Newton et la gravitation

Isaac Newton (1642-1727) publie en 1687 les Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, l’un des livres les plus importants de l’histoire des sciences. Il y énonce la loi de la gravitation universelle : deux corps quelconques s’attirent, et cette attraction explique à la fois la chute des objets sur Terre et le mouvement de la Lune autour de la Terre. Avant lui, on pensait que le ciel et la Terre obéissaient à des lois différentes.

L’histoire de la pomme n’est pas une légende inventée après coup : l’antiquaire William Stukeley, ami de Newton, rapporte en 1752 une conversation de 1726 où Newton lui-même racontait que l’idée de la gravitation lui était venue en voyant tomber une pomme dans son jardin. En revanche, personne n’a jamais prétendu qu’elle lui était tombée sur la tête.

C’est en son honneur que l’unité de force porte son nom : le newton a été adopté par la Conférence générale des poids et mesures en 1948.

5Masse et poids : ne plus jamais les confondre

Dans le langage courant, on dit « je pèse 60 kilos ». C’est une phrase fausse pour un physicien : le kilogramme est l’unité de masse, pas de poids. Le tableau suivant met les deux grandeurs face à face.

	La masse	Le poids
Ce que c’est	la quantité de matière contenue dans l’objet	la force d’attraction exercée par un astre sur l’objet
Symbole	$m$	$P$ (vecteur $\overrightarrow{P}$ )
Unité	kilogramme ( $\mathrm{kg}$ )	newton ( $\mathrm{N}$ )
Instrument	la balance	le dynamomètre
Type de grandeur	un simple nombre	une force : 4 caractéristiques
Dépend du lieu ?	non, elle est invariable	oui, elle dépend de $g$
Pour $m = 60\ \mathrm{kg}$ sur Terre	$60\ \mathrm{kg}$	$588\ \mathrm{N}$
Pour $m = 60\ \mathrm{kg}$ sur la Lune	$60\ \mathrm{kg}$	$96\ \mathrm{N}$

Astuce : Une balance de cuisine mesure en réalité une force (celle que l’objet exerce sur son plateau), puis la convertit en masse en divisant par

g

. Emportée sur la Lune sans être réglée, elle afficherait donc six fois moins que la masse réelle !

6Équilibre d’un solide soumis à deux forces

Définition

Un solide est en équilibre lorsqu’il reste immobile dans le référentiel choisi : ni déplacement, ni rotation.

Théorème — condition d’équilibre sous deux forces

Si un solide soumis à deux forces $\overrightarrow{F_1}$ et $\overrightarrow{F_2}$ est en équilibre, alors ces deux forces ont :

la même droite d’action ;
des sens opposés ;
la même valeur : $F_1 = F_2$ .

Autrement dit : $\overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2} = \overrightarrow{0}$ .

Figure 4 — Le livre posé sur la table est soumis à son poids et à la réaction du support. À l’équilibre, ces deux forces se compensent exactement.

Exemple — un livre de 510 g posé sur une table

Le livre est immobile : il est en équilibre sous l’action de deux forces, son poids $\overrightarrow{P}$ et la réaction de la table $\overrightarrow{R}$ .

$P = m \times g$ formule littérale
$P = 0{,}510 \times 9{,}8$ on remplace, la masse étant convertie en kilogrammes
$=$ $5{,}0\ \mathrm{N}$ résultat arrondi, avec son unité

La condition d’équilibre impose alors :

$R = P$ même valeur pour les deux forces
$\Rightarrow$ $R = 5{,}0\ \mathrm{N}$ dirigée verticalement, vers le haut

Figure 5 — La boule suspendue est elle aussi en équilibre sous deux forces : le poids et la tension du fil.

Méthode — résoudre un exercice d’équilibre à deux forces

Identifier le système étudié (l’objet dont on parle).
Faire le bilan des forces : une ligne par force, avec « exercée par … sur … ».
Vérifier que le solide est immobile.
Appliquer la condition d’équilibre : même droite d’action, sens opposés, même valeur.
Calculer la force inconnue, puis tracer le schéma à l’échelle.

