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Masse, volume et masse volumique

Mesurer masse et volume et introduire la masse volumique.

Physique 5ème Chapitre 6 / 8 ⏱ 6 h

Ce que tu sauras faire à la fin

  • Mesurer un volume par déplacement d'eau
  • Calculer une masse volumique
  • Identifier un matériau à partir de sa masse volumique

Au marché, le vendeur pèse ton sac de riz sur sa balance : « cinq kilogrammes ». À la maison, tu verses un bidon d'huile de « cinq litres » dans une bouteille. Masse et volume, tu les utilises déjà tous les jours, presque sans y penser.

Mais voici une question amusante : qu'est-ce qui est le plus lourd, un kilogramme de plumes ou un kilogramme de fer ? Bien sûr, c'est la même masse : un kilogramme, c'est un kilogramme ! Ce qui change, c'est la place que ça prend : les plumes remplissent un immense sac, le fer tient dans la main. Cette différence entre matériaux porte un nom, que tu vas apprendre dans ce chapitre : la masse volumique.

Tu vas apprendre à mesurer une masse avec une balance, à mesurer un volume avec une éprouvette ou par déplacement d'eau, puis à calculer cette nouvelle grandeur. Avec elle, tu pourras répondre à des questions très concrètes : ce bracelet est-il vraiment en or ? Pourquoi l'huile reste-t-elle toujours au-dessus de l'eau ? Pourquoi un énorme bateau en acier flotte-t-il, alors qu'une petite pièce de monnaie coule ?

1Mesure d'une masse

1.1  La masse et ses unités

Définition

La masse d'un objet mesure la quantité de matière qu'il contient. Elle se note souvent mm. Son unité, dans le système international, est le kilogramme, noté kg.

La masse d'un objet ne change jamais, quel que soit l'endroit où on le pèse : sur Terre, en montagne, ou même sur la Lune. (Ne confonds pas avec le poids, une autre grandeur, que tu étudieras plus tard.)

Selon la taille de l'objet, on choisit une unité adaptée. Pour un camion, on utilise la tonne ; pour un sac de riz, le kilogramme ; pour un comprimé de médicament, le milligramme.

Unitétonne (t)kilogramme (kg)gramme (g)milligramme (mg)
Relation1 t=1 000 kg1\ \text{t} = 1\,000\ \text{kg}1 kg=1 000 g1\ \text{kg} = 1\,000\ \text{g}référence1 g=1 000 mg1\ \text{g} = 1\,000\ \text{mg}
Exemple — convertir des masses
  1. 2,5 kg=2,5×1 000 g2{,}5\ \text{kg} = 2{,}5 \times 1\,000\ \text{g}
  2. ==2 500 g2\,500\ \text{g}
  3. 350 g=350÷1 000 kg350\ \text{g} = 350 \div 1\,000\ \text{kg}
  4. ==0,35 kg0{,}35\ \text{kg}
  5. 4,2 t=4,2×1 000 kg4{,}2\ \text{t} = 4{,}2 \times 1\,000\ \text{kg}
  6. ==4 200 kg4\,200\ \text{kg}

1.2  Utiliser une balance électronique : la tare

Au laboratoire, on mesure une masse avec une balance électronique : on pose l'objet sur le plateau, et l'écran affiche directement sa masse, en grammes.

Méthode — peser une matière (poudre, liquide) placée dans un récipient
  1. On pose le récipient vide sur le plateau.
  2. On appuie sur la touche Tare : l'écran revient à 0,0 g0{,}0\ \text{g}.
  3. On verse la matière à peser dans le récipient.
  4. L'écran affiche alors directement la masse de la matière seule (le récipient ne compte plus).
Peser une matière : balance électronique et tare Objet à peser 247,5 g T Touche tare Plateau Écran On tare avec le récipient vide : l'écran affiche 0,0 g, puis on ajoute la matière : la masse affichée est la sienne.
Figure 1 — Pour peser une matière seule, on tare la balance avec le récipient vide avant de verser.
Attention

Si on oublie de tarer, l'écran affiche la masse du récipient + la matière. Il faut alors soustraire : mmatieˋre=mtotal−mreˊcipient videm_{\text{matière}} = m_{\text{total}} - m_{\text{récipient vide}}. Vérifie toujours à quoi correspond le nombre affiché !

Physique & Co — Le kilogramme, une histoire de platine

Pendant plus d'un siècle, la masse de 1 kilogramme exact du monde entier a été définie par un seul objet : un cylindre de platine et d'iridium, fabriqué en 1889 et conservé précieusement sous trois cloches de verre, au pavillon de Breteuil, près de Paris. On l'appelait le « Grand K ».

Le problème, c'est qu'un objet réel s'use un peu, même enfermé sous verre : sa masse pouvait varier de quelques microgrammes au fil des décennies ! En 2019, les scientifiques du monde entier ont donc changé de définition : le kilogramme repose désormais sur une constante physique universelle (la constante de Planck), la même partout dans l'Univers, pour toujours.

2Mesure d'un volume

2.1  Le volume et ses unités

Définition

Le volume d'un objet ou d'un liquide mesure l'espace qu'il occupe. Il se note souvent VV. L'unité SI est le mètre cube (m3\text{m}^{3}) ; pour les liquides, on utilise couramment le litre (L).

Ces deux familles d'unités sont liées entre elles. Retiens surtout la relation encadrée : elle sert dans tous les calculs de ce chapitre.

