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Solutions : concentration et dilution

Préparer et caractériser une solution.

Chimie Seconde Chapitre 5 / 8 ⏱ 7 h

Ce que tu sauras faire à la fin

  • Préparer une solution de concentration donnée
  • Calculer un volume de solution mère
  • Choisir la verrerie adaptée

Depuis le collège, tu sais qu’un mélange peut être homogène ou hétérogène, et tu as déjà dissous du sucre dans de l’eau ou du sel dans une sauce. Ce chapitre te donne les outils pour aller plus loin : quantifier ce que tu fais. Combien de grammes de sel faut-il exactement pour retrouver la composition du sérum physiologique ? Quelle quantité d’eau ajouter à un sirop pour qu’il soit agréable à boire ? Comment un pharmacien prépare-t-il, au gramme près, la solution qu’il te vend ?

Ces questions ne sont pas seulement scolaires : elles se posent chaque jour. À l’hôpital, quand on prépare une perfusion. Dans une pharmacie, quand on dilue un sirop pour enfant. Dans la cuisine, quand on prépare le bissap ou l’eau sucrée du ndogou pendant le Ramadan. Dans tous ces cas, la même exigence revient : préparer une solution de concentration précise, ni trop, ni trop peu.

Tu vas apprendre à décrire une solution avec deux grandeurs — la concentration massique et la concentration molaire —, à la préparer par dissolution ou par dilution, à choisir la verrerie adaptée, et à estimer une concentration inconnue par comparaison de teintes. Ce sont des gestes que tu refais à chaque séance de travaux pratiques, jusqu’au baccalauréat et bien au-delà.

1Concentration molaire et massique

Une solution s’obtient en dissolvant une espèce chimique — le soluté — dans un liquide — le solvant. Pour la décrire précisément, dire « c’est très sucré » ou « c’est bien salé » ne suffit pas : il faut un nombre. C’est le rôle de la concentration.

1.1  Solutions aqueuses : solvant et soluté

Définition

Une solution est un mélange homogène obtenu en dissolvant une espèce chimique, le soluté, dans un liquide, le solvant. Lorsque le solvant est l’eau, on parle de solution aqueuse. Le soluté peut être solide (le sel dans l’eau), liquide (l’alcool dans l’eau) ou gazeux (le dioxyde de carbone dissous dans une boisson gazeuse).

Lors de la dissolution, les particules du soluté — molécules ou ions selon les cas — se dispersent entre les molécules d’eau et deviennent invisibles à l’œil nu : la solution reste limpide, même si elle est colorée, comme le bissap ou le sirop de grenadine. Une solution limpide n’est pas forcément incolore !

Attention

Dissoudre n’est pas fondre. Le sucre qui « disparaît » dans l’eau froide n’a pas changé d’état par la chaleur : il s’est dispersé dans l’eau, à l’échelle des molécules. Ses molécules existent toujours dans la solution — c’est ce que confirme le goût sucré. Fondre (passer de l’état solide à l’état liquide sous l’effet de la température) et dissoudre (se disperser dans un solvant) sont deux phénomènes différents.

1.2  Concentration massique

Définition

La concentration massique d’un soluté dans une solution, notée CmC_m, est le quotient de la masse mm de soluté dissous par le volume VV de solution obtenue :

Cm=mVC_m = \dfrac{m}{V}

Elle s’exprime en grammes par litre (g⋅L−1\text{g·L}^{-1}), unité usuelle en chimie ; on rencontre aussi le mg⋅L−1\text{mg·L}^{-1} (eaux minérales, pharmacie) et le kg⋅m−3\text{kg·m}^{-3}, rigoureusement identique au g⋅L−1\text{g·L}^{-1}.

Attention

Le volume VV de la formule est le volume de solution obtenue, jamais le volume de solvant versé au départ ! Quand on dissout un solide, le volume final n’est en général pas exactement égal au volume d’eau de départ. C’est pourquoi on complète toujours dans une fiole jaugée jusqu’à un trait précis, comme tu le verras en section 2.

Exemple — concentration massique d’un sirop

On dissout m=40m = 40 g de sucre dans de l’eau, puis on complète jusqu’à obtenir V=200V = 200 mL de sirop. Quelle est la concentration massique en sucre ?

  1. V=200 mL=0,200V = 200\ \text{mL} = 0{,}200 Lconversion en litres avant tout calcul
  2. Cm=mVC_m = \dfrac{m}{V}
  3. ==400,200\dfrac{40}{0{,}200}
  4. ==200 g⋅L−1200\ \text{g·L}^{-1}

Ce sirop contient 200200 g de sucre par litre de solution — un ordre de grandeur réaliste pour un sirop de pharmacie.

Exemple — masse à peser pour le dakin

Un dakin dilué a une concentration massique en principe actif de Cm=0,5 g⋅L−1C_m = 0{,}5\ \text{g·L}^{-1}. Quelle masse faut-il dissoudre pour préparer V=250V = 250 mL de cette solution ?

  1. Cm=mVC_m = \dfrac{m}{V}
  2. ⇒\Rightarrowm=Cm×Vm = C_m \times V
  3. m=0,5×0,250m = 0{,}5 \times 0{,}250V=250 mL=0,250V = 250\ \text{mL} = 0{,}250 L
  4. ==0,1250{,}125 g

1.3  Concentration molaire

Définition

La concentration molaire (ou concentration en quantité de matière) d’un soluté, notée CC, est le quotient de la quantité de matière nn de soluté dissous par le volume VV de solution :

C=nVC = \dfrac{n}{V}

Elle s’exprime en moles par litre (mol⋅L−1\text{mol·L}^{-1}). On rappelle que n=mMn = \dfrac{m}{M}, où MM est la masse molaire du soluté, en g⋅mol−1\text{g·mol}^{-1}.

Exemple — le sérum physiologique en mol/L

Le sérum physiologique contient Cm=9C_m = 9 g de chlorure de sodium NaCl par litre de solution. Sachant que M(NaCl)=58,5 g⋅mol−1M(\text{NaCl}) = 58{,}5\ \text{g·mol}^{-1}, calcule la concentration molaire CC.

  1. pour V=1V = 1 L, m=9m = 9 gdéfinition de CmC_m
  2. n=mM=958,5n = \dfrac{m}{M} = \dfrac{9}{58{,}5}
  3. ≈\approx0,1540{,}154 mol
  4. C=nV=0,1541C = \dfrac{n}{V} = \dfrac{0{,}154}{1}
  5. ≈\approx0,154 mol⋅L−10{,}154\ \text{mol·L}^{-1}

1.4  Relation entre concentration massique et molaire

Propriété

Pour un même soluté, de masse molaire MM, les concentrations massique et molaire sont liées par :

Cm=C×MC_m = C \times M

Démonstration

Par définition de la masse molaire, n=mMn = \dfrac{m}{M}, donc m=n×Mm = n \times M. En divisant les deux membres par le volume VV de solution :

  1. m=n×Mm = n \times M
  2. ⇒\RightarrowmV=nV×M\dfrac{m}{V} = \dfrac{n}{V} \times M
  3. ⇒\RightarrowCm=C×MC_m = C \times Mpar définition de Cm=mVC_m = \frac{m}{V} et C=nVC = \frac{n}{V}

Cette relation permet de passer d’une écriture à l’autre sans jamais recalculer nn et mm séparément. C.Q.F.D.

