Regarde ton ombre au sol, en pleine journée : parfois elle est courte, parfois elle est immense, presque aussi longue qu’un terrain de foot. Et pourtant, c’est toujours toi ! Ce qui change, c’est la position du Soleil dans le ciel. Tu as déjà appris que la lumière se déplace en ligne droite : c’est exactement cette règle, toute simple, qui explique la forme et la taille des ombres.
Cette même règle, appliquée à des objets géants — la Terre, la Lune, le Soleil — explique aussi des spectacles impressionnants : une éclipse où le jour devient sombre en quelques minutes, ou une Lune qui change de forme chaque soir, du fin croissant à la ronde pleine lune. Beaucoup de peuples ont observé ces phénomènes depuis toujours : au Sahel, on guette le croissant de lune pour savoir quand commence le Ramadan.
Dans ce chapitre, tu vas apprendre à construire une ombre avec des rayons de lumière tracés au crayon et à la règle, à expliquer une éclipse par un schéma, et à comprendre pourquoi la Lune ne montre jamais deux soirs de suite exactement le même visage.
1Ombre propre et ombre portée
1.1 Une source très petite : la source ponctuelle
Pour construire une ombre avec précision, on commence par le cas le plus simple : une source de lumière si petite qu’on peut la représenter par un point. On l’appelle une source ponctuelle : une petite ampoule, une bougie, ou même le Soleil quand on le regarde de très loin.
Une source ponctuelle est une source de lumière assimilée à un point. Elle émet des rayons lumineux dans toutes les directions, et chaque rayon se propage en ligne droite.
Quand un objet opaque (qui ne laisse pas passer la lumière) se trouve sur le trajet d’un rayon, ce rayon est arrêté : une zone sombre apparaît.
Cette zone sombre a en réalité deux parties bien différentes, qu’il ne faut jamais confondre.
L’ombre propre est la partie de l’objet lui-même qui n’est pas éclairée : elle reste sur l’objet.
L’ombre portée est la zone sombre que l’objet projette sur un écran (le sol, un mur…) placé derrière lui.
Exemple tout simple : le côté d’un ballon tourné vers le Soleil est éclairé ; le côté opposé, dans le noir, c’est son ombre propre. La tache sombre que le ballon dessine sur le sable, c’est son ombre portée.
1.2 Construire une ombre portée avec des rayons exacts
On trace, à la règle, le rayon lumineux qui part de la source ponctuelle S et qui rase le sommet de l’objet (il passe juste à côté, sans être arrêté). On prolonge ce rayon en ligne droite jusqu’à l’écran : le point où il touche l’écran est le bout de l’ombre. L’ombre commence là où l’objet touche l’écran, et se termine à ce point.
Cette construction permet aussi de calculer la longueur d’une ombre, sans même faire de dessin à l’échelle, grâce à la proportionnalité que tu connais bien en mathématiques : les deux triangles formés par le rayon rasant sont de même forme (« semblables »), donc leurs côtés sont proportionnels.
Un lampadaire de hauteur m éclaire un enfant de hauteur m, situé à m du pied du lampadaire. On cherche la longueur de son ombre sur le sol.
Le grand triangle (du sommet du lampadaire au bout de l’ombre) et le petit triangle (de la tête de l’enfant au bout de l’ombre) ont les mêmes angles : leurs côtés sont proportionnels.
- même rapport dans les deux triangles
- m
L’ombre de l’enfant mesure 2 mètres, et le bout de son ombre est à m du pied du lampadaire — exactement ce que montre la Figure 1.
1.3 La taille de l’ombre dépend des distances
Pour une même source et un même objet, la taille de l’ombre portée dépend de la distance entre l’objet et l’écran : plus l’écran est loin de l’objet, plus l’ombre portée sur cet écran est grande.
Elle dépend aussi de la distance entre la source et l’objet : plus la source est proche de l’objet, plus l’ombre est grande (regarde le jeu d’ombres chinoises : rapproche tes mains de la lampe, l’ombre sur le mur grandit).
Un cube en bois est posé sur une table, éclairé par une lampe de bureau placée sur le côté. La face du cube tournée vers la lampe est éclairée. La face opposée et les faces de côté non éclairées restent sombres : c’est l’ombre propre du cube, elle reste collée à ses faces. Sur la table, à côté du cube, une tache sombre en forme de parallélogramme apparaît : c’est son ombre portée, complètement séparée de l’objet.
