Corps gras, savons et détergents

Étudier la saponification et l'action nettoyante.

Chimie Terminale Chapitre 10 / 11 ⏱ 8 h

Ce que tu sauras faire à la fin

Écrire l'équation de saponification
Expliquer l'action d'un savon
Décrire un protocole de fabrication de savon

Ce matin, tu t'es lavé les mains avec un savon, ou peut-être avec un liquide vaisselle. Ce geste, répété des milliers de fois dans une vie, repose sur une transformation chimique précise : la saponification. Elle est connue depuis l'Antiquité — les potiers sumériens en décrivaient déjà le principe il y a près de cinq mille ans — mais il a fallu attendre le début du XIXe siècle pour qu'un chimiste français en comprenne enfin le mécanisme exact, à l'échelle moléculaire.

Ce chapitre prolonge directement ce que tu sais des acides carboxyliques et de leurs dérivés : les corps gras sont des esters, et la saponification en est l'hydrolyse basique. Mais c'est la première fois que tu appliques cette chimie à de vraies molécules « grandes » (une masse molaire proche de 900 g/mol), et que tu relies une transformation microscopique à un comportement macroscopique aussi concret que le pouvoir nettoyant d'une mousse de savon. C'est un thème classique du baccalauréat : équation de réaction avec formules semi-développées, calculs de masses et de rendement, protocole expérimental (reflux, relargage), puis explication moléculaire de l'action détergente.

Tu verras aussi que cette chimie est profondément ancrée dans le quotidien de la région : l'huile d'arachide du Sénégal, l'huile de palme, le beurre de karité du Mali ou du Tchad ne sont pas de simples ingrédients de cuisine — ce sont des triglycérides dont la composition explique, formule en main, pourquoi l'un est liquide et l'autre solide, et comment des coopératives artisanales les transforment en savon depuis des générations.

1Corps gras : triesters du glycérol

1.1 Lipides et triglycérides

Définition

Un corps gras (ou lipide au sens restreint utilisé ici) est un triglycéride : un triester du glycérol (propane-1,2,3-triol) par trois molécules d'acide gras. Le glycérol porte trois fonctions alcool ; chacune est estérifiée par un acide gras, avec départ d'une molécule d'eau :

$\text{CH}_2\text{OH–CHOH–CH}_2\text{OH} \;+\; 3\,\text{R–COOH} \;\longrightarrow\; \text{CH}_2(\text{OCOR}_1)\text{–CH}(\text{OCOR}_2)\text{–CH}_2(\text{OCOR}_3) \;+\; 3\,\text{H}_2\text{O}$

Les trois acides gras $\text{R}_1\text{COOH}$ , $\text{R}_2\text{COOH}$ , $\text{R}_3\text{COOH}$ peuvent être identiques (triglycéride simple) ou différents (triglycéride mixte, le cas le plus fréquent dans la nature).

Le glycérol, de formule brute $\text{C}_3\text{H}_8\text{O}_3$ et de masse molaire $M = 92\ \text{g·mol}^{-1}$ , est une petite molécule très soluble dans l'eau : ses trois groupes $\text{OH}$ forment de nombreuses liaisons hydrogène avec les molécules d'eau. C'est un point que tu dois garder en tête : dans les calculs de rendement, le glycérol reste toujours en solution aqueuse, séparé du savon.

1.2 Les acides gras : saturés ou insaturés

Un acide gras est un acide carboxylique à longue chaîne carbonée, généralement non ramifiée et comportant un nombre pair de carbones. Sa formule générale est :

$\text{C}_n\text{H}_{2n-2k}\text{O}_2$

où $n$ est le nombre d'atomes de carbone et $k$ le nombre de doubles liaisons $\text{C=C}$ ( $k=0$ pour un acide saturé). Quatre acides gras sont à connaître par cœur :

Acide gras	Formule	$n$	$k$	$M\ (\text{g·mol}^{-1})$	Nature
palmitique	$\text{CH}_3\text{–(CH}_2)_{14}\text{–COOH}$	16	0	256	saturé (C16:0)
stéarique	$\text{CH}_3\text{–(CH}_2)_{16}\text{–COOH}$	18	0	284	saturé (C18:0)
oléique	$\text{CH}_3\text{–(CH}_2)_7\text{–CH=CH–(CH}_2)_7\text{–COOH}$	18	1	282	mono-insaturé (C18:1)
linoléique	$\text{CH}_3\text{–(CH}_2)_4\text{–(CH=CH–CH}_2)_2\text{–(CH}_2)_5\text{–COOH}$	18	2	280	di-insaturé (C18:2)

Attention

Un acide gras ( $\text{RCOOH}$ , petite molécule libre) n'est pas la même chose qu'un corps gras (le triglycéride, molécule bien plus grosse dans laquelle trois acides gras sont liés au glycérol par une fonction ester). Beaucoup de copies de bac confondent les deux : l'huile que tu utilises en cuisine est un triglycéride, pas un acide gras libre.

1.3 Formule d'un triglycéride : exemple

Propriété — masse molaire d'un triglycéride simple

Pour un triglycéride simple (les trois acides gras identiques, de masse molaire $M_a$ ), la masse molaire du triglycéride vaut :

$M = 3M_a + M(\text{glycérol}) - 3M(\text{H}_2\text{O}) = 3M_a + 38$

(on retranche trois molécules d'eau, une par estérification, à la somme des masses molaires des quatre réactifs).

Figure 1 — Formule semi-développée d'un triglycéride mixte : deux chaînes saturées (droites) et une chaîne portant une double liaison

\text{C=C}

cis, qui « coude » la chaîne (en rouge).

Exemple — masse molaire de la trioléine

La trioléine est le triglycéride simple formé à partir de trois acides oléiques ( $M_a = 282\ \text{g·mol}^{-1}$ ). Sa formule brute est $\text{C}_{57}\text{H}_{104}\text{O}_6$ .

$M(\text{trioléine}) = 3 \times 282 + 38$
$=$ $846 + 38$
$=$ $884\ \text{g·mol}^{-1}$ cohérent avec $57\times12+104+6\times16=884$

1.4 Huile ou beurre : le rôle de l'insaturation

Propriété

Plus les chaînes d'acides gras d'un corps gras sont insaturées, plus sa température de fusion est basse. Une double liaison $\text{C=C}$ de configuration cis introduit un coude dans la chaîne (figure 1) : les molécules s'empilent moins bien, les interactions de Van der Waals entre chaînes voisines sont plus faibles, et le solide fond à plus basse température.

C'est exactement la différence entre une huile (liquide à température ambiante, riche en acides gras insaturés — oléique, linoléique) et une graisse ou un beurre (solide ou pâteux, riche en acides gras saturés — palmitique, stéarique). L'huile d'arachide (Sénégal) et l'huile de sésame, très insaturées, restent liquides ; le beurre de karité et l'huile de palme, plus saturés, sont solides ou pâteux à température ambiante.

Définition — indice d'iode

L'indice d'iode $IV$ d'un corps gras est la masse (en grammes) de diiode $\text{I}_2$ qui s'additionne sur les doubles liaisons $\text{C=C}$ de $100\ \text{g}$ de ce corps gras. Il mesure directement son degré d'insaturation : plus $IV$ est élevé, plus le corps gras est insaturé.

$IV = \dfrac{k \times M(\text{I}_2) \times 100}{M(\text{acide gras})}\qquad \text{avec } M(\text{I}_2) = 254\ \text{g·mol}^{-1}$

Exemple — comparer deux huiles par leur indice d'iode

acide oléique ( $k=1$ ) : $IV = \dfrac{1 \times 254 \times 100}{282}$
$\approx$ $90{,}1\ \text{g}\ \text{I}_2/100\text{g}$
acide linoléique ( $k=2$ ) : $IV = \dfrac{2 \times 254 \times 100}{280}$
$\approx$ $181{,}4\ \text{g}\ \text{I}_2/100\text{g}$ deux fois plus de doubles liaisons

Une huile riche en acide linoléique (huile de sésame) a donc un indice d'iode bien plus élevé qu'une huile riche en acide oléique : elle est plus insaturée, plus liquide, mais aussi plus sensible au rancissement.

Deux transformations industrielles ou domestiques exploitent ces doubles liaisons. L'hydrogénation catalytique (dihydrogène, catalyseur au nickel) additionne $\text{H}_2$ sur les $\text{C=C}$ d'une huile végétale liquide pour la solidifier partiellement : c'est ainsi qu'on fabrique la margarine à partir d'huiles insaturées. Le rancissement, à l'inverse, est une oxydation lente des doubles liaisons par le dioxygène de l'air (accélérée par la lumière et la chaleur), qui produit des composés à l'odeur désagréable caractéristique du corps gras « rance » : plus l'indice d'iode est élevé, plus le corps gras rancit vite, ce qui explique pourquoi le beurre de karité (peu insaturé) se conserve bien plus longtemps qu'une huile d'arachide fraîchement pressée.

