Aller au contenu
Skill NovaCours en ligne

Mesurer une longueur, une masse, une durée

Choisir l'instrument, l'unité et écrire correctement un résultat de mesure.

Physique 6ème Chapitre 2 / 8 ⏱ 5 h

Ce que tu sauras faire à la fin

  • Choisir l'instrument adapté à une mesure
  • Convertir les unités usuelles
  • Écrire un résultat avec son unité

Le matin, tu regardes l'heure pour ne pas être en retard à l'école. À la maison, on pèse le riz avant de le faire cuire. Sur le marché, le vendeur de tissu déroule son mètre ruban pour couper juste la longueur demandée. Sans t'en rendre compte, tu vis entouré de mesures : elles rythment toute ta journée.

Ce chapitre de physique t'apprend à mesurer correctement trois grandeurs très utiles : une longueur (la distance entre deux points), une masse (la quantité de matière d'un objet) et une durée (le temps qui passe entre deux instants). Pour chacune, tu vas apprendre à choisir le bon instrument, à utiliser la bonne unité, et à écrire un résultat que tout le monde peut comprendre.

En primaire, tu savais déjà lire une règle ou une horloge. En sixième, on va plus loin : tu vas apprendre à convertir une unité en une autre sans te tromper, à repérer les pièges qui font perdre des points (mauvaise lecture, unité oubliée, virgule mal placée), et à comprendre qu'une mesure n'est jamais parfaite — c'est pour cela qu'un bon scientifique répète toujours ses mesures.

Prêt·e ? On commence par le début : qu'est-ce qu'une grandeur, une unité, un instrument — et pourquoi le monde entier s'est mis d'accord sur les mêmes unités.

1Grandeur, unité, instrument

Avant de mesurer quoi que ce soit, il faut comprendre trois mots que tu vas utiliser toute l'année : grandeur, unité, instrument.

Définition

Une grandeur physique est une caractéristique d'un objet ou d'un phénomène que l'on peut mesurer et exprimer par un nombre suivi d'une unité. La longueur d'un crayon, la masse d'un cartable, la durée d'un match de football sont des grandeurs physiques.

Une unité est une référence commune, choisie une fois pour toutes, qui sert à exprimer une grandeur. Un instrument de mesure est l'outil qui permet de comparer une grandeur à son unité.

Dire « ce crayon mesure 15 » ne veut rien dire : 15 quoi, des centimètres ? Sans unité, un nombre de mesure n'a aucun sens. C'est pour cela qu'on écrit toujours « 15 cm ».

Attention

Un résultat de mesure sans unité est considéré comme faux, même si le nombre est juste. « La table mesure 120 » est incomplet : il faut écrire « la longueur de la table mesure 120 cm ».

1.1  Le système international d'unités

Pendant très longtemps, chaque région du monde utilisait ses propres unités : le pied, la coudée, la livre... Le problème, c'est que le « pied » d'un roi n'était pas le « pied » d'un autre ! Les échanges commerciaux et scientifiques devenaient impossibles à vérifier.

Physique & Co — Une seule unité pour toute la Terre

En 1793, en pleine Révolution française, des savants décident de créer une unité de longueur universelle : le mètre. Ils choisissent une définition qui n'appartient à aucun roi : le mètre doit valoir exactement un dix-millionième de la distance entre le pôle Nord et l'équateur, mesurée le long d'un méridien passant par Paris.

Deux astronomes, Jean-Baptiste Delambre et Pierre Méchain, partent alors mesurer, à pied et à cheval, l'arc de méridien entre Dunkerque et Barcelone. Le voyage dure sept ans, entre 1792 et 1799, en pleine guerre ! Depuis, le mètre a été redéfini plusieurs fois avec des méthodes toujours plus précises, mais l'idée reste la même : une unité pour tout le monde.

Aujourd'hui, presque tous les pays du monde utilisent le Système international d'unités (SI). Pour les trois grandeurs de ce chapitre, voici les unités de référence :

GrandeurUnité SI (nom)SymboleInstrument courant
Longueurmètremrègle, mètre ruban, pied à coulisse
Massekilogrammekgbalance
Duréesecondeschronomètre, horloge

1.2  Choisir le bon instrument

Méthode — choisir un instrument de mesure

On se pose trois questions :

  • Quelle grandeur ? (longueur, masse ou durée)
  • Quelle taille approximative ? (un petit objet ou une grande distance)
  • Quelle précision ? (au centimètre près suffit-il, ou faut-il le millimètre ?)
Exemple 1 — trois objets, trois instruments

On veut mesurer : la longueur d'un terrain de football, le diamètre d'une bille, la masse d'un sac de riz.

  • Le terrain fait plusieurs dizaines de mètres : on utilise un mètre ruban long ou une roue de mesure.
  • La bille est toute petite et il faut être précis : on utilise un pied à coulisse.
  • Le sac de riz : on utilise une balance, adaptée à des masses de plusieurs kilogrammes.
Exemple 2 — grandeur, unité, instrument

Fatou veut connaître la durée de sa récréation, et la masse de son cartable.

SituationGrandeurUnitéInstrument
Durée de la récréationduréeminute (min)chronomètre / horloge
Masse du cartablemassekilogramme (kg)balance
Attention

Ne confonds pas l'objet et la grandeur. On ne « mesure » pas une table : on mesure sa longueur, sa largeur ou sa masse. Précise toujours quelle grandeur tu mesures.

2Longueurs : règle, mètre ruban, pied à coulisse

La longueur est la grandeur que tu rencontres le plus souvent. Voyons ses unités, puis comment bien la mesurer.