Ne confonds jamais les deux ombres. Si on te demande de hachurer l’ombre propre d’une balle éclairée par le Soleil, tu hachures une partie de la balle elle-même — jamais une zone sur le sol à côté d’elle. Ombre propre : sur l’objet. Ombre portée : sur l’écran.
2Cône d’ombre et pénombre
2.1 Une source plus réaliste : la source étendue
Le Soleil n’est pas vraiment un point : c’est une immense boule de feu. Une source de lumière qui a une taille, comme le Soleil ou une grosse ampoule, s’appelle une source étendue. Avec une source étendue, l’ombre portée d’un objet se sépare en deux zones bien distinctes.
Derrière un objet éclairé par une source étendue :
- le cône d’ombre (ou ombre totale) est la zone où aucun point de la source n’est visible : l’obscurité y est complète ;
- la pénombre (ombre partielle) est la zone où l’on voit une partie seulement de la source : la lumière y est atténuée, mais pas nulle.
Dans la pénombre, l’éclairement diminue progressivement : juste à côté du cône d’ombre, on ne voit qu’un petit morceau de la source ; plus on s’éloigne du cône d’ombre, plus on voit une grande partie de la source, jusqu’à la voir en entier, en pleine lumière.
Le soir, sous deux lampadaires voisins, un poteau projette souvent deux ombres portées qui se croisent. Là où les deux ombres se superposent, la zone est très sombre (aucune des deux lampes n’est visible : c’est comme un cône d’ombre). Là où une seule ombre recouvre le sol, la zone est seulement grisée (une lampe reste visible : c’est une pénombre).
Lors d’une éclipse partielle de Soleil, une personne qui se trouve exactement dans le cône d’ombre de la Lune ne voit plus le Soleil du tout (éclipse totale, pour elle). Une autre personne, un peu plus loin, dans la pénombre, voit encore un morceau de Soleil : pour elle, l’éclipse est seulement partielle. C’est exactement ce que tu vas étudier dans la section suivante.
Vers -430 avant notre ère, le savant grec Anaxagore de Clazomènes affirme que la Lune brille seulement parce qu’elle réfléchit la lumière du Soleil, et que les éclipses de Lune sont causées par l’ombre de la Terre qui tombe sur elle. C’est l’une des toutes premières explications scientifiques — et non religieuse — d’un phénomène céleste. Ses idées lui vaudront d’ailleurs d’être accusé d’impiété et chassé d’Athènes !
3Éclipse de Soleil et de Lune
Le Soleil, la Terre et la Lune sont trois boules qui se déplacent les unes par rapport aux autres. La plupart du temps, elles ne sont pas alignées. Mais de temps en temps, un alignement presque parfait se produit : c’est alors qu’une éclipse a lieu.
3.1 L’éclipse de Soleil
Une éclipse de Soleil se produit quand la Lune passe exactement entre le Soleil et la Terre. La Lune cache alors le Soleil, et son ombre balaie une partie de la Terre.
Il est strictement interdit de regarder le Soleil directement, même partiellement caché, même avec des lunettes de soleil ordinaires : tu risques de brûler ta rétine, définitivement et sans douleur ressentie sur le moment. Pour observer une éclipse de Soleil, il faut des lunettes spéciales certifiées, ou regarder l’ombre projetée à travers un petit trou (comme une passoire) sur une feuille blanche.
3.2 L’éclipse de Lune
Une éclipse de Lune se produit quand la Terre passe exactement entre le Soleil et la Lune. La Lune entre alors dans le cône d’ombre de la Terre, et s’assombrit.
Pendant une éclipse totale de Lune, la Terre bloque la lumière directe du Soleil. Mais l’atmosphère terrestre dévie une petite partie des rayons, surtout la lumière rouge (le même phénomène qui rend nos couchers de soleil orangés). Cette lumière rouge continue son chemin et vient effleurer la Lune : elle paraît alors rousse, presque orangée. On l’appelle parfois « Lune de sang ».
Lors d’une éclipse totale, l’ombre de la Lune balaie une bande d’environ km de long sur la Terre, en heures environ. Quelle est sa vitesse moyenne ?