1 m31\ \text{m}^{3}1 L1\ \text{L}1 dm31\ \text{dm}^{3}1 mL1\ \text{mL}1 cm31\ \text{cm}^{3}
=1 000 L=1\,000\ \text{L}=1 dm3=1\ \text{dm}^{3}=1 000 cm3=1\,000\ \text{cm}^{3}=1 cm3=1\ \text{cm}^{3}=1 mL=1\ \text{mL}
Exemple — convertir des volumes
  1. 2 L=2 dm3=2 000 cm3=2 000 mL2\ \text{L} = 2\ \text{dm}^{3} = 2\,000\ \text{cm}^{3} = 2\,000\ \text{mL}
  2. 500 mL=500 cm3500\ \text{mL} = 500\ \text{cm}^{3}
  3. ==0,5 L0{,}5\ \text{L}
  4. 3 m3=3×1 000 L3\ \text{m}^{3} = 3 \times 1\,000\ \text{L}
  5. ==3 000 L3\,000\ \text{L}

2.2  Mesurer le volume d'un liquide : l'éprouvette graduée

Pour mesurer précisément le volume d'un liquide, on utilise une éprouvette graduée. Le liquide, au contact du verre, ne forme pas une surface parfaitement plate : il forme une petite courbure appelée ménisque.

Méthode — bien lire une éprouvette graduée
  1. On place l'éprouvette sur une surface horizontale.
  2. On place son œil au même niveau que la surface du liquide (jamais au-dessus, jamais en dessous).
  3. On lit la graduation au creux du ménisque (son point le plus bas), pas sur les bords.
Lire une éprouvette graduée : le ménisque 0 40 80 100 mL 60 mL Zoom sur le ménisque lecture on lit ici (le creux)
Figure 2 — Le niveau du liquide forme un ménisque : on lit toujours la graduation au niveau de son point le plus bas, ici 60 mL60\ \text{mL}.
Attention

Une erreur très fréquente : lire la graduation en haut du ménisque, au niveau des bords, au lieu du creux. Et si ton œil n'est pas à la bonne hauteur, tu commets une erreur de parallaxe : la lecture semble différente selon que tu regardes d'en haut ou d'en bas.

2.3  Mesurer le volume d'un solide par déplacement d'eau

Pour un solide à la forme régulière (un cube, par exemple), on peut calculer son volume avec une formule de géométrie. Mais pour un caillou, une clé, une petite figurine — une forme irrégulière — impossible ! On utilise alors une astuce très simple : le déplacement d'eau.

Méthode — mesurer un volume par déplacement d'eau
  1. On verse de l'eau dans une éprouvette et on note le volume initial V1V_{1}.
  2. On plonge le solide entièrement dans l'eau (attaché à un fil fin, sans laisser de bulle d'air collée dessus).
  3. On note le nouveau volume V2V_{2}, plus grand : l'eau a été « repoussée » par le solide.
  4. Le volume du solide est la différence : Vsolide=V2−V1V_{\text{solide}} = V_{2} - V_{1}.
AVANT APRÈS V₁ = 300 mL 500 0 300 V₂ = 380 mL Le solide, entièrement immergé, a fait monter le niveau de l'eau : V(solide) = V₂ − V₁ = 380 − 300 = 80 mL = 80 cm³
Figure 3 — Volume d'un solide par déplacement d'eau : la montée du niveau, ΔV\Delta V, est exactement le volume du solide immergé.
Exemple — calculer le volume d'un caillou

Une éprouvette contient V1=300 mLV_{1} = 300\ \text{mL} d'eau. On y plonge un caillou : le niveau monte jusqu'à V2=380 mLV_{2} = 380\ \text{mL}.

  1. Vcaillou=V2−V1V_{\text{caillou}} = V_{2} - V_{1}
  2. ==380−300380 - 300
  3. ==80 mL80\ \text{mL}soit 80 cm380\ \text{cm}^{3}, car 1 mL=1 cm31\ \text{mL} = 1\ \text{cm}^{3}
Physique & Co — Eurêka ! La couronne d'Hiéron

Au IIIe siècle avant notre ère, à Syracuse (Sicile), le roi Hiéron II soupçonne son bijoutier d'avoir mélangé de l'argent à l'or d'une couronne, en gardant le reste de l'or pour lui. Il demande au savant Archimède de vérifier — sans abîmer la couronne !

La légende raconte qu'Archimède, en entrant dans son bain déjà plein, voit l'eau déborder par-dessus le bord. Il comprend d'un coup que son corps repousse un volume d'eau égal à son propre volume. Il se serait alors précipité, tout nu, dans les rues de Syracuse en criant « Eurêka ! » (« J'ai trouvé ! »). Il venait d'inventer la méthode du déplacement d'eau, celle-là même que tu utilises dans ce chapitre.

3Masse volumique : définition et unités

3.1  Pourquoi comparer masse et volume ?

Reprenons notre question de départ. Un kilogramme de plumes et un kilogramme de fer ont la même masse, mais pas du tout le même volume : les plumes en prennent beaucoup plus. Autrement dit, pour un même volume (disons un litre), la masse de fer serait beaucoup plus grande que la masse de plumes. C'est exactement cette idée — la masse « tassée » dans un volume donné — que mesure la masse volumique.

3.2  Définition et formule

Définition

La masse volumique d'un matériau, notée ρ\rho (lettre grecque « rhô »), est le quotient de sa masse mm par son volume VV :

ρ=mV\rho = \dfrac{m}{V}

Unité SI : le kilogramme par mètre cube (kg/m3\text{kg/m}^{3}). Au laboratoire, on utilise souvent le gramme par centimètre cube (g/cm3\text{g/cm}^{3}), plus pratique pour de petits objets.