Attention

Ne confonds jamais un nombre en g⋅L−1\text{g·L}^{-1} et un nombre en mol⋅L−1\text{mol·L}^{-1} : ce ne sont pas la même grandeur. Une concentration massique de 9 g⋅L−19\ \text{g·L}^{-1} ne correspond à 9 mol⋅L−19\ \text{mol·L}^{-1} que si, par un hasard total, M=1 g⋅mol−1M = 1\ \text{g·mol}^{-1} ! Vérifie toujours l’unité annoncée dans un énoncé avant de calculer.

Chimie & Co — Lavoisier et la balance

Antoine Lavoisier (1743-1794), fermier général et chimiste à Paris, transforme la chimie en science quantitative. Dans son Traité élémentaire de chimie, publié en 1789, il énonce le principe qui porte aujourd’hui son nom : « Rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme » — la conservation de la masse au cours d’une transformation chimique.

Pour l’établir, Lavoisier pèse systématiquement réactifs et produits, avant et après réaction, avec des balances d’une précision inédite pour l’époque. Ce geste — peser avec rigueur — est exactement celui que tu répètes en travaux pratiques quand tu prépares une solution de concentration donnée : la balance est, encore aujourd’hui, l’instrument fondateur de la chimie quantitative.

Lavoisier meurt guillotiné en 1794, en pleine Révolution française ; le mathématicien Lagrange dira de lui : « Il ne leur a fallu qu’un moment pour faire tomber cette tête, et cent années peut-être ne suffiront pas pour en reproduire une semblable. »

2Préparation d’une solution par dissolution

Tu sais désormais calculer une concentration. Reste la question pratique : comment obtenir, en vrai, une solution de concentration exactement donnée ? Deux méthodes existent : dissoudre un solide dans un solvant (cette section), ou diluer une solution déjà préparée (section suivante).

2.1  Solubilité et saturation

Définition

La solubilité ss d’une espèce chimique dans un solvant donné, à une température donnée, est la masse maximale de cette espèce que l’on peut dissoudre dans un litre de solvant. Elle s’exprime en g⋅L−1\text{g·L}^{-1} et dépend fortement de la température. Une solution qui contient la masse maximale possible de soluté dissous est dite saturée : tout ajout supplémentaire reste solide, non dissous, au fond du récipient.

Exemple — une solution saturée

À 20 °C20\ \text{°C}, la solubilité du chlorure de sodium dans l’eau vaut s=360 g⋅L−1s = 360\ \text{g·L}^{-1}. On verse m=400m = 400 g de sel dans V=1,00V = 1{,}00 L d’eau, à 20 °C20\ \text{°C}, et l’on agite longuement. Que se passe-t-il ?

  1. m=400m = 400 g >> s×V=360s \times V = 360 gla masse versée dépasse la masse maximale dissolvable
  2. ⇒\Rightarrowla solution est saturée
  3. masse dissoute =360= 360 g ; masse restante =400−360=40= 400 - 360 = 40 g de solide au fond

Même après une agitation prolongée, ces 4040 g de sel ne se dissoudront pas : la solution a atteint sa concentration massique maximale, Cm=360 g⋅L−1C_m = 360\ \text{g·L}^{-1}.

Attention

Avant de préparer une solution, vérifie toujours que la concentration visée reste inférieure à la solubilité du soluté dans le volume de solvant disponible. Viser une concentration trop élevée conduit à une solution saturée, avec du solide non dissous — et donc à une concentration différente de celle voulue.

2.2  Protocole de dissolution en quatre étapes

Méthode — préparer une solution de concentration CmC_m et de volume VV par dissolution

On calcule d’abord la masse à peser, m=Cm×Vm = C_m \times V (ou n=C×Vn = C \times V puis m=n×Mm = n \times M si l’on vise une concentration molaire). Puis on suit quatre étapes, toujours dans le même ordre : peser le soluté, l’introduire dans la fiole jaugée, le dissoudre en ajoutant un peu d’eau et en agitant, puis compléter avec précision jusqu’au trait de jauge.

Protocole de dissolution — préparer une solution par pesée 1 2 3 4 Peser le solutéVerser dans la fioleAjouter l’eau, agiterCompléter au trait 4,50 g trait de jauge On pèse la masse m desoluté nécessaire (balance). On introduit le solide dansla fiole via un entonnoir. On ajoute un peu d’eau, onagite jusqu’à dissolution. On complète à l’eau jusqu’autrait de jauge (ménisque).
Figure 1 — Les quatre étapes d’une dissolution en fiole jaugée : peser, introduire, dissoudre en agitant, puis compléter jusqu’au trait.
Exemple — préparer 500 mL de sérum physiologique

On veut préparer V=500V = 500 mL de sérum physiologique, de concentration massique Cm=9,0 g⋅L−1C_m = 9{,}0\ \text{g·L}^{-1} en chlorure de sodium. Quelle masse de sel faut-il peser (étape 1 de la figure 1) ?

  1. V=500 mL=0,500V = 500\ \text{mL} = 0{,}500 L
  2. Cm=mV⇒m=Cm×VC_m = \dfrac{m}{V} \Rightarrow m = C_m \times V
  3. m=9,0×0,500m = 9{,}0 \times 0{,}500
  4. ==4,54{,}5 g

On pèse donc 4,54{,}5 g de NaCl, on les verse dans une fiole jaugée de 500500 mL, on dissout avec un peu d’eau distillée en agitant, puis on complète jusqu’au trait de jauge de 500500 mL — en suivant exactement les quatre étapes de la figure 1.

Chimie & Co — La première perfusion saline

En 1832, une épidémie de choléra ravage l’Europe. À Édimbourg, le médecin Thomas Latta observe que les malades meurent surtout de déshydratation massive. Il a l’idée, alors très risquée, d’injecter directement dans une veine une solution d’eau et de sel destinée à remplacer les fluides perdus. Ses premiers essais sauvent des patients jugés perdus.

Il faudra encore plusieurs décennies — et les travaux du physiologiste néerlandais Hartog Jacob Hamburger, qui détermine vers 1896 la concentration de 9 g⋅L−19\ \text{g·L}^{-1} en NaCl compatible avec les cellules du sang — pour que le sérum physiologique devienne le liquide de perfusion fiable qu’on utilise aujourd’hui dans tous les hôpitaux, de Dakar à Genève.

3Dilution et facteur de dilution

Diluer, c’est ajouter du solvant à une solution existante pour diminuer sa concentration, sans jamais changer la quantité de soluté qu’elle contient. C’est un geste quotidien : on dilue un sirop, un dakin, un concentré de bissap — toujours avec la même exigence de précision qu’en travaux pratiques.

3.1  Vocabulaire : solution mère et solution fille

Définition

La solution mère est la solution de départ, plus concentrée, de concentration C1C_1, dont on prélève un volume V1V_1. La solution fille est la solution obtenue après ajout de solvant, moins concentrée, de concentration C2C_2 et de volume final V2V_2. Le facteur de dilution FF, sans unité, mesure combien de fois la concentration a diminué :

F=C1C2=V2V1(F>1)F = \dfrac{C_1}{C_2} = \dfrac{V_2}{V_1} \qquad (F > 1)

Exemple — calculer un facteur de dilution

On prélève V1=20V_1 = 20 mL d’une solution mère de concentration C1=2,0 mol⋅L−1C_1 = 2{,}0\ \text{mol·L}^{-1}, et l’on complète à V2=100V_2 = 100 mL avec de l’eau distillée. Calcule FF puis C2C_2.

