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La mole et les grandeurs molaires

Passer de l'échelle microscopique à l'échelle macroscopique.

Chimie Seconde Chapitre 4 / 8 ⏱ 8 h

Ce que tu sauras faire à la fin

  • Calculer une quantité de matière à partir d'une masse ou d'un volume
  • Déterminer une masse molaire
  • Utiliser le volume molaire

Jusqu’à présent, tu as manipulé des formules chimiques — H2O\text{H}_2\text{O}, CO2\text{CO}_2, NaCl\text{NaCl} — un peu comme des étiquettes. Ce chapitre change de perspective : il te donne enfin les moyens de compter les atomes et les molécules, et de relier ce monde invisible à ce que tu peux peser sur une balance ou mesurer avec une seringue. C’est l’outil le plus utilisé de toute la chimie, du laboratoire du pharmacien de quartier à l’usine d’engrais.

Le problème de départ est simple à énoncer : un atome est beaucoup trop petit et trop léger pour être manipulé un par un. Une goutte d’eau contient déjà plus de molécules qu’il n’y a d’étoiles observables dans l’Univers. Il fallait donc inventer une unité qui « emballe » un nombre gigantesque et fixe d’entités, pour pouvoir raisonner à notre échelle — celle des grammes et des litres. Cette unité, c’est la mole.

Tu vas croiser la mole partout autour de toi sans forcément l’avoir remarqué : la dose de paracétamol indiquée sur une boîte de médicament, la masse de sucre dans un sachet, le volume de gaz butane qui sort d’une bouteille de cuisine — tout cela se calcule avec les relations de ce chapitre. À la fin, tu sauras passer, dans les deux sens, entre une masse, un volume de gaz, un nombre d’entités et une quantité de matière exprimée en moles.

1Nombre d’Avogadro et définition de la mole

1.1  Pourquoi compter par paquets ?

Imagine que tu doives compter, un par un, les grains de sable d’une plage : c’est déjà impossible. Le problème du chimiste est pourtant bien pire. Estimons le nombre de molécules contenues dans une seule goutte d’eau.

Exemple — le vertige d’une goutte d’eau

Une goutte d’eau a un volume d’environ 0,050{,}05 mL, donc une masse m≈0,05m \approx 0{,}05 g (la masse volumique de l’eau vaut 1 g⋅mL−11\ \text{g·mL}^{-1}). On admettra, comme tu le verras en section 4, qu’une mole d’eau a une masse de 1818 g.

  1. n=mM=0,0518n = \dfrac{m}{M} = \dfrac{0{,}05}{18}
  2. ≈\approx2,8×10−3 mol2{,}8 \times 10^{-3}\ \text{mol}
  3. N=n×NA≈2,8×10−3×6,02×1023N = n \times N_A \approx 2{,}8 \times 10^{-3} \times 6{,}02 \times 10^{23}
  4. ≈\approx1,7×10211{,}7 \times 10^{21} moléculessoit environ mille sept cents milliards de milliards de molécules

Même en comptant un milliard de molécules par seconde, il te faudrait plus de cinquante mille ans pour finir de compter une seule goutte d’eau.

Un tel nombre est inutilisable dans la vie de tous les jours. La solution est celle que tu connais déjà : compter par paquets. Le vendeur d’œufs compte par douzaines (des paquets de 12), le papetier vend son papier par rames (des paquets de 500 feuilles). Le chimiste, lui, compte les atomes et les molécules par moles — des paquets d’un nombre bien précis d’entités.

Comme on compte par douzaines, le chimiste compte par moles 1 douzaine = 12 objets même logique, mais Nₐ fois plus grand ! 1 mole ≈ 6,02×10²³ entités (Nₐ)
Figure 1 — On compte les œufs par douzaines (12 objets) ; le chimiste compte les atomes et les molécules par moles (6,02×10236{,}02 \times 10^{23} entités). Le principe est le même : seule l’échelle change.

1.2  La constante d’Avogadro

Définition

La mole (symbole mol) est l’unité de quantité de matière dans le Système international. Une mole d’entités élémentaires (atomes, molécules, ions…) est un paquet contenant exactement :

NA=6,02×1023N_A = 6{,}02 \times 10^{23}

entités. Ce nombre s’appelle la constante d’Avogadro, et s’exprime en mol−1\text{mol}^{-1} :

NA=6,02×1023 mol−1N_A = 6{,}02 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}

Ce nombre est si grand qu’il dépasse toute intuition. Si tu disposais une mole de grains de riz sur la surface de la Terre, ils recouvriraient tous les continents sur plusieurs mètres d’épaisseur.

Chimie & Co — À qui doit-on ce nombre ?

En 1811, le physicien italien Amedeo Avogadro (1776-1856) énonce une hypothèse audacieuse : à température et pression données, des volumes égaux de gaz différents contiennent le même nombre de molécules, quelle que soit la nature du gaz. Une intuition géniale — mais Avogadro n’a jamais mesuré ce nombre, et n’a même jamais utilisé le mot « mole ».

Il faudra attendre le début du XXe siècle pour obtenir une valeur précise. En étudiant le mouvement brownien de grains en suspension dans un liquide, le physicien français Jean Perrin détermine expérimentalement, entre 1908 et 1913, un nombre d’entités par mole déjà très proche de la valeur admise aujourd’hui. Ces travaux lui valent le prix Nobel de physique en 1926. C’est en hommage à Avogadro que ce nombre porte parfois son nom, bien que ce soit Perrin qui l’ait le premier mesuré.

1.3  Quantité de matière : n=NNAn = \dfrac{N}{N_A}

Propriété

La quantité de matière nn (en mol) d’un échantillon contenant NN entités identiques est :

n=NNAsoit aussiN=n×NAn = \dfrac{N}{N_A} \qquad \text{soit aussi} \qquad N = n \times N_A

Méthode — passer du nombre d’entités à la quantité de matière

On identifie ce que l’on cherche (nn ou NN), on identifie ce que l’on connaît, puis on isole l’inconnue dans la formule n=NNAn = \dfrac{N}{N_A}.