Propriété — conversion entre les deux unités

1 g/cm3=1 000 kg/m31\ \text{g/cm}^{3} = 1\,000\ \text{kg/m}^{3}

En effet, 1 kg=1 000 g1\ \text{kg} = 1\,000\ \text{g} et 1 m3=1 000 000 cm31\ \text{m}^{3} = 1\,000\,000\ \text{cm}^{3} ; le rapport des deux facteurs 1 000 0001\,000\,000 et 1 0001\,000 donne 1 0001\,000.

Exemple — la référence : l'eau

On sait, depuis toujours au laboratoire, qu'un litre d'eau a une masse de un kilogramme. Or 1 L=1 000 cm31\ \text{L} = 1\,000\ \text{cm}^{3} et 1 kg=1 000 g1\ \text{kg} = 1\,000\ \text{g}.

  1. ρeau=mV=1 000 g1 000 cm3\rho_{\text{eau}} = \dfrac{m}{V} = \dfrac{1\,000\ \text{g}}{1\,000\ \text{cm}^{3}}
  2. ==1 g/cm31\ \text{g/cm}^{3}soit 1 000 kg/m31\,000\ \text{kg/m}^{3}

Retiens bien ce nombre : ρeau=1 000 kg/m3=1 g/cm3\rho_{\text{eau}} = 1\,000\ \text{kg/m}^{3} = 1\ \text{g/cm}^{3}. Il sert de repère pour tout le chapitre.

3.3  Les trois écritures de la formule

La formule ρ=mV\rho = \dfrac{m}{V} se réécrit de deux autres façons, très utiles selon ce que l'on cherche.

Propriété

ρ=mVm=ρ×VV=mρ\rho = \dfrac{m}{V} \qquad m = \rho \times V \qquad V = \dfrac{m}{\rho}

Exemple — calculer une masse à partir de ρ\rho et VV

Un bloc d'aluminium (ρ=2,7 g/cm3\rho = 2{,}7\ \text{g/cm}^{3}) a un volume V=250 cm3V = 250\ \text{cm}^{3}. Calculons sa masse.

  1. m=ρ×Vm = \rho \times V
  2. ==2,7×2502{,}7 \times 250
  3. ==675 g675\ \text{g}soit 0,675 kg0{,}675\ \text{kg}
Exemple — calculer un volume à partir de ρ\rho et mm

Une bille de plomb (ρ=11,3 g/cm3\rho = 11{,}3\ \text{g/cm}^{3}) a une masse m=226 gm = 226\ \text{g}. Calculons son volume.

  1. V=mρV = \dfrac{m}{\rho}
  2. ==22611,3\dfrac{226}{11{,}3}
  3. ==20 cm320\ \text{cm}^{3}
Attention

Ne confonds pas masse (mm, en kg) et masse volumique (ρ\rho, en kg/m3\text{kg/m}^{3}) : ce sont deux grandeurs différentes ! Deux blocs de fer de tailles différentes ont des masses différentes, mais la même masse volumique — c'est justement ce qui en fait une caractéristique du matériau, et non de l'objet.

3.4  Tableau des masses volumiques usuelles

Chaque matériau a sa propre masse volumique, presque toujours la même quel que soit l'échantillon. C'est ce qui va nous permettre, dans la section suivante, d'identifier un matériau inconnu.

MatériauAirHuileBoisEauAluminiumFerLaitonOr
ρ (kg/m3)\rho\ (\text{kg/m}^{3})1,21{,}2920920≈750\approx 7501 0001\,0002 7002\,7007 8007\,8008 5008\,50019 30019\,300
ρ (g/cm3)\rho\ (\text{g/cm}^{3})0,00120{,}00120,920{,}92≈0,75\approx 0{,}75112,72{,}77,87{,}88,58{,}519,319{,}3
Comparer les masses volumiques (échelle en racine carrée) Matériauρ Air1,2 kg/m³ Huile920 kg/m³ Bois≈ 750 kg/m³ Eau (repère)1 000 kg/m³ Aluminium2 700 kg/m³ Fer7 800 kg/m³ Laiton8 500 kg/m³ Or19 300 kg/m³ 0 plus la barre est longue, plus ρ est grand
Figure 4 — Masses volumiques usuelles, classées de la plus légère à la plus lourde. L'eau, à 1 000 kg/m31\,000\ \text{kg/m}^{3}, sert de repère : tout ce qui a une masse volumique plus petite flotte dessus (§5).

4Identification d'un matériau

4.1  La démarche d'identification

Puisque chaque matériau a sa propre masse volumique, calculer ρ\rho permet d'identifier un objet inconnu — sans le casser, sans l'analyser en laboratoire chimique !

Méthode — identifier un matériau inconnu
  1. On mesure la masse mm de l'objet avec une balance (§1).
  2. On mesure son volume VV : à l'éprouvette s'il est liquide, par déplacement d'eau s'il est solide et de forme irrégulière (§2).
  3. On calcule ρ=mV\rho = \dfrac{m}{V}.
  4. On compare la valeur trouvée au tableau des masses volumiques usuelles (§3.4), et on conclut.

4.2  Exemple : or ou laiton ?

Exemple — un bracelet est-il en or ?

Un bracelet a une masse m=42,5 gm = 42{,}5\ \text{g}. Plongé dans une éprouvette contenant 80 mL80\ \text{mL} d'eau, il fait monter le niveau jusqu'à 85 mL85\ \text{mL}.

  1. V=85−80=5 cm3V = 85 - 80 = 5\ \text{cm}^{3}
  2. ρ=mV=42,55\rho = \dfrac{m}{V} = \dfrac{42{,}5}{5}
  3. ==8,5 g/cm38{,}5\ \text{g/cm}^{3}

Or l'or pur a ρ=19,3 g/cm3\rho = 19{,}3\ \text{g/cm}^{3}, alors que le laiton (un alliage de cuivre et de zinc, doré comme l'or mais bien moins cher) a ρ=8,5 g/cm3\rho = 8{,}5\ \text{g/cm}^{3}. Le bracelet n'est pas en or : c'est du laiton !

