Quand une bougie brûle, de la matière semble disparaître ; quand un clou rouille, il semble s’alourdir. En réalité, rien ne se perd : les atomes se réorganisent, et une équation chimique bien écrite permet de prévoir les quantités — combien de gaz consommé, combien de produit formé. C’est ce que les chimistes appellent un bilan de matière, et c’est l’outil central de toute la chimie que tu feras au lycée.

1Transformation chimique, réactifs et produits

Définition

Au cours d’une transformation chimique, des espèces disparaissent — les réactifs — et de nouvelles espèces apparaissent — les produits.

Exemple — la combustion du méthane

Le méthane $\mathrm{CH_4}$ (gaz naturel) brûle dans le dioxygène $\mathrm{O_2}$ de l’air : il se forme du dioxyde de carbone $\mathrm{CO_2}$ et de l’eau $\mathrm{H_2O}$ .

réactifs : $\mathrm{CH_4}$ et $\mathrm{O_2}$
produits : $\mathrm{CO_2}$ et $\mathrm{H_2O}$

Attention : Un changement d’état (glace qui fond, eau qui bout) n’est pas une transformation chimique : les molécules restent les mêmes.

2La conservation de la masse et des éléments

Théorème — loi de conservation (Lavoisier)

Au cours d’une transformation chimique, la masse totale se conserve : la masse des produits formés est égale à la masse des réactifs consommés.

Cette loi s’explique au niveau des atomes : les atomes ne sont ni créés ni détruits, ils se réarrangent en de nouvelles molécules.

Figure 1 — En récipient fermé, la balance ne bouge pas : la masse des produits égale celle des réactifs.

Figure 2 — Au niveau particulaire : mêmes atomes avant et après, autrement assemblés.

Exemple — activité expérimentale — la masse se conserve-t-elle ?

Matériel : un flacon avec bouchon, du vinaigre, du bicarbonate de sodium, une balance au dixième de gramme.

Protocole : place le bicarbonate dans un petit sachet suspendu à l’intérieur du flacon de vinaigre bouché ; pèse l’ensemble ; secoue pour déclencher la réaction (effervescence) ; pèse de nouveau.
Observation : la masse est identique avant et après, tant que le flacon reste bouché. Si on ouvre : la masse diminue.
Interprétation : le gaz formé ( $\mathrm{CO_2}$ ) a une masse ; enfermé, il est pesé avec le reste ; libéré, il emporte sa masse avec lui.

3Écrire et ajuster une équation chimique

Méthode — ajuster une équation

Écrire les formules correctes des réactifs et des produits (on ne les modifiera plus) ;
compter les atomes de chaque élément de part et d’autre ;
placer des coefficients devant les formules pour égaliser, en commençant par l’élément qui apparaît dans le moins de formules ;
revérifier tous les éléments à la fin.

Figure 3 — L’ajustement de la combustion du méthane, en quatre étapes.

Exemple — ajuster la combustion du butane

$\mathrm{C_4H_{10} + O_2 \longrightarrow CO_2 + H_2O}$ formules posées
carbone : $4$ à gauche $\Rightarrow$ coefficient $4$ devant $\mathrm{CO_2}$
hydrogène : $10$ à gauche $\Rightarrow$ coefficient $5$ devant $\mathrm{H_2O}$
oxygène à droite : $4 \times 2 + 5 \times 1 = 13$ $\Rightarrow$ il faut $\dfrac{13}{2}\ \mathrm{O_2}$
on double tout pour des coefficients entiers
$\Rightarrow$ $\mathrm{2\,C_4H_{10} + 13\,O_2 \longrightarrow 8\,CO_2 + 10\,H_2O}$

Attention

On n’ajuste jamais en modifiant une formule : écrire $\mathrm{CO_3}$ pour équilibrer un oxygène, c’est inventer une espèce qui n’existe pas dans la réaction. Seuls les coefficients (les grands nombres devant les formules) sont réglables.

4La mole et la masse molaire

Les atomes sont si petits qu’on ne les compte jamais un par un : on les compte par paquets, comme on compte les œufs par douzaines.

Définition

La mole est le paquet du chimiste : une mole contient environ $6{,}02 \times 10^{23}$ entités (atomes, molécules ou ions). Ce nombre s’appelle le nombre d’Avogadro $N_A$ .

La masse molaire $M$ d’une espèce est la masse d’une mole de cette espèce, en grammes par mole ( $\mathrm{g/mol}$ ).