Chimie & Co — Chevreul et la naissance de la chimie des corps gras

Avant le XIXe siècle, on savait faire du savon, mais personne ne savait vraiment ce qu'était une graisse. C'est le chimiste français Michel-Eugène Chevreul (1786-1889) qui perce le mystère : dans ses Recherches chimiques sur les corps gras d'origine animale, publiées en 1823, il montre que les graisses et les huiles sont des combinaisons d'un alcool — qu'il identifie et nomme « glycérine » (le glycérol) — et d'acides particuliers, qu'il appelle « acides gras ». Il isole et caractérise notamment les acides stéarique et margarique.

Cette découverte a des conséquences industrielles immédiates : en comprenant que la saponification libère du glycérol, on peut désormais le récupérer et le valoriser séparément, et fabriquer des bougies de bien meilleure qualité (la « stéarine ») que les anciennes chandelles de suif. Chevreul, mort à 102 ans, est resté toute sa vie directeur du Muséum national d'histoire naturelle de Paris.

2Saponification

2.1 La réaction de saponification

Définition

La saponification est l'hydrolyse basique d'un triglycéride par une solution concentrée d'hydroxyde de sodium ( $\text{Na}^+ + \text{HO}^-$ ) ou d'hydroxyde de potassium ( $\text{K}^+ + \text{HO}^-$ ). Elle produit du glycérol et des ions carboxylate — le savon.

C'est la réaction inverse de l'estérification qui a formé le triglycéride (§1.1), mais menée dans des conditions radicalement différentes : en milieu basique fort, et non plus acide.

Propriété — équation générale

$\text{CH}_2(\text{OCOR}_1)\text{–CH}(\text{OCOR}_2)\text{–CH}_2(\text{OCOR}_3) \;+\; 3\,\text{Na}^+ + 3\,\text{HO}^- \;\longrightarrow\; \text{CH}_2\text{OH–CHOH–CH}_2\text{OH} \;+\; \text{R}_1\text{COO}^-\text{Na}^+ + \text{R}_2\text{COO}^-\text{Na}^+ + \text{R}_3\text{COO}^-\text{Na}^+$

Avec la potasse ( $\text{K}^+ + \text{HO}^-$ ), on obtient de la même façon des carboxylates de potassium $\text{RCOO}^-\text{K}^+$ . On parle de savon dur (sodium) ou de savon mou (potassium) — voir §3.2.

Attention — ne confonds pas avec l'hydrolyse acide

L'hydrolyse acide d'un ester (vue précédemment) est lente et limitée : elle atteint un état d'équilibre, avec coexistence de l'ester, de l'acide et de l'alcool. La saponification, elle, est lente mais totale : l'ion hydroxyde attaque le carbone du groupe ester, et le produit obtenu — l'ion carboxylate $\text{RCOO}^-$ , stabilisé par délocalisation de charge — ne peut pas redonner l'ester en retour. C'est une réaction quantitative, ce qui justifie tous les calculs de rendement du programme.

2.2 Une réaction lente : chauffage à reflux

À température ambiante, la saponification est beaucoup trop lente pour un usage pratique. On l'accélère par un chauffage prolongé, ce qui pose un problème : à l'ébullition, les réactifs volatils (eau, parfois éthanol ajouté comme solvant) s'échapperaient sous forme de vapeur. On utilise donc un montage à reflux : un réfrigérant vertical, placé au-dessus du ballon, condense en permanence les vapeurs et les renvoie dans le mélange réactionnel. On peut ainsi chauffer longtemps, à ébullition, sans perte de matière.

Figure 2 — Schéma réactionnel de la saponification : un triglycéride et la soude, à chaud et à reflux, donnent le glycérol et le savon.

2.3 Isoler le savon : le relargage

À la fin de la réaction, le ballon contient un mélange homogène : savon, glycérol, eau, et soude en excès éventuel. Pour isoler le savon, on verse ce mélange dans une solution saturée de chlorure de sodium — c'est le relargage.

Démonstration — pourquoi le relargage fonctionne

Le savon solide est en équilibre de dissolution avec ses ions en solution :

$\text{RCOONa (s)} \rightleftharpoons \text{RCOO}^-\text{(aq)} + \text{Na}^+\text{(aq)}$

Ajouter du chlorure de sodium solide à saturation augmente fortement la concentration en ions $\text{Na}^+$ déjà présents dans cet équilibre. D'après la loi de modération (Le Chatelier), l'équilibre est déplacé dans le sens qui consomme cet excès de $\text{Na}^+$ : le sens $1$ , c'est-à-dire la précipitation du savon. C'est un effet d'ion commun : le savon devient beaucoup moins soluble.

Le glycérol, lui, n'est pas un électrolyte : il reste en solution quelle que soit la concentration en sel. Le relargage sépare donc physiquement le savon (qui remonte à la surface sous forme de pâte solide, moins dense que la solution) du glycérol resté dissous dans la phase aqueuse saline.

Figure 3 — À gauche, le montage à reflux (l'eau de refroidissement entre par le bas du réfrigérant, à contre-courant) ; à droite, après relargage : le savon précipité surnage au-dessus de la solution aqueuse contenant le glycérol.

Exemple — équation et bilan de matière (tristéarine)

On saponifie $m = 890\ \text{g}$ de tristéarine ( $M = 890\ \text{g·mol}^{-1}$ ) par un excès de soude.

$\text{CH}_2(\text{OCOC}_{17}\text{H}_{35})\text{–CH}(\text{OCOC}_{17}\text{H}_{35})\text{–CH}_2(\text{OCOC}_{17}\text{H}_{35}) + 3\,\text{NaOH} \longrightarrow \text{CH}_2\text{OH–CHOH–CH}_2\text{OH} + 3\,\text{C}_{17}\text{H}_{35}\text{COONa}$

$n(\text{huile}) = \dfrac{890}{890} = 1{,}00\ \text{mol}$
$n(\text{NaOH}) = 3n(\text{huile}) = 3{,}00\ \text{mol}$ stœchiométrie 1:3
$\Rightarrow$ $m(\text{NaOH}) = 3{,}00 \times 40 = 120\ \text{g}$
$n(\text{savon}) = 3n(\text{huile}) = 3{,}00\ \text{mol}$
$\Rightarrow$ $m(\text{savon}) = 3{,}00 \times 306 = 918\ \text{g}$ stéarate de sodium, $M=306\ \text{g·mol}^{-1}$
$m(\text{glycérol}) = 1{,}00 \times 92 = 92\ \text{g}$

Vérification par conservation de la masse : $890+120 = 1\,010\ \text{g}$ en entrée, et $918+92=1\,010\ \text{g}$ en sortie. Le bilan est cohérent.

2.4 Indice de saponification et calculs de rendement

Méthode — calculer une masse de savon

Méthode 1 (stœchiométrique) : calcule $n(\text{huile}) = \dfrac{m(\text{huile})}{M(\text{huile})}$ , puis $n(\text{savon}) = 3\,n(\text{huile})$ , puis $m(\text{savon}) = n(\text{savon}) \times M(\text{savon})$ . Il faut alors connaître $M(\text{savon})$ .

Méthode 2 (conservation de la masse) : si l'on ne connaît que $M(\text{huile})$ (valeur moyenne), on écrit directement $m(\text{savon}) = m(\text{huile}) + m(\text{NaOH}) - m(\text{glycérol})$ , sans avoir besoin de $M(\text{savon})$ .

Définition — indice de saponification

L'indice de saponification $IS$ d'un corps gras est la masse (en milligrammes) d'hydroxyde de potassium nécessaire pour saponifier un gramme de ce corps gras. Par convention, on l'exprime toujours avec $\text{KOH}$ , même si la saponification industrielle utilise $\text{NaOH}$ .

Démonstration — relation entre

IS

et la masse molaire

Soit un corps gras assimilé à un triglycéride simple de masse molaire $M$ . Pour $m=1\ \text{g}$ de corps gras :

$n(\text{triglycéride}) = \dfrac{1}{M}\ \text{mol}$
$n(\text{KOH}) = \dfrac{3}{M}\ \text{mol}$ stœchiométrie 1:3
$\Rightarrow$ $m(\text{KOH}) = \dfrac{3 \times 56{,}1}{M}\ \text{g} = \dfrac{168\,300}{M}\ \text{mg}$ $M(\text{KOH})=56{,}1\ \text{g·mol}^{-1}$ ; conversion en mg

D'où la relation, dans les deux sens :

$IS = \dfrac{168\,300}{M} \qquad \text{et} \qquad M = \dfrac{168\,300}{IS}$

Exemple — indice de saponification de la tristéarine

$IS = \dfrac{168\,300}{890}$
$\approx$ $189{,}1\ \text{mg de KOH par gramme de corps gras}$

Cette valeur, mesurable en laboratoire par un dosage (voir l'exercice 16), permet en retour de remonter à la masse molaire moyenne d'un corps gras dont on ignore la composition exacte — un outil précieux pour contrôler la qualité d'une huile ou d'un savon.