2.1  Les unités de longueur

Définition

L'unité de longueur du Système international est le mètre (m). Ses multiples et sous-multiples changent d'un facteur 10 à chaque étape, du plus grand au plus petit :

km→hm→dam→m→dm→cm→mm\text{km} \to \text{hm} \to \text{dam} \to \text{m} \to \text{dm} \to \text{cm} \to \text{mm}

Tableau des unités de longueur kilomètrekm hectomètrehm décamètredam mètrem décimètredm centimètrecm millimètremm 3 4 0 2 0 0 0 virgule (nombre en km) chaque colonne = × 10 (vers la droite) ou ÷ 10 (vers la gauche) 3,402 km = 3 402 m = 340 200 cm
Figure 1 — Le tableau des unités de longueur : chaque colonne vaut dix fois moins que sa voisine de gauche. Le nombre 3,4023{,}402 placé en km se lit directement dans les autres colonnes.
Méthode — convertir une longueur

On place le chiffre des unités de la longueur donnée dans la bonne colonne du tableau, puis on complète avec des zéros si besoin. La virgule se lit directement dans la colonne de l'unité demandée.

Exemple 3 — convertir des kilomètres en mètres

On veut convertir 2,52{,}5 km en mètres.

  1. 1 km=1 000 m1\ \text{km} = 1\,000\ \text{m}
  2. 2,5 km=2,5×1 000 m2{,}5\ \text{km} = 2{,}5 \times 1\,000\ \text{m}
  3. ==2 500 m2\,500\ \text{m}
Exemple 4 — convertir des millimètres en centimètres

On veut convertir 4545 mm en centimètres.

  1. 1 cm=10 mm1\ \text{cm} = 10\ \text{mm}
  2. 45 mm=45÷10 cm45\ \text{mm} = 45 \div 10\ \text{cm}
  3. ==4,5 cm4{,}5\ \text{cm}

2.2  Bien lire une règle graduée

La règle graduée est l'instrument le plus simple pour mesurer une longueur droite, jusqu'à 20 ou 30 cm. Mal utilisée, elle donne pourtant des résultats faux !

Bien lire une règle graduée 0 1 2 3 4 5 6 7 8 cm 5,0 6,0 cm 5,4 cm ✓ Bon œil : à la verticale ✗ Mauvais œil : lecture décalée
Figure 2 — Pour bien lire une longueur, place le zéro au début de l'objet et regarde le trait bien en face : sinon, tu lis une valeur décalée (erreur de parallaxe).
Méthode — bien lire une règle
  • On aligne le zéro de la règle avec le début de l'objet (pas le bord de la règle, s'il est abîmé).
  • On place son œil bien en face du trait à lire, à la verticale, jamais de travers.
  • On lit la valeur au millimètre près, en comptant les petites graduations.
Attention — l'erreur de parallaxe

Si tu regardes une graduation de travers, ton œil « voit » le trait décalé par rapport à sa vraie position. On appelle cela une erreur de parallaxe. Pour l'éviter, place toujours ton œil à la verticale du trait que tu lis.

2.3  Le mètre ruban et le pied à coulisse

Définition

Le mètre ruban (ou mètre de couturière) est souple : il s'enroule et suit les formes courbes. On l'utilise pour de grandes longueurs (une pièce, un tissu, un tour de taille) ou des objets non rectilignes. Le pied à coulisse est un instrument de précision qui mesure des petites longueurs avec une grande exactitude : le diamètre d'une bille, l'épaisseur d'une pièce de monnaie, la profondeur d'un trou.

Contrairement à la règle rigide, le pied à coulisse se referme sur l'objet grâce à deux mâchoires : une fixe, une mobile. Beaucoup de modèles récents affichent directement le résultat sur un petit écran numérique. Tu en verras un exemple dans les exercices de ce chapitre.

Exemple 5 — quel instrument pour quelle longueur ?

Choisis l'instrument le plus adapté :

  • La longueur d'un cahier (environ 25 cm) → règle graduée.
  • Le tour de poignet pour choisir une montre → mètre ruban (souple, épouse la forme).
  • Le diamètre exact d'une vis de 4 mm → pied à coulisse (précision).

3Masses : balance, unités

Après la longueur, voici la masse : la quantité de matière que contient un objet. Plus un objet contient de matière, plus sa masse est grande.

3.1  Les unités de masse

Définition

L'unité de masse du Système international est le kilogramme (kg). Comme pour les longueurs, chaque unité vaut dix fois moins que sa voisine de gauche :

kg→hg→dag→g→dg→cg→mg\text{kg} \to \text{hg} \to \text{dag} \to \text{g} \to \text{dg} \to \text{cg} \to \text{mg}

Pour de très grandes masses, on utilise aussi la tonne (t) : 1 t=1 000 kg1\ \text{t} = 1\,000\ \text{kg}.

Tableau des unités de masse kilogrammekg hectogrammehg décagrammedag grammeg décigrammedg centigrammecg milligrammemg 2 3 4 0 0 0 0 virgule (nombre en kg) chaque colonne = × 10 (vers la droite) ou ÷ 10 (vers la gauche) 2,340 kg = 2 340 g = 2 340 000 mg
Figure 3 — Le tableau des unités de masse fonctionne exactement comme celui des longueurs : chaque colonne vaut dix fois moins que sa voisine de gauche.
Exemple 6 — convertir des kilogrammes en grammes

Un sac de riz pèse 2,3402{,}340 kg. Exprime cette masse en grammes.

  1. 1 kg=1 000 g1\ \text{kg} = 1\,000\ \text{g}
  2. 2,340 kg=2,340×1 000 g2{,}340\ \text{kg} = 2{,}340 \times 1\,000\ \text{g}
  3. ==2 340 g2\,340\ \text{g}
Exemple 7 — convertir des grammes en kilogrammes

Un paquet de beurre pèse 250250 g. Exprime cette masse en kg.