Exemple 1 — quantité de matière de fer dans un clou

Un clou contient environ N=3,0×1022N = 3{,}0 \times 10^{22} atomes de fer. Quelle quantité de matière cela représente-t-il ?

  1. n=NNA=3,0×10226,02×1023n = \dfrac{N}{N_A} = \dfrac{3{,}0 \times 10^{22}}{6{,}02 \times 10^{23}}
  2. ≈\approx0,050 mol0{,}050\ \text{mol}soit 5,0×10−25{,}0 \times 10^{-2} mol
Exemple 2 — nombre de molécules dans une quantité donnée

Un flacon contient n=0,25n = 0{,}25 mol de dioxygène O2\text{O}_2. Combien de molécules cela représente-t-il ?

  1. N=n×NA=0,25×6,02×1023N = n \times N_A = 0{,}25 \times 6{,}02 \times 10^{23}
  2. ==1,505×10231{,}505 \times 10^{23} molécules
  3. ≈\approx1,5×10231{,}5 \times 10^{23} molécules
Attention

NN est un nombre (sans unité, un simple comptage), alors que nn est une quantité de matière, exprimée en mol. Ne confonds jamais les deux dans une copie : écrire « N=0,25N = 0{,}25 » pour un nombre de molécules n’a aucun sens.

2Masse molaire atomique et moléculaire

Compter en moles, c’est bien ; mais dans un laboratoire, on ne compte pas les entités une à une, on pèse la matière. Il faut donc un pont entre la mole et le gramme : c’est le rôle de la masse molaire.

2.1  Masse molaire atomique

Définition

La masse molaire atomique d’un élément chimique X\text{X}, notée M(X)M(\text{X}), est la masse d’une mole d’atomes de cet élément. Elle s’exprime en grammes par mole (g⋅mol−1\text{g·mol}^{-1}) et se lit directement dans le tableau périodique.

ÉlémentHCNONaMgAlSClCaFeCu
MM (g·mol⁻¹)11121214141616232324242727323235,535{,}5404056566464

Ce tableau est à connaître par cœur pour les éléments les plus courants ; pour les autres, le tableau périodique complet donne toujours la valeur.

Une mole d’atomes : même nombre d’entités, masses différentes Pour comparaison : 1 mol de cuivre = 64 g 56 g de fer 32 g de soufre Chaque plateau contient Nₐ = 6,02×10²³ atomes (1 mole), mais pas la même masse.
Figure 2 — Une mole de fer (5656 g) et une mole de soufre (3232 g) contiennent le même nombre d’atomes, mais pas la même masse : la masse molaire dépend de la nature de l’élément.
Chimie & Co — d’où vient le mot « mole » ?

Le mot « mole » est bien plus récent que le concept qu’il désigne. C’est le chimiste allemand Wilhelm Ostwald (1853-1932), l’un des fondateurs de la chimie physique, qui introduit en 1893 le terme allemand Mol, contraction du mot Molekül (molécule). Le mot passe ensuite dans les autres langues, dont le français. Il faudra attendre 1971 pour que la mole devienne officiellement la septième unité de base du Système international, aux côtés du mètre, du kilogramme ou de la seconde.

2.2  Masse molaire moléculaire

Propriété

La masse molaire moléculaire d’un corps de formule chimique donnée est la somme des masses molaires atomiques de tous les atomes qui composent une molécule (ou une unité formulaire, pour un solide ionique comme NaCl\text{NaCl}), chacune comptée autant de fois que l’indice qui l’affecte dans la formule.

Méthode — calculer une masse molaire moléculaire

On repère chaque élément présent dans la formule et son indice (le nombre en bas à droite du symbole ; l’absence d’indice écrit signifie indice 11). On multiplie chaque masse molaire atomique par son indice, puis on additionne tous les termes.

Exemple 1 — masse molaire du dioxyde de carbone CO2\text{CO}_2
  1. M(CO2)=M(C)+2×M(O)M(\text{CO}_2) = M(\text{C}) + 2 \times M(\text{O})
  2. ==12+2×1612 + 2 \times 16
  3. ==12+3212 + 32
  4. ==44 g⋅mol−144\ \text{g·mol}^{-1}
Exemple 2 — masse molaire du glucose C6H12O6\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6
  1. M=6×M(C)+12×M(H)+6×M(O)M = 6 \times M(\text{C}) + 12 \times M(\text{H}) + 6 \times M(\text{O})
  2. ==6×12+12×1+6×166 \times 12 + 12 \times 1 + 6 \times 16
  3. ==72+12+9672 + 12 + 96
  4. ==180 g⋅mol−1180\ \text{g·mol}^{-1}
Attention

Dans une formule avec parenthèses, comme le sulfate d’ammonium (NH4)2SO4\left(\text{NH}_4\right)_2\text{SO}_4, l’indice extérieur à la parenthèse multiplie tout ce qu’elle contient : il y a bien 22 atomes d’azote, 88 atomes d’hydrogène, 11 atome de soufre et 44 atomes d’oxygène.

Exemple 3 — une formule avec parenthèse

Masse molaire du sulfate d’ammonium (NH4)2SO4\left(\text{NH}_4\right)_2\text{SO}_4 :

  1. M=2(M(N)+4M(H))+M(S)+4M(O)M = 2\left(M(\text{N}) + 4M(\text{H})\right) + M(\text{S}) + 4M(\text{O})
  2. ==2(14+4)+32+4×162\left(14 + 4\right) + 32 + 4 \times 16
  3. ==2×18+32+642 \times 18 + 32 + 64
  4. ==36+32+6436 + 32 + 64
  5. ==132 g⋅mol−1132\ \text{g·mol}^{-1}

3Volume molaire des gaz

Pour un solide ou un liquide, on relie la mole à la masse. Mais un gaz, on ne le pèse pas facilement : on en mesure plutôt le volume, à la seringue ou à l’éprouvette retournée. Il existe une relation tout aussi simple entre la quantité de matière d’un gaz et le volume qu’il occupe.