Enfin, le rendement d'une fabrication compare la masse de savon réellement obtenue à la masse théorique attendue :

$\eta = \dfrac{m_{\text{réelle}}}{m_{\text{théorique}}} \times 100$

Un rendement inférieur à $100\,\%$ est normal : il traduit les pertes de matière lors du relargage, de la filtration, du moulage et du séchage — jamais une remise en cause du caractère total de la réaction elle-même.

3Savon : structure et propriétés

3.1 L'ion carboxylate : une espèce amphiphile

Définition

Le savon est constitué d'ions carboxylate à longue chaîne, $\text{R–COO}^-$ . Cet ion est dit amphiphile (ou tensioactif) : il possède deux parties aux propriétés opposées.

la tête hydrophile $\text{–COO}^-$ : chargée, elle forme des interactions fortes (ion-dipôle, liaisons hydrogène) avec l'eau — elle est soluble dans l'eau ;
la queue hydrophobe (ou lipophile) $\text{R–}$ : une longue chaîne carbonée apolaire, qui ne s'entoure pas d'eau mais se mélange bien aux corps gras — elle est soluble dans l'huile.

Figure 4 — L'ion carboxylate est amphiphile : une tête hydrophile chargée, une longue queue hydrocarbonée hydrophobe.

Exemple — l'ion oléate

Sur l'ion oléate $\text{C}_{17}\text{H}_{33}\text{COO}^-$ : le groupe $\text{–COO}^-$ est la tête hydrophile, la chaîne $\text{C}_{17}\text{H}_{33}\text{–}$ (18 carbones au total, une insaturation) est la queue hydrophobe.

Parce qu'il est amphiphile, cet ion n'est à l'aise ni dans l'eau pure (sa queue « gêne ») ni dans l'huile pure (sa tête « gêne ») : il se place spontanément aux interfaces eau/air ou eau/huile, ou s'auto-assemble en micelles dans l'eau au-delà d'une certaine concentration, la concentration micellaire critique (§4.1).

3.2 Savons durs et savons mous

Propriété

Le contre-ion du carboxylate détermine la texture du savon : le savon dur, solide et compact, est un carboxylate de sodium ; le savon mou, plus onctueux et plus soluble, est un carboxylate de potassium (l'ion $\text{K}^+$ , plus gros, gêne davantage l'empilement cristallin des chaînes carbonées).

Exemple — oléate de potassium

$M(\text{C}_{17}\text{H}_{33}\text{COOK}) = M(\text{acide oléique}) - 1 + 39$
$=$ $282 - 1 + 39$
$=$ $320\ \text{g·mol}^{-1}$

C'est un carboxylate de potassium : un savon mou, comme le savon noir traditionnel (§7.3).

3.3 Tension superficielle, mouillage, mousse

Définition

La tension superficielle de l'eau résulte des liaisons hydrogène entre molécules d'eau en surface. Un savon dissous, en s'adsorbant à la surface de l'eau (têtes dans l'eau, queues vers l'air), diminue cette tension superficielle : l'eau savonneuse mouille mieux les tissus et les surfaces — elle pénètre entre les fibres, ce que l'eau pure, trop « tendue », fait mal. Cette même adsorption aux interfaces air/eau stabilise de fines pellicules liquides autour de bulles d'air : c'est la mousse.

Pouvoir mouillant et pouvoir moussant ne sont pas la cause de l'action détergente, mais ils l'accompagnent et permettent de la constater à l'œil nu : c'est pourquoi une eau qui ne mousse pas avec un savon signale, comme tu le verras au §5, un problème plus profond.

4Action détergente et micelles

4.1 Formation des micelles

Définition

Une micelle est un agrégat sphérique de plusieurs milliers d'ions carboxylate, organisés autour d'une gouttelette de graisse : les queues hydrophobes pointent vers l'intérieur, dissoutes dans la graisse, tandis que les têtes hydrophiles pointent vers l'extérieur, au contact de l'eau. La micelle, globalement chargée négativement en surface, reste ainsi stable et dispersée dans l'eau : c'est une émulsion.

Figure 5 — Coupe d'une micelle : les queues hydrophobes des ions carboxylate se dissolvent dans la graisse, les têtes hydrophiles restent au contact de l'eau.

4.2 Émulsion des graisses

Une graisse pure est insoluble dans l'eau : livrée à elle-même, elle formerait une phase séparée (comme l'huile flottant sur l'eau d'une vinaigrette non agitée). En s'intercalant à la surface des gouttelettes de graisse, les ions carboxylate abaissent la tension interfaciale eau/graisse et empêchent les gouttelettes de coalescer (fusionner) entre elles : la graisse reste dispersée en une multitude de micelles microscopiques, en suspension stable dans l'eau. C'est une émulsion — le savon ne dissout pas la graisse au sens chimique du terme, il la disperse physiquement.

Attention

Erreur fréquente : le savon ne « dissout » pas la graisse comme le ferait un solvant organique. La graisse n'est jamais scindée en petites molécules solubles ; elle reste intacte, mais fragmentée en gouttelettes microscopiques emprisonnées dans des micelles, elles-mêmes solubles grâce à leurs têtes hydrophiles en surface. C'est une dispersion (émulsion), pas une dissolution.

4.3 Le mécanisme complet : éliminer une tache

Figure 6 — Les quatre étapes du nettoyage : mouillage et adsorption, pénétration des queues dans la graisse, décollement mécanique, dispersion en micelles qui empêchent la tache de se redéposer.

Méthode — décrire le mécanisme d'un lavage

1. Le savon dissous abaisse la tension superficielle : l'eau savonneuse mouille le tissu et s'infiltre jusqu'à la tache. 2. Les queues hydrophobes des ions carboxylate pénètrent dans la graisse (elles y sont plus stables que dans l'eau), têtes restées à l'extérieur. 3. L'action mécanique (brossage, essorage, agitation du tambour) fournit l'énergie qui arrache la tache, désormais entourée de tensioactif, de la fibre textile. 4. La goutte de graisse, encapsulée dans une micelle chargée en surface, reste dispersée dans l'eau de lavage : les micelles se repoussent électriquement, ce qui empêche la graisse de se redéposer sur le tissu propre. Le rinçage évacue alors l'ensemble.

Exemple — une tache d'huile de palme sur un boubou

Aïcha renverse de l'huile de palme sur un tissu. À l'eau seule, la tache reste intacte (étape 1 : la graisse est insoluble et l'eau, tendue en surface, ne pénètre pas le tissu). Avec de l'eau savonneuse, les ions carboxylate insèrent leurs queues dans l'huile (étape 2) ; en frottant le tissu (étape 3), la tache se détache en formant une multitude de micelles microscopiques (étape 4), qui restent en suspension et partent au rinçage : le boubou est propre.

5Eaux dures et limites

5.1 Origine de la dureté de l'eau

Définition

Une eau dure contient une concentration élevée d'ions calcium $\text{Ca}^{2+}$ et magnésium $\text{Mg}^{2+}$ dissous, provenant de la dissolution des roches calcaires ou dolomitiques traversées par l'eau (nappes souterraines, puits). Une eau douce (eau de pluie, eaux de surface sur sol granitique) en contient très peu.

On mesure la dureté en degré français $°f$ : $1\,°f$ correspond à une concentration de $1{,}0\times10^{-4}\ \text{mol·L}^{-1}$ de « calcium équivalent » (somme des ions $\text{Ca}^{2+}$ et $\text{Mg}^{2+}$ ).

Dureté	douce	moyennement dure	dure	très dure
$°f$	$< 15$	$15$ à $30$	$30$ à $40$	$> 40$

5.2 Précipitation des savons calciques et magnésiens

Propriété

En eau dure, les ions carboxylate réagissent avec $\text{Ca}^{2+}$ et $\text{Mg}^{2+}$ pour former un précipité insoluble, la chaux de savon :

$2\,\text{R–COO}^-\;(aq) + \text{Ca}^{2+}(aq) \longrightarrow (\text{R–COO})_2\text{Ca}\downarrow$

Ce précipité, sans aucun pouvoir détergent, forme les dépôts collants sur le linge ou l'auréole grisâtre autour d'une baignoire. Tant que les ions $\text{Ca}^{2+}$ et $\text{Mg}^{2+}$ n'ont pas été entièrement précipités, aucune mousse durable n'apparaît : le savon versé en premier est « gaspillé ».

Exemple — précipitation par le magnésium

Une eau contient $\left[\text{Mg}^{2+}\right] = 1{,}0\times10^{-3}\ \text{mol·L}^{-1}$ . Masse de stéarate de magnésium formée par litre ?