La masse molaire d’une molécule s’obtient en additionnant les masses molaires de ses atomes, lues dans la classification : $M(\mathrm{H}) = 1$ , $M(\mathrm{C}) = 12$ , $M(\mathrm{O}) = 16$ ( $\mathrm{g/mol}$ ).

Exemple — masse molaire de l’eau et du dioxyde de carbone

$M(\mathrm{H_2O}) = 2 \times 1 + 16$
$=$ $18\ \mathrm{g/mol}$
$M(\mathrm{CO_2}) = 12 + 2 \times 16$
$=$ $44\ \mathrm{g/mol}$

Théorème — la relation clé

La quantité de matière $n$ (en moles), la masse $m$ (en grammes) et la masse molaire $M$ (en $\mathrm{g/mol}$ ) sont liées par :

$n = \dfrac{m}{M}$

Exemple — compter des moles

Combien de moles dans $90$ g d’eau ?

$n = \dfrac{m}{M}$ formule littérale
$=$ $\dfrac{90}{18}$ remplacement
$=$ $5\ \mathrm{mol}$ résultat

Math & Co — Lavoisier, Avogadro et le paquet du chimiste

En 1789, Antoine Lavoisier publie son Traité élémentaire de chimie : en pesant systématiquement réactifs et produits en vase clos, il établit la conservation de la masse. En 1811, l’Italien Amedeo Avogadro émet l’hypothèse que des volumes égaux de gaz contiennent le même nombre de molécules — une idée si en avance qu’elle ne fut largement acceptée qu’un demi-siècle plus tard, après le congrès de Karlsruhe (1860). Le « nombre d’Avogadro » fut baptisé ainsi en son honneur ; sa valeur est aujourd’hui fixée exactement à $6{,}022\,140\,76 \times 10^{23}$ par le Système international (2019).

5Bilan de matière et réactif limitant

Une équation ajustée se lit comme une recette : $\mathrm{CH_4 + 2\,O_2 \longrightarrow CO_2 + 2\,H_2O}$ signifie « une mole de méthane consomme deux moles de dioxygène et produit une mole de $\mathrm{CO_2}$ et deux moles d’eau ».

Définition

Quand les réactifs ne sont pas dans les proportions de l’équation, l’un d’eux s’épuise en premier : c’est le réactif limitant. La réaction s’arrête alors, et l’autre réactif est dit en excès.

Figure 4 — Avec 6 pains et 4 tranches, on ne fait que 4 sandwichs : la viande limite, le pain est en excès.

Méthode — dresser un bilan de matière

Ajuster l’équation ;
convertir les masses en moles avec $n = \dfrac{m}{M}$ ;
comparer les quantités disponibles aux proportions de l’équation pour trouver le réactif limitant ;
en déduire les quantités de produits formées, puis leurs masses avec $m = n \times M$ .

Exemple — un bilan complet

On brûle $8$ g de méthane dans $40$ g de dioxygène. Quelle masse de $\mathrm{CO_2}$ se forme-t-il ? ( $M(\mathrm{CH_4}) = 16$ , $M(\mathrm{O_2}) = 32$ , $M(\mathrm{CO_2}) = 44\ \mathrm{g/mol}$ .)

$n(\mathrm{CH_4}) = \dfrac{8}{16} = 0{,}5\ \mathrm{mol}$
$n(\mathrm{O_2}) = \dfrac{40}{32} = 1{,}25\ \mathrm{mol}$
$0{,}5$ mol de $\mathrm{CH_4}$ exige $2 \times 0{,}5 = 1$ mol de $\mathrm{O_2}$ proportions de l’équation
or on dispose de $1{,}25$ mol de $\mathrm{O_2} > 1$ mol
$\Rightarrow$ le méthane est le réactif limitant
$n(\mathrm{CO_2}) = n(\mathrm{CH_4}) = 0{,}5\ \mathrm{mol}$ coefficient 1 pour 1
$m(\mathrm{CO_2}) = n \times M = 0{,}5 \times 44$
$=$ $22\ \mathrm{g}$ de dioxyde de carbone

Grandeur	Symbole	Unité
Quantité de matière	$n$	mole ( $\mathrm{mol}$ )
Masse	$m$	gramme ( $\mathrm{g}$ )
Masse molaire	$M$	$\mathrm{g/mol}$
Nombre d’Avogadro	$N_A$	$6{,}02 \times 10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}$

Fiche mémo

Réactifs $\longrightarrow$ produits ; les atomes se conservent, la masse aussi.
On ajuste avec des coefficients, jamais en touchant aux formules.
Une mole $= 6{,}02 \times 10^{23}$ entités ; $M$ en $\mathrm{g/mol}$ s’additionne atome par atome.
$n = \dfrac{m}{M} \qquad m = n \times M$
L’équation ajustée se lit en moles, comme une recette.
Réactif limitant : celui qui s’épuise en premier et arrête la réaction.