Attention

Un objet peut être fait d'un alliage (mélange de métaux) ou n'être plaqué qu'en surface d'un métal précieux. La masse volumique mesurée est alors une moyenne, différente de celle du métal pur : c'est exactement ce qui permet de démasquer une contrefaçon.

Tu remarqueras aussi, en sciences ou dans certaines notices, le mot densité : c'est un nombre sans unité, qui compare la masse volumique d'un matériau à celle de l'eau (densité =ρ÷ρeau= \rho \div \rho_{\text{eau}}). L'or, par exemple, a une densité d'environ 19,319{,}3. Dans ce chapitre, nous utilisons uniquement la masse volumique ρ\rho, avec son unité.

5Flottaison (approche)

5.1  La règle flotte / coule

Pourquoi un énorme cargo en acier flotte-t-il, alors qu'une simple pièce de monnaie coule au fond de la piscine ? La réponse tient en une seule comparaison : celle des masses volumiques.

Propriété — un objet plongé dans un liquide
  • Si ρobjet<ρliquide\rho_{\text{objet}} < \rho_{\text{liquide}} : l'objet flotte.
  • Si ρobjet>ρliquide\rho_{\text{objet}} > \rho_{\text{liquide}} : l'objet coule.
  • Si ρobjet=ρliquide\rho_{\text{objet}} = \rho_{\text{liquide}} : l'objet reste en équilibre, ni au fond ni en surface.
Attention

Ce n'est pas la masse de l'objet qui compte, mais bien sa masse volumique ! Un porte-conteneurs en acier pèse des milliers de tonnes et flotte pourtant : sa coque creuse renferme énormément d'air, si bien que sa masse volumique moyenne (coque + air + cargaison) reste inférieure à celle de l'eau.

5.2  L'huile sur l'eau, le glaçon, le densimètre

Exemple — pourquoi l'huile reste-t-elle au-dessus de l'eau ?

ρhuile≈920 kg/m3\rho_{\text{huile}} \approx 920\ \text{kg/m}^{3} et ρeau=1 000 kg/m3\rho_{\text{eau}} = 1\,000\ \text{kg/m}^{3}. Comme 920<1 000920 < 1\,000, l'huile est moins dense que l'eau : elle flotte toujours à la surface, même si l'on mélange les deux liquides en les agitant — ils finissent toujours par se séparer à nouveau.

Exemple — pourquoi un glaçon flotte-t-il dans un verre d'eau ?

La glace a une masse volumique ρglace≈900 kg/m3\rho_{\text{glace}} \approx 900\ \text{kg/m}^{3}, inférieure à celle de l'eau liquide (1 000 kg/m31\,000\ \text{kg/m}^{3}) : c'est pour cette raison, assez rare parmi les matériaux, qu'un solide flotte sur son propre liquide. C'est aussi pourquoi les icebergs flottent, avec seulement une petite partie visible hors de l'eau.

Une expérience de flottaison : huile, eau, bois, métal bois métal huile eau coule Classement (léger → lourd) bois ≈ 750 kg/m³ huile ≈ 920 kg/m³ eau = 1 000 kg/m³ métal ≈ 7 800 kg/m³ Chacun se place selon sa masse volumique.
Figure 5 — Dans un même bécher : le bois (le moins dense) flotte tout en haut, sur l'huile, qui flotte elle-même sur l'eau ; le métal, bien plus dense que l'eau, coule au fond.
Exemple — le densimètre, une application directe

Un densimètre est un petit flotteur gradué, lesté à sa base, que l'on plonge dans un liquide. Plus le liquide est dense, moins le densimètre s'enfonce ; sa graduation à la surface indique directement la masse volumique du liquide. On l'utilise par exemple pour vérifier la teneur en sucre d'un moût de raisin, ou l'état de charge d'une batterie de voiture (l'acide qu'elle contient devient moins dense en se déchargeant).

Fiche mémo

  • Masse mm (kg, g) : quantité de matière — balance électronique, ne pas oublier de tarer.
  • Volume VV : 1 m3=1 000 L=1 000 dm31\ \text{m}^{3} = 1\,000\ \text{L} = 1\,000\ \text{dm}^{3} ; 1 L=1 000 cm3=1 000 mL1\ \text{L} = 1\,000\ \text{cm}^{3} = 1\,000\ \text{mL} ; 1 mL=1 cm31\ \text{mL} = 1\ \text{cm}^{3}.
  • Éprouvette graduée : on lit toujours au creux du ménisque, l'œil au niveau du liquide.
  • Volume d'un solide irrégulier : Vsolide=V2−V1V_{\text{solide}} = V_{2} - V_{1} (déplacement d'eau).
  • Masse volumique : ρ=mV\rho = \dfrac{m}{V} — d'où m=ρ×Vm = \rho \times V et V=mρV = \dfrac{m}{\rho}.
  • Unités : 1 g/cm3=1 000 kg/m31\ \text{g/cm}^{3} = 1\,000\ \text{kg/m}^{3}.
  • Repère à connaître par cœur : ρeau=1 000 kg/m3=1 g/cm3\rho_{\text{eau}} = 1\,000\ \text{kg/m}^{3} = 1\ \text{g/cm}^{3} (un litre d'eau a une masse de un kilogramme).
  • Identifier un matériau : mesurer mm et VV, calculer ρ\rho, comparer à un tableau de référence.
  • Flottaison : ρobjet<ρliquide⇒\rho_{\text{objet}} < \rho_{\text{liquide}} \Rightarrow flotte ; ρobjet>ρliquide⇒\rho_{\text{objet}} > \rho_{\text{liquide}} \Rightarrow coule.
  • Ordres de grandeur à retenir : air 1,21{,}2, huile 920920, bois ≈750\approx 750, eau 1 0001\,000, aluminium 2 7002\,700, fer 7 8007\,800, laiton 8 5008\,500, or 19 30019\,300 (en kg/m3\text{kg/m}^{3}).