3.1  Définition et valeur du volume molaire

Définition

Le volume molaire VmV_m d’un gaz est le volume occupé par une mole de ce gaz, dans des conditions de température et de pression données. Il s’exprime en litres par mole (L⋅mol−1\text{L·mol}^{-1}).

À 20 °C20\ \text{°C} et à la pression atmosphérique normale, le volume molaire vaut, et c’est là le point remarquable, le même pour tous les gaz :

Vm=24 L⋅mol−1V_m = 24\ \text{L·mol}^{-1}

Autrement dit, le volume VV occupé par nn mol de gaz est V=n×VmV = n \times V_m.

Chimie & Co — des volumes de gaz à l’hypothèse d’Avogadro

En 1808, le chimiste français Joseph Louis Gay-Lussac remarque expérimentalement que, lorsque des gaz réagissent entre eux, les volumes mis en jeu sont toujours dans des rapports de petits nombres entiers (par exemple, deux volumes de dihydrogène pour un volume de dioxygène donnent de l’eau). C’est la loi des volumes de combinaison.

C’est pour expliquer cette régularité qu’Avogadro propose, trois ans plus tard, son hypothèse : si des volumes égaux de gaz contiennent toujours le même nombre de molécules, les rapports simples observés par Gay-Lussac s’expliquent immédiatement. L’idée mettra près d’un demi-siècle à être pleinement acceptée par la communauté scientifique, avant d’être popularisée par le chimiste italien Stanislao Cannizzaro au congrès de Karlsruhe en 1860.

Idée — pourquoi la nature du gaz importe-t-elle si peu ?

Voici l’idée physique, sans démonstration rigoureuse à ce niveau. Dans un gaz, les molécules sont en moyenne extrêmement éloignées les unes des autres par rapport à leur propre taille : le volume occupé par un gaz est presque entièrement du vide, parcouru par des molécules en agitation permanente. La taille propre d’une molécule de dihydrogène ou de dioxyde de carbone est donc négligeable devant les distances qui séparent les molécules. Deux gaz différents contenant le même nombre de molécules, à la même température et à la même pression, occupent alors sensiblement le même volume total — quelle que soit la masse de leurs molécules.

À 20 °C, une mole de n’importe quel gaz occupe le même volume : 24 L H₂ 1 mol ≈ 24 L M ≈ 2 g·mol⁻¹ CO₂ 1 mol ≈ 24 L M ≈ 44 g·mol⁻¹ N₂ 1 mol ≈ 24 L M ≈ 28 g·mol⁻¹
Figure 3 — À une même température et une même pression, une mole de dihydrogène, une mole de dioxyde de carbone et une mole de diazote occupent exactement le même volume, malgré des masses très différentes : c’est la loi du volume molaire.
Exemple 1 — volume occupé par une quantité de gaz donnée

Quel volume occupe n=2,5n = 2{,}5 mol de dioxyde de carbone, à 20 °C20\ \text{°C} ?

  1. V=n×Vm=2,5×24V = n \times V_m = 2{,}5 \times 24
  2. ==60 L60\ \text{L}
Exemple 2 — quantité de matière à partir d’un volume mesuré

On recueille V=6,0V = 6{,}0 L de dihydrogène, à 20 °C20\ \text{°C}, dans une éprouvette retournée. Quelle quantité de matière a-t-on recueillie ?

  1. n=VVm=6,024n = \dfrac{V}{V_m} = \dfrac{6{,}0}{24}
  2. ==0,25 mol0{,}25\ \text{mol}
Attention

La valeur Vm=24 L⋅mol−1V_m = 24\ \text{L·mol}^{-1} n’est valable qu’à 20 °C20\ \text{°C} et à la pression atmosphérique normale. Un gaz chauffé occupe un plus grand volume molaire, un gaz refroidi un plus petit : on ne réutilise jamais cette valeur sans vérifier les conditions de l’énoncé.

4Relations n=mMn = \dfrac{m}{M}, n=VVmn = \dfrac{V}{V_m}

Tu disposes maintenant de tous les ingrédients. Il est temps de formaliser les deux relations les plus utilisées de tout le chapitre, et de te donner un outil pour ne jamais te tromper de formule : le triangle de manipulation.

4.1  La formule n=mMn = \dfrac{m}{M}

Propriété

Pour un échantillon de masse mm (en g) d’une espèce chimique de masse molaire MM (en g⋅mol−1\text{g·mol}^{-1}), la quantité de matière nn (en mol) est :

n=mMsoit aussim=n×MetM=mnn = \dfrac{m}{M} \qquad \text{soit aussi} \qquad m = n \times M \qquad \text{et} \qquad M = \dfrac{m}{n}

Le triangle magique : retrouver une formule à partir des deux autres m (g) n (mol) M (g/mol) n = m / M m = n × M M = m / n On cache la grandeur cherchée : les deux autres donnent l’opération à faire.
Figure 4 — Le triangle nn–mm–MM : on cache la grandeur inconnue, la position des deux autres indique directement la formule à utiliser (produit si elles sont côte à côte, quotient sinon).
Méthode — utiliser le triangle

On place mentalement un doigt sur la grandeur cherchée. Si les deux grandeurs restantes sont côte à côte en bas (nn et MM), on les multiplie. Si l’une est au-dessus de l’autre (mm au-dessus de nn, ou mm au-dessus de MM), on divise celle du haut par celle du bas.

Exemple 1 — une dose de médicament

Un comprimé contient m=500m = 500 mg de paracétamol, de formule C8H9NO2\text{C}_8\text{H}_9\text{NO}_2 et de masse molaire M=151 g⋅mol−1M = 151\ \text{g·mol}^{-1}. Quelle quantité de matière, et combien de molécules, un comprimé contient-il ?

  1. m=500m = 500 mg =0,500= 0{,}500 gon convertit en grammes avant tout calcul
  2. n=mM=0,500151n = \dfrac{m}{M} = \dfrac{0{,}500}{151}
  3. ≈\approx3,31×10−3 mol3{,}31 \times 10^{-3}\ \text{mol}
  4. N=n×NA≈3,31×10−3×6,02×1023N = n \times N_A \approx 3{,}31 \times 10^{-3} \times 6{,}02 \times 10^{23}
  5. ≈\approx2,0×10212{,}0 \times 10^{21} molécules
Exemple 2 — un sachet de sucre

Un sachet de sucre en poudre contient m=6,0m = 6{,}0 g de saccharose, de formule C12H22O11\text{C}_{12}\text{H}_{22}\text{O}_{11} et de masse molaire M=342 g⋅mol−1M = 342\ \text{g·mol}^{-1}. Quelle quantité de matière contient ce sachet ?