Niveau 1 — Application directe

Dans la réaction $\mathrm{2\,H_2 + O_2 \longrightarrow 2\,H_2O}$ , cite les réactifs et le produit.

Voir le corrigé détaillé

Réactifs : le dihydrogène $\mathrm{H_2}$ et le dioxygène $\mathrm{O_2}$ . Produit : l’eau $\mathrm{H_2O}$ .

On brûle complètement $12$ g de carbone dans du dioxygène ; il se forme $44$ g de $\mathrm{CO_2}$ . Quelle masse de dioxygène a été consommée ?

Voir le corrigé détaillé

$m(\mathrm{O_2}) = m(\mathrm{CO_2}) - m(\mathrm{C})$ conservation de la masse
$=$ $44 - 12$
$=$ $32\ \mathrm{g}$ de dioxygène

Ajuste : $\mathrm{H_2 + O_2 \longrightarrow H_2O}$ .

Voir le corrigé détaillé

oxygène : $2$ à gauche, $1$ à droite $\Rightarrow$ $2\ \mathrm{H_2O}$
hydrogène : alors $4$ à droite $\Rightarrow$ $2\ \mathrm{H_2}$
$\Rightarrow$ $\mathrm{2\,H_2 + O_2 \longrightarrow 2\,H_2O}$

Ajuste : $\mathrm{Fe + O_2 \longrightarrow Fe_2O_3}$ (formation de la rouille simplifiée).

Voir le corrigé détaillé

fer : $2$ à droite $\Rightarrow$ $2\ \mathrm{Fe}$ ? comptons l’oxygène d’abord
oxygène : $2$ à gauche, $3$ à droiteplus petit commun multiple : $6$
$\Rightarrow$ $3\ \mathrm{O_2}$ et $2\ \mathrm{Fe_2O_3}$
fer : $4$ à droite $\Rightarrow$ $4\ \mathrm{Fe}$ à gauche
$\Rightarrow$ $\mathrm{4\,Fe + 3\,O_2 \longrightarrow 2\,Fe_2O_3}$

Calcule la masse molaire du glucose $\mathrm{C_6H_{12}O_6}$ . ( $M(\mathrm{C})=12$ , $M(\mathrm{H})=1$ , $M(\mathrm{O})=16\ \mathrm{g/mol}$ .)

Voir le corrigé détaillé

$M = 6 \times 12 + 12 \times 1 + 6 \times 16$
$=$ $72 + 12 + 96$
$=$ $180\ \mathrm{g/mol}$

Quelle quantité de matière représente $88$ g de $\mathrm{CO_2}$ ? Et quelle masse représentent $3$ mol d’eau ?

Voir le corrigé détaillé

$n = \dfrac{m}{M} = \dfrac{88}{44}$
$=$ $2\ \mathrm{mol}$ de $\mathrm{CO_2}$
$m = n \times M = 3 \times 18$
$=$ $54\ \mathrm{g}$ d’eau

Vrai ou faux : « Pour ajuster $\mathrm{C + O_2 \longrightarrow CO_2}$ , il n’y a rien à faire. » Justifie.

Voir le corrigé détaillé

Vrai. Carbone : $1$ de chaque côté ; oxygène : $2$ de chaque côté. L’équation est déjà ajustée, tous les coefficients valent $1$ .

Niveau 2 — Approfondissement

Ajuste la combustion de l’éthanol : $\mathrm{C_2H_5OH + O_2 \longrightarrow CO_2 + H_2O}$ .

Voir le corrigé détaillé

carbone : $2$ $\Rightarrow$ $2\ \mathrm{CO_2}$
hydrogène : $6$ $\Rightarrow$ $3\ \mathrm{H_2O}$
oxygène à droite : $4 + 3 = 7$ ; à gauche : $1$ (éthanol) $+ 2k$
$\Rightarrow$ $2k = 6$ , donc $k = 3$
$\Rightarrow$ $\mathrm{C_2H_5OH + 3\,O_2 \longrightarrow 2\,CO_2 + 3\,H_2O}$

Combien y a-t-il de molécules dans $9$ g d’eau ?