6Exercices corrigés

Lecture d'une éprouvette graduée 0 40 80 100 mL Quel volume le ménisque indique-t-il ? (exercice 3)
Figure 6 — Éprouvette graduée : entraîne-toi à lire le volume au creux du ménisque.
Niveau 1 — Application directe
1

Convertis : 3,2 kg3{,}2\ \text{kg} en g ; 4 500 g4\,500\ \text{g} en kg ; 0,75 t0{,}75\ \text{t} en kg ; 250 mg250\ \text{mg} en g.

Voir le corrigé détaillé
  1. 3,2 kg=3,2×1 000 g=3 200 g3{,}2\ \text{kg} = 3{,}2 \times 1\,000\ \text{g} = 3\,200\ \text{g}
  2. 4 500 g=4 500÷1 000 kg=4,5 kg4\,500\ \text{g} = 4\,500 \div 1\,000\ \text{kg} = 4{,}5\ \text{kg}
  3. 0,75 t=0,75×1 000 kg=750 kg0{,}75\ \text{t} = 0{,}75 \times 1\,000\ \text{kg} = 750\ \text{kg}
  4. 250 mg=250÷1 000 g=0,25 g250\ \text{mg} = 250 \div 1\,000\ \text{g} = 0{,}25\ \text{g}
2

Convertis : 2,4 L2{,}4\ \text{L} en mL ; 650 cm3650\ \text{cm}^{3} en L ; 1,2 m31{,}2\ \text{m}^{3} en L ; 3 400 mL3\,400\ \text{mL} en L.

Voir le corrigé détaillé
  1. 2,4 L=2,4×1 000 mL=2 400 mL2{,}4\ \text{L} = 2{,}4 \times 1\,000\ \text{mL} = 2\,400\ \text{mL}
  2. 650 cm3=650 mL=650÷1 000 L=0,65 L650\ \text{cm}^{3} = 650\ \text{mL} = 650 \div 1\,000\ \text{L} = 0{,}65\ \text{L}
  3. 1,2 m3=1,2×1 000 L=1 200 L1{,}2\ \text{m}^{3} = 1{,}2 \times 1\,000\ \text{L} = 1\,200\ \text{L}
  4. 3 400 mL=3 400÷1 000 L=3,4 L3\,400\ \text{mL} = 3\,400 \div 1\,000\ \text{L} = 3{,}4\ \text{L}
3

Observe la figure 6. Quel volume le ménisque indique-t-il ?

Voir le corrigé détaillé

Le creux du ménisque se situe entre les graduations 7070 et 80 mL80\ \text{mL}, plus près de 8080. En comptant les petites graduations (chacune vaut 2 mL2\ \text{mL}), on lit :

V=74 mLV = 74\ \text{mL}

4

Un bloc de matériau a une masse m=540 gm = 540\ \text{g} et un volume V=200 cm3V = 200\ \text{cm}^{3}. Calcule sa masse volumique en g/cm3\text{g/cm}^{3} puis en kg/m3\text{kg/m}^{3}, et identifie approximativement le matériau à l'aide du tableau du §3.4.

Voir le corrigé détaillé
  1. ρ=mV=540200\rho = \dfrac{m}{V} = \dfrac{540}{200}
  2. ==2,7 g/cm32{,}7\ \text{g/cm}^{3}soit 2 700 kg/m32\,700\ \text{kg/m}^{3}

C'est exactement la valeur de l'aluminium.

5
  1. Un morceau de fer (ρ=7,8 g/cm3\rho = 7{,}8\ \text{g/cm}^{3}) a un volume V=50 cm3V = 50\ \text{cm}^{3}. Calcule sa masse.
  2. Un bloc de bois (ρ=0,75 g/cm3\rho = 0{,}75\ \text{g/cm}^{3}) a une masse m=300 gm = 300\ \text{g}. Calcule son volume.
Voir le corrigé détaillé

1.

  1. m=ρ×V=7,8×50m = \rho \times V = 7{,}8 \times 50
  2. ==390 g390\ \text{g}

2.

  1. V=mρ=3000,75V = \dfrac{m}{\rho} = \dfrac{300}{0{,}75}
  2. ==400 cm3400\ \text{cm}^{3}
Niveau 2 — Approfondissement
6

Un caillou a une masse m=121,5 gm = 121{,}5\ \text{g}. Plongé dans une éprouvette, le niveau d'eau passe de 150 mL150\ \text{mL} à 195 mL195\ \text{mL}. Calcule le volume du caillou, sa masse volumique en g/cm3\text{g/cm}^{3}, puis compare cette valeur à celle du tableau du §3.4.

Voir le corrigé détaillé
  1. V=195−150=45 cm3V = 195 - 150 = 45\ \text{cm}^{3}
  2. ρ=121,545\rho = \dfrac{121{,}5}{45}
  3. ==2,7 g/cm32{,}7\ \text{g/cm}^{3}

Cette valeur est proche de celle de l'aluminium, mais un caillou n'est pas en métal pur : il s'agit sans doute d'une roche assez dense (un granite, par exemple), les roches courantes ayant une masse volumique comprise entre 22 et 3 g/cm33\ \text{g/cm}^{3}.