- km/h
L’ombre de la Lune fonce sur la Terre à environ 4 000 km/h : c’est pour cela que la totalité ne dure jamais plus de quelques minutes en un même lieu !
Retiens bien la différence entre les deux éclipses : contrairement à l’éclipse de Soleil, l’éclipse de Lune se regarde à l’œil nu, sans aucun danger — c’est simplement la Lune, dans le noir, qui reste visible bien plus longtemps.
| Éclipse de Soleil | Éclipse de Lune | |
|---|---|---|
| Alignement | Soleil – Lune – Terre | Soleil – Terre – Lune |
| Ce qui est dans l’ombre | un point de la Terre | la Lune entière |
| Durée de l’observation | quelques minutes | plus d’une heure |
| Zone visible | une bande étroite sur Terre | tout un hémisphère nocturne |
| Sécurité | lunettes spéciales obligatoires | observation à l’œil nu |
En 1504, lors de son quatrième voyage, Christophe Colomb est bloqué en Jamaïque avec son équipage, en froid avec la population locale qui refuse de le ravitailler. Grâce à un almanach astronomique, il sait qu’une éclipse totale de Lune aura lieu le 29 février 1504. Il annonce aux habitants que son dieu va « effacer la Lune » s’ils ne l’aident pas. Quand la Lune s’assombrit puis rougit ce soir-là, terrifiés, ils acceptent de le ravitailler. Une belle histoire… qui montre surtout que la science permet de prévoir les éclipses, des années à l’avance !
4Phases de la Lune
4.1 Pourquoi la Lune change de forme
La Lune n’émet aucune lumière : elle est éclairée par le Soleil, exactement comme la Terre. À chaque instant, une moitié de la Lune est éclairée (celle tournée vers le Soleil), et l’autre moitié est dans le noir.
Une phase de la Lune est la forme de la partie éclairée que l’on voit depuis la Terre. Elle change chaque jour, car la Lune tourne autour de la Terre.
Ne confonds pas « la Lune change de forme » et « une partie de la Lune disparaît ». La Lune est une boule qui reste entière ! Ce qui change, c’est seulement la portion de sa face éclairée que nous pouvons voir, selon sa position autour de la Terre.
4.2 Le cycle et sa durée
Le cycle complet des phases dure environ 29,5 jours (une lunaison). C’est ce cycle, observé depuis la nuit des temps, qui a donné naissance au calendrier lunaire, utilisé par exemple pour fixer le début du Ramadan : le mois commence à l’observation du tout premier croissant, juste après la nouvelle lune.
Ce soir, on observe une nouvelle lune. Le cycle complet dure jours, et la pleine lune se produit à la moitié du cycle.
- durée jusqu’à la pleine lune
- jours
La pleine lune aura lieu environ 15 jours plus tard.
Ce soir, on observe un premier croissant (jour du cycle). Dans combien de jours la pleine lune (jour ) sera-t-elle observable ?
- durée
- jours
Il faudra attendre environ 11 jours.
| Phase | Jour approx. du cycle | Ce qu’on voit |
|---|---|---|
| Nouvelle lune | 0 | rien (face sombre vers nous) |
| Premier croissant | ≈ 4 | fin croissant à droite |
| Premier quartier | ≈ 7,4 | moitié droite éclairée |
| Gibbeuse croissante | ≈ 11 | plus de la moitié, à droite |
| Pleine lune | ≈ 14,75 | disque entier |
| Gibbeuse décroissante | ≈ 18 | plus de la moitié, à gauche |
| Dernier quartier | ≈ 22 | moitié gauche éclairée |
| Dernier croissant | ≈ 26 | fin croissant à gauche |
Le calendrier lunaire est sans doute le plus vieil instrument de mesure du temps de l’humanité : des entailles régulières trouvées sur un os d’Afrique centrale, l’os d’Ishango (actuelle République démocratique du Congo), vieux d’environ 20 000 ans, semblent compter les jours d’un ou plusieurs cycles lunaires. Bien avant l’écriture, on observait déjà le ciel pour organiser le temps.
5Système Soleil-Terre-Lune
Pour finir, relions tout ce que tu viens d’apprendre : ombres, éclipses et phases viennent tous du même petit système en mouvement, formé du Soleil, de la Terre et de la Lune.