  1. n=mM=6,0342n = \dfrac{m}{M} = \dfrac{6{,}0}{342}
  2. ≈\approx1,75×10−2 mol1{,}75 \times 10^{-2}\ \text{mol}

4.2  La formule n=VVmn = \dfrac{V}{V_m}

Propriété

Pour un gaz occupant un volume VV (en L) dans des conditions où le volume molaire vaut VmV_m (en L⋅mol−1\text{L·mol}^{-1}), la quantité de matière nn (en mol) est :

n=VVmsoit aussiV=n×Vmn = \dfrac{V}{V_m} \qquad \text{soit aussi} \qquad V = n \times V_m

Le triangle fonctionne exactement de la même façon avec VV en haut, nn et VmV_m en bas.

Exemple 3 — volume nécessaire pour un brûleur au butane

Une réaction de combustion consomme n=0,60n = 0{,}60 mol de butane gazeux. Quel volume, à 20 °C20\ \text{°C}, cela représente-t-il ?

  1. V=n×Vm=0,60×24V = n \times V_m = 0{,}60 \times 24
  2. ==14,4 L14{,}4\ \text{L}
Exemple 4 — identifier une quantité de matière à partir d’un volume

Un ballon de baudruche gonflé au dioxyde de carbone a un volume V=3,0V = 3{,}0 L, à 20 °C20\ \text{°C}. Quelle quantité de matière de gaz contient-il ?

  1. n=VVm=3,024n = \dfrac{V}{V_m} = \dfrac{3{,}0}{24}
  2. ==0,125 mol0{,}125\ \text{mol}
Les trois visages de nn : une même quantité de matière peut toujours se calculer de trois façons, selon ce que l’énoncé te donne : n=NNA=mM=VVmn = \dfrac{N}{N_A} = \dfrac{m}{M} = \dfrac{V}{V_m}. Repère d’abord la donnée disponible (un nombre d’entités, une masse ou un volume de gaz), puis choisis la bonne formule.
Attention

Les unités doivent être cohérentes avec celles des masses et volumes molaires : la masse mm doit être en grammes (pas en kg, ni en mg) pour utiliser MM en g⋅mol−1\text{g·mol}^{-1} ; le volume VV doit être en litres (pas en mL) pour utiliser VmV_m en L⋅mol−1\text{L·mol}^{-1}. Convertis systématiquement avant d’appliquer la formule.

5Densité d’un gaz

Pourquoi une fuite de gaz butane s’accumule-t-elle près du sol, alors qu’un ballon gonflé à l’hélium s’envole ? La réponse tient en une seule grandeur, très utilisée en sécurité domestique et industrielle : la densité d’un gaz.

5.1  Rappel : la masse volumique

Définition

La masse volumique ρ\rho d’un corps est le rapport de sa masse mm à son volume VV :

ρ=mV\rho = \dfrac{m}{V}

Elle s’exprime en g⋅L−1\text{g·L}^{-1} ou en kg⋅m−3\text{kg·m}^{-3} pour un gaz. Contrairement à la masse molaire, la masse volumique dépend des conditions de température et de pression.

5.2  Définition de la densité d’un gaz

Définition

La densité dd d’un gaz est le rapport de sa masse volumique à celle de l’air, mesurées dans les mêmes conditions de température et de pression :

d=ρgazρaird = \dfrac{\rho_{\text{gaz}}}{\rho_{\text{air}}}

La densité est un nombre sans unité : c’est une comparaison, pas une mesure.

Propriété — densité et masse molaire

À température et pression données, deux gaz occupent le même volume molaire VmV_m pour une même quantité de matière (section 3). Le rapport des masses volumiques se ramène donc au rapport des masses molaires. En notant Mair≈29 g⋅mol−1M_{\text{air}} \approx 29\ \text{g·mol}^{-1} la masse molaire moyenne de l’air :

d=MgazMair=Mgaz29d = \dfrac{M_{\text{gaz}}}{M_{\text{air}}} = \dfrac{M_{\text{gaz}}}{29}

Exemple 1 — le gaz butane est-il plus lourd que l’air ?

Le butane C4H10\text{C}_4\text{H}_{10} a pour masse molaire M=58 g⋅mol−1M = 58\ \text{g·mol}^{-1}. Calculons sa densité par rapport à l’air.

  1. d=M29=5829d = \dfrac{M}{29} = \dfrac{58}{29}
  2. ==2,02{,}0le butane est deux fois plus dense que l’air

C’est pourquoi une fuite de gaz butane s’accumule près du sol plutôt que de se disperser vers le haut : c’est un danger réel qu’il faut connaître pour toute installation de cuisine à gaz.

Exemple 2 — le dihydrogène, un gaz très léger

Le dihydrogène H2\text{H}_2 a pour masse molaire M=2,0 g⋅mol−1M = 2{,}0\ \text{g·mol}^{-1}. Calculons sa densité.

  1. d=M29=2,029d = \dfrac{M}{29} = \dfrac{2{,}0}{29}
  2. ≈\approx0,0690{,}069très inférieure à 11 : le gaz est beaucoup plus léger que l’air

Un ballon rempli de dihydrogène s’élève donc dans l’air, exactement comme un morceau de bois flotte sur l’eau parce qu’il est moins dense qu’elle.

Chimie & Co — la course des ballons de 1783

Le 27 août 1783, à Paris, le physicien Jacques Charles lance le tout premier ballon gonflé au dihydrogène, gaz que l’on venait d’apprendre à produire en versant de l’acide sur du fer. Le ballon s’élève à plus de 900900 mètres avant de retomber dans un village voisin, où les habitants apeurés l’attaquent à coups de fourche, le prenant pour un monstre.