Attention au piège : La condition d’équilibre est une implication, pas une équivalence pratique : deux forces qui se compensent garantissent l’équilibre du point de vue du déplacement, mais si elles n’ont pas la même droite d’action, le solide se met à tourner. C’est exactement le principe du volant de voiture.

7Équilibre sous trois forces coplanaires

Un objet est rarement soumis à deux forces seulement. Une lampe suspendue à deux câbles, un solide posé sur un plan incliné et retenu par une corde : ces situations font intervenir trois forces situées dans un même plan (on dit coplanaires).

Théorème — condition d’équilibre sous trois forces coplanaires

Si un solide soumis à trois forces coplanaires est en équilibre, alors :

les trois droites d’action sont concourantes (elles se coupent en un même point) ;
la somme vectorielle des trois forces est nulle : $\overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2} + \overrightarrow{F_3} = \overrightarrow{0}$ .

Traduction graphique : mises bout à bout, les trois flèches forment un triangle fermé.

Figure 6 — La lampe est en équilibre sous trois forces : son poids et les deux tensions. Les trois droites d’action se coupent au point

O

Figure 7 — À gauche, les trois forces au même point d’application. À droite, les mêmes vecteurs placés bout à bout : le triangle se ferme, la somme est nulle.

Figure 8 — Sur un plan incliné, le poids reste vertical, la réaction du plan est perpendiculaire au plan, et la corde tire parallèlement au plan.

Exemple — une enseigne de 12 N tenue par deux câbles symétriques

Une enseigne de poids $P = 12\ \mathrm{N}$ est suspendue par deux câbles identiques, faisant chacun un angle de $30\degree$ avec la verticale.

Par symétrie, les deux tensions ont la même valeur $T$ . La somme de leurs composantes verticales doit compenser le poids :

$2 \times T \times \cos(30\degree) = P$ condition d’équilibre, projetée sur la verticale
$T = \dfrac{P}{2 \times \cos(30\degree)}$ on isole $T$
$T = \dfrac{12}{2 \times 0{,}866}$ on remplace par les valeurs
$=$ $6{,}9\ \mathrm{N}$ résultat arrondi au dixième

Chaque câble supporte donc environ $6{,}9\ \mathrm{N}$ — un peu plus que la moitié du poids, car les câbles sont inclinés.

Attention

Plus les câbles sont écartés de la verticale, plus la tension dans chacun est grande. Un câble presque horizontal doit supporter une tension énorme : c’est pour cela qu’on ne tend jamais complètement une corde à linge chargée.

Fiche mémo

Une force modélise une action mécanique ; elle se mesure en newtons ( $\mathrm{N}$ ) avec un dynamomètre.
Ses 4 caractéristiques : point d’application, direction, sens, valeur.
On la représente par une flèche, avec une échelle écrite sur le schéma.
Le poids : $P = m \times g$ , avec $m$ en $\mathrm{kg}$ et $g \approx 9{,}8\ \mathrm{N/kg}$ sur Terre.
$g$ dépend du lieu : $1{,}6\ \mathrm{N/kg}$ sur la Lune, $3{,}7\ \mathrm{N/kg}$ sur Mars, $8{,}7\ \mathrm{N/kg}$ à $400\ \mathrm{km}$ d’altitude.
Masse (en $\mathrm{kg}$ , invariable) $\neq$ poids (en $\mathrm{N}$ , variable selon le lieu).
Équilibre à 2 forces : même droite d’action, sens opposés, même valeur.
Équilibre à 3 forces coplanaires : droites d’action concourantes et triangle des forces fermé.

Niveau 1 — Application directe

Un livre de masse $800\ \mathrm{g}$ est posé sur une table. Donne les quatre caractéristiques de son poids. On prendra $g = 9{,}8\ \mathrm{N/kg}$ .

Voir le corrigé détaillé

On calcule d’abord la valeur du poids.