5.1 Le jour et la nuit
La Terre tourne sur elle-même, comme une toupie, en faisant un tour complet en environ 24 heures : c’est la rotation de la Terre. À chaque instant, la moitié de la Terre tournée vers le Soleil est en plein jour ; l’autre moitié, dans son ombre propre, est en pleine nuit.
Ne confonds pas rotation et révolution. La Terre tourne sur elle-même en 24 h (rotation → jour/nuit) ET elle tourne autour du Soleil en 365 jours (révolution → les saisons). Ce sont deux mouvements différents, en même temps !
À l’équateur (Dakar, Abidjan…), le jour et la nuit durent chacun presque exactement la moitié de la rotation, toute l’année.
- durée du jour
- h de jour et h de nuit
Plus on s’éloigne de l’équateur, plus cette durée varie selon les saisons — mais ceci est une autre histoire, pour un chapitre futur !
5.2 Le cadran solaire
Le cadran solaire est l’une des plus anciennes inventions humaines : il utilise directement ce que tu as appris en section 1 sur l’ombre portée !
Un cadran solaire est formé d’un bâton planté verticalement, le gnomon, et d’un cadran gradué au sol. Au fil de la journée, le Soleil change de direction dans le ciel : l’ombre portée du gnomon tourne et change de longueur, et sa position indique l’heure.
Le matin, le Soleil est bas et sur le côté : l’ombre du gnomon est longue. À midi solaire, le Soleil est au plus haut : l’ombre est à sa position la plus courte de la journée. Le soir, le Soleil est de nouveau bas, de l’autre côté : l’ombre s’allonge à nouveau, dans la direction opposée au matin.
Les plus anciens cadrans solaires connus datent de l’Égypte ancienne, vers -1500 : de simples pierres plates graduées, avec une tige verticale. Bien avant l’invention de la montre, l’ombre portée était déjà le meilleur outil pour découper la journée en heures régulières — une application directe de la propagation rectiligne de la lumière que tu étudies aujourd’hui.
| Mouvement | Durée | Conséquence |
|---|---|---|
| Rotation de la Terre sur elle-même | ≈ 24 h | le jour et la nuit |
| Révolution de la Terre autour du Soleil | ≈ 365 jours | l’année, les saisons |
| Révolution de la Lune autour de la Terre | ≈ 29,5 jours | les phases de la Lune |
Fiche mémo
- Source ponctuelle : un seul rayon rasant l’objet suffit pour construire l’ombre portée jusqu’à l’écran.
- Ombre propre : sur l’objet. Ombre portée : sur l’écran, séparée de l’objet.
- Formule de l’ombre : (source de hauteur , objet de hauteur à distance ).
- Source étendue (Soleil) : deux zones derrière l’objet — cône d’ombre (rien n’est visible de la source) et pénombre (une partie seulement).
- Éclipse de Soleil : alignement Soleil–Lune–Terre ; jamais regarder directement, lunettes certifiées obligatoires.
- Éclipse de Lune : alignement Soleil–Terre–Lune ; sans danger à l’œil nu, la Lune peut rougir (« Lune de sang »).
- La Lune ne brille pas : elle réfléchit la lumière du Soleil. On ne voit que sa moitié éclairée tournée vers la Terre.
- Cycle des phases : jours (une lunaison). Nouvelle lune → premier croissant → premier quartier → gibbeuse croissante → pleine lune → gibbeuse décroissante → dernier quartier → dernier croissant.
- Rotation de la Terre (24 h) → jour/nuit. Révolution de la Terre (365 j) → saisons. Révolution de la Lune (29,5 j) → phases.
- Le cadran solaire lit l’heure grâce à la longueur et la direction de l’ombre portée d’un gnomon.
6Exercices corrigés
Un ballon est éclairé par le Soleil. Explique, avec tes mots, la différence entre son ombre propre et son ombre portée.
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L’ombre propre est la partie du ballon lui-même qui n’est pas éclairée par le Soleil : c’est le côté du ballon tourné à l’opposé du Soleil, il reste sur le ballon. L’ombre portée est la tache sombre que le ballon projette sur le sol, à côté de lui : elle est séparée du ballon.