$M\left((\text{C}_{17}\text{H}_{35}\text{COO})_2\text{Mg}\right) = 2\times283+24$
$=$ $590\ \text{g·mol}^{-1}$
$n(\text{précipité}) = n(\text{Mg}^{2+}) = 1{,}0\times10^{-3}\ \text{mol}$ stœchiométrie 1:1 en $\text{Mg}^{2+}$
$\Rightarrow$ $m = 1{,}0\times10^{-3} \times 590 \approx 0{,}59\ \text{g par litre}$

5.3 Eau acide, eau salée

En milieu acide, l'ion carboxylate — base faible — est reprotoné :

$\text{R–COO}^-(aq) + \text{H}_3\text{O}^+(aq) \longrightarrow \text{R–COOH}(aq/s) + \text{H}_2\text{O}$

L'acide gras $\text{R–COOH}$ obtenu, à très longue chaîne, est quasi insoluble dans l'eau : il forme lui aussi un dépôt inefficace. C'est pourquoi le savon perd son pouvoir nettoyant dans une eau trop acide (eau de pluie très chargée en $\text{CO}_2$ dissous, certaines eaux de rivière).

Exemple — retour à l'acide gras

$n(\text{stéarate de sodium}) = \dfrac{0{,}50}{306}$
$\approx$ $1{,}63\times10^{-3}\ \text{mol}$
$\Rightarrow$ $m(\text{acide stéarique}) = 1{,}63\times10^{-3} \times 284 \approx 0{,}46\ \text{g}$

Enfin, en eau très salée (eau saumâtre, littoral), c'est le principe même du relargage (§2.3) qui joue contre le savon : l'excès d'ions $\text{Na}^+$ déjà présent dans l'eau salée fait précipiter une partie du savon par effet d'ion commun, avant même qu'il n'ait eu le temps d'agir. Retiens que trois types d'eau limitent l'efficacité du savon — dure, acide, salée — et qu'ils s'expliquent tous par un déplacement d'équilibre de solubilité.

6Détergents de synthèse

6.1 Structure des détergents synthétiques

Définition

Un détergent de synthèse est un tensioactif amphiphile, comme le savon, mais dont la tête hydrophile n'est pas un groupe carboxylate. Trois familles industrielles principales :

alkylbenzènesulfonates (anioniques) : $\text{C}_n\text{H}_{2n+1}\text{–C}_6\text{H}_4\text{–SO}_3^-\text{Na}^+$ ;
sulfates d'alkyle (anioniques) : $\text{C}_n\text{H}_{2n+1}\text{–O–SO}_3^-\text{Na}^+$ ;
agents non ioniques : $\text{C}_n\text{H}_{2n+1}\text{–O–(CH}_2\text{CH}_2\text{O)}_m\text{–H}$ , sans charge, hydrophiles grâce aux liaisons hydrogène de la chaîne polyéther.

Figure 7 — Face aux ions

\text{Ca}^{2+}

de l'eau dure : le savon précipite (chaux de savon), le sulfonate de calcium correspondant reste dissous.

Exemple — masse molaire d'un LAS

Dodécylbenzènesulfonate de sodium $\text{C}_{12}\text{H}_{25}\text{–C}_6\text{H}_4\text{–SO}_3^-\text{Na}^+$ : $M = 12\times12+25 + 6\times12+4 + 32+3\times16+23 = 348\ \text{g·mol}^{-1}$ . Une masse de $0{,}10\ \text{mol}$ pèse donc $0{,}10\times348 = 34{,}8\ \text{g}$ .

6.2 Avantages : eau dure et eau acide

Propriété

Les sels de calcium et de magnésium des sulfonates et sulfates d'alkyle, contrairement aux carboxylates, restent solubles dans l'eau : un détergent de synthèse ne précipite pas en eau dure, et reste pleinement efficace. De plus, le groupe $\text{–SO}_3^-$ , base très faible, reste ionisé même en milieu acide (contrairement au carboxylate, reprotoné en $\text{RCOOH}$ ) : un détergent de synthèse fonctionne aussi en eau acide.

Exemple — pourquoi le détergent « tient » en eau dure

Dans une eau à $40\,°f$ , un savon perd une grande partie de son efficacité (§5.2) : une masse importante précipite avant de mousser. Un détergent de synthèse équivalent, lui, reste intégralement actif dès le premier gramme dissous — aucune fraction n'est « consommée » par les ions $\text{Ca}^{2+}$ / $\text{Mg}^{2+}$ , ce qui explique son usage privilégié dans les lave-linge modernes, où l'eau du réseau est rarement parfaitement douce.

6.3 Biodégradabilité et eutrophisation

Attention — vocabulaire

Ne confonds pas les mots : au sens strict du programme, le savon désigne un carboxylate obtenu par saponification d'un corps gras, tandis que détergent (ou détergent « de synthèse ») désigne un tensioactif obtenu par synthèse chimique, à tête sulfonate, sulfate ou non ionique. Le savon est lui aussi, au sens large, un agent « détergent » (qui nettoie) — mais dans ce chapitre, les deux mots désignent deux familles chimiques distinctes.

La biodégradabilité d'un détergent dépend fortement de la forme de sa chaîne carbonée : une chaîne linéaire est dégradée par les bactéries (par $\beta$ -oxydation successive, depuis l'extrémité de la chaîne — le même mécanisme qui dégrade naturellement les acides gras) ; une chaîne ramifiée y résiste beaucoup plus longtemps.

Chimie & Co — Des rivières qui moussent

Dans les années 1950, l'industrie diffuse massivement des détergents à chaîne ramifiée (ABS). Bon marché et actifs même en eau dure, ils envahissent les foyers — mais résistent aux stations d'épuration. Au tournant des années 1960, plusieurs rivières d'Europe et d'Amérique du Nord se couvrent d'épais tapis de mousse, parfois sur des kilomètres à chaque chute d'eau. En 1961, l'Allemagne adopte la première loi mondiale imposant un taux minimal de biodégradabilité pour les tensioactifs de lessive ; l'industrie leur substitue alors des chaînes linéaires (LAS), biodégradables, encore utilisées aujourd'hui.

Les phosphates, longtemps ajoutés comme adjuvants (§6.4), posent un problème distinct : rejetés dans les rivières et les lacs, ils agissent comme un engrais et provoquent une prolifération explosive d'algues, l'eutrophisation ; leur décomposition consomme ensuite tout le dioxygène dissous, asphyxiant la faune aquatique. En Afrique, le lac Tchad — dont la superficie a diminué de plus de $90\,\%$ depuis les années 1960, sous l'effet conjugué du changement climatique et des prélèvements pour l'irrigation — illustre la fragilité des grands lacs peu profonds du Sahel : les eaux usées chargées en phosphates (détergents domestiques, engrais agricoles) y ajoutent une pression supplémentaire sur la qualité de l'eau, en particulier près des rives densément peuplées.

6.4 Lessives et adjuvants

Une lessive moderne n'est presque jamais un tensioactif pur : elle contient des adjuvants. Les zéolithes (aluminosilicates), qui ont largement remplacé les phosphates, adoucissent l'eau par échange d'ions (elles captent $\text{Ca}^{2+}$ / $\text{Mg}^{2+}$ et libèrent $\text{Na}^+$ ) sans risque d'eutrophisation. Des enzymes (protéases, lipases, amylases) digèrent spécifiquement les taches protéiques, grasses ou amylacées, même à basse température. Des azurants optiques, enfin, absorbent l'ultraviolet et le réémettent en bleu, compensant le léger jaunissement du linge blanc.

7Fabrication locale

7.1 Protocole général de fabrication

Méthode — fabriquer un savon

1. Fusion : faire fondre le corps gras (huile ou beurre). 2. Saponification : ajouter progressivement, en agitant à chaud (à reflux au laboratoire, pour éviter toute perte), la solution concentrée de soude ou de potasse ; poursuivre jusqu'à obtenir un mélange homogène et épais (la « trace »). 3. Relargage : verser dans une solution saturée de chlorure de sodium pour précipiter le savon (procédé « à chaud ») — à l'échelle artisanale, on laisse parfois simplement le mélange durcir par refroidissement, sans relargage séparé (procédé « à froid »). 4. Moulage : couler ou presser la pâte de savon dans des moules. 5. Séchage (cure) : laisser sécher plusieurs semaines à l'air libre ; la réaction résiduelle s'achève, l'eau s'évapore, le savon durcit et devient moins irritant pour la peau.

7.2 Savon de Marseille et savon industriel

Le procédé industriel reprend ces étapes à grande échelle, dans d'immenses chaudrons (« empâtage », cuisson, lavages successifs à l'eau salée, « liquidation », moulage).