$P = m \times g$ formule littérale
$P = 0{,}800 \times 9{,}8$ $800\ \mathrm{g} = 0{,}800\ \mathrm{kg}$
$=$ $7{,}84\ \mathrm{N}$ résultat avec son unité

point d’application : le centre de gravité $G$ du livre ;
direction : la verticale ;
sens : vers le bas ;
valeur : $7{,}84\ \mathrm{N}$ .

Calcule le poids, sur Terre, des objets suivants : a. un ballon de $2{,}5\ \mathrm{kg}$ ; b. un téléphone de $450\ \mathrm{g}$ ; c. un bidon d’eau de $12\ \mathrm{kg}$ .

Voir le corrigé détaillé

a. Le ballon :

$P = m \times g$
$P = 2{,}5 \times 9{,}8$
$=$ $24{,}5\ \mathrm{N}$

b. Le téléphone, après conversion $450\ \mathrm{g} = 0{,}450\ \mathrm{kg}$ :

$P = m \times g$
$P = 0{,}450 \times 9{,}8$
$=$ $4{,}41\ \mathrm{N}$

c. Le bidon :

$P = m \times g$
$P = 12 \times 9{,}8$
$=$ $117{,}6\ \mathrm{N}$

Un dynamomètre accroché à un objet immobile indique $6{,}86\ \mathrm{N}$ . Quelle est la masse de cet objet, en grammes ?

Voir le corrigé détaillé

$P = m \times g$ formule littérale
$m = \dfrac{P}{g}$ on isole la masse
$m = \dfrac{6{,}86}{9{,}8}$ on remplace par les valeurs
$=$ $0{,}700\ \mathrm{kg}$ résultat avec son unité

La masse de l’objet est donc $0{,}700\ \mathrm{kg}$ , soit $700\ \mathrm{g}$ .

Amadou a une masse de $45\ \mathrm{kg}$ . a. Quel est son poids sur Terre ? b. Quel serait son poids sur la Lune ( $g = 1{,}6\ \mathrm{N/kg}$ ) ? c. Quelle serait sa masse sur la Lune ?

Voir le corrigé détaillé

a. Sur Terre :

$P = m \times g$
$P = 45 \times 9{,}8$
$=$ $441\ \mathrm{N}$

b. Sur la Lune :

$P = m \times g_{\text{Lune}}$
$P = 45 \times 1{,}6$
$=$ $72\ \mathrm{N}$

c. La masse ne dépend pas du lieu : elle vaut toujours $45\ \mathrm{kg}$ .

On choisit l’échelle $1\ \mathrm{cm} \longleftrightarrow 5\ \mathrm{N}$ . a. Quelle longueur doit avoir la flèche représentant une force de $30\ \mathrm{N}$ ? b. Une flèche mesure $4{,}4\ \mathrm{cm}$ : quelle force représente-t-elle ?

Voir le corrigé détaillé

a. Longueur de la flèche :

$\ell = \dfrac{F}{5}$
$\ell = \dfrac{30}{5}$
$=$ $6\ \mathrm{cm}$

b. Valeur de la force :

$F = \ell \times 5$
$F = 4{,}4 \times 5$
$=$ $22\ \mathrm{N}$

Une lampe de masse $1{,}5\ \mathrm{kg}$ est suspendue à un fil vertical unique et reste immobile. a. Fais le bilan des forces. b. Quelle est la valeur de la tension du fil ?