  1. 1 kg=1 000 g1\ \text{kg} = 1\,000\ \text{g}
  2. 250 g=250÷1 000 kg250\ \text{g} = 250 \div 1\,000\ \text{kg}
  3. ==0,250 kg0{,}250\ \text{kg}

3.2  La balance et la fonction tare

Pour mesurer une masse, on utilise une balance. Il existe plusieurs sortes de balances : la balance électronique de cuisine, la balance de pharmacie, ou l'ancienne balance à deux plateaux (balance de Roberval), qui compare la masse d'un objet à des masses étalons.

La balance électronique et la fonction tare 45 g 1. Bol vide posé 45 g affichés 0 g TARE 2. Appui sur TARE 0 g (remise à zéro) 180 g 3. On verse la farine 180 g nets
Figure 4 — La tare remet l'écran à zéro alors que le bol est déjà posé : la masse affichée ensuite est directement celle de l'ingrédient, sans calcul supplémentaire.
Définition

La tare est une fonction de la balance qui permet de remettre l'affichage à zéro alors qu'un récipient (bol, sachet...) est déjà posé sur le plateau. On obtient ainsi directement la masse nette du contenu, sans avoir à faire de soustraction.

Méthode — peser un ingrédient avec la tare
  • On pose le récipient vide sur la balance.
  • On appuie sur le bouton TARE : l'écran affiche 00 g.
  • On verse l'ingrédient : l'écran affiche directement sa masse, sans le récipient.
Exemple 8 — utiliser la tare

Un bol vide pèse 4545 g. Awa le pose sur la balance, appuie sur TARE, puis verse de la farine : l'écran affiche 180180 g.

Grâce à la tare, 180180 g est directement la masse de la farine seule — inutile de calculer 180+45180 + 45 ni de soustraire quoi que ce soit : c'est déjà fait par la balance.

Attention — masse et poids

Dans le langage courant, on dit souvent « peser » et « poids ». En sciences, la balance mesure une masse, exprimée en kilogrammes. Le poids est une notion différente (une force), que tu étudieras plus tard. En sixième, retiens : une balance donne une masse, en kg ou en g.

4Durées : chronomètre, conversions

La durée mesure le temps qui passe entre un instant de départ et un instant d'arrivée. C'est une grandeur un peu spéciale : contrairement aux longueurs et aux masses, ses unités ne changent pas par 10, mais par 60 !

4.1  Les unités de durée

Définition

L'unité de durée du Système international est la seconde (s). On utilise aussi la minute (min) et l'heure (h) :

1 min=60 s1 h=60 min=3 600 s1\ \text{min} = 60\ \text{s} \qquad 1\ \text{h} = 60\ \text{min} = 3\,600\ \text{s}

Attention — le piège du 60

Pour les durées, on ne convertit pas comme pour les longueurs ! 11 h 3030 min ne s'écrit jamais 1,301{,}30 h. Comme 3030 min =3060= \dfrac{30}{60} h =0,5= 0{,}5 h, on a 11 h 3030 min =1,5= 1{,}5 h.

Exemple 9 — convertir des minutes en heures et minutes

Un film dure 140140 minutes. Exprime cette durée en heures et minutes.

  1. 140 min=120 min+20 min140\ \text{min} = 120\ \text{min} + 20\ \text{min}on cherche le plus grand nombre entier d'heures
  2. 120 min=2 h120\ \text{min} = 2\ \text{h}
  3. ⇒\Rightarrow140 min=2 h 20 min140\ \text{min} = 2\ \text{h}\ 20\ \text{min}

4.2  Le chronomètre et la mesure des durées

Le chronomètre sert à mesurer une durée directement : on appuie sur « départ » à l'instant de départ, et sur « arrêt » à l'instant final. L'écran affiche alors la durée écoulée. Mais on peut aussi calculer une durée à partir de deux heures lues sur une horloge : l'heure de début et l'heure de fin.

Deux horloges pour calculer une durée 12369 8 h 45Début 12369 10 h 20Fin durée ?
Figure 5 — Une activité qui commence à 88 h 4545 et se termine à 1010 h 2020 : la durée écoulée se calcule en passant par l'heure ronde intermédiaire.
Méthode — calculer une durée entre deux heures

On avance par étapes simples : d'abord jusqu'à l'heure ronde suivante, puis le reste.

Exemple 10 — calculer une durée

Une activité commence à 88 h 4545 et se termine à 1010 h 2020. Quelle est sa durée ?

  1. de 88 h 4545 à 99 h 0000 : 1515 min
  2. de 99 h 0000 à 1010 h 2020 : 11 h 2020 min
  3. durée totale =15 min+1 h 20 min= 15\ \text{min} + 1\ \text{h}\ 20\ \text{min}
  4. ==1 h 35 min1\ \text{h}\ 35\ \text{min}15+20=3515+20=35 min, inférieur à 60 : pas de conversion supplémentaire
Exemple 11 — additionner deux durées

Un bus roule 11 h 4545 min, puis 5050 min. Quelle est la durée totale du trajet ?

  1. 1 h 45 min+50 min1\ \text{h}\ 45\ \text{min} + 50\ \text{min}
  2. ==1 h+(45+50) min1\ \text{h} + (45+50)\ \text{min}
  3. ==1 h+95 min1\ \text{h} + 95\ \text{min}
  4. ==1 h+1 h 35 min1\ \text{h} + 1\ \text{h}\ 35\ \text{min}9595 min =60= 60 min +35+ 35 min =1= 1 h 3535 min
  5. ==2 h 35 min2\ \text{h}\ 35\ \text{min}
Physique & Co — Le problème des longitudes

Au XVIIIe siècle, les marins savaient repérer leur latitude (nord-sud) grâce aux étoiles, mais pas leur longitude (est-ouest) : de nombreux navires se perdaient et faisaient naufrage. La solution ? Un chronomètre ultra précis, capable de garder l'heure du port de départ malgré le roulis du bateau.