Chimie & Co — L'édit de Colbert et le savon de Marseille (1688)

En octobre 1688, sur ordre de Colbert, ministre de Louis XIV, un édit royal réglemente strictement la fabrication du « véritable savon de Marseille » : cuisson exclusivement à l'huile d'olive, sans graisse animale ni autre huile, sous peine de destruction du produit non conforme. Cette exigence de pureté, à une époque où la fraude sur les corps gras était courante, a forgé la réputation du savon marseillais dans toute l'Europe. Aujourd'hui, l'appellation repose sur une règle héritée de cette tradition : au moins $72\,\%$ de corps gras (huiles végétales), sans colorant ni parfum de synthèse pour le savon dit « traditionnel ».

7.3 Savon noir traditionnel

Le savon noir, préparé traditionnellement en Afrique de l'Ouest, illustre une chimie purement locale : on obtient la base par lixiviation des cendres de bois (on fait percoler de l'eau à travers les cendres), qui donne une lessive alcaline riche en carbonate et hydroxyde de potassium. Mélangée à chaud à de l'huile de palme ou du beurre de karité, cette potasse végétale sature progressivement les triglycérides : le savon obtenu, un carboxylate de potassium, est un savon mou (§3.2), pâteux, brun-noir, traditionnellement utilisé pour le corps comme pour le linge.

7.4 Savon au beurre de karité

Dans les coopératives féminines de Bamako ou de Ndjamena, le beurre de karité fondu est saponifié à chaud par une solution de soude, parfois complétée d'un peu d'huile végétale (arachide, coco) pour ajuster la dureté du savon final, puis parfumé et moulé en savonnettes.

Exemple — quantités pour un lot de savon au karité

Pour obtenir environ $1{,}00\ \text{kg}$ de savon (masse molaire moyenne $302\ \text{g·mol}^{-1}$ ) à partir de beurre de karité ( $M=880\ \text{g·mol}^{-1}$ ) et d'une solution de soude à $c=8{,}0\ \text{mol·L}^{-1}$ :

$n(\text{savon}) = \dfrac{1\,000}{302} \approx 3{,}31\ \text{mol}$
$n(\text{karité}) = \dfrac{n(\text{savon})}{3} \approx 1{,}10\ \text{mol}$
$\Rightarrow$ $m(\text{karité}) \approx 1{,}10 \times 880 \approx 971\ \text{g}$
$n(\text{NaOH}) = 3 \times 1{,}10 \approx 3{,}31\ \text{mol}$
$\Rightarrow$ $V = \dfrac{3{,}31}{8{,}0} \approx 0{,}414\ \text{L} = 414\ \text{mL}$

Exemple — rendement d'un lot

$\eta = \dfrac{m_{\text{réelle}}}{m_{\text{théorique}}} \times 100$
$\eta = \dfrac{860}{950} \times 100$
$\approx$ $90{,}5\,\%$ pertes lors du moulage, du séchage, de la filtration

Fiche mémo

Triglycéride = triester du glycérol ( $\text{C}_3\text{H}_8\text{O}_3$ , $M=92$ ) + 3 acides gras ; $M_{\text{simple}} = 3M_a+38$ .
Acides gras usuels : palmitique C16 ( $M=256$ ), stéarique C18 ( $M=284$ ), oléique C18:1 ( $M=282$ ), linoléique C18:2 ( $M=280$ ).
Insaturation $\Rightarrow$ point de fusion bas (huile liquide) ; indice d'iode $IV=\dfrac{k\times254\times100}{M}$ mesure l'insaturation.
Saponification : triglycéride $+\ 3\,\text{NaOH}$ (ou KOH) $\longrightarrow$ glycérol $+\ 3\,\text{RCOONa}$ (ou RCOOK) ; réaction lente, TOTALE, à reflux.
Relargage : ajout de NaCl saturé $\Rightarrow$ précipitation du savon par effet d'ion commun ; le glycérol reste dissous.
Indice de saponification $IS = \dfrac{168\,300}{M}$ (mg de KOH par g de corps gras).
Rendement $\eta = \dfrac{m_{\text{réelle}}}{m_{\text{théorique}}}\times100$ .
Ion carboxylate $\text{RCOO}^-$ : amphiphile — tête hydrophile, queue hydrophobe.
Micelle : queues dans la graisse, têtes vers l'eau ; émulsionne les graisses, empêche leur redépôt.
Eau dure : $2\,\text{RCOO}^- + \text{Ca}^{2+} \to (\text{RCOO})_2\text{Ca}\downarrow$ (précipité, savon gaspillé). Idem en eau acide (RCOOH insoluble) et en eau très salée.
Détergents de synthèse : sulfonates/sulfates d'alkyle $\text{R–SO}_3^-\text{Na}^+$ ou $\text{R–OSO}_3^-\text{Na}^+$ ; sels de Ca/Mg solubles $\Rightarrow$ efficaces en eau dure et en milieu acide.
Limites des détergents : biodégradabilité (chaîne linéaire > ramifiée) ; phosphates $\Rightarrow$ eutrophisation, remplacés par les zéolithes.
Fabrication : fusion $\to$ saponification à chaud $\to$ relargage $\to$ moulage $\to$ séchage (cure). Savon dur (Na) ou mou (K, savon noir).

8Exercices corrigés

Niveau 1 — Application directe

Écris la formule brute et calcule la masse molaire de la tripalmitine, triglycéride simple formé de glycérol et de trois acides palmitiques ( $M_a=256\ \text{g·mol}^{-1}$ ).

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Formule brute : $\text{C}_{51}\text{H}_{98}\text{O}_6$ .

$M = 3\times256+38$
$=$ $768+38$
$=$ $806\ \text{g·mol}^{-1}$

Écris l'équation de saponification de la tristéarine par la potasse ( $\text{K}^+ + \text{HO}^-$ ).

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$\text{CH}_2(\text{OCOC}_{17}\text{H}_{35})\text{–CH}(\text{OCOC}_{17}\text{H}_{35})\text{–CH}_2(\text{OCOC}_{17}\text{H}_{35}) + 3\,\text{KOH} \longrightarrow \text{CH}_2\text{OH–CHOH–CH}_2\text{OH} + 3\,\text{C}_{17}\text{H}_{35}\text{COOK}$

Le produit $\text{C}_{17}\text{H}_{35}\text{COOK}$ est un carboxylate de potassium : un savon mou.

Calcule la masse molaire du stéarate de sodium $\text{C}_{17}\text{H}_{35}\text{COONa}$ .

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$M = M(\text{acide stéarique}) - 1 + 23$
$=$ $284-1+23$
$=$ $306\ \text{g·mol}^{-1}$

Sur la formule de l'ion oléate $\text{C}_{17}\text{H}_{33}\text{COO}^-$ , identifie la partie hydrophile et la partie hydrophobe. Est-il plus soluble dans l'eau ou dans l'huile ?

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Le groupe $\text{–COO}^-$ est la tête hydrophile (chargée, forme des liaisons avec l'eau) ; la chaîne $\text{C}_{17}\text{H}_{33}\text{–}$ est la queue hydrophobe (apolaire). L'ion est amphiphile : ni pleinement soluble dans l'eau pure, ni dans l'huile pure — c'est justement ce qui lui permet de se placer aux interfaces et de former des micelles.

Parmi (a) $\text{C}_{15}\text{H}_{31}\text{COONa}$ et (b) $\text{C}_{15}\text{H}_{31}\text{COOK}$ , lequel est un savon dur, lequel est un savon mou ?

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(a) est un carboxylate de sodium : savon dur. (b) est un carboxylate de potassium : savon mou.

Une eau contient $\left[\text{Ca}^{2+}\right] = 2{,}5\times10^{-3}\ \text{mol·L}^{-1}$ (on néglige $\text{Mg}^{2+}$ ). Sachant que $1\,°f \leftrightarrow 1{,}0\times10^{-4}\ \text{mol·L}^{-1}$ , calcule sa dureté en $°f$ et classe cette eau.

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dureté $= \dfrac{2{,}5\times10^{-3}}{1{,}0\times10^{-4}}$
$=$ $25\,°f$

$15 < 25 < 30$ : cette eau est moyennement dure.

Niveau 2 — Approfondissement

On saponifie $m=442\ \text{g}$ d'huile assimilée à de la trioléine ( $M=884\ \text{g·mol}^{-1}$ ) par un excès de soude. Calcule la masse théorique de savon (oléate de sodium, $M=304\ \text{g·mol}^{-1}$ ) et la masse de soude consommée. Si l'on ne récupère en pratique que $410\ \text{g}$ de savon, quel est le rendement ?

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$n(\text{huile}) = \dfrac{442}{884} = 0{,}500\ \text{mol}$
$n(\text{NaOH}) = 3\times0{,}500 = 1{,}50\ \text{mol}$
$\Rightarrow$ $m(\text{NaOH}) = 1{,}50\times40 = 60{,}0\ \text{g}$
$n(\text{savon}) = 3\times0{,}500 = 1{,}50\ \text{mol}$
$\Rightarrow$ $m_{\text{théo}} = 1{,}50\times304 = 456\ \text{g}$
$\eta = \dfrac{410}{456}\times100$
$\approx$ $89{,}9\,\%$

Calcule l'indice de saponification de la tripalmitine ( $M=806\ \text{g·mol}^{-1}$ ). Un corps gras inconnu a un indice de saponification de $195\ \text{mg/g}$ : détermine sa masse molaire moyenne et propose un corps gras usuel cohérent.