Voir le corrigé détaillé

a. Le système est la lampe. Elle est soumise à deux forces :

son poids $\overrightarrow{P}$ , exercé par la Terre, vertical, vers le bas ;
la tension $\overrightarrow{T}$ , exercée par le fil, verticale, vers le haut.

b. Valeur du poids :

$P = m \times g$
$P = 1{,}5 \times 9{,}8$
$=$ $14{,}7\ \mathrm{N}$

La lampe est en équilibre sous deux forces, donc :

$T = P$ condition d’équilibre
$\Rightarrow$ $T = 14{,}7\ \mathrm{N}$

Recopie et complète : « Le poids se mesure avec un …, en …, et se note … . La masse se mesure avec une …, en …, et se note … . Le poids d’un objet … selon le lieu, alors que sa masse … . »

Voir le corrigé détaillé

« Le poids se mesure avec un dynamomètre, en newtons ( $\mathrm{N}$ ), et se note $P$ . La masse se mesure avec une balance, en kilogrammes ( $\mathrm{kg}$ ), et se note $m$ . Le poids d’un objet change selon le lieu, alors que sa masse reste la même. »

Niveau 2 — Approfondissement

Une sonde a mesuré, sur une planète du système solaire, les valeurs suivantes : une masse de $0{,}50\ \mathrm{kg}$ pèse $1{,}85\ \mathrm{N}$ , et une masse de $2{,}0\ \mathrm{kg}$ pèse $7{,}4\ \mathrm{N}$ . a. Montre que le poids est proportionnel à la masse. b. Détermine $g$ sur cette planète. c. De quelle planète s’agit-il probablement ?

Voir le corrigé détaillé

a. On calcule le quotient $\dfrac{P}{m}$ pour chaque mesure.

$\dfrac{1{,}85}{0{,}50} = 3{,}7$
$\dfrac{7{,}4}{2{,}0} = 3{,}7$
$\Rightarrow$ le quotient est constant : $P$ est proportionnel à $m$ .

b. Le coefficient de proportionnalité est justement $g$ :

$g = \dfrac{P}{m}$
$=$ $3{,}7\ \mathrm{N/kg}$

c. Cette valeur est celle de Mars.

Un sac de riz de $25\ \mathrm{kg}$ est maintenu immobile, à bout de bras, par un docker. a. Calcule le poids du sac. b. Quelle est la valeur de la force exercée par le docker sur le sac ? Justifie par la condition d’équilibre. c. Représente les deux forces avec l’échelle $1\ \mathrm{cm} \longleftrightarrow 50\ \mathrm{N}$ .

Voir le corrigé détaillé

a. Poids du sac :

$P = m \times g$
$P = 25 \times 9{,}8$
$=$ $245\ \mathrm{N}$

b. Le sac est immobile et soumis à deux forces seulement : son poids et l’action du docker. La condition d’équilibre impose la même valeur.

$F_{\text{docker}} = P$
$\Rightarrow$ $F_{\text{docker}} = 245\ \mathrm{N}$ verticale, vers le haut

c. Longueur des flèches :

$\ell = \dfrac{245}{50}$
$=$ $4{,}9\ \mathrm{cm}$

On trace deux flèches de $4{,}9\ \mathrm{cm}$ à partir du centre de gravité du sac, sur la même verticale, en sens opposés.

Une astronaute a une masse de $78\ \mathrm{kg}$ . Complète un tableau donnant sa masse et son poids sur Terre ( $9{,}8$ ), sur la Lune ( $1{,}6$ ) et au niveau de la haute atmosphère de Jupiter ( $24{,}8$ ), en $\mathrm{N/kg}$ . Que constates-tu ?

Voir le corrigé détaillé

$P_{\text{Terre}} = 78 \times 9{,}8$
$=$ $764{,}4\ \mathrm{N}$

$P_{\text{Lune}} = 78 \times 1{,}6$
$=$ $124{,}8\ \mathrm{N}$

$P_{\text{Jupiter}} = 78 \times 24{,}8$
$=$ $1\,934{,}4\ \mathrm{N}$

Lieu	Masse	Poids
Terre	$78\ \mathrm{kg}$	$764{,}4\ \mathrm{N}$
Lune	$78\ \mathrm{kg}$	$124{,}8\ \mathrm{N}$
Jupiter	$78\ \mathrm{kg}$	$1\,934{,}4\ \mathrm{N}$

La masse ne change jamais : elle mesure la quantité de matière. Le poids varie d’un facteur $15$ entre la Lune et Jupiter, car il dépend de l’astre attracteur.