7

Deux objets A et B ont la même masse m=600 gm = 600\ \text{g}. L'objet A a un volume de 75 cm375\ \text{cm}^{3}, l'objet B un volume de 750 cm3750\ \text{cm}^{3}. Calcule les deux masses volumiques. Lequel des deux flotterait sur l'eau ? Justifie avec la règle du §5.1.

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  1. ρA=60075=8 g/cm3\rho_{A} = \dfrac{600}{75} = 8\ \text{g/cm}^{3}
  2. ρB=600750=0,8 g/cm3\rho_{B} = \dfrac{600}{750} = 0{,}8\ \text{g/cm}^{3}

ρA=8>ρeau=1\rho_{A} = 8 > \rho_{\text{eau}} = 1 : l'objet A coule. ρB=0,8<1\rho_{B} = 0{,}8 < 1 : l'objet B flotte. Deux objets de même masse peuvent donc avoir un destin opposé dans l'eau : seul le volume fait la différence.

8

Une pièce mécanique en laiton a une masse volumique ρ=8,5 g/cm3\rho = 8{,}5\ \text{g/cm}^{3}. Exprime cette valeur en kg/m3\text{kg/m}^{3}. Sachant que la pièce a un volume de 60 cm360\ \text{cm}^{3}, calcule sa masse en grammes puis en kilogrammes.

Voir le corrigé détaillé
  1. 8,5 g/cm3=8,5×1 000 kg/m38{,}5\ \text{g/cm}^{3} = 8{,}5 \times 1\,000\ \text{kg/m}^{3}
  2. ==8 500 kg/m38\,500\ \text{kg/m}^{3}
  3. m=ρ×V=8,5×60m = \rho \times V = 8{,}5 \times 60
  4. ==510 g510\ \text{g}soit 0,51 kg0{,}51\ \text{kg}
9

Une bille de verre a une masse volumique ρ=2 500 kg/m3\rho = 2\,500\ \text{kg/m}^{3}. On donne ρmercure=13 600 kg/m3\rho_{\text{mercure}} = 13\,600\ \text{kg/m}^{3} et ρhuile=920 kg/m3\rho_{\text{huile}} = 920\ \text{kg/m}^{3}. La bille flotte-t-elle ou coule-t-elle dans le mercure ? Dans l'huile ? Justifie à chaque fois.

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Dans le mercure : 2 500<13 6002\,500 < 13\,600, donc ρbille<ρliquide\rho_{\text{bille}} < \rho_{\text{liquide}} : la bille flotte (fait rare, mais vrai : le mercure est extrêmement dense).

Dans l'huile : 2 500>9202\,500 > 920, donc ρbille>ρliquide\rho_{\text{bille}} > \rho_{\text{liquide}} : la bille coule.

Niveau 3 — Défi
10

Un bijoutier veut vérifier si une chaîne est en or pur (ρ=19,3 g/cm3\rho = 19{,}3\ \text{g/cm}^{3}), en or 18 carats (alliage, ρ≈15,5 g/cm3\rho \approx 15{,}5\ \text{g/cm}^{3}) ou en laiton doré (ρ=8,5 g/cm3\rho = 8{,}5\ \text{g/cm}^{3}). Il pèse la chaîne : m=38,6 gm = 38{,}6\ \text{g}. Comme elle est petite et légère, il utilise une éprouvette de précision : V1=50,0 mLV_{1} = 50{,}0\ \text{mL}, V2=52,0 mLV_{2} = 52{,}0\ \text{mL}. Que peut-il conclure ?

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  1. V=V2−V1=52,0−50,0V = V_{2} - V_{1} = 52{,}0 - 50{,}0
  2. ==2,0 cm32{,}0\ \text{cm}^{3}
  3. ρ=mV=38,62,0\rho = \dfrac{m}{V} = \dfrac{38{,}6}{2{,}0}
  4. ==19,3 g/cm319{,}3\ \text{g/cm}^{3}

Cette valeur correspond exactement à celle de l'or pur : contrairement à l'exemple du §4.2, cette chaîne-ci est authentique.

11

On dispose de deux petits cailloux identiques (même matériau, même volume chacun). Plongés ensemble dans une éprouvette contenant 80 mL80\ \text{mL} d'eau, le niveau monte à 124 mL124\ \text{mL}. Quel est le volume d'un seul caillou ? Sachant que la masse d'un caillou est 61,6 g61{,}6\ \text{g}, calcule sa masse volumique.

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  1. V2 cailloux=124−80=44 cm3V_{\text{2 cailloux}} = 124 - 80 = 44\ \text{cm}^{3}
  2. V1 caillou=44÷2V_{\text{1 caillou}} = 44 \div 2
  3. ==22 cm322\ \text{cm}^{3}les deux cailloux sont identiques, ils se partagent la montée du niveau
  4. ρ=61,622\rho = \dfrac{61{,}6}{22}
  5. ==2,8 g/cm32{,}8\ \text{g/cm}^{3}
12

Une petite barque métallique (ρmeˊtal=7 800 kg/m3\rho_{\text{métal}} = 7\,800\ \text{kg/m}^{3}) a une coque creuse : le volume total qu'elle occupe dans l'eau (métal + air emprisonné) est V=1,2 m3V = 1{,}2\ \text{m}^{3}, pour une masse totale m=260 kgm = 260\ \text{kg} (coque + moteur).

  1. Calcule la masse volumique moyenne de la barque.
  2. La barque flotte-t-elle ? Justifie.
  3. Explique en une phrase pourquoi elle flotte alors que le métal seul coule.
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1.