Pendant une éclipse partielle de Soleil, Fatou voit encore un petit morceau de Soleil dans le ciel. Est-elle dans le cône d’ombre ou dans la pénombre de la Lune ? Justifie.
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Fatou voit encore une partie du Soleil : elle n’est donc pas dans la zone où le Soleil est totalement caché. Elle se trouve dans la pénombre de la Lune, la zone où seule une partie de la source lumineuse est visible.
Un lampadaire de m éclaire un poteau de m planté à m de son pied. Calcule la longueur de l’ombre du poteau.
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- m
L’ombre du poteau mesure 2 mètres.
Range dans l’ordre du cycle, en commençant par la nouvelle lune : pleine lune, dernier quartier, premier croissant, gibbeuse croissante, nouvelle lune, dernier croissant, premier quartier, gibbeuse décroissante.
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Nouvelle lune → premier croissant → premier quartier → gibbeuse croissante → pleine lune → gibbeuse décroissante → dernier quartier → dernier croissant.
Vrai ou faux ? a) On peut regarder une éclipse de Soleil à l’œil nu si elle est partielle. b) On peut regarder une éclipse de Lune à l’œil nu. c) La Lune émet sa propre lumière.
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a) Faux : même partiellement caché, le Soleil reste dangereux pour les yeux ; il faut des lunettes certifiées. b) Vrai : l’éclipse de Lune s’observe sans danger. c) Faux : la Lune réfléchit seulement la lumière du Soleil.
Un lampadaire de hauteur m éclaire une personne de m debout à m de son pied. Calcule la longueur de son ombre, puis construis le schéma avec les rayons exacts.
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- m
On observe une gibbeuse décroissante (jour du cycle). Combien de jours reste-t-il avant la nouvelle lune suivante (jour ) ?
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- durée
- jours
Il reste environ 11 à 12 jours.
Il y a une pleine lune (ou une nouvelle lune) chaque mois, mais pas d’éclipse chaque mois. Pourquoi, à ton avis ?
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Pour qu’il y ait éclipse, il faut un alignement parfait Soleil–Terre–Lune. Or l’orbite de la Lune autour de la Terre est légèrement inclinée (d’environ 5°) par rapport au plan dans lequel la Terre tourne autour du Soleil. La plupart des mois, à la pleine lune ou à la nouvelle lune, la Lune passe donc légèrement au-dessus ou en-dessous de l’ombre — pas d’éclipse. L’alignement parfait n’a lieu que deux à quatre fois par an.
Le cône d’ombre de la Lune (lors d’une éclipse de Soleil) a une base d’environ km de large sur Terre. Celui de la Terre (lors d’une éclipse de Lune) a une largeur d’environ km à la distance de la Lune. Lequel des deux événements dure le plus longtemps pour un lieu donné ? Justifie sans calcul savant.
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Plus la zone d’ombre traversée est large, plus il faut de temps pour la traverser à une vitesse donnée. Le cône d’ombre de la Terre km est bien plus large que celui de la Lune km : c’est cohérent avec ce que tu as vu en cours — l’éclipse de Lune dure bien plus longtemps (plus d’une heure) que la totalité d’une éclipse de Soleil (quelques minutes).
Une bille opaque est éclairée en même temps par deux lampes de poche identiques, placées de part et d’autre. Combien d’ombres portées distinctes la bille projette-t-elle sur la table ? Que se passe-t-il là où les deux ombres se superposent ?
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Chaque lampe, prise séparément, crée sa propre ombre portée : il y a donc deux ombres portées sur la table. Là où elles se superposent, aucune des deux lampes n’est visible : cette zone est totalement sombre, comme un cône d’ombre. Là où une seule ombre recouvre la table, l’autre lampe éclaire encore un peu : c’est comme une pénombre.
Un immeuble de m projette son ombre sur une cour. Un enfant de m se tient à m du pied de l’immeuble, du côté de l’ombre.
- Calcule la longueur de l’ombre de l’enfant.
- L’ombre de l’immeuble seul mesure : sachant que le sommet de l’immeuble, le Soleil et le bout de son ombre sont alignés avec le même angle que pour l’enfant, exprime grâce à une proportion avec , puis calcule si l’angle du Soleil donne .