  1. F=V2V1=10020F = \dfrac{V_2}{V_1} = \dfrac{100}{20}
  2. ==55
  3. C2=C1F=2,05C_2 = \dfrac{C_1}{F} = \dfrac{2{,}0}{5}
  4. ==0,40 mol⋅L−10{,}40\ \text{mol·L}^{-1}

3.2  La relation C1V1=C2V2C_1V_1 = C_2V_2

Théorème

Lorsqu’on dilue un volume V1V_1 d’une solution mère de concentration C1C_1 pour obtenir un volume V2V_2 de solution fille de concentration C2C_2 :

C1×V1=C2×V2C_1 \times V_1 = C_2 \times V_2

Démonstration — conservation de la quantité de matière

Diluer, c’est ajouter du solvant pur, qui ne contient aucun soluté. La quantité de matière de soluté ne peut donc ni apparaître ni disparaître au cours de l’opération : elle est conservée.

  1. npreˊleveˊ=C1×V1n_{\text{prélevé}} = C_1 \times V_1quantité de matière contenue dans le volume V1V_1 prélevé à la solution mère
  2. nfille=C2×V2n_{\text{fille}} = C_2 \times V_2quantité de matière contenue dans la solution fille obtenue
  3. or aucun soluté n’est ajouté ni perdu : npreˊleveˊ=nfillen_{\text{prélevé}} = n_{\text{fille}}
  4. ⇒\RightarrowC1V1=C2V2C_1 V_1 = C_2 V_2

C.Q.F.D. Cette relation ne dépend d’aucune unité particulière, à condition d’utiliser la même unité de volume et la même unité de concentration des deux côtés.

Conservation de la quantité de matière lors d’une dilution Solution mèreV₁, C₁ Solution filleV₂, C₂ + eau (solvant)dilution Le nombre de moles de soluté ne change pas : n = C₁·V₁ = C₂·V₂
Figure 2 — La dilution ajoute du solvant, jamais de soluté : les particules dessinées sont les mêmes, avant et après, seulement plus dispersées.
Exemple — volume à prélever pour diluer un dakin

Le dakin du commerce est une solution mère à C1=5,0 g⋅L−1C_1 = 5{,}0\ \text{g·L}^{-1} en principe actif. On veut préparer V2=250V_2 = 250 mL de dakin dilué à C2=0,50 g⋅L−1C_2 = 0{,}50\ \text{g·L}^{-1}. Quel volume V1V_1 de solution mère faut-il prélever ?

  1. C1V1=C2V2C_1 V_1 = C_2 V_2
  2. ⇒\RightarrowV1=C2×V2C1V_1 = \dfrac{C_2 \times V_2}{C_1}
  3. V1=0,50×2505,0V_1 = \dfrac{0{,}50 \times 250}{5{,}0}
  4. ==2525 mL

On prélève donc 2525 mL de dakin concentré, que l’on complète à 250250 mL avec de l’eau distillée dans une fiole jaugée : le facteur de dilution est F=C1C2=10F = \dfrac{C_1}{C_2} = 10.

Attention

Le piège classique : confondre V1V_1 (le petit volume prélevé à la solution mère) et V2V_2 (le volume final de la solution fille, toujours plus grand). Convertis systématiquement tous les volumes dans la même unité avant d’appliquer C1V1=C2V2C_1V_1 = C_2V_2.

Chimie & Co — Avogadro et la mole

En 1811, le physicien italien Amedeo Avogadro formule une hypothèse audacieuse : à même température et pression, des volumes égaux de gaz différents contiennent le même nombre de molécules — quelle que soit la nature du gaz. L’idée met près d’un demi-siècle à s’imposer, faute de moyen de vérifier ce nombre.

Il faut attendre 1908 pour que le physicien français Jean Perrin, en étudiant le mouvement brownien de grains de résine en suspension, mesure pour la première fois avec précision le nombre de particules contenues dans une mole : environ 6,02×10236{,}02 \times 10^{23}, aujourd’hui appelé nombre d’Avogadro en son honneur. Ce travail, qui lui vaudra le prix Nobel de physique en 1926, donne enfin un sens concret à la mole que tu utilises dans n=C×Vn = C \times V.

3.3  Protocole de dilution : pipette jaugée vers fiole

Méthode — préparer une solution fille par dilution

On calcule d’abord V1V_1 avec C1V1=C2V2C_1V_1 = C_2V_2. Puis, comme sur la figure 3 : on prélève exactement V1V_1 de solution mère à l’aide d’une pipette jaugée et d’une propipette, on le verse dans une fiole jaugée de volume V2V_2, puis on complète à l’eau distillée jusqu’au trait de jauge.

Protocole de dilution — à partir d’une solution mère 1 2 3 Prélever V₁TransférerCompléter On prélève V₁ de solutionmère avec une pipette. On transvase V₁ dans unefiole jaugée de volume V₂. On complète à l’eaujusqu’au trait de jauge.
Figure 3 — Prélever V1V_1 à la pipette jaugée, le transvaser, puis compléter à l’eau jusqu’au trait de la fiole de volume V2V_2.
Exemple — diluer un bissap concentré

Une marchande d’Abidjan prépare un sirop de bissap concentré à C1=80 g⋅L−1C_1 = 80\ \text{g·L}^{-1} de colorant. Pour le vendre, elle veut obtenir V2=2,0V_2 = 2{,}0 L de bissap prêt à boire, à C2=16 g⋅L−1C_2 = 16\ \text{g·L}^{-1}. Quel volume de sirop concentré doit-elle prélever, et quel volume d’eau doit-elle ajouter ?

  1. C1V1=C2V2⇒V1=C2V2C1C_1 V_1 = C_2 V_2 \Rightarrow V_1 = \dfrac{C_2 V_2}{C_1}
  2. V1=16×2,080V_1 = \dfrac{16 \times 2{,}0}{80}
  3. ==0,400{,}40 L =400= 400 mL
  4. Veau=V2−V1=2,0−0,40V_{\text{eau}} = V_2 - V_1 = 2{,}0 - 0{,}40
  5. ==1,61{,}6 L

Elle prélève 400400 mL de sirop concentré et ajoute 1,61{,}6 L d’eau (facteur de dilution F=5F = 5). Remarque : le volume d’eau ajouté n’est pas V2V_2 tout entier, mais seulement le complément à V1V_1.

Attention

On ne pipette jamais à la bouche : on utilise toujours une propipette (poire de pipetage) pour aspirer le liquide. Le trait de jauge d’une pipette, comme celui d’une fiole, se lit à hauteur des yeux, en visant le bas du ménisque.

4Verrerie de précision

Que tu dissolves ou que tu dilues, la fiabilité de ta solution dépend directement de la verrerie choisie. Toute la verrerie d’un laboratoire ne se vaut pas : un bécher n’est jamais un instrument de mesure précise, même s’il porte des graduations.

4.1  Verrerie de précision et verrerie approximative

Définition

La verrerie de précision (fiole jaugée, pipette jaugée, burette graduée) porte un trait de jauge unique ou des graduations fines, calibrés en usine pour une température de référence de 20 °C20\ \text{°C}, avec une tolérance annoncée (classe A, la plus précise, ou classe B). La verrerie approximative (bécher, erlenmeyer, éprouvette non jaugée) ne sert qu’à contenir ou à estimer grossièrement un volume — jamais à le mesurer avec exactitude.