Quelques mois plus tôt, le 4 juin 1783, les frères Joseph et Étienne de Montgolfier avaient fait voler à Annonay un ballon gonflé non pas à un gaz différent, mais à de l’air chaud : l’air chauffé se dilate, devient moins dense, et le ballon s’élève pour la même raison physique. Ces deux expériences, menées la même année, marquent la naissance de l’aérostation — et reposent toutes deux, sans que la théorie en soit encore formulée, sur la notion de densité d’un gaz.

Attention

Ne confonds pas densité (nombre sans unité, toujours calculée par rapport à l’air pour un gaz) et masse volumique (grandeur avec une unité, g⋅L−1\text{g·L}^{-1} par exemple). Une erreur fréquente est d’écrire « d=2,0 g⋅L−1d = 2{,}0\ \text{g·L}^{-1} » : la densité n’a jamais d’unité.

Fiche mémo

  • Constante d’Avogadro : NA=6,02×1023 mol−1N_A = 6{,}02 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}.
  • Quantité de matière à partir d’un nombre d’entités : n=NNAn = \dfrac{N}{N_A}.
  • Masse molaire atomique M(X)M(\text{X}) : masse d’une mole d’atomes de X\text{X}, lue dans le tableau périodique (g⋅mol−1\text{g·mol}^{-1}).
  • Masse molaire moléculaire : somme des MM atomiques, chacune multipliée par son indice dans la formule.
  • Quantité de matière à partir d’une masse : n=mMn = \dfrac{m}{M} (mm en g, MM en g⋅mol−1\text{g·mol}^{-1}).
  • Volume molaire des gaz à 20 °C20\ \text{°C} : Vm=24 L⋅mol−1V_m = 24\ \text{L·mol}^{-1}, identique pour tous les gaz.
  • Quantité de matière à partir d’un volume de gaz : n=VVmn = \dfrac{V}{V_m} (VV en L).
  • Triangle nn–mm–MM (ou nn–VV–VmV_m) : cache l’inconnue, lis l’opération (produit en bas, quotient sinon).
  • Les trois visages de nn : n=NNA=mM=VVmn = \dfrac{N}{N_A} = \dfrac{m}{M} = \dfrac{V}{V_m}.
  • Masse volumique : ρ=mV\rho = \dfrac{m}{V}, unité g⋅L−1\text{g·L}^{-1} ou kg⋅m−3\text{kg·m}^{-3}.
  • Densité d’un gaz : d=Mgaz29d = \dfrac{M_{\text{gaz}}}{29}, sans unité ; d>1d>1 : plus dense que l’air ; d<1d<1 : plus léger que l’air.
  • Toujours convertir en grammes et en litres avant d’appliquer une formule.

6Exercices corrigés

Niveau 1 — Application directe
1

Un échantillon de carbone contient N=1,20×1024N = 1{,}20 \times 10^{24} atomes. Calcule la quantité de matière nn correspondante.

Voir le corrigé détaillé
  1. n=NNA=1,20×10246,02×1023n = \dfrac{N}{N_A} = \dfrac{1{,}20 \times 10^{24}}{6{,}02 \times 10^{23}}
  2. ≈\approx1,99 mol1{,}99\ \text{mol}
2

On dispose de n=0,40n = 0{,}40 mol de molécules d’ammoniac NH3\text{NH}_3. Calcule le nombre NN de molécules correspondant.

Voir le corrigé détaillé
  1. N=n×NA=0,40×6,02×1023N = n \times N_A = 0{,}40 \times 6{,}02 \times 10^{23}
  2. ==2,408×10232{,}408 \times 10^{23}
  3. ≈\approx2,41×10232{,}41 \times 10^{23} molécules
3

Calcule la masse molaire moléculaire de : a) l’ammoniac NH3\text{NH}_3 ; b) le carbonate de calcium CaCO3\text{CaCO}_3 ; c) l’acide sulfurique H2SO4\text{H}_2\text{SO}_4.

Voir le corrigé détaillé
  1. M(NH3)=14+3×1=17 g⋅mol−1M(\text{NH}_3) = 14 + 3 \times 1 = 17\ \text{g·mol}^{-1}
  2. M(CaCO3)=40+12+3×16=100 g⋅mol−1M(\text{CaCO}_3) = 40 + 12 + 3 \times 16 = 100\ \text{g·mol}^{-1}
  3. M(H2SO4)=2×1+32+4×16=98 g⋅mol−1M(\text{H}_2\text{SO}_4) = 2 \times 1 + 32 + 4 \times 16 = 98\ \text{g·mol}^{-1}
4

Une masse m=11m = 11 g de dioxyde de carbone CO2\text{CO}_2 (M=44 g⋅mol−1M = 44\ \text{g·mol}^{-1}) est pesée. Calcule la quantité de matière correspondante.

Voir le corrigé détaillé
  1. n=mM=1144n = \dfrac{m}{M} = \dfrac{11}{44}
  2. ==0,25 mol0{,}25\ \text{mol}
5

Calcule le volume occupé par n=0,75n = 0{,}75 mol de diazote gazeux, à 20 °C20\ \text{°C}.

Voir le corrigé détaillé
  1. V=n×Vm=0,75×24V = n \times V_m = 0{,}75 \times 24
  2. ==18 L18\ \text{L}
Niveau 2 — Approfondissement
6

Un gaz inconnu a une densité d=1,52d = 1{,}52 par rapport à l’air. Calcule sa masse molaire, puis identifie ce gaz parmi le dioxygène (32 g⋅mol−132\ \text{g·mol}^{-1}), le diazote (28 g⋅mol−128\ \text{g·mol}^{-1}) et le dioxyde de carbone (44 g⋅mol−144\ \text{g·mol}^{-1}).

Voir le corrigé détaillé
  1. M=d×29=1,52×29M = d \times 29 = 1{,}52 \times 29
  2. ==44,1 g⋅mol−144{,}1\ \text{g·mol}^{-1}

Cette masse molaire correspond au dioxyde de carbone CO2\text{CO}_2.