Un bloc de béton est posé sur un plan incliné et retenu par une corde parallèle au plan. Il reste immobile. a. Fais le bilan des forces exercées sur le bloc. b. Pour chacune, précise sa direction. c. Les trois droites d’action peuvent-elles être parallèles ?

Voir le corrigé détaillé

a. Le système est le bloc. Il subit trois forces :

le poids $\overrightarrow{P}$ , exercé par la Terre ;
la réaction $\overrightarrow{R}$ , exercée par le plan incliné ;
la tension $\overrightarrow{T}$ , exercée par la corde.

b. Directions :

$\overrightarrow{P}$ : verticale, vers le bas ;
$\overrightarrow{R}$ : perpendiculaire au plan incliné (en l’absence de frottements) ;
$\overrightarrow{T}$ : parallèle au plan incliné, vers le haut de la pente.

c. Non. Pour un solide en équilibre sous trois forces coplanaires, les droites d’action doivent être concourantes. Trois droites parallèles distinctes ne se coupent jamais : l’équilibre serait impossible.

Un objet de masse $3\ \mathrm{kg}$ doit être suspendu à un fil qui casse au-delà de $25\ \mathrm{N}$ . Le fil résistera-t-il ? Si non, quelle est la masse maximale que l’on peut suspendre ?

Voir le corrigé détaillé

Calcul du poids de l’objet :

$P = m \times g$
$P = 3 \times 9{,}8$
$=$ $29{,}4\ \mathrm{N}$

À l’équilibre, la tension du fil vaut $T = P = 29{,}4\ \mathrm{N}$ .

$29{,}4 > 25$
$\Rightarrow$ le fil casse.

Masse maximale admissible :

$m_{\max} = \dfrac{P_{\max}}{g}$
$m_{\max} = \dfrac{25}{9{,}8}$
$=$ $2{,}55\ \mathrm{kg}$

Sur la Lune, un dynamomètre suspendu à un caillou indique $2{,}4\ \mathrm{N}$ . a. Quelle est la masse du caillou ? b. Combien indiquerait le même dynamomètre une fois le caillou rapporté sur Terre ?

Voir le corrigé détaillé

a. Sur la Lune, $g_{\text{Lune}} = 1{,}6\ \mathrm{N/kg}$ :

$m = \dfrac{P}{g_{\text{Lune}}}$
$m = \dfrac{2{,}4}{1{,}6}$
$=$ $1{,}5\ \mathrm{kg}$

b. La masse reste $1{,}5\ \mathrm{kg}$ sur Terre. Le dynamomètre indiquerait alors :

$P = m \times g_{\text{Terre}}$
$P = 1{,}5 \times 9{,}8$
$=$ $14{,}7\ \mathrm{N}$

Niveau 3 — Défi

Un panneau publicitaire de poids $P = 60\ \mathrm{N}$ est suspendu par deux câbles identiques accrochés au même point, faisant chacun un angle de $30\degree$ avec la verticale.

Construis le triangle des forces avec l’échelle $1\ \mathrm{cm} \longleftrightarrow 10\ \mathrm{N}$ et détermine graphiquement la tension d’un câble.
Retrouve ce résultat par le calcul.
Que deviendrait la tension si l’angle passait à $60\degree$ ? Conclus.

Voir le corrigé détaillé

1. On trace d’abord $\overrightarrow{P}$ : une flèche verticale de $6\ \mathrm{cm}$ vers le bas ( $60 \div 10 = 6$ ). À partir de sa pointe, on trace une droite à $30\degree$ de la verticale, et depuis l’origine de $\overrightarrow{P}$ une seconde droite symétrique. Leur intersection ferme le triangle. On mesure alors chaque côté oblique : environ $3{,}5\ \mathrm{cm}$ , soit $35\ \mathrm{N}$ .