InstrumentUsageTolérance typique
Béchercontenir, verser (jamais mesurer)±5\pm 5 à 10 %10\ \%
Éprouvette graduéevolume approché±1 %\pm 1\ \%
Fiole jaugée (classe A)préparer un volume exact VV±0,1\pm 0{,}1 à 0,20{,}2 mL
Pipette jaugée (classe A)prélever un volume exact±0,03\pm 0{,}03 à 0,060{,}06 mL
Burette graduéeverser un volume variable, avec précision±0,05\pm 0{,}05 mL
Exemple — pourquoi pas un bécher gradué ?

On veut préparer 250,0250{,}0 mL de sérum physiologique. Comparons l’erreur commise avec une fiole jaugée (tolérance ±0,15\pm 0{,}15 mL) et avec un bécher gradué (tolérance ±5 %\pm 5\ \%).

  1. erreur relative fiole =0,15250,0= \dfrac{0{,}15}{250{,}0}
  2. ≈\approx0,06 %0{,}06\ \%
  3. erreur relative bécher ≈5 %\approx 5\ \%soit près de 100100 fois plus imprécis

Une erreur de 5 %5\ \% sur le volume d’un sérum destiné à une perfusion serait inacceptable : on utilise donc toujours la verrerie jaugée pour préparer une solution de concentration donnée.

4.2  Lire un trait de jauge

Méthode — lire correctement un trait de jauge

On place la fiole ou la pipette à hauteur des yeux, jamais en la regardant par au-dessus ni par en dessous (erreur de parallaxe). La surface d’un liquide dans un tube étroit forme une courbe, le ménisque : pour l’eau, il est concave, et l’on vise le bas du ménisque, qui doit être tangent au trait de jauge.

Attention

Deux pièges fréquents au bac comme en TP : lire le trait en regardant d’en haut (on croit être au trait alors qu’on est au-dessus, par effet de parallaxe), et compléter trop vite à la fin, dépassant le trait — une erreur qui ne se rattrape pas, il faut alors tout recommencer.

Exemple — choisir la bonne verrerie

Pour chacune des opérations suivantes, quelle verrerie utiliser ? (a) préparer exactement 100,0100{,}0 mL d’une solution de concentration donnée ; (b) prélever exactement 10,010{,}0 mL de cette solution pour la diluer ; (c) rincer un tube à essai avec un peu d’eau.

(a) une fiole jaugée de 100100 mL (trait unique, classe A). (b) une pipette jaugée de 1010 mL. (c) un simple bécher suffit : aucune précision n’est requise pour un rinçage.

5Dosage par étalonnage (approche)

Jusqu’ici, tu préparais une solution de concentration connue. Mais comment estimer la concentration d’une solution inconnue — un bissap dont on ne connaît pas le dosage, une eau dont on veut vérifier la teneur en un composé coloré ? Une méthode simple, purement visuelle, permet une première estimation : la comparaison de teintes.

5.1  La gamme étalon

Définition

Une gamme étalon est une série de solutions de concentrations connues, régulièrement espacées, préparées par dilutions successives d’une même solution mère (méthode de la section 3). Plus une solution colorée est concentrée, plus sa teinte est intense : c’est ce lien entre concentration et intensité colorée qui rend la comparaison possible.

Méthode — préparer une gamme étalon

À partir d’une solution mère de concentration C1C_1 connue, on prépare, avec la relation C1V1=C2V2C_1V_1 = C_2V_2 et le protocole de la figure 3, plusieurs solutions filles de concentrations différentes, par exemple 0,5 g⋅L−10{,}5\ \text{g·L}^{-1}, 1,0 g⋅L−11{,}0\ \text{g·L}^{-1}, 1,5 g⋅L−11{,}5\ \text{g·L}^{-1}… On les range dans des tubes identiques, dans l’ordre des concentrations croissantes.

5.2  Comparaison de teintes et encadrement

Propriété

Pour estimer la concentration CxC_x d’une solution inconnue, on place son tube à côté de la gamme étalon, dans les mêmes conditions d’éclairage. On repère les deux tubes étalons dont la teinte encadre le mieux celle de l’inconnue : la concentration cherchée est comprise entre les deux concentrations connues correspondantes.

Échelle de teintes — encadrer une concentration par comparaison inconnue 0,51,01,5?2,02,53,0 Concentration croissante en colorant dissous (g·L⁻¹) Cₓ encadrée : 1,5 g·L⁻¹ < Cₓ < 2,0 g·L⁻¹
Figure 4 — Le tube inconnu (contour en tirets) a une teinte intermédiaire entre les tubes étalons 1,51{,}5 et 2,0 g⋅L−12{,}0\ \text{g·L}^{-1} : sa concentration est encadrée entre ces deux valeurs.
Exemple — encadrer la concentration d’un bissap

Une gamme étalon de bissap est préparée à 0,5 ; 1,0 ; 1,5 ; 2,0 ; 2,5 ; 3,0 g⋅L−10{,}5\ ;\ 1{,}0\ ;\ 1{,}5\ ;\ 2{,}0\ ;\ 2{,}5\ ;\ 3{,}0\ \text{g·L}^{-1}. Un échantillon inconnu, placé à côté, a une teinte plus soutenue que le tube à 1,5 g⋅L−11{,}5\ \text{g·L}^{-1} mais plus claire que celui à 2,0 g⋅L−12{,}0\ \text{g·L}^{-1} (figure 4). Que peut-on conclure ?

On encadre la concentration cherchée : 1,5 g⋅L−1<Cx<2,0 g⋅L−11{,}5\ \text{g·L}^{-1} < C_x < 2{,}0\ \text{g·L}^{-1}. On ne peut pas, par cette seule méthode visuelle, obtenir une valeur plus précise : il faudrait resserrer la gamme étalon (par exemple tous les 0,1 g⋅L−10{,}1\ \text{g·L}^{-1}) ou utiliser un instrument optique, le spectrophotomètre, que tu étudieras dans les classes suivantes.

Attention

La comparaison de teintes est une méthode qualitative et approchée, sensible à l’éclairage et à l’œil de l’observateur. Elle ne fonctionne que si la teinte de la solution est effectivement liée à la concentration du soluté recherché — ce qui suppose qu’aucune autre espèce colorée ne perturbe l’observation.

Fiche mémo

  • Solution == solvant ++ soluté dissous (solide, liquide ou gaz) ; mélange homogène.
  • Cm=mVC_m = \dfrac{m}{V} en g⋅L−1\text{g·L}^{-1} ; C=nVC = \dfrac{n}{V} en mol⋅L−1\text{mol·L}^{-1} ; relation Cm=C×MC_m = C \times M.
  • n=mMn = \dfrac{m}{M}, avec MM la masse molaire en g⋅mol−1\text{g·mol}^{-1}.
  • Solubilité ss : masse maximale dissolvable par litre ; au-delà, solution saturée.
  • Dissolution : m=Cm×Vm = C_m \times V (ou n=C×Vn = C \times V puis m=nMm = nM) — peser, introduire, dissoudre, compléter au trait en fiole jaugée.
  • Dilution : solution mère (C1,V1)(C_1, V_1) →\to solution fille (C2,V2)(C_2, V_2) ; facteur F=C1C2=V2V1F = \dfrac{C_1}{C_2} = \dfrac{V_2}{V_1} (F>1F>1).
  • C1V1=C2V2C_1 V_1 = C_2 V_2 : conséquence directe de la conservation de la quantité de matière de soluté.
  • Verrerie de précision (trait unique, classe A/B) : fiole jaugée, pipette jaugée, burette — jamais un bécher pour un volume exact.
  • Lecture d’un trait de jauge : œil à hauteur du trait, bas du ménisque tangent au trait.
  • Dosage par comparaison de teintes : encadrer CxC_x entre les deux solutions étalons les plus proches.