  1. ρmoyenne=mV=2601,2\rho_{\text{moyenne}} = \dfrac{m}{V} = \dfrac{260}{1{,}2}
  2. ≈\approx216,7 kg/m3216{,}7\ \text{kg/m}^{3}

2. 216,7<1 000=ρeau216{,}7 < 1\,000 = \rho_{\text{eau}} : la barque flotte.

3. La coque creuse renferme beaucoup d'air (très peu dense) : la masse volumique moyenne de l'ensemble (métal + air) devient bien plus petite que celle du métal seul, et passe sous celle de l'eau.

Niveau 4 — Problèmes de vie courante
13

Aïssatou, marchande d'huile (Dakar). Aïssatou vend de l'huile d'arachide au marché, en bidons de 5 L5\ \text{L}. On donne ρhuile=0,92 g/cm3\rho_{\text{huile}} = 0{,}92\ \text{g/cm}^{3}.

  1. Calcule la masse d'huile contenue dans un bidon, en grammes puis en kilogrammes.
  2. Elle vend le bidon 4 5004\,500 F CFA. Calcule le prix au kilogramme (arrondi au franc près).
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1. 5 L=5 000 cm35\ \text{L} = 5\,000\ \text{cm}^{3}.

  1. m=ρ×V=0,92×5 000m = \rho \times V = 0{,}92 \times 5\,000
  2. ==4 600 g4\,600\ \text{g}soit 4,6 kg4{,}6\ \text{kg}

2.

  1. prix/kg=4 5004,6\text{prix/kg} = \dfrac{4\,500}{4{,}6}
  2. ≈\approx978978 F CFA/kg
14

Un bracelet suspect (Ndjamena). Un client apporte à un bijoutier de Ndjamena un bracelet vendu comme « en or », pour lequel on lui réclame 2 000 0002\,000\,000 F CFA. Le bijoutier mesure m=54,0 gm = 54{,}0\ \text{g} ; par déplacement d'eau, il trouve V1=100 mLV_{1} = 100\ \text{mL} et V2=106,3 mLV_{2} = 106{,}3\ \text{mL}. L'or pur vaut environ 43 00043\,000 F CFA le gramme ; le laiton ne vaut presque rien au poids.

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  1. V=106,3−100=6,3 cm3V = 106{,}3 - 100 = 6{,}3\ \text{cm}^{3}
  2. ρ=54,06,3\rho = \dfrac{54{,}0}{6{,}3}
  3. ≈\approx8,6 g/cm38{,}6\ \text{g/cm}^{3}

Cette valeur est très proche de celle du laiton (8,5 g/cm38{,}5\ \text{g/cm}^{3}), très loin de l'or pur (19,3 g/cm319{,}3\ \text{g/cm}^{3}). Le bracelet n'est pas en or : réclamer 2 000 0002\,000\,000 F CFA pour ce bijou est une arnaque.

15

Réparer une pirogue (Bamako). Un pêcheur de Bamako achète une planche de bois pour réparer sa pirogue. La planche mesure 2 m2\ \text{m} de long, 0,3 m0{,}3\ \text{m} de large et 0,05 m0{,}05\ \text{m} d'épaisseur. On donne ρbois=750 kg/m3\rho_{\text{bois}} = 750\ \text{kg/m}^{3}.

  1. Calcule le volume de la planche, en m3\text{m}^{3} puis en cm3\text{cm}^{3}.
  2. Calcule la masse de la planche, en kg.
  3. Le bois se vend 850850 F CFA le kilogramme ; calcule le prix de la planche.
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1.

  1. V=2×0,3×0,05V = 2 \times 0{,}3 \times 0{,}05
  2. ==0,03 m30{,}03\ \text{m}^{3}soit 30 000 cm330\,000\ \text{cm}^{3}

2.

  1. m=ρ×V=750×0,03m = \rho \times V = 750 \times 0{,}03
  2. ==22,5 kg22{,}5\ \text{kg}

3.

  1. prix=22,5×850\text{prix} = 22{,}5 \times 850
  2. ==19 12519\,125 F CFA

📝 QCM de fin de leçon — 20 questions

Coche une réponse par question, puis clique sur « Vérifier mes réponses » : tu obtiens ta note sur 20 avec la correction détaillée de chaque question.

La masse d'un objet mesure :

Explication : La masse, notée mm, mesure la quantité de matière d'un objet. Son unité SI est le kilogramme (kg).

Convertis : 2,5 kg2{,}5\ \text{kg} en grammes.

Explication : 1 kg=1 000 g1\ \text{kg} = 1\,000\ \text{g}, donc :
2,5 kg=2,5×1 0002{,}5\ \text{kg} = 2{,}5 \times 1\,000
=2 500 g= 2\,500\ \text{g}.

Quand on pèse sur une balance électronique la Terre, la montagne ou la Lune, la masse d'un objet donné :

Explication : La masse d'un objet ne change jamais, quel que soit l'endroit où on le pèse : sur Terre, en montagne, ou même sur la Lune (à ne pas confondre avec le poids).

Pour peser une poudre placée dans un récipient, à quoi sert la touche « Tare » d'une balance électronique ?

Explication : On pose le récipient vide sur le plateau, on appuie sur Tare (l'écran revient à 0,0 g), puis on verse la matière : l'écran affiche directement la masse de la matière seule.

Le volume d'un objet ou d'un liquide mesure :

Explication : Le volume, noté VV, mesure l'espace occupé par un objet ou un liquide. L'unité SI est le mètre cube (m3\text{m}^3), et on utilise couramment le litre (L) pour les liquides.

Quelle relation entre unités de volume est correcte ?