L'horloger anglais John Harrison y consacre presque toute sa vie. En 1761, son chronomètre de marine H4 ne retarde que de quelques secondes après plusieurs semaines en mer — une prouesse pour l'époque. Grâce à des instruments comme le sien, mesurer précisément une durée est devenu une question de vie ou de mort pour les navigateurs.

5Écriture d'un résultat et incertitude simple

Une dernière chose, essentielle : aucune mesure n'est parfaite. Même avec le meilleur instrument et beaucoup de soin, on obtient toujours une valeur légèrement différente d'une fois sur l'autre. Ce n'est pas grave — à condition de savoir l'écrire correctement, et de savoir comment réduire cette petite imperfection.

5.1  Écrire un résultat de mesure

Définition

Un résultat de mesure s'écrit toujours sous la forme valeur numérique + unité. Le nombre de chiffres après la virgule dépend de la précision de l'instrument : on n'écrit ni plus, ni moins de chiffres que ce que l'instrument permet réellement de lire.

Attention — la fausse précision

Une règle graduée en millimètres permet de lire au dixième de millimètre... à l'œil, pas plus. Écrire « 84,2384{,}23 cm » avec une règle graduée seulement en mm est une fausse précision : le dernier chiffre est inventé. On écrit « 84,284{,}2 cm ».

Exemple 12 — écrire un résultat juste

Avec une règle graduée en mm, Omar mesure la longueur d'une table et lit 8484 cm et 22 petites graduations. Il écrit son résultat :

L=84,2 cmL = 84{,}2\ \text{cm}

Pas 8484 cm (imprécis, il néglige les mm), pas 84,2384{,}23 cm (trop précis pour cette règle) : 84,284{,}2 cm est le résultat honnête.

5.2  Répéter une mesure et calculer une moyenne

Définition

Quand on mesure plusieurs fois la même grandeur, on n'obtient pas toujours exactement le même nombre : c'est l'incertitude de la mesure, liée à l'instrument et à la personne qui mesure. Pour donner un résultat plus fiable, on calcule la valeur moyenne des mesures obtenues.

Méthode — calculer une moyenne de mesures

moyenne=somme des mesuresnombre de mesures\text{moyenne} = \dfrac{\text{somme des mesures}}{\text{nombre de mesures}}

Trois mesures de la même table, et leur moyenne 84,0 84,1 84,2 84,3 84,4 84,5 cm M1 M3 M2 moyenne = 84,2 cm on répète la mesure pour réduire l'effet des erreurs
Figure 6 — Trois mesures de la même longueur (84,184{,}1 ; 84,384{,}3 ; 84,284{,}2 cm) donnent, une fois moyennées, un résultat plus fiable qu'une seule mesure.
Exemple 13 — moyenne de trois mesures de longueur

Trois élèves mesurent la même table avec la même règle : 84,184{,}1 cm ; 84,384{,}3 cm ; 84,284{,}2 cm. Calcule la longueur moyenne.

  1. moyenne=84,1+84,3+84,23\text{moyenne} = \dfrac{84{,}1 + 84{,}3 + 84{,}2}{3}
  2. ==252,63\dfrac{252{,}6}{3}
  3. ==84,2 cm84{,}2\ \text{cm}
Exemple 14 — moyenne de trois mesures de durée

Au chronomètre, un élève met trois fois 100100 m à parcourir en 15,815{,}8 s ; 16,216{,}2 s ; 16,016{,}0 s. Calcule la durée moyenne.

  1. moyenne=15,8+16,2+16,03\text{moyenne} = \dfrac{15{,}8 + 16{,}2 + 16{,}0}{3}
  2. ==48,03\dfrac{48{,}0}{3}
  3. ==16,0 s16{,}0\ \text{s}
Pourquoi répéter les mesures ?

Quand on mesure « à l'œil », on se trompe parfois un tout petit peu en plus, parfois un tout petit peu en moins. Ces petits écarts sont dus au hasard : à la position de l'œil, à un léger tremblement de la main, à l'instant précis où l'on appuie sur le chronomètre.

En faisant une moyenne de plusieurs mesures, les écarts « en plus » et les écarts « en moins » ont tendance à se compenser. Le résultat moyen se rapproche donc davantage de la vraie valeur qu'une seule mesure isolée. C'est pour cela qu'un physicien répète toujours ses mesures, au moins trois fois.

Fiche mémo

  • Une grandeur physique se mesure et s'exprime par un nombre + une unité : jamais de nombre seul.
  • Unités SI : longueur → mètre (m) ; masse → kilogramme (kg) ; durée → seconde (s).
  • Longueurs : km hm dam m dm cm mm — chaque colonne ×10\times 10 ou ÷10\div 10 par rapport à sa voisine.
  • Bien lire une règle : zéro aligné sur le début de l'objet, œil à la verticale du trait (sinon, erreur de parallaxe), lecture au mm près.
  • Le pied à coulisse mesure avec précision de petites longueurs (diamètre, épaisseur).
  • Masses : kg hg dag g dg cg mg, même principe ; 1 t=1 000 kg1\ \text{t} = 1\,000\ \text{kg}.
  • La tare remet l'écran à 00 avec le récipient déjà posé : on lit directement la masse nette du contenu.
  • Durées : 1 min=60 s1\ \text{min} = 60\ \text{s} ; 1 h=60 min=3 600 s1\ \text{h} = 60\ \text{min} = 3\,600\ \text{s} — base 60, pas base 10 !
  • Calculer une durée : passer par l'heure ronde intermédiaire, ou additionner puis convertir dès que les minutes atteignent 6060.
  • Un résultat de mesure s'écrit avec la précision réelle de l'instrument : ni chiffre inventé, ni chiffre oublié.
  • On répète une mesure plusieurs fois et on calcule la moyenne pour réduire l'effet des petites erreurs.