6Exercices corrigés

Niveau 1 — Application directe
1

On dissout m=15m = 15 g de sucre dans de l’eau pour obtenir V=300V = 300 mL de solution. Calcule la concentration massique en sucre.

Voir le corrigé détaillé
  1. V=300 mL=0,300V = 300\ \text{mL} = 0{,}300 L
  2. Cm=mV=150,300C_m = \dfrac{m}{V} = \dfrac{15}{0{,}300}
  3. ==50 g⋅L−150\ \text{g·L}^{-1}
2

On dissout m=4,0m = 4{,}0 g d’hydroxyde de sodium NaOH dans de l’eau pour obtenir V=200V = 200 mL de solution. Sachant M(NaOH)=40 g⋅mol−1M(\text{NaOH}) = 40\ \text{g·mol}^{-1}, calcule la concentration molaire CC.

Voir le corrigé détaillé
  1. n=mM=4,040n = \dfrac{m}{M} = \dfrac{4{,}0}{40}
  2. ==0,100{,}10 mol
  3. V=200 mL=0,200V = 200\ \text{mL} = 0{,}200 L
  4. C=nV=0,100,200C = \dfrac{n}{V} = \dfrac{0{,}10}{0{,}200}
  5. ==0,50 mol⋅L−10{,}50\ \text{mol·L}^{-1}
3

Une solution de glucose (M=180 g⋅mol−1M = 180\ \text{g·mol}^{-1}) a une concentration massique Cm=18 g⋅L−1C_m = 18\ \text{g·L}^{-1}. Calcule sa concentration molaire CC.

Voir le corrigé détaillé
  1. Cm=C×M⇒C=CmMC_m = C \times M \Rightarrow C = \dfrac{C_m}{M}
  2. C=18180C = \dfrac{18}{180}
  3. ==0,10 mol⋅L−10{,}10\ \text{mol·L}^{-1}
4

Quelle masse de chlorure de potassium KCl (M=74,5 g⋅mol−1M = 74{,}5\ \text{g·mol}^{-1}) faut-il dissoudre pour préparer V=500V = 500 mL d’une solution à C=0,20 mol⋅L−1C = 0{,}20\ \text{mol·L}^{-1} ?

Voir le corrigé détaillé
  1. V=500 mL=0,500V = 500\ \text{mL} = 0{,}500 L
  2. n=C×V=0,20×0,500n = C \times V = 0{,}20 \times 0{,}500
  3. ==0,100{,}10 mol
  4. m=n×M=0,10×74,5m = n \times M = 0{,}10 \times 74{,}5
  5. ==7,457{,}45 g
5

Une solution de saccharose (M=342 g⋅mol−1M = 342\ \text{g·mol}^{-1}) a pour concentration massique Cm=68,4 g⋅L−1C_m = 68{,}4\ \text{g·L}^{-1}. Quel volume de cette solution contient n=0,050n = 0{,}050 mol de sucre ?

Voir le corrigé détaillé
  1. C=CmM=68,4342C = \dfrac{C_m}{M} = \dfrac{68{,}4}{342}
  2. ==0,20 mol⋅L−10{,}20\ \text{mol·L}^{-1}
  3. C=nV⇒V=nCC = \dfrac{n}{V} \Rightarrow V = \dfrac{n}{C}
  4. V=0,0500,20V = \dfrac{0{,}050}{0{,}20}
  5. ==0,250{,}25 L =250= 250 mL
Niveau 2 — Approfondissement
6

On dispose d’une solution mère à C1=6,0 mol⋅L−1C_1 = 6{,}0\ \text{mol·L}^{-1}. On veut préparer V2=150V_2 = 150 mL d’une solution fille à C2=1,5 mol⋅L−1C_2 = 1{,}5\ \text{mol·L}^{-1}. Calcule le facteur de dilution FF, le volume V1V_1 à prélever, et le volume d’eau à ajouter.

Voir le corrigé détaillé
  1. F=C1C2=6,01,5F = \dfrac{C_1}{C_2} = \dfrac{6{,}0}{1{,}5}
  2. ==44
  3. V1=V2F=1504V_1 = \dfrac{V_2}{F} = \dfrac{150}{4}
  4. ==37,537{,}5 mL
  5. Veau=V2−V1=150−37,5V_{\text{eau}} = V_2 - V_1 = 150 - 37{,}5
  6. ==112,5112{,}5 mL
7

On dissout m=1,58m = 1{,}58 g de permanganate de potassium KMnO4\text{KMnO}_4 (M=158 g⋅mol−1M = 158\ \text{g·mol}^{-1}) dans de l’eau pour obtenir V0=100V_0 = 100 mL de solution mère. On prélève V1=10V_1 = 10 mL de cette solution que l’on dilue jusqu’à V2=250V_2 = 250 mL. Calcule la concentration molaire finale C2C_2.

Voir le corrigé détaillé

On calcule d’abord la concentration de la solution mère.

  1. n=mM=1,58158n = \dfrac{m}{M} = \dfrac{1{,}58}{158}
  2. ==0,01000{,}0100 mol
  3. C1=nV0=0,01000,100C_1 = \dfrac{n}{V_0} = \dfrac{0{,}0100}{0{,}100}
  4. ==0,100 mol⋅L−10{,}100\ \text{mol·L}^{-1}

Puis on applique la relation de dilution entre le prélèvement et la solution finale.

  1. C1V1=C2V2C_1 V_1 = C_2 V_2
  2. ⇒\RightarrowC2=C1V1V2=0,100×10250C_2 = \dfrac{C_1 V_1}{V_2} = \dfrac{0{,}100 \times 10}{250}
  3. ==4,0×10−3 mol⋅L−14{,}0 \times 10^{-3}\ \text{mol·L}^{-1}
8

La solubilité du sucre dans l’eau à 20 °C20\ \text{°C} vaut environ s=2 000 g⋅L−1s = 2\,000\ \text{g·L}^{-1}. On veut préparer V=100V = 100 mL d’une solution à Cm=1 800 g⋅L−1C_m = 1\,800\ \text{g·L}^{-1}. (a) Cette solution est-elle réalisable sans saturation ? (b) Quelle masse de sucre faut-il peser ?

Voir le corrigé détaillé

(a) 1 800 g⋅L−1<s=2 000 g⋅L−11\,800\ \text{g·L}^{-1} < s = 2\,000\ \text{g·L}^{-1} : la concentration visée reste sous la solubilité, la dissolution complète est donc possible (même si l’on est proche de la saturation).

(b)

  1. m=Cm×Vm = C_m \times V
  2. m=1 800×0,100m = 1\,800 \times 0{,}100
  3. ==180180 g
9

Solution A : on dissout 1010 g de NaCl (M=58,5 g⋅mol−1M = 58{,}5\ \text{g·mol}^{-1}) dans de l’eau pour obtenir 500500 mL. Solution B : sa concentration molaire vaut 0,30 mol⋅L−10{,}30\ \text{mol·L}^{-1}. Laquelle des deux solutions est la plus concentrée ?