7

Un sachet de sucre en poudre contient m=25m = 25 g de saccharose C12H22O11\text{C}_{12}\text{H}_{22}\text{O}_{11} (M=342 g⋅mol−1M = 342\ \text{g·mol}^{-1}). Calcule la quantité de matière puis le nombre de molécules de saccharose contenues dans le sachet.

Voir le corrigé détaillé
  1. n=mM=25342n = \dfrac{m}{M} = \dfrac{25}{342}
  2. ≈\approx0,0731 mol0{,}0731\ \text{mol}
  3. N=n×NA≈0,0731×6,02×1023N = n \times N_A \approx 0{,}0731 \times 6{,}02 \times 10^{23}
  4. ≈\approx4,40×10224{,}40 \times 10^{22} molécules
8

On veut remplir un ballon de volume V=12V = 12 L avec du dioxygène (M=32 g⋅mol−1M = 32\ \text{g·mol}^{-1}), à 20 °C20\ \text{°C}. Calcule la masse de dioxygène nécessaire.

Voir le corrigé détaillé
  1. n=VVm=1224n = \dfrac{V}{V_m} = \dfrac{12}{24}
  2. ==0,50 mol0{,}50\ \text{mol}
  3. m=n×M=0,50×32m = n \times M = 0{,}50 \times 32
  4. ==16 g16\ \text{g}
9

On pèse m=10m = 10 g de fer (M=56 g⋅mol−1M = 56\ \text{g·mol}^{-1}) et m=10m = 10 g de cuivre (M=64 g⋅mol−1M = 64\ \text{g·mol}^{-1}). Lequel des deux échantillons contient le plus d’atomes ?

Voir le corrigé détaillé
  1. nfer=1056≈0,179 moln_{\text{fer}} = \dfrac{10}{56} \approx 0{,}179\ \text{mol}
  2. ncuivre=1064≈0,156 moln_{\text{cuivre}} = \dfrac{10}{64} \approx 0{,}156\ \text{mol}
  3. ⇒\Rightarrownfer>ncuivren_{\text{fer}} > n_{\text{cuivre}}

Pour une même masse, l’échantillon de fer contient le plus d’atomes, car sa masse molaire est plus petite : chaque atome de fer « pèse » moins lourd qu’un atome de cuivre.

Niveau 3 — Défi
10

Un flacon fermé de volume V=2,0V = 2{,}0 L contient une masse m=3,67m = 3{,}67 g d’un gaz inconnu, à 20 °C20\ \text{°C}.

  1. Calcule la quantité de matière de gaz contenue dans le flacon.
  2. Déduis-en la masse molaire MM de ce gaz.
  3. Ce gaz est un oxyde d’azote de formule N2O\text{N}_2\text{O}. Vérifie que cette formule est compatible avec la masse molaire trouvée, et cite un usage courant de ce gaz.
Voir le corrigé détaillé

1.

  1. n=VVm=2,024n = \dfrac{V}{V_m} = \dfrac{2{,}0}{24}
  2. ≈\approx0,0833 mol0{,}0833\ \text{mol}

2.

  1. M=mn=3,670,0833M = \dfrac{m}{n} = \dfrac{3{,}67}{0{,}0833}
  2. ≈\approx44 g⋅mol−144\ \text{g·mol}^{-1}

3.

  1. M(N2O)=2×14+16M(\text{N}_2\text{O}) = 2 \times 14 + 16
  2. ==44 g⋅mol−144\ \text{g·mol}^{-1}valeur identique à celle trouvée

Le gaz est donc bien le protoxyde d’azote N2O\text{N}_2\text{O}, appelé aussi « gaz hilarant », utilisé notamment comme anesthésiant léger en chirurgie dentaire.

11

Une usine doit produire un volume V=480V = 480 L de dioxygène gazeux (M=32 g⋅mol−1M = 32\ \text{g·mol}^{-1}) à 20 °C20\ \text{°C}.

  1. Calcule la quantité de matière de dioxygène nécessaire.
  2. Déduis-en la masse correspondante, en kg.
  3. Cette masse est-elle facile à mesurer avec une balance de laboratoire courante (qui pèse en général jusqu’à quelques kilogrammes) ?
Voir le corrigé détaillé

1.

  1. n=VVm=48024n = \dfrac{V}{V_m} = \dfrac{480}{24}
  2. ==20 mol20\ \text{mol}

2.

  1. m=n×M=20×32m = n \times M = 20 \times 32
  2. ==640 g640\ \text{g}
  3. ==0,640 kg0{,}640\ \text{kg}

3.

Oui : 0,6400{,}640 kg reste tout à fait mesurable avec une balance de laboratoire courante, même si le volume gazeux correspondant (480480 L, soit près d’une demi-tonne d’air en volume) paraît, lui, considérable.

12

Un gaz XX a une densité d=0,552d = 0{,}552 par rapport à l’air.

  1. Calcule la masse molaire MM de ce gaz.
  2. Une bonbonne contient une masse m=8,0m = 8{,}0 kg de ce gaz. Calcule la quantité de matière correspondante.
  3. Déduis-en le volume qu’occuperait ce gaz à 20 °C20\ \text{°C} s’il était entièrement libéré à l’air libre, puis commente le risque en cas de fuite.
Voir le corrigé détaillé

1.

  1. M=d×29=0,552×29M = d \times 29 = 0{,}552 \times 29
  2. ≈\approx16 g⋅mol−116\ \text{g·mol}^{-1}c’est le méthane CH4\text{CH}_4, principal composant du gaz naturel

2.

  1. m=8,0m = 8{,}0 kg =8 000= 8\,000 g
  2. n=mM=8 00016n = \dfrac{m}{M} = \dfrac{8\,000}{16}
  3. ==500 mol500\ \text{mol}

3.

  1. V=n×Vm=500×24V = n \times V_m = 500 \times 24
  2. ==12 000 L=12 m312\,000\ \text{L} = 12\ \text{m}^{3}

Avec d<1d < 1, le méthane est plus léger que l’air : en cas de fuite, il a tendance à monter et à se disperser vers le plafond, contrairement au butane (d=2,0d = 2{,}0) qui s’accumule au sol.