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$IS(\text{tripalmitine}) = \dfrac{168\,300}{806}$
$\approx$ $208{,}8\ \text{mg/g}$
$M = \dfrac{168\,300}{195}$
$\approx$ $863\ \text{g·mol}^{-1}$

Cette valeur est cohérente avec une huile d'arachide (indice de saponification usuel $\approx 190$ à $196\ \text{mg/g}$ ), riche en acides gras en C18 majoritairement insaturés.

Une eau contient $\left[\text{Ca}^{2+}\right] = 2{,}0\times10^{-3}\ \text{mol·L}^{-1}$ . On y dissout du stéarate de sodium ( $M=306\ \text{g·mol}^{-1}$ ). Calcule, par litre, la masse de stéarate de calcium précipité et la masse de savon ainsi rendue inutile.

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$2\,\text{C}_{17}\text{H}_{35}\text{COO}^- + \text{Ca}^{2+} \to (\text{C}_{17}\text{H}_{35}\text{COO})_2\text{Ca}\downarrow$

$M(\text{précipité}) = 2\times283+40 = 606\ \text{g·mol}^{-1}$
$n(\text{précipité}) = n(\text{Ca}^{2+}) = 2{,}0\times10^{-3}\ \text{mol}$
$\Rightarrow$ $m(\text{précipité}) = 2{,}0\times10^{-3}\times606 \approx 1{,}21\ \text{g/L}$
$n(\text{savon consommé}) = 2\,n(\text{Ca}^{2+}) = 4{,}0\times10^{-3}\ \text{mol}$
$\Rightarrow$ $m(\text{savon consommé}) = 4{,}0\times10^{-3}\times306 \approx 1{,}22\ \text{g/L}$

Sur la même eau qu'à l'exercice 9, on utilise cette fois un détergent de synthèse (dodécylbenzènesulfonate de sodium, $M=348\ \text{g·mol}^{-1}$ ) à la place du savon. Écris l'équation de sa mise en présence de $\text{Ca}^{2+}$ , sachant que le sulfonate de calcium correspondant est soluble. Quelle masse de tensioactif est perdue par litre ? Compare à l'exercice 9.

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$2\,\text{C}_{12}\text{H}_{25}\text{C}_6\text{H}_4\text{SO}_3^-(aq) + \text{Ca}^{2+}(aq) \longrightarrow \left(\text{C}_{12}\text{H}_{25}\text{C}_6\text{H}_4\text{SO}_3\right)_2\text{Ca}\,(aq)$

Le produit reste dissous (aq) : il n'y a pas de précipitation. La masse de tensioactif perdue est donc $0\ \text{g/L}$ , contre $1{,}22\ \text{g/L}$ pour le savon (exercice 9) : le détergent de synthèse reste intégralement disponible pour nettoyer dans cette eau dure.

Niveau 3 — Type bac

On saponifie une masse $m=200\ \text{g}$ d'huile de palme, assimilée à un triglycéride de masse molaire moyenne $M=850\ \text{g·mol}^{-1}$ , par une solution de soude de concentration $c=5{,}0\ \text{mol·L}^{-1}$ .

Écris l'équation générale de la réaction (les acides gras seront notés $\text{R}_i\text{COOH}$ ).
Calcule la quantité de matière d'huile engagée.
En déduire le volume $V$ de solution de soude nécessaire pour saponifier exactement cette huile.
Calcule la masse théorique de savon obtenue, en assimilant celui-ci à un carboxylate de sodium de masse molaire moyenne $306\ \text{g·mol}^{-1}$ .
On recueille en réalité $205\ \text{g}$ de savon après relargage et séchage. Calcule le rendement et propose une explication à la perte de matière.

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$\text{CH}_2(\text{OCOR}_1)\text{–CH}(\text{OCOR}_2)\text{–CH}_2(\text{OCOR}_3) + 3\,\text{NaOH} \longrightarrow \text{CH}_2\text{OH–CHOH–CH}_2\text{OH} + \text{R}_1\text{COONa}+\text{R}_2\text{COONa}+\text{R}_3\text{COONa}$

$n(\text{huile}) = \dfrac{200}{850}$
$\approx$ $0{,}235\ \text{mol}$

$n(\text{NaOH}) = 3\times0{,}235 \approx 0{,}706\ \text{mol}$
$V = \dfrac{n(\text{NaOH})}{c} = \dfrac{0{,}706}{5{,}0}$
$\approx$ $0{,}141\ \text{L} = 141\ \text{mL}$

$n(\text{savon}) = 3\times0{,}235 \approx 0{,}706\ \text{mol}$
$\Rightarrow$ $m_{\text{théo}} = 0{,}706\times306 \approx 216\ \text{g}$

$\eta = \dfrac{205}{216}\times100$
$\approx$ $94{,}9\,\%$

La réaction elle-même est totale ; la perte de $5{,}1\,\%$ provient des étapes physiques ultérieures : savon partiellement dissous dans les eaux de lavage du relargage, pertes lors de la filtration et du transfert, eau résiduelle emprisonnée dans la pâte.

Le tableau ci-dessous donne l'indice d'iode $IV$ et l'indice de saponification $IS$ de trois corps gras :

	huile d'arachide	huile de palme	beurre de karité
$IV\ (\text{g}\ \text{I}_2/100\text{g})$	92	52	60
$IS\ (\text{mg/g})$	192	199	182

Classe ces trois corps gras par insaturation croissante. Lequel est liquide à température ambiante ? Justifie.
À partir de l'indice de saponification de l'huile de palme, calcule sa masse molaire moyenne $M$ .
Calcule, par conservation de la masse, la masse théorique de savon obtenue en saponifiant $1{,}00\ \text{kg}$ de cette huile de palme par de la soude.

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1. L'indice d'iode croît avec l'insaturation : palme (52) $<$ karité (60) $<$ arachide (92). L'huile d'arachide, la plus insaturée, a la température de fusion la plus basse : elle est liquide à température ambiante, contrairement au beurre de karité et à l'huile de palme, plus saturés et solides ou pâteux.

$M = \dfrac{168\,300}{199}$
$\approx$ $846\ \text{g·mol}^{-1}$

$n(\text{huile}) = \dfrac{1\,000}{846} \approx 1{,}182\ \text{mol}$
$m(\text{NaOH}) = 3\times1{,}182\times40 \approx 141{,}9\ \text{g}$
$m(\text{glycérol}) = 1{,}182\times92 \approx 108{,}8\ \text{g}$
$\Rightarrow$ $m(\text{savon}) = 1\,000+141{,}9-108{,}8$
$\approx$ $1\,033\ \text{g}$ conservation de la masse : pas besoin de connaître $M(\text{savon})$

Une famille de Bamako utilise, pour la lessive, $V=10\ \text{L}$ d'eau de puits de dureté $45\,°f$ , avec du savon assimilé à de l'oléate de sodium ( $M=304\ \text{g·mol}^{-1}$ ).

Convertis la dureté en concentration molaire de « calcium équivalent » ( $1\,°f \leftrightarrow 1{,}0\times10^{-4}\ \text{mol·L}^{-1}$ ), puis calcule la quantité de matière correspondante dans les $10\ \text{L}$ .
Calcule la masse de savon qui précipite inutilement dans cette eau avant tout pouvoir moussant.
Le savon coûte $1\,200$ F CFA/kg, un détergent de synthèse équivalent (non consommé par la dureté) coûte $2\,500$ F CFA/kg. Pour un lavage nécessitant $50\ \text{g}$ de tensioactif réellement actif, compare le coût total des deux options dans cette eau, et conclus.

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$\left[\text{Ca}^{2+}\right]_{\text{éq}} = 45\times1{,}0\times10^{-4} = 4{,}5\times10^{-3}\ \text{mol·L}^{-1}$
$n(\text{Ca}^{2+}) = 4{,}5\times10^{-3}\times10 = 4{,}5\times10^{-2}\ \text{mol}$

$n(\text{savon précipité}) = 2\times n(\text{Ca}^{2+}) = 9{,}0\times10^{-2}\ \text{mol}$
$\Rightarrow$ $m(\text{savon précipité}) = 9{,}0\times10^{-2}\times304$
$\approx$ $27{,}4\ \text{g}$

savon : masse totale nécessaire $= 27{,}4+50 = 77{,}4\ \text{g}$
$\Rightarrow$ coût savon $= 77{,}4\times1{,}2 \approx 92{,}8$ F CFA
détergent : masse nécessaire $= 50\ \text{g}$ non consommé par le calcium
$\Rightarrow$ coût détergent $= 50\times2{,}5 = 125$ F CFA

Malgré le savon perdu par précipitation, le savon ( $\approx 93$ F CFA) reste ici moins cher que le détergent ( $125$ F CFA) : l'écart de prix unitaire compense la perte due à la dureté de l'eau. Une conclusion hâtive (« le détergent est toujours plus économique en eau dure ») aurait été fausse : seul le calcul permet de trancher.