Voir le corrigé détaillé
  1. nA=1058,5n_A = \dfrac{10}{58{,}5}
  2. ≈\approx0,1710{,}171 mol
  3. CA=0,1710,500C_A = \dfrac{0{,}171}{0{,}500}
  4. ≈\approx0,342 mol⋅L−10{,}342\ \text{mol·L}^{-1}

Or CB=0,30 mol⋅L−1C_B = 0{,}30\ \text{mol·L}^{-1}. Comme CA≈0,342>CB=0,30C_A \approx 0{,}342 > C_B = 0{,}30, la solution A est la plus concentrée.

Niveau 3 — Défi
10

On prépare V0=1,00V_0 = 1{,}00 L de solution mère de sulfate de cuivre (on prendra M(CuSO4)=160 g⋅mol−1M(\text{CuSO}_4) = 160\ \text{g·mol}^{-1}) en dissolvant m=32,0m = 32{,}0 g de solide.

  1. Calcule la concentration molaire C0C_0 de cette solution mère.
  2. On prélève V1=50,0V_1 = 50{,}0 mL de cette solution, que l’on dilue jusqu’à V2=500V_2 = 500 mL (solution S2S_2). Calcule C2C_2.
  3. On prélève ensuite V3=100V_3 = 100 mL de S2S_2, que l’on dilue jusqu’à V4=250V_4 = 250 mL (solution S4S_4). Calcule C4C_4, puis le facteur de dilution global entre la solution mère et S4S_4.
Voir le corrigé détaillé

1.

  1. n0=mM=32,0160n_0 = \dfrac{m}{M} = \dfrac{32{,}0}{160}
  2. ==0,2000{,}200 mol
  3. C0=n0V0=0,2001,00C_0 = \dfrac{n_0}{V_0} = \dfrac{0{,}200}{1{,}00}
  4. ==0,200 mol⋅L−10{,}200\ \text{mol·L}^{-1}

2. Entre la solution mère et S2S_2, la relation C0V1=C2V2C_0V_1 = C_2V_2 s’applique.

  1. C2=C0×V1V2=0,200×50,0500C_2 = \dfrac{C_0 \times V_1}{V_2} = \dfrac{0{,}200 \times 50{,}0}{500}
  2. ==0,0200 mol⋅L−10{,}0200\ \text{mol·L}^{-1}

3. Entre S2S_2 et S4S_4, même raisonnement.

  1. C4=C2×V3V4=0,0200×100250C_4 = \dfrac{C_2 \times V_3}{V_4} = \dfrac{0{,}0200 \times 100}{250}
  2. ==8,00×10−3 mol⋅L−18{,}00 \times 10^{-3}\ \text{mol·L}^{-1}
  3. facteur global F=C0C4=0,2008,00×10−3F = \dfrac{C_0}{C_4} = \dfrac{0{,}200}{8{,}00 \times 10^{-3}}
  4. ==2525

Vérification : F=V2V1×V4V3=50050,0×250100=10×2,5=25F = \dfrac{V_2}{V_1} \times \dfrac{V_4}{V_3} = \dfrac{500}{50{,}0} \times \dfrac{250}{100} = 10 \times 2{,}5 = 25. Cohérent.

11

Deux solutions de sérum physiologique sont proposées : la solution P, préparée en dissolvant 4,54{,}5 g de NaCl dans une fiole jaugée de 500500 mL ; la solution Q, dont l’étiquette indique C=0,154 mol⋅L−1C = 0{,}154\ \text{mol·L}^{-1} (on prendra M(NaCl)=58,5 g⋅mol−1M(\text{NaCl}) = 58{,}5\ \text{g·mol}^{-1}).

  1. Calcule la concentration massique de P.
  2. Calcule la concentration massique de Q.
  3. Les solutions P et Q sont-elles identiques ? Justifie, et indique quelle verrerie a dû être utilisée pour préparer P avec une précision suffisante.
Voir le corrigé détaillé

1.

  1. Cm(P)=mV=4,50,500C_m(\text{P}) = \dfrac{m}{V} = \dfrac{4{,}5}{0{,}500}
  2. ==9,0 g⋅L−19{,}0\ \text{g·L}^{-1}

2.

  1. Cm(Q)=C×M=0,154×58,5C_m(\text{Q}) = C \times M = 0{,}154 \times 58{,}5
  2. ≈\approx9,0 g⋅L−19{,}0\ \text{g·L}^{-1}

3. Cm(P)≈Cm(Q)≈9,0 g⋅L−1C_m(\text{P}) \approx C_m(\text{Q}) \approx 9{,}0\ \text{g·L}^{-1} : les deux solutions ont, aux arrondis près, la même concentration massique — ce sont deux façons d’écrire le même sérum physiologique. Pour préparer P avec une précision suffisante, il fallait peser 4,54{,}5 g sur une balance de précision, puis compléter dans une fiole jaugée de 500500 mL de classe A (trait unique), et non dans un bécher gradué.

12

On dispose d’une solution mère de concentration C1=1,0 mol⋅L−1C_1 = 1{,}0\ \text{mol·L}^{-1} et l’on souhaite obtenir exactement V2=100V_2 = 100 mL d’une solution fille à C2=5,0×10−3 mol⋅L−1C_2 = 5{,}0 \times 10^{-3}\ \text{mol·L}^{-1}.

  1. Calcule le volume V1V_1 qu’il faudrait prélever en une seule dilution.
  2. Ce volume est-il mesurable avec une pipette jaugée usuelle (1 ; 2 ; 5 ; 10 ; 20 ; 251\ ;\ 2\ ;\ 5\ ;\ 10\ ;\ 20\ ;\ 25 mL) ? Propose un protocole réaliste en deux dilutions successives.
  3. Calcule les facteurs de dilution de chaque étape de ton protocole, et vérifie leur produit.
Voir le corrigé détaillé

1.

  1. V1=C2V2C1=5,0×10−3×1001,0V_1 = \dfrac{C_2 V_2}{C_1} = \dfrac{5{,}0 \times 10^{-3} \times 100}{1{,}0}
  2. ==0,500{,}50 mL

2. 0,500{,}50 mL n’est pas un volume de pipette jaugée usuelle : la plus petite pipette de la liste, 11 mL, ne permettrait de prélever que le double, et la lecture d’un demi-millilitre serait de toute façon peu fiable. On procède donc en deux dilutions successives : d’abord une dilution intermédiaire, prélevée avec une pipette de volume raisonnable, puis une seconde dilution jusqu’à C2C_2. Choisissons de prélever 1010 mL de la solution mère, complétés à 100100 mL, pour obtenir une solution intermédiaire de concentration CiC_i ; puis, à partir de CiC_i, on prélève 5,05{,}0 mL, complétés à 100100 mL, pour atteindre C2C_2.

3.

  1. Ci=C1×10100=1,0×10100C_i = \dfrac{C_1 \times 10}{100} = \dfrac{1{,}0 \times 10}{100}
  2. ==0,10 mol⋅L−10{,}10\ \text{mol·L}^{-1}
  3. F1=C1Ci=1,00,10=10F_1 = \dfrac{C_1}{C_i} = \dfrac{1{,}0}{0{,}10} = 10
  4. C2=Ci×5,0100=0,10×5,0100C_2 = \dfrac{C_i \times 5{,}0}{100} = \dfrac{0{,}10 \times 5{,}0}{100}
  5. ==5,0×10−3 mol⋅L−15{,}0 \times 10^{-3}\ \text{mol·L}^{-1}on retrouve bien la valeur visée
  6. F2=CiC2=0,105,0×10−3=20F_2 = \dfrac{C_i}{C_2} = \dfrac{0{,}10}{5{,}0 \times 10^{-3}} = 20
  7. F1×F2=10×20=200F_1 \times F_2 = 10 \times 20 = 200

On vérifie Fdirect=C1C2=1,05,0×10−3=200F_{\text{direct}} = \dfrac{C_1}{C_2} = \dfrac{1{,}0}{5{,}0 \times 10^{-3}} = 200 : cohérent. Deux dilutions successives, chacune réalisée avec une pipette de 55 ou 1010 mL, sont bien plus précises qu’une unique dilution au demi-millilitre.