6Exercices corrigés

Niveau 1 — Application directe
1

Convertis ces longueurs : 3,23{,}2 km en m ; 560560 cm en m ; 4545 mm en cm ; 0,080{,}08 m en mm.

Voir le corrigé détaillé

a. 3,23{,}2 km en m :

  1. 3,2 km=3,2×1 000 m3{,}2\ \text{km} = 3{,}2 \times 1\,000\ \text{m}
  2. ==3 200 m3\,200\ \text{m}

b. 560560 cm en m :

  1. 560 cm=560÷100 m560\ \text{cm} = 560 \div 100\ \text{m}
  2. ==5,6 m5{,}6\ \text{m}

c. 4545 mm en cm :

  1. 45 mm=45÷10 cm45\ \text{mm} = 45 \div 10\ \text{cm}
  2. ==4,5 cm4{,}5\ \text{cm}

d. 0,080{,}08 m en mm :

  1. 0,08 m=0,08×1 000 mm0{,}08\ \text{m} = 0{,}08 \times 1\,000\ \text{mm}
  2. ==80 mm80\ \text{mm}
2

Convertis ces masses : 1,51{,}5 kg en g ; 3 2003\,200 g en kg ; 0,040{,}04 kg en g.

Voir le corrigé détaillé

a. 1,51{,}5 kg en g :

  1. 1,5 kg=1,5×1 000 g1{,}5\ \text{kg} = 1{,}5 \times 1\,000\ \text{g}
  2. ==1 500 g1\,500\ \text{g}

b. 3 2003\,200 g en kg :

  1. 3 200 g=3 200÷1 000 kg3\,200\ \text{g} = 3\,200 \div 1\,000\ \text{kg}
  2. ==3,2 kg3{,}2\ \text{kg}

c. 0,040{,}04 kg en g :

  1. 0,04 kg=0,04×1 000 g0{,}04\ \text{kg} = 0{,}04 \times 1\,000\ \text{g}
  2. ==40 g40\ \text{g}
3

Convertis ces durées : 150150 min en h et min ; 22 h 1515 min en min ; 3 6003\,600 s en h.

Voir le corrigé détaillé

a. 150150 min :

  1. 150 min=120 min+30 min150\ \text{min} = 120\ \text{min} + 30\ \text{min}
  2. ==2 h 30 min2\ \text{h}\ 30\ \text{min}

b. 22 h 1515 min :

  1. 2 h=120 min2\ \text{h} = 120\ \text{min}
  2. ⇒\Rightarrow2 h 15 min=120 min+15 min=135 min2\ \text{h}\ 15\ \text{min} = 120\ \text{min} + 15\ \text{min} = 135\ \text{min}

c. 3 6003\,600 s :

  1. 3 600 s=3 600÷3 600 h3\,600\ \text{s} = 3\,600 \div 3\,600\ \text{h}
  2. ==1 h1\ \text{h}
4

Pour chaque mesure, indique la grandeur concernée et l'instrument le plus adapté : la longueur d'un stade de football ; l'épaisseur d'une pièce de monnaie ; la masse d'une orange ; la durée d'une chanson.

Voir le corrigé détaillé
SituationGrandeurInstrument
Longueur d'un stadelongueurmètre ruban long / roue de mesure
Épaisseur d'une piècelongueurpied à coulisse
Masse d'une orangemassebalance de cuisine
Durée d'une chansonduréechronomètre
5

Un crayon est posé bien aligné sur le zéro d'une règle graduée en mm. Son extrémité tombe exactement sur la 4e4^{\text{e}} petite graduation après le trait des 99 cm. Quelle est la longueur du crayon ?

Voir le corrigé détaillé

Chaque petite graduation vaut 11 mm, soit 0,10{,}1 cm. Quatre graduations après 99 cm :

  1. 9 cm+4×0,1 cm9\ \text{cm} + 4 \times 0{,}1\ \text{cm}
  2. ==9 cm+0,4 cm9\ \text{cm} + 0{,}4\ \text{cm}
  3. ==9,4 cm9{,}4\ \text{cm}

Le crayon mesure 9,49{,}4 cm.

Niveau 2 — Approfondissement
6

Un récipient vide pèse 3232 g. On le pose sur une balance, on appuie sur TARE, puis on verse du sucre : l'écran affiche 250250 g. Quelle est la masse totale (récipient + sucre) posée sur la balance ?

Voir le corrigé détaillé

Après la tare, l'écran affiche la masse nette du sucre seul, soit 250250 g. Pour retrouver la masse totale, il faut cette fois ajouter la masse du récipient — c'est l'inverse de ce que fait la tare.

  1. mtotale=mreˊcipient+msucrem_{\text{totale}} = m_{\text{récipient}} + m_{\text{sucre}}
  2. ==32 g+250 g32\ \text{g} + 250\ \text{g}
  3. ==282 g282\ \text{g}
7

Un pied à coulisse numérique affiche 12,412{,}4 mm pour le diamètre d'une bille. Exprime ce diamètre en cm, puis en m.