Niveau 4 — Problèmes de vie courante

Coopérative de Ndjamena. Une coopérative de femmes fabrique du savon au beurre de karité ( $M=880\ \text{g·mol}^{-1}$ ) à partir de $m=6{,}0\ \text{kg}$ de beurre et d'une solution de soude en excès. Le savon obtenu a une masse molaire moyenne de $302\ \text{g·mol}^{-1}$ .

Écris l'équation de la réaction (formule générale avec R).
Calcule la quantité de matière de beurre engagée, puis la masse théorique de glycérol co-produite.
Calcule la masse théorique de savon.
Après démoulage et séchage, la coopérative obtient 55 savonnettes de $105\ \text{g}$ . Calcule le rendement.
Chaque savonnette est vendue $400$ F CFA ; le coût des matières premières (beurre, soude, combustible) s'élève à $18\,000$ F CFA. Calcule le bénéfice réalisé.

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$\text{CH}_2(\text{OCOR})\text{–CH}(\text{OCOR})\text{–CH}_2(\text{OCOR}) + 3\,\text{NaOH} \longrightarrow \text{CH}_2\text{OH–CHOH–CH}_2\text{OH} + 3\,\text{RCOONa}$

$n(\text{karité}) = \dfrac{6\,000}{880}$
$\approx$ $6{,}82\ \text{mol}$
$m(\text{glycérol}) = 6{,}82\times92$
$\approx$ $627\ \text{g}$

$n(\text{savon}) = 3\times6{,}82 \approx 20{,}45\ \text{mol}$
$\Rightarrow$ $m_{\text{théo}} = 20{,}45\times302 \approx 6\,177\ \text{g}$

$m_{\text{réelle}} = 55\times105 = 5\,775\ \text{g}$
$\eta = \dfrac{5\,775}{6\,177}\times100$
$\approx$ $93{,}5\,\%$

recette $= 55\times400 = 22\,000$ F CFA
bénéfice $= 22\,000-18\,000$
$=$ $4\,000$ F CFA

Fatimé, à Abéché. Pour chaque lessive, Fatimé utilise $V=20\ \text{L}$ d'eau. En saison sèche, elle puise une eau de dureté $40\,°f$ ; en saison des pluies, elle recueille une eau de pluie de dureté $2\,°f$ . Elle lave le linge avec un savon assimilé à de l'oléate de sodium ( $M=304\ \text{g·mol}^{-1}$ ), $4$ fois par semaine.

Calcule la masse de savon précipitée inutilement par lessive dans chacune des deux eaux.
En déduire la masse de savon supplémentaire gaspillée, par mois (4 semaines), en saison sèche par rapport à la saison des pluies.
Sachant que le savon coûte $1\,200$ F CFA/kg, calcule le surcoût mensuel lié à la dureté de l'eau de puits.

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puits : $n(\text{Ca}^{2+}) = 40\times1{,}0\times10^{-4}\times20 = 8{,}0\times10^{-2}\ \text{mol}$
$m_{\text{ppt,puits}} = 2\times8{,}0\times10^{-2}\times304 \approx 48{,}6\ \text{g}$
pluie : $n(\text{Ca}^{2+}) = 2\times1{,}0\times10^{-4}\times20 = 4{,}0\times10^{-3}\ \text{mol}$
$m_{\text{ppt,pluie}} = 2\times4{,}0\times10^{-3}\times304 \approx 2{,}4\ \text{g}$

surplus par lessive $= 48{,}6-2{,}4 = 46{,}2\ \text{g}$
$4$ lessives/semaine $\times\ 4$ semaines $= 16$ lessives/mois
$\Rightarrow$ surplus mensuel $= 46{,}2\times16 \approx 739\ \text{g}$

surcoût $= 0{,}739\times1\,200$
$\approx$ $887$ F CFA par mois

Ce surcoût, purement dû à la dureté de l'eau, justifierait par exemple d'utiliser un détergent de synthèse pendant la saison sèche.

Contrôle qualité, Dakar. Un laboratoire vérifie qu'un savon artisanal provient bien d'huile d'arachide pure (masse molaire moyenne attendue $\approx 870\ \text{g·mol}^{-1}$ , $IS$ attendu $\approx 193\ \text{mg/g}$ ). On prélève $m=2{,}00\ \text{g}$ de corps gras extrait du savon, saponifié à chaud par un excès connu de potasse : $V_1=25{,}0\ \text{mL}$ d'une solution de $\text{KOH}$ à $c=0{,}500\ \text{mol·L}^{-1}$ . Après saponification complète, l'excès de potasse restant est dosé par une solution d'acide chlorhydrique à $c'=0{,}500\ \text{mol·L}^{-1}$ : il faut verser $V_2=15{,}4\ \text{mL}$ pour atteindre l'équivalence.

Calcule la quantité de matière de $\text{KOH}$ initialement introduite, puis celle restée en excès.
En déduire la quantité, puis la masse, de $\text{KOH}$ qui a réellement réagi avec le corps gras.
Calcule l'indice de saponification mesuré, puis la masse molaire moyenne apparente du corps gras.
Ce savon te semble-t-il conforme à une huile d'arachide pure ? Propose une explication.

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$n_1(\text{KOH}) = c\times V_1 = 0{,}500\times25{,}0\times10^{-3}$
$=$ $1{,}25\times10^{-2}\ \text{mol}$
$n_2(\text{KOH excès}) = c'\times V_2 = 0{,}500\times15{,}4\times10^{-3}$
$=$ $7{,}70\times10^{-3}\ \text{mol}$

$n(\text{KOH réagi}) = n_1-n_2 = 1{,}25\times10^{-2}-7{,}70\times10^{-3}$
$=$ $4{,}80\times10^{-3}\ \text{mol}$
$\Rightarrow$ $m(\text{KOH réagi}) = 4{,}80\times10^{-3}\times56{,}1\times1000$
$\approx$ $269\ \text{mg}$

$IS = \dfrac{269}{2{,}00}$
$\approx$ $134{,}6\ \text{mg/g}$
$M = \dfrac{168\,300}{134{,}6}$
$\approx$ $1\,250\ \text{g·mol}^{-1}$

La masse molaire apparente ( $\approx 1\,250\ \text{g·mol}^{-1}$ ) est très supérieure à celle attendue pour l'huile d'arachide ( $\approx 870\ \text{g·mol}^{-1}$ ), et l'indice de saponification mesuré ( $134{,}6\ \text{mg/g}$ ) est nettement inférieur à la valeur attendue ( $\approx 193\ \text{mg/g}$ ). L'échantillon a donc consommé moins de potasse que ne le ferait un gramme d'huile d'arachide pure : une partie de sa masse n'est probablement pas saponifiable — le savon est vraisemblablement additionné d'une charge non grasse (eau, charge minérale...), et n'est pas conforme à un savon d'huile d'arachide pure.

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Acides, bases et pH

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Un corps gras (triglycéride) est, par définition :

un triester du glycérol par trois molécules d'acide gras un diester du glycérol par deux acides gras un ester d'un seul acide gras et du glycérol un simple mélange physique de glycérol et d'acides gras

Explication : Le glycérol porte trois fonctions alcool, chacune estérifiée par un acide gras : c'est un triester, avec départ de trois molécules d'eau.

Le glycérol, de formule $\text{C}_3\text{H}_8\text{O}_3$ , a pour masse molaire :

74 g·mol⁻¹ 92 g·mol⁻¹ 106 g·mol⁻¹ 60 g·mol⁻¹

Explication :

M = 3\times12 + 8\times1 + 3\times16 = 36+8+48 = 92\ \text{g·mol}^{-1}

Dans la formule générale d'un acide gras $\text{C}_n\text{H}_{2n-2k}\text{O}_2$ , l'entier $k$ représente :

le nombre d'atomes de carbone de la chaîne le nombre de fonctions ester du triglycéride le nombre de doubles liaisons

\text{C=C}

le nombre de molécules d'eau éliminées lors de l'estérification

Explication :

k=0

correspond à un acide saturé ;

k=1

à une insaturation (comme l'acide oléique),

k=2

à deux (acide linoléique).

Parmi ces quatre acides gras, lequel possède deux doubles liaisons $\text{C=C}$ ( $k=2$ ) ?

l'acide palmitique l'acide stéarique l'acide oléique l'acide linoléique

Explication : Palmitique et stéarique sont saturés (

k=0

) ; l'oléique est mono-insaturé (

k=1

, C18:1) ; le linoléique est di-insaturé (

k=2

, C18:2).