Niveau 4 — Problèmes de vie courante
13

Sérum physiologique à Dakar. À l’hôpital de Dakar, une infirmière doit préparer V=2,0V = 2{,}0 L de sérum physiologique (Cm=9,0 g⋅L−1C_m = 9{,}0\ \text{g·L}^{-1} en NaCl) à partir de sel pur et d’eau distillée.

  1. Quelle masse de sel doit-elle peser ?
  2. Quelle verrerie doit-elle utiliser pour respecter cette concentration avec précision ?
  3. Si elle ne dispose que de fioles jaugées de 500500 mL, comment peut-elle procéder pour obtenir tout de même 2,02{,}0 L de sérum ?
Voir le corrigé détaillé

1.

  1. m=Cm×V=9,0×2,0m = C_m \times V = 9{,}0 \times 2{,}0
  2. ==1818 g

2. Une fiole jaugée de 22 L (classe A) et une balance de précision, en suivant le protocole en quatre étapes de la figure 1.

3. Elle peut préparer quatre fioles de 500500 mL identiques, chacune à 9,0 g⋅L−19{,}0\ \text{g·L}^{-1} (donc 4,54{,}5 g de sel par fiole, soit 4×4,5=184 \times 4{,}5 = 18 g au total), puis regrouper les quatre solutions dans un récipient propre : le mélange de quatre solutions de même concentration donne 2,02{,}0 L d’une solution à cette même concentration 9,0 g⋅L−19{,}0\ \text{g·L}^{-1}.

14

Bissap à Ndjamena. Un vendeur ambulant de bissap à Ndjamena dispose d’un concentré à C1=120 g⋅L−1C_1 = 120\ \text{g·L}^{-1} de colorant. Chaque jour, il veut préparer V2=2,5V_2 = 2{,}5 L de bissap prêt à consommer, à C2=24 g⋅L−1C_2 = 24\ \text{g·L}^{-1}.

  1. Calcule le facteur de dilution FF.
  2. Calcule le volume de concentré V1V_1 nécessaire chaque jour.
  3. Il achète le concentré par bouteille de 1,01{,}0 L. Combien de jours une bouteille lui permet-elle de préparer du bissap ?
Voir le corrigé détaillé

1.

  1. F=C1C2=12024F = \dfrac{C_1}{C_2} = \dfrac{120}{24}
  2. ==55

2.

  1. V1=V2F=2,55V_1 = \dfrac{V_2}{F} = \dfrac{2{,}5}{5}
  2. ==0,500{,}50 L =500= 500 mL

3.

  1. nombre de jours =1,0 L0,50 L/jour= \dfrac{1{,}0\ \text{L}}{0{,}50\ \text{L/jour}}
  2. ==22 jours
15

Sirop pour enfant à Douala. Dans une pharmacie de Douala, un sirop antitussif est vendu à C1=40 g⋅L−1C_1 = 40\ \text{g·L}^{-1} en principe actif. La notice demande de diluer une dose de V1=5,0V_1 = 5{,}0 mL de sirop de façon à ne pas dépasser C2=4,0 g⋅L−1C_2 = 4{,}0\ \text{g·L}^{-1} une fois dilué.

  1. Quel volume final minimal V2V_2 le parent doit-il obtenir ?
  2. Le verre utilisé contient 6060 mL d’eau, à quoi s’ajoutent les 5,05{,}0 mL de sirop. La consigne est-elle respectée ? Calcule la concentration finale réellement obtenue.
Voir le corrigé détaillé

1.

  1. C1V1=C2V2,min⁡C_1 V_1 = C_2 V_{2,\min}
  2. ⇒\RightarrowV2,min⁡=C1V1C2=40×5,04,0V_{2,\min} = \dfrac{C_1 V_1}{C_2} = \dfrac{40 \times 5{,}0}{4{,}0}
  3. ==5050 mL

2.

  1. V2=60+5,0=65V_2 = 60 + 5{,}0 = 65 mL
  2. Creˊelle=C1V1V2=40×5,065C_{\text{réelle}} = \dfrac{C_1 V_1}{V_2} = \dfrac{40 \times 5{,}0}{65}
  3. ≈\approx3,1 g⋅L−13{,}1\ \text{g·L}^{-1}

6565 mL >50> 50 mL, et 3,1 g⋅L−1<4,0 g⋅L−13{,}1\ \text{g·L}^{-1} < 4{,}0\ \text{g·L}^{-1} : la consigne est respectée, la boisson obtenue est même un peu plus diluée que le minimum requis.

16

Eau sucrée du ndogou à Bamako. Pendant le Ramadan, Aïcha, à Bamako, dissout m=60m = 60 g de sucre dans de l’eau pour obtenir V=1,5V = 1{,}5 L d’eau sucrée pour le ndogou (rupture du jeûne).

  1. Calcule la concentration massique en sucre.
  2. Sachant M(saccharose)=342 g⋅mol−1M(\text{saccharose}) = 342\ \text{g·mol}^{-1}, calcule la concentration molaire.
  3. Le lendemain, elle veut préparer 1,51{,}5 L d’une boisson deux fois moins sucrée pour ses enfants. Quelle masse de sucre doit-elle peser, et quelle masse économise-t-elle par rapport à la veille ?
Voir le corrigé détaillé

1.

  1. Cm=mV=601,5C_m = \dfrac{m}{V} = \dfrac{60}{1{,}5}
  2. ==40 g⋅L−140\ \text{g·L}^{-1}

2.

  1. n=mM=60342n = \dfrac{m}{M} = \dfrac{60}{342}
  2. ≈\approx0,1750{,}175 mol
  3. C=nV=0,1751,5C = \dfrac{n}{V} = \dfrac{0{,}175}{1{,}5}
  4. ≈\approx0,117 mol⋅L−10{,}117\ \text{mol·L}^{-1}

3.

  1. Cm,2=402=20 g⋅L−1C_{m,2} = \dfrac{40}{2} = 20\ \text{g·L}^{-1}
  2. m2=Cm,2×V=20×1,5m_2 = C_{m,2} \times V = 20 \times 1{,}5
  3. ==3030 g
  4. économie =60−30= 60 - 30
  5. ==3030 g de sucre économisés

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8 questions

La mole et les grandeurs molaires

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📝 QCM de fin de leçon — 20 questions

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Une solution aqueuse est obtenue en dissolvant :

Explication : Une solution est un mélange homogène obtenu en dissolvant une espèce chimique (le soluté) dans un liquide (le solvant) ; l'eau donne une solution aqueuse.

Quand le sucre « disparaît » dans l'eau froide, on peut affirmer que :

Explication : Dissoudre n'est pas fondre : le sucre se disperse dans l'eau à l'échelle des molécules, mais ses molécules existent toujours dans la solution.

La concentration massique CmC_m d'un soluté dans une solution est définie par :

Explication : La concentration massique est le quotient de la masse de soluté dissous par le volume de solution obtenue, exprimée en g⋅L−1\text{g·L}^{-1}.