Voir le corrigé détaillé
Mesurer le diamètre d'une bille avec un pied à coulisse fixe mobile 12,4 mm Lecture directe : 12,4 mm
Figure 7 — Le pied à coulisse referme ses deux mâchoires exactement sur la bille et affiche directement la mesure : pas besoin de lire des graduations à l'œil.
  1. 12,4 mm=12,4÷10 cm12{,}4\ \text{mm} = 12{,}4 \div 10\ \text{cm}
  2. ==1,24 cm1{,}24\ \text{cm}
  3. 1,24 cm=1,24÷100 m1{,}24\ \text{cm} = 1{,}24 \div 100\ \text{m}
  4. ==0,0124 m0{,}0124\ \text{m}

Le diamètre vaut 1,241{,}24 cm, soit 0,01240{,}0124 m : un pied à coulisse est bien adapté à cette petite longueur — une règle graduée en cm serait trop imprécise.

8

Un bus part à 77 h 5050 et arrive à 99 h 0505, après s'être arrêté 1010 minutes en route pour un contrôle. Quelle est la durée du trajet, arrêt non compris ?

Voir le corrigé détaillé

On calcule d'abord la durée totale, du départ à l'arrivée.

  1. de 77 h 5050 à 88 h 0000 : 1010 min
  2. de 88 h 0000 à 99 h 0505 : 11 h 55 min
  3. durée totale =10 min+1 h 5 min= 10\ \text{min} + 1\ \text{h}\ 5\ \text{min}
  4. ==1 h 15 min1\ \text{h}\ 15\ \text{min}

On retire ensuite l'arrêt de 1010 minutes :

  1. 1 h 15 min−10 min1\ \text{h}\ 15\ \text{min} - 10\ \text{min}
  2. ==1 h 5 min1\ \text{h}\ 5\ \text{min}

Le trajet effectif dure 11 h 55 min.

9

Trois élèves mesurent la longueur du même crayon : 148148 mm ; 150150 mm ; 149149 mm. Calcule la longueur moyenne, en cm.

Voir le corrigé détaillé
  1. moyenne=148+150+1493 mm\text{moyenne} = \dfrac{148 + 150 + 149}{3}\ \text{mm}
  2. ==4473 mm\dfrac{447}{3}\ \text{mm}
  3. ==149 mm149\ \text{mm}
  4. 149 mm=149÷10 cm149\ \text{mm} = 149 \div 10\ \text{cm}
  5. ==14,9 cm14{,}9\ \text{cm}
Niveau 3 — Défi
10

Une feuille de papier a une épaisseur beaucoup trop fine pour être mesurée directement avec une règle graduée en mm.

  1. Propose un protocole permettant de déterminer, malgré tout, l'épaisseur d'une seule feuille avec une règle graduée en mm.
  2. On empile 200200 feuilles identiques et on mesure une hauteur de pile de 2121 mm. Calcule l'épaisseur d'une feuille.
  3. Exprime ce résultat en mètres, en écriture scientifique.
Voir le corrigé détaillé

1. Une seule feuille est trop fine pour la règle. L'astuce consiste à empiler un grand nombre NN de feuilles identiques, à mesurer la hauteur totale de la pile (assez grande pour être lue précisément), puis à diviser cette hauteur par NN.

2. Épaisseur d'une feuille :

  1. e=21 mm200e = \dfrac{21\ \text{mm}}{200}
  2. ==0,105 mm0{,}105\ \text{mm}

3. Conversion en mètres :

  1. 0,105 mm=0,105×10−3 m0{,}105\ \text{mm} = 0{,}105 \times 10^{-3}\ \text{m}
  2. ==1,05×10−4 m1{,}05 \times 10^{-4}\ \text{m}

Mesurer un grand nombre d'objets identiques pour en déduire un seul est une méthode très utilisée en sciences, dès qu'un objet est trop petit pour l'instrument disponible.

11

Deux élèves mesurent la même gomme avec la même règle. Aïcha, qui regarde bien en face du trait, lit 3,43{,}4 cm. Boubacar, qui regarde de biais en penchant la tête sur le côté, lit 3,73{,}7 cm.

  1. Explique pourquoi les deux élèves n'obtiennent pas le même résultat, alors que la gomme et la règle sont identiques.
  2. Qui a probablement fait une erreur, et laquelle ?
  3. Propose une façon de vérifier laquelle des deux mesures est la bonne.
Voir le corrigé détaillé

1. L'instrument et l'objet sont identiques : la différence vient donc de la façon de lire. Quand l'œil n'est pas à la verticale du trait, il « voit » ce trait décalé par rapport à sa vraie position sur la règle : c'est l'erreur de parallaxe.

2. Boubacar, qui regarde de biais, a très probablement commis l'erreur de parallaxe : son résultat (3,73{,}7 cm) est probablement trop grand par rapport à la vraie longueur.

3. Pour vérifier, on peut refaire la mesure plusieurs fois en plaçant bien l'œil à la verticale du trait à chaque fois (comme Aïcha), et comparer les résultats obtenus : s'ils se rapprochent de 3,43{,}4 cm, cela confirme que c'est Aïcha qui avait raison.

12

Pour chronométrer un coureur sur un même 6060 m, trois camarades relèvent : 9,89{,}8 s ; 10,210{,}2 s ; 10,010{,}0 s.

  1. Calcule la durée moyenne du parcours.
  2. Un autre jour, le même coureur part à 1616 h 5858 min 5252 s et franchit la ligne à 1616 h 5959 min 0202 s. Retrouve sa durée de course ce jour-là, en secondes.
  3. Compare cette durée à la moyenne calculée en 1. : le coureur est-il allé plus vite, moins vite, ou à son rythme habituel ?
Voir le corrigé détaillé

1. Moyenne :

  1. moyenne=9,8+10,2+10,03\text{moyenne} = \dfrac{9{,}8 + 10{,}2 + 10{,}0}{3}
  2. ==30,03\dfrac{30{,}0}{3}
  3. ==10,0 s10{,}0\ \text{s}

2. Du 1616 h 5858 min 5252 s au 1616 h 5959 min 0202 s, l'heure ne change pas, seules les minutes et secondes comptent.

  1. de 5858 min 5252 s à 5959 min 0000 s : 88 s
  2. de 5959 min 0000 s à 5959 min 0202 s : 22 s
  3. ⇒\Rightarrowdurée =8 s+2 s= 8\ \text{s} + 2\ \text{s}
  4. ==10 s10\ \text{s}

3. 1010 s ce jour-là contre 10,010{,}0 s de moyenne habituelle : le coureur a couru exactement à son rythme habituel.