Quelle est la masse molaire de la tristéarine, triglycéride simple formé à partir de trois acides stéariques ( $M_a = 284\ \text{g·mol}^{-1}$ ) ?

890 g·mol⁻¹ 852 g·mol⁻¹ 928 g·mol⁻¹ 806 g·mol⁻¹

Explication :

M = 3M_a + 38

= 3\times284+38

= 852+38 = 890\ \text{g·mol}^{-1}

La saponification d'un triglycéride est :

son estérification par le glycérol son hydrolyse basique par NaOH ou KOH, donnant du glycérol et des ions carboxylate son hydrolyse acide, donnant un équilibre ester/acide/alcool la neutralisation d'un savon par un acide fort

Explication : C'est la réaction inverse de l'estérification, mais en milieu basique fort : elle libère le glycérol et transforme les chaînes grasses en ions carboxylate

\text{RCOO}^-

, le savon.

On saponifie $m = 445\ \text{g}$ de tristéarine ( $M = 890\ \text{g·mol}^{-1}$ ) par un excès de soude. Le stéarate de sodium formé a pour masse molaire $306\ \text{g·mol}^{-1}$ . Quelle masse théorique de savon obtient-on ?

306 g 918 g 459 g 153 g

Explication :

n(\text{huile}) = \dfrac{445}{890} = 0{,}500\ \text{mol}

n(\text{savon}) = 3\times0{,}500 = 1{,}50\ \text{mol}

m = 1{,}50\times306 = 459\ \text{g}

L'indice d'iode de l'acide palmitique, acide gras saturé ( $k=0$ ), vaut :

90,1 g I₂/100 g 181,4 g I₂/100 g 254 g I₂/100 g 0 g I₂/100 g

Explication :

IV = \dfrac{k\times254\times100}{M}

. Avec

k=0

(aucune double liaison),

IV=0

: un corps gras totalement saturé n'additionne pas de diiode.

Un corps gras a une masse molaire moyenne $M = 850\ \text{g·mol}^{-1}$ . Son indice de saponification $IS$ vaut environ :

198 mg/g 89 mg/g 850 mg/g 168 mg/g

Explication :

IS = \dfrac{168\,300}{M} = \dfrac{168\,300}{850} \approx 198\ \text{mg/g}

Lors du relargage, pourquoi l'ajout de chlorure de sodium saturé fait-il précipiter le savon ?

le NaCl réagit chimiquement avec les ions carboxylate l'excès d'ions Na⁺ déplace l'équilibre de dissolution vers la précipitation (effet d'ion commun) le NaCl augmente la solubilité du savon dans l'eau le NaCl abaisse fortement la température du mélange

Explication : L'équilibre

\text{RCOONa (s)} \rightleftharpoons \text{RCOO}^-(aq) + \text{Na}^+(aq)

est déplacé, selon la loi de modération, vers la précipitation quand on augmente

[\text{Na}^+]

: c'est un effet d'ion commun.

Pour un triglycéride simple, la relation entre l'indice de saponification $IS$ et la masse molaire $M$ est :

IS = \dfrac{M}{168\,300}

IS = 3M

IS = \dfrac{168\,300}{M}

IS = M - 168\,300

Explication : Pour 1 g de corps gras,

n(\text{KOH}) = \dfrac{3}{M}\ \text{mol}

, soit

m(\text{KOH}) = \dfrac{3\times56{,}1\times1000}{M} = \dfrac{168\,300}{M}\ \text{mg}

Contrairement à l'hydrolyse acide d'un ester, qui est lente et limitée (équilibre), la saponification est :

rapide et limitée rapide et totale lente et limitée, exactement comme l'hydrolyse acide lente mais totale

Explication : L'ion hydroxyde transforme l'ester en ion carboxylate, stabilisé par délocalisation de charge, qui ne peut pas redonner l'ester : la réaction est quantitative (totale), même si elle reste lente à froid.

Quand le savon élimine une tache de graisse par lavage, il :

disperse physiquement la graisse en micelles (émulsion), sans la dissoudre chimiquement dissout chimiquement la graisse comme le ferait un solvant organique transforme la graisse en glycérol par hydrolyse précipite la graisse au fond du récipient

Explication : La graisse n'est jamais scindée en petites molécules solubles : elle reste intacte, fragmentée en gouttelettes microscopiques encapsulées dans des micelles. C'est une dispersion (émulsion), pas une dissolution — l'erreur classique est de parler de « dissolution ».

Une fabrication de savon a une masse théorique de $500\ \text{g}$ ; on récupère en réalité $460\ \text{g}$ après séchage. Le rendement de cette fabrication est :

108,7 % 92,0 % 46,0 % 8,0 %

Explication :

\eta = \dfrac{m_{\text{réelle}}}{m_{\text{théorique}}}\times100 = \dfrac{460}{500}\times100 = 92{,}0\,\%

Un carboxylate de potassium $\text{RCOOK}$ est appelé :

un savon dur un détergent de synthèse un savon mou un agent non ionique

Explication : Le contre-ion détermine la texture : sodium → savon dur (compact), potassium → savon mou (onctueux), comme le savon noir traditionnel.

En eau dure, quelle équation décrit correctement la formation de la « chaux de savon » à partir d'un ion carboxylate et de l'ion calcium ?

\text{RCOO}^- + \text{Ca}^{2+} \to \text{RCOOCa}^-

\text{RCOO}^- + \text{Ca}^{2+} \to \text{RCOOH} + \text{Ca(OH)}^+

\text{RCOOH} + \text{Ca}^{2+} \to \text{RCOOCa} + \text{H}^+

2\,\text{RCOO}^- + \text{Ca}^{2+} \to (\text{RCOO})_2\text{Ca}\!\downarrow

Explication : Il faut deux ions carboxylate pour neutraliser la charge

2+

de l'ion calcium : le précipité est

(\text{RCOO})_2\text{Ca}

, sans aucun pouvoir détergent.

Les détergents de synthèse (sulfonates ou sulfates d'alkyle) restent efficaces en eau dure car :

leurs sels de calcium et de magnésium restent solubles dans l'eau ils ne portent aucune charge électrique ils réagissent avec le calcium pour former un précipité détergent ils sont insensibles à toute action mécanique

Explication : Contrairement aux carboxylates, les sels de calcium/magnésium des sulfonates et sulfates d'alkyle ne précipitent pas : le détergent reste intégralement disponible pour nettoyer, même en eau dure.

L'huile d'arachide, riche en acides gras insaturés, est liquide à température ambiante, alors que le beurre de karité, plus saturé, est solide. Cela s'explique par :

une masse molaire beaucoup plus faible pour l'huile d'arachide le coude introduit par les doubles liaisons

\text{C=C}

cis, qui gêne l'empilement des chaînes et affaiblit les interactions de Van der Waals une plus grande solubilité de l'huile d'arachide dans l'eau l'absence totale de fonction ester dans le beurre de karité

Explication : Une double liaison cis « coude » la chaîne carbonée : les molécules s'empilent moins bien, les interactions de Van der Waals entre chaînes voisines sont plus faibles, et le solide fond à plus basse température.

Dans $5{,}0\ \text{L}$ d'une eau de puits de dureté $30\,°f$ ( $1\,°f \leftrightarrow 1{,}0\times10^{-4}\ \text{mol·L}^{-1}$ ), quelle masse de savon (oléate de sodium, $M = 304\ \text{g·mol}^{-1}$ ) précipite inutilement avant l'apparition de la mousse ?

4,56 g 1,52 g 9,12 g 18,24 g

Explication :

[\text{Ca}^{2+}] = 30\times1{,}0\times10^{-4} = 3{,}0\times10^{-3}\ \text{mol·L}^{-1}

n(\text{Ca}^{2+}) = 3{,}0\times10^{-3}\times5{,}0 = 1{,}5\times10^{-2}\ \text{mol}

n(\text{savon précipité}) = 2\times1{,}5\times10^{-2} = 3{,}0\times10^{-2}\ \text{mol}

m = 3{,}0\times10^{-2}\times304 \approx 9{,}12\ \text{g}

Deux corps gras différents ont exactement le même indice de saponification $IS$ . Que peut-on en conclure avec certitude ?

ils ont aussi le même indice d'iode ils sont tous deux fortement insaturés ils ont rigoureusement la même formule brute ils ont sensiblement la même masse molaire moyenne, mais rien ne dit sur leur degré d'insaturation

Explication :

IS = \dfrac{168\,300}{M}

ne dépend que de

M

, pas du nombre de doubles liaisons

k

: c'est l'indice d'iode

IV

, et non l'indice de saponification, qui renseigne sur l'insaturation. Le piège classique est de confondre ces deux indices.

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En bref

Classe : Classe de Terminale (séries scientifiques)
Matière : Chimie
Durée estimée : 8 h
8 parties · 3 objectifs
Supports inclus : fiche, exercices corrigés, QCM

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