On dissout m=25m=25 g de sucre dans de l'eau puis on complète jusqu'à V=250 mLV=250\ \text{mL} de sirop. La concentration massique en sucre est :

Explication : V=250 mL=0,250V = 250\ \text{mL} = 0{,}250 L.
Cm=mV=250,250C_m = \dfrac{m}{V} = \dfrac{25}{0{,}250}
=100 g⋅L−1= 100\ \text{g·L}^{-1}.

La concentration molaire CC d'un soluté, exprimée en mol⋅L−1\text{mol·L}^{-1}, est définie par :

Explication : La concentration molaire est le quotient de la quantité de matière de soluté par le volume de solution, en mol⋅L−1\text{mol·L}^{-1}.

Une solution de glucose (M=180 g⋅mol−1M=180\ \text{g·mol}^{-1}) a une concentration massique Cm=36 g⋅L−1C_m=36\ \text{g·L}^{-1}. Sa concentration molaire CC vaut :

Explication : Cm=C×M⇒C=CmMC_m = C \times M \Rightarrow C = \dfrac{C_m}{M}.
C=36180C = \dfrac{36}{180}
=0,20 mol⋅L−1= 0{,}20\ \text{mol·L}^{-1}.

La solubilité ss d'une espèce chimique dans un solvant est :

Explication : La solubilité est la masse maximale dissolvable par litre de solvant à une température donnée ; elle dépend fortement de la température.

À une température donnée, la solubilité du sel dans l'eau vaut s=250 g⋅L−1s=250\ \text{g·L}^{-1}. On verse m=300m=300 g de sel dans V=1,00V=1{,}00 L d'eau et on agite longuement. Que se passe-t-il ?

Explication : m=300m = 300 g dépasse s×V=250s\times V = 250 g : la solution est saturée. Seuls 250250 g se dissolvent ; les 300−250=50300-250=50 g restants demeurent solides, même après une agitation prolongée.

Pour préparer une solution de concentration CmC_m donnée par dissolution, l'ordre correct des quatre étapes est :

Explication : Le protocole suit toujours le même ordre : peser, introduire dans la fiole jaugée, dissoudre en ajoutant un peu d'eau et en agitant, puis compléter avec précision jusqu'au trait de jauge.

Quelle masse de soluté faut-il peser pour préparer V=400V=400 mL d'une solution à Cm=15 g⋅L−1C_m=15\ \text{g·L}^{-1} ?

Explication : V=400 mL=0,400V = 400\ \text{mL} = 0{,}400 L.
m=Cm×V=15×0,400m = C_m \times V = 15 \times 0{,}400
=6,0= 6{,}0 g.

Le facteur de dilution FF, sans unité, est défini par :

Explication : Le facteur de dilution mesure combien de fois la concentration a diminué : F=C1C2=V2V1F = \dfrac{C_1}{C_2} = \dfrac{V_2}{V_1}, toujours supérieur à 11.

La relation C1V1=C2V2C_1V_1 = C_2V_2 traduit :

Explication : Diluer, c'est ajouter du solvant pur, qui ne contient aucun soluté. La quantité de matière de soluté ne change donc pas : n=C1V1=C2V2n = C_1V_1 = C_2V_2.

On prélève V1=15V_1=15 mL d'une solution mère à C1=3,0 mol⋅L−1C_1=3{,}0\ \text{mol·L}^{-1}, et l'on complète à V2=90V_2=90 mL. La concentration C2C_2 de la solution fille vaut :

Explication : F=V2V1=9015=6F = \dfrac{V_2}{V_1} = \dfrac{90}{15} = 6.
C2=C1F=3,06C_2 = \dfrac{C_1}{F} = \dfrac{3{,}0}{6}
=0,50 mol⋅L−1= 0{,}50\ \text{mol·L}^{-1}.

Le dakin du commerce est à C1=8,0 g⋅L−1C_1=8{,}0\ \text{g·L}^{-1}. On veut préparer V2=400V_2=400 mL de dakin dilué à C2=1,0 g⋅L−1C_2=1{,}0\ \text{g·L}^{-1}. Le volume de solution mère à prélever est :

Explication : C1V1=C2V2⇒V1=C2×V2C1C_1V_1 = C_2V_2 \Rightarrow V_1 = \dfrac{C_2 \times V_2}{C_1}.
V1=1,0×4008,0V_1 = \dfrac{1{,}0 \times 400}{8{,}0}
=50= 50 mL.

Parmi la verrerie suivante, laquelle est un instrument de mesure de volume précis, à trait de jauge unique ?

Explication : La fiole jaugée de classe A porte un trait de jauge unique, calibré avec une tolérance très faible. Le bécher, l'erlenmeyer et l'éprouvette non jaugée ne servent qu'à contenir ou estimer grossièrement un volume.

Pour lire correctement le trait de jauge d'une fiole contenant de l'eau, il faut :

Explication : On place l'œil à hauteur du trait pour éviter l'erreur de parallaxe ; pour l'eau, le ménisque est concave et l'on vise son bas, tangent au trait de jauge.

Pourquoi ne prépare-t-on jamais une solution de concentration précise dans un bécher gradué plutôt que dans une fiole jaugée ?

Explication : Un bécher a une tolérance d'environ ±5 %\pm 5\ \%, près de 100100 fois plus imprécise que celle d'une fiole jaugée de classe A (±0,1\pm 0{,}1 à 0,20{,}2 mL, souvent moins de 0,1 %0{,}1\ \%) : il ne sert qu'à contenir, jamais à mesurer avec exactitude.

Une gamme étalon est constituée de :

Explication : Une gamme étalon est une série de solutions de concentrations connues, régulièrement espacées, préparées par dilutions successives d'une même solution mère.

Une gamme étalon de bissap est préparée à 1,0 ; 2,0 ; 3,0 ; 4,0 g⋅L−11{,}0\ ;\ 2{,}0\ ;\ 3{,}0\ ;\ 4{,}0\ \text{g·L}^{-1}. Un échantillon inconnu a une teinte plus soutenue que le tube à 2,0 g⋅L−12{,}0\ \text{g·L}^{-1} mais plus claire que celui à 3,0 g⋅L−13{,}0\ \text{g·L}^{-1}. Que peut-on en conclure sur CxC_x ?

Explication : On encadre CxC_x entre les deux tubes étalons dont la teinte l'entoure le mieux : ici entre 2,02{,}0 et 3,0 g⋅L−13{,}0\ \text{g·L}^{-1}. Cette méthode visuelle donne un encadrement, jamais une valeur exacte.

Une notice de sirop (C1=50 g⋅L−1C_1=50\ \text{g·L}^{-1}) demande de diluer V1=8,0V_1=8{,}0 mL de sirop, sans dépasser C2=5,0 g⋅L−1C_2=5{,}0\ \text{g·L}^{-1} une fois dilué. Un parent verse 8,08{,}0 mL de sirop dans un verre puis ajoute 7272 mL d'eau. Le volume final V2V_2 et la concentration réellement obtenue sont :

Explication : Le volume final V2V_2 est le volume total de la solution (sirop + eau), pas seulement le volume d'eau ajouté : V2=8,0+72=80V_2 = 8{,}0+72 = 80 mL.
C=C1V1V2=50×8,080C = \dfrac{C_1 V_1}{V_2} = \dfrac{50\times8{,}0}{80}
=5,0 g⋅L−1= 5{,}0\ \text{g·L}^{-1}, soit exactement la limite autorisée.
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