Voir le corrigé détaillé

$n = \dfrac{9}{18} = 0{,}5\ \mathrm{mol}$
nombre de molécules $= n \times N_A$
$=$ $0{,}5 \times 6{,}02 \times 10^{23}$
$=$ $3{,}01 \times 10^{23}$ molécules

La photosynthèse s’écrit : $\mathrm{6\,CO_2 + 6\,H_2O \longrightarrow C_6H_{12}O_6 + 6\,O_2}$ . Vérifie son ajustement, puis calcule la masse de glucose formée à partir de $2$ mol de $\mathrm{CO_2}$ .

Voir le corrigé détaillé

C : $6$ / $6$ ✔ ; H : $12$ / $12$ ✔ ; O : $12 + 6 = 18$ / $6 + 12 = 18$ ✔
$n(\mathrm{glucose}) = \dfrac{n(\mathrm{CO_2})}{6} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}\ \mathrm{mol}$
$m = n \times M = \dfrac{1}{3} \times 180$
$=$ $60\ \mathrm{g}$ de glucose

On mélange $4$ mol de $\mathrm{H_2}$ et $1$ mol de $\mathrm{O_2}$ , puis on déclenche la réaction $\mathrm{2\,H_2 + O_2 \longrightarrow 2\,H_2O}$ . Quel est le réactif limitant ? Que reste-t-il à la fin ?

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$1$ mol de $\mathrm{O_2}$ consomme $2$ mol de $\mathrm{H_2}$ proportions $2:1$
on dispose de $4 > 2$ mol de $\mathrm{H_2}$
$\Rightarrow$ $\mathrm{O_2}$ est limitant
formé : $2$ mol de $\mathrm{H_2O}$ ; restant : $4 - 2 = 2$ mol de $\mathrm{H_2}$

Un comprimé effervescent perd $1{,}1$ g quand il se dissout dans un verre d’eau (récipient ouvert). Explique cette perte et donne la masse de gaz libérée.

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La réaction produit du dioxyde de carbone gazeux qui s’échappe du verre : la masse « perdue » est exactement la masse du gaz parti, soit $1{,}1$ g de $\mathrm{CO_2}$ . En récipient fermé, la masse serait inchangée.

Niveau 3 — Défi

La respiration cellulaire est l’inverse de la photosynthèse : $\mathrm{C_6H_{12}O_6 + 6\,O_2 \longrightarrow 6\,CO_2 + 6\,H_2O}$ . Quelle masse de dioxygène faut-il pour « brûler » $90$ g de glucose ?

Voir le corrigé détaillé

$n(\mathrm{glucose}) = \dfrac{90}{180} = 0{,}5\ \mathrm{mol}$
$n(\mathrm{O_2}) = 6 \times 0{,}5 = 3\ \mathrm{mol}$
$m(\mathrm{O_2}) = 3 \times 32$
$=$ $96\ \mathrm{g}$ de dioxygène

On brûle $4{,}4$ g de propane $\mathrm{C_3H_8}$ ( $M = 44\ \mathrm{g/mol}$ ) : $\mathrm{C_3H_8 + 5\,O_2 \longrightarrow 3\,CO_2 + 4\,H_2O}$ . Calcule la masse de chaque produit et vérifie la conservation de la masse totale.

Voir le corrigé détaillé

$n(\mathrm{C_3H_8}) = \dfrac{4{,}4}{44} = 0{,}1\ \mathrm{mol}$
$m(\mathrm{CO_2}) = 3 \times 0{,}1 \times 44 = 13{,}2\ \mathrm{g}$
$m(\mathrm{H_2O}) = 4 \times 0{,}1 \times 18 = 7{,}2\ \mathrm{g}$
$m(\mathrm{O_2}) = 5 \times 0{,}1 \times 32 = 16\ \mathrm{g}$
réactifs : $4{,}4 + 16 = 20{,}4\ \mathrm{g}$
produits : $13{,}2 + 7{,}2 = 20{,}4\ \mathrm{g}$
$\Rightarrow$ la masse se conserve. ✔

Une gourmette est annoncée « argent massif, $31{,}5$ g ». Sachant que $M(\mathrm{Ag}) = 108\ \mathrm{g/mol}$ , combien contient-elle d’atomes d’argent si l’annonce est exacte ?