2. Par le calcul, les deux tensions sont égales par symétrie et leurs composantes verticales compensent le poids :

$2 \times T \times \cos(30\degree) = P$ projection sur la verticale
$T = \dfrac{P}{2 \times \cos(30\degree)}$
$T = \dfrac{60}{2 \times 0{,}866}$
$=$ $34{,}6\ \mathrm{N}$

La lecture graphique ( $35\ \mathrm{N}$ ) est bien cohérente avec le calcul.

3. Avec un angle de $60\degree$ :

$T = \dfrac{60}{2 \times \cos(60\degree)}$
$T = \dfrac{60}{2 \times 0{,}5}$
$=$ $60\ \mathrm{N}$

La tension a presque doublé alors que le poids n’a pas changé : plus les câbles sont écartés, plus ils sont sollicités. C’est pourquoi on ne suspend jamais une charge lourde à des câbles très ouverts.

L’intensité de la pesanteur à l’altitude $h$ se calcule par $g_h = g_0 \times \left(\dfrac{R}{R+h}\right)^{2}$ , avec $g_0 = 9{,}8\ \mathrm{N/kg}$ et $R = 6\,380\ \mathrm{km}$ le rayon de la Terre.

Calcule $g$ à l’altitude de la Station spatiale internationale, soit $h = 400\ \mathrm{km}$ .
Quel serait le poids d’une astronaute de $75\ \mathrm{kg}$ à cette altitude ? Compare à son poids au sol.
Pourquoi flotte-t-elle malgré tout dans la station ?

Voir le corrigé détaillé

1. Calcul du rapport, puis de $g_h$ :

$\dfrac{R}{R+h} = \dfrac{6\,380}{6\,380 + 400}$
$=$ $\dfrac{6\,380}{6\,780}$
$=$ $0{,}941$

$g_h = 9{,}8 \times (0{,}941)^{2}$
$g_h = 9{,}8 \times 0{,}885$
$=$ $8{,}7\ \mathrm{N/kg}$

2. Poids de l’astronaute à cette altitude :

$P = m \times g_h$
$P = 75 \times 8{,}7$
$=$ $652{,}5\ \mathrm{N}$

Au sol, son poids vaut $75 \times 9{,}8 = 735\ \mathrm{N}$ . À $400\ \mathrm{km}$ , elle pèse donc encore environ 89 % de son poids au sol.

3. Elle flotte non pas parce que son poids serait nul, mais parce que la station et l’astronaute tombent ensemble autour de la Terre : ils sont en chute libre permanente. Comme rien ne pousse l’astronaute vers le haut, elle ne ressent aucune force de contact : c’est l’impesanteur.

Un solide de masse $2{,}0\ \mathrm{kg}$ est posé sans frottement sur un plan incliné faisant un angle $\alpha = 20\degree$ avec l’horizontale. Il est retenu par une corde parallèle au plan.

Montre que la tension de la corde vaut $T = P \times \sin(\alpha)$ .
Calcule $T$ puis la réaction $R$ du plan, sachant que $R = P \times \cos(\alpha)$ .
Compare $T$ au poids. Pourquoi une rampe est-elle plus commode qu’un mur ?

Voir le corrigé détaillé

1. Le solide est en équilibre sous trois forces coplanaires : $\overrightarrow{P}$ , $\overrightarrow{R}$ (perpendiculaire au plan) et $\overrightarrow{T}$ (parallèle au plan). Leur somme vectorielle est nulle.

On projette cette somme sur la direction parallèle au plan. La réaction, perpendiculaire au plan, n’a aucune composante dans cette direction. La composante du poids le long de la pente vaut $P \times \sin(\alpha)$ .

$T - P \times \sin(\alpha) = 0$ projection parallèlement au plan
$\Rightarrow$ $T = P \times \sin(\alpha)$

2. Valeur du poids :

$P = 2{,}0 \times 9{,}8$
$=$ $19{,}6\ \mathrm{N}$

$T = P \times \sin(20\degree)$
$T = 19{,}6 \times 0{,}342$
$=$ $6{,}7\ \mathrm{N}$

$R = P \times \cos(20\degree)$
$R = 19{,}6 \times 0{,}940$
$=$ $18{,}4\ \mathrm{N}$

3. La corde ne supporte que $6{,}7\ \mathrm{N}$ , soit environ le tiers du poids $19{,}6\ \mathrm{N}$ . Le plan incliné « reprend » le reste : c’est pour cela qu’une rampe permet de retenir ou de hisser une charge avec beaucoup moins d’effort qu’à la verticale — au prix d’une distance plus longue à parcourir.