Niveau 4 — Problèmes de vie courante
13

Au marché de Dakar. Une vendeuse pose un sachet vide sur sa balance, appuie sur TARE, puis verse des mangues : l'écran affiche 3,2003{,}200 kg. Les mangues sont vendues 900900 F CFA le kilogramme.

  1. Quelle est la masse de mangues, en grammes ?
  2. Calcule le prix à payer.
Voir le corrigé détaillé

1. Grâce à la tare, 3,2003{,}200 kg est directement la masse des mangues seules.

  1. 3,200 kg=3,200×1 000 g3{,}200\ \text{kg} = 3{,}200 \times 1\,000\ \text{g}
  2. ==3 200 g3\,200\ \text{g}

2. Prix à payer :

  1. P=3,2×900P = 3{,}2 \times 900
  2. ==2 880 F CFA2\,880\ \text{F CFA}

La cliente doit payer 2 8802\,880 F CFA.

14

Chez le tailleur, à Bamako. Pour coudre trois boubous identiques, un tailleur a besoin de 2,752{,}75 m de tissu par boubou. Le tissu est vendu 4 5004\,500 F CFA le mètre, et le tailleur mesure avec son mètre ruban.

  1. Calcule la longueur totale de tissu nécessaire pour les trois boubous.
  2. Calcule le prix total du tissu.
Voir le corrigé détaillé

1. Longueur totale :

  1. L=3×2,75L = 3 \times 2{,}75
  2. ==8,25 m8{,}25\ \text{m}

2. Prix total :

  1. P=8,25×4 500P = 8{,}25 \times 4\,500
  2. ==37 125 F CFA37\,125\ \text{F CFA}

Le tailleur doit acheter 8,258{,}25 m de tissu, pour 37 12537\,125 F CFA.

15

De Ndjamena à Abéché. Un car quitte Ndjamena à 66 h 3030 et arrive à Abéché à 1313 h 1010, après un arrêt de 4040 minutes pour le déjeuner.

  1. Calcule la durée totale du voyage, arrêt compris.
  2. Calcule la durée de trajet réel, sans l'arrêt.
Voir le corrigé détaillé

1. Durée totale, de 66 h 3030 à 1313 h 1010 :

  1. de 66 h 3030 à 1313 h 0000 : 66 h 3030 min
  2. de 1313 h 0000 à 1313 h 1010 : 1010 min
  3. ⇒\Rightarrowdurée totale =6 h 30 min+10 min= 6\ \text{h}\ 30\ \text{min} + 10\ \text{min}
  4. ==6 h 40 min6\ \text{h}\ 40\ \text{min}

2. Durée réelle, arrêt retiré :

  1. 6 h 40 min−40 min6\ \text{h}\ 40\ \text{min} - 40\ \text{min}
  2. ==6 h 00 min6\ \text{h}\ 00\ \text{min}

Le trajet réel dure exactement 66 heures.

16

Match de football à Douala. Un match comprend deux mi-temps de 4545 minutes chacune, une pause de 1515 minutes, et des arrêts de jeu de 33 minutes en première mi-temps et 55 minutes en seconde mi-temps.

  1. Calcule la durée totale du match, du coup d'envoi au coup de sifflet final, pause comprise.
  2. Le coup d'envoi est donné à 1616 h 0000. À quelle heure le match se termine-t-il ?
Voir le corrigé détaillé

1. Durée totale :

  1. 1re mi-temps =45 min+3 min=48 min= 45\ \text{min} + 3\ \text{min} = 48\ \text{min}
  2. 2e mi-temps =45 min+5 min=50 min= 45\ \text{min} + 5\ \text{min} = 50\ \text{min}
  3. durée totale =48 min+15 min+50 min= 48\ \text{min} + 15\ \text{min} + 50\ \text{min}
  4. ==113 min113\ \text{min}
  5. 113 min=60 min+53 min113\ \text{min} = 60\ \text{min} + 53\ \text{min}
  6. ==1 h 53 min1\ \text{h}\ 53\ \text{min}

2. Heure de fin :

  1. 16 h 00+1 h 53 min16\ \text{h}\ 00 + 1\ \text{h}\ 53\ \text{min}
  2. ==17 h 5317\ \text{h}\ 53

Le match se termine à 1717 h 5353.

📝 QCM de fin de leçon — 20 questions

Coche une réponse par question, puis clique sur « Vérifier mes réponses » : tu obtiens ta note sur 20 avec la correction détaillée de chaque question.

Qu'est-ce qu'une grandeur physique ?

Explication : La longueur d'un crayon, la masse d'un cartable ou la durée d'un match sont des grandeurs physiques : elles se mesurent et s'expriment par un nombre + une unité.

Un résultat de mesure écrit sans unité, par exemple « la table mesure 120 », est :

Explication : Sans unité, un nombre de mesure n'a aucun sens (120 quoi ? des cm ? des m ?). Il faut toujours écrire, par exemple, « 120 cm ».

Quelle est l'unité de longueur du Système international (SI) ?

Explication : L'unité de référence pour la longueur, dans le Système international, est le mètre (m).