- L’enfant est-il encore dans l’ombre de l’immeuble si celle-ci mesure ? Conclus.
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1. On utilise la même relation que dans le cours, avec le Soleil comme source (très éloignée, les rayons sont quasiment parallèles) : le rapport hauteur/ombre est le même pour tout objet vertical au même moment.
- on ne connaît pas encore ce rapport ; on l’obtient avec l’immeuble à la question 2
2. Le rapport est le même pour tous les objets verticaux, car les rayons du Soleil arrivent tous avec le même angle.
- on donne, pour ce Soleil, (l’ombre fait deux fois la hauteur de l’objet)
- m
- m
3. L’enfant se trouve à m du pied de l’immeuble, et l’ombre de l’immeuble s’étend jusqu’à m. Comme , l’enfant est bien dans l’ombre de l’immeuble : il n’a même pas besoin de sa propre ombre pour être à l’abri du Soleil !
Le Soleil est environ fois plus large que la Lune, mais aussi environ fois plus loin de la Terre.
- Explique pourquoi, vus depuis la Terre, le Soleil et la Lune semblent avoir presque la même taille dans le ciel.
- En quoi cette coïncidence rend-elle possibles les éclipses totales de Soleil ?
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1. La taille apparente d’un objet dans le ciel dépend du rapport entre sa vraie taille et sa distance. Ici, le Soleil est fois plus grand et fois plus loin : les deux effets se compensent exactement, comme le montre le schéma ci-dessous — les deux disques « remplissent » le même angle de vue depuis la Terre.
2. Comme la Lune paraît presque exactement aussi grande que le Soleil dans le ciel, elle peut le recouvrir presque parfaitement lors d’un alignement : c’est ce qui rend possible une éclipse totale, où le disque du Soleil disparaît entièrement pendant quelques minutes.
Le 1ᵉʳ mars, on observe une pleine lune. La lunaison dure jours.
- Calcule la date du dernier quartier suivant, sachant qu’il a lieu aux trois-quarts du cycle après la pleine lune, c’est-à-dire après jours à partir de la nouvelle lune précédente… reformule d’abord le problème en jours depuis la pleine lune (qui est à la moitié du cycle).
- Donne la date approximative (mars compte 31 jours).
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1. La pleine lune est au milieu du cycle (jour ), le dernier quartier est aux trois-quarts du cycle (jour ).
- durée depuis la pleine lune
- jours
2. On ajoute environ jours au 1ᵉʳ mars.
Le dernier quartier tombera donc autour du 8 mars.
Le cadran solaire de Bamako. Un artisan de Bamako veut construire un cadran solaire avec un gnomon (bâton vertical) de m. À midi, il mesure que l’ombre du gnomon fait m. Le bois du gnomon coûte F CFA le mètre, et la pierre gravée du cadran coûte F CFA.
- Quel budget total doit-il prévoir ?
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Le coût du gnomon dépend de sa hauteur m.
- coût du bois
- F CFA
- budget total
- F CFA
L’artisan doit prévoir 17 000 F CFA (la longueur de l’ombre m ne sert qu’à graduer le cadran, elle n’intervient pas dans le coût).
Le Ramadan à Abéché. À Abéché, on observe le tout premier croissant de Lune (début du Ramadan) un lundi soir. Le Ramadan dure une lunaison complète, soit jours arrondis à ou jours selon les mois.
- Si le mois dure jours, quel jour de la semaine tombera la fin du Ramadan ?
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Une semaine compte jours. On cherche le reste de la division de par .
- jours 4 semaines complètes jour
Quatre semaines pile ramènent à un lundi ; un jour de plus tombe donc un mardi.
Panneaux solaires à Douala. Un immeuble de m risque de projeter son ombre sur des panneaux solaires installés au sol, à m de son pied. On considère qu’avec l’angle du Soleil du moment, l’ombre de tout objet vertical mesure fois sa hauteur.
- Calcule la longueur de l’ombre de l’immeuble à ce moment.
- Les panneaux, installés à m, sont-ils à l’ombre ?
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1.
- m
2. L’ombre s’étend jusqu’à m du pied de l’immeuble. Les panneaux sont à m, donc hors de l’ombre : ils resteront bien éclairés à cette heure-là.