Niveau 4 — Problèmes de vie courante

Le puits du quartier Chagoua, à Ndjamena. Amina remonte de l’eau à la corde. Le seau vide a une masse de $1{,}2\ \mathrm{kg}$ et elle y verse $8{,}0\ \mathrm{L}$ d’eau ( $1\ \mathrm{L}$ d’eau a une masse de $1{,}0\ \mathrm{kg}$ ).

Calcule la masse totale, puis le poids de l’ensemble seau + eau.
Amina veut vérifier ce poids avec un dynamomètre. Lequel choisir parmi : $0$ à $50\ \mathrm{N}$ , $0$ à $100\ \mathrm{N}$ , $0$ à $500\ \mathrm{N}$ ? Justifie.
Le seau remonte à vitesse constante : quelle est la valeur de la force exercée par Amina sur la corde ?
La corde casse au-delà de $120\ \mathrm{N}$ . Combien de litres supplémentaires Amina pourrait-elle ajouter au maximum ?

Voir le corrigé détaillé

1. Masse totale :

$m = m_{\text{seau}} + m_{\text{eau}}$
$m = 1{,}2 + 8{,}0$
$=$ $9{,}2\ \mathrm{kg}$

$P = m \times g$
$P = 9{,}2 \times 9{,}8$
$=$ $90{,}2\ \mathrm{N}$

2. Le dynamomètre $0$ – $50\ \mathrm{N}$ serait dépassé et abîmé. Celui de $0$ – $500\ \mathrm{N}$ fonctionnerait, mais la lecture serait imprécise (la mesure occuperait moins du cinquième de l’échelle). Le bon choix est le dynamomètre $0$ à $100\ \mathrm{N}$ .

3. À vitesse constante, l’ensemble est en équilibre sous deux forces : son poids et la traction de la corde.

$F = P$ condition d’équilibre
$\Rightarrow$ $F = 90{,}2\ \mathrm{N}$ verticale, vers le haut

4. Masse maximale supportée par la corde :

$m_{\max} = \dfrac{120}{9{,}8}$
$=$ $12{,}2\ \mathrm{kg}$

$m_{\text{eau max}} = 12{,}2 - 1{,}2$
$=$ $11{,}0\ \mathrm{kg}$

$11{,}0 - 8{,}0 = 3{,}0$
$\Rightarrow$ Amina peut ajouter au plus 3 litres.

Le marché de Soumbédioune, à Dakar. Moussa vend son poisson à l’aide d’un peson à ressort, gradué en newtons. Pour un thiof, l’aiguille s’arrête sur $34{,}3\ \mathrm{N}$ .

Quelle est la masse du poisson ?
Moussa vend le thiof $3\,500$ F CFA le kilogramme. Quel prix doit-il annoncer ?
Un client affirme : « Ton peson affiche des newtons, donc il mesure ma masse. » Que lui réponds-tu ?
Si Moussa emportait son peson sur la Lune avec le même poisson, qu’indiquerait-il ?

Voir le corrigé détaillé

1. Le peson mesure un poids. On en déduit la masse :

$m = \dfrac{P}{g}$
$m = \dfrac{34{,}3}{9{,}8}$
$=$ $3{,}5\ \mathrm{kg}$

2. Prix à annoncer :

$\text{prix} = 3{,}5 \times 3\,500$
$=$ $12\,250$

Moussa doit annoncer 12 250 F CFA.