Quelle est l'unité de masse du Système international (SI) ?

Explication : L'unité de référence pour la masse, dans le Système international, est le kilogramme (kg).

Quelle est l'unité de durée du Système international (SI) ?

Explication : L'unité de référence pour la durée est la seconde (s). La minute et l'heure sont aussi utilisées, mais dérivent de la seconde.

Dans le tableau des unités de longueur, chaque colonne vaut, par rapport à sa voisine de gauche :

Explication : km → hm → dam → m → dm → cm → mm : chaque colonne vaut dix fois moins que sa voisine de gauche (on divise par 10 en allant vers la droite).

Convertis 3,2 km3{,}2\ \text{km} en mètres.

Explication : Comme 1 km=1 000 m1\ \text{km} = 1\,000\ \text{m} :
3,2 km=3,2×1 0003{,}2\ \text{km} = 3{,}2 \times 1\,000
=3 200 m= 3\,200\ \text{m}.

Quand on lit une graduation « de travers », sans avoir l'œil bien en face du trait, on commet :

Explication : L'erreur de parallaxe se produit quand l'œil n'est pas à la verticale du trait lu : le trait « paraît » décalé. Il faut toujours regarder bien en face.

Pour mesurer avec précision le diamètre d'une petite bille, quel instrument choisir ?

Explication : Le pied à coulisse est un instrument de précision, adapté aux petites longueurs comme un diamètre ou une épaisseur.

Pour mesurer un tour de taille ou une longueur de tissu qui n'est pas droite, quel instrument choisir ?

Explication : Le mètre ruban est souple : il épouse les formes courbes, contrairement à une règle rigide.

Convertis 1,5 kg1{,}5\ \text{kg} en grammes.

Explication : Comme 1 kg=1 000 g1\ \text{kg} = 1\,000\ \text{g} :
1,5 kg=1,5×1 0001{,}5\ \text{kg} = 1{,}5 \times 1\,000
=1 500 g= 1\,500\ \text{g}.

Convertis 3 200 g3\,200\ \text{g} en kilogrammes.

Explication : Comme 1 kg=1 000 g1\ \text{kg} = 1\,000\ \text{g} :
3 200 g=3 200÷1 0003\,200\ \text{g} = 3\,200 \div 1\,000
=3,2 kg= 3{,}2\ \text{kg}.

À quoi sert la fonction TARE d'une balance ?

Explication : La tare remet l'écran à 0 alors qu'un récipient vide est déjà sur le plateau, pour lire directement la masse nette du contenu.

Un bol vide pèse 45 g45\ \text{g}. On le pose sur la balance, on appuie sur TARE, puis on verse de la farine : l'écran affiche 180 g180\ \text{g}. Que représente ce 180 g180\ \text{g} ?

Explication : Grâce à la tare, l'écran affiche directement la masse nette de la farine, sans avoir à soustraire la masse du bol.

Comment s'écrit correctement 1 h 30 min1\ \text{h}\ 30\ \text{min} en heure décimale ?

Explication : Attention au piège du 60 ! 30 min=3060 h=0,5 h30\ \text{min} = \dfrac{30}{60}\ \text{h} = 0{,}5\ \text{h}, donc 1 h 30 min=1,5 h1\ \text{h}\ 30\ \text{min} = 1{,}5\ \text{h}, jamais 1,30 h1{,}30\ \text{h}.

Un film dure 150 min150\ \text{min}. Exprime cette durée en heures et minutes.

Explication : 150 min=120 min+30 min150\ \text{min} = 120\ \text{min} + 30\ \text{min}
120 min=2 h120\ \text{min} = 2\ \text{h}
d'où 150 min=2 h 30 min150\ \text{min} = 2\ \text{h}\ 30\ \text{min}.

Une activité commence à 8 h 458\ \text{h}\ 45 et se termine à 10 h 2010\ \text{h}\ 20. Quelle est sa durée ?

Explication : De 8 h 458\ \text{h}\ 45 à 9 h 009\ \text{h}\ 00 : 15 min15\ \text{min}. De 9 h 009\ \text{h}\ 00 à 10 h 2010\ \text{h}\ 20 : 1 h 20 min1\ \text{h}\ 20\ \text{min}. Total :
15 min+1 h 20 min15\ \text{min} + 1\ \text{h}\ 20\ \text{min}
=1 h 35 min= 1\ \text{h}\ 35\ \text{min}.

Pourquoi un scientifique répète-t-il souvent une même mesure plusieurs fois, puis calcule une moyenne ?

Explication : Les petits écarts « en plus » et « en moins » d'une mesure à l'autre ont tendance à se compenser dans la moyenne, qui est donc plus fiable qu'une seule mesure isolée.

Trois élèves mesurent la même table : 84,1 cm84{,}1\ \text{cm} ; 84,3 cm84{,}3\ \text{cm} ; 84,2 cm84{,}2\ \text{cm}. Quelle est la longueur moyenne ?

Explication : On applique la formule :
moyenne =84,1+84,3+84,23=252,63= \dfrac{84{,}1 + 84{,}3 + 84{,}2}{3} = \dfrac{252{,}6}{3}
=84,2 cm= 84{,}2\ \text{cm}.

Avec une règle graduée seulement en millimètres, Omar mesure une table. Quel résultat est honnête et bien écrit ?

Explication : 84,2384{,}23 cm est une fausse précision : la règle en mm ne permet pas de lire un second chiffre après la virgule. 8484 cm est trop imprécis, il néglige les mm. 84,284{,}2 cm correspond exactement à la précision réelle de l'instrument.
← Chapitre précédentLes sciences physiques : observer, mesurer, expliquer Chapitre suivant →Les états de la matière
S'inscrire