Explication : 1 L=1 dm3=1 000 cm3=1 000 mL1\ \text{L} = 1\ \text{dm}^{3} = 1\,000\ \text{cm}^{3} = 1\,000\ \text{mL}. C'est la relation clé de tout le chapitre.

Pour bien lire le niveau d'un liquide dans une éprouvette graduée, il faut lire la graduation :

Explication : On place l'œil au même niveau que la surface du liquide, et on lit la graduation au creux du ménisque (son point le plus bas), jamais sur les bords, pour éviter une erreur de parallaxe.

Pour mesurer le volume d'un caillou (forme irrégulière), on utilise la méthode :

Explication : Pour une forme irrégulière, on utilise le déplacement d'eau : on plonge le solide entièrement dans l'eau et on note la différence de niveau.

Une éprouvette contient V1=200 mLV_1 = 200\ \text{mL} d'eau. On y plonge un objet, le niveau monte à V2=250 mLV_2 = 250\ \text{mL}. Quel est le volume de l'objet ?

Explication :
Vobjet=V2−V1V_{\text{objet}} = V_2 - V_1
=250−200= 250 - 200
=50 mL= 50\ \text{mL}.

La masse volumique d'un matériau, notée ρ\rho, est définie par la formule :

Explication : La masse volumique est le quotient de la masse par le volume : ρ=mV\rho = \dfrac{m}{V}.

Quelle est la masse volumique de l'eau, valeur de référence à connaître par cœur ?

Explication : ρeau=1 000 kg/m3=1 g/cm3\rho_{\text{eau}} = 1\,000\ \text{kg/m}^{3} = 1\ \text{g/cm}^{3}, car 1 litre d'eau a une masse de 1 kilogramme. C'est le repère de tout le chapitre.

Un bloc d'aluminium (ρ=2,7 g/cm3\rho = 2{,}7\ \text{g/cm}^{3}) a un volume V=100 cm3V = 100\ \text{cm}^{3}. Quelle est sa masse ?

Explication :
m=ρ×Vm = \rho \times V
=2,7×100= 2{,}7 \times 100
=270 g= 270\ \text{g}.

Une bille de plomb (ρ=11,3 g/cm3\rho = 11{,}3\ \text{g/cm}^{3}) a une masse m=226 gm = 226\ \text{g}. Quel est son volume ?

Explication :
V=mρV = \dfrac{m}{\rho}
=22611,3= \dfrac{226}{11{,}3}
=20 cm3= 20\ \text{cm}^{3}.

Deux blocs de fer, l'un petit et l'un grand, ont des masses différentes. Que peut-on dire de leur masse volumique ?

Explication : La masse volumique est une caractéristique du matériau, pas de l'objet : deux blocs de fer de tailles différentes ont des masses différentes, mais la même masse volumique.

Un bracelet a une masse m=42,5 gm = 42{,}5\ \text{g} et un volume V=5 cm3V = 5\ \text{cm}^{3} (mesuré par déplacement d'eau). Sachant que l'or a ρ=19,3 g/cm3\rho = 19{,}3\ \text{g/cm}^{3} et le laiton ρ=8,5 g/cm3\rho = 8{,}5\ \text{g/cm}^{3}, en quel matériau est ce bracelet ?

Explication :
ρ=mV=42,55\rho = \dfrac{m}{V} = \dfrac{42{,}5}{5}
=8,5 g/cm3= 8{,}5\ \text{g/cm}^{3}
Cette valeur correspond au laiton, pas à l'or (19,3 g/cm319{,}3\ \text{g/cm}^{3}) : ce n'est donc pas de l'or.

Un objet plongé dans un liquide : à quelle condition flotte-t-il ?

Explication : Si ρobjet<ρliquide\rho_{\text{objet}} < \rho_{\text{liquide}}, l'objet flotte. Si ρobjet>ρliquide\rho_{\text{objet}} > \rho_{\text{liquide}}, il coule. C'est la masse volumique qui compte, pas la masse seule.

Un énorme cargo en acier flotte sur l'océan, alors qu'une petite pièce de monnaie en métal coule. Comment expliquer cela ?

Explication : Ce n'est pas la masse qui compte mais la masse volumique moyenne. La coque creuse du cargo renferme énormément d'air, si bien que sa masse volumique moyenne (coque + air + cargaison) reste inférieure à celle de l'eau.

Pourquoi l'huile (ρ≈920 kg/m3\rho \approx 920\ \text{kg/m}^{3}) reste-t-elle toujours au-dessus de l'eau (ρ=1 000 kg/m3\rho = 1\,000\ \text{kg/m}^{3}), même après avoir mélangé les deux liquides ?

Explication : Comme ρhuile<ρeau\rho_{\text{huile}} < \rho_{\text{eau}}, l'huile est moins dense : elle flotte toujours à la surface, même après agitation, car les deux liquides finissent toujours par se séparer.

Pourquoi un glaçon (ρglace≈900 kg/m3\rho_{\text{glace}} \approx 900\ \text{kg/m}^{3}) flotte-t-il dans un verre d'eau liquide (ρ=1 000 kg/m3\rho = 1\,000\ \text{kg/m}^{3}) ?

Explication : La glace a une masse volumique inférieure à celle de l'eau liquide : c'est un cas assez rare où un solide flotte sur son propre liquide. C'est aussi pourquoi les icebergs flottent, avec seulement une petite partie visible.

Archimède aurait découvert le principe du déplacement d'eau en observant :

Explication : Selon la légende, Archimède, en entrant dans son bain plein, a vu l'eau déborder et compris que son corps repoussait un volume d'eau égal à son propre volume : la méthode du déplacement d'eau était née.
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