3. Le peson mesure une force, donc un poids, en newtons. Il ne donne la masse qu’après une division par $g$ — division que l’on fait de tête, ou que la graduation fait à notre place quand elle est écrite en kilogrammes. Poids et masse sont deux grandeurs différentes, avec deux unités différentes.

4. Sur la Lune :

$P_{\text{Lune}} = m \times g_{\text{Lune}}$
$P_{\text{Lune}} = 3{,}5 \times 1{,}6$
$=$ $5{,}6\ \mathrm{N}$

Le poisson serait pourtant exactement le même : sa masse resterait $3{,}5\ \mathrm{kg}$ .

L’étagère d’Élodie, à Bruxelles. Élodie suspend une étagère au plafond par deux tiges verticales identiques. L’étagère vide a une masse de $6{,}0\ \mathrm{kg}$ ; elle y range $8{,}0\ \mathrm{kg}$ de livres. Chaque tige est garantie pour $100\ \mathrm{N}$ au maximum.

Calcule le poids de l’ensemble.
Quelle force chaque tige supporte-t-elle ? Justifie.
L’installation est-elle sûre ?
Élodie ajoute ensuite $8{,}0\ \mathrm{kg}$ de livres. Que se passe-t-il ? Quelle masse totale ne faut-il pas dépasser ?

Voir le corrigé détaillé

1. Masse puis poids de l’ensemble :

$m = 6{,}0 + 8{,}0$
$=$ $14{,}0\ \mathrm{kg}$

$P = m \times g$
$P = 14{,}0 \times 9{,}8$
$=$ $137{,}2\ \mathrm{N}$

2. Les deux tiges sont verticales et identiques : par symétrie, elles exercent la même tension. Leur somme compense le poids.

$2 \times T = P$ condition d’équilibre
$T = \dfrac{137{,}2}{2}$
$=$ $68{,}6\ \mathrm{N}$

3. Comparaison à la limite :

$68{,}6 < 100$
$\Rightarrow$ l’installation est sûre.

4. Avec $8{,}0\ \mathrm{kg}$ de plus, la masse totale devient $22{,}0\ \mathrm{kg}$ :

$P = 22{,}0 \times 9{,}8$
$=$ $215{,}6\ \mathrm{N}$

$T = \dfrac{215{,}6}{2}$
$=$ $107{,}8\ \mathrm{N}$

$107{,}8\ \mathrm{N} > 100\ \mathrm{N}$ : les tiges sont au-delà de leur limite, l’étagère risque de tomber.

Masse totale à ne pas dépasser :

$P_{\max} = 2 \times 100$
$=$ $200\ \mathrm{N}$

$m_{\max} = \dfrac{200}{9{,}8}$
$=$ $20{,}4\ \mathrm{kg}$

Élodie ne doit pas dépasser environ $20\ \mathrm{kg}$ au total, soit $14\ \mathrm{kg}$ de livres.

Forces, poids et équilibre

Ce que tu sauras faire à la fin

1Actions mécaniques et modélisation par une force

2Représenter une force : le vecteur force et l’échelle

3Mesurer une force : le dynamomètre

4Le poids d’un objet

Matériel

Protocole

Observations

Interprétation

4.1 La valeur de $g$ dépend du lieu

5Masse et poids : ne plus jamais les confondre

6Équilibre d’un solide soumis à deux forces

7Équilibre sous trois forces coplanaires

Fiche mémo

Teste-toi gratuitement

Énergie cinétique et sécurité routière

Forces, poids et équilibre

Ce que tu sauras faire à la fin

1Actions mécaniques et modélisation par une force

2Représenter une force : le vecteur force et l’échelle

3Mesurer une force : le dynamomètre

4Le poids d’un objet

Matériel

Protocole

Observations

Interprétation

4.1 La valeur de ggg dépend du lieu

5Masse et poids : ne plus jamais les confondre

6Équilibre d’un solide soumis à deux forces

7Équilibre sous trois forces coplanaires

Fiche mémo

Teste-toi gratuitement

Énergie cinétique et sécurité routière

4.1 La valeur de $g$ dépend du lieu