Voir le corrigé détaillé

$n = \dfrac{31{,}5}{108} \approx 0{,}29\ \mathrm{mol}$
nombre d’atomes $= n \times N_A$
$\approx$ $0{,}29 \times 6{,}02 \times 10^{23}$
$\approx$ $1{,}8 \times 10^{23}$ atomes d’argent

Niveau 4 — Problèmes de vie courante

La bouteille de gaz de Khadidja (Ndjamena). La famille de Khadidja cuisine au butane $\mathrm{C_4H_{10}}$ ( $M = 58\ \mathrm{g/mol}$ ). Leur bouteille contient $6$ kg de gaz. Équation : $\mathrm{2\,C_4H_{10} + 13\,O_2 \longrightarrow 8\,CO_2 + 10\,H_2O}$ .

Combien de moles de butane la bouteille contient-elle ?
Quelle masse de $\mathrm{CO_2}$ la combustion complète de la bouteille rejette-t-elle ?
Pourquoi ne faut-il jamais cuisiner dans une pièce totalement fermée ?

Voir le corrigé détaillé

$n = \dfrac{6\,000}{58} \approx 103{,}4\ \mathrm{mol}$ de butane

2. L’équation donne $8\ \mathrm{CO_2}$ pour $2\ \mathrm{C_4H_{10}}$ , soit $4$ fois plus :

$n(\mathrm{CO_2}) = 4 \times 103{,}4 \approx 413{,}8\ \mathrm{mol}$
$m(\mathrm{CO_2}) = 413{,}8 \times 44$
$\approx$ $18\,200\ \mathrm{g} \approx 18{,}2\ \mathrm{kg}$ de $\mathrm{CO_2}$

3. La combustion consomme le dioxygène de la pièce. S’il vient à manquer, la combustion devient incomplète et produit du monoxyde de carbone, gaz mortel, inodore et invisible. Il faut toujours aérer.

Le maquis d’Adjoua (Abidjan). Adjoua grille des brochettes au charbon de bois (carbone quasi pur) : $\mathrm{C + O_2 \longrightarrow CO_2}$ . Elle brûle $2{,}4$ kg de charbon par soirée.

Quelle quantité de matière de carbone cela représente-t-il ?
Quelle masse de dioxygène est consommée chaque soirée ?

Voir le corrigé détaillé

$n(\mathrm{C}) = \dfrac{2\,400}{12} = 200\ \mathrm{mol}$

2. L’équation est mole à mole :

$n(\mathrm{O_2}) = 200\ \mathrm{mol}$
$m(\mathrm{O_2}) = 200 \times 32$
$=$ $6\,400\ \mathrm{g} = 6{,}4\ \mathrm{kg}$ de dioxygène

La boulangerie de Moussa (Dakar). Pour faire lever son pain, Moussa utilise du bicarbonate qui se décompose à la chaleur : $\mathrm{2\,NaHCO_3 \longrightarrow Na_2CO_3 + H_2O + CO_2}$ . ( $M(\mathrm{NaHCO_3}) = 84\ \mathrm{g/mol}$ .) Il enfourne une pâte contenant $16{,}8$ g de bicarbonate.

Quelle quantité de $\mathrm{CO_2}$ se dégage-t-elle dans la pâte ?
Quelle masse cela représente-t-il ?
Quel est le rôle de ce gaz dans la texture du pain ?

Voir le corrigé détaillé

$n(\mathrm{NaHCO_3}) = \dfrac{16{,}8}{84} = 0{,}2\ \mathrm{mol}$
$n(\mathrm{CO_2}) = \dfrac{0{,}2}{2} = 0{,}1\ \mathrm{mol}$ 1 $\mathrm{CO_2}$ pour 2 $\mathrm{NaHCO_3}$

$m(\mathrm{CO_2}) = 0{,}1 \times 44$
$=$ $4{,}4\ \mathrm{g}$ de $\mathrm{CO_2}$

3. Les bulles de $\mathrm{CO_2}$ restent piégées dans la pâte : elles la font gonfler et donnent au pain sa mie aérée.

Bilan de matière et équations chimiques

Ce que tu sauras faire à la fin

1Transformation chimique, réactifs et produits

2La conservation de la masse et des éléments

3Écrire et ajuster une équation chimique

4La mole et la masse molaire

5Bilan de matière et réactif limitant

Fiche mémo

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