Niveau 4 — Problèmes de vie courante
13

Au marché Sandaga, à Dakar. Fatou vend des sachets de sucre en poudre (saccharose C12H22O11\text{C}_{12}\text{H}_{22}\text{O}_{11}, M=342 g⋅mol−1M = 342\ \text{g·mol}^{-1}). Un sachet pèse m=500m = 500 g.

  1. Calcule la quantité de matière de saccharose dans un sachet.
  2. Calcule le nombre de molécules de saccharose correspondant.
  3. Un client achète 3 sachets pour un mariage. Quelle masse totale de sucre emporte-t-il, en kg ?
Voir le corrigé détaillé

1.

  1. n=mM=500342n = \dfrac{m}{M} = \dfrac{500}{342}
  2. ≈\approx1,46 mol1{,}46\ \text{mol}

2.

  1. N=n×NA≈1,46×6,02×1023N = n \times N_A \approx 1{,}46 \times 6{,}02 \times 10^{23}
  2. ≈\approx8,80×10238{,}80 \times 10^{23} molécules

3.

  1. mtotale=3×500=1 500 gm_{\text{totale}} = 3 \times 500 = 1\,500\ \text{g}
  2. ==1,5 kg1{,}5\ \text{kg}
14

Pharmacie de quartier, à Ndjamena. Un sirop pédiatrique contre la fièvre contient m=120m = 120 mg de paracétamol (M=151 g⋅mol−1M = 151\ \text{g·mol}^{-1}) par cuillère-mesure.

  1. Calcule la quantité de matière de paracétamol dans une cuillère-mesure.
  2. L’ordonnance prescrit 3 cuillères par jour pendant 5 jours. Calcule la quantité de matière totale de paracétamol administrée durant le traitement.
  3. Déduis-en la masse totale de paracétamol prise, en grammes.
Voir le corrigé détaillé

1.

  1. m=120m = 120 mg =0,120= 0{,}120 g
  2. n=mM=0,120151n = \dfrac{m}{M} = \dfrac{0{,}120}{151}
  3. ≈\approx7,95×10−4 mol7{,}95 \times 10^{-4}\ \text{mol}

2.

  1. nombre de cuillères =3×5=15= 3 \times 5 = 15
  2. ntotale=15×7,95×10−4n_{\text{totale}} = 15 \times 7{,}95 \times 10^{-4}
  3. ≈\approx1,19×10−2 mol1{,}19 \times 10^{-2}\ \text{mol}

3.

  1. mtotale=ntotale×M≈1,19×10−2×151m_{\text{totale}} = n_{\text{totale}} \times M \approx 1{,}19 \times 10^{-2} \times 151
  2. ≈\approx1,80 g1{,}80\ \text{g}
15

Cuisine d’un restaurant, à Abidjan. Une bouteille de gaz butane (C4H10\text{C}_4\text{H}_{10}, M=58 g⋅mol−1M = 58\ \text{g·mol}^{-1}) contient une masse m=12,5m = 12{,}5 kg de butane liquéfié. À l’ouverture, tout le butane se vaporise progressivement.

  1. Calcule la quantité de matière de butane contenue dans la bouteille.
  2. Calcule le volume que ce gaz occuperait, à 20 °C20\ \text{°C}, une fois totalement vaporisé.
  3. Sachant que la densité du butane vaut d=2,0d = 2{,}0, explique pourquoi une fuite de cette bouteille dans une cuisine mal ventilée est particulièrement dangereuse.
Voir le corrigé détaillé

1.

  1. m=12,5m = 12{,}5 kg =12 500= 12\,500 g
  2. n=mM=12 50058n = \dfrac{m}{M} = \dfrac{12\,500}{58}
  3. ≈\approx215,5 mol215{,}5\ \text{mol}

2.

  1. V=n×Vm≈215,5×24V = n \times V_m \approx 215{,}5 \times 24
  2. ≈\approx5 172 L5\,172\ \text{L}
  3. ≈\approx5,2 m35{,}2\ \text{m}^{3}un petit bidon liquide libère plusieurs mètres cubes de gaz

3.

Avec d=2,0d = 2{,}0, le butane est deux fois plus dense que l’air : en cas de fuite, il ne se disperse pas vers le haut mais s’accumule au niveau du sol, où il peut atteindre une concentration explosive près d’une source d’inflammation (feu de cuisson, veilleuse). C’est pourquoi il faut toujours aérer une cuisine au niveau du sol en cas d’odeur de gaz, et jamais allumer de flamme avant d’avoir vérifié l’absence de fuite.

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8 questions

La mole et les grandeurs molaires

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📝 QCM de fin de leçon — 20 questions

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La mole (mol) est l'unité de :

Explication : La mole est l'unité de quantité de matière du Système international, notée nn, tout comme le kilogramme est l'unité de masse.

La constante d'Avogadro NAN_A vaut :

Explication : Une mole contient exactement NA=6,02×1023N_A = 6{,}02 \times 10^{23} entités élémentaires, quelle que soit leur nature.

Quelle relation permet de calculer la quantité de matière nn à partir d'un nombre d'entités NN ?

Explication : La quantité de matière s'obtient en divisant le nombre d'entités par la constante d'Avogadro : n=NNAn = \dfrac{N}{N_A}.

Un flacon contient n=0,50n = 0{,}50 mol de dioxygène. Combien de molécules contient-il ?

Explication : N=n×NA=0,50×6,02×1023N = n \times N_A = 0{,}50 \times 6{,}02 \times 10^{23}
=3,01×1023= 3{,}01 \times 10^{23} molécules.

La masse molaire atomique M(X)M(\text{X}) d'un élément X\text{X} est :

Explication : M(X)M(\text{X}) est la masse, en g·mol⁻¹, d'une mole (soit NAN_A) d'atomes de X\text{X} — elle se lit directement dans le tableau périodique.

Sachant M(C)=12M(\text{C})=12, M(O)=16 g⋅mol−1M(\text{O})=16\ \text{g·mol}^{-1}, quelle est la masse molaire du dioxyde de carbone CO2\text{CO}_2 ?

Explication : M(CO2)=M(C)+2×M(O)M(\text{CO}_2) = M(\text{C}) + 2\times M(\text{O})
=12+2×16= 12 + 2\times16
=44 g⋅mol−1= 44\ \text{g·mol}^{-1}.

Le volume molaire VmV_m d'un gaz, à 20 °C20\ \text{°C} et pression atmosphérique normale, vaut :

Explication : À 20 °C20\ \text{°C} et pression atmosphérique normale, Vm=24 L⋅mol−1V_m = 24\ \text{L·mol}^{-1} : ce volume est remarquablement identique pour tous les gaz.

Quelle relation relie la quantité de matière nn d'un gaz à son volume VV ?

Explication : La quantité de matière d'un gaz s'obtient en divisant son volume par le volume molaire : n=VVmn = \dfrac{V}{V_m}.

On pèse m=22m = 22 g de dioxyde de carbone (M=44 g⋅mol−1M = 44\ \text{g·mol}^{-1}). Quelle quantité de matière cela représente-t-il ?

Explication : n=mM=2244n = \dfrac{m}{M} = \dfrac{22}{44}
=0,50 mol= 0{,}50\ \text{mol}.

Quel volume, à 20 °C20\ \text{°C}, occupe n=1,5n = 1{,}5 mol de diazote gazeux (Vm=24 L⋅mol−1V_m = 24\ \text{L·mol}^{-1}) ?

Explication : V=n×Vm=1,5×24V = n \times V_m = 1{,}5 \times 24
=36 L= 36\ \text{L}.

Dans la formule du sulfate d'ammonium (NH4)2SO4\left(\text{NH}_4\right)_2\text{SO}_4, combien d'atomes d'hydrogène compte une unité formulaire ?

Explication : L'indice 2 extérieur à la parenthèse multiplie tout ce qu'elle contient : il y a 2×4=82 \times 4 = 8 atomes d'hydrogène au total.

On pèse m=10m = 10 g de fer (M=56 g⋅mol−1M = 56\ \text{g·mol}^{-1}) et m=10m = 10 g de cuivre (M=64 g⋅mol−1M = 64\ \text{g·mol}^{-1}). Que peut-on en conclure ?

Explication : À masse égale, l'espèce de masse molaire la plus faible a la plus grande quantité de matière (n=mMn=\frac{m}{M}), donc le plus grand nombre d'atomes : ici le fer.

La densité dd d'un gaz par rapport à l'air se calcule par :

Explication : La densité d'un gaz est le rapport de sa masse molaire à celle de l'air (Mair≈29 g⋅mol−1M_{\text{air}} \approx 29\ \text{g·mol}^{-1}) : c'est un nombre sans unité.

Le butane C4H10\text{C}_4\text{H}_{10} a une masse molaire M=58 g⋅mol−1M = 58\ \text{g·mol}^{-1}. Quelle est sa densité par rapport à l'air ?

Explication : d=M29=5829d = \dfrac{M}{29} = \dfrac{58}{29}
=2,0= 2{,}0 : le butane est deux fois plus dense que l'air, il s'accumule donc près du sol en cas de fuite.

Un gaz a une densité d=0,069d = 0{,}069 par rapport à l'air, comme le dihydrogène. Que peut-on en déduire ?

Explication : Une densité très inférieure à 1 signifie un gaz beaucoup plus léger que l'air : il s'élève, comme le dihydrogène des premiers ballons de Jacques Charles.

Un comprimé contient m=500m = 500 mg de paracétamol (M=151 g⋅mol−1M = 151\ \text{g·mol}^{-1}). Quelle est, en ordre de grandeur, la quantité de matière correspondante ?

Explication : On convertit d'abord : m=500 mg=0,500 gm = 500\ \text{mg} = 0{,}500\ \text{g}.
n=mM=0,500151n = \dfrac{m}{M} = \dfrac{0{,}500}{151}
≈3,31×10−3 mol\approx 3{,}31 \times 10^{-3}\ \text{mol}.

Une bonbonne contient m=8,0 kgm = 8{,}0\ \text{kg} de méthane (M=16 g⋅mol−1M = 16\ \text{g·mol}^{-1}). Quelle quantité de matière cela représente-t-il ?

Explication : On convertit d'abord : m=8,0 kg=8 000 gm = 8{,}0\ \text{kg} = 8\,000\ \text{g}.
n=mM=8 00016n = \dfrac{m}{M} = \dfrac{8\,000}{16}
=500 mol= 500\ \text{mol}.

Un flacon fermé de volume V=2,0V = 2{,}0 L, à 20 °C20\ \text{°C}, contient une masse m=3,67m = 3{,}67 g d'un gaz inconnu. Quelle est sa masse molaire, sachant que n=VVmn = \dfrac{V}{V_m} avec Vm=24 L⋅mol−1V_m = 24\ \text{L·mol}^{-1} ?

Explication : n=VVm=2,024≈0,0833 moln = \dfrac{V}{V_m} = \dfrac{2{,}0}{24} \approx 0{,}0833\ \text{mol}.
M=mn=3,670,0833M = \dfrac{m}{n} = \dfrac{3{,}67}{0{,}0833}
≈44 g⋅mol−1\approx 44\ \text{g·mol}^{-1}.

Pourquoi ne peut-on pas calculer directement nn à partir d'une masse en milligrammes avec une masse molaire en g·mol⁻¹ ?

Explication : La formule n=mMn = \dfrac{m}{M} exige que mm soit en grammes si MM est en g·mol⁻¹ : toute masse donnée dans une autre unité (mg, kg) doit d'abord être convertie.

Une bouteille de gaz contient 12,5 kg12{,}5\ \text{kg} de butane liquéfié. Une fois entièrement vaporisé, ce gaz occupe plusieurs mètres cubes et, en cas de fuite dans une cuisine mal ventilée, il :

Explication : Avec une densité d=2,0>1d=2{,}0>1, le butane est plus dense que l'air : il s'accumule près du sol, où il peut atteindre une concentration explosive près d'une source d'inflammation.
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